人教A版高中数学必修3第三章3.3几何概型同步练习D卷
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人教 A 版高中数学必修 3 同步检测第三章3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生A 级基础巩固一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．答案： A2．有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()311解析： A 中奖概率为8， B 中奖概率为4，C 中奖概率为3，D 中1.奖概率为3答案： A人教 A 版高中数学必修 3 同步检测3．在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为() A．0.008B．0.004C．0.002D．0.005答案： D4．在 2016 年春节期间， 3 路公交车由原来的每15 分钟一班改为现在的每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ()A.1B.1C.1D.91091110解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件 A，则 A 所占时间区域长度为 1 分钟，而整个区域的时间长度为 10 分钟，故由几何1概型的概率公式，得P(A)＝10.答案： A5．在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于 1 的概率为 ()ππππA.16B.8C.4D.2解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以1直角顶点为圆心、 1 为半径的14ππ4圆内．所以所求的概率为1＝8.× 2×22答案： B二、填空题6．在正方体 ABCD- A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥 A1- ABC 内的概率是 ________．2VA1-ABC1解析： P＝＝6.VABCD-A1B1C1D11答案：67．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任9意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为10，那么该台每小时约有 ________分钟的广告．9解析： 60× 1－10＝6(分钟 )．答案： 68．有一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1 m 的概率是 ________．解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点．如上图，记“剪得两段的长都不小于 1 m”为事件 A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一11段的长度等于绳长的3，于是事件 A 发生的概率 P(A)＝3.1答案：3三、解答题9．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽 20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率．解：如下图所示，四边形 ABCD 是长 30 m、宽 20 m 的长方形．图中的阴影部分表示事件A“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”．可化求海豚嘴尖出在阴影部分的概率．因 S 长方形ABCD＝30×20＝ 600(m2)，S 长方形＝(30－4)× (20－4)＝416(m2)，A′B′C′D′所以 S 阴影部分＝S 长方形－S长方形＝600－416＝184(m2)，ABCD A′B′C′D ′184 23根据几何概型的概率公式，得P(A)＝600＝75≈0.31.10．一个路口的灯亮的30 秒，黄灯亮的 5 秒，灯亮的40 秒，当你到达路口，看下列三种情况的概率各是多少？(1)灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是灯亮．解：在 75 秒内，每一刻到达路口亮灯的是等可能的，属于几何概型．( 1)P＝灯亮的302全部＝＋＋＝5.30405黄灯亮的51(2)P＝全部＝75＝15.不是灯亮的黄灯亮或灯亮的＝45＝3，(3)P＝全部＝全部75 5 2 3或P＝1－ P(灯亮 )＝1－5＝5.B能力提升1．(2016 ·全国Ⅱ卷)从区 [0，1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，⋯，x n，y1，y2，⋯， y n，构成 n 个数 (x1，y1)，(x2， y2)，⋯， (x n，y n)，其中两数的平方和小于 1 的数共有 m 个，用随机模的方法得到的周率π的近似 ()4n2n4m2mA. mB.mC. nD. n答案： C2．小波通做游的方式来确定周末活，他随机地往位1内投一点，若此点到心的距离大于2，周末去看影；若此点1到心的距离小于4，去打球；否，在家看．小波周末不在家看的概率 ________．解析：“小波周末去看影” 事件A，1 2π·23P(A)＝ 1－π＝4，“小波周末去打球” 事件B，1 2π·411P(B)＝π＝16，点到心的距离大于2与点到心的距离小于14不可能同生，所以事件 A 与事件 B 互斥，小波周末不在家看3 113事件 A＋B.P(A＋ B)＝P(A)＋P(B)＝4＋16＝16.13答案：163.如所示，已知AB 是半 O 的直径， AB＝8，M，N，P 是将半周四等分的三个分点．(1)从 A，B，M ，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点 S，求△ SAB 的面积大于 8 2的概率．解：(1)从 A，B，M ，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，一共可以组成 10 个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN ，△AMP ，△ANP，△ BMN，△BMP ，△BNP，△ MNP ，其中是直角三角形的3只有△ABM，△ ABN，△ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为10.(2)如下图所示，连接MP ，取线段 MP 的中点 D，则 OD⊥MP .易求得 OD＝ 2 2.1当点 S 在线段 MP 上时， S△ABS＝2×2 2×8＝8 2，所以只有当点 S 落在阴影部分时，△SAB 的面积才能大于8 2，1π1而 S 阴影＝S 扇形MOP－S△OMP＝2·2·42－2×42＝4π－8，所以由几何概4π－8π－2型的概率公式得△SAB 的面积大于 8 2的概率为8π＝2π.。
高中数学人教A版必修3同步训练：(9)几何概型
同步训练(9)几何概型1、如图,在矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )A. 14π-B. π12-C. 22π-D. π42、从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85(g)范围内的概率是( )A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.68 3、如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为2,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A. 18B. π8C. 14D. 124、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.481π B. 81481π- C. 127D. 827 5、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )A.B.C.D.6某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.B.C.D.7、某人手表停了,他打开电视机,想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表,则他等待不超过一刻钟的概率为( )A. 1 6B. 1 5C. 1 4D. 1 38、已知函数3221()13f x x ax b x =+++,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A.79B. 13C. 59D. 23 9、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为12,则AD AB = ( ) A.12B. 14C. 32D.7 10、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中2AB =,1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.2π B. 4π C. 6π D. 8π11、如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都击中木板,且击中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴影部分的概率为__________.12、已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________.13、有边长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是__________.14、在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC的长的概率是__________.15、公共汽车站每隔5min有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的,则乘客候车不超过3min的概率是__________.16、已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内,如果通过大量的试验发现米粒落入BCD∆内的频率稳定在49附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为__________.17、某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50~之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__________.(用数字作答)18、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于12,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于14,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为________.19、如图,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为__________.20、如图,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒了300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为125颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：依题意知,有信号的区域面积为π2=42π⨯,矩形面积为2,故无信号的概率2212π4πP -==-. 2答案及解析：答案：C解析：利用对立事件的概率公式可得0.320.30.02-=.3答案及解析：答案：C解析：由题意可知，为几何概型， 阴影部分的面积为221121242⎛⎫⋅π⋅-⋅π⋅⨯=π ⎪⎝⎭， 概率2124π=π⋅.4答案及解析：答案：C解析：由已知条件可知,蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为3311327p ==.5答案及解析：答案：A解析：根据几何概型的概率公式可得,A 图中奖的概率38P =,B 图中奖的概率2184P ==,C 图中奖的概率2163P ==,D 图中奖的概率13P =,则概率最大的为A,故选A.6答案及解析：答案： B解析： 如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段中, 而当他的到达时间落在线段或时, 才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概念,所求概率.7答案及解析：答案：C解析：他只有在一个小时的后15分钟内打开电视，等待时间才不会超过1刻钟，所以151604P ==. 8答案及解析： 答案：D 解析：求导可得22'()2f x x ax b =++ 要满足题意需2220x ax b ++=有两个不等实根, 即224()0a b ∆=->,即a b >,又,?a b 的取法共有339⨯=种,其中满足a b >的有()()()1,0,2,0,2,1,()()()3,0,3,1,3,2共6种,故所求的概率为6293P ==.9答案及解析：答案：D解析：记“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB ∆的最大边是AB ”为事件M ,试验的全部结果构成的长度即为线段CD ,构成事件M 的长度为线段CD 其一半,根据对称性,当14PD CD =时, AB PB =,如图.设4CD x =,则AF DP x ==,3BF x =,再设AD y =,则()22223PB BF PF x y =+=+,于是()2234x y x +=,解得744y x =,从而74AD AB =故选D.考点:几何概型.10答案及解析：答案：B解析：设“质点落在以AB 为直径的半圆内”为事件A ,则2112124ππ⨯⨯==⨯.11答案及解析：答案：正方形面积为4,阴影部分的面积为4π-,故所求概率为4ππ144-=-. 解析：12答案及解析： 答案：110解析：总的时间间隔为10分钟,而不是11分钟.13答案及解析： 答案：4π4- 解析： 正方形的面积是24a ,其内切圆的面积是2πa ,圆与正方形所夹部分的面积为()24πa -, 所以豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是2224π4π44a a a --=.14答案及解析： 2 解析：不妨设直角边长为1,则AB 2,故AM 的长小于AC 22=15答案及解析：答案：0.6解析：总的事件的时间长度为5min,乘客候车不超过3min,故所求概念为30.65=.16答案及解析：答案：54解析：设米粒落入BCD∆内的频率为1P,米粒落入BAD∆内的频率为2P,点C和点A到直线BD的距离分别为12,d d.根据题意:21114599P P=-=-=.又因为所以221154P dP d==.17答案及解析：答案：932解析：设小张和小王到校时间分别为y和x,则3050{30505xyy x≤≤≤≤-≥,则满足条件的区域如图中阴影部分所示.故所求概率1151592202032P⨯⨯==⨯.18答案及解析： 答案：1316 解析：∵去看电影的概率2122113214,P πππ⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝=⎭⨯= 去打篮球的概率222114116P ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==⨯ ∴不在家看书的概率为 311341616P =+=19答案及解析：答案：0.18解析：设阴影部分的面积为S ,则,所以180111000S =⨯, ∴0.18S =.20答案及解析：答案：152解析：阴影部分的面积12515(63)3002S ≈⨯⨯=.由Ruize收集整理。
《3.3 几何概型》(同步训练)高中数学必修3_人教A版_2024-2025学年
《3.3 几何概型》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在掷一枚公平的六面骰子的实验中，事件A为“掷出的点数为偶数”，事件B 为“掷出的点数大于3”。
那么事件A与事件B的关系是：A、互斥事件B、对立事件C、相互独立事件D、互不相交事件2、在掷一枚均匀的骰子两次的实验中，事件A：“至少掷出一个6点”与事件B：“两次掷出的点数相同”的概率分别为P(A)和P(B)，则下列结论正确的是（）A、P(A) > P(B)B、P(A) < P(B)C、P(A) = P(B)D、无法确定P(A)与P(B)的大小关系3、在区间[0,4]上随机取一个实数，则该数大于1的概率是（）)A.(14)B.(34)C.(12)D.(134、从装有5个红球、4个蓝球和3个黄球的袋子里，随机取出2个球，取出的两个球颜色相同的概率是：A. 5/21B. 8/21C. 12/21D. 15/215、在一个圆盘上随机投针，圆盘的半径为10cm，针的长度为6cm，恰好针完全落在圆盘内的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.66、在下列四个事件中，属于古典概型的是（）A、抛掷一枚硬币，它落地时是正面的概率B、从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张，抽取到红桃的概率C、从0,1,2,3,4中任取两个不同的自然数，所取得的两个数的和为偶数的概率D、从10000个零件中随机抽取一个，它是合格品的概率7、在等边三角形ABC中，D为BC边上的中点，E为AD上的中点，F为CE的延长线与AB的交点，若AB=6，则AF与BF的比值是：A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 4:18、在一个正方形中，随机取一点，该点距离正方形中心的距离与正方形边长的比值是：A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.6二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列事件中，属于几何概型的是（）A. 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率B. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率C. 从0到1之间随机取一个数，这个数小于0.5的概率D. 从5个不同的球中随机抽取3个，抽到3个特定颜色的概率2、设在长为2的线段上随机取两个点，将线段分为三段，若这三段可以构成三角形的概率为P，则P的值为：A、1/4B、1/2C、1/3D、1/63、在一个等边三角形ABC中，内角A的对边长度为8cm，现从顶点A向BC边引一高AD，并假设在BC边上有一点P使得AP与AD垂直。
2019人教A版高中数学必修三练习：第三章 概率 分层训练 进阶冲关 3.3 几 何 概 型 含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列概率模型中,几何概型的个数为( B )①从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到1的概率;②从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;③从区间[-10,10]内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1 cm 的概率.A.1B.2C.3D.42.两根电线杆相距100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10 m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为 ( B )A.0.1B.0.2C.0.05D.0.53.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( D )A. B. C. D.4.用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数,但是基本事件都在区间[-1,3]上,则需要经过的线性变换是( D )A.y=3-1B.y=3+1C.y=4+1D.y=4-15.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=( D )A. B. C. D.6.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为 ( A )7.如图,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD 是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是 3 .8.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是.9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机取点,则该点落在三棱锥A 1-ABC 内的概率是.10.如图所示,在直角坐标系内,射线OT 落在60°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA 落在∠OT 内的概率是.11.(1)从区间(0,5)内任意选取一个实数,求事件“9>27”发生的概率.(2)从区间(0,8)内任取一个整数,求事件“lo >-2”发生的概率.【解析】(1)由9>27,解得>log 927,即>.由几何概型可知,所求概率为P 1==.(2)由lo >-2,所以0<<4.则在区间(0,8)内满足不等式的整数为1,2,3共3个.故由古典概型可知,所求概率为P=.12.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使M-ABCD 的体积小于的概率.【解析】设点M 到面ABCD 的距离为h,则=·h=,即h=.所以只要点M 到面ABCD 的距离小于时,即满足条件.所有满足点M 到面ABCD 的距离小于的点组成以面ABCD 为底,高为的长方体,其体积为.又因为正方体体积为1,所以使四棱锥M-ABCD 的体积小于的概率为P==.B 组 提升练(建议用时20分钟)13.在区间[-1,1]上任取两数和y,组成有序实数对(,y),记事件A 为“2+y 2<1”,则P(A)等于( A )A. B. C.π D.2π14.球O 与棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的各个面均相切,如图,用平行于底面的平面截去长方体A 2B 2C 2D 2-A 1B 1C 1D 1,得到截面A 2B 2C 2D 2,且A 2A=a,现随机向截面A 2B 2C 2D 2上撒一粒黄豆,则黄豆落在截面中的圆内的概率为 ( B )A. B. C. D.15.方程2++n=0(n∈(0,1))有实根的概率为.16.有一个圆面,圆面内有一个内接正三角形,若随机向圆面上投一镖都中圆面,则镖落在三角形内的概率为.17.设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是4cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.【解析】记A={硬币落下后与格线没有公共点},如图,在边长为4cm的等边三角形内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则等边三角形A′B′C′的边长为4-2=2,当硬币的中心落在△A′B′C′内时,硬币与格线没有公共点.由几何概率公式得;P(A)==.18.已知函数f()=-2+a-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立的概率.【解析】(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个.所以事件“a2≥4b”的概率为P=.(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事件“f(1)>0”的概率为P==.C组培优练(建议用时15分钟)19.如图,在一个边长为a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.20.设关于的一元二次方程2+2a+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.【解析】设事件A为“方程2+2a+b2=0有实根”,当a≥0,b≥0时,此方程有实根的条件是a≥b.(1)全集Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2)},共12个,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,事件A={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},共9个,故P(A)==.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},而构成A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},即如图所示的阴影部分,所以P(A)==.。
(练习)人教A版高中数学 必修3 第三章3.3 几何概型 同步练习A卷
人教A版高中数学必修3 第三章3.3 几何概型同步练习A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·晋中模拟) 已知x、y是[0，1]上的两个随机数，则点M（x，y）到点（0，1）的距离小于其到直线y=﹣1的距离的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·张家口月考) 如图所示的是希腊著名数学家欧儿里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为的正方形和一个直角三角形围成，现已知，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·六安月考) 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·化州模拟) 若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2015高二下·泉州期中) 已知Q={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为________．8. （1分） (2018高一下·河南月考) 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为________．9. （1分）(2019·衡阳模拟) 已知函数若在区间内随机选取一个实数，则方程有且只有两个不同实根的概率为________。
人教A版高中数学必修3第三章3.3几何概型同步练习C卷
人教A版高中数学必修3 第三章3.3 几何概型同步练习C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·成都模拟) 在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为，则实数a的值为（）A .B . 1C . 2D . 32. （2分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）A .B .C .D .3. （2分）已知P是△ABC所在平面内一点，++2=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A . +B . +C . ﹣D . ﹣5. （2分）设函数f(x)=-x+2,.若从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为（）A . 0.5B . 0.4C . 0.3D . 0.26. （2分）(2015高三上·唐山期末) 已知集合M={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}，集合N={ }，若点P∈M，则P∈M∩N的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共11分)7. （1分） (2017高一下·静海期末) 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．8. （8分）判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中①恰有一名男生和两名男生；________，理由：________；②至少有一名男生和至少有一名女生；________，理由：________；③至少有一名男生和全是男生；________，理由：________；④至少有一名男生和全是女生．________，理由：________．9. （1分） (2015高三上·合肥期末) 在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得|x﹣1|≤2成立的概率为________．10. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．三、解答题 (共2题；共20分)11. （15分） (2016高二上·枣阳期中) 甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．12. （5分） (2016高二下·海南期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共2题；共20分)11-1、11-2、11-3、12-1、。
【优选整合】人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型 测试 (学生版)
高中必修三-第三章-3.3.1 几何概型（检测学生版）班级：姓名：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于几何概型和古典概型的区别,下列说法中正确的是A．几何概型中基本事件有有限个,而古典概型中基本事件有无限个B．几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等2．在区间[0,1]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是A．B．C．D．3．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为A．B．C．D．4．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．B．C．D．5．在区间(0，1)内任取一个数，能使方程有两个不相等的实根的概率为A．B．C．D．6．在长为10 cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间的概率为A．B．C．D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为.8．已知实数x∈[1,8],执行如图所示的程序框图,则输出的x大于33的概率为.9．已知函数f(x)=-3x+6,x∈[-1,4],若任取一点x0∈[-1,4],则使得f(x0)≥0成立的概率为.10．在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线与轴，围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到两个区间和上的均匀随机数.。
人教A版高中数学必修三试卷-高中同步练测：3.3几何概型.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第3章 3.3 几何概型 同步测试试卷（数学人教A 版必修3）一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）1. 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.232. 在半径为1的圆周上有一定点A ，以A 为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过3的概率为( ) A.14 B.23 C.13 D.333．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是( )A.18B.29 C.79 D.7164．已知实数x 、y ，可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( ) A.π4 B.4πC .π2D.π35.在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ）A.2511B.2491C.2501 D.2521二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）6. 点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．7. 广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有________分钟广告．8. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.A BCD9. 如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分内的概率是________.三、计算题（本题共3小题，共55分）10．（18分）一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．11．（18分）如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM<AC的概率．12．（19分）在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为15，输的概率为13，则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)?第3章 3.3 几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7． 8. 9.二、计算题10.11.12.第3章 3.3 几何概型 同步测试试卷（数学人教A 版必修3）答案一、选择题1.C 解析：如右图所示，在边AB 上任取一点P ，因为△ABC 与△PBC 是等高的，所以事件“△PBC的面积大于S 4”等价于事件“|BP |∶|AB |>14”．即P (△PBC 的面积大于S 4)＝|P A ||BA |＝34.2.C 解析：如图，另一端落在圆周上任一点，可用圆周长来度量．圆内接正三角形ABC 的边长为3.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过3，而落在劣弧之外，则弦长不超过 3.劣弧之长为圆周的13.事件A＝“弦长超过3”意味着另一端点落在劣弧上，A 可用弧长来度量，故P (A )＝＝13.故选C.3.B 解析：符合面积型几何概型问题，故选B.4.A 解析： 0<x <2,0<y <2表示图形为正方形内部点，(x －1)2＋(y －1)2<1表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即π2×2＝π4.5.C 解析：. 二、填空题6. 解析：圆周上使的长度为1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧的长度为2，B 点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为23.7.解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故60×110＝6. 8.π21解析：=. 9. 解析：P =.三、解答题10．解：如图，四边形ABCD 是长30 m 、宽20 m 的长方形．图中的阴影部分表示事件A ：海豚嘴尖离岸边不超过2 m ．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．∵ S 长方形ABCD ＝30×20＝600(m 2)，S 长方形A ′B ′C ′D ′＝(30－4)×(20－4)＝416(m 2)， ∴ S 阴影部分＝S 长方形ABCD －S 长方形A ′B ′C ′D ′＝600－416＝184(m 2)，根据几何概型的概率公式，得P (A )＝184600＝2375≈0.31.11．解：这是几何概型问题且射线CM 在∠ACB 内部．在AB 上取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°.设A ＝{在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM <AC }．则所有可能结果的区域角度为90°，事件A 的区域角度为67.5°，∴ P (A )＝67.590＝34.12．解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为15，所以红色所占角度为周角的15，即α1＝360°5＝72°.同理，蓝色占周角的13，即α2＝360°3＝120°，所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°. 将α3分成四等份， 得α3÷4＝168°÷4＝42°.即每个绿色扇形的圆心角为42°.。
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人教A版高中数学必修3 第三章3.3 几何概型同步练习D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P．则下列结论正确的是（）
A . 不论边长AB，BC如何变化，P为定值
B . 若的值越大，P越大
C . 当且仅当AB=BC时，P最大
D . 当且仅当AB=BC时，P最小
2. （2分）若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在
内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·城关期中) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容
圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·衡阳模拟) 将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共11分)
7. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为________
8. （8分）判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．
某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中
①恰有一名男生和两名男生；________，理由：________；
②至少有一名男生和至少有一名女生；________，理由：________；
③至少有一名男生和全是男生；________，理由：________；
④至少有一名男生和全是女生．________，理由：________．
9. （1分） (2018高一下·伊通期末) 记函数的定义域为 .若在区间上随机取一个数，则的概率为________．
10. （1分） A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为________
三、解答题 (共2题；共20分)
11. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．
（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．
12. （10分） (2016高一下·邵东期末) 已知点P（x、y）满足
（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．
（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共4题；共11分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、解答题 (共2题；共20分)
11-1、
11-2、12-1、
12-2、。