2020年高一上学期数学第一次月考试卷
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。
已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。
不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。
{x｜x＞2或x＜－1｝4。
集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。
－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。
已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。
错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。
(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。
铁一中高一数学上学期第一次月考试题含解析
故选:A.
【点睛】本题考查函数值 求解，是基础题.
11. 已知函数 在R上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 , ,由 在 上是单调函数，则 在 时单调递减， 在 上递减，且 ，从而可求。
【详解】 函数 是 上的单调函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 时单调递减, 在 上递减，
【详解】因为 ，
A。由子集的定义可知集合A不是集合B的子集，错误;
B。 ，错误；
C。 ，错误;
D。 正确。
故选:D.
【点睛】本题考查集合的交、并运算，以及集合的包含关系，属于基础题。
2。 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数定义知y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，对比图像得到答案。
4。 已知集合 ， ， ，则集合 （ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的运算法则求出 ， ， ，即可判断；
【详解】解： ， ， ，
又 , ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )
（2）求出 ，即可判断 ， ， 的关系．
【详解】解：（1） , , 且 ， 且 。
所以 ,
所以 ；
（2） , , ；
；
所以 ， , ．
【点睛】本题考查集合的表示法以及集合之间的关系，关键是分析集合 、 、 的元素,属于基础题．
高一上册数学第一次月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
高一数学第一次月考试卷.及答案
大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。
A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。
A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。
A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。
A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。
A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。
A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。
图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
贵州省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
第一学期第一次月考高一数学试卷（试卷满分：150分，时间：120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（）A. 数轴上离原点距离很近的所有点；B. 太阳系内的所有行星C. 某高一年级全体视力差的学生；D. 与大小相仿的所有三角形ABC A 【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性逐个判断即可【详解】对A ，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A 错误；对B ，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B 正确；对C ，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C 错误；对D ，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D 错误ABC A 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的确定性，属于基础题2. 设集合，，则（） {}1,2,3,45,7A =，{}2,4,5,6B =A B = A.B. {}1,2,3,4,5,7{}2,4,5,6C.D.{}2,4,5{}1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， {}1,2,3,45,7A =，{}2,4,5,6B =则，{}2,4,5A B = 故选：C.3. 命题“，”的否定为（）x ∀∈R 210x x ++≤A. ，B. ， x ∃∈R 210x x ++>x ∀∈R 210x x ++≥C. ，D. ， x R ∃∉210x x ++>x R ∀∉210x x ++≤【答案】A【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】命题“，”的否定为“，”x ∀∈R 210x x ++≤x ∃∈R 210x x ++>故选：A4. 已知，为实数，则“，”是“”的（）x y 3x ≥2y ≥6xy ≥A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】分析命题“若，，则”与“若，则，”的真假即可得解.3x ≥2y ≥6xy ≥6xy ≥3x ≥2y ≥【详解】因，为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则x y 3x ≥2y ≥6xy ≥3x ≥2y ≥”是真命题，6xy ≥当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，6xy ≥3x ≥2y ≥1x =10y =6xy ≥3x ≥”，2y ≥即命题“若，则，”是假命题，6xy ≥3x ≥2y ≥所以“，”是“”的充分不必要条件.3x ≥2y ≥6xy ≥故选：A5. 已知集合，，则（）{}|42M x x =-<<{}2,1,0,1,2,3,4N =--M N ⋂=A.B. {}2,1,0,1,2--{}2,1,0,1,4--C.D.{}2,1,0,1--{}1,0,1-【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合，，{}|42M x x =-<<{}2,1,0,1,2,3,4N =--所以，{}2,1,0,1M N --= 故选：C.6. 设，则的一个必要不充分条件是（）x ∈R 2x >A.B. C. D. 1x <2x >1x >-3x >【答案】C【解析】【分析】直接根据必要不充分的概念找出比要大的范围即可.2x >【详解】的一个必要不充分条件，即的范围要比要大，2x >x 2x >只有符合，1x >-故选：C.7. 下面命题错误的是（）A. “”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B. 命题“任意的，则”的否定是“ 存在，则”.1x <21x <1x <21x ≥C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥D. 设，则“”是“”的必要不充分条件,R a b ∈0a ≠0ab ≠【答案】C【解析】【分析】分别判断每个选项中两个命题间的逻辑推理关系，即可判断正误，可得答案.【详解】当时，，当时，a 可取负值，推不出， 1a >101a <<11a <1a >故“”是“”的充分不必要条件，A 正确； 1a >11a<命题“任意的，则”为全称命题，其否定为特称量词命题，1x <21x <即“ 存在，则”，B 正确；1x <21x ≥设，当且时，一定有，,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥但满足时，不妨取，则不满足且，224x y +≥3,1x y ==2x ≥2y ≥即“且”是“”的充分而不必要条件，C 错误；2x ≥2y ≥224x y +≥设，则“”成立时，不一定有“”成立，因为时，，,R a b ∈0a ≠0ab ≠0b =0ab =但“”成立，可得且，0ab ≠0a ≠0b ≠故“”是“”的必要不充分条件，D 正确，0a ≠0ab ≠故选：C8. 2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.【详解】解：根据题意画出韦恩图：设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参加比赛的学生有x 6231人，故根据韦恩图，；162331x x x -++-=8x =故田赛和径赛都参加的人为人.8故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知集合，若，则实数的值可以是（）{}{}1,2,|20P Q x ax ==+=P Q P = a A.B. C. D.2-1-10【答案】ABD【解析】【分析】由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.Q P ⊆a 【详解】因为，所以.P Q P = Q P ⊆由得，20ax +=2ax =-当时，方程无实数解，所以，满足已知； 0a =Q =∅当时，，令或2，所以或. 0a ≠2x a =-21a-=2a =-1-综合得或或.0a =2a =-1a =-故选：ABD【点睛】易错点睛：本题容易漏掉. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情0a =况，以免漏解.10. 下列叙述正确的是（）A. 若，则{(1,2)}P =P ∅∈B. {|1}{|1}x x y y >⊆…C. ，，则{(,)|1}M x y x y =+=1{|}N y x y =+=M N =D. 有个非空子集{2,4}3【答案】BD【解析】【分析】A 选项：集合与集合的关系是包含与否；B 选项：直接判断即可；C 选项：点集和数集之间没有关系；D 选项：一个集合中有n 个元素，则它的非空子集的个数为.21n -【详解】是个集合，所以，A 错误；∅P ∅⊆是的一个子集，所以，B 正确； {|1}x x >{|1}y y …{|1}{|1}x x y y >⊆…是点集，是数集，所以集合与集合没有关系，C 错误；M N M N 的非空子集有，与，共3个，D 正确.{2,4}{2}{4}{2,4}故选：BD11. （多选）已知集合，则使的实数的取{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-A B A ⋃=m 值范围可以是（）A.B. {}|34m m -≤≤{}|2m m >C.D.{}|24m m <<{}|4m m ≤【答案】ACD【解析】【分析】，分不为空集、为空集，分别求的范围可得答案.,A B A B A ⋃=⊆ ∴B B m 【详解】，,A B A B A ⋃=⊆ ∴①若不为空集，则，解得， B 121m m +<-m>2，且，{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-12m ∴+≥-217m -≤解得，此时；34m -≤≤24m <≤②若为空集，则，解得，符合题意，B 121m m +≥-2m ≤综上实数满足即可，m 4m ≤故选：ACD.12. 若x ∈A ，则，称A 为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是1A x∈110,,,1,2,3,432M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭“影子关系”的集合叙述正确的是（） A. 集合个数为7 B. 集合个数为8C. 含有1的集合个数为4D. 元素个数为2的集合有2个 【答案】ACD【解析】【分析】利用“影子关系”集合的定义求解.【详解】集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合有： 110,,,1,2,3,432M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， {}1111,3,,2,1,,,2,33232M M M M ⎧⎫⎧⎫⎧⎫====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个， 1111,1,3,,1,2,,,12,33232M M M ⎧⎫⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，含有1的集合个数为4，元素个数为2的集合有2个，故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设全集，，若={4}，则实数的值为__________.{}2,3,4U ={|1|,2}A a =-U A ða 【答案】或42-【解析】【分析】根据补集的定义，由条件列方程求求a .【详解】∵，，={4}，{}2,3,4U ={|1|,2}A a =-U A ð∴ ，|1|=3a -∴ 或，4a =2a =-故答案为：或.42-14. 设，，若，则实数a 的值是______． {}2560M x x x =+-={}10N x ax =+=M N ⊇【答案】，0，1-16【解析】 【分析】分，和三类讨论即可.N =∅{6}N =-{1}N =【详解】, {}2560{6,1}M xx x =+-==-∣①当时,无解,,N =∅10ax +=0a =②当时,, {6}N =-1610,6a a -+==③当时,, {1}N =10,1a a +==-故实数的值是. a 11,0,6-故答案为：. 11,0,6-15. 已知，，若成立的一个充分不必要条件是，{}13A x x =-<<{}11B x x m =-<<+x B ∈x A ∈则实数的取值范围是______．m 【答案】{}2m m >【解析】【分析】由成立的一个充分不必要条件是，可得，再列不等式求解即可.x B ∈x A ∈A B Ü31m <+【详解】解：由题意，得，但，x A x B ∈⇒∈x B x A ∈⇒∈∴，∴，即，A B Ü31m <+m>2故答案为．m>2【点睛】本题考查了充要条件与集合间的包含关系、集合相等的充要条件,利用集合的包含关系求解参数的范围,重点考查了集合思想,属中档题.16. 对于任意两个正整数m ，n ，定义运算：当m ，n 都是正偶数或都是正奇数时，；当⊕m n m n ⊕=+m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，.如，，=m n m n ⊕⨯464610⊕=+=373710⊕=+=.根据上述定义，集合的元素有______个. 34=34=12⊕⨯(){}*=,=12,,N M a b a b a b ⊕∈【答案】15【解析】【分析】根据题中定义，运用列举法、分类讨论法进行求解即可.【详解】当都是正偶数或都是正奇数时，,a b由，12,,N 12a b a b a b *⊕=∈⇒+=当时，与之相对应的，共11种情况；1,2,3,,11a = 11,10,9,,1b = 当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，,a b 由，12,,N 12a b a b ab *⊕=∈⇒=当时，与之相对应的，共4种情况，1,3,4,12a =12,4,3,1b =所以集合中的元素共个，M 11+4=15故答案为：15四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a ,9}，若9∈A ∩B ，求a 的值．【答案】a ＝5或a ＝－3.【解析】【分析】根据题意可得，据此列出等式求得参数，验证元素互异性是否满足，则参数可求.9A ∈【详解】∵9∈A ∩B 且9∈B ，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.而当a ＝3时，a －5＝1－a ＝－2，故舍去．∴a ＝5或a ＝－3.【点睛】本题考查由元素与集合之间的关系求参数值，涉及互异性的应用，属基础题.18. 已知集合，，若.{}2411A a a a =+++，{}2|0B x x px q =++=1A ∈（1）求实数的值；a （2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.A B p q ，【答案】（1）；（2）.4a =-23p q ==-，【解析】【分析】（1）根据元素与集合的属于关系的定义进行分类讨论进行求解即可；（2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【详解】解：（1）∵，∴或者1A ∈2411a a ++=11a +=得或， 4a =-0a =验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去0a ={}11A =，0a =∴4a =-（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3. 4a =-{}13A =-，B 20x px q ++=由一元二次方程根与系数的关系，得.[1(3)]21(3)3p q =-+-==⨯-=-，【点睛】本题考查了已知集合与元素属于关系的应用，考查了集合相等的定义，考查了一元二次方程根与系数的应用，考查了数学运算能力.19. 已知集合，{26},{39}A x x B x x =≤<=<<（1）分别求(),()R R A B B A ⋂⋃ðð（2）已知，若，求实数a 的取值范围{1}C x a x a =<<+C B ⊆【答案】（1）或，或；（2）.(){R 3A B x x ⋂=≤ð}6x ≥{()6R B A x ⋃=<ð}9x ≥[3,8]a ∈【解析】【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果. 319a a ≥⎧⎨+≤⎩【详解】解：（1）因为，所以或，{36}A B x x ⋂=<<(){R 3A B x x ⋂=≤ð}6x ≥因为或，，所以或. {R 3B x x =≤ð}9x ≥{()6R B A x ⋃=<ð}9x ≥（2）因为，所以，解之得，所以． C B ⊆319a a ≥⎧⎨+≤⎩38a ≤≤[3,8]a ∈20. 已知.{}{}12,11P x x S x m x m =≤≤=-≤≤+（1）是否存在实数m ，使是的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理x P ∈x S ∈由.（2）是否存在实数m ，使是的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理x P ∈x S ∈由.【答案】（1）不存在，理由见解析.（2）(,0]-∞【解析】【分析】（1）是的充要条件等价于集合，通过范围的端点值相等列方程组求解即可； x P ∈x S ∈P S =（2）是的必要条件等价于，其中集合S 可能为空集，分两种情况讨论并计算即可.x P ∈x S ∈S P ⊆【小问1详解】若是的充要条件，则 x P ∈x S ∈P S =即，无解 1112m m -=⎧⎨+=⎩故实数m 不存在.【小问2详解】若是的必要条件，则x P ∈x S ∈S P ⊆当时，有，解得；S ≠∅111211m m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩0m =当时，，得.S =∅11m m ->+0m <综上：.0m ≤故m 的取值范围为.(,0]-∞21. 已知集合，.{}2560A x x x =+-={}22(21)30B x x m x m =-++-=（1）当时，集合满足 ，这样的集合有几个？1m =-C {}1C ⊆()A B ⋃C （2）若，求实数的取值范围.A B B = m 【答案】（1）3个；（2）. 13,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【分析】(1) 时化简集合，并求，再按要求依次写出，即得结果；1m =-B A B ⋃C (2)先判断子集关系，再根据中元素个数分类讨论，结合判别式和韦达定理求解参数范围即可.B A ⊆B 【详解】解：（1）， {}()(){}{}25601601,6A x x x x x x =+-==-+==-若，则. 1m =-{}{}{}220(2)(1)02,1B x x x x x x =+-==+-==-此时，集合满足 ，则集合可以是：，，共{}1,2,6A B =-- C {}1C ⊆()A B ⋃C {}1{}1,2-{}1,6-3个；（2）若，则，而，A B B = B A ⊆{}1,6A =-①若中没有元素，即，则，此时； B B =∅()()2221430m m ∆=+--<134m <-②若中只有一个元素，则，解得，此时集合，不符合题意，故舍去； B 0∆=134m =-114B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭③若中有两个元素，则，此时. B 0∆>134m >-因为中也有两个元素，且，则必有，A B A ⊆{}1,6B A ==-由韦达定理得，方程无解，故舍去. ()()()21621163m m ⎧+-=-+⎪⎨⨯-=-⎪⎩综上所述，当时，. 134m <-A B B = 所以实数的取值范围是. m 13,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭22. 已知集合或，集合. {0A x x =≤│4}x ≥{}121B x a x a =-≤≤-│（1）若，求和；2a =A B ⋂A B ⋃（2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时{}|,A B x x A x B -=∈∉A B -1a =；A B -（3）若，求实数的取值范围.A B B = a 【答案】（1），或或A B ⋂=∅{0A B x x =≤ │13x ≤≤4}x ≥（2）或{0x x A B -=<│4}x ≥（3）或 12a ≤5a ≥【解析】【分析】（1）直接根据交集和并集的概念求解；（2）所给集合表示除去集合中含有的集合中的元素构成的集合，据此可得画出阴影，进而求出A B 1a =时的；A B -（3）由得到，根据集合的包含关系列不等式求解即可，注意的情况.A B B = BA ⊆B =∅【小问1详解】 若，，又或，2a ={}13B x x =≤≤│{0A x x =≤│4}x ≥则，或或； A B ⋂=∅{0A B x x =≤ │13x ≤≤4}x ≥【小问2详解】若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑如下图：{}|,A B x x A x B -=∈∉A B -当时，， 1a ={}01B xx =≤≤│则或；{0x x A B -=<│4}x ≥【小问3详解】若，则，A B B = B A ⊆当时，，解得，B =∅121a a ->-0a <当时，，解得或. B ≠∅12121014a a a a -≤-⎧⎨-≤-≥⎩或102a ≤≤5a ≥综上：实数的取值范围为或. a 12a ≤5a ≥。
高一数学上学期第一次月考试题附答案
已知 A = {x | x ∈ R, x2 + (m + 2)x + 1 = 0} ， B＝{x｜x 是正实数}，若 A B = ∅ ，求实数 m 的取值范围．
（22）（本小题满分 10 分） 已知 p：|1－ x − 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）的解集依次为 A、B，
3 且（CUB） （CUA）。求实数 a 的取值范围。
（18）（本小题满分 8 分）
已知集合 P = {y | y = −x2 + 2x + 5, x ∈ R} ， Q = {y | y = 3x − 4, x ∈ R} ， 求PQ，PQ．
（19）（本小题满分 10 分）
已知 A= {x | −2 < x ≤ 5} ，=B {x | 2m −1 ≤ x ≤ m +1}，且 A B = B ，
－N）等于（ ）．
A． M N
B． M N
C．M
D．N
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
考生注意事项： 请在．答．题．纸．上．书．写．作．答．，．在．试．题．卷．上．书．写．作．答．无．效．．．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应
位置．
（13）设集合 A = {x | (x − 2)2 ≤ 4} ，B＝{1，2，3，4}，则 A B ＝__________．
A． −16 ≤ a < 0
B． a > −16 C． −16 < a ≤ 0
）
D． a < 0
（9）已知 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 M∪N 的元素个数为（ ）
A.有 5 个元素
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18. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1
（1） 求该曲线在点（2，f（2））处的切线方程；
（2） 求该函数定义域上的单调区间及极值.
B .
C .
D .
9. （2分） 已知函数 ， 关于f（x）的性质，有以下四个推断：
①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）； ②f（x）的值域是 ；
③f（x）是奇函数； ④f（x）是区间（0，2）上的增函数．
其中推断正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知 ，则 的值等于（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·马山期中) 下列判断正确的是（ ）
A . 0∉N
B . 1∈{x|（x﹣1）（x+2）=0}
C . N*∈Z
D . 0={0}
5. （2分） (2017高二下·原平期末) =（ ）
A . [2,3]
B .
C .
D .
6. （2分） 下列各组函数中，是相等函数的是（ ）
（3） 若f（x）=5•2﹣x+3，求x的值．
21. （10分） (2018高一上·台州期末) 已知函数 .
(Ⅰ)当 时，求 的值；
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 Nhomakorabea的单调性.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
2020年高一上学期数学第一次月考试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018·山东模拟) 若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ）
A . M∪N=M
A .
B . 4
C . 2
D .
11. （2分） (2017高一上·河北期末) 已知tanα，tanβ是方程x2+3 x+4=0的两个根，且﹣ ，﹣ ，则α+β=（ ）
A .
B . ﹣
C . 或﹣
D . ﹣ 或
12. （2分） 设函数 ，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（ ）
A . f（x）=|x|，
B . f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C . ，
D . ，g（x）=x
7. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数 对任意 时都有意义，则实数 的范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 若集合 ， 且 ， 则实数m的可取值组成的集合是（ ）
A .
B . M∪N=N
C . M∩N=M
D . M∩N=∅
2. （2分） 设函数f（x）=﹣ （x∈R），集合N={y丨y=f（x），x∈M}，其中M=[a，b]（a＜b），则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 无数多个
3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知集合 ，若 所有子集的个数为8，则 可能的取值组成的集合为（ ）
16. （1分） (2017高二下·伊春期末) 已知 ，则函数 的最大值为________．
三、 解答题 (共5题；共50分)
17. （10分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）= + ．
（1） 求函数f（x）的定义域和值域；
（2） 设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019·成都模拟) 已知函数 ，若 ，则实数 ________
14. （1分） (2015高三上·泰州期中) 设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=________．
15. （1分） (2018高一上·北京期中) 给定映射 ，则在映射f下， 的原象是________．
19. （10分） 已知集合P={x|x2+4x=0}，集合Q={x|x2+2（m+1）x+m2﹣1=0}，
（1） 若P⊆Q，求实数m的取值范围；
（2） 若Q⊆P，求实数m的取值范围．
20. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 已知函数f（x）=2x+2﹣x ，
（1） 判断函数的奇偶性；
（2） 用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共5题；共50分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、