福建省福州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

合集下载

2020-2021福州市初三数学上期末模拟试卷附答案

2020-2021福州市初三数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°2．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=3003．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．165．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰6．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④ 7．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（）A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=98．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（） A ．310B ．925C ．920D ．3510．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15012．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________． 18．一元二次方程22x 20-=的解是______．19．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．20．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．三、解答题21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？22．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

〖汇总3套试卷〗福州市2020年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:3 【答案】A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 【答案】C【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 1+DF 1=CD 1，即（3a ）1+（4a ）1=x 1，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 1=25x 1．故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．3．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（）A ．△AFDB ．△FEDC ．△AED D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形．【详解】解：∵AF ＝4，DF ＝42AD ＝4 5AB ＝2，BC ＝2 2，AC ＝2 5 ∴2AF DF AD AB AB AC===， ∴△AFD ∽△ABC ．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键． 4．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解．【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2，故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解． 5．抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c 是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c 的值不可能是( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点， ∴ 解得6≤c≤14考点：二次函数的性质6．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称；当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.7．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A ．点数小于4B ．点数大于4C ．点数大于5D ．点数小于5【答案】D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D ．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．8．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°【答案】B 【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)． 9．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a ≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m 【答案】C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得 2.2542 3.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y x x x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，max3.5y =故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.10．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月【答案】D【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x的值即可得答案．【详解】设共有x个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛，∴x(1)102x-=，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，∴参加比赛的班级有5个，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y ＝(m 2－2)x 2－4mx ＋n 的对称轴是x ＝2，且它的最高点在直线y ＝12x ＋2上，则m=________,n ＝________.【答案】-1 -1【分析】由对称轴可求得m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n ．【详解】∵抛物线y=(m 2−2)x 2−4mx+n 的对称轴是x=2， ∴−2422()m m --=2，解得m=2或m=−1， ∵抛物线有最高点，∴m 2−2<0，∴m=−1，∴抛物线解析式为y=−x 2+4x+n=−(x−2)2+4+n ，∴顶点坐标为(2,4+n)，∵最高点在直线y=12x+2上， ∴4+n=1+2，解得n=−1，故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.14．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =．故答案为34．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．15．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．【答案】1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．（1）AE的长为______（用含x的代数式表示）；（2）设EK＝2KF，则ENNK的值为______．【答案】212x+x【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AK＝MK＝CK，再根据四边形的内角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK＝12AM＝AN，然后根据相似三角形的性质求得ENAN＝BMAB＝x，即可得出ENNK＝x．【详解】（1）解：∵正方形ABCD的边长为1，BM＝x，∴AM21x+，∵点N是AM的中点，∴AN21x+，∵EF⊥AM，∴∠ANE ＝90°，∴∠ANE ＝∠ABM ＝90°，∵∠EAN ＝∠MAB ，∴△AEN ∽△AMB ，∴AEAM ＝AN AB ， ∴AE ＝212x +，故答案为：212x +；（2）解：如图，连接AK 、MG 、CK ，由正方形的轴对称性△ABK ≌△CBK ，∴AK ＝CK ，∠KAB ＝∠KCB ，∵EF ⊥AM ，N 为AM 中点，∴AK ＝MK ，∴MK ＝CK ，∠KMC ＝∠KCM ，∴∠KAB ＝∠KMC ，∵∠KMB+∠KMC ＝180°，∴∠KMB+∠KAB ＝180°，又∵四边形ABMK 的内角和为360°，∠ABM ＝90°，∴∠AKM ＝90°，在Rt △AKM 中，AM 为斜边，N 为AM 的中点，∴KN ＝12AM ＝AN ， ∴EN NK ＝EN AN ， ∵△AEN ∽△AMB ， ∴EN AN ＝BM AB＝x ， ∴EN NK ＝x ，故答案为：x ．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN= AN 是解题的关键．17．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．【答案】()2,5-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.18．若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．【答案】23【解析】试题解析：如图：连接OA 交BC 于D ，连接OC ，ABC 是等边三角形，O 是外心,30,2,OCD OC ∴∠==11,2OD OC ==CD BD∴==BC=故答案为三、解答题（本题包括8个小题）19．为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，78 21m24 1313≤≤．∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．20．将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．【答案】（1）12；（2）16；（3）12，16．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为24＝12；（2）只有2+4＝6，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为16；（3）列表如下：第二次第一次1 2 3 41 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44 其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）＝5 16．故答案为：12，16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，直径AB ＝4，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠ACD ＝∠B ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）23BC =（3）346π 【分析】（1）连接OC ，由OB ＝OC ，利用等边对等角得到∠BCO ＝∠B ，由∠ACD ＝∠B ，得到∠ACD+∠OCA ＝90°，即可得到EF 为圆O 的切线；（2）证明Rt △ABC ∽Rt △ACD ，可求出AC ＝2，由勾股定理求出BC 的长即可；（3）求出∠B ＝30°，可得∠AOC ＝60°，在Rt △ACD 中，求出CD ，然后用梯形ADCO 和扇形OAC 的面积相减即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO+∠OCA ＝90°，∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD+∠OCA ＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝∠B ，∠ACB ＝∠ADC ，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2＝AD•AB ＝1×4＝4，∴AC ＝2， ∴22224223BC AB AC =--=；（3）解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝4，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝60°，在Rt △ADC 中，∠ACD ＝∠B ＝30°，AD ＝1，∴CD ＝22AC AD -＝2221-＝3，∴S 阴影＝S 梯形ADCO ﹣S 扇形OAC ＝2(12)3602934360ππ+⨯⨯--=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键．22．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用23．某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）根据”2016年投入资金⨯212018+=（年增长率）年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为a ，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x ）2＝1250+1000，解得：x ＝0.5或x ＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键. 24．综合与探究如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ，已知点(0,4)C ，AOC COB △∽△，且12OC OA =，点P 为抛物线上一点（异于,A B ）．（1）求抛物线和直线AC 的表达式．（2）若点P 是直线AC 上方抛物线上的点，过点P 作PF AB ⊥，与AC 交于点E ，垂足为F ．当PE EF =时，求点P 的坐标．（3）若点M 为x 轴上一动点，是否存在点P ，使得由B ，C ，P ，M 四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）213442y x x =--+，142y x =+；（2）点P 的坐标为()2,6-；（3）存在，点P 的坐标为6,4或(3,4)--或3,4)-【分析】（1）12OC OA =，则OA=4OC=8，故点A （-8，0）；△AOC ∽△COB ，则△ABC 为直角三角形，则CO 2=OA•OB ，解得：OB=2，故点B （2，0）；即可求解；（2）PE=EF ，即213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；即可求解；（3）分BC 是边、BC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵AOC COB △∽△，12OC OA =， ∴12OC OB OA OC ==．由点C 的坐标可知4OC =，故8OA =，2OB =，则点()8,0A -，点()2,0B ．设抛物线的表达式为(8)(2)y a x x =+-,代入点C 的坐标，得(08)(02)4a +-=，解得14a =-．故抛物线的表达式为2113(8)(2)4442y x x x x =-+-=--+．设直线AC 的表达式为y kx b =+,代入点A 、C 的坐标，得4,80,b k b =⎧⎨-+=⎩，解得4,1,2b k =⎧⎪⎨=⎪⎩故直线AC 的表达式为142y x =+．（2）设点P 的坐标为213,442m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则点,E F 的坐标分别为1,42m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(,0)m ，80m -<<． ∵PE EF =， ∴213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2m =-或8m =-（舍去），则2134642m m --+=，故当PE EF =时，点P 的坐标为()2,6-．（3）设点P （m ，n ），n=213442m m --+，点M （s ，0），而点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，4）； ①当BC 是边时，点B 向左平移2个单位向上平移4个单位得到C ，同样点P （M ）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M （P ），即m-2=s ，n+4=0或m+2=s ，n-4=0，解得：m=-6或±41-3，故点P 的坐标为：（-6，4）或（41-3，-4）或（-41-3，-4）；②当BC 是对角线时，由中点公式得：2=m+s ，n=4，故点P （-6，4）；综上，点P 的坐标为：（-6，4）或（41-3，-4）或（-41-3，-4）．【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏．25．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 是AB 上一点，连接DE ，BD 2=BC·BE. 证明：△BCD ∽△BDE.【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴DBE CBD ∠=∠，∵2BD BC BE =⋅，∴BC BD BD BE=， ∴△BCD ∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.26．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）1＜x ＜3；（3）x ＞2.【分析】（1）利用抛物线与x 轴的交点坐标写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根；（2）写出函数图象在x 轴上方时所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象可得答案．【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3；（2）由函数图象可得：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为：1＜x ＜3；（3）由函数图象可得：当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.27．（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：21028sin 452(3.14)π---+-．【答案】（1）19113x -+=，29113x --=；（2）112-．【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，214911322b b ac x a -+--+==，224911322b b ac x a -----==. （2）()02128sin452 3.14π---+- 214212=-+-+ 112=-．【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】B 【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A .不是中心对称图形；B .是中心对称图形；C .不是中心对称图形；D .不是中心对称图形．故选：B ．本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 3．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．55D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A．24 B．25 C．30 D．36【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC 面积=12AB×CD=30.故选C. 【详解】解：∵CE 是斜边AB 上的中线，∴AB ＝2CE ＝2×6＝12，∴S △ABC ＝12×CD×AB ＝12×5×12＝30，故选：C ．【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.5．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 6．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB =3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为（）A ．1:3B ．1:4C ．1:8D ．1:9【答案】A 【分析】以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC 的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC 的周长比．【详解】∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′与△ABC 的位似比为：1：1，∴△A′B′C′与△ABC 的周长比为：1：1．故选：A ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．8．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4【答案】B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -= ∴点C 坐标为(6,1)- ∴22(66)(14)3AC =-++-=从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 9．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误；设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ，∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴AD AE AE AF=，∴AE 2＝AD•AF ，故④正确. 综上，正确的个数有3个，故选：C.本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.10．下列事件中，是随机事件的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．任意一个四边形的外角和等于360°C ．早上太阳从西方升起D ．平行四边形是中心对称图形【答案】A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B ，不可能事件.选项C ，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.11．将抛物线()2213y x =+-先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（）A ．22y x =B ．()222y x =+C ．226y x =-D ．()2226y x =+-【答案】A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为()22211332y x x =+--+=故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.12．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )A ．y x 1=-+B ．2y x 1=-C ．1y x =D ．2y x 1=-+。

福建省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题.docx

莆田二中2020-2021学年九年级上学期数学期末考试卷一、单选题（每小题4分，共40分） 1. -2的绝对值是（） 1 1 A. —2B. 2C. -------D.—222. 截至北京时间2020年6月26日9时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过961万，将 961万用科学记数法表示为（） 8. 如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC1.一点，DE = 1,将AADE 绕着点A 顺时针旋转到与A/妍重合，则EF=（）A. 9.61X103B. 9.61X105C. 9.61X106D. 9.61X1073. 下列事件是必然事件的是（ A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°4. 下列运算正确的是（）A. (a 2)5 = a 7B ci d = ClC. 5. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） 6. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？ ”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过X 天相遇，可列方程为（ A. (9 - 7) x=lB. (9+7) x=lA 1、1 (* = 17.已知一元二次方程必_女+ 4 = 0有两个相等的实数根，则上的值为（）C. k = ±4（第8题）（第9题）（第15题） 3/b — 3ab 2= 0a 1~2A.B.A. 同B. ^42C. 5A /2D. 2A /139. 如图，半径为R 的。

的弦AC=BD,且AC±BD 于E,连结A3、AD,若AD=很, 则半径R 的长为（）A. 1B.J2 C. —D.—2210. 平面直角坐标系中，已知点P （m —1, n 2）, Q （m, 〃一 1）,其中m<0,则下列函数的图象可能同时经过F,。

两点的是（） A.y=2x+b B.y= —j^+lx+cC.y=ax+2（a > 0）D.y=ax 2—2ax+c （a>0）二、填空题（每小题4分，共24分） 11-计算：•应=. 12.分解因式：疽_9 =.ax+by = 7y 的二元一次方程组］ / _____ ,的一组解，则a+b=ax-by = i 14. 抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为.15. 如图，正六边形ABCDEF 内接于。

2020-2021学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，是确定性事件的是()A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C. 投掷一枚骰子(六个面分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数大于3D. 任意画一个三角形，其外角和是360°3.将点(3,1)绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是()A. (−3,−1)B. (1,−3)C. (3,−1)D. (−1,3)4.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的直径为2，则该正六边形的周长是()A. 12B. 6√3C. 6D. 3√35.已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：ℎ)关于行驶速度v(单位：km/ℎ)的函数图象是()A. B.C. D.6.已知二次函数y=−x2−2x+3，下列叙述中正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴为直线x=1C. 函数有最小值D. 当x>−1时，函数值y随自变量x的增大而减小7.若关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<−1B. m>−1且m≠0C. m>−1D. m≥−1且m≠08.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，若BG=3，CG=2，CE=6，则EF的值是()ABA. 65B. 85C. 83D. 49.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是()A. (16+x−12)(360−40x)=1680B. (x−12)(360−40x)=1680C. (x−12)[360−40(x−16)]=1680D. (16+x−12)[360−40(x−16)]=168010.已知抛物线y=(x−x1)(x−x2)+1(x1<x2)，抛物线与x轴交于(m,0)，(n,0)两点(m<n)，则m，n，x1，x2的大小关系是()A. x1<m<n<x2B. m<x1<x2<nC. m<x1<n<x2D. x1<m<x2<n二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若⊙O的半径为2，则270°的圆心角所对的弧长是______．12.若x=2是关于x的方程x2+x−2m=0的一个解，则m的值是______ ．13.已知反比例函数y=4，当−3<x<−1时，y的取值范围是______．x14.如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P放在以AB为直径的半圆O上，∠P的两边分别交半圆O于B，Q两点，若AB=2，则BQ的长是______．15.《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成(线形为“”或“”)，如正北方向的卦为“”.从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“”和2根“”的概率是______．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2√3，BC=6，∠ADC=120°，点E，F分别在边AD，AB上运动，且满足BF=√3DE，连接BE，CF，则CF+√3BE的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，AB是⊙O的直径，C为半圆O上一点，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，连接AC，当AC平分∠DAB时，求证：直线l是⊙O的切线．19.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关(x−4)2+3.如图，A，B是该函数图象上的两点．系是y=−112(1)画出该函数的大致图象；(2)请判断铅球推出的距离能否达到11m，并说明理由．20.为发展学生多元能力，某校九年级开设A，B，C，D四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图1，图2是九年(1)班学生A，B，C，D四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．(1)求九年(1)班学生的总人数及该班选报A课程的学生人数；(2)在统计的信息中，我们发现九年(1)班的甲同学和乙同学选报了A课程，若从该班选报A课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率．21.如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将△DAC绕点A顺时针旋转60°，点D的对应点为E．(1)画出旋转后的图形；(2)当C，D，E三点共线时，求∠BEC的度数．22.如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=k的图x 象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．23.如图，AB=AC，作△ADC，使得点B，D在AC异侧，且AD=CD，∠ADC=∠BAC，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．(1)求证：△ABC∽△DAC；(2)若AB2=2CF⋅AD，试判断△ACF的形状，并说明理由．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AB=AD，点E是AB⏜上一点，连接DE交AB于点F，连接AE，BE．(1)若AD=5√2，BE=6，求DE的长；(2)若CE⏜=DE⏜，且DE=8，CD=9.6，求AF的值．BF25.如图，A，B分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，已知点B的坐标是(0,6)，∠BAO=45°.过A，B两点的抛物线y=12x2+bx+c与x轴的另一个交点落在线段OA上，该抛物线与直线y=kx+m(k>0)在第一象限交于C，D两点，且点C的横坐标为1．(1)求该抛物线的解析式；(2)若直线CD与线段AB的交点记为E，当BEAE =12时，求点D的坐标；(3)P是x轴上一点，连接PC，PD，当∠CPD=90°时，若满足条件的点P有两个，且这两点间的距离为1，求直线CD的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形概念．2.【答案】D【解析】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意；C、投掷一枚骰子(六个面分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数大于3是随机事件，故C不符合题意；D、任意画一个三角形，其外角和是360°是确定事件，故D符合题意；故选：D．根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1，逐一判断即可得到答案．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．3.【答案】B【解析】解：如图，由图象法可知B(1,−3)．故选：B．画出图形，利用图象法解决问题即可．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．4.【答案】C【解析】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是2，∴⊙O的半径为2，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的周长是：1×6=6；故选：C．由正六边形ABCDEF内接于⊙O，由⊙O的直径得出⊙O的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果．本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．5.【答案】C【解析】解：根据题意有：v⋅t=s，∴t=s(v>0)，v故t与v之间是反比例函数，且根据实际意义v>0、t>0，其图象在第一象限．故选：C．根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．本题考查函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6.【答案】D【解析】解：∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，故A错误；∴函数有最大值，故C错误；∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，故B错误；∴当x>−1时，函数值y随自变量x的增大而减小，故D正确；故选：D．根据二次函数的性质即可进行判断．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且Δ>0，即4+4m>0，解得m>−1，∴m的取值范围是：m>−1且m≠0．故选：B．由题意可知此方程为一元二次方程，即m≠0，且Δ>0，即4+4m>0，解不等式组即可得到m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8.【答案】C【解析】解：∵AB//CD//EF，∴EFAB =EGBG=2+63=83．故选：C．利用平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．9.【答案】A【解析】解：设售价应涨价x元，则：(16+x−12)(360−40x)=1680，故选：A．设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．10.【答案】A【解析】解：设y′=(x−x1)(x−x2)，则x1、x2是函数y′和x轴的交点的横坐标，而y=(x−x1)(x−x2)+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，则两个函数的图象如下图所示(省略了y轴)，从图象看，x1<m<n<x2，故选：A．设y′=(x−x1)(x−x2)，而y=(x−x1)(x−x2)+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，通过画出函数大致图象即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，正确理解图象的平移是本题解题的关键．11.【答案】3π【解析】解：∵⊙O的半径为2，圆心角是270°，=3π，∴所对的弧长为270π×2180故答案为：3π．根据弧长公式求即可．本题考查了弧长的计算，注意：已知圆的半径为r，那么n′°的圆心角所对的弧的长度为nπr．18012.【答案】3【解析】解：依题意，得22+2−2m=0，解得：m=3，故答案为：3．把x=2代入方程x2+x−2m=0列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13.【答案】−4<y<−43【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数的增减性可求得答案．【解答】中，k=4>0，解：在反比例函数y=4x∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当−3<x<−1时，函数图象在第三象限，，当x=−1时，y=−4，当x=−3时，y=−43∴−4<y<−4，3．故答案为−4<y<−4314.【答案】√2【解析】解：如图，连接OQ．∵∠BOQ=2∠BPQ=90°，又∵OB=OQ=1，∴BQ=√12+12=√2，故答案为：√2．连接OQ，证明△OBQ是等腰直角三角形，即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】38【解析】解：从八卦中任取一卦，共有8种等可能结果，从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“”和2根“”的有3种结果，∴从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“”和2根“”的概率为3，8故答案为：3．8以八卦中任取一卦，利用列举法求出这一卦的三根线中恰有1根“”和2根“”包含的基本事件有3个，由此能求出从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根“”和2根“”的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．16.【答案】6√6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，∴∠ABC=120°，AB=CD=2√3，BC=AD=6，如图，连接CE，∴BF=√3DE，∴BFDE =√3，BCCD=2√3=√3，∴BFDE =BCCD,∠FBC=∠EDC=120°，∴△FBC∽△EDC，∴CFCE =BFDE=BCCD=√3，∴CF=√3CE，∴CF+√3BE=√3CE+√3BE=√3(CE+BE)，要求CF+√3BE最小值，即求CE+BE最小值，∴作B关于AD的对称点B′，连接B′C交AD于E，记BB′交AD于M，此时CE+BE最小，∴CE+BE最小值为CB′，∵∠ADC=120°，∴∠A=60°，∠ABM=30°，∴AM=12AB=√3，∴BM=√AB2−AM2=3，∴BB′=2BM=6，∵B′C2=B′B2+BC2，∴B′C=6√2，∴CE+BE最小值为6√2，即CF+√3BE最小值为6√6．故答案为：6√6．先连接CE，由∠ABC=120°，AB=CD=2√3，BC=AD=6证明△FBC∽△EDC，由此得CF=√3CE，从而将CF+√3BE转化成CE+BE，作B关于AD的对称点B′，连接B′C，再由勾股定理求出B′C即可．本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，证明△FBC∽△EDC得CF=√3CE，从而将CF+√3BE转化成CE+BE是本题的关键．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，又∵l⊥AD，即∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠OCA+∠DCA=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥l，∴l是圆O的切线．【解析】由AC为角平分线得到一对角相等，再由半径OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠DAC=∠OCA，由l垂直于AD，得到∠ADC为直角，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，等量代换可得出∠OCA+∠DCA=90°，即∠OCD为直角，可得出OC与l垂直，则l为圆O的切线．此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)∵y=−112(x−4)2+3，∴抛物线的顶点B的坐标为(4,3)，对称轴为直线x=4，当x=0时，y=−112×(−4)2+3=−112×16+3=53，∴点A坐标为(0,53)，点A关于对称轴的对称点C(8,53)也在抛物线上，当y=0时，−112(x−4)2+3=0，解得：x1=10，x2=−2，∴抛物线与x轴正半轴的交点为(10,0)，函数的大致图象如图所示，(2)不能，理由：令y=0时，−112(x−4)2+3=0，即(x−4)2=36，解得：x1=10，x2=−2(舍去)，∵10<11，∴铅球推出的距离不能达到11m．【解析】(1)根据二次函数的解析式确定出顶点坐标，对称轴，与坐标轴的交点，在直角坐标系中描出这些点，从而画出二次函数的大致图象；(2)令y=0，解关于x的一元二次方程，求出方程的正数解，即可判断铅球推出的最大距离．本题考查二次函数在实际问题中的应用，关键是根据已知信息，确定二次函数图象上的关键点，画出二次函数的大致图象．20.【答案】解：(1)九年(1)班学生的总人数有：16÷40%=40(人)，该班选报A课程的学生人数有40×10%=4(人)．(2)选报A课程其它两名同学分别用C、D表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名学生同时被选中的概率212=16．【解析】(1)根据报B课程的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以选报A 课程的人数所占的百分比求出选报A课程的学生人数；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲、乙两名学生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)旋转后的图形如图所示：(2)∵AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED 是等边三角形，∴∠AED =∠ADE =60°，∴∠ADC =∠AEB =120°，∴∠BEC =∠AED =60°．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)求出∠AEB ，∠AED 即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)∵OC =2，∴C(0,2)，代入y =x +b 得b =2，∴y =x +2，∵点B 的纵坐标为3，∴3=x +2得x =1，∴B(1,3)，把B(1,3)代入反比例函数y =k x 得k =3，∴反比例函数的解析式为y =3x ；(2)由{y =3x y =x +2得{x =1y =3或{x =−3y =−1， ∴A(−3,−1)，B(1,3)，而C(0,2)，∴S △AOC =12OC ⋅|x A |=12×2×3=3，S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×1=1，∴S △AOB =4．【解析】(1)OC =2得C(0,2)可求出一次函数解析式，把点B 的纵坐标为3代入一次函数解析式得B 坐标，从而求得反比例函数的解析式；(2)求出△AOC 、△BOC 面积相加即可．本题考查反比例函数、一次函数解析式、交点及三角形面积等问题，解题的关键是求出反比例函数、一次函数图象交点坐标．23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD=CD，∴ABDA =ACDC，∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DAC；(2)解：△ACF是直角三角形，理由如下：∵△ABC∽△DAC，∴∠ACB=∠ACD，ABDA =BCAC，∵AB=AC，∴AB2=BC⋅AD，∵AB2=2CF⋅AD，∴BC=2CF，如图，取BC中点G，连接AG，∴BC=2CG，∵BC=2CF，∴CG=CF，∵AB=AC，∴AG⊥BC，∴∠AGC=90°，在△AGC和△AFC中，{AC=AC∠ACG=∠ACF CG=CF，∴△AGC≌△AFC(SAS)，∴∠AGC=∠AFC=90°，∴△ACF是直角三角形．【解析】(1)根据两边对应成比例且夹角相等即可证明△ABC∽△DAC；(2)根据△ABC∽△DAC，可得AB2=BC⋅AD，由AB2=2CF⋅AD，可得BC=2CF，取BC中点G，连接AG，根据等腰三角形的性质可得∠AGC=90°，利用SAS证明△AGC≌△AFC，可得∠AGC=∠AFC=90°，可可得△ACF是直角三角形．本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△ABC∽△DAC．24.【答案】解：(1)∵∠BAD=90°，AB=AD=5√2，∴BD为直径，且BD=√AB2+AD2=10，∴∠BED=90°，在△Rt△BED中，由勾股定理得：∴DE=√BD2−BE2=√102−62=8；(2)连接CE，CO，EO，并延长EO交CD于点G，∵CE⏜=DE⏜，∴CE=DE，∵CO=DO，∴EG垂直平分CD，CD=4.8，∴CG=12在Rt△CEG中，由勾股定理得：EG=√CE2−CG2=√82−4．82=6.4，设半径为R，在Rt△COG中，R2=4.82+(6.4−R)2，解得R=5，∴BD=10，则BE=√BD2−DE2=6，∵∠BFE=∠AFD，∠BEF=∠DAF，∴△BEF∽△DAF，∴BE AD =EF AF ，∴EF AF =5√2，设EF =6k ，AF =5√2k ，BF =5√2−5√2k ，DF =8−6k ，∵∠AFE =∠DFB ，∠ABD =∠AED ，∴△AEF∽△DBF ，∴5√2k 8−6k =5√2−5√2k ，∵k >0，解得k =17， ∴AF =5√27，BF =30√27， ∴AF BF =16，【解析】(1)根据勾股定理求得BD =10，在△Rt △BED 中，利用勾股定理即得；(2)连接CE ，CO ，EO ，并延长EO 交CD 于点G ，先证明EG 垂直平分CD ，利用勾股定理可得EG =6.4，再求得R =5，利用△BEF∽△DAF ，得EFAF =652，设EF =6k ，AF =52k ，BF =52−52k ，DF =8−6k ，再用△AEF∽△DBF ，得出k 的方程即可得出答案．本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合运用勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵B(0,6)，∴OB =6，∵∠ABO =45°，∠AOB =90°，∴∠ABO =∠BAO =45°，∴OA =OB =6，∴A(6,0)，将A(6,0)，B(0,6)代入解析得{18+6b +c =0c =6，解得{b =−4c =6， ∴解析式为y =12x 2−4x +6，故抛物线解析式为y =12x 2−4x +6；(2)如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∴∠AFE=90°=∠AOB，∴EF//BO，∠AEF=∠ABO=∠BAO=45°，∴OFAF =BEAE=12，OA=OB=6，∴OF=13OA=2，F(2,0)，∴FA=4，∴EF=23OB=4，E(2,4)，∵点C横坐标为1，并且在抛物线上，∴将x=1代入解析式可得，y=2.5，∴C(1,2.5)，∴由C(1,2.5)，E(2,4)得直线CD的解析式为y=32x+1，将y=32x+1代入y=12x2−4x+6，得12x2−4x+6=32x+1，解得x1=1，x2=10，∵C(1,2.5)，∴D的横坐标为10，将x=10代入y=32x+1得y=16，∴D点的坐标为(10,16)，故点D的坐标为(10,16)；(3)由(2)的C(1,2.5)，设D(x D,y D)，P(t,0)，由题意可知，点D在点C的上方，点P是以CD为直径的圆与x轴的交点，∴1<t<x D，如图，分别过点C，D作x轴的垂线交于点H，I，∴∠CHI=∠DIH=90°，∴∠HCP+∠HPC=90°，∵∠CPD=90°，∴∠IPD+∠HPC=90°，∴∠IPD=∠HCP，∴△HCP∽△IPD，∴CHPI =HPID，∴2.5x D =t−1y D，(t−1)(x D−t)=2.5y D①，将点C(1,2.5)代入y=kx+m中，得m=2.5−k，∴直线CD的解析式为y=k(x−1)+2.5，将y=k(x−1)+2.5代入y=12x2−4x+6，整理可得x2−(2k+8)x+2k+7=0，解得x C=1，x D=2k+7，∴D(2k+7,2k2+6k+2.5)，将D(2k+7,2k2+6k+2.5)代入①，整理可得t2−(2k+8)t+5t2+17k+534=0，Δ=−16k2−36k+11，因为满足条件的点P有两个，可设P点横坐标分别为t1，t2，且t1<t2，根据韦达定理可知t 1+t 2=2k +8，t 1t 2=5k2+17k +534，由题意得t 2−t 1=1，∴(t 2−t 1)2=(t 1+t 2)2−4t 1t 2，化简得8k 2+18k −5=0．解得k 1=14，k 2=−52<0(舍去)，当k =14，Δ=−16k 2−36k +11>0，满足条件，所以直线CD 的解析式为y =14x +94，故直线CD 的解析式为y =14x +94．【解析】①根据直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质求出A 的坐标，讲A ，B 点坐标代入解析式，即可求解出解析式，②过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，根据△AEF∽△ABO ，得到E 的坐标，根据二次函数和一次函数的解析式计算可得，③过点E 作EF ⊥x 轴交点F ，根据直线和圆的性质，得到P 点横坐标范围，结合一元一次方程判别式、根与系数的关系求解可得．本题主要考查二次函数的解析式、相似三角形的应用以及韦达定理应用，要求综合能力比较强．。

2021-2022学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在下列事件中，必然事件是()A. 购买一张体育彩票，中奖B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 任意画一个圆的内接四边形，其对角互补3.关于x的一元二次方程x2+2021x+2022=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4.已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 85.二次函数y=x(x+2)图象的对称轴是()A. x=−1B. x=−2C. x=2D. y轴6.为创建文明城市，某区2020年投入绿化资金800万元，2022年计划投入960万元，设每年投入资金的平均增长率为x，则下列符合题意的方程是()A. 800(1+2x)=960B. 800(1+x)=960C. 800(1+x)2=960D. 800+800(1+x)+800(1+x)2=9607.下列说法正确的是()A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似B. 两个矩形一定相似C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似D. 相似三角形一定不是全等三角形8.已知点A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=a2+1x(a是常数)的图象上，且y1<y2，则a的取值范围是()A. a<0B. a>0C. 0<a<1D. −1<a<09.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，D是ACB⏜的中点，连接CD，BD交AC于点E，若∠ACD=55°，则∠AED的度数是()A. 80°B. 75°C. 67.5°D. 60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,n)，当x>0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是()A. −1B. −14C. 14D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为______．12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．13.若m是方程2x2−3x−3=0的一个根，则4m2−6m+2015的值为______．14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．15.如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠BAO=60°，若点A在反比例函数y=−2x的图象上运动，则点B所在的函数解析式为______．16.如图，D是等边三角形ABC内一点，∠ADB=90°，将△ABD绕点A旋转得到△ACE，延长BD交CE于点G，连接ED并延长交BC于点F.则下列结论：①△ADE是等边三角形；②四边形ADGE是轴对称图形；③AC，EF互相平分；④BF=CF.其中正确的有______.(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2+6x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE//AC，∠DEF=∠A.求证：△BDE∽△EFC．19.如图，已知反比例函数y=k图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作xBC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB．(1)求反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为7，求B点的坐标．20.交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间(10～2020～3030～4040～5050～60分钟)驾行L1的人51420183数驾行L2的人1416181数(1)抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；(2)以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？21.如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作：这个圆的圆心O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC=4，PA=3，请补全图形，并求⊙O的半径．22.为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y(包)与每包售价x(元)满足y=−5x+80，且10≤x≤16．(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．23.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．(1)求证：BD//AF；(2)若AB=1，BC=2，求AH的长．24.如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．(1)连接OB，求证：∠ABD=∠OBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BF=OB=2，求△ABC面积的最大值．x2．25.已知直线y1=kx+1(k>0)与抛物线y2=14(1)当−4≤x≤3时，函数y1与y2的最大值相等，求k的值；x2交于A，B两点，与y轴交于F点，点(2)如图①，直线y1=kx+1与抛物线y2=14C与点F关于原点对称，求证：S△ACF：S△BCF=AC：BC；x2先向上平移1个单位，再沿直线y1=kx+1的方向移动，使向(3)将抛物线y2=14右平行移动的距离为t个单位，如图②所示，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于E，F两点，交新抛物线于M，N两点，D是新抛物线与y轴的交点，当△OEF∽△DNF时，试探究t与k的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A.购买一张体育彩票，中奖，这是随机事件，故A不符合题意；B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这是随机事件，故B不符合题意；C.射击运动员射击一次，命中靶心，这是随机事件，故C不符合题意；D.任意画一个圆的内接四边形，其对角互补．这是必然事件，故D符合题意；故选：D．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程x2+2021x+2022=0，∵b2−4ac=20212−4×1×2022=4084441−8088=4076353>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．求出方程根的判别式的值，判断方程解的情况即可．此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵正多边形的半径与边长相等，∴正多边形的相邻的两条半径与一条边围成一个正三角形，∴正多边形的中心角为60°∵正多边形所有中心角的和为360°，∴360°÷60°=6，∴正多边形的边数为6，故选：C．根据正多边形的半径与边长相等，可知正多边形的相邻的两条半径与一条边围成一个正三角形，由此求出其中心角的度数，进而求出正多边形的边数．本题考查了正多边形的计算，解决此题的关键是正确的理解正多边形的有关概念，并组成直角三角形求有关线段的长或角的度数，体现了转化思想．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数的解析式为：y=x(x+2)，∴此抛物线与x轴的交点为(0,0)，(−2,0)，=−1．∴抛物线的对称轴为直线x=0−22故选：A．先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的交点式是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，800(1+x)2=960，故选：C．根据题意得到关系式为：2020年绿化投入的资金×(1+年平均增长率)2=2022年绿化投入的资金，把相关数值代入求得合适的解即可．本题考查了一元二次方程的应用；得到2年后所需资金的关系式是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，因为100°只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意；B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意；C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似，错误，45°角不一定是对应角，本选项不符合题意；D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为1时，是全等三角形，本选项不符合题意．故选：A．根据相似图形的定义一一判断即可．本题考查相似图形，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解相似图形的定义，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵k=a2+1>0，∴反比例函数y=a2+1(a是常数)的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，x①当A(a,y1)，B(a+1,y2)在同一象限，∵y1<y2，∴a>a+1，此不等式无解；②当点A(a,y1)、B(a+1,y2)在不同象限，∵y1<y2，∴a<0，a+1>0，解得：−1<a<0，故选：D．根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A(a,y1)，B(a+1,y2)在同一象限时，②当点A(a,y1)，B(a+1,y2)在不同象限时．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接AD，⏜的中点，∵D是ACB∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°，∴∠ADB=180°−2∠ABD=70°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°−∠ABD=35°，∴∠DAC=35°，∴∠AED=180°−∠ADE−∠DAE=180°−70°−35°=75°．故选：B．连接AD，由等腰三角形的性质求出∠DAB=∠ABD=55°，求出∠DAC=35°，由三角形内角和定理可得出答案．此题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系以及等腰三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：将(2,n)代入y=ax2+bx+c得n=4a+2b+c，∵x>0时，y≥n，∴抛物线开口向上，∵x≤0时，y≥n+1，∴x=0时，y=c=n+1，把c=n+1代入n=4a+2b+c得n=4a+2b+n+1，整理得4a+2b=−1，∵x>0时，y≥n，∴抛物线顶点纵坐标为y=n，把x=−b2a 代入y=ax2+bx+n+1得y=b24a−b22a+n+1=n，∴b24a=1，即b2=4a，∴4a+2b=b2+2b=−1，解得b=−1，∴a=b24=14．故选：C．将(2,n)代入求出a，b，c与n的关系，由当x>0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1可得抛物线开口向上，顶点纵坐标为n，c=n+1，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．11.【答案】4：9【解析】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．12.【答案】13【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13．故答案为：1．3先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13.【答案】2021【解析】解：∵m是方程2x2−3x−3=0的一个根，∴2m2−3m−3=0，即2m2−3m=3，∴4m2−6m+2015=2(2m2−3m)+2015=2×3+2015=2021．故答案为：2021．先根据一元二次方程解得定义得到2m2−3m=3，再把4m2−6m+2015变形为2(2m2−3m)+2015，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，，根据题意得2πr=90⋅π⋅4180解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4，然后解关于r的方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】y=6x【解析】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D.设A(a,b)．∵点A在反比例函数y=−2的图象上，x∴ab=2．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°−∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴OA：OB=1：√3，∴b：BD=a：OD=1：√3，∴BD=√3b，OD=√3a，∴BD⋅OD=3ab=6，又∵点B在第一象限，∴k=6．∴点B所在的函数解析式为y=6，x．故答案为：y=6x如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D.设A(a,b)，则ab=1.根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD⋅OD的积，进而得出结果．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，故结论①正确；如图，连接AG，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∵∠ADG=∠AEG=90°，AG=AG，∴Rt△ADG≌Rt△AEG(HL)，∴GD=GE，∠DAG=∠EAG，∵△ADE是等边三角形，∴直线AG垂直平分DE，∴四边形ADGE是一个轴对称图形，故结论②正确；连接AF，∵∠DAC+∠EAC=60°=∠ACB，∴∠EAC≠∠ACB，∴AE与FC一定不平行，∴四边形AFCE一定不是平行四边形，∴AC，EF一定不互相平分，故结论③错误；∵△ADE是等边三角形，∠ADG=90°，∴∠EDG=∠BDF=30°，∴∠ADF=120°，∴∠ADF+∠ABC=180°，∴A，B，F，D四点共圆，∴∠ADG=∠AFB=90°，根据三线合一，得BF=CF，故结论④正确．故答案为：①②④．根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得证∠DAE=60°，判断结论①正确；连接AG，利用HL判断结论②；连接AF，证明四边形AFCE一定不是平行四边形；利用四点共圆，证明∠AFB=90°，根据三线合一，得BF=CF．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，四点共圆，等腰三角形的三线合一，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．17.【答案】解：方程变形得：x2+6x=1，配方得：x2+6x+9=10，即(x+3)2=10，开方得：x+3=±√10，解得：x1=−3+√10，x2=−3−√10．【解析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠A，∠DEB=∠C，∠EFC=∠DEF，∵∠DEF=∠A，∴∠BDE=∠EFC，∴△BDE∽△EFC．【解析】由平行线的性质可得∠BDE=∠A，∠DEB=∠C，∠EFC=∠DEF，可证∠BDE=∠EFC，可得结论．本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为：y=6．x(2)设B点坐标为(a,b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2,b)，∵反比例函数y=6的图象经过点B(a,b)x∴b=6a∴AD=3−6．a∴S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)=7，解得a=203，∴b=6203=910∴B(203,910).【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2,b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．20.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人是选择不同道路到火车站的概率为612=12；(2)驾行L1的所有人用时的平均数为15×560+25×1460+35×2060+45×1860+55×360=35(分)，驾行L2的所有人用时的平均数为15×140+25×440+35×1640+45×1840+55×140=38.5(分)，∵35<38.5，∴从A地到火车站应选择驾行L2的道路进行拓宽改造．【解析】(1)用列表法表示从驾行L1的3人和驾行L2的1人中任意选择2人，得出所有可能出现的结果，进而求出选择不同道路到火车站的概率；(2)根据加权平均数的计算方法计算出驾行L1、驾行L2的所有人用时的平均数，比较得本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图，圆心O即为所求；(2)由(1)知：CA⊥PA，∴∠CAP=90°，∵AC=4，PA=3，∴PC=√AC2+PA2=5，∵PA=PB=3，∴BC=PC−PB=2，∵OC=AC−OA=4−OA=4−OB，在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2=OB2+BC2，∴(4−OB)2=OB2+22，解得OB=3．2∴⊙O的半径为3．2【解析】(1)分别过切点A，B作PA和PB的垂线，交于点O即可；(2)根据勾股定理即可求出⊙O的半径．本题考查作图−复杂作图，切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设药店的日均利润为w元，由题意得：w=(x−6)y=(x−6)(−5x+80)=−5x2+110x−480=−5(x−11)2+∵−5<0，10≤x≤16，∴当x=11时，w有最大值，最大值为125，∴每包售价定为11元时，药店的日均利润最大，最大为125元；(2)由题意得：w=(x−6−a)(−5x+80)=−5x2+(110+5a)x−480−80a，对称轴为x=−110+80a2×(−5)=11+12a，∴11+12a=13，解得：a=4．【解析】(1)设日均毛利润为w，根据日均利润=每包利润×销售量列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可；(2)根据日均利润=每包利润×销售量列出函数解析式，由日均利润达到最大时每包售价应定为13元得出11+12a=13，解之即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．23.【答案】(1)证明：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∵∠ABD=∠EAF，∴∠AEB=∠EAF，∴AF//BD；(2)解：∵BD//AF，∴∠DEF=∠AFE，∵∠ADE=∠AFE，∴∠DEF=∠ADE，∴EH=DH，设EH=x，则DH=x，AH=2−x，∵∠HEA=90°，∴x2+12=(2−x)2，解得：x=34，∴AH=2−34=54．【解析】(1)由旋转知AE=AB，得∠AEB=∠ABE，由∠ABD=∠EAF，得∠AEB=∠EAF，从而得出结论AF//BD；(2)由平行线的性质可证EH=DH，设EH=x，则DH=x，AH=2−x，在Rt△AEH中，利用勾股定理即可列出方程解决问题．本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵BC⏜=BC⏜，∴∠BOC=2∠BAC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2∠BAC=180°，∴∠OBC+∠BAC=90°，∴∠OBC=∠ABE，即∠OBC=∠ABD，(2)证明：连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF=ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF=∠AED=90°，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AED(SAS)，∴∠EAF=∠EAD，∠AFE=∠ADE，即∠GAC=∠DAC，∵OC⏜=OC⏜，∴∠DAC=∠DBC，∵GC⏜=GC⏜，∴∠GAC=∠GBC，∴∠DBC=∠GBC，⏜∵AB⏜=AB,∴∠ADB=∠BGA，∵∠AFD=∠BFG，∴∠BFG=∠AGB，∴△BHF≌△BHG(AAS)，∴FH=GH，∠BHF=∠BHG=90°，∴点F，点G关于BC对称；(3)解：连接OG，由(2)得△BHF≌△BHG，∴BF=BG，∵BF=OB=2，∴BG=OB=2，∴OB=OG=BG，∴△OBG为等边三角形，∠BOG=30°，∴∠BOG=60°，∠BAC=12第21页，共24页当AG垂直平分BC时，AH最长，此时S△ABC最大，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，作OM⊥BC，∴OM=12OB=1，BM=√22−12=√3，∴BC=2√3，∴S△ABC=12×BC×AH=12×2√3×(2+1)=3√3，∴S△ABC最大值为3√3．【解析】(1)连接OC，由∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，得2∠OBC+2∠BAC=180°，由圆周角定理知∠BOC=2∠BAC，从而得到∠OBC+∠BAC=90°，即可证明结论；(2)连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，首先利用SAS证明△AEF≌△AED，得∠EAF=∠EAD，∠AFE=∠ADE，再利用AAS证明△BHF≌△BHG，得FH=GH，∠BHF=∠BHG= 90°；(3)首先可知△OBG为等边三角形，得∠BOG=60°，∠BAC=12∠BOG=30°，当AG垂直平分BC时，AH最长，此时S△ABC最大，∠BAC=60°，从而解决问题．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，综合性较强，要求学生有较强的识图能力，证明△BHF≌△BHG是解题问题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y2=14x2的对称轴为y轴，又−4≤x≤3，∴当x=−4时，函数y2有最大值，y2=14x2=14×(−4)2=4．∵k>0，∴函数y1=kx+1随x的增大而增大，∴当x=3时，函数y1的最大值也是4．将x=3，y=4代入y1=kx+1，得4=3k+1．∴k=1；(2)将x=0代入y1=kx+1得y1=1，∴F(0,1)，∵C点与F点关于原点对称，第22页，共24页第23页，共24页 ∴C(0,−1)．依题意设A 点坐标为(m,14m 2)，代入直线y 1=kx +1的解析式，得14m 2=mk +1，解得k =14m −1m ． ∴y 1=(14m −1m )x +1，由{y =(14m −1m )x +1y =14x 2得mx 2−(m 2−4)x −4m =0．又由x 1+x 2=m −4m ，x 1=m ，得x 2=−4m ， ∴y 2=4m 2．∴B(−4m ,4m 2).分别过A ，B 两点作y 轴的垂线AP 与BQ ，垂足分别为P ，Q ．可得AP =−m ，PC =14m 2+1+1，BQ =−4m ，QC =4m 2+1．∴APBQ=−m −4m =m 24，CP CQ =14m 2+14m 2+1=m 24， ∴AP BQ =CPCQ ．又∠APC =∠BQC =90°，∴△APC∽△BQC ，∴AC BC =AP BQ ，∵S △ACF =12FC ⋅AP ，S △BCF =12FC ⋅BQ ，∴S △ACF ：S △BCF =AC ：BC ；(3)抛物线y 2=14x 2向上平移1个单位后为y 2=14x 2+1，再沿直线y 1=kx +1的方向，向右平移t 个单位，相当于再向上移动了kt 个单位，平移后的抛物线为y =14(x −t)2+第24页，共24页 (1+kt)……①，则点D 的坐标为(0,14t 2+kt +1)，M 点的坐标为(t,1+kt)．∴直线y =kx +1……②，将①②联立并整理，得x 2−2xt −4kx +t 2+4kt =0，∴x 1+x 2=2t +4k ．依题意，得x 1=x M =t ，∴x 2=x N =t +4k ，则点N 的坐标为(t +4k,kt +4k 2+1)．∵△OEF∽△DNF ，∴∠NDF =∠EOF =90°，∴DN ⊥y 轴，∴y D =y N ，∴14t 2+kt +1=kt +4k 2+1．解得t =4k(t =−4k 不合题意，舍去)，即t 与k 的关系式为t =4k ．【解析】(1)当x =−4时，函数y 2有最大值，y 2=14x 2=14×(−4)2=4.当x =3时，函数y 1的最大值也是4.将x =3，y =4代入y 1=kx +1，得4=3k +1，则可得出答案；(2)求出C(0,−1).依题意设A 点坐标为(m,14m 2)，求出点B 的坐标为(−4m ,4m 2).分别过A ，B 两点作y 轴的垂线AP 与BQ ，垂足分别为P ，Q.证明△APC∽△BQC ，由相似三角形的性质得出AC BC =AP BQ ，则得出结论；(3)证明∠NDF =∠EOF =90°，得出DN ⊥y 轴，可证出y D =y N ，则14t 2+kt +1=kt +4k 2+1.整理可得出结论．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020-2021学年福州市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列关于多边形说法正确的是( )A. 五边形共有2条对角线B. 三角形外角和等于180°C. 六边形每个内角等于120°D. 五边形内角和为540° 3. 线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，将MN 绕点M 逆时针旋转90°得到线段M 1N 1，则点N 的对应点N 1的坐标为( )A. (0,0)B. (−5,−4)C. (−3,1)D. (−1,−3) 4.下列说法正确的是( ) ①√5−12的值大于12； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是14；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 甲2=1.3，s 乙2=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是A. B.C. D.6.将二次函数y=x2−2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是()A. −2B. −1C. 0D. 1.7.下列给出的方程：①(x+1)(x−1)−x2=0；②x2+1=0；③y2−2y−1=0；④x2−1=1x 其中是一元二次方程的是()A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ②③8.已知l1//l2//l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D.若AE=2，BE=4，则CF的值为()CDA. 12B. 13C. 23D. 349.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为()A. 400(1+2x)=1000B. 400(1+x) 2=1000C. 400(1+x2)=1000D. 400+2x=1000(x<0)；④y=x2+2x+1.其中当x在各10.有下列函数：①y=−3x；②y=x−1；③y=−1x自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有()A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.某扇形的弧长为2π，圆心角为90°，此扇形的面积为______．12.已知x=2是关于x的方程x 2−2a=0的一个根，则2a−1的值是13.对于函数y=2x，当y<1时，x的取值范围是______．14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD.若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是______ ．15.某校九年六班打算从语文、数学、英语、物理、化学五个课代表中随机抽取两人，参加学校组织的座谈会，则恰好抽到语文和数学两个课代表的概率为______．16.在平行四边形ABCD中，AB：BC=3：5，它的周长是32，则BC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列方程：(1)2(x+1)2=18；(2)x2+6x+9=2．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．19.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√33x2+2√33x−√3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的对称轴和直线AC的解析式；(2)P为直线AC下方抛物线上(不与A、C重合)的一动点，PB交AC于D，当PD取得最大值时，M为y轴DB上一动点，N为抛物线对称轴上一动点且MN⊥y轴，求PM+MN+AN的最小值；(3)如图2，点K是y轴上一动点，连接BC、BK，将△CBK绕点C顺时针旋转60°得到△CB′K′(B的对应点为B′，K的对应点为K′)，是否存在点K，使△BKK′的面积是√3？若存在，直接写出K的坐标；12若不存在，说明理由．20.我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A(优秀)B(良好)C(合格)D(不合格)人数200400280______(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；(3)若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数为______人；(4)若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D；(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是______对称图形；(3)写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留π)周长：______面积：______(k≠22. 如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx0)的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=3，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点2A的横坐标为−4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接ED，求△ADE的面积．23. 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒(0<x<4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)△OMN的面积能否为△OAB面积的一半？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF=2，BE=3时，求AF的长．25. 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB=√10，AO：BO=1：3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建立平面直角坐标系．(1)求A，B，C三点坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B，C三点(如图2)，点P是抛物线的顶点，试判定△PCD的形状，并说明理由：(3)在(2)的抛物线上，且在第一象限中，是否存在点Q，使S△QCD=S△OCD？若存在，请求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第二个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，第三个图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的只有第三个图形1个．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：A、五边形共有3条对角线，故不符合题意；B、三角形外角和等于360°，故不符合题意；C、正六边形每个内角等于120°，故不符合题意；D、五边形内角和为540°，故符合题意；故选：D．根据多边形的内角和和多边形的外角和即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟练正确多边形的内角和和外角和是解题的关键．3.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转，作出图形更形象直观．根据网格结构作出图形，然后根据平面直角坐标系写出点N1的坐标即可．解：如图，点N的对应点N1的坐标为(−3,1)．故选C ．4.答案：B解析：解：①√5−12的值约为0.618，大于12，此说法正确； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是1354，此说法错误；④∵s 甲2=1.3，s 乙2=1.1，∴s 甲2>s 乙2，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B ．分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义．5.答案：B解析：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：(x −1)件，那么x 名同学共赠：x(x −1)件，所以，x(x −1)=182．故选B ．6.答案：C解析：解：y =x 2−2x =(x −1)2−1，将二次函数y =(x −1)2−1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的新的二次函数y =(x −3)2，因为y =(x −3)2≥0，所以y 的最小值是0．故选：C ．先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式，然后再求二次函数最值．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7.答案：D解析：解：①由(x+1)(x−1)−x2=0得到：−1=0，不是方程，且不成立，故错误；②x2+1=0；③y2−2y−1=0符合一元二次方程的定义，故正确；④x2−1=1x属于分式方程，故错误；故选：D．一元二次方程必须满足四个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)二次项系数不为0；(4)是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容．8.答案：B解析：解：∵l1//l2//l3，∴CFCD =AEAB=AEAE+EB=22+4=13，故选：B．由l1//l2//l3，推出CFCD =AEAB=AEAE+EB即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：B解析：解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：400(1+x)2=1000．故选：B．2018年年收入=2016年年收入×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．10.答案：C解析：解：①y=−3x，正比例函数，k<0，故y随着x的增大而减小；②y=x−1，一次函数，k>0，故y随着x增大而增大；③y=−1x(x<0)，反比例函数，k<0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2+2x+1=(x+1)2，二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．只有②③符合题意．故选C．根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断．本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性)，是一道难度中等的题目．11.答案：4π解析：解：设扇形的半径为r．则90πr180=2π，解得r=4，∴扇形的面积=90π×42360=4π．故答案为：4π．利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=nπr180；扇形的面积公式S=nπr2360．12.答案：5解析：本题考查一元二次方程的解的意义，代数式求值．把x=2代入方程得6−2a=0∴2a=6当2a=6时，原式=6−1=5故答案为：5．13.答案：x>2或x<0解析：解：∵函数y=2x中y<1，∴当x>0时，2x<1，即x>2；当x<0时，2x<1，即x<2，故此时x<0．故答案为：x>2或x<0．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14.答案：25解析：解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，∵AD//BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，∴BE=BC+CE=6+4=10，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，∴BD=DE=BE√2=5√2，∴S梯形ABCD =12×AC×BD=25．故答案为：25．首先过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又因为在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：110解析：解：随机抽取两人，可能的结果有：语文、数学；语文、英语；语文、物理；语文、化学；数学、英语；数学、物理；数学、化学；英语、物理；英语、化学；物理、化学；共10种，其中，恰好抽到语文和数学两个课代表的有1种，故恰好抽到语文和数学两个课代表的概率为110，故答案为：110．依据随机抽取两人，可能的结果有共10种，其中恰好抽到语文和数学两个课代表的有1种，即可得出恰好抽到语文和数学两个课代表的概率．本题主要考查了列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16.答案：10解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，∵AB：BC=3：5，故设AB=3x，BC=5x，∴CD=3x，AD=5x，∵它的周长为32，∴3x+3x+5x+5x=32，解得：x=2，∴BC=2×5=10．故答案为：10．首先根据平行四边形的性质可得到：AB=CD，AD=CB，再根据AB：BC=3：5，可设AB=3x，BC=5x，再根据周长为32可得到方程，解得x的值，从而得到BC的长．此题主要考查了平行四边形的性质，根据边长成比例可设AB=3x，BC=5x，列方程是解题的关键．17.答案：解：(1)2(x+1)2=18，2(x2+2x+1)=18，2x2+4x+2=18，x2+2x−8=0，(x+4)(x−2)=0，x1=−4，x2=2．(2)x2+6x+9=2，x2+6x+7=0，Δ=b2−4ac=36−28=8>0，∴此方程有两个不相等的实数根，x=−6±√8，2x1=−3+√2，x2=−3−√2．解析：(1)用直接开平方法最简单，也可以去括号合并后用因式分解法解方程；(2)用直接开平方法最简单，也可以用公式法解方程．本题考查了一元二次方程的解法，掌握公式法、因式分解法、直接开平方法在本题中的应用是解题关键．18.答案：(1)证明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°−∠DOB−∠ABD=90°，∴OD⊥BD，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；(2)∵∠ODB=90°，∠DBO=30°，OB，∴OD=12∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；(3)连DM，∵OD=1，∴DE=2，又∵BD=√3，∴BE=√BD2+DE2=√7，∵DM⊥BE，∴DM =S ΔBDE 12BE =12×DE×DB 12BE =DE×DB BE =2√217． ∴BM =3√77．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，面积法，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ADO =30°，求出∠DOB =60°，求出∠ODB =90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据直角三角形的性质得到OD =12OB ，于是得到结论；(3)解直角三角形得到DE =2，BD =√3，根据勾股定理得到BE =√BD 2+DE 2=√7，根据面积法计算DM 的长，再结合勾股定理即可求出BM 的长． 19.答案：解：(1)−b 2a =−1，∴抛物线的对称轴为直线x =−1，令x =0，y =−√3，∴C(0,−√3)，令y =0，解得x 1=−3，x 2=1，∴A(−3,0)，B(0,−1)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则{0=−3k +b −√3=b解得{k =−√33b =−√3∴AC 的解析式为y =−√33x −√3． (2)过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，过点B 作y 轴的平行线交y 轴于点Q ，当x =1时，y =−4√33， ∴BQ =4√33，设点P 的坐标为(m,√33m 2+2√33m −√3)，则点H(m,−√33m −√3)， ∴PH =−√33m −√3−(√33m 2+2√33m −√3)=−√33m 2−√3m ，∵△PHD∽△BDQ ，∴PH BQ =PD BD ， ∴PD BD =−14(m +32)2+916，此时点P(−32,−5√34)，过点P 作y 轴的对称点P′，则P′(32,−5√34)，将点A 向右平移一个单位得到点A′，则点A′(−2,0)，连接A′P′，与y 轴的交点即为点M ，过M 作x 轴的平行线，与对称轴的交点即为点N ，设直线A′P′的解析式为y =kx +b ，{0=−2k +b−5√34=32k +b，解得{k =−5√314b =−5√37， ∴y =−5√314x −5√37， ∴M(0,−5√37)，N(−1,−5√37)，A′P′=√(32+2)2+(−5√34)2=√2714， ∴PM +MN +AN 的最小值为：1+√2714．(3)存在①如图，当线段KK′位于点B 上方时，设点K(0,k)，tan∠BCO =√33，∴∠BCO =30°，∴∠BCK′=30°，∵CK =CK′，CB =CB ， ∴△BCK≌△BCK′(SAS)，∴△KCK′为等边三角形，∴S △KBK′=S △CKK′−2S △BCK =√312，CK =k +√3，∴√34(k +√3)2−2(k +√3)×1×12=√312，解得k 1=√15−√33，k 2=−√15−√33(舍)，∴K 的坐标为(0,√15−√33).②当KK′在点B 下方时，设点K(0,n)，同理可得，S △BKK′=2(S △OBC −S △BOK −12S △CKK′)=√312， ∴1×√3×12−(−n)×1×12−12×√34(n +√3)2=√312×12，解得n 1=1−√33(舍)，n 2=−1−√33， ∴K(0,−1−√33). 综上所述，点K 的坐标为(0,√15−√33)或(0,−1−√33). 解析：(1)分别令抛物线x =0，y =0求出点A 、B 、C 的坐标，代入点A 、C 即可求出直线AC 的解析式，抛物线的对称轴利用对称轴公式求解即可．(2)改“斜”归正，将斜线比值转换为竖直线比值，再用点坐标转换为线段长度配合二次函数求最值问题就可以求出点P 的坐标．(3)分两种情况讨论，即KK′在点B 上方，和KK′在点B 下方，再列式解方程即可．此题考查了二次函数求最值问题，线段和差的最值问题，三角形的旋转与全等的应用，第二问综合性较强，最后一问容易漏情况．20.答案： 72° 44000解析：解：(1)400÷40%×12%=120；等级 A(优秀) B(良好) C(合格) D(不合格)人数 200 400 280 120(2)200÷1000×360°=72°；(2分)(3)(200+280+400)÷1000×50000=44000；(3分)(4)列表如下甲校乙校男 1男 2男 3女 1女 2男 4(男 1，男 4)(男 2，男 4)(男 3，男 4)(女 1，男 4)(女 2，男 4)男 5(男 1，男 5)(男 2，男 5)(男 3，男 5)(女 1，男 5)(女 2，男 5)女 3(男 1，女 3)(男 2，女 3)(男 3，女 3)(女 1，女 3)(女 2，女 3)女 4(男 1，男 4)(男 2，女 4)(男 3，女 4)(女 1，女 4)(女 2，女 4)由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种．∴P(抽到1男1女)=1020=12(10分)(1)由C级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以对应的百分比，即可求出A对应的人数．(2)求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．(3)由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上(含合格)的百分比，再乘以总人数即可解答．(4)列举出所有情况，看刚好抽到的体育教师是1男1女的情况数占总情况数的多少即可．本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．还考查了用样本估计总体的方法以及用列表法求概率的方法．21.答案：轴8π16π−32解析：解：(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示．(2)所画图形是轴对称图形；故答案为：轴．(3)周长=π⋅4+π⋅4=8π.面积=4(90⋅π⋅42360−12×4×4)=16π−32．故答案为8π，16π−32．(1)根据要求画出图形即可．(2)根据轴对称图形的定义判断即可．(3)利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵AE ⊥x 轴于点E ，点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为−4，∴OE =4，OC =2，∵Rt △COD 中，tan∠DCO =32，∴OD =3，∴A(−4,3)，∴D(0,−3)，C(−2,0)，∵直线y =ax +b(a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，∴{b =−3−2a +b =0，解得{a =−32b =−3， ∴一次函数的解析式为y =−32x −3，把点A 的坐标(−4,3)代入，可得3=k −4，解得k =−12，∴A(−2,3)，∴反比例函数解析式为y =−12x ；(2)S △ADE =S △ACE +S △DCE =12EC ⋅AE +12EC ⋅OD =12×2×3+12×2×3=6．解析：(1)根据题意求得OE =4，OC =2，Rt △COD 中，tan∠DCO =32，OD =3，即可得到A(−4,3)，D(0,−3)，C(−2,0)，运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；(2)求得两个三角形的面积，然后根据S △ADE =S △ACE +S △DCE 即可求得．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 23.答案：解：(1)根据题意得：MA =x ，ON =1.25x ，在Rt △OAB 中，由勾股定理得：OB=√OA2+AB2=√42+32=5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP//AB，∴△OPN∽△OAB，∴PNAB =OPOA=ONOB，即PN3=OP4=1.25x5，，解得：OP=x，PN=34x，∴点N的坐标是(x,34x);(2)不能.理由如下：在△OMN中，OM=4−x，OM边上的高PN=34x，∴S△OMN=12OM⋅PN=12(4−x)⋅34x=−38x2+32x，∵S△OAB=12×4×3=6，∴−38x2+32x=12×6，整理得，x2−4x+8=0，∴△=(−4)2−4×1×8<0，所以此方程无实数根．所以不能．(3)存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN//AB，此时OM=4−x，ON=1.25x，∵MN//AB，∴△OMN∽△OAB，∴OMOA =ONOB，即4−x4=1.25x5，解得：x=2;②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4−x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴OMOB =ONOA，即4−x5=1.25x4，解得：x=6441，综上所述：x的值是2或6441．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理，有一定难度．(1)根据勾股定理求出OB，根据相似三角形的判定与性质求解即可；(2)求出△OMN面积的关系式，根据一元二次方程的根的判别式解答；(3)分两种情况讨论即可．24.答案：解：(1)连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∵∠ADO+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(2)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BO=AO，∴OD//AC，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF =EOEA，设OD=x，∵CF=2，BE=3，∴OA=OB=x，AF=AC−CF=2x−2，∴EO=x+3，EA=2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x=6，经检验，x=6是分式方程的解，∴AF=2x−2=10．解析：(1)连接OD，AD，根据切线的判定即可求证．(2)先证明△EOD∽△EAF，设OD=x，根据相似三角形的性质列出关于x的方程从而可求出答案．本题考查相似和圆的综合问题，涉及切线的判定，相似三角形的性质与判定，解方程等知识，需要学生灵活运用所学知识．25.答案：解：(1)在Rt△OAB中，AB=√10，AO：BO=1：3，∴OA=1，OB=3，∴A(−1,0)，B(0,3)，∵△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°所得，∴OC=OB=3，∴C(3,0)，综上可知A、B、C三点的坐标分别为(−1,0)、(0,3)、(3,0)；(2)∵抛物线经过A、C两点，∴可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线经过点B(0,3)，∴a(0+1)(0−3)=3，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−(x+1)(x−3)=−(x−1)2+4，∴P点坐标为(1,4)，∵OD=OA=1，∴D(0,1)，∴PD=√12+(4−1)2=√10，CD=√12+32=√10，PC=√(1−3)2+42=√20=2√5，∴PD2+CD2=PC2，且PD=CD，∴△PCD是等腰直角三角形；(3)存在．设直线CD解析式为y=kx+b，∵直线经过点C(3,0)，D(0,1)，∴{3k+b=0b=1，解得{k=−13b=1，∴直线CD解析式为y=−13x+1，过点Q作QH//y轴，交CD于点H，∵点Q是抛物线上第一象限内的点，∴可设Q(m,−m2+2m+3)(m>0)，则点H为(m,−13m+1)，∴QM=−m2+2m+3−(−13m+1)=−m2+73m+2，∴S△QCD=12QM⋅OC=12(−m2+73m+2)×3=−32m2+72m+3，∵S△QCD=S△OCD=32，∴−32m2+72m+3=32，解得m=7+√856或m=7−√856(舍去)，∴存在满足条件的点Q，其横坐标为7+√856．解析：(1)在Rt△AOB中，根据条件可求得OA、OB的长，再由旋转的性质可求得OC的长，则可求得A、B、C的坐标；(2)由待定系数法可求得抛物线解析式，可求得P点坐标，结合D、C的坐标，可分别求得PD、PC、CD 的长，则可判断出△PCD的形状；(3)可先求得直线CD解析式，过Q作QH//y轴，交CD于点H，可设出Q点的坐标，从而可表示出QH，则可表示出△QCD的面积，由条件可得到方程，可求得Q点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及旋转、勾股定理、待定系数法、等腰直角三角形的判定及三角形的面积等知识点．在(1)中求得相应线段的长度是解题的关键，在(2)中求得P点的坐标是解题的关键，在(3)中设出Q点的坐标表示出△QCD的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2020-2021福州市九年级数学上期末试题(含答案)

2020-2021福州市九年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5403．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞45．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣56．下列说法正确的是（）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件7．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A．59B．49C．56D．138．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1129．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．4510．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．74-B．3或3-C．2或3-D．2或3-或74-12．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．19．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）求△ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积．23．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．25．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.2．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,根据题意得:（32-x）（20-x）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D 【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．5．A解析：A 【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．6．D解析：D 【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.7．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C10．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74-，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2或﹣ 故选C ．12．D解析：D 【解析】【分析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE 在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3， ∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ， ∴EF=BC=3，AE=AB ， ∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1 【解析】【分析】（1）根据180n Rl π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2Cr π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12 【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案. 【详解】解：x 2﹣7x +10＝0 （x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.17．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．18．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S 四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA解析：π﹣2．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=2，四边形DMCN是正方形，DM．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．20．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2）（男1女1解析：2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）见解析；（22213）289【解析】【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH12=AC=2，CH3=3，∵AB=6，∴BH=4，∴BC22224(23)BH CH=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF7=COF12=∠BOC=60°，∴OC60CFsin ===︒．（3）S 扇形OBC 2120(2833609ππ⋅⋅==．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 23．x 1=2，x 2=3 【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（x -2）2-x （x -2）=0 （x -2）[3（x -2）-x ]=0 （x -2）（2x -6）=0 x -2=0或2x -6=0 ∴x 1=2，x 2=3．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根． 24．（1）50，25；（2）20 【解析】【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得：20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x = ∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++= ∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t = ∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 25．（1）见解析：（2）CE ＝1．【解析】【分析】（1）连接AD ，如图，先证明»»CDBD =得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据切线的性质得到OD ⊥EF ，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC 交OD 于F ，如图，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，再根据垂径定理，由»»CDBD =得到OD ⊥BC ，则CF ＝BF ，所以OF ＝12AC ＝32，从而得到DF ＝1，然后证明四边形CEDF 为矩形得CE ＝1．【详解】（1）证明：连接AD ，如图， ∵CD ＝BD ， ∴»»CDBD =， ∴∠1＝∠2， ∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠1+∠ABD ＝90°， ∵EF 为切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠3+∠4＝90°， ∵OD ＝OB ， ∴∠3＝∠OBD ， ∴∠1＝∠4， ∴∠A ＝2∠BDF ；（2）解：连接BC 交OD 于F ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵»»CDBD =， ∴OD ⊥BC ， ∴CF ＝BF ， ∴OF ＝12AC ＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．。

{3套试卷汇总}2020年福州市九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．2．如图是一根空心方管，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线． 3．如图，A B 、是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，//BC x 轴，//AC y 轴，ABC ∆的面积记为S ，则（）A ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ． 4S >【答案】A 【分析】根据反比例函数图象上的点A 、B 关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC 的面积即可求得.【详解】解：设A(x ₁，y ₁)，根据题意得B(-x ₁，-y ₁)，BC=2x ₁，AC=2y ₁∵A 在函数1y x=的图像上 ∴x ₁y ₁=11111122222S x y x y ∴=⨯⋅== 故选: A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．4．用配方法解方程x 2-4x+3＝0时，原方程应变形为（）A ．(x+1)2＝1B ．(x-1)2＝1C ．(x+2)2＝1D ．(x-2)2＝1【答案】D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得 x 2-4x=-3，配方，得 x 2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1 ，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.5．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米【答案】B 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm ，则可列比例为1.6=26x 解得，x=4.1．故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．6．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．2【答案】A 【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P （3，1）所以抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，1）代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=1．故选A ．考点：二次函数的图象．7．反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,6-，若点(3,)n 在反比例函数的图象上，则n 等于（） A ．-4B ．-9C ．4D ．9【答案】A 【分析】将点（-2，6）代入(0)k y k x =≠得出k 的值，再将(3,)n 代入(0)k y k x=≠即可【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,6-， ∴k=（-2）×6=-12，∴12y x=-又点（3，n）在此反比例函数12yx=-的图象上，∴3n=-12，解得：n=-1．故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．8．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件C．平分弦（非直径）的直径垂直弦D．16的平方根是2±【答案】B【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D. 16的平方根是2±，该选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．9．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=【答案】B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则：()()8025025400x x ++=，整理得出：2653500x x +-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．10．如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0- .以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似，图形A B C ∆''，使得A B C ∆''的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点B 的横坐标是-3，则点B '的横坐标是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】设点B′的横坐标为x ，然后根据△A′B′C 与△ABC 的位似比为2列式计算即可求解．【详解】设点B′的横坐标为x ，∵△ABC 的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C ，点C 的坐标是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B 的对应点B′的横坐标是1．故选B ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．11．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部【答案】B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为1O∴点C 可以在圆1O 的内部，故A 错误，B 正确；∵过点B 、C 的圆记作为圆2O∴点A 可以在圆2O 的外部，故C 错误；∴点B 可以在圆3O 的外部，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）1＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在菱形c 中，,,E P Q 分别是边AB ，对角线BD 与边AD 上的动点，连接,EP PQ ，若60,6ABC AB ∠=︒=，则EP PQ +的最小值是___．【答案】33【分析】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E 、P 、Q’在同一直线上且'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EP PQ +的最小值．【详解】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ．∵四边形ABCD 为菱形∴'PQ PQ = ，//AB CD∴'EP PQ EP PQ +=+当E 、P 、Q’在同一直线上时，'EP PQ +的值最小∵ 两平行线之间垂线段最短∴当'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小∵60,6ABC AB ∠=︒=∴6AC = ，2cos306=63BD =⨯︒⨯ ∴11832S ABCD AC BD =⨯= ∵'6'S ABCD AB EQ EQ =⨯=∴6'183EQ =解得'33EQ =∴EP PQ +的最小值是33 ．故答案为：33．【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键． 14．在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________.【答案】60︒【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】 1803180180360n r l n nn πππ====︒故本题答案为：60︒.【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.15．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．【答案】1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．∴桌上共有1枚硬币．故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．【答案】 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.考点：函数图像的应用17．如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即BE AE）为12:5，则河堤的高BE 为__________．【答案】24cm【分析】根据坡比（即BE AE）为12:5，设BE=12x ，AE=5x ，因为AB=26cm ，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x ，AE=5x ，∵AB=26cm ，222AE BE AB +=∴()()22212526x x += 2x =∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解. 18．将方程22(32)10x x x --++=化成一般形式是______________．【答案】2550x x -+=【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x 2-6x+4+x+1=0，2550x x -+=.故答案为：2550x x -+=.【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为:A(－2，－2) ， B(－4，－1) ， C(－4，－4)．(1) 画出与△ABC关于点P(0，－2)成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90°的点，然后依次连接对应点即可．【详解】（1）△A1B1C1如下图所示．点A1的坐标为(2，-2)（2）△A2B2C2如上图所示．点C2的坐标为(-4，4)．【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点．20．某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．【答案】（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万元）．答：明年1月份月营业额为125万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．我县寿源壹号楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘均价购买一套120平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择： ①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米70元．试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）选择方案①更优惠．【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x ，根据等量关系“起初每平米的均价(1⨯-下调百分率）(1⨯-下调百分率）=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价1000.98⨯⨯+两年物业管理费②方案：下调后的均价100⨯，比较确定出更优惠的方案．【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得25000(1)4050x -=，解得：110%x =，21910x =（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①购房优惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②购房优惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：选择方案①更优惠．【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键．22．如图，AB 为⊙O 的弦，若OA⊥OD,AB、OD 相交于点C,且CD=BD ．(1)判定BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD 的长.【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，∴线段BD的长是1．23．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设AB a=，CD b=，试用a、b表示AC.【答案】（1）98；（2）25AC a b =-．【解析】试题分析：()1在Rt ABC △中，根据3sin 5B =，设35AC a AB a ==，．则4BC a =．根据:2:3AD DB =，得出： 23AD a DB a ==，．根据平行线分线段成比例定理，用a 表示出,.DE CE 即可求得.()2先把AD 用a 表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1）390sin 5ACB B ∠=︒=，， ∴35AC AB =，∴设35AC a AB a ==，．则4BC a =． :2:3?23AD DB AD a DB a ，，．=∴== 90ACB ∠=︒ 即AC BC ⊥，又DE BC ⊥，∴AC//DE ．∴DE BD AC AB =，CE AD CB AB =，∴335DE a a a =，245CE a a a=． ∴95DE a =，85CE a =． DE BC ⊥， ∴9tan 8DE DCE CE ∠==．（2）:2:3:2:5AD DB AD AB =∴=，．∵AB a =，CD b =，∴25AD a =．DC b =-． ∵AC AD DC =+，∴25AC a b =-． 24．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．【答案】见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB . 【详解】证明：∆ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.25．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．26．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．【答案】（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩ ，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．27．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=4cm，同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，∴四边形EFGH的周长为16cm．故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【答案】B【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm1，则BP为（8﹣t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：12×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．故当动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm1．故选B．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．3．方程x 2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A ．2(1)5x +=B ．2(1)5x -=C ．2(1)6x +=D ．2(1)6x -= 【答案】C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25x x =，即2+216x x +=，配方为()216x +=.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.4．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点【答案】C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x 轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴没有公共点．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．5．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A ．56B ．560C ．80D ．150 【答案】B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【详解】解：0.28×2000=1．故选：B ．【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数÷样本容量．6．若2是关于方程x 2﹣5x+c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．6 【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【详解】设这个方程的另一个根为a ，由一元二次方程根与系数的关系得：5251a -+=-=，解得3a =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 7．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，∴OP =4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．8．如图，O 的半径为3，BC 是O 的弦，直径AD BC ⊥，30D ∠=，则BC 的长为（）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π【答案】C【分析】连接OC ，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出BOC ∠；再利用弧长公式180n r l =︒π即可求出BC 的长.【详解】解：连接OC260AOC D ∠=∠=︒ （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径AD BC ⊥∴AC =AB （垂径定理） ∴2120BOC AOC ∠=∠=︒1203=2180180n BC ==︒πr ππ 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.9．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解. 【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C 【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.10．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．关于x 的一元二次方程2(3)(2)0x x p ---=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不确定【答案】A【分析】将方程化简，再根据24b ac ∆=-判断方程的根的情况. 【详解】解：原方程可化为22560x x p -+-=，222(5)4(6)10p p ∴∆=---=+>所以原方程有两个不相等的实数根. 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用∆的正负进行判断是解题的关键.当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根.12．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2= B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=【答案】B【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______．【答案】4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x ＝1，则当x ＝1时，y ＝1−2−3＝−1，是最小值；当x ＝3时，y ＝9−6−3＝0是最大值．y 的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A′，点B 关于DM 的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ．120CMD ∠=， 60AMC DMB ∴∠+∠=， ∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =， ''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=， CD ∴的最大值为14，故答案为14．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

∵
∴
∴ 且∠
∴△
∴
∴
∴
∴求的最小值，即求的最小值，
∴作B关于AD的对称点，连接，交AD于M，此时与的交点为点E，这时最小
∴ 的最小值
∵∠
∴∠ ，∠
∴
∴
∴
∴
∴ 的最小值
即的最小值
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短．
（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了课程，若从该班选报课程的同学中随机抽取名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率．
21．如图，点是等边三角形内一点，连接，，将绕点顺时针旋转，点的对应点为．
（1）画出旋转后的图形；
（2）当，，三点共线时，求的度数．
17．，
【分析】
利用配方法解一元二次方程．
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，是的直径，为半圆上一点，直线经过点，过点作于点，连接，当平分时，求证：直线是的切线．
19．一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系是．如图，，是该函数图象上的两点．
（1）画出该函数的大致图象；
12．
【分析】
将代入方程中，解关于字母的一元一次方程即可解题．
【详解】
将代入方程中得，
，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．－4＜y＜－
【分析】
根据反比例函数的增减性可求得答案．
【详解】
解：
在反比例函数y= 中，k=4＞0，
【分析】
将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．
【详解】
解：A.
∵a=-1<0，
∴图象的开口向下，故选项A错误；
B.
∴图象的对称轴为直线，故选项B错误；
C.
∵a=-1<0，
∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C错误；
D.
∴当时，函数值随自变量的增大而减小，故选项D正确；
8．C
【分析】
先求出GE=8，再根据相似三角形判定的预备定理得出GE=8，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴GE=8，
∵AB∥EF，
∴△ABG∽△FEG，
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，更根据题意判断出△ABG∽△FEG是解题关键．
9．A
【分析】
根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为元．若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份”即可得出答案．
14．
【分析】
连接AQ，根据圆周角定理可得∠QAB=∠QPB=45°，∠AQB=90°，所以△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：连接AQ，
∵∠QPB=45°，
∴∠QAB=∠QPB=45°，
∵AB为直径
∴∠AQB=90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
即AQ=BQ，
∵AB=2，AQ2+BQ2=AB2，
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【分析】
根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为确定性事件．
【详解】
解：根据题意有：v•t=s，
∴t＝（v＞0），
故t与v之间是反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，
所以，图象在第一象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6．D
15．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“ ”或“━”），如正北方向的卦为“ ”．从图中任选一卦，这一卦中恰有根“━”和根“ ”的概率是__________．
16．如图，在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且满足，连接，，则的最小值是__________．
福建省福州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是确定性事件的是（）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
A． B． C． D．
二、填空题
11．若的半径为，则的圆心角所对的弧长是__________．
12．若是关于的方程的一个解，则的值是__________．
13．已知反比例函数y＝，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是__________．
14．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点放在以为直径的半圆上，的两边分别交半圆于，两点，若，则的长是__________．
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．投掷一枚骰子（六个面分别刻有到的点数），向上一面的点数大于
D．任意画一个三角形，其外角和是
3．将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是（）
A． B． C． D．
4．已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（）
A． B． C． D．
5．已知甲，乙两地相距（单位：），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（单位：）关于行驶速度（单位：）的函数图象是（）
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【分析】
根据旋转的性质即可确定点坐标．
【详解】
解：点绕原点旋转90度的坐标变换规律：横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，
则点（3，1）绕原点O顺时针旋转90°得到的点的坐标为（1，-3），如图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
4．C
【分析】
如图，连接OA、OB，由正六边形内接于可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据直径可得OA的长，进而可得正六边形的周长．
A． B． C． D．
9．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为元．若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到元，设每份盒饭涨价元，则符合题意的方程是（）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（）
24．如图，四边形内接于，，，点是上一点，连接交于点，连接，．
（1）若，，求的长；
（2）若，且，，求的值．
25．如图，，分别为轴正半轴，轴正半轴上的点，已知点的坐标是，．过，两点的抛物线与轴的另一个交点落在线段上．该抛物线与直线在第一象限交于，两点，且点的横坐标为．
∴2BQ2=4，
∴BQ= ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
15．
【分析】
从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有根“━”和根“ ”的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有根“━”和根“ ”的基本事件个数m=3，
【详解】
解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，是不确定事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，是不确定事件；
C、投掷一枚骰子（六个面分别刻有到的点数），向上一面的点数大于，是随机事件，是不确定事件；
D、任意画一个三角形，其外角和是，是必然事件，是确定性事件．
又∵m<n，的二次项系数大于0，
∴函数图象大致如图所示，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意画出函数的大致图象是解答本题的关键．
11．
【分析】
直接根据弧长公式求解即可；
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．
7．B
【分析】
利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．