沪科版八年级上册数学-三角形的全等练习题(附解析)
沪科版八年级上册数学三角形的全等练习题
一．选择题
1、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有
，则与（）
A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．无法确定
2、小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若
为锐角三角形，则中的最大角的取值范围是（）
A．B．
C．D．
3、在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）
A．B．C．D．
4、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5、如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．
6、下列各命题中，真命题是（）
A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等
B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等
C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和
D．如果，，那么
7、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角
8、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定
，还需的条件是（）
A ．
B ．
C ．
D ．以上三个均可以
9、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=440A ︒
∠=
C 、90A ︒
∠=,AB=8 D 、60A ︒
∠=,50B ︒
∠= ,AB=5
10、如图，中，，，则由“”可以判定（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．以上答案都不对
11、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去
12、如果是中边上一点，并且，则是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形 13、下列说法正确的是（ ）
A ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态
B ．如果，，那么
C ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等
D ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 14、如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
15、如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（）
A．B．
C．D．
16、如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（）
A．B．C．D．
17、长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题
18、如图，在图中有3对全等三角形，分别
是，，．
三、解答题
19、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE （只能添加一个）．
（1）你添加的条件是．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
20、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点，，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证
明．
21、已知：如图，是△的边上一点，，，
．
．
22、如图，已知，．求证：．
23、如图，四边形中，垂直平分，垂足为点．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
24、如图，在中，，分别为上的点，且，
，．
求证：．
25、如图，已知在中，，．
求证：，．
26、如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．
（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；
（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．
27、如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为
，，垂足为，且
求证：为等边三角形．
28、如图所示，，，，．与
不可能全等，说明理由．
29、与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及
对应顶点．
30、如图所示，，，，，，
，求：
（1）的度数；
（2）的长．
31、如图所示，在同一直线上，且．求证：
．
32、如图，，且，，，求和的度数．
33、将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边
形．
34、如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．
35、你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？
36、在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？
37、你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方
法．
试卷答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.见解析
6.A
7.D
8.B
9.D
10.B
11.C
12.D
13.B
14.B
15.D
16.C
17.Ａ
18.，，．
19.解：（1）∠C=∠E。
（2）选∠C=∠E为条件，理由如下：
在△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠C=∠E，AB=AD，∴△ABC≌△ADE（AAS）。
20.（1）见解析；（2）Rt△Rt△．
21.见解析
22.见解析
23.（1）图中有三对全等三角形：△△，△△，△
△；（2）见解析.
24.见解析
25.见解析
26.（1）有三对全等三角形；（2）共有八个直角．
27.见解析
28.与是对应角，夹它们的边不对应相等．
29.与对应，顶点与对应，顶点与对应，所以与对应，则与
对应，与对应．
30.（1）（2）
31.见解析
32.
33.如图所示：
34.如图所示：
35.能，如图所示
36.如图所示：
37.如图所示：。
沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）
第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形()A．不一定全等B．不全等C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为() A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有() A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．互补C．互补或相等D．不相等7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm(第7题)(第8题)(第9题) (第10题)8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠F AB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(每题3分，共12分)11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分) 15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.(第15题) 16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.(第16题)17．如图，△AB C和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.(第17题)18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第18题)19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．(第20题) 21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．(第21题)22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．(第23题)答案一、1.D2．A点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．3．C 4.B5．B点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB ＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.6．C点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∴Rt△A CD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．(第6题)7．B点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC 全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．9．D点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO ≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.10．A 点拨：∵∠EAC ＝∠F AB ，∴∠EAB ＝∠F AC .又∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF .∴∠B ＝∠C ，BE ＝CF .由△ABE ≌△ACF ，知∠B ＝∠C ，AC ＝AB .又∵∠CAB ＝∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；故正确的结论有①③④.故选A.二、11.60°12．DE ＝DF (答案不唯一)13．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°，又OP ＝OP ，可证得△POE ≌△POF (AAS )． 由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A＝PB .又∵∠PEA ＝∠PFB ＝90°，PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF(HL )．∴图中共有3对全等三角形．(第13题)14．5三、15.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .∵∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF .16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .17．证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形且∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB .在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧CE ＝CD ，∠ECA ＝∠DCB ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD .∴BD ＝AE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA.在△ABE 和△CDA 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得：∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △A DC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ,∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE CD ＝CE ，，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.(2)命题1的证明：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形对应边相等)．22．解：当点C 在x 轴上方时，如图①，作CD ⊥x 轴于D .∵A 点的坐标为(0，4)，B 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°.又∵∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△ABO 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠CBD ，∠AOB ＝∠BDC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCD (AAS )，∴BD ＝OA ＝4，CD ＝OB ＝3，∴C 点的坐标为(7，3)，∴ab ＝7×3＝21.当点C 在x 轴下方时，如图②，作CE ⊥x 轴于E ，易证得△ABO≌△BCE，∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1，∴C点的坐标为(－1，－3)，∴ab＝(－1)×(－3)＝3.(第22题)23．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。
沪科版八年级上 第14章 全等三角形单元测试卷(含答案)
第14章 全等三角形单元测试卷（满分：120分 时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1、平下列选项中表示两个全等的图形的是 （ ） A 、形状相同的两个图形 B 、周长相等的两个图形 C 、面积相等的两个图形 D 、能够完全重合的两个图形2、下列说法中正确的是 （ ） A 、两腰对应相等的两个等腰三角形全等;B 、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C 、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;D 、三个角对应相等的两个三角形全等3、若△ABC ≌△MNP ，∠A =∠M ，∠C =∠P ，AB =4㎝，BC =2㎝，则NP = （ ） A 、6㎝ B 、4㎝ C 、3㎝ D 、2㎝4、如图，已知MD =NB ，∠MDA =∠NBC ，下列条件不能判定△ADM ≌△CBN 的是 （ ） A 、∠M =∠N B 、AD =CB C 、AM =CN D 、AM ∥CN5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A 、AD =AEB 、∠AEB =∠ADC C 、BE =CD D 、AB =AC第4题NM BD C A第5题BDCEA6、若两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，则它们第三边所对的角的关系是（ ） A 、相等 B 、互补 C 、互余 D 、相等或互补7、已知△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 的三边长分别为3、32x -、21x -，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A 、 3B 、4C 、43D 、不能确定 8、下列条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ）A 、∠A =∠A ′，∠C =∠C ′，AC =A ′C ′B 、∠A =∠A ′，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′C 、∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，AB =A ′B ′D 、AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′9、如图，AB ∥CD ,AD ∥BC ,E 为BD 上任意一点,连接AE 、CE ,则 （ ） A 、△ABE ≌△BCE B 、△AED ≌△CED C 、△ADB ≌△CBD D 、△AED ≌△CBD 10、如图，AC 和BD 相交于点O ,AD ∥BC ,AD =BC ,过O 作任意一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ,下列结论：①OA =OC ;②OE =OF ;③AE =CF ;④OB =OD 、其中，成立的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1第9题EDCBA第10题OFE DCB A二、填空题（每题3分，共30分）11、在△ABC 中，∠BAC ︰∠ACB ︰∠ABC =1︰2︰3，且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =____________、12、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的周长为23，AB =8，BC =6，则A ′C ′=____________、 13、在一个三角形的三边长为2、3、x ，另一个三角形的三边长为y 、2、5，若这两个三角形全等，则x y =__________、14、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD =BE 、请你再添加一个条件_______________，使得△BEA ≌△BDC 、15、如图，AC ⊥BD 于点O ，OB =OD ,图中共有全等三角形_____________对、第14题F ED CBA第15题ODCBA第16题DCBA16、如图，已知AC =BD ,要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是_______________(填一个即可)、17、在△ADB 和△ADC 中，添加下列条件：①BD =DC ,AB =AC ；②∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ；③∠B =∠C ，BD =DC ；④∠ADB =∠ADC ，BD =DC 、能得出△ADB ≌△ADC 的序号是______________________、18、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，PQ =AB ,当点P 运动到____________________位置时，才能使△ABC ≌△QPA 、19、如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AC =CE ,BC =DE ,则∠ACE =_____________、 20、如图，D 、E 分别为△ABC 两边AB 和AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =50°，则∠BDF =__________________、第18题XQPCBAED第19题C BA第20题F EDCBA三、解答题（共60分）21、（7分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，且被点O 平分，你能发现AB 与CD 之间有什么关系吗？请说明理由、ODCBA22、（7分）小明要测量某池塘中一芦苇（点M ）离岸边一棵松树（点N ）的距离，他采用的方法是：沿池塘取一线段NP ，作∠PNQ =∠PNM ，∠NPQ =∠NPM ，量得NQ 的长就是芦苇到松树的距离MN 、你能帮他说明理由吗？QPNM23、（8分）已知：如图，AD =BC ,AC =BD ,求证：∠C =∠D 、O DCBA24、（8分）如图，AB =CD ,AF ∥ED ,若补充条件______________，则△ACF ≌△DBE ，请对你补充的其中一个条件进行证明、FE DCB A25、(10分)如图，已知：∠ABC =∠DBE =90°，DB =BE ,AB =BC 、 （1）试问：AD 与CE 有怎样的关系？请证明你发现的结论、（2）若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则（1）中你发现的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由、FEDCBA26、（9分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与DE 相交于点M ，BC 与ED ,AD 分别交于点F ，N 、请写出图中的全等三角形（△ABC ≌ADE 除外），并选择其中的一对加以证明、FN M EDCBA27、（11分）已知：如图（1），在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线MN 经过点A ，BD ⊥MN ,CE ⊥MN ,垂足分别为点D 、E 、试问：BD 、CE 、DE 三者之间有什么关系？并证明你发现的结论、若MN 转到如图（2）的位置时，BD 、CE 、DE 三者的关系还成立吗？若不成立，请直接写出它们之间的关系、(1)NM E DCBA(2)NME DCBA参考答案1、D2、C3、D4、C5、B6、D7、A8、B9、C 10、A11、90°12、9 13、8 14、BA=BC或∠BEA=∠BDC或∠BAE=∠BCD15、3 16、AB=DC 或∠ACB=∠DBC17、①②④ 18、AC中点19、90°20、80°21、平行且相等；∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,∠A=∠C，∴AB∥CD22、∵∠PNQ=∠PNM,NP=NP,∠NPQ=∠NPM,∴△NPQ≌△NPM,∴NQ=NM23、连接AB，∵AD=BC,BD=AC,AB=BA,∴△ABD≌△BAC,∴∠D=∠C24、AF=DE,CF=CE,∠ACF=∠DBE,BE∥CF；选AF=DE∵AF∥ED,∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB,∵AF=DE,∴△ACF≌△DBE25、(1)AD⊥CE,AD=CE；（2）∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE,∵AB=CB,DB=EB,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE,∠BAD=∠BCF,设BC与AF交于点O,∵∠AOB=∠COF,∴∠CFO=∠ABO=90°，∴AD⊥CE、26、△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF；选△ABN≌△ADM，证明：∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠B=∠D，又∵∠BAN=∠DAM,∴△ABN≌△ADM27、BD+CE=DE,证明：∵∠ADB=∠CEA=90°，∠DBA=∠EAC，AB=CA,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,CE=AD,∴BD+CE=AE+AD=DE；不成立，CE-BD=DE。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【完整版】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S10、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等11、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED17、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．18、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．19、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4其中正确结论的序号是________ ．20、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．21、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．22、已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________23、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．24、如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则________ .25、如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．28、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级上 第14章《全等三角形》单元测试卷(含解析)
第14章《全等三角形》单元测试卷（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ） A．20°B ．30°C ．35°D ．40°(第1题)(第2题)(第4题)2．如图，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ） A ．等腰三角形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形4．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，有以下结论：①AC =AE ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC ，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A ．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B 有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形． C ．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D ．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．下列各组图形中，是全等形的是（ ） A．一个钝角相等的两个等腰三角形B．两个含60°的直角三角形 C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形(第6题)(第8题)(第9题)8．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A =∠C B ．AD =CBC ．BE =DFD ．AD ∥BC9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等10．如图，AE ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ） A．50B ．62C ．65D ．68(第10题)(第11题)(第12题)二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC = _____度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，线段PQ =AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP = _________ 时，△ABC 和△PQA 全等．13．直角三角形全等的判定方法有 _________ ．14．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．已知AC =5，AD =4，则AB 的取值范围是 _________ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，AB =AE ，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．17．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．19．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出 _________ 对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．20．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设： _________ ；结论： _________ ．（均填写序号）证明：23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是 _________ ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ________ ．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）题号12345678910答案B A B B D C D B A A 解析：1．解：∵△ACB≌△A′CB′∴∠ACB=∠A′CB′即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选B．2．解：∵△ABC≌△DEF∴DE=AB∵BE=4，AE=1∴DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A．3．解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．故选B．4．解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E∴EF=BC，∠EAF=∠BAC∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF即∠EAB=∠FACAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB∴①、②错误，③、④正确故选B．5．解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确．故选D．6．解：∵，∴△ACB≌△BDE，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故选：C．7．解：A、不能确定边长相等，故本选项错误；B、不能确定边长相等，故本选项错误；C、边长为3和5的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．8．解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．9．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．10．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11． 45 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：4512． 5或10 解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．13． HL，AAS，SAS，ASA．SSS． ．解：直角三角形全等的判定除了HL外，其它四种方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．故填：HL，AAS，SAS，ASA．SSS．14． 3＜AB＜13 ．解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．三．解答题（共9小题，满分90分）15．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．16．证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC=∠CDA=90°，在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA．17．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．18．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°，∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．19．解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．（2）△ABC≌△ABD，证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．20．（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．22．情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．23．解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【直接打印】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等 D.一组锐角对应相等2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF 的长是（）A. B. C.6 D.3、已知下列条件，不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角4、如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF6、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE ＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE8、如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.09、用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A.3根B.4根C.5根D.6根10、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )A. B. C. D.12、如图，，点A，B，E在同一直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、如图，平分，于点，于点，延长，交，于点，，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．17、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：________.18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为________ 。
沪科版八年级上册数学-三角形的全等练习题(附解析)
沪科版八年级上册数学三角形的全等练习题一．选择题1、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．无法确定2、小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若为锐角三角形，则中的最大角的取值范围是（）A．B．C．D．3、在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．B．C．D．4、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5、如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．6、下列各命题中，真命题是（）A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和D．如果，，那么7、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角8、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（）A ．B ．C ．D ．以上三个均可以9、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=440A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8 D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=510、如图，中，，，则由“”可以判定（ ）A ．B ．C ．D ．以上答案都不对11、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去12、如果是中边上一点，并且，则是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 13、下列说法正确的是（ ）A ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态B ．如果，，那么C ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 14、如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）A．和B．和C．和D．和15、如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（）A．B．C．D．16、如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（）A．B．C．D．17、长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题18、如图，在图中有3对全等三角形，分别是，，．三、解答题19、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．20、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点，，，在同一条直线上．（1）求证：；（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．21、已知：如图，是△的边上一点，，，．．22、如图，已知，．求证：．23、如图，四边形中，垂直平分，垂足为点．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．24、如图，在中，，分别为上的点，且，，．求证：．25、如图，已知在中，，．求证：，．26、如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．27、如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且求证：为等边三角形．28、如图所示，，，，．与不可能全等，说明理由．29、与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及对应顶点．30、如图所示，，，，，，，求：（1）的度数；（2）的长．31、如图所示，在同一直线上，且．求证：．32、如图，，且，，，求和的度数．33、将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．34、如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．35、你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？36、在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？37、你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．试卷答案1.A2.D3.C4.C5.见解析6.A7.D8.B9.D10.B11.C12.D13.B14.B15.D16.C17.Ａ18.，，．19.解：（1）∠C=∠E。
沪科版八年级上册《全等三角形》同步练习(含详细答案)
全等三角形
课堂练习
1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
2.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．
4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
5.如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形
（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形
答案解析
1.D精讲精析：∵图中的两个三角形全等.a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α=50°．
2.D精讲精析：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF,∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC,∴BE=CF.即有4对相等的线段.
3. ≌；相等；相等精讲精析：全等三角形用符号≌来表示；其对应边：相等，对应角：相等．
4.120°；70°；12；6精讲精析：由题意得：∠A′=∠120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
5.精讲精析：解：如图：①作高；
②作角平分线；
③连接各中点．。