集合不等式知识点整理(答案)
高一关于集合和不等式的知识点
高一关于集合和不等式的知识点1集合的分类2集合的运算①子集，真子集，非空子集;②A∩B={x|x∈A且x∈B}③A∪B={x|x∈A或x∈B}④A={x|x∈S且xA}，其中AS.2、不等式的解法1含有绝对值的不等式的解法①|x|0-a|x|;aa;0x;a，或x;-a.②|fx||fx|;gxfx;gx或fx;-gx。
③|fx|;|gx|[fx]2;[gx]2[fx+gx]?[fx-gx];0.④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值。
如解不等式：|x+3|-|2x-1|;3x+2.3、简易逻辑知识逻辑联结词"或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。
2复合命题的真值表非p形式复合命题的真假可以用下表表示。
p非p真假假真p且q形式复合命题的真假可以用下表表示。
p或q形式复合命题的真假可以用下表表示。
3四种命题及其相互之间的关系一个命题与它的逆否命题是等价的。
4充分、必要条件的判定①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件;②若pq且qp，则p是q的必要不充分条件;③若pq且qp，则p是q的充要条件;④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。
反三角函数的定义：1反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a-1≤a≤1的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx;注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内-1≤a≤1。
2反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a-1≤a≤1的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
3反正切：在开区间内，符合条件tanx=aa为实数的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。
集合知识点及题型归纳总结(含答案)
集合知识点及题型归纳总结知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作∅． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈⇒∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，显然A A ⊆．规定：A ∅⊆．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB 或B A ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．IA{|IA x x =1．交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂，即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．2．并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．3．补集已知全集I ，集合A I ⊆，由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集I 的补集，记作IA ，即{}|I A x x I x A =∈∉且．四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质．A B B A ⋂=⋂，A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆ A I A ⋂=，A A A ⋂=，A ⋂∅=∅． （2）并集的运算性质．A B B A ⋃=⋃，A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃ A I I ⋃=，A A A ⋃=，A A ⋃∅=． （3）补集的运算性质．()II A A =，I I ∅=，I I =∅ ()I A A ⋂=∅，()I A A I ⋃．补充性质：II I A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅．（4）结合律与分配律．结合律：()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂． 分配律：()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃． （5）反演律（德摩根定律）．()()()II I A B A B ⋂=⋃()()()II I A B A B ⋃=⋂．即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”． 2．由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．3．容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂．题型归纳及思路提示I AA题型1 集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 例1.1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-解析：由题意知{}01,,a b a ∈+，又0a ≠，故0a b +=，得1ba=-，则集合{}{}1,0,0,1,a b =-，可得1,1,2a b b a =-=-=，故选C 。
不等式与不等式组知识点
不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中,不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
例:1．已知不等式3x —a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是 。
2．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是 。
3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x 的整数解为 。
4．如果关于x 的不等式（a-1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a 的值为 。
5．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x 的解集为2<x ，那么a 的取值范围是 。
6．当x 时，代数式52+x 的值不大于零7。
若x 〈１，则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空)8.不等式x 27->１，的正整数解是9. 不等式x -〉10-a 的解集为x <３，则a10。
若a 〉b 〉c ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧c x bx a x 的解集是11.若不等式组⎩⎨⎧--3212 b x a x 的解集是－１<x 〈１，则)1)(1(++b a 的值为 12.有解集２<x <３的不等式组是 （写出一个即可）13.一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0 ”其中蛋白质的含量为 _____ g14。
不等式概念及性质知识点详解与练习
不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥”及“≤”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b 。
（2）分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3）不等号的类型：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”， 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
（4）常见不等式基本语言的含义：①若x ＞0，则x 是正数；②若x ﹤0，则x 是负数；③若x ≥0，则x 是非负数；④若x ≤0，则x 是非正数；⑤若x-y ＞0，则x 大于y ；⑥若x-y ﹤0，则x 小于y ；⑦若x-y ≥0，则x 不小于y ；⑧若x-y ≤0，则x 不大于y ；⑨若xy ＞0（或yx ＞0），则x ，y 同号；⑩若xy ﹤0（或yx ﹤0），则x ，y 异号； （5）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
不等式知识点大全
不等式知识点大全一、不等式的基本概念：1.不等式的定义：不等式是一个包含不等号（>，<，≥，≤）的数学语句。
2.不等式的解集：解集是满足不等式的所有实数的集合。
3.不等式的求解方法：解不等式的方法主要有代入法、分析法、图像法和区间法等。
二、一元一次不等式：1.一元一次不等式的定义：一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数与一个实数的大小关系。
2.一元一次不等式的解集：一元一次不等式的解集可以用一个开区间或闭区间表示。
三、二次不等式：1.二次不等式的定义：二次不等式是指含有一个未知数的二次函数与一个实数的大小关系。
2.二次不等式的解集：二次不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
四、绝对值不等式：1.绝对值不等式的定义：绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
2.绝对值不等式的解集：绝对值不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
五、分式不等式：1.分式不等式的定义：分式不等式是指含有一个未知数的分式与一个实数的大小关系。
2.分式不等式的解集：分式不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
六、三角不等式：1.三角不等式的定义：三角不等式是指三角函数与一个实数之间的大小关系。
2.三角不等式的解集：三角不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。
七、复合不等式：1.复合不等式的定义：复合不等式是由两个或多个不等式通过与或或连接构成的不等式。
2.复合不等式的解集：复合不等式的解集是满足所有不等式的实数的交集或并集。
八、常用的不等式：1.平均不等式：包括算术平均不等式、几何平均不等式、加权平均不等式等。
2.布尔不等式：包括与或非不等式和限制条件不等式等。
3.等价不等式：等式两边取绝对值后变为不等式。
4.单调性不等式：利用函数单调性性质证明不等式。
5.导数不等式：利用函数的导数性质证明不等式。
6.积分不等式：利用积分性质及定积分的性质来推导不等式。
完整版的不等式知识点和基本题型
完整版的不等式知识点和基本题型不等式是数学中一种重要的关系符号，它用来描述数值之间的大小关系。
以下是不等式的基本知识点和常见题型：1. 不等式基本概念- 不等式是指在两个数之间用不同的关系符号来表示大小关系，比如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
- 不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
2. 不等式的性质- 若 a > b，则 b < a。
- 若 a > b 且 b > c，则 a > c。
- 若 a > b 且 a > 0，则 ac > bc（c > 0）。
- 若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc（c < 0）。
- 若 a > b 且c ≠ 0，则 ac > bc。
3. 不等式的解法- 在不等式两边同时加（减）相同的数，不等式的方向不变。
- 在不等式两边同时乘（除）正数，不等式的方向不变。
- 在不等式两边同时乘（除）负数，不等式的方向反向。
- 若不等式两边有平方根，应考虑正负情况。
4. 不等式的常见题型4.1. 一元一次不等式- 形如 ax + b > c 或 ax + b < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
- 解法类似一元一次方程，通过移项和化简来求解。
4.2. 一元一次绝对值不等式- 形如 |ax + b| > c 或 |ax + b| < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
- 需要根据绝对值的定义来分情况讨论和求解。
4.3. 二元一次不等式- 形如 ax + by > c 或 ax + by < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x、y 为变量。
- 解法类似于解一元一次不等式，通过移项和化简来求解。
4.4. 二次不等式- 形如 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
高中数学知识点总结(集合,不等式,函数))
上海教材高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x > 0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a=log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b nl o g l o g =a bl o g 1=注：性质01log =a 1log =a aN a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π。
集合,常用逻辑用语与不等式知识点整理
集合,常用逻辑用语与不等式知识点整理一、逻辑用语1.假设2.推断3.因此4.由此可见5.举例说明6.反证法7.反推法8.只如果...才...9.除非...才...10.既然...就...11.与其...不如...12.既不是...也不是...二、不等式知识点1.不等式的定义不等式是数学中一个重要的概念，指的是两个表达式或数之间大小关系的一种表示方法。
不等式通常用符号<（小于）、>（大于）、≤（小于或等于）、≥（大于或等于）等来表示。
2.不等式的性质（1）两个相等数的和（或积）与它们的任一数的和（或积）相等。
即若a=b，则a+c=b+c，a×c=b×c。
（2）两个不等数的和（或积）与它们的任一数的和（或积）的大小关系与原不等式的大小关系相反。
即若a>b，则a+c>b+c，其中a,b,c都是实数。
（3）若a>b，则-a<-b；若a<b，则-a>-b。
（4）若a>0，b>0，则a>b与1/a<1/b之间存在着等价关系。
（5）若a>0，b>0，则a>b与1/a<1/b之间存在着等价关系。
（6）若a>0，则a²>0。
3.不等式的解法不等式的解法与方程式的解法有相似之处，但也有一些独特的地方。
解不等式问题时，需注意以下几个要点：（1）对不等式两边进行相同的变换；（2）如果要乘以负数，记得改变不等式的方向；（3）特殊要点：对分式不等式的解法有所不同，要先确定分母的正负性，并作出讨论。
文章在数学领域，逻辑推理和不等式是两个重要的知识点。
逻辑推理是数学中最基本的推理方法，通过假设、推断、举例等方式进行逻辑推理，以得出正确的结论。
而不等式是数学中表达数之间大小关系的一种重要形式，通过不等式可以描述数的大小关系。
下面我们将通过整理逻辑用语和不等式知识点，来探讨它们在数学中的应用和意义。
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集合不等式知识点整理
一． 集合及其表示法
1、我们把_能确切指定的一些对象的全体_叫做集合。
集合中各个对象叫做__元素_，他们的特征是：①__确定性__②__互异性__③__无序性__.
2、数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：
全体自然数的集合，记作_N _，不包括零的自然数组成的集合，记作_*
N _； 全体整数组成的集合，记作_Z _； 全体有理数组成的集合，记作_Q _；
全体实数组成的集合，记作_R _. 正整数集，负整数集，正有理数集，负有理数集，正实数集，负实数集分别表示为_,,,,,Z Z Q Q R R +-+-+-_
3、我们把含有有限个数的集合叫做__有限集_，含有无限个元素的集合叫做_无限集_. 我们引进空集，规定空集_不含有任何元素_，记作__ φ __.
4、集合的表示方法有：_列举法、描述法、文氏图_.
5、元素与集合之间应用__,∈∉_
二． 集合之间的关系 1、对于两个集合A 和B ，如果__A 中的任意元素也都是B 中的元素___，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作_A B ⊆_，数学的表达式是_,x A x B ∀∈∈__.
2、如果__A 是B 的子集，B 也是A 的子集__，
那么叫做集合A 和集合B 相等，记作__A B =_【用来证明两个集合相等的方法】
3、对于两个集合，如果__A 是B 的子集且B 中至少有一个元素不属于A _，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作 A B ⊂ ，数学的表达式是_,x A x B ∀∈∈且,b B b A ∃∈∉_.
4、 数集*,,,,N N R Q Z 之间的关系是_*
N N Z Q R ⊂⊂⊂⊂_.
5、空集是任何集合的_子集__，是任何非空集合的_真子集__.【任何涉及到子集和真子集问题，要考虑空集！】
6、若集合是有限集，元素有n 个，则这个集合的子集有___2n _个，真子集有__21n -___个，非空真子集有___22n -__个.
三． 集合的运算
1、一般的，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做__交集_，记作_A B ⋂_.用描述法表示_{},A B x x A x B ⋂=∈∈_.用文氏图表示：
2、由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做 __并集_，记作_A B ⋃_.用描述法表示_{}
A B x x A x B ⋃=∈∈或_.用文氏图表示：
3、设U 为全集，A 是U 的子集，则有U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做__补集__，记作_U C A _.用文氏图表示：
4、交换律：A B ⋂=__B A ⋂_；A B ⋃=_B A ⋃_；
分配律：()A B C ⋂⋃=_()()A B A C ⋂⋃⋂_；()A B C ⋃⋂=_()()A B A C ⋃⋂⋃_； 狄摩根原理：()U C A B ⋃=_U U C A C B ⋂_；()U C A B ⋂=_U U C A C B ⋃_.
四． 命题的形式及等价关系 1、四种命题形式：原命题 逆命题
否命题 逆否命题
原命题：如果α，那么β；逆命题：__如果β，那么α_；否命题：_如果α，那么β__； 逆否命题：_如果β，那么α_.
___原命题__与_逆否命题_，__否命题__与___逆命题__是等价命题（同真同假），所以命题的四种形式是真命题的个数是_偶数__个.
2、否定词:是≠__不是_，都是≠_不都是__，至少有一个≠_一个也没有__，至多有一个≠_至少有两个_，大于≠_小于等于_，任意≠__存在__.
五． 充分条件，必要条件
1、 一般的，用,αβ分别表示两个命题，如果命题α成立可以推出β也成立，那么α叫做β
的_充分条件_，β叫做α的_必要条件_.如果αβ⇒且βα⇒，则α是β的_充要条件_.
2、 判断充分必要，首先弄清_谁是条件谁是结论_，其次再看他们之间的推出关系.
六． 子集与推出关系
设A ，B 是非空集合，{}A a a α=具有性质，{}
B b b β=具有性质，
若α是β的充分条件，则_A B ⊆__；若A B =，则__B α⇔__.
不等式知识点整理
一． 不等式的基本性质 传递性：__,a b b c a c >>⇒>__.
加法性质：_a b a c b c >⇒+>+_；
乘法性质：_,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<_.
同号可加性：_,a b c d a c b d >>⇒+>+__；
同号可乘性：__,a b c d a c b d >>⇒+>+_.
倒数可倒性：_110,ab a b a b >>⇒
<_. 开方保号性：
_0a b >>⇒
>；乘方保号性：_0n n a b a b >>⇒>_.
二． 不等式的解法
1、 解形如20ax bx c ++>（0≤）的方程
（1）判断_a 是否等于0_（2）若0a <，则_两边同乘以-1_（3）当0a >，看∆，求对应方程的两个根【若带有字母，一般情况可分解因式，若不会，用求根公式求出两根！】（4）比较两根的大小关系【通常用_作差，作商__来比较】
2、 解分式不等式【核心是_化成整式__】
（1） ()()
0f x g x >⇔()()0f x g x > （2） ()()0f x g x ≤⇔()()()
00f x g x g x ≤⎧⎪⎨≠⎪⎩ 3、 解绝对值不等式【核心是_去绝对值_】
（1）()f x a >⇔()()f x a f x a ><-或
（2）()()f x g x >⇔()()()()f x g x f x g x ><-或
（3）()()f x g x >⇔()()22f x g x >
（4）()()f x g x a +>⇔分类讨论
4、 解简单的高次不等式
方法是：_穿针引线___口诀是：_从右到左，从上到下，奇穿偶不穿_.
5、基本不等式及其应用
22a b + ab
a b +
使用基本不等式，首先要_判断是否满足条件（正数）__，其次要_检验=能否成立_. 运用基本不等式一般不连用几次，如果真要用，必须_检验=是否同时取到_. 基本不等式最常用的方法是_1的代换_.
6、不等式的证明
1）直接法 ⑴比较法 ①作差法
②作商法
⑵综合法
⑶分析法
2）反证法
反证法是假设_结论不成立作为条件_，与已知条件或者定理公理得出_矛盾__.。