高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体1.1.2简单多面体课件北师大版必修2
个
3.棱锥 (1)概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角 形,这些面围成的几何体叫作棱锥.这个多边形叫作棱锥的底面,其 余各面叫作棱锥的侧面,各侧面的公共点叫作棱锥的顶点,相邻侧 面的公共边叫作棱锥的侧棱.如图所示.
(2)表示:用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如上图中的棱锥 可记作:四棱锥S-ABCD. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
2.棱柱 (1)概念:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.这里 两个互相平行的面叫作棱柱的底面,其余各面叫作棱柱的侧面;两 个面的公共边叫作棱柱的棱,其中两个侧面的公共边叫作棱柱的侧 棱,底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.如图所示.
(4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面 是全等的等腰梯形. (5)棱台的性质: ①侧棱延长后交于一点,侧面是梯形. ②两底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图②所示.
【做一做3】 三棱台的三条侧棱( A.互相平行 B.延长后交于一点 C.互相垂直 D.相等 答案:B
名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产 生一系列特殊的四棱柱.
四棱柱 面体 正方体. 长方体
平行六面体 正四棱柱
直平行六
【做一做1-1】 棱柱的侧面不可能是( ) A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 答案:A 【做一做1-2】 一个棱柱至少有 个面, 顶点, 条棱. 答案:5 6 9
)
题型一
题型二
题型三
ห้องสมุดไป่ตู้
题型四
题型一
棱柱的结构特征
【例1】 如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何 体还是棱柱吗?如果是,判断是几棱柱并找出棱柱的底面;如果不是, 请说明理由. 分析:利用棱柱的定义进行判断.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 下列命题中,正确的是( ) A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形 解析:A选项漏掉了侧棱平行的特点;对于B选项, 如图所示,构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四边形 ABCD是梯形,可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1,但这 两个面不能作为棱柱的底面;C选项中,若棱柱是平 行六面体,则它的底面是平行四边形;D选项说明了 棱柱的特点,故选D. 答案:D
(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可 记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多 边形的直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
(4)特殊的棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等,就称 作正棱锥. (5)棱锥的性质有: ①侧棱有公共点,即棱锥的顶点,侧面都是三角形. ②底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是三角形,如图②所示.
【做一做2】 在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,沿 AE,AF,EF将其折成一个多面体,则此多面体是 . 答案:三棱锥
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二 棱锥、棱台的结构特征
【例2】 给出下列结论: ①棱锥的侧面为三角形,且所有的侧面都有一个公共顶点; ②多面体至少有四个面; ③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点. 其中,错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
题型一
题型二
题型三
题型四
解析:①显然是正确的; 对于②,显然一个图形要成为空间几何体,它至少需有四个顶点, 因为三个顶点只围成一个三角形,当有四个顶点时,易知它可以围 成四个面,因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三 角形,故②是正确的; 对于③,棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线, 而棱锥的侧棱都有一个公共的点,即棱锥的顶点,于是棱台的侧棱 所在的直线均相交于同一点,故③是正确的. 答案:A 反思只有理解并掌握好各种简单多面体的概念及相应的结构特 征,才能对问题作出正确的判断.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)是棱柱,且是四棱柱.因为以长方体相对的两个面作为底面, 它们互相平行且都是四边形,其余各面都是矩形,当然是平行四边 形,并且四条侧棱互相平行,符合棱柱的概念. (2)截面BCFE右上方部分是棱柱,且是三棱柱,其中△BEB1和 △CFC1是底面. 截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱,其中四边形ABEA1 和四边形DCFD1是底面. 反思对于棱柱,不要只认为底面就是在上下位置,也可以在前后位 置或左右位置.
4.棱台 (1)概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之 间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底 面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱. 如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可 记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
1.2 简单多面体
1.知道多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征,并能结合这些结 构特征认识常见几何体. 2.掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质. 3.知道棱柱、棱锥、棱台的分类及表示方法,认识正棱柱、正棱 锥、正棱台的结构特征及性质.
1.多面体 (1)概念:若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体. (2)棱柱、棱锥、棱台是简单多面体. 围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;相邻两个面的公共边 叫作多面体的棱;棱与棱的公共点叫作多面体的顶点.
北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.1.2简单多面体课件
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可 记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
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1.2 简单多面体
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
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1.2 简单多面体
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可 记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多 边形的直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
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1.2 简单多面体
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产 生一系列特殊的四棱柱.
四棱柱 面体 正方体. 长方体
平行六面体 正四棱柱
直平行六
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1.2 简单多面体
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2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原
高中数学 第一章1.1.2 简单多面体目标导学 北师大版必
1.2 简单多面体学习目标重点难点1.通过实物操作，增强学生的直观感知．2．能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类．3．会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征．4．会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征．难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括与简单计算．疑点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的理解.1．多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台都是简单多面体．2．棱柱两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱．棱柱的侧面是平行四边形．预习交流1棱柱是“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形的多面体”．这一概念对吗？为什么？提示：不对．如图，是由两个三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内，所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱．所以棱柱的定义中强调“其余各面是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”．预习交流2什么是直棱柱？什么是正棱柱？两者有什么区别？提示：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．直棱柱与正棱柱的区别①直棱柱是在一般棱柱的基础上加一个条件“侧棱与底面垂直”；②正棱柱是在直棱柱的基础上加一个条件“底面是正多边形”．3．特殊的四棱柱4．棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作正棱锥，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．预习交流3棱锥所有的面可以都是三角形吗？提示：可以．当棱锥的底面为三角形时，其所有的面都是三角形，这样的棱锥叫三棱锥，也叫四面体．预习交流4“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体是棱锥吗？提示：判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面是三角形；③这些三角形有一个公共顶点．这3个特征缺一不可．如图所示的多面体有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但这些三角形没有公共顶点，所以它不是棱锥．5．棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台．用正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形．预习交流5(1)如何判断一个多面体是不是棱台？提示：(2)你能总结出柱、锥、台体的关系吗？提示：1．对简单多面体的理解如图所示为长方体ABCDA′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．思路分析：①本题是一个几何体的分割问题；②分割后是两个几何体．解题时可先确定两个互相平行的面，然后根据棱柱的定义得出结论．解：截面BCFE上方部分是棱柱BB′ECC′F，其中平面BB′E和平面CC′F是其底面，BC，B′C′，EF是其侧棱．截面BCFE下方部分是棱柱ABEA′DCFD′，其中平面ABEA′和DCFD′是其底面，AD，BC，EF，A′D′是其侧棱．给出下列几个结论：①长方体一定是正四棱柱；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，错误的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3思路分析：解答本题的依据是棱柱、棱锥、棱台的结构特征，结合已知进行具体分析．解析：对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错；②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，故④是正确的．答案：B1．下列命题中，正确的是( )．A．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面B．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形D．侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱解析：在棱柱底面的定义中，两个互相平行的面是特指的，反之，则不一定，如底面是梯形时，有两个侧面互相平行，这两个平行的侧面就不能称为棱柱的底面，故A不正确；棱柱可以是平行六面体，所以B项不正确，C正确；由直棱柱的定义知D错误．答案：C2．下列说法正确的有( )．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例(如下图所示)加以检验，故②③均不对．答案：A认识一个几何体的结构特征，主要从它的侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其属性．2．简单多面体有关量的计算已知正三棱锥V ABC 中，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高． 思路分析：本题主要考查正三棱锥中基本量的计算，关键是把已知量与未知量放到直角三角形中求解．解：如图所示，设O 是底面中心，则D 为BC 的中点，∴△VAO 和△VCD 都是直角三角形． ∵底面边长为8，侧棱长为26， ∴AO ＝33×8＝833，CD ＝4， ∴VO ＝VA 2－AO 2＝262－⎝ ⎛⎭⎪⎫8332＝236. VD ＝VC 2－CD 2＝262－42＝2 2.即正三棱锥的高是236，斜高为2 2.正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高为1，试求该棱台的侧棱和斜高．解：如图，设上、下两底的中心分别是O 1，O ，连接O 1O ，则O 1O 为棱台的高，O 1O ＝1.连接A 1O 1，AO 并延长分别与B 1C 1和BC 相交于D 1，D .由平面几何知识得，D 1，D 分别是B 1C 1和BC 的中点，连接D 1D ，则D 1D 为棱台的斜高．因为B 1C 1＝3，BC ＝6，所以A 1O 1＝33×3＝3，AO ＝33×6＝23，O 1D 1＝36×3＝32，OD ＝36×6＝ 3. 在直角梯形AOO 1A 1中，A 1A ＝12＋23－32＝2；在直角梯形DOO 1D 1中，D 1D ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322＝72.即该棱台的侧棱和斜高分别为2和72.正棱锥中基本量的计算要借助构造的直角三角形，如[活动与探究3]中的Rt△VAO，Rt△VOD，Rt△VCD等．它们包含了正棱锥的侧棱长、高、斜高、底面边长的一半，底面外接圆半径和内切圆半径．类似地，在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和相应两底面正多边形的顶点与中心连线组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题，实际上就是这几个直角梯形的计算问题．1．在棱柱中( )．A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行答案：D2．棱柱的侧面都是( )．A．三角形B．四边形C．五边形D．矩形答案：B3．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是( )．A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案：B4．下列描述中，是棱台的性质的是__________．(填序号)①两底面平行；②侧面都是梯形；③侧棱都相等，且平行；④侧棱延长后都交于一点；⑤底面不可能为三角形．解析：棱台是由棱锥截得的，截面与底面平行，①正确；棱台的侧面都是梯形，②正确；③错误；棱台侧棱延长后必交于一点，④正确；由三棱锥截得的棱台为三棱台，其底面是三角形，⑤错误．答案：①②④5．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解：(1)正确；(2)不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等；(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱；(4)正确．。
高中数学第一章立体几何初步1.1.2简单多面体课件1北师大版必修2
D．2
【解析】 ①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．
忽视棱柱的定义致误 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 由这些面围成的几何体是棱柱吗？
【错解】 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行 四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
【错因分析】 题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱 柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的 例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
①棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱 台。
A1
D1 B1 C1
A1 D1
C1 B1
A1 D1
C1 B1
②棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……
③棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点 的字母来表示，如图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是
圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是
互相平行的．
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【解析】 圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的 连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的 边”，故①③错误，②④正确．
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
S
A
B
C
D
②棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分
为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
高中数学第一章立体几何初步1简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体课件北师大版必修2
判断棱锥、棱台形状的两个方法：
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说
法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，此面即 两个互相平行的面，即为底
定底面
为底面
面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
[探究共研型] 简单组合体的识别和截面问题 探究 1 观察下列四个几何体，其中哪些是由两个棱柱拼接而成的？
共边都 互相平行
三角形
的部分
侧棱 平行且相等 侧面 平行四边形 底面 平行且全等的多边形
相交于一点，但不 延长线交于一点，但
一定相等
不一定相等
三角形
梯形
多边形
平行且边数相等的 多边形
[小组合作型]
旋转体的结构特征 下列叙述中，正确的个数是( )
(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
图 1-1-1 【提示】 (1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可看作由两 个四棱柱组合而成．
1.识别简单组合体的构成方法： 组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观 察组合体的组成，结合柱、锥、台、球体的几何结构特征，对原组合体进行分 割．
2.与圆锥有关的截面问题的解决策略： 求解有关圆锥的基本量问题时，一般先画出圆锥的轴截面，得到一等腰三 角形，进而可得直角三角形，在直角三角形中求解．通常在求圆锥的高、母线 长、底面圆的半径长等问题时，都是通过取其轴截面，化归求解．巧妙之处就 是将空间问题转化为平面问题来解决．
高：在旋转轴 上这条边的 长度； 底面：垂直于旋转轴的边 旋转而成的 圆面； 侧面：不垂直于旋转轴 的
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
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向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
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混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质
高中数学第1章立体几何初步阶段综合提升第1课立体几何初步课件北师大版必修2
37
∵AO＝R，SO＝ 3R，
2 ∴ 2Ra＝ 3R3－R h，∴h＝ 3R－ 26a.
∴S 表＝2a2＋4ah＝2a2＋4a
3R－ 26a.
整理得 S 表＝(2－2
6)a－
63－R12＋
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截面问题
【例 4】 如图，已知正三棱锥 S-ABC，过 B 和侧棱 SA，SC 的中点 E， F 作一截面，若这个截面与侧面 SAC 垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积 之比．
[思路探究] 构建截面，利用几何知识巧妙判断各棱之间的关系．
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[解] 取 AC 的中点 M，连接 SM，设 SM∩EF ＝D.
6
1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图 确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
2．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题 要注意衔接部分的处理．
3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
7
[跟进训练] 1．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图与俯视图均为半 径是 2 的圆，则这个几何体的体积是________．
连接 EG，GH， ∵H 为 BC 的中点， ∴GH 綊21AB.
17
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不 好哦~
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又 EF 綊12AB，
∴EF 綊 GH，
∴四边形 EFHG 为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG 平面 EDB，FH 平面 EDB， ∴FH∥平面 EDB.
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一1、集合的基本关系ﻫ·２、集合·第一章集合(考点的难度不是很大，是高考的必考点)ﻫ·的含义与表示ﻫ·３、集合的基本运算（重点)（2课时）1、生活中的变量关系··第二章函数ﻫ·4、二次函数性质的再研究（重点)3、函数的单调性(重点)ﻫ· 2、对函数的进一步认识ﻫ··５、简单的幂函数(５课时）ﻫ·第三章指数函数和对数函数·2、指数概念的扩充·１、正整数指数函数ﻫ· 3、指数函数（重点)· 4、对数· 5、对数函数（重点)· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）（3课时）ﻫ·第四章函数应用ﻫ·１、函数与方程ﻫ·2、实际问题的函数建模（２课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步ﻫ·1、简单几何体ﻫ2、三视图(重点)·· 3、直观图(１课时)ﻫ·４、空间图形的基本关系与公理（重点）ﻫ·５、平行关系（重点)ﻫ·６、7、简单几何体的面积和体积(重点)·垂直关系(重点)ﻫ· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)(4课时)·第二章解析几何初步·3、空间直角坐标系· 1、直线与直线的方程ﻫ·２、圆与圆的方程ﻫ（4课时）北师大版高中数学必修三1、统计活动：随机选取数字··第一章统计ﻫ· 2、从普查到抽样ﻫ·3、抽样方法6、用样本估计总体·4、统计图表ﻫ·5、数据的数字特征（重点）ﻫ·· 7、统计活动:结婚年龄的变化· 8、相关性ﻫ·９、最小二乘法（３课时)ﻫ·第二章算法初步· 1、算法的基本思想·3、排序问题（重点)· 2、算法的基本结构及设计（重点)ﻫ·4、几种基本语句(2课时）1、随机事件的概率(重点)··第三章概率ﻫ· 2、古典概型(重点)·３、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（４课时）ﻫ北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·１、周期现象与周期函数ﻫ·2、角的概念的推广ﻫ·3、弧度制· 4、正弦函数（重点)· 5、余弦函数(重点)· 6、正切函数(重点)·７、函数的图像(重点）·８、同角三角函数的基本关系(重点、难点)(５课时）1、从位移、速度、力到向量ﻫ·２、从位移的合成到向量的加法（重ﻫ·第二章平面向量ﻫ·3、从速度的倍数到数乘向量（重点)·点）ﻫ· 4、平面向量的坐标(重点)·５、从力做的功到向量的数量积（重点）ﻫ·6、平面向量数量积的坐标表示(重点)·７、向量应用举例（难点）(5课时）ﻫ·第三章三角恒等变形(重点）·2、二倍角的正弦、余弦和正切·１、两角和与差的三角函数ﻫ·3、半角的三角函数·４、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用(难点）（4课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列ﻫ·1、数列的概念· 2、数列的函数特性4、等差数列的前n项和（重点）· 3、等差数列（重点）ﻫ·· 5、等比数列(重点)·６、等比数列的前n项和(重点）ﻫ·7、数列在日常经济生活中的应用·3、2、正弦定理ﻫ1、正弦定理与余弦定理正弦定理ﻫ（6课时)ﻫ·第二章解三角形(重点）ﻫ··4、三角形中的几何计算（难点)ﻫ·５、解三角形的实际应用举例·余弦定理ﻫ(6课时）ﻫ·第三章不等式·1、不等关系ﻫ· 1.1、不等式关系· 1.2、比较大小（重点)ﻫ2，一元二次不等式（重点)ﻫ·２．1、一元二次不等式的解法（重点）ﻫ·２.２、一元二次不等式的应用【4课时】· 3、基本不等式（重点）3.1 基本不等式· 3.2、基本不等式与最大（小）值４线性规划（重点）·４.1、二元一次不等式(组）与平面区（重点)ﻫ·４.2、简单线性规划（重点）· 4.3、简单线性规划的应用(重点、难点) 【3课时】选修1-1第一章常用逻辑用语１命题2.2必要条件2充分条件与必要条件（重点）ﻫ2.1充分条件ﻫ2.３充要条件3全称量词与存在量词ﻫ3．１全称量词与全称命题ﻫ3．2存在量词与特称命题ﻫ3．3全称命题与特称命题的否定ﻫ4逻辑联结词“且’’‘‘或…‘非(重点)４．1逻辑联结词“且ﻫ4.２逻辑联结词“或4.3逻辑联结词‘‘非【1．5课时】ﻫ第二章圆锥曲线与方程（重点）ﻫ1椭圆ﻫ1．1椭圆及其标准方程1．2椭圆的简单性质ﻫ２抛物线2．1抛物线及其标准方程2．2抛物线的简单性质3 曲线3.2双曲线的简单性质3．1双曲线及其标准方程ﻫ【８课时】第三章变化率与导数（重点)ﻫ1变化的快慢与变化率ﻫ2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念ﻫ2.2导数的几何意义３计算导数(重点）ﻫ4导数的四则运算法则(重点）ﻫ4．１导数的加法与减法法则4.2导数的4.2导数的乘法与除法法则ﻫ第四章导数应用(重点)ﻫ4．１导数的加法与减法法则ﻫ乘法与除法法则【6课时】ﻫ选修１－2第一章统计案例1 回归分析ﻫ1．1 回归分析ﻫ１.2相关系数ﻫ1.３可线性化的回归分析ﻫ2独立性检验(重点、重点）2．１条件概率与独立事件２．2独立性检验2.３独立性检验的基本思想ﻫ２.4独立性检验的应用（重点、难点）【４课时】第二章框图（重点，高考必考点)1 流程图ﻫ2结构图【1．5课时】第三章推理与证明１归纳与类比ﻫ１．１归纳推理１.2类比推理ﻫ２数学证明3综合法与分析法3.1综合法3.2分析法4反证法【２课时】1.2复1.1数的概念的扩充ﻫﻫ第四章数系的扩充与复数的引入ﻫ1数系的扩充与复数的引入ﻫ数的有关概念（重点)ﻫ2复数的四则运算(重点、高考必考点)2.1复数的加法与减法ﻫ2．2复数的乘法与除法【1．5课时】ﻫ选修2－1ﻫ第一章常用逻辑用语1命题2充分条件与必要条件ﻫ３全称量词与存在量词４逻辑联结词“且”“或”“非”&…&…（重点）【1.5课时】第二章空间向量与立体几何(重点,在解决立体几何方面有很大的帮助）1 从平面向量到空间向量2 空间向量的运算ﻫ3向量的坐标表示和空间向量基本定理４用向量讨论垂直与平行ﻫ5夹角的计算ﻫ６距离的计算【６课时】ﻫ第三章圆锥曲线与方程(重点、高考大题必考知识点）1 椭圆ﻫ１．１椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质2 抛物线2.1抛物线及其标准方程3.1双曲线及其标准方程ﻫ３．２双曲线的简单性质2.2抛物线的简单性质ﻫ３双曲线ﻫﻫ4 曲线与方程４．1 曲线与方程４.2 圆锥曲线的共同特征ﻫ4．3 直线与圆锥曲线的交点【8课时】选修2-２第一章推理与证明(重点）ﻫ1归纳与类比ﻫ2综合法与分析法ﻫ3反证法4数学归纳法【2课时】ﻫ第二章变化率与导数（重点）ﻫ1变化的快慢与变化率ﻫ２导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2．2导数的几何意义ﻫ3计算导数ﻫ4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则ﻫ4.２导数的乘法与除法法则5简单复合函数的求导法则【２课时】第三章导数应用（重点)１函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性ﻫ１.2函数的极值（重、难点)ﻫ2导数在实际问题中的应用ﻫ2．1实际问题中导数的意义２.2最大、最小值问题（重、难点）【5课时】第四章定积分１定积分的概念1.１定积分背景-面积和路程问题（重点)ﻫ1.2定积分２微积分基本定理3定积分的简单应用(重点)３.１平面图形的面积3.２简单几何体的体积【4课时】ﻫ第五章数系的扩充与复数的引入（重点)1 数系的扩充与复数的引入1．1数的概念的扩展１.2复数的有关概念2复数的四则运算ﻫ2.１复数的加法与减法2．2复数的乘法与除法【2课时】选修２-3第一章计数原理(重点）1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理ﻫ2．排列（重点、难点)ﻫ2.1排列的原理2.２排列数公式3．组合3.1 组合及组合数公式3.2 组合数的两个性质ﻫ４.简单计数问题ﻫ5.二项式定理(重、难点）5.2二项式系数的性质5.1二项式定理ﻫ【8课时】第二章概率（重点)ﻫ1．离散型随机变量及其分布列２.超几何分布ﻫ３.条件概率与独立事件４．二项分布５.离散型随机变量均值与方差5.1 离散型随机变量均值与方差（一）5．2离散型随机变量均值与方差（二)6．正态分布6．1 连续型随机变量6.2正态分布【4课时】ﻫ第三章统计案例1.1回归分析1.回归分析ﻫ1.2 相关系数1．3 可线性化的回归分析2.1独立性检验2.独立性检验（重点）ﻫ2．2 独立性检验的基本思想2.3 独立性检验的应用【2课时】选修3－1ﻫ第一章数学发展概述第二章数与符号ﻫ第三章几何学发展史ﻫ第四章数学史上的丰碑－－-－微积分第五章无限第六章数学名题赏析ﻫ选修3-2选修3-3ﻫ第一章球面的基本性质１.直线、平面与球面的我诶制关系ﻫ2．球面直线与球面距离ﻫ第二章球面上的三角形1.球面三角形2.球面直线与球面距离ﻫ3.球面三角形的边角关系4.球面三角形的面积【2课时】ﻫ第三章欧拉公式与非欧几何1.球面上的欧拉公式2.简单多面体的欧拉公式3．欧氏几何与球面几何的比较ﻫ选修4-1第一章直线、多边形、圆(重点）1.全等与相似ﻫ2.圆与直线ﻫ３.圆与四边形【2课时】第二章圆锥曲线ﻫ1．截面欣赏ﻫ2．直线与球、平面与球的位置关系3．柱面与平面的截面ﻫ4.平面截圆锥面5．圆锥曲线的几何性质【3课时】ﻫ选修4－２ﻫ第一章平面向量与二阶方阵ﻫ1平面向量及向量的运算２向量的坐标表示及直线的向量方程ﻫ3二阶方阵与平面向量的乘法ﻫ第二章几何变换与矩阵１几种特殊的矩阵变换2 矩阵变换的性质ﻫ第三章变换的合成与矩阵乘法ﻫ1变换的合成与矩阵乘法２矩阵乘法的性质ﻫ第四章逆变换与逆矩阵1 逆变换与逆矩阵2 初等变换与逆矩阵ﻫ3二阶行列式与逆矩阵4 可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特征值与特征向量ﻫ1矩阵变换的特征值与特征向量ﻫ2特征向量在生态模型中的简单应用ﻫ选修4－4ﻫ第一章坐标系1 平面直角坐标系2 极坐标系ﻫ３柱坐标系和球坐标系ﻫ第二章参数方程ﻫ1参数方程的概念2 直线和圆锥曲线的参数方程ﻫ３参数方程化成普通方程4平摆线和渐开线ﻫ选修4-5第一章不等关系与基本不等式（重点）l不等式的性质ﻫ2含有绝对值的不等式（难点)3平均值不等式ﻫ４不等式的证明５不等式的应用第二章几个重妻的不等式1柯西不等式ﻫ2排序不等式ﻫ３数学归纳法与贝努利不等式选修4-6第一章带余除法与书的进位制１、整除与带余除法ﻫ2、二进制ﻫ第二章可约性１、素数与合数2、最大公因数与辗转相除法ﻫ３、算术基本定理及其应用ﻫ4、不定方程第三章同余ﻫ1、同余及其应用ﻫ2、欧拉定理还在更新。
高中数学北师大版必修二课件 第1章 1.2 简单多面体
行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．
3．斜四棱柱的侧面最多含有矩形的个数是(
A．0 C．2 [答案] C [解析] 如图所示，在斜四棱柱ABCD －A′B′C′D′中，若AA′不垂直于AB，则DD′ B．1 D．3
)
也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边
形DCC′D′就不是矩形．所以斜四棱柱的侧 面最多有2个矩形．
(2)正棱台 正棱台 ，正棱台的侧面是全等 用正棱锥截得的棱台叫作________ 的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高． (3)分类 按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边 四 三 棱台、________ 形……的棱台分别叫作________ 棱台、 五 ________ 棱台…….
1. 下列不是简单多面体的是( A．棱柱 C．棱台 [答案] D D．球
然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．
(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1， 其中△BEB1和△CFC1是底面，截面BCFE下方部分也是棱柱， 且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底 面．
[规律总结] 1.棱柱的结构特征有三个：
(1)有两个面互相平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 以上三个特征是判断一个几何体是否是棱柱的依据． 2．正棱柱的所有侧面都是矩形，且都全等．
1.多面体 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体 ______．其中 简单多面体 ． 棱柱、棱锥、棱台都是____________ 2．棱柱 (1)棱柱的有关概念 互相平行，其余各面都是_______ 四边形 ，并且每相邻两 两个面________ 个四边形的公共边都互相平行 ________，这些面围成的几何体叫作棱 底面 ，其余各面叫作棱柱 柱．两个互相平行的面叫作棱柱的______