2019-2020学年广东省东莞市八年级上学期期中考试数学模拟试题
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数学模拟试题
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题！（每小题3分，共36分）
1．已知函数y=21x ，当x =-2时，函数值为（ ）
A ．3
B ．±3
C ．3
D ．±3
2．下列点一定在函数y=1x
的图象上的是（ ） A ．（-2，2） B ．（1，-1） C ．（-1，-1） D ．（0，0）
3．下列条件：①AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，AC=A ′C ′；②∠A=∠A ′，∠B=•∠B ′，∠C=∠C ′；③AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，∠C=∠C ′；④AB=A ′B ′，∠B=•∠B ′，∠C=∠C ′其中不能说明△ABC 和△A ′B ′C ′全等的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．若点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）都在直线y=-3x+5上，且x 1>x 2，则下列结论正确的是（ •）
A ．y 1 > y 2
B ．y 1 < y 2
C ．y 1 = y 2
D ．y 1 ≤ y 2
5．一天，王老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好步行赶到会场，•开完会后，他直接回到学校，下图中能体现他离学校的距离y （千米）与时间x （•时）的关系的图象是（ ）
A O
x(时)y(千米)B O x(时)y(千米)C O x(时)y(千米)O D x(时)
y(千米)
6．AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F•,则下列结论不一定正确的是（ ）
A ．DE=DF
B ．BD=CD
C ．AE=AF
D ．∠ADE=∠ADF
7．如图1，D 、E 是△ABC 中AC 、AB 上的点，△ADB ≌△EDB ，△BDE ≌△CDE ，则下列结论：①AD=DE ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．我班男女生人数之比是3：2，制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（ ）
A ．144°
B ．216°
C ．72°
D ．108°
9．根据图2所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为
32，则输出的结果是（ ） A ．72 B ．94 C ．12 D ．32。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
广东省东莞市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
广东省东莞市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . 3D . -32. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等腰直角三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 长方形3. （2分） (2019七上·丰台期中) 北京时间2011年11月17日19时32分，圆满完成与天宫一号目标飞行器两次交会对接使命的神舟八号飞船，星夜降落于内蒙古四子王旗主着陆场．至此，神八以在轨运行16天又13小时的时间和11000000公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船．将数字11000000用科学记数法表示为（）A . 0.11B . 1.1C . 1.1D . 114. （2分）(2017·赤壁模拟) 下列说法中，正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B . 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C . 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D . 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25. （2分） (2019八上·杭州期末) 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是A . 5，5，5B . 5，7，7C . 5，12，13D . 5，7，126. （2分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . ∠BAC=90°C . BD=ACD . ∠B=45°7. （2分）(2018·宜昌) 下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x3•x2=x6C . 2x4÷x2=2x2D . （3x）2=6x28. （2分）(2017·绍兴) 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·简阳期中) 如果(x+m)(x+3)的结果中不含x的一次项，则m=（）A . -3B . 3C . 0D . 110. （2分） (2017八上·密山期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC ＝4，则AC的长是（）A . 16B . 8C . 12D . 1011. （2分）如图，Rt△ABC中，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED 的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2018七上·杭州期中) 64的算术平方根是________.14. （1分） (2017七上·闵行期末) 计算：（﹣ a2b）3=________．15. （1分）用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成________个不同的三角形.16. （1分） (2020八上·天桥期末) 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________．17. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为________ ， ________ ．18. （2分）(2019·东城模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．（1）S△BDC：S△BAC＝________；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM 的面积为________．三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分）(2016·钦州) 计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．20. （5分） (2020七下·江阴月考) ①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值.21. （10分） (2017八上·雅安期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2 ．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．22. （5分） (2016八上·西昌期末) 如图，在7×9网格中，ABC的三个顶点坐标是：A（1，3），B（﹣1，2），C（3，﹣1）①作出△ABC关于y轴对称的图形；②分别写A、B、C三点对称点的坐标．23. （8分）(2017·河源模拟) 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）24. （10分）如图，在△AB C中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．25. （10分） (2017七下·阜阳期末) 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？26. （15分）如图（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。
广东省东莞市中堂星晨学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省东莞市中堂星晨学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的五角星图案是轴对称图形，它的对称轴条数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的平分线；④三条边上的高相等，其中是等边三角形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 以上都有可能4.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 5C. 4D. 75.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有()①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知MB=ND，∠ABM=∠CDN，添加下列某个条件还不能判定△ABM≌△CDN，这个条件是()A. ∠M=∠NB. AC=BDC. AM//CND. AM=CN7.如图，在△ABC中，∠A=90o，∠A=30o，分别以A、B两点为圆AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于心，大于12点D，交AB于点E，若CD=3，则AC的长度为()A. 9B. 6√3C. 6D.3√38.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是()A. 100°B. 80°C. 70°D. 50°9.若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是()A. 7B. 8C. 9D. 8或910.若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是()A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知三角形的三边分别为2，a，4，则化简：|−a|+|6−a|=____________．12.如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=______°.13.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=78°，点O为△ABC角平分线的交点，BO的延长线交AC于点D，则∠BOC的度数为__________．14.如果点(−2,3)关于y轴的对称点的坐标是(m,n)，则m=______ ，n=______ ．15.如图，BC//EF，AC//DF，添加一个条件__________，使得△ABC≌△DEF．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为______cm．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.已知△ABC中，点A(−1,2)，B(−3,−2)，C(3,−3)．(1)在直角坐标系中，画出△ABC，并求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．18.如图，已知CM是△ABC的边AB上的中线．(1)请你作出△AMC中AM边上的高；(2)若△ABC的面积为40，求△BMC的面积；(3)若AC=10cm，BC=8cm，求△ABD和△ACD周长之差是多少．19.利用网格线用三角尺画图，(1)在图中找一点O，使得OA=OB=OC；(2)在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；(3)在射线BP上找一点Q，使得QA=QC．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF．21.一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻内角的2，求这个多边形的边数及3内角和．22.如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)若DE⊥AB且DE=AB，连接EC，求∠FEC的度数．23.如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数？24.如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．25.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：如图所示：五角星的对称轴共有5条，故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.答案：B解析：解：三个内角都相等的三角形是等边三角形；有两个外角为120°，则两个内角都是60°，∴这个三角形是等边三角形；一边上的高也是这边所对的角的平分线的三角形是等腰三角形；根据三角形的面积公式可知，三条边上的高相等的三角形是等边三角形，故选：B．根据等边三角形的判定定理、三角形的外角的概念、三角形的面积公式判断即可．本题考查的是等边三角形的判定，掌握等边三角形的判定定理、三角形的面积公式是解题的关键．3.答案：D解析：本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为锐角，从而得出这个三角形可能是钝角三角形、直角三角形，锐角三角形的结论．解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说有一个外角为钝角，∴与它相邻的这个内角是一个小于90°的角即锐角，∴这个三角形可能是一个钝角三角形、直角三角形、锐角三角形．故选D．4.答案：A解析：本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=720°，然后解方程即可．解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选A．5.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定及性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．由题中条件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△ADE≌△BCE，再由角相等也可得△EAB为等腰三角形，进而可得出结论．解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，且AB为公共边，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD，BC=AD，又∠1=∠2，∴∠BAD−∠1=∠ABC−∠2，∴∠DAE=∠CBE，故①选项正确；又AD=BC，∠D=∠C，∴△ADE≌△BCE，故③选项错误(没有对应)；∴CE=DE，故②选项正确；∵∠1=∠2，∴△EAB为等腰三角形，故④选项正确．故选C．6.答案：D解析：本题考查的是全等三角形的判定有关知识，根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．解：A.∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B.AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C.AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D.根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意．故选D7.答案：A解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，基本作图．熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).由作法得MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质得DA=DB，所以∠ABD=∠A=30°，再计算出∠CBD=30°得到BD=2CD=6，然后计算AD+CD即可．解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=2CD=6，∴AC=AD+CD=BD+CD=6+3=9．故选A．8.答案：A解析：解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选：A．如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．9.答案：C解析：这是一道考查三角形三边关系，等腰三角形的性质的题目，分以4为腰和以4为底两种情况，利用三角形三边关系，等腰三角形的性质进行判断即可．解：第一种情况：当4是等腰三角形的腰时，周长大于8；第二种情况：当4是等腰三角形的底时，腰大于2，周长大于8，所以这个等腰三角形的周长可能是9．故选C．10.答案：C解析：本题考查了多边形的外角和定理，掌握定理的内容是解本题的关键.多边形的外角和等于360°.利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于120°得到每一个外角都等于60°，然后根据多边形的外角和等于360°可计算出边数．解：∵一个正多边形的每一个内角都等于120°，∴该正多边形的每一个外角都等于180°−120°=60°，=6．∴正多边形的边数=360°60°故选C．11.答案：6解析：本题考查的是三角形的三边关系，绝对值有关知识，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出a的取值范围，最后去掉绝对值即可解答．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a>4−2=2，∴2<a<6．则原式=a+6−a=6．故答案为6．12.答案：25解析：解：∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，∴∠D=∠B=25°，故答案为：25．根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．13.答案：116°解析：本题主要考查了三角形的内角和和角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC，再利用三角形内角和是180度求解即可．解：∵∠ABC=50°，∠ACB=78°，点O为△ABC角平分线的交点，∴∠DBC=12∠ABC=25°，∠OCB=12∠ACB=39°，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−39°−25°=116°．故答案为116°．14.答案：2；3解析：根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．解：∵点(−2,3)关于y轴的对称点的坐标是(m,n)，∴m=2，n=3，故答案为：2；3．15.答案：AB=DE解析：本题主要考查了全等三角形的判定以及平行线的性质，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．根据已知条件可知证明△ABC≌△DEF已经具备了两个角相等，因此可以利用ASA、AAS证明两三角形全等．解：∵BC//EF，AC//DF，∴∠E=∠ABC，∠A=∠EDF，∴可以添加AB=DE，此时满足ASA；故答案为AB=DE．16.答案：3解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17.答案：解：(1)如图所示：△ABC，即为所求，×2×5=5；△ABC的面积为：12(2)如图所示：△DEF，即为所求，D(−1,−2)，E(−3,−2)，F(3,3)．解析：本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用各点的坐标画出△ABC，进而求出其面积；(2)利用关于x轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案．18.答案：解：(1)如图所示：CD即为所求；(2)∵CM是△ABC的边AB上的中线，S△ABC=20；∴S△BMC=12(3)△ACM与△BCM的周长之差是：AC+AM+CM−BM−CM−BC=AC−BC=2(cm)．解析：此题主要考查了三角形高的作法以及三角形中线的性质以及周长之间关系，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．(1)根据三角形高的作法得出即可；(2)利用三角形中线平分三角形面积进而得出答案；(3)利用△ACM与△BCM的周长之差是：AC+AM+CM−BM−CM−BC=AC−BC进而得出答案．19.答案：解：如图即为所求．解析：本题考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，是一道综合性的作图题．(1)利用网格分别用三角尺作出线段AB和线段BC的垂直平分线，交点即为O点；(2)利用网格用三角尺作网格的对角线与AC的交点即为所求；(3)直接利用网格结合勾股定理及QA=QC，即可得出Q点位置..20.答案：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，∵{DC=DE∠C=∠BED CF=BE,∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD=DF．解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BE=FC，则可根据SAS判定△DCF≌△DEB，根据全等三角形的性质即可得到结论．21.答案：解：设多边形的一个内角为x，则一个外角为23x，依题意得x+23x=180°，53x=180°，x=108°，360°÷(23×108°)=5，(5−2)×180°=540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．解析：本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角，根据多边形外角和是360°，求出多边形的边数．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠A =∠ABF ，∵点E 是AB 的中点，∴AE =BE ，在△ADE 和△BFE 中，{∠A =∠ABF AE =BE ∠AED =∠BEF, ∴△ADE≌△BFE(ASA)；(2)解：∵△ADE≌△BFE ，∴DE =EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DC ，AB =CD ，∴∠CDF =∠BEF∵DE ⊥AB ，∴∠BEF =90°，∴∠CDF =90°，∵DE =AB ，∴DE =DC ，∴△DCE 是等腰直角三角形，∴∠DEC =∠DCE =45°，∴∠FEC =135°．解析：(1)由平行四边形的性质得出AD//BC ，得出∠A =∠ABF ，由ASA 证明△ADE≌△BFE 即可；(2)由全等三角形的性质得出DE =EF ，由平行四边形的性质得出AB//DC ，AB =CD ，得出∠CDF =∠BEF ，证出∠CDF =90°，DE =DC ，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC =∠DCE =45°，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.答案：解：∵△ABC 中，AB =AC ，∠A =50°，∴∠ABC =∠C =12×(180°−∠A)=65°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65°−50°=15°．解析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质得出AD= BD，推出∠A=∠ABD=50°，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线性质等知识点，能根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质求出∠ABD的度数是解此题的关键．24.答案：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=AD，∴∠B=∠DAB，∵AC=DC，∴∠DAC=∠ADC=2∠B，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，又∠B+∠C+∠BAC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．利用AB=AC，可得∠B和∠C的关系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其与∠B的关系，在△ABC中利用内角和定理可求得∠B，进一步求得∠ABC，得到结果．25.答案：解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．解析：根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到△ACC′是等腰直角三角形是关键．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
东莞市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(3)
东莞市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(3)一、选择题1．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m ，用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×10﹣3mB ．7.5×10﹣2mC ．7.5×103mD ．75×10﹣3m 2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣7 D ．23．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ）A ．14B ．-14C ．74D ．-744．下面计算正确的是（ ）A ．()235a a = B ．246a a a ⋅= C ．624a a a -= D ．336a a a += 5．下列分解因式正确的是（ ） A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2） B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ） C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D ．2221(1)x x x -+-=--6．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为 ）A ．1BC ．2D ．7．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9．下列三角形中，不是轴对称图形的是( )A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形10．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm11．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③12．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．5013．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．1，2，3D ．5，6，1014．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58° 二、填空题16．若a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则（a ﹣b ）2的值应为_____．17．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，则PD 的长为_____．18．用科学记数法表示：﹣0.0000802＝_____．19．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n ＝____．20．如图的三角形纸片ABC 中，AB=8cm,BC=6cm ，AC=5cm,沿过点C 的支线折叠这个三角形，使点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为CD ，则△BED 的周长为_________ cm三、解答题21．已知2240,2a a a b +-=-=，求121a b++的值. 22．先化简再求值：2(2)2(2)y x x y x -+-，其中1x =-，2y =．23．如下图，ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形，90BAC CED BCE ∠=∠=∠=，点M 为BC 边上一点，连接EM ，BD 交于点N ，点N 恰好是BD 中点，连接AN .（1）求证：MN EN =；（2）连接AM 、AE ，请探究AN 与EN 的位置关系与数量关系。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年广东省东莞市XX中学八年级上期中数学试卷含解析(加精)
2019-2020学年广东省东莞市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）计算：（a﹣b）2=．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是边形．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD=°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN 于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为；（3）证明你猜想的结论．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．2019-2020学年广东省东莞市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a2【解答】解：（﹣2a）•3a=﹣2×3a•a=﹣6a2，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：A．8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，∴m=±6，故选：D．9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，∵BD、CE是△ABC的外角平分线，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∵点P到AC的距离为2，∴PH=2，即点P到AB的距离为2．故选：B．10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．12．（4分）计算：（a﹣b）2=a2﹣ab+b2．【解答】解：（a﹣b）2=（a）2﹣2•a•b+（b）2=a2﹣ab+b2，故答案为：a2﹣ab+b2．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是11边形．【解答】解：设所求多边形的边数是x，则（n﹣2）•180°=1620，解得n=11．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件∠A=∠C，使得△ABO ≌△CDO．【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC=DE，BE=BC=6cm，∵AB=8cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm．故答案为7cm．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是cm2．【解答】解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．故答案为：cm2．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．【解答】解：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2=x2+3x﹣2x﹣6﹣4x2+4x﹣1=﹣3x2+5x﹣7，当x=﹣2时，原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌CBE，∴BE=CF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．【解答】解：∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×2=5；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×2=1．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD=180°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：180；（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=（∠DAB+∠DCB），由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°∴∠DAE+∠DCF=90°，∵∠D=90°，∴∠DFC+∠DCF=90°，∴∠DAE=∠DFC，∴AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN 于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵BD=12cm，DE=20cm，∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，∴CE=32cm．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明你猜想的结论．【解答】解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，第⑤个算式为：9×11+1=102；（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，右边=（2n）2=4n2，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD﹣B E．证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=AD﹣BE．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB=AF+2EB．【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE．（2）由（1）得：△AC D≌△AED，∴DC=DE，=S△ACD+S△ADB，∵S△ACB∴，又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，∴∴DE=．（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，∴AB=AC+EB，∵AC=AF+CF，CF=BE∴AB=AF+2EB．故答案为AB=AF+2EB．。
2019-2020学年广东省东莞市XX中学八年级上期中数学试卷含解析
2019-2020学年广东省东莞市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）计算：（a﹣b）2=．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是边形．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD=°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN 于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为；（3）证明你猜想的结论．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．2019-2020学年广东省东莞市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a2【解答】解：（﹣2a）•3a=﹣2×3a•a=﹣6a2，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：A．8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，∴m=±6，故选：D．9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，∵BD、CE是△ABC的外角平分线，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∵点P到AC的距离为2，∴PH=2，即点P到AB的距离为2．故选：B．10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．12．（4分）计算：（a﹣b）2=a2﹣ab+b2．【解答】解：（a﹣b）2=（a）2﹣2•a•b+（b）2=a2﹣ab+b2，故答案为：a2﹣ab+b2．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是11边形．【解答】解：设所求多边形的边数是x，则（n﹣2）•180°=1620，解得n=11．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件∠A=∠C，使得△ABO ≌△CDO．【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC=DE，BE=BC=6cm，∵AB=8cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm．故答案为7cm．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是cm2．【解答】解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．故答案为：cm2．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．【解答】解：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2=x2+3x﹣2x﹣6﹣4x2+4x﹣1=﹣3x2+5x﹣7，当x=﹣2时，原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌CBE，∴BE=CF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．【解答】解：∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×2=5；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×2=1．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD=180°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：180；（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=（∠DAB+∠DCB），由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°∴∠DAE+∠DCF=90°，∵∠D=90°，∴∠DFC+∠DCF=90°，∴∠DAE=∠DFC，∴AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN 于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵BD=12cm，DE=20cm，∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，∴CE=32cm．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明你猜想的结论．【解答】解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，第⑤个算式为：9×11+1=102；（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，右边=（2n）2=4n2，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD﹣B E．证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=AD﹣BE．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB=AF+2EB．【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB. ∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE．（2）由（1）得：△AC D≌△AED，∴DC=DE，=S△ACD+S△ADB，∵S△ACB∴，又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，∴∴DE=．（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，∴AB=AC+EB，∵AC=AF+CF，CF=BE∴AB=AF+2EB．故答案为AB=AF+2EB．。
2019-2020学年东莞市八年级上期中数学模拟试卷及答案解析
1．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（ ）
A．4B．3C．5D．﹣3
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．
故选：B．
2．关于函数y＝2x，下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）
C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0
15．一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝．
16．如图，在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是．
三、计算题
17．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在函数y 中，自变量x的取值范围是．
12．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）和（3，0），现将直线AO平移后得到直线BC，则直线BC的解析式为．
14．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为．
C． D．
【解答】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，
故选：D．
4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．1， ，2C．6，8，10D．1.5，2.5，4
【解答】解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．规定以下两种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；②g（a，b）＝（﹣a，﹣b）如g（1，2）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（﹣2，﹣3）＝（2，﹣3）．则g[f（3，4）]（ ）
东莞市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)
东莞市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1- 2．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－23．化简2422x x x+--结果是（ ） A ．12x + B ．x+2 C ．2x x - D ．x-2 4．下列分解因式错误的是（ ） A.()()2422x x x x x -+=+-+B.()()22x y x y y x -+=+-C.()2212x x x x -+=--D.()22211x x x -+=- 5．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±7．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．3 8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定． 9．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A.10B.2C.6或4D.2或10 10．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个11．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个 12．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，点D 在边AC 上，AD 的中垂线交BC 于点E ．若∠AED=∠B ，CE=3BE ，则CD 等于（ ）A.32B.2C.83D.313．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E 的度数是（ ）A.20°B.23°C.25°D.28° 14．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ）A. B. C. D.15．如图，直线l 1//l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°二、填空题 16．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x 人，则根据题意可列方程___________________________ .17．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________。