123函数解析式的表示形式及五种确定方式
函数解析式的表示形式及五种确定方式
函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。
一、解析式的表达形式
解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。
1、一般式是大部分函数的表达形式，例
一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x
k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式
若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。
例1、设函数(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81
x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。
解：当(]1,∞-∈x 时，由4
12=
-x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由41log 81=x 得，3=x 。
∴ 3=x 3、复合式
若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。
例2、已知3)(,12)(2
+=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。
解：[]721)3(21)(2)(2
2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222
++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法
根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。
1待定系数法
若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。
例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
分析：二次函数的解析式有三种形式：
① 一般式：)0()(2≠++=a c
bx ax x f ② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a k h x a x f ,,0)()(2≠++=
③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0)
)(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f 解法1：设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则
由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f 由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②
由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ，
即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--a
a b
. 整理得： 2284a a b =- ③
由②③得： 2,21==b a , ∴ 122
1)(2++=x x x f . 解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a k x a x f ；以下从略。
解法3：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ；由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ；
易知函数与x 轴的两交点为()()0,22,0,22+---，所以设)0()
22)(22()(≠-+++=a x x a x f ，以下从略。
2、换元法
例4、已知：11)11(2-=+
x x f ，求)(x f 。
解：设x t 11+=，则1≠t ，11-=t x 代入已知得 t t t t t f 21)1(1111)(222-=--=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-= ∴ )1(2)(2≠-=x x x x f
注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。
3、配凑法
例5、已知：221)1(x
x x x f +=+，求)(x f 。
解： 2)1(1)1(222-+=+=+x x x x x x f ∴ )22(2)(2-≤≥-=x x x x f 或
注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。
4、赋值（式）法
例6、已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。
(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。
解：（1） 取0,1==y x ，则1)101()0()01(++=--f f ⇒2202)1()0(-=-=-=f f
（2）取0=y ，则有x x f x f )10()0()0(++=--.整理得：2)(2++=x x x f
5、方程法
例7、已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫
⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。
解：已知：,31)(2x x f x f =⎪⎭⎫
⎝⎛+① 用
x 1去代换①中的x 得 :x
x f x f 3)()1(2=+ ② 由①×2－②得：)0(12)(≠-=x x x x f . 跟踪练习
1、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0
,0,12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ）
A ．()1,1-
B ．()+∞-,1
C ．()()+∞⋃-∞-,02,
D ．()()∞+⋃-∞-，11,
2、（1998上海）函数⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=1,510,30,32x x x x x x y 的最大值是 。
3、已知：x x x f 2)1(2+=+，求)(x f 。
4、已知：)(x f 为二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++，求)(x f 。
参考答案：1、D 2、4 3、12-x 4、122--x x。
五种类型一次函数解析式的确定
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式是研究一次函数的重要内容。
下面对确定一次函数的解析式的题型进行归纳，供同学们参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式。
例如，若函数y=3x+b经过点（2，-6），则可以将点的坐标代入解析式中，解出b的值，从而确定函数的解析式为y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式。
例如，对于直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），可以将点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，建立一个关于k的一元一次方程，解出k的值，再代入解析式中求出b的值，从而确定函数的解析式为y=-3x+13.三、根据函数的图像，确定函数的解析式。
例如，对于表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系的图形，因为图像是直线，可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数。
设一次函数的表达式为y=kx+b，代入图像经过的两个点的坐标，解出k和b的值，从而确定函数的解析式为y=-5x+40.同时，自变量x的取值范围为x≥0且x≤8.所以，A点的坐标为（m，-3m+7）。
对称点的坐标为（-m，-3m+7）。
因为对称点在直线y=kx+b上，所以有：-3m+7=-km+b。
又因为对称点关于y轴对称，所以有：-3m+7=3m+b。
解得：k=3，b=7.综上所述，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称时，k=3，b=7.将文章中的格式错误删除，改写每段话：解法1：由于直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，因此它们上面的点关于x轴对称。
设点P(x,y)在直线y=kx+b上，则其对称点P’(x,-y)在直线y=-3x+7上。
因此有y=-y-6x+7，即y= -3x+7/2.将其与y=kx+b比较，得到k=-3，b=7/2.解法2：将n=b，m=-a代入y=3n-m+7中，得到b=3a+7，即y=3x+7.这条直线与y=kx+b相同，因此k=3，b=7.解法3：由于y=kx+b，因此x=(y-b)/k。
高中数学1.2.3函数的解析式课件新人教版必修1
练习： 1.已知函数（ f x）=x 2 x，g(x)=x+1,求f [ g( x )]
2
f [ g ( xf ( x ) x 1, g( x ) , 求f [ g( x )]; 2 x, x 0
2
2
一. 解析式的求法
1.已知f(x+1)=x2-1,求f(x) 2.已知f(√x+1)=x+2√x,求f(2),f(x)
１ １ ２ 练习：f(x－ )＝x ＋ ２ ，求f(x) x x
3.已知f(x)是一次函数,且f (f (x))=4x-1,求f(x)
练：已知f ( x )是二次函数, 且满足f (0) 1, f ( x 1) f ( x ) 2 x, 求f ( x ).
是不同的
3.从A到B的映射，集合A中的元素必须全部 对应完，而集合B中的元素不一定对应完。 4.从A到B的映射，A中的任一元素必须和B中 的唯一的元素对应
2.对于映射而言，元素可以不为数（区别于函数）
映射概念应用
例3.设集合 A a, b, c ，B 0,1, 试问： 从A到B的映射共有多少个？
★函数是特殊的映射，但映射不一定是一个函数
映射应用
例1.下列哪些对应是集合A到B的映射？ （1）A={P|P是数轴上的点}，B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={P|P是平面直角坐标系中的点}， B={(x，y)|x R，y R} 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 （3）A x x是三角形 ，集合B x x是圆， 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆 (4)A {x | x是新河中学的班级}， B {x | x是新河中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.
确定一次函数解析式的五种方法
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
1.2.1-3解析式求法
在给定条件下求函数的解析式f (x ), 是高中数学中经常涉及的内容, 形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法. 下面谈谈求函数解析式f (x )的方法.一、配凑法例1已知f ( )= + , 求f (x ). x x +1x 2x 2+1x 1∴f (x )=x 2-x +1(x ≠1). 解: ∵f ( )= + x x +1x 2x 2+1x 1=1+ +x 21x 1=(+1)2-( +1)+1 x 1x 1并且≠1, x x +1=( )2-( )+1 x x +1x x +1评注:若在给出的函数关系式中与的关系不明显时, 要通过恒等变形寻找二者的关系.+ x 2x 2+1x 1x x +1例2.已知22)1(2++=+x x x f ，求f(3)及f(x),f(x+3)解：22)1(2++=+x x x f 1)1(2++=x 1122+++=x x 1)(2+=∴x x f 分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。
由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
方法一：()223)1610x x ++=++()310f =配凑法二、换元法方法二：令1,1t x x t =+=-则()()()()22212212121f t f x x x t t t ∴=+=++=-+-+=+，21f x x ∴=+.()223(3)1610y f x x x x ∴=+=++=++换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出t 的取值范围.()310f =.练习.已知f （）=x 2+5x ,则f (x )=.解析)0(512≠+x x x ).()(),()()(),(,,0510511510110222≠+=≠+=+=∴≠==∴≠x xx x f t tt t t t f t tx t x x 故即令·Θx 1解:记题中式子为①式, 用代替①中的x , 整理得:x x -1f ( )+f ( )= ②, x x -11-x 1x 2x -1再用代替①中的x , 整理得:1-x1f ( )+f (x )= ③, 1-x11-x 2-x 解由①, ②, ③组成的方程组, 得: 2x (x -1)x 3-x 2-1f (x )= . 例3已知f (x )+f ( )= (x ≠0, 1), 求f (x ). x -11x x例4.设f(x)满足关系式求函数的解析式.分析：如果将题目所给的,看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换x 与1/x 形成新的方程()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1,f x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()()()1111123 (1)123132 (2)212 0F x f x f x x F f f f f x x x x x x f x x x xx ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭∴=-≠有（）（）得三、解方程组法例5、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x －1，求f(x)的解析式。
1.2.2-函数的表示法(要用)
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当 －5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0） 例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
函数解析式的常用求解方法函数解析式的求解九种方式函数解析式有几种形式
一、函数解析式的常用求解方法（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g （x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f （x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
二、函数解析式的求解九种方式：1.代入法：已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式.[例1] 若f(x)=2x＋1,g(x)=x－1, 求f[g(x)],g[f(x)].2. 换元法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。
[例2] 已知f( +1)= x+2 ,求f(x),f(x+1).3.配凑法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式。
若能将h(x)用g(x)表示, 然后用x去代换g(x),则就可以得到f(x)的解析式。
[例3] 已知f(x+ )= x3 + , 求f(x)，f(x+1).4.待定系数法根据已知函数的类型或者特征,求函数解析式。
函数的表示(求值和解析式)
函数的表示方法一：函数的三种表示方法：（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）；如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等．优点：⎩⎨⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变 求解解析式的常用方法有：换元法，代入法，待定系数法等（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）；如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等． 优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）．如：优点：直观形象地表示自变量的变化．（4）.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
二：【典例示范】例1. 画出函数y=|x|=⎩⎨⎧<-≥.0,0x xx x 的图象. 例2. 作出分段函数21++-=x x y 的图像． 例3. 求解函数值①．在函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为 ．②．已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -= ．③． 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是④．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = ．例4 求下列函数的解析式：（1）．设函数3,(1)()62,(1)x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，()21g x x =-， 求①3(2),(())2f f f 的值；②试求)]([x g f 和[()]g f x 解析式(2)已知：f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．变式1 已知f (2x ＋1)＝x 2＋1，求f (x )的解析式． 三 课堂练习1. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ） A 1 B 1或32 C 1，32或 D2．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为______3.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__ ________；4.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x5.已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式．6.已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。
求函数解析式的基本方法
求函数解析式的基本方法函数解析式是指用代数式表示一个函数的方法。
基本上，我们可以通过以下几种方法来求解一个函数的解析式：1. 直接根据函数的定义求解：有些函数的定义可以直接给出解析式，比如常见的线性函数、二次函数、三角函数等。
例如，一次函数的解析式一般为 y=ax+b，其中 a 和 b 为常数。
2.根据已知函数的性质和关系求解：有时候我们已经知道了一些函数的性质和关系，可以通过利用这些已知信息来求解未知函数的解析式。
例如，如果已知函数f(x)和g(x)满足f(x)+g(x)=x^2，我们可以通过分析并联两个函数的和的性质来求解f(x)和g(x)的解析式。
3.根据函数的图象求解：函数的图象可以提供一些有用的信息，可以通过观察函数的图象来求解函数的解析式。
例如，可以通过观察二次函数的图象的顶点、开口方向等特征来求解函数的解析式。
4.利用已知的函数的运算性质和函数间的关系推导出未知函数的解析式：在代数学中有许多函数间的运算性质和关系，可以利用这些性质和关系来求解未知函数的解析式。
例如，如果已知函数f(x)的导数是f'(x)，我们可以通过求解f(x)的导函数来求解f(x)的解析式。
需要注意的是，求解函数的解析式是一个复杂而多变的过程，除了上述基本方法外，还可能需要运用代数、微积分、函数极限等数学知识来辅助求解。
另外，对于一些复杂的函数，可能不存在显式的解析式，只能通过数值逼近的方法得到函数的近似解析式。
举例说明求解函数解析式的方法：1. 求解线性函数：如果已知函数 f(x) 是一个线性函数，并且已知通过点 P(1,2)，Q(3,6)，则可以通过求解函数的斜率来得到函数的解析式。
设 f(x)=ax+b，则根据点斜式公式可得到斜率 a = (6-2)/(3-1) = 2、代入点 P(1,2) 可得到 2 = a*1+b，代入点 Q(3,6) 可得到 6 = a*3+b，解此方程组可得到 a = 2，b = 0，因此函数的解析式为 f(x) = 2x。
函数解析式求解方法总结
函数解析式求解方法总结对于一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）解析式的确定，说明了就是通过一定的方法确定k ，b 的值，最常用的方法就是两点待定解析式法。
一. 定义型：一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）中，首先k ≠0，其次x 的次数为1，b 值可取任意实数（当说明是正比例函数时b=0）。
例如：1.若函数()2212m y m x m -=+++是一次函数，求该一次函数的解析式。
2.若函数()32y m x m =++-是正比例函数，求其解析式。
二. 两点确定法：两点确定一条直线，因此我们可以通过将两点坐标带入一次函数标准式(0y kx b k =+≠）中，得到关于k,b 的二元一次方程组，通过解方程组得到k,b 的值，从而得到一次函数解析式。
1. 直接告诉两点坐标：例如：一次函数图像经过点（-1,2）和（3，-5），求该函数解析式。
2. 间接告诉两点：➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与x 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y=x+6在x 轴上交于同一点，且过（1,4）点，求其解析式。
➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与y 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y= - 3x+2在y 轴上交于同一点，且过点（2，-3），求其解析式。
➢ 告诉一点坐标，在说它与其他直线交于一点P:例如：已知一次函数的图像过点A （2，-2），且与正比例函数的图像交于点B （-1,4），求此一次函数和正比例函数的解析式。
➢ 图像型:在图中读出两点坐标，带入(0,,y kx b k k b =+≠为常数）求k,b例如：已知某个一次函数的图像如图所示，求该一次函数解析式。
三. 一点确定1. 告诉b ，让你确定k例如：已知y=kx+3的图像过点（2，-1），求其解析式 。
2. 告诉k ，让你确定b两条直线L 1:11y k x b =+，L 2：22y k x b =+的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例如：已知一次函数图像过点（1，-1）且与直线2x+y=5平行，求其解析式。
高中数学函数解析式求法
高中数学函数解析式求法本文介绍了函数解析式的表达形式和求法。
函数的解析式是最常用的函数表示方法之一，包括一般式、分段式和复合式。
分段函数是在不同子集上对应法则不同的函数，而复合函数是由两个函数复合而成的函数。
求解析式的方法包括待定系数法、换元法、配凑法、赋值法和方程法等。
其中待定系数法是根据已知条件设出解析式的一般式，再利用已知条件求出系数的方法。
例如，对于已知二次函数满足某些条件的问题，可以使用待定系数法。
设出二次函数的一般式，再利用已知条件求出系数，从而得到函数的解析式。
这种方法可以在不知道函数具体形式的情况下，通过已知条件求出函数的解析式，非常实用。
总之，了解函数解析式的表达形式和求法，对于解决函数相关的问题非常有帮助。
由第一行的公式可知，根据函数的对称性，可以设函数为二次函数，并设其顶点坐标为(-2.c)。
然后，根据题目中给出的条件，可以列出方程组来求解a和b的值。
由于题目中给出了函数与x轴的两个交点，因此可以利用这个条件来解方程组，最终得出函数的解析式为x^2+2x+1.另外，也可以使用换元法、配凑法、赋值法或方程法来求解这道题。
例如，在第二个例子中，可以使用换元法将f(1+x/11)转化为f(t)，然后再求出f(x)的解析式。
在第四个例子中，可以使用配凑法将f(x+1/2x)拆分成两个部分，然后再求出f(x)的解析式。
在第五个例子中，可以使用赋值法先求出f(0)的值，然后再利用方程组求解f(x)的解析式。
在第七个例子中，可以使用方程法将已知条件转化成方程，然后解出f(x)的解析式。
文章已经没有明显的格式错误和问题段落。
下面是每段话的小幅度改写：首先，我们来看一个方程式：① 2f(x) + f(x) = x。
我们可以通过代换来解这个方程，将①中的x替换为2f(x) + f(x)，得到：② 2f(x) + f(x) = 2f(x) + f(x) + f(x)，简化后得到：② 2f(x)+ f(x) = 3f(x)。