小学奥数分数求和专题总结
小学数学竞赛二、分数求和的一些技巧
二、分数求和的一些技巧例1 计算：分析与解此题如按异分母加法法则来求和，计算量太大，下面用裂项法试一试.上面这998个等式左边的分数，其分母分别与题目中各加数的分母一样，例2 计算：分析与解题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为这里n是任意一个自然数.利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：分析与解仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：连续使用上面两个等式，便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，…，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，…，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和：分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.例5 自然数m至n之间所有分母为P的最简分数和是多少（这里m＜n，P 是奇质数）？分析与解先写出这些分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，…，P-1，共（P-1）个.换句话说，每相邻的两个自然数之间，以P为分母的最简分数都有（P-1）个，故下面来求这些分数的和：因为m至（n-1）之间自然数的个数为：（n-1）-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为：由以上例题可知，认真观察，发现题目中的规律，然后利用规律去解题，是我们解题的一大法宝.。
六年级上册数学竞赛试题分数裂项求和方法总结_通用版
分数裂项求和方法总结（一） 用裂项法求1(1)n n +型分数求和分析：因为 111n n -+＝11(1)(1)(1)n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数） 所以有裂项公式：111(1)1n n n n =-++ 【例1】 求111 (101111125960)+++⨯⨯⨯的和。
（二） 用裂项法求1()n n k +型分数求和：分析：1()n n k +型。
（n,k 均为自然数）因为 11111()[]()()()n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++所以1111()()n n k k n n k =-++【例2】 计算11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯（三） 用裂项法求()k n n k +型分数求和：分析：()k n n k +型（n,k 均为自然数） 11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()k n n k + 所以()k n n k +＝11n n k -+ 【例3】 求2222 (1335579799)++++⨯⨯⨯⨯的和 （四） 用裂项法求2()(2)k n n k n k ++型分数求和： 分析：2()(2)k n n k n k ++ （n,k 均为自然数）211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++【例4】 计算：4444......135357939597959799++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （五） 用裂项法求1()(2)(3)n n k n k n k +++型分数求和分析：1()(2)(3)n n k n k n k +++（n,k 均为自然数）【例5】 计算：111......1234234517181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（六） 用裂项法求3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和： 分析：3()(2)(3)k n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 【例6】 计算：333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【例7】计算：71＋83＋367＋5629＋6337＋7241＋7753＋8429＋883 【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把5629、6337、7241、7753这四个分数，可以拆成是两个分数的和。
六年级奥数—分数的简便计算
分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。
在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。
下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。
一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。
例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。
例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。
化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。
2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。
例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。
例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。
例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。
这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。
小学奥数之分数问题
第一讲小升初·竞赛中的分数问题知识导航在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。
①和(差)倍问题。
具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数。
②变化类。
具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。
”③因数分解类。
具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。
”④中间分数计算类。
具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。
”……精典例题例1：一个分数约分后是，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少?思路点拨想一想：约分后是，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。
)模仿练习一个分数的分子与分母和是40，约分后是,那么这个分数原来是多少？例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是,这个分数是多少？（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16思路点拨想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例1方法来思考一下，相信你能自己解答的！模仿练习一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是,原分数是多少？(2007年成都外国语学校小语种数学试卷)例3：分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)思路点拨想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？模仿练习一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)学以致用A 级 1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是，这个原分数是多少？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)2.将分数的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少？(2010年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)3.一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是,这个分数是多少？（嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题）B 级4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为，原分数为多少？（成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A 卷）5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个？（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2）6.一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成,原来的分数是多少?（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）C 级7.m,n 为自然数，若＜＜，则m+n 的最小值是多少？（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）第二讲分数计算中的拆分知识导航分数计算中的拆分，又叫裂项计算。
奥数里的分数应用原理总结
奥数里的分数应用原理总结1. 介绍奥数是指奥林匹克数学竞赛，是培养学生逻辑思维和数学能力的重要途径之一。
在奥数中，分数应用是一个重要的内容，我们来总结一下奥数里的分数应用原理。
2. 原理介绍分数是数学中的一种表示方法，表示一个整体被划分成若干部分的数。
在奥数中，分数应用主要包括四则运算、比较大小、化简、混合运算等。
2.1 四则运算分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
2.1.1 加法和减法两个分数相加或相减，需要满足相同的分母。
具体步骤如下： - 确定两个分数的分母是否相同，如果不同，先通分； - 将两个分数的分子进行对应的加法或减法运算； - 将运算结果的分子写在分数的上方，分母写在分数的下方。
2.1.2 乘法两个分数相乘，直接将两个分数的分子相乘，分母相乘。
具体步骤如下： - 将两个分数的分子相乘，将运算结果的分子写在分数的上方； - 将两个分数的分母相乘，将运算结果的分母写在分数的下方。
2.1.3 除法两个分数相除，可以将除法转化为乘法的形式。
具体步骤如下： - 将被除数的分子乘以除数的分母，将运算结果的分子写在分数的上方； - 将被除数的分母乘以除数的分子，将运算结果的分母写在分数的下方。
2.2 比较大小比较两个分数的大小，可以通过找到两个分数的公共分母进行比较。
具体步骤如下： - 确定两个分数的分母是否相同，如果不同，先通分； - 比较两个分数的分子的大小，如果分子相等，则比较分母的大小，分母越大，分数越小； - 如果分子不相等，比较两个分子的大小，分子越大，分数越大。
2.3 化简分数的化简是指将一个分数约分到最简形式。
具体步骤如下： - 找到分子和分母的最大公约数； - 将分子和分母分别除以最大公约数，得到最简分数。
2.4 混合运算混合运算是指分数与整数的组合运算，包括分数与整数的加减乘除等。
3. 实例分析下面通过一些实例来进一步理解奥数中分数应用的原理。
3.1 实例一：分数的四则运算假设有两个分数：1/3 和 2/5，我们来进行加法运算。
小学五年级奥数练习(分数的综合运算技巧详解 )
小学五年级奥数练习——分数地综合运算技巧详解（分数地复杂运算、分数地混合运算）一、知识点1．混合运算技巧在分数、小数地四则混合运算中，到底是把分数化作小数，还是把小数化作分数，这影响到运算过程地繁琐与简便程度，也影响到运算结果地精确度。
小数化成分数，或分数化成小数’，有如下几种技巧。
（1）在加减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时’，不能把分数化成小数，此时要将包括循环小数在内地所有小数都化为分数；（2）在乘除法中，一般情况下，小数化成分数计算则比较简便；（3）一般情况下，在加减法中，分数化成小数比较方便；（4）在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定；（5）在计算中经常用到除法’、比、分数、小数、百分数互相之间地变换，把这些常用地数互化成数表对学习非常重要。
2．复杂分数地运算注意点先找出分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分地计算结果需要约分地要先约分，再改成“分子部分÷分母部分”地形式，最后求出结果。
3．比和比例地技巧化简比地方法：比地前项和后项同时乘以或除以相同地数（0除外’），最后地比值应写成最简整数比。
具体如下：（1）分数比：可以前项除以后项，在根据比值写出最’简单地整数比。
（2）小数比：可以先利用商不’变地性质将其转化为整数比，然后再化简；（3）整数比：可以根据商不变地性质或像分数约分（前后项同时除以它们’地最大公因数）那样进行化简；4．分数拆分从分母M 地约数中’任意找出两个m 和n ，有)()()()(11n m M n n m M m n m M n m M +++=++=B A 11+=；如10地约’数有：1，10，2，5。
如选1和2，有：)21(102)21(101)21(10)21(1101+++=++=151301+=；另外，a ，b ，c 为M 地约数：)()()()()(11c b a M c c b a M b c b a M a c b a M c b a M ++++++++=++++=5．循环小数循环小数与分数地互化，循环小数之间’简单地加、减法运算，涉及循环小数与分数地’运算主要利用运算定律进行简算。
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
六年级数学奥数第二讲 分数裂项巧求和
（10）+++…+
（11）+++…+
计算：（5）+++…+ 例4. 计算：+++…+
（6）+++…+
分析与解：是不是觉得本题和例3有些相似，但又不完全一样？例3 中每一个分数的分子都是4（两个自然数的差），而这道题中每一个分 数的分子都是1，可以直接将每一个分数写成两个分数相减的形式吗？ 该怎么计算呢？ 这就启发我们思考，能否将每一个分数的分子也变成两个自然数的 差呢？利用分数的基本性质是完全可以的。所以给原题乘4，为了使原 题的值不变，然后再除以4.即：
+++…+ ＝（+++…+）×4÷4 ＝（+++…+）÷4 ＝（—+—+—+…+—）÷4 ＝（—）÷4 ＝÷4 ＝ 【举一反三】 计算： （7）+++…+
（8）+++…+
例5. 计算：+++…+ +++…+
分析与解：先算出每一个分数中的分母，再仔细观察每一个分 数，找出规律然后计算。
＝+++…+ ＝+++…+ （分子分母同时乘以2） ＝（+++…+）×2 （利用乘法分配律，把分子的2同时 ＝（—）×2 提到括号外面） ＝×2＝ 【举一反三】 计算：（9）+++…+
【典型例题】 例1．计算：+++…++
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数求和分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。
20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =211003 二、图解法：计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21 ＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。
因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。
21 ＋41＋81＋161＋321＋641 =21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－641…… =21 ×2－641 =6463 解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。
设x=21 ＋41＋81＋161＋321＋641 ① 那么，2x=（21 ＋41＋81＋161＋321＋641）×2 =1+21 ＋41＋81＋161＋321 ②用②－①得2x －x=1+21 ＋41＋81＋161＋321－（21 ＋41＋81＋161＋321＋641） x=6463 所以，21 ＋41＋81＋161＋321＋641=6463三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。
这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。
21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111 =1－111 =11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯分析：因为514⨯=1－51，954⨯=51－91，1394⨯=91－131……33294⨯=291－331，37334⨯=331－371。
所以，我们可以将题中的每一个加数都扩大4倍后，再分裂成两个数的差进行简便计算。
511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯ =（514⨯＋954⨯＋1394⨯＋……＋33294⨯＋37334⨯）÷4 =（1－51＋51－91＋91－131＋……＋291－331＋331－371）÷4 =（1－371）÷4 =379 3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554 分析：因为34=4×31=4×311⨯=4×（1－31）×21, 154=4×151=4×531⨯=4×(31－51)×21, 354=4×351=4×751⨯=4×(51－71)×21, ……2554=4×2551=4×17151⨯=4×(151－171)×21. 所以，先用裂项法求出分数串的和，使计算简便。
21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554 =21－4×（1－31+31－51+51－71＋……＋151－171）×21 =21－2×(1－171) =19172 4、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋99009899 分析：仔细观察后发现，每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为：21=1－21=1－211⨯，65=1－61=1－321⨯，1211=1－121=1－431⨯，2019 =1－201=1－541⨯，……，99009899=1－99001=1－100991⨯.然后再裂项相消。
21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋99009899 =（1－21）＋（1－61）＋（1－121）＋(1－201)＋……＋(1－99001) =1×99－(21＋61＋121＋201＋……＋99001) =99－(211⨯＋321⨯＋431⨯＋541⨯＋……＋100991⨯) =99－(1－1001) =991001 5、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++ 分析：可以看出，第一项的分母为1，第二项的分母为两个数相加，依此类推，最后一个分母是100个数相加且都是等差数列。
这样，利用等差数列求和公式，或利用分数基本性质，变分母为两个数相乘。
再裂项求和。
解法一：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++ =2121⨯⨯+2100)1001(1 (24))41(123)31(122)21(1⨯+++⨯++⨯++⨯+ =1011002......542432322212⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ =2×（1－1011） =101991 解法二：原式=)10099......21(221......)4321(221)321(221)21(221212++++⨯⨯+++++⨯⨯+++⨯⨯++⨯⨯+⨯=1011002......432322212⨯++⨯+⨯+⨯ =2×（1011001......431321211⨯++⨯+⨯+⨯） =2×（1－1011） =101991 6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯ 分析：可以把题中的每两个加数分解成两个分数之差：)321211(213211⨯-⨯⨯=⨯⨯，)431321(214321⨯-⨯⨯=⨯⨯，…… )10099199981(2110099981⨯-⨯⨯=⨯⨯，此时，可消中间，留两头进行巧算。
原式=21×（321211⨯-⨯）＋21×（431321⨯-⨯）+……＋21×（10099199981⨯-⨯） =21×（321211⨯-⨯＋431321⨯-⨯＋……＋10099199981⨯-⨯） =21×（100991211⨯-⨯） =198004949四、分组法：计算，20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002 分析：算式中共有2002个分数，从第二个分数20042开始依次往后数，每四个分数为一组，到20042001为止，共有500组，每组计算结果都是0. 原式=20041+（20042－20043－20044＋20045）＋（20046－20047－20048＋20049）＋200410－……+（20041998－20041999－20042000＋20042001）＋20042002 =20041+20042002 =20042003五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++） 分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。
设413121++=A ，51413121+++=B ，则 原式=（1+A ）×B －(1+B)×A=B ＋AB －A －AB=B －A =(51413121+++)－(413121++) =51热点习题计算：1、49134911499497495493491++++++【1】 2、12816413211618141211-------【1281】 3、4213012011216121+++++【76】 4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 【57055632009119881=-】 5、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯【391】 6、2+421133011120171215613++++【41145】 7、565542413029201912116521++++++【816】 8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++【211010】 9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+- 【原式=1－3232⨯+＋4343⨯+－5454⨯++6565⨯+-7676⨯++8787⨯+－9898⨯++109109⨯+－11101110⨯+ =1－（323322⨯+⨯）+（434433⨯+⨯）－(545544⨯+⨯)+…－（111011111010⨯+⨯） =1－(2131+)+(3141+)－(4151+)+…－(101111+) =1－11121-=229】 10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋20022002 【从第三个分数20023开始依次往后数，每8个分数为一组，到最后一个分数20022002为止，共有250组，每组计算结果都是0.所以，原式=20021+20022=20023】 11、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++) 【设1+51413121+++=A ，51413121+++=B ，原式=A ×（B+61）－（A+61）×B=61】12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++） 【原式=21+1+211+2+221+…+921=（21+921）×19÷2=95】 13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。