分数裂项求和标准性化教案模板
教学案例裂项求和法
教学案例裂项求和法一、教学目标1.知识目标：通过学习，学生将掌握裂项求和法的基本概念和基本求解方法，掌握运用该方法解决实际问题的能力。
2.技能目标：学生能够灵活运用裂项求和法解决各类需要求和的问题。
3.情感目标：培养学生的问题解决能力，增强其对数学学习的兴趣和自信心。
二、教学过程1.导入（5分钟）向学生介绍裂项求和法的概念和作用，引发学生对该方法的兴趣。
可以通过给学生一个简单的求和问题，引导学生思考如何使用裂项求和法进行求解。
2.概念讲解（10分钟）通过简单的例子，向学生介绍裂项求和法的定义和基本思想。
明确求和问题时，裂项求和法的应用场景和作用。
3.案例分析（20分钟）提供一些具体的问题，由学生自主运用裂项求和法进行求解。
教师可以引导学生分析问题的特点，并指导学生选择合适的裂项形式，进行裂项求和的操作。
4.巩固练习（15分钟）布置一些练习题，要求学生独立完成。
教师可以提供不同难度的题目，让学生逐步掌握裂项求和法的运用技巧。
5.拓展应用（20分钟）提供一些实际问题，要求学生应用裂项求和法解决，增加学生对该方法的应用场景的认识。
6.深化讨论（10分钟）学生对所学知识进行总结和讨论，教师引导学生找出该方法的一些优点和不足之处。
引导学生思考在实际问题中如何灵活运用裂项求和法。
7.归纳总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并和学生一起梳理裂项求和法的基本步骤和解题思路。
三、教学评价1.观察学生的学习情况，了解学生是否掌握了裂项求和法的基本概念和运用方法。
2.组织一些小测验，通过解答题目测试学生对所学知识的掌握情况。
3.听取学生的总结，评价学生对裂项求和法的理解和思维能力。
四、教学反思本次课堂教学中，通过引发学生的兴趣和思考，使学生更好地理解了裂项求和法的概念和思想。
通过案例分析和练习，学生逐步掌握了裂项求和法的基本运用方法。
通过拓展应用和深化讨论，学生对裂项求和法的应用场景和特点有了更深入的理解。
然而，在教学中也发现了一些问题，有些学生在解题过程中对裂项求和法的运用还不够灵活，对一些复杂问题的解决思路还不够清晰。
裂项相消法求和教案
裂项相消法求和封开县江口中学 授课班级：高三（21）班 授课教师：冯坚忠教学目标：掌握裂项相消法求和。
重点: 裂项公式难点： 裂项相消后剩余几项教学过程：一、创设情景，导入新课。
习题1（2015年全国1卷改编）已知21n a n =+，11n n n b a a += ，求数列}{n b 的前n 项和n S 。
二、例题研讨，方法总结。
例1.化简求和。
()()11111...1223341n n ++++⨯⨯⨯+ ()11112...133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ ()11113...2558811(31)(32)n n ++++⨯⨯⨯-+裂项相消法：把数列的各项分裂成一正一负两项，消去中间的一些项，达到化简求和的方法。
问题1.题目满足什么条件可以使用裂项相消法求和？引导学生观察例1中的裂项前后的最后一项（通项）。
()()111111n n n n =-++ ()11112()(21)(21)22121n n n n =--+-+ ()11113()(31)(32)33132n n n n =--+-+结论：数列的通项是一个分式，分母是关于n 的两式相乘，两式相减后是一个常数，跟等差数列一样。
所以有111111()n n n n a a d a a ++=-，其中1n n d a a +=-，称这一条为标准型裂项公式。
问题2.裂项相消后剩余几项？引导学生观察例1，不难发现标准型裂项相消后会剩余两项，一正一负。
那么是不是所有的符合裂项相消的问题最后都会剩余两项？()()1111111...12233411n n n n ++++=-⨯⨯⨯++()1111112...(1)133557(21)(21)221n n n ++++=-⨯⨯⨯-++ ()11111113...()2558811(31)(32)3232n n n ++++=-⨯⨯⨯-++例2.已知数列}{n a 的通项公式1(2)n a n n =+，求数列}{n a 的前n 项和n S 11111222n S n n ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭裂项相消后剩余4项，两正两负。
裂项相消法求和说课稿
裂项相消法求和说课稿裂项相消法是高中数学中常用的一种求和方法，它可以利用项的差值进行相消，从而达到简化求和式的效果。
本文将从以下四个方面来进行裂项相消法求和的说课：一、知识背景；二、思维方法；三、实例演示；四、拓展应用。
一、知识背景裂项相消法属于数列与数学归纳法中的知识点，而数列与数学归纳法是高中数学中的必修内容，随着教学的不断深入，学生不仅要掌握各种数列的通项公式、求和公式，还要学会用数学归纳法解决各种数学问题。
而裂项相消法则是在这些基础知识的基础上，更高层次的拓展和应用。
二、思维方法裂项相消法求和的关键在于发现和利用项之间的差值，通过差值的消除达到简化求和式的目的。
因此，在进行裂项相消法求和时，我们需要注重以下几个方面的思维方法。
1.观察前后项的规律，找到相邻两项之间的差或者和的关系。
2.通过差或和的关系，找出合适的系数或者通项公式进行配凑，从而达到相消的效果。
3.求和时需要考虑边界项，即首项和末项，保证求和式的正确性。
三、实例演示在高中数学中，裂项相消法求和的应用非常广泛。
下面，我们来通过一些实例演示，具体展示一下裂项相消法的求和方法和思维过程。
1.求和：S=1+2+4+7+11+16+……+286解析：观察一下题目中的数列，不难发现，数列中相邻两项之间的差分别为：1,2,3,4,5,6……因此，我们可以根据裂项相消法的思想，将这些差相消，从而得到以下形式：S = (1 + 2 + 3 + … + n) + (1 + 2 + 3 + … + n-1) + (1 + 2 + 3 + … + n-2) + … + (1 + 2 + 3)其中，n满足n(n+1)/2 < 286 < (n+1)(n+2)/2，由此可得：n=23。
再利用通项公式求出每个括号内部的和值，得到：S = 30062.求和：S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + … + 2025解析：根据数列的形式，不难看出，该数列是由平方数构成的。
分数裂项求和标准个性化教案模板
分数裂项求和标准个性化教案模板一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数裂项求和的基本概念和方法；（2）能够运用分数裂项求和技巧解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳分数裂项求和的方法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学内容1. 分数裂项求和的概念：分数裂项求和是指将一个分数拆分成多个分数的和，使得每个分数的形式为，其中为整数，为整数或分数。
2. 分数裂项求和的方法：（1）观察分数的分母和分子，寻找规律；（2）将分数拆分成多个部分，使得每个部分可以进行简化和合并；（3）将拆分后的分数相加，得到最终结果。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入分数裂项求和的概念；（2）引导学生思考如何将一个分数拆分成多个分数的和。
2. 自主探究：（1）学生分组讨论，探索分数裂项求和的方法；（2）每组分享自己的成果和方法，进行交流和讨论。
3. 教师讲解：（1）总结分数裂项求和的基本方法和步骤；（2）举例讲解并解释如何将分数拆分成多个部分，并进行简化合并。
4. 练习与巩固：（1）学生独立完成一些分数裂项求和的练习题；（2）教师进行解答和指导，帮助学生巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和讨论情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。
3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、合作和分享。
五、教学资源1. 教学PPT：展示分数裂项求和的概念和方法；2. 练习题：提供一些分数裂项求和的练习题供学生练习；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论和合作。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的案例，让学生理解分数裂项求和在实际问题中的应用。
2. 问题解决：引导学生运用分数裂项求和的方法解决一些实际问题，提高学生的问题解决能力。
分数裂项求和标准个性化教案模板
学生文佳宇学校岭南花园小学年级六年级科目数学教师林老师日期2016.02.20时段16.00-17.00次数3课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。
教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。
内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。
二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆快乐成长从心开始快乐成长从心开始项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例1= 3-2= 1-16 3 2 2 37 3+ 4 1 1= = +12 3 4 3 4 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。
减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。
变形裂项：先变形为直接裂项。
快乐成长从心开始【典型例题】例 1 计算：1 1 1 1 1+ + + +2 6 12 20 30观察：直接裂项1= 1=1- 1 1= 1= 1-12 1 2 1 2 6 23 2 31 1 1 112=34=3-41= 1= ( )-( )20 =( )( )=1= 1= ( )-( )30 =( )( )=解：原式 = 1+ 1+ 1+ 1+ 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6111111111= 1- + - + - + - + - 2233445561= 165=6例 2 计算：1-5+ 7- 9+11-13+15-176 12 20 30 42 56 72观察：直接裂项5= 2+3= 1+1 7=3+4=1+16 2 3 2 3 12 3 4 3 4(r lf ×lf H rI-I I FZEX- (----- )× — H- IlI I =X6 LXSSXEEXld +・・•・・• + d +d+ H H星(十+ 予十)+ (+ +十)——(十+十)+ (十+十)——(十+十)+(十++)丄点膜事族⅛勺Ws∙α2l 02"(αl 0)x (α + 0)¾'9^^^询>^^凶：粟：渝卜+卜+卜+卜+卜1x33x55x77x99x11「1:1 厂、一 厂 a、1厂」13 35 5 7 9 二 J '-L-L-L-L-L-LA F F z F (- + ----- +---- +> + ----------- )X11335579二211-⅜77÷⅛"s^2 ------------- + ------------- + ------------- +..... + ------------- +------------- 1996 X1997 1997 x 199∞199∞x 19992∞ 1×快乐成长 从心开始分数裂项求和方法总结一) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + 1)分析：因为1 - 1＝ n +1 - n = 1(n 为自然数)nn + 1 n (n + 1) n (n + 1)n (n +1)11 10-60 1 12二) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + k )分析： 1 型。
分数裂项求和标准个性化教案模板
分数裂项求和标准个性化教案模板第一章：分数裂项求和简介1.1 分数裂项求和的定义1.2 分数裂项求和的应用领域1.3 分数裂项求和与传统求和方法的比较第二章：分数裂项的基本技巧2.1 分解分数为项的形式2.2 利用通分和约分进行裂项2.3 裂项求和的基本步骤第三章：简单分数裂项求和3.1 单个分数的裂项求和3.2 多个分数的裂项求和3.3 带有限制的分数裂项求和第四章：复杂分数裂项求和4.1 含有根号的分数裂项求和4.2 含有指数的分数裂项求和4.3 含有三角函数的分数裂项求和第五章：实际问题中的应用5.1 利用分数裂项求和解决物理问题5.2 利用分数裂项求和解决工程问题5.3 利用分数裂项求和解决经济问题第六章：分数裂项求和的高级技巧6.1 利用部分分式分解进行裂项6.2 利用积分性质进行裂项求和6.3 利用数列的性质简化裂项过程第七章：分部求和与裂项求和7.1 分部求和的基本概念7.2 裂项求和与分部求和的关系7.3 利用分部求和简化裂项过程第八章：数列裂项求和8.1 数列裂项求和的基本概念8.2 等差数列的裂项求和8.3 等比数列的裂项求和第九章：多项式裂项求和9.1 多项式裂项求和的基本概念9.2 多项式裂项求和的方法9.3 多项式裂项求和在实际问题中的应用第十章：分数裂项求和在高考中的应用10.1 分数裂项求和在高考试题中的出现频率10.2 高考中的典型分数裂项求和题目解析10.3 分数裂项求和题目的解题策略与技巧第十一章：分数裂项求和与微积分11.1 分数裂项求和与不定积分的关系11.2 利用定积分性质进行裂项求和11.3 分数裂项求和在微积分中的应用第十二章：数值方法与分数裂项求和12.1 数值方法在分数裂项求和中的应用12.2 误差分析与数值方法的选取12.3 利用计算机软件进行分数裂项求和第十三章：分数裂项求和在科学研究中的应用13.1 分数裂项求和在物理科学中的应用13.2 分数裂项求和在生物科学中的应用13.3 分数裂项求和在社会科学中的应用第十四章：分数裂项求和的教学策略14.1 教学目标与教学内容的设定14.2 教学方法与教学工具的选择14.3 教学评价与学生反馈的分析第十五章：分数裂项求和的学习策略15.1 学习目标与学习内容的规划15.2 学习方法与学习资源的利用15.3 学习效果的自我评估与改进重点和难点解析本文主要介绍了分数裂项求和的标准个性化教案模板，共分为十五个章节。
分数裂项求和标准个性化教案模板
分数裂项求和标准个性化教案模板一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数裂项求和的概念及原理；（2）掌握分数裂项求和的基本方法；（3）能够运用分数裂项求和解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生发现分数裂项求和的规律；（2）利用图形、符号等辅助工具，帮助学生形象地理解分数裂项求和的过程；（3）设计具有层次性的练习题，引导学生逐步提高解题能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 分数裂项求和的概念及原理；2. 分数裂项求和的基本方法；3. 分数裂项求和在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分数裂项求和的概念及原理；（2）分数裂项求和的基本方法。
2. 教学难点：（1）分数裂项求和过程中涉及的分式运算；（2）如何灵活运用分数裂项求和解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识点，如分式、分式运算等；（2）通过实例引入分数裂项求和的概念，引导学生发现其中的规律。
2. 新课讲解：（1）讲解分数裂项求和的概念及原理；（2）演示分数裂项求和的基本方法；（3）结合实际例子，说明分数裂项求和在解决实际问题中的应用。
3. 练习与讨论：（1）设计具有层次性的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（3）教师引导学生总结解题规律，解答疑难问题。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，让学生加深对分数裂项求和的理解；（2）强调分数裂项求和在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 完成教材相关练习题；2. 搜集生活中的实际问题，尝试运用分数裂项求和解决；六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现，了解学生对分数裂项求和的理解程度。
2. 练习题评估：对学生的练习题进行批改，分析学生的答题情况，找出学生掌握分数裂项求和过程中的薄弱环节。
裂项法教学设计
裂项法教学设计裂项法是一种数学运算方法，用于求两个含有未知数的方程之和、差、积、商。
本文将通过教学设计的方式，详细介绍如何教授裂项法。
一、教学目标1. 了解裂项法的定义和基本规则；2. 能够应用裂项法计算含有未知数的方程的和、差、积、商；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
二、教学准备1. 教师准备裂项法的定义、基本规则和示例；2. 准备多个裂项法的练习题，包括求和、差、积、商四种类型的方程；3. 准备黑板、粉笔等教学工具。
三、教学过程步骤一：引入裂项法的概念（15分钟）1. 教师通过例题引入裂项法的概念，解释裂项法的定义和作用；2. 强调裂项法是一种用于求解含有未知数的两个方程的和、差、积、商的方法；3. 给出几个简单的示例，引导学生理解裂项法的基本思想。
步骤二：讲解裂项法的基本规则（20分钟）1. 教师通过示例讲解裂项法的基本规则：一边乘以一边除；2. 教师讲解不同类型方程的裂项法规则，包括求和、差、积、商；3. 强调裂项法的目的是为了简化运算，让未知数的运算更加方便快捷。
步骤三：示范演练（20分钟）1. 教师给出具体的练习题，包括不同类型的方程；2. 通过黑板上的演示，讲解具体的解题步骤和方法；3. 鼓励学生积极参与，提问和解答问题，引导他们理解和运用裂项法。
步骤四：合作探究（30分钟）1. 将学生分成小组，每组2-3人，进行合作探究；2. 给每组发放裂项法练习题，让他们讨论解题方法，相互研究、讨论；3. 每组选派一名代表进行演示，其他组员进行评价和讨论；4. 教师巡视指导，及时解答学生提出的问题，纠正他们的错误。
步骤五：提高拓展（15分钟）1. 教师提供一些较难的裂项法练习题，引导学生思考和解题；2. 引导学生总结裂项法的应用场景和注意事项；3. 提醒学生应多进行练习，加深对裂项法的理解和掌握。
四、教学评价1. 教师观察学生在探究环节的合作情况，评价他们的解题能力和思维能力；2. 教师纠正学生在示范演练中的错误，评价他们的运用能力；3. 教师评价学生在合作探究中的表现，以及他们对裂项法的理解程度和应用能力。
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项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算
题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具
有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，-
般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例13_2 11
6 3 2 2 3
7 3 4 1 1
12 3 4 3 4
目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数, 从而简化计算。
减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和变形裂项：先变形为直接裂项。
【典型例题】
例1计算:
变形裂项:
1
1/11 1 3 2 (
2 3 1 11 r
——(一 一) 3 5 2 3 5
解：原式(
1 1
) (
1 1
) (1 1
) 1 3 3
5 5
7 111111
1 1 1 3 3 5 5 7 9 11
1 1 1 11
11 5 6
30 13 6 7
42
解：原式
(1 1、 z1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
11111111 23344556 1 9
111111
6 7 7 8 8 9
例 3. 2
2 2
1 3
3 5
5 7
9 11
2 1 1 1
3 13 _2_ 1 1
3 5
3 5 1
) 11
1r 1 1 ,
2 5 15
1 15
（三）用裂项法求n/k ）型分数求和
【例1】
求
1
1
1
的和。
10 11
11 12
59 60
1 1 1 1 1 1 (
— —) (— 一） .. ( ) 10 11 11 12 59 60
1 1
10 60
1
12
二） 用裂项法求
n(n k)
型分数求和
分析:
1
n(n 一型。
（n,k 均为自然数）
k ） 因为
1 1
k (n
1 1 n k k ) k [ n(n k)
n(n n(n k)
所以 n(n k)
*(丄 n 1
k)
【例2】
1
计算5 7
9 11 11 13 13 15
1
(1
2 7
)(1 1
(1 1) 2 5 7
11 1
2 5
7 7
1
) 1 9 A (
(1 1) 2 9 11 1 1
)(
9 11
(1 1) 2 11 13
1 1
) (1 11 13
13 15
(1 2 13 1
)] 15
1 1 1
(1 3 3 5) (3 5
1 1
1 3 97 99
3200
9603
（五）用裂项法求
1
5^)
1 1 1
(93 95 95 97) (95 97
n(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和分析：(n,k均为自然数)
n(n k)(n 2k)(n 3k)
n(n k)(n 2k)( n 3k)
1
3k( n(n k)( n 2k) (n k)(n 2k)(n 3k))
【例5】计算：1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20
1 97 99)
丄[(1—3 12 3
^一1
3 1 2 3
1139 20520
1)(—
2 3 4 2 3 4
——1]
18 19 20
（六）用裂项法求
3k
3k
二）
17 18 19 18 19 20)] n(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和
分析： -------------------------- (n ,k均为自然数) n(n k)( n 2k)( n 3k)
3k 1 1 n(n k)(n 2k)(n 3k) n(n k)(n 2k) (n k)(n 2k)( n 3k)
【例6] 计算:
3 3 3
1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20
1 1 、“ 1 1 、“ 1 1 、
( ——) ( ----- ----- )……( --------- )
1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 20
1 1
1 2 3 18 19 20
1139
6840
作业布置
1 ! 1 Z A I! 13 15 17
312 20 30 42 56 72
3 3 3 3 3
4. --- ------ ------- ---------- --------
1 4 4 7 7 10 28 31 31 34
校长签字: 日期: 年月曰。