最新小学奥数分数求和专题归纳与总结
六年级奥数分数求和
=
1
1 2
+
1 2
1 3
+
1 3
1 4
+...+
1 99
1 100
= 1 1
100
=
99 100
11 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42
1 1 1 1 1 6 42 56 72
例题2、计算：
1+
24
1 46
+1
68
+...+
1 48 50
因为2
2
4
1 2
1 4
2 11 46 4 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1999 2000 2001 2002 1999 2000 2001
思考
亲爱的小朋友，你们都明白了吗？
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
25
总结
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相
1
抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如a (a 1)
的分数可以拆成
1 1 a a 1
形如
1
a (a n)的分数可
以拆成
1 n
(1 a
a
1
n )，形如
a b 的分数可以
ab
拆成 1 1 等等。同学们可以结合例题思考其中的
ab
规律。
哈哈,原来是这样滴。
334 4 556 6 7 78
= 1 1
8
7
=8 注意：去掉括号要变号
1 1 5 7 9 11 2 6 12 20 30
1 1 9 11 13 15 4 20 30 42 56
例题4、计算：1 1 1 1 1 1
小学奥数分数求和专题归纳与总结
分数求和分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题 一、公式法：计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。
20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007=（20081＋20082007）×2007÷2=211003二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21 ＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。
因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。
21 ＋41＋81＋161＋321＋641=21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641=21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－641……=21×2－641 =6463 解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。
设x=21＋41＋81＋161＋321＋641①那么，2x=（21＋41＋81＋161＋321＋641）×2 =1+21＋41＋81＋161＋321②用②－①得2x －x=1+21＋41＋81＋161＋321－（21 ＋41＋81＋161＋321＋641）x=6463所以，21 ＋41＋81＋161＋321＋641=6463三、裂项法 1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
奥数里的分数应用原理总结
奥数里的分数应用原理总结1. 介绍奥数是指奥林匹克数学竞赛，是培养学生逻辑思维和数学能力的重要途径之一。
在奥数中，分数应用是一个重要的内容，我们来总结一下奥数里的分数应用原理。
2. 原理介绍分数是数学中的一种表示方法，表示一个整体被划分成若干部分的数。
在奥数中，分数应用主要包括四则运算、比较大小、化简、混合运算等。
2.1 四则运算分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
2.1.1 加法和减法两个分数相加或相减，需要满足相同的分母。
具体步骤如下： - 确定两个分数的分母是否相同，如果不同，先通分； - 将两个分数的分子进行对应的加法或减法运算； - 将运算结果的分子写在分数的上方，分母写在分数的下方。
2.1.2 乘法两个分数相乘，直接将两个分数的分子相乘，分母相乘。
具体步骤如下： - 将两个分数的分子相乘，将运算结果的分子写在分数的上方； - 将两个分数的分母相乘，将运算结果的分母写在分数的下方。
2.1.3 除法两个分数相除，可以将除法转化为乘法的形式。
具体步骤如下： - 将被除数的分子乘以除数的分母，将运算结果的分子写在分数的上方； - 将被除数的分母乘以除数的分子，将运算结果的分母写在分数的下方。
2.2 比较大小比较两个分数的大小，可以通过找到两个分数的公共分母进行比较。
具体步骤如下： - 确定两个分数的分母是否相同，如果不同，先通分； - 比较两个分数的分子的大小，如果分子相等，则比较分母的大小，分母越大，分数越小； - 如果分子不相等，比较两个分子的大小，分子越大，分数越大。
2.3 化简分数的化简是指将一个分数约分到最简形式。
具体步骤如下： - 找到分子和分母的最大公约数； - 将分子和分母分别除以最大公约数，得到最简分数。
2.4 混合运算混合运算是指分数与整数的组合运算，包括分数与整数的加减乘除等。
3. 实例分析下面通过一些实例来进一步理解奥数中分数应用的原理。
3.1 实例一：分数的四则运算假设有两个分数：1/3 和 2/5，我们来进行加法运算。
小学五年级奥数练习(分数的综合运算技巧详解 )
小学五年级奥数练习——分数地综合运算技巧详解（分数地复杂运算、分数地混合运算）一、知识点1．混合运算技巧在分数、小数地四则混合运算中，到底是把分数化作小数，还是把小数化作分数，这影响到运算过程地繁琐与简便程度，也影响到运算结果地精确度。
小数化成分数，或分数化成小数’，有如下几种技巧。
（1）在加减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时’，不能把分数化成小数，此时要将包括循环小数在内地所有小数都化为分数；（2）在乘除法中，一般情况下，小数化成分数计算则比较简便；（3）一般情况下，在加减法中，分数化成小数比较方便；（4）在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定；（5）在计算中经常用到除法’、比、分数、小数、百分数互相之间地变换，把这些常用地数互化成数表对学习非常重要。
2．复杂分数地运算注意点先找出分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分地计算结果需要约分地要先约分，再改成“分子部分÷分母部分”地形式，最后求出结果。
3．比和比例地技巧化简比地方法：比地前项和后项同时乘以或除以相同地数（0除外’），最后地比值应写成最简整数比。
具体如下：（1）分数比：可以前项除以后项，在根据比值写出最’简单地整数比。
（2）小数比：可以先利用商不’变地性质将其转化为整数比，然后再化简；（3）整数比：可以根据商不变地性质或像分数约分（前后项同时除以它们’地最大公因数）那样进行化简；4．分数拆分从分母M 地约数中’任意找出两个m 和n ，有)()()()(11n m M n n m M m n m M n m M +++=++=B A 11+=；如10地约’数有：1，10，2，5。
如选1和2，有：)21(102)21(101)21(10)21(1101+++=++=151301+=；另外，a ，b ，c 为M 地约数：)()()()()(11c b a M c c b a M b c b a M a c b a M c b a M ++++++++=++++=5．循环小数循环小数与分数地互化，循环小数之间’简单地加、减法运算，涉及循环小数与分数地’运算主要利用运算定律进行简算。
汇总小学阶段奥数知识点
汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。
下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。
一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。
小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。
分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。
二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。
偶数：能被 2 整除的整数。
奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。
合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。
1 既不是质数也不是合数。
3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。
倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。
4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
五年级奥数分数求和的技巧
五年级奥数分数求和的技巧
一、把十位数弄清楚
把学习数字的范围缩小到个位和十位数，再把十位数分类好，归类成小于等于6及大于6的两类。
二、个位数的求和运算
对于小于等于6的十位数，在个位上按常规方法做相应的运算，把加法按照数字从右往左从上到下依次排列，就可以更快地把个位数两两相加求和。
三、计算大于6的十位数
当十位数为7，8或者9时，我们可以把它们转换成一个十位数和一个个位数，分别进行记忆，然后把它们分别加上个位数，比如说7可以看做是6+1，8可以看做是6+2，9可以看做是6+3，然后再把6的分数和1、2、3的分数分别加起来就可以了。
四、综合利用技巧
我们可以先把小于等于6的十位数求和，然后把大于6的十位数把它们拆成十位数和个位数进行加减，最后综合处理，就可以较快地求出五年级奥数分数求和的结果了。
小学分数奥数题的知识点
小学分数奥数题的知识点在小学奥数的学习中，分数是一个非常重要的知识点。
通过学习和掌握分数的概念和运算规则，可以帮助学生建立数学思维，培养逻辑思维能力。
下面将介绍一些小学分数奥数题的常见知识点。
1. 分数的概念分数是表示一个数与单位整体的关系，由分子和分母两部分组成。
分子表示单位整体的份数，分母表示每份的份数。
例如，1/2表示一个整体分成两份，取其中的一份。
分数中的分子和分母都是整数，分母不能为零。
2. 分数的大小比较在比较两个分数的大小时，可以通过找出它们的公共分母，然后比较分子的大小来判断。
如果两个分数的分母相同，那么分子大的分数就更大；如果两个分数的分母不同，可以通过通分将它们的分母变为相同，再进行比较。
3. 分数的约分和通分对于一个分数，如果分子和分母有公共的因数，可以约去这个公共因数，得到一个与原分数相等的最简分数。
例如，4/8可以约分为1/2。
通分是指将两个或多个分数的分母改成相同的分母。
通分后，可以方便地进行分数的加减运算。
4. 分数的加减运算对于两个分数的加减运算，首先需要将它们的分母通分，然后再按照通分后的分母进行相应的加减操作。
最后再进行约分，得到最简分数。
5. 分数的乘法和除法两个分数的乘法可以直接将它们的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
最后对新分数进行约分。
两个分数的除法可以将除数的分子和被除数的分母相乘得到新分子，除数的分母和被除数的分子相乘得到新分母。
同样地，最后对新分数进行约分。
6. 分数和整数的转换一个自然数可以看作是分母为1的分数，一个整数可以看作是分母为1的分数。
对于一个分数，如果分子和分母相等，那么它可以化简为1。
因此，分数和整数之间可以相互转换。
7. 分数的混合运算混合运算是指将分数与整数进行加减乘除的运算。
在混合运算中，可以先将分数转换为带分数表示，然后按照整数的加减乘除规则进行运算。
通过学习以上的知识点，可以帮助小学生在奥数题中灵活运用分数的概念和运算规则，提高解题能力。
小学奥数知识点总结
小学奥数知识点总结小学奥数是培养学生数学思维和推理能力的重要途径，它帮助学生提高数学解决问题的能力，并扩展他们的数学知识面。
下面是一些小学奥数的知识点总结：1.整数：小学奥数中整数是一个基本概念。
学生需要掌握正整数、负整数、零的概念，以及它们的加法、减法、乘法和除法运算。
2.分数：分数也是一个重要的知识点。
学生需要掌握分数的基本概念，以及分数的加法、减法、乘法和除法运算。
3.几何图形：小学奥数涉及到几何图形的知识。
学生需要熟悉平面图形如三角形、四边形、圆等的性质，以及体积、表面积的计算。
4.方程和方程组：方程和方程组是小学奥数中的重要概念。
学生需要学习如何解一元一次方程和一元二次方程，以及如何解方程组。
5.排列组合：排列组合是数学中一个重要的分支。
学生需要掌握排列组合的基本概念，以及如何计算排列和组合的数目。
6.图论：图论也是小学奥数中的一个重要知识点。
学生需要学习图的基本概念，如顶点、边、路径等，并了解图的性质和应用。
7.概率和统计：概率和统计是小学奥数中的另一个重要领域。
学生需要学会计算概率，并了解一些基本的统计概念，如平均数、中位数等。
8.数论：数论是数学中的基础领域，小学奥数中也有一些与数论相关的题目。
学生需要了解素数、因子、最大公约数和最小公倍数等基本概念。
9.逻辑推理：逻辑推理是小学奥数中的重要能力。
学生需要学习如何进行逻辑推理，并解决一些逻辑问题。
10.应用题和综合题：小学奥数中也会涉及一些应用题和综合题。
学生需要学会将数学知识应用到实际问题中，并解决复杂的综合题。
小学奥数的知识点还包括了其他一些基础概念和技巧。
学生在学习小学奥数的过程中，需要通过多做题，多思考，不断总结经验和方法，提高自己的数学思维能力。
同时，学生也要培养良好的数学学习习惯，如有计划地进行复习和练习，积极参加数学竞赛等，以提高自己的数学水平。
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分数求和分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题 一、公式法：计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。
20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007=（20081＋20082007）×2007÷2=211003二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21 ＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。
因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。
21 ＋41＋81＋161＋321＋641=21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－641 ……=21×2－641 =6463 解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。
设x=21 ＋41＋81＋161＋321＋641①那么，2x=（21 ＋41＋81＋161＋321＋641）×2=1+21＋41＋81＋161＋321②用②－①得2x －x=1+21＋41＋81＋161＋321－（21 ＋41＋81＋161＋321＋641）x=6463所以，21 ＋41＋81＋161＋321＋641=6463三、裂项法 1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。
这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。
21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111=1－111=11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯ 分析：因为514⨯=1－51，954⨯=51－91，1394⨯=91－131……33294⨯=291－331，37334⨯=331－371。
所以，我们可以将题中的每一个加数都扩大4倍后，再分裂成两个数的差进行简便计算。
511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯ =（514⨯＋954⨯＋1394⨯＋……＋33294⨯＋37334⨯）÷4=（1－51＋51－91＋91－131＋……＋291－331＋331－371）÷4=（1－371）÷4=379 3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554分析：因为34=4×31=4×311⨯=4×（1－31）×21,154=4×151=4×531⨯=4×(31－51)×21,354=4×351=4×751⨯=4×(51－71)×21,……2554=4×2551=4×17151⨯=4×(151－171)×21.所以，先用裂项法求出分数串的和，使计算简便。
21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554=21－4×（1－31+31－51+51－71＋……＋151－171）×21=21－2×(1－171)=191724、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋99009899分析：仔细观察后发现，每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为：21=1－21=1－211⨯，65=1－61=1－321⨯，1211=1－121=1－431⨯，2019 =1－201=1－541⨯，……，99009899=1－99001=1－100991⨯.然后再裂项相消。
21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋99009899 =（1－21）＋（1－61）＋（1－121）＋(1－201)＋……＋(1－99001)=1×99－(21＋61＋121＋201＋……＋99001)=99－(211⨯＋321⨯＋431⨯＋541⨯＋……＋100991⨯)=99－(1－1001)=9910015、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++ 分析：可以看出，第一项的分母为1，第二项的分母为两个数相加，依此类推，最后一个分母是100个数相加且都是等差数列。
这样，利用等差数列求和公式，或利用分数基本性质，变分母为两个数相乘。
再裂项求和。
解法一：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++=2121⨯⨯+2100)1001(1......24)41(123)31(122)21(1⨯+++⨯++⨯++⨯+ =1011002......542432322212⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ =2×（1－1011）=101991 解法二：原式=)10099......21(221......)4321(221)321(221)21(221212++++⨯⨯+++++⨯⨯+++⨯⨯++⨯⨯+⨯=1011002......432322212⨯++⨯+⨯+⨯ =2×（1011001......431321211⨯++⨯+⨯+⨯） =2×（1－1011）=101991 6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯ 分析：可以把题中的每两个加数分解成两个分数之差：)321211(213211⨯-⨯⨯=⨯⨯，)431321(214321⨯-⨯⨯=⨯⨯，…… )10099199981(2110099981⨯-⨯⨯=⨯⨯，此时，可消中间，留两头进行巧算。
原式=21×（321211⨯-⨯）＋21×（431321⨯-⨯）+……＋21×（10099199981⨯-⨯） =21×（321211⨯-⨯＋431321⨯-⨯＋……＋10099199981⨯-⨯） =21×（100991211⨯-⨯） =198004949四、分组法：计算，20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002分析：算式中共有2002个分数，从第二个分数20042开始依次往后数，每四个分数为一组，到20042001为止，共有500组，每组计算结果都是0.原式=20041+（20042－20043－20044＋20045）＋（20046－20047－20048＋20049）＋200410－……+（20041998－20041999－20042000＋20042001）＋20042002=20041+20042002 =20042003五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++）分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。
设413121++=A ，51413121+++=B ，则 原式=（1+A ）×B －(1+B)×A =B ＋AB －A －AB =B －A=(51413121+++)－(413121++)=51 热点习题 计算：1、49134911499497495493491++++++【1】 2、12816413211618141211-------【1281】3、4213012011216121+++++【76】4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯【57055632009119881=-】 5、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯【391】6、2+421133011120171215613++++【41145】7、565542413029201912116521++++++【816】8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++【211010】 9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+-【原式=1－3232⨯+＋4343⨯+－5454⨯++6565⨯+-7676⨯++8787⨯+－9898⨯++109109⨯+－11101110⨯+=1－（323322⨯+⨯）+（434433⨯+⨯）－(545544⨯+⨯)+…－（111011111010⨯+⨯） =1－(2131+)+(3141+)－(4151+)+…－(101111+)=1－11121-=229】10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋20022002【从第三个分数20023开始依次往后数，每8个分数为一组，到最后一个分数20022002为止，共有250组，每组计算结果都是0.所以，原式=20021+20022=20023】11、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++)【设1+51413121+++=A ，51413121+++=B ，原式=A ×（B+61）－（A+61）×B=61】 12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++）【原式=21+1+211+2+221+…+921=（21+921）×19÷2=95】 13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。