人教版数学五上课件-第7单元 数学广角-植树问题 2 两端都不栽的植树问题(预习课件)
第七单元数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
课前预习
第一步 旧知回顾
总长
有一条长180m的公路，在公路的一侧从头到尾少棵树苗？
间距
总长÷间距=间隔数
间隔数+ 1=棵数
180÷6=30（个） 30+1=31（棵） 答：一共需要准备31棵树苗。
阅读课本107页例2 总长
第二步 新知引入
间距
60 m
第三步 精读教材
我们先画一个简单 的线段图看看。
两端都栽 两端都不栽
4个间隔5棵树 棵树=间隔数+1
4个间隔3棵树 棵树=间隔数-1
两端都不栽，栽的 棵数比间隔数少1。
状元成才路
60m
少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
小路两旁都要栽树， 间隔数=总长÷间距
所以还要×2。
棵数=间隔数－1
60÷3 = 20
20 - （1 ）=（ 19 ） （ 19 ）× 2 =（ 38 ）
答：一共要栽38棵树。
第四步 我的收获
通过预习你学会了哪些知识?
在不封闭路线上两端都不栽的植树的问题 总路线长÷间距= 间隔数 棵数=间隔数-1
第五步 小试牛刀
总长
1．两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔
(400÷4－1)=99（棵） 99×2＝198(棵) 答：一共要栽198棵树。
5 m栽一棵树(两端都不栽)，一共可以栽多少棵树？
间距 总长÷间距=间隔数 间隔数-1=棵数
200÷5=40 40－1＝39(棵)
答：一共要栽39棵树。
2．在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁
栽树(两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距4米，一
共要栽多少棵树？
总长÷间距=间隔数
间距 总长
间隔数- 1=棵数
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共12张PPT)
变式练习
1. 在1000米的小路的一侧栽树,每隔4米栽 一棵(两端都要栽)需要多少棵树苗?
变式练习
2.老师在一条小路上种了5棵树苗,每隔5米栽 一棵,从第一棵到最后一棵全长多少米?
生活中的植树问题
同学们做早操，某行从第1人到最后一 人的距离是24米，每两人之间相距2米，这 一行有多少人？
生活中的植树问题
六、劝烦恼打个小盹，让快乐冒个小泡;让痛苦小憩歇会儿，让幸福接连赛跑;哄晦气睡个长觉，等好运悄悄来到。明天是崭新的一天! 27.你之所以不努力是因为遭受的侮辱还不够。 41.该坚持时就坚持，以不变应万变；该改变时就改变，以万变应不变。 42.你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！ 65.英雄的事业必定包含着艰险，如果没有艰险也就不成为英雄了。 62.不必因昨天的眼泪，湿了今天的太阳。 76.失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。 八、努力的人，披荆斩棘，伤痕累累也会艰难地走过去。
7 数学广角──植树问题
同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端都要栽），一共栽多少棵树？
合作要求： 1.四人小组每人选择一个不同的小数据，画一画。
23..看观…看察能表种 中几 数…棵 据树 ，？你有有…1几什00个么0米间发…隔现？？把数…据填在表…中。
……
………………
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个车站？
生活中的植树问题
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间？
生活中的植树问题
小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼 需走多少级台阶?
人教版五年级上册数学第七单元第二课时《植树问题》课件
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
课堂小结
通过这节课的学习，你 有哪些收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
小强 小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎 样想的。
推进新课
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要 栽多少棵树？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
60÷3＝20（个）
20＋1＝21（棵）
小力
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
随堂演练
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
(新插图)人教版数学五年级上册 7-2 两端都不栽的植树问题 教学课件
如果把圆拉直成线 段，你能发现什么？
我发现间隔数与 棵数相等。
相当于在直线上一 棵数=间隔数 端栽，一端不栽。
例题3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周 长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多 少棵树？
规范解答： 棵数＝间隔数
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，
思考：封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树 7个间隔栽7棵树 8个间隔栽8棵树
如果周长是480米， 要栽多少棵？
如果周长是 70米，要栽 多少棵？
说一说：你有什么发现？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40 70 80 ……
4 7 8 ……
4 7 8 ……
在封闭路线上植树，间隔数与棵数相等： 棵数=间隔数
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植， 这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
例题3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周 长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多 少棵树？
封闭图形中的 “植树问题”
7 数学广角——植树问题
两端都不栽的植树问题
在一条 21 m长的小路一旁栽树，每隔 3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
21÷3+1=8（棵）
如果两端都不 栽呢？
例题2 动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队 要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少 棵树？
（ 19 ）× 2 =（ 38 ） 答：一共要栽38棵树。
少的“1”在哪呢？
人教版五年级数学上册第七单元《两端都不栽的植树问题 》上课课件
1.填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3 m 栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分 钟。锯完一共要花多少分钟？(选题源于教材P110第8题)
2．两栋教学楼之间的距离是60 m，在两栋教学楼 之间每隔4 m放一盆鲜花(两端都不放)，一共需要 多少盆鲜花？ 60÷4－1＝14(盆) 答：一共需要14盆鲜花。
3．某市举行冬季长跑比赛，全程10 km，每隔2.5 km设一个 医疗保障点(起点不设，终点设)，全程 一共要设多少个医疗保障点？ 10÷2.5＝4(个) 答：全程一共要设4个医疗保障点。
知识点 不封闭路段的植树问题的解法
1．选一选。 (1)王庄有一条长800 m的公路，计划在路的一侧每
隔8 m栽一棵树，如果两端都栽，那么“800÷8” 求出的是( C )。 A．株距 B．棵数 C．间隔数
(2)一条路长200 m，在路的一旁每隔5 m栽一棵树， 一共要栽多少棵树？根据下面的条件选择恰当的 算式。 ①两端都植树：( B )； ②两端都不植树：( C)； ③一端植树另一端不植树：( A )。 A．200÷5 B．200÷5＋1 C．200÷5－1
7．一位奶奶在公路上走路，从第1根电线杆处走到 第10根电线杆处共用了18分钟。这位奶奶走了36 分钟，这时她走到第几根电线杆处？ 18÷(10－1)＝2(分钟) 36÷2＋1＝19(根) 答：这时她走到第19根电线杆处。
人教版数学五年级上册课件
7 数学广角——植树问题
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第二课时(两端都不栽)
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第二课时（两端都不栽）一、选择题1、在相距60米的两座楼之间栽树（两端都不栽），每隔3米栽一棵树，一共栽了（）.A. 21棵B. 20棵C. 19棵2、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（）棵银杏树.A. 24B. 25C. 263、在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（）.A. 10棵B. 12棵C. 14棵D. 16棵4、把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长（）.A. 110米B. 99米C. 90米5、小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，小华到了（）.A. 8楼B. 7楼C. 6楼6、把一根木头锯成相等的6段，每锯一次需要3分钟，至少需要（）.A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 21分钟7、一根木头长10m，要把它平均分成5段.每锯一次需要8分钟，锯完一共要花（）.A. 40分钟B. 32分钟C. 50分钟8、明明从1楼走到3楼用了12秒.照这样计算，他从1楼走到5楼需要（）.A. 20秒B. 24秒C. 25秒D. 30秒9、一根木材，截成3段要10分钟.如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要（）.A. 40分钟B. 45分钟C. 30分钟10、一根木头长10米，要把它平均分成5段.每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题（）.A. 不是植树问题B. 属于两端都栽的植树问题C. 属于两端都不栽的植树问题二、填空题11、清明节，小红与班级同学去扫墓，她发现烈士陵园旁边一条路上栽了松柏相间的一行树，都是一棵松树挨着一棵柏树，路一头栽着松树，另一头栽着柏树.小红仔细数了一下，发现松树有20棵，那么柏树有______棵.12、如图，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（两端都不栽），每两棵树之间相距5m，一共要植______棵树.13、一根绳子剪了6次，每段都是3米，这根绳子原来有______米长.14、在一条1千米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根.若公路两端都不架，共需电线杆______根.15、大象馆和狮子馆之间有一条笔直的小路.在两馆之间的小路两旁，每隔4米栽一棵海棠树（两端都不栽），一共能栽48棵，那么大象馆和狮子馆之间相距______米.16、王明将胡萝卜切了2次，每段重20克，这根胡萝卜重______克.17、小丁家住在6楼，上一层楼40秒，他从1楼到6楼要用______秒.18、把6根绳子结起来需要40秒，平均一次需要______秒.参考答案1、C解答：两楼相距60米，每隔3米栽一棵树，间隔数为：60÷3＝20（个），两端都不栽，棵数＝间隔数－1，所以一共栽树：20－1＝19（棵）.选C.2、A解答：已知马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，求一共要栽多少棵银杏树，实际就是求间隔数，间隔数＝梧桐树的棵数－1，列式计算为：25－1＝24（棵）.选A.3、B解答：在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，所以一共有间隔：140÷20＝7（个），一旁可以植树：7－1＝6（棵），所以两旁共植树：6×2＝12（棵）.选B.4、C解答：把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，一共有：10＋1＝11（段），所以每小段绳子长：990÷11＝90（米）.选C.5、B解答：已知小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，爷爷爬了：4－1＝3（层），那么小华爬了：3×2＝6（层）.因为6＋1＝7（层），所以小华到了7楼.选B.6、B解答：锯一次可以锯成2段，所以5次锯成6段，所需的时间为5×3＝15（分钟）.选B.7、B解答：一根木头长10m，要把它平均分成5段，则需要锯：5－1＝4（次）；每锯一次需要8分钟，则锯完一共要花：8×4＝32（分钟）.选B.8、B解答：明明从1楼走到3楼需要12秒，3－1＝2（段），即走了2段楼梯共需要12秒，则走1段楼梯需要：12÷2＝6（秒）.如果从1楼走到5楼，5－1＝4（段），即走了4段楼梯需要：4×6＝24（秒）.选B.9、A解答：已知一根木材，截成3段要10分钟，截成3段需要截：3－1＝2（次），则截1次需要：10÷2＝5（分钟）.截成9段需要截：9－1＝8（次），如果每截一段的时间相等，求截成9段需要多少分钟，列式计算为：5×8＝40（分钟）.选A.10、C解答：已知一根木头长10米，要把它平均分成5段，那么只需要锯4次，两端不用锯，所以属于两端都不栽的植树问题.选C.11、20解答：由题意可知，道路上栽了松柏相间的一行树，每一棵松树都挨着一棵柏树，路一头栽着松树，路的另一头栽着柏树，所以两种树的棵数相等.因为松树有20棵，所以柏树有20棵.故本题的答案是20.12、158解答：由图可知，公园和动物园之间的马路长400米，植树时，每两棵树之间的间距是5m ，则马路一旁有间隔：400÷5＝80（个），因为马路两端都不植树，棵数＝间隔数－1，所以一旁植树：80－1＝79（棵），则马路两旁一共植树：79×2＝158（棵）.故本题的答案是158.13、21解答：一根绳子剪了6次，每段都是3米，则这根绳子原来有：3×（6＋1）＝21（米）.故本题的答案是21. 14、19解答：1千米＝1000米.公路长1000米，每隔50米架设一根电线杆，并且公路两端不架设，求需要电线杆的根数，列式计算为：1000501201－＝－＝19（根）所以共需电线杆19根.故本题的答案是19.15、100解答：大象馆和狮子馆之间有一条笔直的小路，在两馆之间的小路两旁，每隔4米栽一棵海棠树，一共能栽48棵，那么在小路一侧有48÷2＝24（棵）；求一侧有多少间隔数，用加法，列式计算为：24＋1＝25（个）；求大象馆和狮子馆之间相距多少米，用乘法，列式计算为：25×4＝100（米）.故本题的答案是100.16、60解答：将胡萝卜切2次，则把整个胡萝卜分成2＋1＝3（段），每段重20克，求这根胡萝卜有多重，可列式计算为：20×3＝60（克）.故本题的答案是60.17、200解答：小丁家住在6楼，上一层楼40秒，他从1楼到6楼，因为一楼不需要上，所以他只要上：6－1＝5（层），因此他从1楼到6楼要用：40×5＝200（秒）.故本题的答案是200.18、8解答：把6根绳子结起来需要40秒，把6根绳子结起来需要：6－1＝5（次），40÷5＝8（秒），所以平均一次结需要8秒。
五年级上册数学课件-第7单元数学广角—植树问题人教版(共17张PPT)
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要
栽多少棵？
做完后，可以画线
35÷5＝7（棵）
段图验证一下。
答：一共要栽7棵树。
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
五年级上册数学课件-第7单元 数学广角—植树问题 人教版 (共17张PPT)
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
林部门需运来 51 棵杨树苗。 3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共19张PPT)
起点 13.72米
9.14米
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点 13.72米
9.14米
终点 14.02米
《分层测试卡》75页基本练习 （1） 一条路每隔6米栽一棵杨树，一共栽了9
7 数学广角──植树端
两端都不栽
中间共有10个栏，栏与栏之间距离相等.
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
选择题：请用手势表示：
1. 用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？（怎样列式 计算）
① 18÷3=6（次） ② 18÷3+1=7（次） ③ 18÷3－1=5（次）
2. 2路公交车从东站经过金三小校门口到区政府 站，总共有 21 站，相邻两站之间的距离大约 是400米，这条线路全长大约多少米？
① 21×400=8400（米） ② （ 21－1）×400=8000（米） ③ （ 21＋1）×400=8800（米）
《分层测试卡》75页基本练习
（2）一条路每隔6米栽一棵杨树，这条路长48 米，一共栽了多少棵杨树？（两端都要栽）
① 48÷ 6=8(个) ② 8+1=9（棵）
答：一共栽了9棵。
《分层测试卡》75页综合练习： 如图所示，每相邻两个扣子之间相距5厘米，这件衣服上有多少个扣 子？
40÷5 = 8（个） 答：这件衣服有8个扣子。
• 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米
人教版五年级上册数学 第七单元 数学广角——植树问题 课件(共18张PPT)
每隔5m栽一棵：
5米
两端要栽：
起点
终点
你能把表格填写完整吗？（每5米植一棵树，两端都植）
总长
画 图（每隔5米栽一棵树）
间 隔 数（个）
棵 数（棵）
15 20 25 30 35
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，城市建设人员准备在全长35米的人行道一边种植 景观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
间隔数 棵数
35÷5=7（个） 7+1=8（棵）
答:一共需要8棵树。
为了美化环境，城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景 观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
人教版小学数学五年级上册第七单元
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。来自指数（根）空5
4
4
3
3
2
2
1
从中你发现了什么？
手指数=间隔数+1
城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景观树，每隔5米植 一棵（两端都要植），一共需要多少棵树苗？
思考：
要在全长100m的人行道一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都栽）。一共要栽多少棵树？
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 — 1
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m 2000÷50=40（个） ……间隔数
40+1=41（盏） ……盏数
41×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
这节课大家有什么收获呢？