七年级数学下册第八章二元一次方程组章末复习四作业课件新版新人教版
答：甲、丙两地相距2245 千米
13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小 器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两
种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单
位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
x＝1， 求得一个解为y＝2，
求 a2－2ab＋b2 的值．
a＋b＝7，
a＝5，
解：由题意得a－2b＝1， 解得b＝2，
∴a2－2ab＋b2＝52－2×5×2＋22＝9
8．(兰州中考)《九章算术》是中国古代数学著作之一，
书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，
恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？
6．已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y ＝0，求 x＋y 的值．
解：∵(x－y＋3)2＋
x－y＝－3，
x＝－1，
2x＋y ＝0，∴2x＋y＝0， 解得y＝2，
则 x＋y＝－1＋2＝1
7．甲、 乙两人同求方程 ax－by＝7 的整数解，
x＝1， 甲正确地求出一个解为y＝－1， 乙把 ax－by＝7 看成 ax－by＝1，
甲：x表示________，y表示________； 乙：x表示________，y表示________.
(2)求A，B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)
解：(1)甲同学：设 A 工程队用的时间为 x 天，B 工程队用的时间为 y 天， 由此列出的方程组为x1＋2xy＋＝82y0＝，180； 乙同学：设 A 工程队整治河道的米数为 x，B 工程队整治河道的米数为 y，
C
设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为( )
A．
5x＋6y＝1 5x－y＝6y－x
B．
6x＋x＋y＝5y＋x
D．
6x＋5y＝1 4x－y＝5y－x
9．(黑龙江中考)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在 “经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件， 则分配一、二等奖个数的方案有( B) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．(陇南中考)小甘到文具超市去买文具． 请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、y 元，
12y＋20x＝112，
x＝2，
根据题意可得12x＋20y＝144， 解得y＝6.
答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元
11．(张家界中考)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑 白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区 困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
黑色文化衫 白色文化衫
批发价(元)
10 8
零售价(元)
25 20
解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，
依题意得x（＋2y5＝－11400），x＋（20－8）y＝1860，解得xy＝＝8600，， 答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件
把 x＝5 代入①，得 y＝15.
所以方程组的解为xy＝＝155，. A 工程队整治河道的米数为 12x＝60， B 工程队整治河道的米数为 8y＝120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米
请解答．
解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛．
5x＋y＝3， 则x＋5y＝2，
解得xy＝＝1227344．，
答：1 个大桶可以盛酒1234 斛，1 个小桶可以盛酒274 斛
14．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，
现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成．
水流速度是 y 千米/小时，依题意，得
6（x＋y）＝90，
x＝12，
（6＋4）（x－y）＝90， 解得y＝3.
答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时
(2)设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米， 依题意，得12a＋3 ＝9102－ －a3 ，解得 a＝2425 .
x＝4， 解：y＝2
(3)2x＋x＋y＝z＝76，， x－z＝15； 解：xy＝＝70，， z＝－8
(4)2x＋x＋y＋3y＋z＝z＝6，11， 3x－y－z＝－2. x＝1， 解：y＝2， z＝3
5．(黔东南州中考)已知
x＝a y＝b
是方程组
2x＋y＝6 x＋2y＝－3
的解，
则 a＋b 的值为__1__．
A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：x1＋2xy＋＝8Ｋy＝Ｋ
x＋y＝Ｋ 乙：1x2＋8y＝Ｋ
根据甲、乙两名同学所列的方程组请你分别指出未知数x，y所表示的意 义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
第八章 二元一次方程组
章末复习(四) 二元一次方程组
1．若关于 x，y 的二元一次方程 6kx－2y＝8 有一个解为xy＝＝－2，3， 则 k 的值为( D )
A．－16 B.16 C.23 D．－23
x＝3，
ax＋by＝3，
2．(成都中考)已知y＝－2是方程组bx＋ay＝－7的解，
则代数式(a＋b)(a－b)的值为_－__8_．
3．方程 x＋2y＝7 的正整数解有__3__组， x＝1，x＝3，x＝5，
分别为____y_＝__3_，___y_＝__2_，___y＝__1_____________.
4．解下列方程组： x＋3y＝－1，
(1)3x－2y＝8； x＝2，
解：y＝－1
x－3 1－y＋4 2＝0， (2)x－2 3－y－3 1＝16；
12．(百色中考)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行， 从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地 到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
解：(1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，
x＋y＝180， 由此列出的方程组为1x2＋8y＝20.
故答案依次如下：A工程队用的时间，B工程队用的时间，
A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数，
20，180，180，20
(2)选甲同学所列方程组的解答如下：x12＋xy＋＝82y＝0，18①0，②
②－①×8，得 4x＝20，
解得 x＝5.
13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小 器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两
种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单
位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
x＝1， 求得一个解为y＝2，
求 a2－2ab＋b2 的值．
a＋b＝7，
a＝5，
解：由题意得a－2b＝1， 解得b＝2，
∴a2－2ab＋b2＝52－2×5×2＋22＝9
8．(兰州中考)《九章算术》是中国古代数学著作之一，
书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，
恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？
6．已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y ＝0，求 x＋y 的值．
解：∵(x－y＋3)2＋
x－y＝－3，
x＝－1，
2x＋y ＝0，∴2x＋y＝0， 解得y＝2，
则 x＋y＝－1＋2＝1
7．甲、 乙两人同求方程 ax－by＝7 的整数解，
x＝1， 甲正确地求出一个解为y＝－1， 乙把 ax－by＝7 看成 ax－by＝1，
甲：x表示________，y表示________； 乙：x表示________，y表示________.
(2)求A，B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)
解：(1)甲同学：设 A 工程队用的时间为 x 天，B 工程队用的时间为 y 天， 由此列出的方程组为x1＋2xy＋＝82y0＝，180； 乙同学：设 A 工程队整治河道的米数为 x，B 工程队整治河道的米数为 y，
C
设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为( )
A．
5x＋6y＝1 5x－y＝6y－x
B．
6x＋x＋y＝5y＋x
D．
6x＋5y＝1 4x－y＝5y－x
9．(黑龙江中考)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在 “经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件， 则分配一、二等奖个数的方案有( B) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．(陇南中考)小甘到文具超市去买文具． 请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、y 元，
12y＋20x＝112，
x＝2，
根据题意可得12x＋20y＝144， 解得y＝6.
答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元
11．(张家界中考)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑 白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区 困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
黑色文化衫 白色文化衫
批发价(元)
10 8
零售价(元)
25 20
解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，
依题意得x（＋2y5＝－11400），x＋（20－8）y＝1860，解得xy＝＝8600，， 答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件
把 x＝5 代入①，得 y＝15.
所以方程组的解为xy＝＝155，. A 工程队整治河道的米数为 12x＝60， B 工程队整治河道的米数为 8y＝120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米
请解答．
解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛．
5x＋y＝3， 则x＋5y＝2，
解得xy＝＝1227344．，
答：1 个大桶可以盛酒1234 斛，1 个小桶可以盛酒274 斛
14．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，
现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成．
水流速度是 y 千米/小时，依题意，得
6（x＋y）＝90，
x＝12，
（6＋4）（x－y）＝90， 解得y＝3.
答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时
(2)设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米， 依题意，得12a＋3 ＝9102－ －a3 ，解得 a＝2425 .
x＝4， 解：y＝2
(3)2x＋x＋y＝z＝76，， x－z＝15； 解：xy＝＝70，， z＝－8
(4)2x＋x＋y＋3y＋z＝z＝6，11， 3x－y－z＝－2. x＝1， 解：y＝2， z＝3
5．(黔东南州中考)已知
x＝a y＝b
是方程组
2x＋y＝6 x＋2y＝－3
的解，
则 a＋b 的值为__1__．
A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：x1＋2xy＋＝8Ｋy＝Ｋ
x＋y＝Ｋ 乙：1x2＋8y＝Ｋ
根据甲、乙两名同学所列的方程组请你分别指出未知数x，y所表示的意 义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
第八章 二元一次方程组
章末复习(四) 二元一次方程组
1．若关于 x，y 的二元一次方程 6kx－2y＝8 有一个解为xy＝＝－2，3， 则 k 的值为( D )
A．－16 B.16 C.23 D．－23
x＝3，
ax＋by＝3，
2．(成都中考)已知y＝－2是方程组bx＋ay＝－7的解，
则代数式(a＋b)(a－b)的值为_－__8_．
3．方程 x＋2y＝7 的正整数解有__3__组， x＝1，x＝3，x＝5，
分别为____y_＝__3_，___y_＝__2_，___y＝__1_____________.
4．解下列方程组： x＋3y＝－1，
(1)3x－2y＝8； x＝2，
解：y＝－1
x－3 1－y＋4 2＝0， (2)x－2 3－y－3 1＝16；
12．(百色中考)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行， 从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地 到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
解：(1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，
x＋y＝180， 由此列出的方程组为1x2＋8y＝20.
故答案依次如下：A工程队用的时间，B工程队用的时间，
A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数，
20，180，180，20
(2)选甲同学所列方程组的解答如下：x12＋xy＋＝82y＝0，18①0，②
②－①×8，得 4x＝20，
解得 x＝5.
合集下载
人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组 复习课课件(共36张PPT)
组
思路： 三元
二元
一元
19
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1、已知x+y=5，y+z=9，z+x=2,则x+y+z= 8 .
x＋y＝3， ①
2、解三元一次方程组(1) x－3y＋z＝8， ②
3x＋2y－z＝4. ③
a＋b＝6， ① (2) b＋c＝﹣4， ②
c＋a＝14. ③
20
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1.方程组x/3=y/2=x+y﹣4的解是( D )
A、
x =﹣3 y=﹣2
B
、
x =6 y=4
C
、
x =2 y=3
D、
x =3 y=2
2.若二元一次方程组
x+y=3
3x﹣5y=
4
的解是
x =a y=b
则a-b=
7/4
.
3.若3x2a+by2与﹣4x3y3a-b是同类项，则a-b= A .
A.0
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
④回代
4、把这个未知数的值代入③求得另一个未知数的值；
⑤写
5、写出方程组的解；
⑥验
6、把方程组的解代入原方程组的两个方程。
11
知识点二：解二元一次方程组
知识回顾 加减消元法的一般步骤：
①变形 ②加减 消元
1、将一个（或两个）方程变形，使某个未知数系数的绝
对值相等；
转化
双检验
解 方 代入法 程 加减法 （ （消元） 组 ）
数学问题的解
（二元或三元一次方程组）
5
知识点一：二元一次方程（组）有关概念
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件新版新人教版
������ = 1, ������ = 1
中,是二元一次方程组的有( B )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
8. 下列各方程组中,不是二元一次方程组的是( D )
������ + ������ = 3 A. ������-������ = 1
������ = 5 B. ������ = 4
24������ + 36������ = 120 D. ������ + ������ = 3360
综合能力提升练
13.二元一次方程 x+2y=3 的非负整数解是
������ ������
= =
1, 1
或
������ = 3 ������ = 0
.
【变式拓展】已知甲种物品每个重 4 kg,乙种物品每个重 7 kg,现有
综合能力提升练
7.在方程
������ = 2, 3������-������ =
1,
������ + ������ = 0, 3������-������ = 5,
������������ = 1, ������ + 2������ = 3,
1 ������
+
1 ������
=
1,
������ + ������ = 1,
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
新宾满族自治县某中学七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 数学活动课件 新版新人教版 (2)
新课讲解
典例分析
例 假设x1 y1 ＝0 , 求x2 015＋y2 016的值．
分析 : 非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负
数
为0时成立 , 可列方程求出x , y的值 , 从而求出
解 : 代数x式 的1 值． y 1
x1 y1
∵
≥0 ,
≥0 ,
＝0 ,
∴x－1＝0 , y＋1＝0 , ∴x＝1 , y＝－1.
问 你知道了哪些信息？
思考
若设我国每年死于与吸烟相关的疾病的人数为 x 人，
世界其他国家每年死于与吸烟相关的疾病的人数为
y 人，你能列出x和y满足的方程吗？
试着独立
xy13000365，
解决.
x 3.56108
-
y
0.1%.
3.561083
解：设我国及世界其他国家一年中死于与吸烟 有关的疾病的人数分别为 x 人，y 人，则
新课讲解
典例分析
例 以下说法准确的选项是A 哪一项：( ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2
分析D: ．要－准确9的把算握术算术平平方方根根是的3定义．因为3的平方等于9 , 所以3是9的
算术平方根 ; 因为－2不是正数 , 所以－2不是4的算术平方根 ; 因 为(－2)2＝4 , 而22＝4 , 所以2是(－2)2的算术平方根 ; 负数没有算 术平方根．
基础巩固
随堂演练
1. 二元一次方程 3x+2y-6=0 的图象与 x 轴的交 点坐标为（2 , 0），与y轴的交点坐标为 （0 , 3） .
2. 若二元一次方程 y=k1x+1 与 y=k2x-5 的图象 交于点 A（2 , 5），则 k1+k2 的值为（ C ）
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》课件(19张PPT)
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过 2个，其中有的方程可以是一元一次方程，方程 组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能 将两个方程合在一起。
刚才自己写的二元一次方程哪些可以组成二元一次方程组：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了X场，负了y场,
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 10 ① 2x + y = 16 ②
8.1二元一次方程 组
课前小热身
√ √ 1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x x+y=16 2a+8=2
x x x —2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28
x
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次 整式方程： 分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
思考三：什么是二元一次方程的解？ 思考四：什么是二元一次方程组的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
已知X、Y的值：
①
x y
2 2
x 3
②
y
2
③
x 3
y
2
④
x 6
y
6
其中二元一次ห้องสมุดไป่ตู้程2X－Y＝4解是：（）
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组PPT全套
一元一次方程
ì 1、只有一个未知数 ï ï ï ï í 2、未知数的指数是一次 ï ï ï ï î 3、方程的两边都是整式
知1－导
知识点
思考
1
二元一次方程
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些 条件表示出来吗？
知1－导
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数，
A．x－4＝y2 1 C. ＋1＝y x B．4x＋y＝6z D．5x－2y＝19
知1－练
3 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，
则a，b应满足( C )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
4 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的
二元一次方程x＋y=6，
(1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
知3－讲
例4 把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式， y=3-x 得______________. 本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另 解析： 一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程 2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.
到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．
知1－练
1 y 1 在下列式子:① 2 x 6；② +y 4； ③3x＋ x 5 y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
① ④．(填序号) 9＝0中，是二元一次方程的是_____
知1－练
人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组全章课件(按章节制作)-1
上表中哪对 x 、y 的值还满足方程②？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元 一次方程组的解 . 需要更完整的资源请到 新世纪教
育网 -
概念辨析，巩固延伸
【问题5】
方程 x 3 y 15 有几个解？请你举出两个．
x 4， y 9.
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
概念辨析，巩固延伸
【问题7】练习：列出二元一次方程组，并根据问题的实际
意义，找出问题的解．
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完
成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工 人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
概念辨析，巩固延伸
【问题6】
x 2 y 8， 方程组 的解是（ C ） 3x y 3
A. C.
x 2， B. y 5. x 2， y 3.
D.
x 1， y 3.5.
也是二元一次方程组．
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 ① 2 x y 40. ② 【问题4】满足方程①，且符合问题的实际意义的 、 的值有哪些？把它们填入表中． x y
x0
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2221 20 19 18 17 16 1514 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
创设情境，引入课题
人教版数学七年级下学期 第八章二元一次方程组 复习课件(20张PPT)
x y 1
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】