代入消元法解二元一次方程组(1)
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时间:2015-06-03 22:00来源:未知作者:若涵
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天涯海角五湖四海笑容可掬下落不明應有盡有有所作為坐臥不安望子成龍壹聲不響十指連心齜牙咧嘴與眾不同助人為樂永不磨滅提心吊膽嘻嘻哈哈笑而不答壹望無際。
代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法解二元一次方程组步骤代入消元法是解决二元一次方程组的一种常用方法。
通过该方法，我们可以通过将一个方程的一些变量表示为另一个方程中的变量的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组化简为只含有一个变量的方程。
以下是详细的步骤：步骤1：观察方程组首先，我们需要观察方程组的形式，并且确定我们希望通过代入消元法消去哪个变量。
方程组一般写作如下形式：a₁x+b₁y=c₁a₂x+b₂y=c₂步骤2：选择合适的方程从方程组中选择其中一个方程（通常选择其中一个系数较小的方程）作为代入方程，将该方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数。
选择的变量通常是未知数的系数较小的那个。
在本例中，我们选择第一个方程作为代入方程。
步骤3：将一个变量表示为另一个变量的函数将代入方程中的变量表示为另一个方程中的变量的函数。
通常，这涉及到将代入方程中的一个变量表示为常数减去该变量与其他变量的乘积。
我们将代入方程中的y表示为c₁减去x与b₁的乘积，表示为y=c₁-(a₁/b₁)x。
步骤4：将代入方程代入到第二个方程将代入方程中的变量的表达式代入到第二个方程中的相应变量。
利用步骤3中得到的y的表达式，将y替换为c₁-(a₁/b₁)x。
这样我们就得到了一个只含有一个变量x的方程。
a₂x+b₂(c₁-(a₁/b₁)x)=c₂步骤5：化简方程将方程中的项进行展开和合并，化简为只含有一个变量的方程。
首先，我们将b₂与c₁相乘并将b₂(a₁/b₁)x替换为(a₁b₂/b₁)x，得到a₂x+b₂c₁-(a₁b₂/b₁)x=c₂然后，我们将a₂x和-(a₁b₂/b₁)x合并，得到(a₂-a₁b₂/b₁)x+b₂c₁=c₂以及[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]x=c₂-b₂c₁步骤6：求解单变量方程将方程中只含有一个变量x的那一边除以系数[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，并将另一边除以[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，得到x=(c₂-b₂c₁)/[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]步骤7：求解另一个变量将我们求得的x的值代入到步骤3中得出的y的表达式中，即y=c₁-(a₁/b₁)x，并计算出y的值。
代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法是一种解二元一次方程组的方法，它的步骤如下：
1. 将其中一个方程解出其中一个变量，通常选择其中一个方程中的一个变量（例如x）来解出。
写出该方程的解法。
2. 将所得的解代入另一个方程中，将另一个方程中的变量（例如y）用所得的解代替。
这样就得到了一个只包含一个变量（例如y）的一次方程。
3. 解这个只包含一个变量的一次方程，求出该变量的值。
4. 将求得的变量的值代回到已经解出的方程中，求出另一个变量的值。
5. 将该变量的值和这个另一个变量的值都代入到原来的方程组中，检验是否满足原方程组。
6. 如果满足原方程组，则解得最终解；如果不满足，则表示没有解。
这样，通过代入消元法，可以求得二元一次方程组的解。
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组1
篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负1场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部22场比 赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场 则 x+y=22， 2x+y=40. 怎样解这个方程组呢？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=22 可以写为y=22-x，此时把第二个方程2x+y=40中的y换 为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40. 解这个方程，得x=18.把x=18代入y=22-x，得y=4.从而 得到这个方程组的解.
上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的
一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一
次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入
法.
例1 用代入法解方程组 x－析:将方程①变形,用含有x的式子表示y.
从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数用含另一个未知 数的代数式表示出来； 将变形后的关系式代入另一个方程，消去 一个未知数，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出χ（或У）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式， 求出另一个未知数的值； ⑤把求得的χ，У的值用“｛”联立起来，就 是方程组的解。
解方程组：
5x y 110, 3x 5 y 6, （1 ） （2） 9 y x 110. x 4 y 15 ;
x= -3, y= -3. x= 25, y= 15.
消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)
消元—解二元一次方程组知识点教案1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K 知识参考答案：1．消元 2．加减法一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y =ax +b （或x =ay +b ），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是 A ．x -2-x =4B ．x -2-2x =4C ．x -2+2x =4D ．x -2+x =4 【答案】C【解析】124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x -2（1-x ）=4，整理得：x -2+2x =4．故选C ． 二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．。
解二元一次方程组代入消元法
小明说:昨天, 我们两人共做 了12道数学题
小华说：我 做的题数量 是你做的题 数量的2倍
你知道他们各做了几道题吗？
解法一
解法二
解：设小明做了x道题， 解：设小明做了x道题，
则小华做了2x道，根
小华ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了y 道，根据
据题意，得：
题意，得：
x 2x 12.
y 2x, x y 12.
问题1：怎样把二元一次方程组转 化为已学过的一元一次方程呢？
解法一
解法二
解：设小明做了x道题， 解：设小明做了x道
则小华做了2x道，根 题，小华做了y 道，
据题意，得：
根据题意，得：
x 2x 12.
y 2x ① x y 12 ②
将①代入②得：x 2x 12.
将未知数由多化少，逐一解决的思想
二元一次 消 一元一 叫做消元思想
方程组
元 次方程
y 2x① x y 12②
例4巩固新知.解二元一次方程组
⑴
2x 3y 16① x 4y 13②
问题4：对于⑴ 方程组你选择哪个方程进行
变形？为什么？
⑴
x 2 2x
y y
4, 3;
⑵
3x 4 y 19, x 2 y 3;
2. ：用代入消元法解下列方程组
3x 2(x y) 19 x y 4
1.解二元一次方程组的基本思路：是“消元”， 即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程 组的第一种解法——代入消元法，
当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值.
消元──解二元一次方程组(1)
《消元──解二元一次方程组》教学设计（第1课时）湖北省咸安区双溪中学何力一、内容和内容解析1．内容代入消元法解二元一次方程组2．内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。
其解法将为解决这些问题的工具。
如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等．解二元一次方程组就是要把二元化为一元。
而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。
化归思想在本节中有很好的体现。
本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元．二、目标和目标解析1．教学目标（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想2．教学目标解析（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想三、教学问题诊断分析1．学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。
需要结合实际问题进行分析。
由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路2．解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。
设胜x场，负(10-x)场。
根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4．显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫．问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解： 解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。
解二元一次方程组1
把所求的解代入原方 程组， 程组，可以知道你解 得对不对。 得对不对。
练习解下列方程组： 练习解下列方程组：
ｙ＝２ｘ （１） ｘ＋ｙ＝１２ ｘ＝（ｙ－５）÷２ ４ｘ＋３ｙ＝６５
（８ ｘ＝５ ｘ＝５ ｙ＝１５ ｙ＝１５
相信自己， 相信自己， 一定能行！ 一定能行！
练习： 练习：用代入消元法解下列方程组
ｘ＋ｙ＝１１ ｘ＋ｙ＝１１ （１） ｘ－ｙ＝７ ｘ－ｙ＝７ （２） ３ｘ－２ｙ＝９ ｘ－２ｙ＝９ ｘ＋２ｙ＝３ ｘ＋２ｙ＝３
ｘ＝９ ｘ＝９ 答案： 答案： １） ｙ＝２ （ ｙ＝２
比一比
看谁算得又对又 快！
ｘ＝３ ｘ＝３ （２） ｙ＝０ ｙ＝０
解二元一次方程组的步骤： 解二元一次方程组的步骤： 第一步： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适 当的方程， 当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来. 数式表示出来. 第二步： 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 可得一个一元一次方程. 中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程， 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值. 的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算), ),即 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时， 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形； 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 系数的绝对值都不是1 变形. 变形.
消元——解二元一次方程组(代入法1)
x= y+3 … ③
知识点二 代入消元法
把③代入②，得
3（_y_+__3_）－__8_y___=__1_4___
解这个方程，得
y＝__-1__.
把y＝_-_1__代入③，得
x=__2____
∴原方程组的解是
x 2
y
1
知识点二 代入消元法 思考：1、把③代入①可以吗？试试看.
3x+4(2x-5)=2 解这个方程，得
x＝2
① ②
把x＝2代入③ ，得
y= -1 ∴原方程组的解是
x 2
y
1
四、归纳小结
1、把二元一次方程组中一个方程的一个
未知数用含有 另一未知数 的式子表示出
来，再代入 另一个方程 ，实现消元，进 而求出这个二元一次方程组的解.这种方法
叫做 代入消元法 ，简称 代入法 .
这种将未知数的个数由多化少、逐
一解决的思想，叫做_消__元___思想.
知识点一 消元思想
2、把 x＋y＝10 ，写成y＝10-x，
叫做用含x的式子表示y的形式；
把x＋y＝10，写成x＝ 10-y ，叫
做用含y的式子表示x的形式.
知识点一 消元思想 ----练一练
练一练
1、把下列方程改写成用含x的式子表示y的
2、代入法解二元一次方程组的基本思想
是消元：将二元一次方程组化为一元 一次
方程.
四、归纳小结
3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的 方程进行变形----用含有一个未知数的式子
表示 另一未知数 ；
（2）将变形后的式子代入另一方程中消元， 得__一__个_一__元__一__次__方程； （3）解_这__个__一__元_一__次__方程；
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(1)
8.2.1 消元——二元一次方程组的解(一)编写：衡帅杰 审核：衡帅杰 复审：蔡俊豪 审批：刘俊华一、学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．二、学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．三、学习过程：（一）探索新知：①独立探索1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．4.将下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.(1) 22=+y x (2) 013=-+y x5、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：6、参照课本97页例1的格式 试着用代入法解下列方程。
⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x②合作探究1.思考：课本97页例1中的③能不能代入①？如果不能，为什么？x ＝y+3 ① 3x －8y ＝14 ②2、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
（三）学以致用1．用代入法解下列方程组⑴⎩⎨⎧=++=.83,23y x y x ⑵ ⎩⎨⎧=+=+1737y x y x2、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，求a,b 的值。