一次函数与一元一次不等式学案
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
在今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数与一元一次方程、不等式的关系掌握得还算不错。在导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣，他们能够积极参与，分享自己在生活中遇到的相关问题。但在新课讲授环节，我发现有些学生对一次函数图像与一元一次方程之间的联系还不够理解，需要我在这里多花一些时间进行讲解和举例。
-举例：在计算成本问题时，学生需将问题抽象为一次函数y=2x+3（成本=固定成本+变动成本），然后根据实际问题求解方程或不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与一元一次方程、不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”比如，买东西时，如何根据总价和数量来确定单价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与一元一次方程、不等式的奥秘。
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第3小节，主题为“一次函数与一元一次方程、不等式”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一次函数与一元一次方程的关系ห้องสมุดไป่ตู้引导学生理解一次函数图像上的点都满足一元一次方程，反之亦然。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：探讨一次函数图像在不同区间内的取值情况，从而引出一元一次不等式的概念。
2.在实践活动和小组讨论中，部分学生的依赖性较强，需要我多关注并引导他们独立思考。
3.学生在分析问题时容易忽视细节，导致结论不准确，我需要在教学中加强训练学生的观察能力和逻辑思维能力。
针对今天的课堂教学，我认为在今后的教学中，可以从以下几个方面进行改进：
一次函数与方程、不等式(学案)
19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。
思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。
5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。
练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
一次函数与一元一次方程和不等式教案
《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计陈静雯教材人教版《数学》八年级下册学习目标知识与技能1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想.3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题.过程与方法通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感态度与价值观通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
教学重点理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具多媒体教学过程问题与情境师生互动时间活动一复习引入问题：1、什么是二元一次方程？2、一次函数与二元一次方程是什么关系？活动二探究新知知识点一.一次函数与二元一次方程（一）例：一次函数y=0.5x+15，二元一次方程y-0.5x=15,观察例子问题：1、二元一次方程中，当x=0时，y=?,点（0,15）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？2、二元一次方程中，当x=4时，y=?,点（4,17）与一次函数y=0.5x+15的图像有什么关系？3、二元一次方程的有多少个解？一次函数的图像有几个点？教师提问并且结合例子补充说明学生观察回答让学生观察例子，从特殊值入手，探索一次函数的点与二元一次方程的解之间的关系，学生观察回答问题3分钟9分钟教师总结：以二元一次方程的解为坐标的点，落在对应的一次函数的图像上，无数个解对应无数个点，点动成线，构成一次函数的图像。
知识点二.一次函数与一元一次方程（一）例：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．问题：1、三个方程有什么共同特点？什么不同点？2、从函数的角度出发，对解这三个方程进行解释？3、一次函数问题如何转换为一次方程问题？总结：用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数值为k 时，对应的自变量的值．（二）练一练知识点三.一次函数与一次不等式（一）例：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．学生分组讨论教师巡视启发学生学生代表发言，师生共同评价学生自主做练习，学生代表回答问题教师提出问题学生思考回答师生点评9分钟4分钟9分钟问题：1、三个不等式的相同点和不同点是什么？2、结合一次函数与方程，谈谈如何从函数的角度，解释一次函数与不等式？3、一次函数问题如何转换成一次不等式问题？总结：1、不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围，2、不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．（二）练一练：活动三、作业与小结1.谈谈本节课你学到了什么？2.作业师生共同归纳总结学生自主完成学生在教师的引导下回顾这节课所学内容3分钟3分钟。
沪科版数学八年级上册第12章一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计
-设想：组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题，教师适时给予指导和评价。
3.运用信息技术手段，结合传统教学方式，提高课堂效果。
-设想：利用多媒体展示一次函数图像，结合板书解析，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学概念。
4.设计分层作业，针对不同层次的学生制定合适的练习题，巩固所学知识。
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、表达式、图像特点等相关知识点，让学生通过完成这类题目，进一步熟练掌握一次函数的基本概念。
-例题：已知一次函数的表达式为y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
2.实践应用题：结合生活实例，让学生将实际问题抽象为一元一次方程、不等式，并运用一次函数的知识解决。
在小组讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和解答疑问，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用一次函数的知识解决简单问题，巩固基本概念。
2.提高题：结合一元一次方程、不等式，让学生解决稍微复杂的问题，提高学生运用知识的能力。
-设想：根据学生的学习情况，设置基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
5.重视课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识网络。
-设想：在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，帮助其他同学巩固记忆。
6.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
1.让学生用自己的语言概括一次函数的定义和图像特点。
2.回顾如何利用一次函数解决实际问题，总结数学建模的方法。
3.强调一次函数图像与方程、不等式之间的关系，培养学生的数形结合思想。
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话: 131********一、【教材分析】二、【教学流程】合运用是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0 ），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象3xxy3式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b ＜0的解集为 .9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集（1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。
归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．1.直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）学生是能灵活运用一元一次方程、一元一-2 y=3x+6y=-x+3三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。
一元一次不等式与一次函数(2
“一元一次不等式与一次函数（2）”教学设计设计者：深圳实验学校初中部詹欣豪老师一、教材分析本节课是北师大版初中数学八年级下册第二章第五节第二课时的内容，承接第一课时，旨在进一步研究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关联性，并综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题．本节课既是对前面所学知识的丰富与应用，也是为后续学习反比例函数、二次函数与方程、不等式的知识奠定了重要基础．二、学情分析1．认知基础：学生已经学习了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式等内容，具备进一步探索三者联系和解决实际问题的学习经验和心理需求；2．认知障碍：八年级学生处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于从“数”与“形”两方面理解这三者关系存在一些困难．三、教学目标1．通过具体实例，进一步体会一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的内在联系及解决实际问题中的作用；2．经历“代数法”和“图象法”解决实际问题的过程，感受数形结合、数学建模、分类讨论等思想，培养问题解决能力，积累活动经验；3．通过较优方案选择，体会数学源于生活又服务于生活，感受数学知识和数学方法的辩证统一，发展数学核心素养．四、教学重难点1．教学重点：探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，会用“代数法”和“图象法”解决实际问题；2．教学难点：分段函数图象的绘制及“图象法”思路的形成．五、教学过程（一）回顾思考，藤蔓之美回顾：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有什么联系呢？教师引导学生共同得出：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量的取值范围时，可以用一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．设计意图：复习第一课时的内容，从“数”的角度建立了一次函数与一元一次不等式、一元一次方程的内在联系．教师顺势总结：我们所学习的代数内容沿着从“数→式”的脉络，进而发展出方程与不等式，最后以函数的视角统领全局，如同一条渐次生长的藤蔓．设计意图：藤蔓之美，让三个“一次”串珠成线，使得学生不仅拥有了整体观，而且对不同知识的整体一致与和谐美妙有了更深的理解．（二）函数统领，高屋建瓴例1 已知一次函数y =kx +b 的图象经过（0, 4），（3, 0）两点，求不等式kx +b >0的解集．问题1：可以通过待定系数法求出k ，b ，再解一元一次不等式吗？问题2：可以从函数图象来解决问题吗？教师引导：从一次函数的图象上看，y >0表示图象在x 轴上方的部分，这部分上的点的横坐标的范围是x <3，即不等式kx +b >0的解集是x <3．并总结：一次函数y =kx +b kx +b =c （一元一次方程） kx +b <c 或kx +b >c （一元一次不等式）对于直线y =kx +b ：① 图象在x 轴的上方部分，表示y >0，即kx +b >0；② 图象与x 轴相交于（x , 0），表示y =0，即kx +b =0；③ 图象在x 轴的下方部分，表示y <0，即kx +b <0．设计意图：以一次函数的图象特点及不等式解集的意义为生长点，以数形结合思想为生长路径，构建了一次函数与一元一次不等式的联系．变式1 如图，直线y =kx +b 的图象经过A （3, 1），B （6, 0）两点，求：（1）直线OA 的解析式；（2）不等式13kx b x +<的解集．有了例1的铺垫，容易联想到从函数图象的视角来看待不等式．这是一个“双函数”的问题，需确定当x 取何值时，直线13y x =的图象在直线y =kx +b 的图象上方．当x >3时，13y x =对应的函数值要比y =kx +b 对应的函数值大．变式2 如图，已知直线1123y x =-+，213y x =，若无论x 取何值，y 都取y 1，y 2中的较小值，求y 的最大值．实际上，这是一个“三函数”的问题，y 是由y 1，y 2产生的新函数，理解题意、数形结合，描绘出y 的函数图象，确定何处取得最值为关键．由图得：y max =1．设计意图：在例1学习的基础上，通过变式及问题串，实现“垂直数学化”，帮助学生进一步强化理解“利用函数图象解不等式”的威力．（三）生活情境，学以致用例 2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪家旅行社支付的费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证．教师引导学生分析：首先要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较．而且比较情况有三种：等于、大于、小于．解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时, 所需的费用为y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：y1=200×0.75x=150x，y2=200×0.8（x–1）=160x–160由y1=y2，得150x=160x–160，解得：x=16；由y1>y2，得150x>160x–160，解得：x<16；由y1<y2，得150x<160x–160，解得：x>16．因为参加旅游的人数为10至25人，所以：当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．设计意图：让学生经历运用一元一次不等式解决一次函数问题的过程，师生共同梳理解决决策型应用题的步骤及格式规范，起到示范作用．（四）推陈出新，深化理解例 3 小明买了部手机准备入网，咨询了电信公司后，得到了以下两种计费套餐，他该如何选择？解法1：设每月通话时间为x分钟，A套餐每月话费为y A元，B套餐每月话费为y B元，则：y A=0.4x+50，y B=0.6x由y A=y B，得0.4x+50=0.6x，解得：x=250；由y A>y B，得0.4x+50>0.6x，解得：x<250；由y A<y B，得0.4x+50<0.6x，解得：x>250．答：当x=250时，A套餐与B套餐相同；当0≤x<250时，选择B套餐较为省钱；当x>250时，选择A套餐较为省钱．教师整理：在解决这一问题时我们采用了分类讨论的思想．这种利用方程和不等式的思想来解决较优方案问题的方法我们称之为代数法．解法2：由解法1得：y A =0.4x +50，y B =0.6x ，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，得：当x =250时，A 套餐与B 套餐相同；当0≤x <250时，选择B 套餐较为省钱；当x >250时，选择A 套餐较为省钱．教师整理：这种利用函数图象来解决较优方案问题的方法我们称之为图象法． 设计意图：对同一问题多种解法的思考，意在激发学生的学习兴趣，开拓学生思路，培养学生发散性思维能力以及勇于创新的精神．变式 小颖也买了部手机准备入网，咨询了电信公司后，得到了两种新的计费套餐，她该如何选择？C 套餐D 套餐 月租费30元 50元 每月免费通话时间50分钟 150分钟 超出后每分钟收费 0.4元 0.4元头脑风暴：结合该背景，思考如下问题：1．服务质量相同，选择套餐的依据是什么？2．每月付费金额与什么有关？3．涉及哪些量？哪些已知？哪些未知？4．怎样用式子来表示每月话费与通话时间的关系？5．怎样求这个数学问题的解？6．解法是否具有多样性？7．用数学知识解决实际问题一般要经历哪几个环节？设计意图：套餐的变更既是知识的巩固又是知识的拓展，它激发了学生思考的欲望，头脑风暴则引导着学生对新问题的自主思考．解法1：设每月通话时间为x 分钟，C 套餐每月话费为y C 元，D 套餐每月话费为y D 元，则：30(050)0.410(50)C x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩， 50(0150)0.410(150)D x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩这两个函数均为分段函数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象：结合图象得：当x =100时，C 套餐与D 套餐相同；当0≤x <100时，选择C 套餐较为省钱；当x >100时，选择D 套餐较为省钱．解法2：由解法1得：30(050)0.410(50)C x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩， 50(0150)0.410(150)D x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩ ① 当0≤x ≤50时，y C <y D ；② 当50<x ≤150时， 由0.4x +10<50，解得：x <100；由0.4x +10=50，解得：x =100；由0.4x +10>50，解得：x >100；③ 当x >150时，由0.4x －10<0.4x +10，得：y D <y C ．综上所述：当x =100时，C 套餐与D 套餐相同；当0≤x <100时，选择C 套餐较为省钱；当x >100时，选择D 套餐较为省钱．教师总结：代数法的优点是准确严密，缺点是分类要求高且运算量大；图象法的优点是直观形象，缺点是画图要求高．就本题而言，图象法更为简便，选择较优方法能让我们节省时间，少犯错．设计意图：本题的两种解法，既是对前面知识的巩固和拓展，又可以检查学生知识的掌握情况，而对解法优劣的判断又可以帮助学生选择较优解法．教师带领学生共同整理问题解决的一般环节：实际问题 理想化问题 寻找变量关系 建立数学模型 纯数学问题 求解数学模型 解释数学结果 反思发散、评价、引申设计意图：本例意在培养学生的“识图”和“释图”能力，将提取的有效信息进行分析、整合、数学化的能力，以及数学建模、数学抽象、数学运算等核心素养．（五）小结反思，布置作业小结清单：1．你在学习过程中获得了哪些知识？感受到了哪些思想方法？2．你在学习过程中碰到哪些困难？有哪些收获？教师与学生共同整理，这节课我们解决了一个问题：怎样选择较优方案；得出了两种方法：代数法和图象法；渗透了多种思想：数形结合思想、函数思想、转化化归思想、分类讨论思想、数学建模思想等．布置作业：1．（基础练习）课本53页习题2.7第1-3题；2．（拓展练习）如果将例3中的A，B，C，D四个套餐共同纳入考虑，又应该如何选择？3．（课题研究）任选一个生活中的选择性问题，以研究报告的形式上交研究成果．要求：①问题是有意义的且自己想解决的；②提供尽可能多的数学方法；③有研究后的思考与体会．设计意图：学生总结收获，有利于学生理清思路、整理经验；教师在学生总结的基础上进一步小结内容，可提纲挈领、升华主题．由浅入深的分层作业，能够强化本节课所学知识，也能尊重个体差异，满足不同程度学生的需求．六、教学反思1．本节课的要让学生体会：刻画运到变化的规律需要用函数模型；刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型．解决实际问题时，要合理选择这三种数学模型；2．教学过程中，要让学生在“活动”中学习，在“主动”中体验，在“合作”中发展，在“探究”中创新．在自主学习中探究，在质疑问难中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究；3．教师要注重从学生的生活实际出发，通过设计问题串引导学生思考、促进学生理解，宏观引导，适时点拨，规范演示，及时提炼．。
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计(杨子延)
《一元一次不等式与一次函数（1）》教案课题：一元一次不等式与一次函数（1）教材：北师大版八年级下册第二章第五节授课老师：深圳市宝安中学杨子廷一、教学内容分析二、教学目的2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。
三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。
四、教学难点五、教学准备教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
六、教学流程框图七、教学过程设计知在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y （米）与时间x （秒）满足关系式是y=2x-5。
1．作函数52-=x y 的图象:解：列表；描点，连线； x 52-=x y2．观察图象回答问题：（1）x 取何值时，y=0？ （2） x 取何值时，y ＞0？ （3）x 取何值时，y ＜0？发现：以（2.5，0）为界，右边函数图象在x 轴的上方，所以当x>2.5时，y>0，左边函数图象在x 轴的下方，所以当x<2.5时，y<0。
为基础，探讨新的内容。
10分钟 2、思考讨论、探索新知问题一：观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题。
（1）x 取何值时，2x －5=0? （2）x 取何值时，2x －5＞0? （3）x 取何值时，2x －5< 0？练习1、如图,是函数y=－2x －6的图象,看图回答下列问题：（1）当x 时,－2x －6 >0； （2）当x 时,－2x －6 < 0；练习2、观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题：x 取何值时, y>3 ? 变式：x 取何值时, y < -2 ?学生求解一元一次方程和不等式，发现x 的取值范围相同，更有的同学直接发现两种情况只是问法不同。
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一次函数与一元一次不等式
【问题】
神州行推出了一种新的轻松卡，其资费标准如下：无月租，0接听，拨打0.25元/分钟。
小明购买了此卡，并充值50元。
（1）请写出使用此卡后余额y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式。
（2）请画出此函数的图像。
（3）50元钱够打多少分钟？
当y=0时，x的取值为多少？
当y>0时，x的取值范围是多少？
当y<0时，x的取值范围是多少？
【探究活动一】
点来解不等式？
【例题】用画函数图像的方法解不等式5x+4＜2x+10
【归纳】
对于任何一元一次不等式都可以化为一般形式
ax+b ＞0或ax+b ＜0 (a 、b 为常数，a ≠0)
从“函数值”的角度看： 从“函数图像”的角度看
【探究活动二】
右图是一次函数y 1=5x+4和y
2
=2x+10的图像，请根据图像思考下列问题：
（1）当x 取何值时，y 1=y 2 ？
（2）当x 满足什么条件时，y 1>y 2 ？
（3）当x 满足什么条件时，y 1<y 2 ？
思考：根据以上问题能找到不等式
5x+4＜2x+10的解集吗？
【拓展升华】
已知：函数y=kx+b 和y=mx 的图像交于点P(-3,2).
（1）你能根据图像写出不等式mx>0的解集吗？
（2）不等式kx+b>mx 的解集呢？
（3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？ y 2y 1= 5x+4 解一元一次不等式 ax+b ＞0或ax+b ＜0 当一次函数y=ax+b 的函数值y>0（或y<0）时，求相应___________的取值范围。
解一元一次不等式 ax+b ＞0或ax+b ＜0 确定直线y=ax+b 在x 轴___________方部分所有点的___________所构成的集合。