2018(秋)七年级上册数学角的专题(整编)

角的专题

知识点一：作图

1．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．

要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）

2．请你写出作图的依据．

2．已知线段a，线段b，

动手画线段AM=3a，AN=b，点A、M、N在一条直线上；

（1）画图：（只要求画图，不必写画法）

（2）写出线段MN表示的长度是多少？

（3）线段a=3cm，线段b=4cm，取线段AN的中点P，取线段MN的中点Q，直接写出PQ的长．

知识点二：角平分线的定义

1．如图，OC是∠AOB的平分线，下列表达式中错误的是（）

A．∠AOC=∠AOB B．∠AOB=2∠BOC C．∠AOC=∠COB D．∠AOB=2∠O

2．如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是（）

A．∠AOC=∠BOD B．∠COD=∠AOB C．∠AOC=∠AOD D．∠BOC=2∠BOD

3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（）

A．30° B．60° C．50° D．90°

第1题图第2题图第3题图 4．如图，在下面的四个等式中，能够表示“OC是∠AOB的平分线”的有（）

①∠AOC=∠BOC； ②∠AOC=∠AOB； ③∠AOB=2∠BOC； ④∠AOC+∠BOC=∠AOB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（）

A．80° B．90° C．100° D．105°

第4题图第5题图

6．已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．

7．如图所示，∠AOB：∠BOC：∠COD=4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．

8．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

9．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

10．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON= ．

（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；

（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

知识点三：余角与补角

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

2．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）

A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．∠3=90°+∠1

3．如图，∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC与∠BOD互余，那么∠AOC与∠BOD的关系（） A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定

第1题图第2题图

4．已知∠α的补角为54°，∠β的余角为48°，则∠α的度数比∠β的度数多（）

A．84° B．74° C．48° D．60°

5．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．

6．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．

7．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．

（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．

8．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

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【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册第4章 4.3 角 4.3.1 角备课素材 (新版

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 4.3 角

4．3.1 角

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入

悬念激趣

情景导入同学们，小学时就已经接触过“角”，我这里展示几张生活图片，看看你们能不能从图中找到角．

(多媒体展示图片)

图4－3－1

[说明与建议] 说明：用源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习情趣，增强感性认识，诱发学生对新知识的需求，并由此引出新课．建议：重点让学生仔细观察图形，找到图中包含的角，为本节课的学习做好铺垫．

图4－3－2

复习导入小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？

[说明与建议] 说明：回顾复习角的概念，为本节课奠的学习定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标．建议：引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角．也可以让学生找出教室里的角．

[命题角度1] 角的表示精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料

注意：不管用哪种表示方法，都不能漏掉角的符号，另外要切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间．

例 [开县期末] 如图4－3－3所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(B)

图4－3－3

[命题角度2] 利用角的度分秒进行计算

角的单位有度、分、秒，度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″；1″＝160′，1′＝160°，1″＝13600°.根据它们之间的关系进行计算．

例 [辽阳中考] 2700″＝__0.75__°.

[命题角度3] 画一个角等于已知角

(1)利用量角器可以度量角的大小并画出角；

(2)利用三角尺可以画出特殊的角，如30°，45°，60°，90°角等．

例利用量角器画一个54°的角．

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期4.3.1、角教案16

角

活动

目标及重难点

教学目标

1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；

2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．

3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．

教学重点：角的概念及表示方法.

教学难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.

教具准备量角器、时钟、四棱锥等，及多媒体教学设备和课件。

（一）情景导入

1.、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.

（二）探求新知：

1、请举出生活中角的实例.

2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.

提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．

3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？

4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）

OBA1OBAaOBA

（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；

（2）用数字：∠1，∠2；

（3）用希腊字母：∠α，∠β；

（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．

5. 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？

学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．

角的第二定义：

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角．

平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平

OBA角；

周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．

终边始边OBA OB（A）

平角周角

2018年秋七年级数学上册第4章 4.3 角 4.3.1 角课时训练 (新版)新人教版

4.3.1 角

【知能点分类训练】

知能点1 角的概念与角的表示方法

1．下图中表示∠ABC的图是（）．

2．下列关于角的说法正确的是（）．

A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；

C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关

3．下列语句正确的是（）．

A．由两条射线组成的图形叫做角

B．如图，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；

D．对一个角的表示没有要求，可任意书定

4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．

5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．

6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．

A．28 B．21 C．15 D．6

知能点2 平角与周角的概念

7．下列各角中，是钝角的是（）．

A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角

8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角

9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．

知能点3 角的度量

10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．

A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ

11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．

2018年秋七年级数学上册第4章 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算课时训练 (新版)新人教版

4.3.2角的比较与运算

一、填空:

1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.

OC(1)ABODC(2)ABODC(3)AB

2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.

3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.

二、选择：

4.下列说法错误的是( )

A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；

B.角的大小与它们的度数大小是一致的；

C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；

D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。

5.用一副三角板不能画出( )

A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角

6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )

A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定

7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )

A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定

8.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.

9.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,

得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.

OABB'A'

10.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数. 2 DCAEB

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