第五章《基本平面图形》测试题
鲁教版六年级下册《第五章基本平面图形》单元测试卷(带答案)
鲁教版六年级下册《第五章基本平面图形》单元测试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分2．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（）A．小莹、小轩都对B．小莹不对，小轩对C．小莹、小轩都不对D．小莹对，小轩不对3．如图，从点B看点A的方向是（）A．南偏东43°B．南偏东47°C．北偏西43°D．北偏西47°4．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④AB＜AC+BC．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm8．如图，∠1＝25°，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．105°9．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（）A．α+β+γ＝90°B．α+β﹣γ＝90°C．α﹣β+γ＝90°D．α+2β﹣γ＝90°10．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．135°二．填空题（共5小题）11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是．12．如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB ＝12，则DE＝．13．一副三角板按如图方式摆放，∠2＝25°20'，则∠1＝．14．把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中∠ABC＝．15．如果一个多边形的内角和是它的外角和的13倍，则这个多边形是．三．解答题（共5小题）16．综合与实践：【基础巩固】（1）如图1，点E，B，F都在线段AC上，，F是BC的中点，则图中共有线段条．【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由．【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，G是AE的中点，若AC＝20cm，求GF的长．17．如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长．18．如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线OA在射线OB 和射线OC之间，且∠AOB＝32°．求∠AOC的度数．19．将直角∠AOB和直角∠COD如图1放置．（1）与∠AOC相等的角是，依据是；（2）如图2，射线OE是∠BOD的三等分线（靠近边OB）．若∠AOC＝63°，求∠COE的度数．20．一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（）A．小莹、小轩都对B．小莹不对，小轩对C．小莹、小轩都不对D．小莹对，小轩不对【分析】根据叙述画出相应的图形，根据图形得出结论即可．【解答】解：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“，如图①所示，此时点B是AC的中点；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”如图所示，有两种情况，有DE＝2DF或DE＝DF 因此小莹说得对，小轩说得不对．故选：D．【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段三等分点的定义是正确判断的关键．3．如图，从点B看点A的方向是（）A．南偏东43°B．南偏东47°C．北偏西43°D．北偏西47°【分析】以B为观测中心判断A的方向即可．【解答】解：从点B看点A的方向是南偏东43°．故选：A．【点评】此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测者为中心进行判断．4．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠AOC是直角∴∠AOD+∠DOC＝90°∵∠BOD是直角∴∠BOC+∠DOC＝90°∴∠AOD＝∠BOC＝60°故选：B．【点评】本题考查的是角的计算、余角的概念，掌握交的和差计算、余角的概念是解题的关键．5．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．【解答】解：∵360÷30＝12则正多边形的边数为12．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．6．观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④AB＜AC+BC．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过三角形三边的关系对④进行判断．【解答】解：①经过一点可以作无数条直线，此说法正确；②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，此说法正确；③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误；④AB＜AC+BC，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；所以共有3个正确．故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是熟练掌握他们的定义、表示方法及特性．7．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点∴BM＝AB＝5cm又∵NB＝2cm∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．8．如图，∠1＝25°，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．105°【分析】根据已知条件即可求出∠BOC，然后根据平角的定义即可求出∠2．【解答】解：∵∠1＝25°，∠AOB＝90°∴∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝65°∵点C，O，D在同一条直线上∴∠2＝180°﹣∠BOC＝115°．故选：A．【点评】本题考查的是角的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键．9．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（）A．α+β+γ＝90°B．α+β﹣γ＝90°C．α﹣β+γ＝90°D．α+2β﹣γ＝90°【分析】根据β＝∠BOD﹣∠BOC，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOF的度数从而求解．【解答】解：如图：∵∠DOE＝90°﹣α∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α∵∠BOC＝90°﹣γ又∵β＝∠BOD﹣∠BOC∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ∴α﹣β+γ＝90°故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．10．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．135°【分析】首先利用外角和360°求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可．【解答】解：∵多边形外角和为360°∴正八边形每个外角为360°÷8＝45°∴正八边形每个内角的度数为180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，解题的关键是了解多边形的外角和．二．填空题（共5小题）11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．12．如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB ＝12，则DE＝7．【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝12∴AC＝BC＝AB＝6∵点D是线段AC的中点∴AD＝CD＝AC＝3∵CE＝2BE，BC＝6∴CE＝BC＝4∴DE＝DC+CE＝7．故答案为：7．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．13．一副三角板按如图方式摆放，∠2＝25°20'，则∠1＝64°40′．【分析】根据题意可得：∠ABC＝90°，然后利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝90°∵∠2＝25°20'∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ABC＝179°60′﹣25°20′﹣90°＝64°40′故答案为：64°40′．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．14．把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中∠ABC＝75°．【分析】根据一副三角尺的度数特点，结合图形，即可求出∠ABC的大小．【解答】解：由题意，可知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°+30°＝75°．故答案为75°．【点评】本题考查了学生对于一副三角板的认识程度．一副三角板由两个三角尺构成，其中一个三角尺的度数为30°，60°，90°，另一个三角尺的度数为45°，45°，90°．15．如果一个多边形的内角和是它的外角和的13倍，则这个多边形是28．【分析】根据多边形的内角和定理和外角和列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝360°×13解得n＝28故答案为：28．【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键．三．解答题（共5小题）16．综合与实践：【基础巩固】（1）如图1，点E，B，F都在线段AC上，，F是BC的中点，则图中共有线段10条．【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由．【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，G是AE的中点，若AC＝20cm，求GF的长．【分析】（1）图中的线段有AE、BE、BF、FC、AB、EF、BC、AF、EC、AC这10条，据此回答即可；（2）设BF＝x，先列方程求得求得AC＝5BF＝5x，EF＝BE+BF＝2x+x＝3x，可得答案；（3）设BF＝x，先列方程求得x＝4cm，再求得GF的长即可．【解答】解：（1）图中的线段有AE、BE、BF、FC、AB、EF、BC、AF、EC、AC这10条故答案为：10；（2）设BF＝x∵∴AC＝5BF＝5x∵F是BC的中点∴BC＝2FC＝2BF＝2x∴AB＝AC﹣BC＝5x﹣2x＝3x∵∴∴EF＝BE+BF＝2x+x＝3x∴5EF＝3AC（3）设BF＝x∵AC＝20cm∴由（2）得AC＝5x＝20cm，EF＝3x＝12cm∴x＝4cm∴AE＝x＝4cm∵G是AE的中点∴∴GF＝GE+EF＝2+12＝14（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键．17．如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长．【分析】（1）根据线段的中点先算出AC，CD的长，再根据线段的和差即可求解；（2）根据题意可算出CE的长，分类讨论，当点E在AC之间时；当点E在CD之间时；由此即可求解．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点∴∵点D是线段BC的中点∴∴AD＝AC+CD＝12+6＝18∴线段AD的长为18；（2）∵AC＝BC＝12∴当点E在AC之间时，AE＝AC﹣CE＝12﹣2＝10；当点E在CD之间时，AE＝AC+CE＝12+2＝14；综上所述，AE的长为10或14．【点评】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．18．如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线OA在射线OB和射线OC之间，且∠AOB＝32°．求∠AOC的度数．【分析】根据方向角的定义得到∠BON＝76°，∠CON＝46°，结合图形中角的和差关系得出答案．【解答】解：如图，由题意可得：∠BON＝76°，∠CON＝46°∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝122°∵∠AOB＝32°∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝90°．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．19．将直角∠AOB和直角∠COD如图1放置．（1）与∠AOC相等的角是∠BOD，依据是这两个角有相同的余角；（2）如图2，射线OE是∠BOD的三等分线（靠近边OB）．若∠AOC＝63°，求∠COE的度数．【分析】（1）∠AOC＝∠BOD，因为这两个角有相同的余角；（2）易得∠BOD＝∠AOC＝63°，根据OE是∠BOD的三等分线，可得到∠BOE＝∠BOD＝21°，因为∠COE＝∠BOC+∠BOE，而∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC，则∠COE可求．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°∴∠AOC＝∠BOD故答案为：∠BOD，这两个角有相同的余角；（2）易得∠BOD＝∠AOC＝63°∵射线OE是∠BOD的三等分线（靠近边OB）∴∠BOE＝∠BOD＝21°；∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝27°∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝48°．【点评】本题考查的是角的计算，关键在于理解图中角的大小关系．20．一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线．【分析】（1）任意多边形的外角和均为360°，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；（2）多边形的对角线公式为：．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n．根据题意得：180°×（n﹣2）＝360°×3﹣180°解得：n＝7；（2）＝＝14．答：（1）该多边形为七边形；（2）七边形共有14条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键．。
2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试试题(含答案解析)
六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，点C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，并且满足2AD BD =，若6CD =cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．4cmB ．36cmC ．4cm 或36cmD ．4cm 或2cm2、下列说法中正确的是（ ）A ．两点之间所有的连线中，直线最短B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线C ．一个角的余角一定比这个角大D ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°3、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．同角的补角相等4、在数轴上，点M 、N 分别表示数m ，n ．则点M 、N 之间的距离为||m n -．已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示的数为a ，b ，c ，d ．且2||||2,||1()5a cbcd a a b -=-=-=≠，则线段BD 的长度为（ ）A ．4.5B ．1.5C ．6.5或1.5D ．4.5或1.5 5、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A．东南方向B．西南方向C．东北方向D．西北方向6、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．105︒B．100︒C．90︒D．85︒7、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．105°B．125°C．135°D．145°8、下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．直角和它的的补角相等D．锐角和钝角互补9、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（）A ．过一点有无数条直线B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．线段是直线的一部分10、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西53°的方向，同时轮船B 在南偏东17°的方向，那么AOB ∠=______°．2、一个角为2440︒'，则它的余角度数为 _____．3、当时钟指向下午2:40时，时针与分针的夹角是_________度．4、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．5、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB ，射线OC 在∠AOB 的内部，射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．(1)如图，若∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，①补全图形；②填空：∠MON 的度数为 ．(2)探求∠MON 和∠AOB 的等量关系．2、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠．∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．3、如图（1），直线AB 、CD 相交于点O ，直角三角板EOF 边OF 落在射线OB 上，将三角板EOF 绕点O 逆时针旋转180°．(1)如图（2），设AOE n ∠=︒，当OF 平分BOD ∠时，求DOF ∠（用n 表示）(2)若40AOC ∠=︒，①如图（3），将三角板EOF 旋转，使OE 落在AOC ∠内部，试确定COE ∠与BOF ∠的数量关系，并说明理由．②若三角板EOF 从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为t ，当AOE ∠与DOF ∠互余时，求t 的值．4、已知100AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，OE ，OF 分别平分AOD ∠，BOD ∠．(1)如图1，当OA ，OC 重合时，EOF ∠= 度；(2)若将COD ∠的从图1的位置绕点O 顺时针旋转，旋转角AOC α∠=，满足090α︒<<︒且40≠︒α． ①如图2，用等式表示BOF ∠与COE ∠之间的数量关系，并说明理由；②在COD ∠旋转过程中，请用等式表示∠BOE 与COF ∠之间的数量关系，并直接写出答案．5、如图，,OB OE 是AOC ∠内的两条射线，OD 平分AOB ∠，12BOE EOC ∠=∠，若55DOE ∠=︒，150AOC ∠=︒，求EOC ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．【详解】解：当点D在点B的右侧时，∵2AD BD=，∴AB=BD，∵点C为线段AB的中点，∴BC=1122AB BD=，∵6CD=，∴162BD BD+=，∴BD=4，∴AB=4cm；当点D在点B的左侧时，∵2AD BD=，∴AD=23 AB，∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC=12 AB，∵6CD=，∴23AB-12AB=6，∴AB=36cm，故选C．【点睛】本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．2、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线， 故选B ．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据题意可知,A B 与C 的距离相等，分D 在A 的左侧和右侧两种情况讨论即可【详解】解：①如图，当D 在A 点的右侧时，2||||2,||1()5a cbcd a a b -=-=-=≠ 224AB AC a c ∴==-=， 2.5AD =∴4 2.5 1.5BD AB AD =-=-=②如图，当D 在A 点的左侧时，2||||2,||1()5a cbcd a a b -=-=-=≠ 224AB AC a c ∴==-=， 2.5AD =∴4 2.5 6.5BD AB AD =+=+=综上所述，线段BD 的长度为6.5或1.5故选C【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．5、B【解析】略6、A【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°． 故选：A ．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．7、B【解析】【分析】由题意知()90709015BAC ∠=︒-︒+︒+︒计算求解即可．【详解】解：由题意知()90709015125BAC ∠=︒-︒+︒+︒=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．8、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A 、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B 、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C 、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D 、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．9、B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．10、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=14∠AOC=18024x︒-=902x︒-，∵∠EOD=50°，∴90502xx︒-+=︒，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．二、填空题1、144【解析】【分析】先根据题意可得∠AOD=90°-53°=37°，再根据题意可得∠EOB=17°，然后再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，∴∠AOC =53°，∴∠AOD =90°-53°=37°，∵轮船B 在南偏东17°的方向，∴∠EOB =17°，∴∠AOB =37°+90°+17°=144°，故答案为：144．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．2、6520︒'【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：90°-2440︒'，=6520︒'，故答案为：6520︒'．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、160【解析】【分析】如图，钟面被等分成12份，每一份对应的角为30,︒先求解,AOC ∠ 根据时针每分钟转0.5︒，再求解,BOC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，时钟指向下午2:40时，钟面被等分成12份，每一份对应的角为30,︒∴ 305150,AOC时针每分钟转360=0.5,1260 30400.510,BOC 15010160,AOB故答案为：160【点睛】本题考查的是钟面角的计算，角的和差关系，掌握“钟面被等分成12份，每一份对应的角为30,︒时针每分钟转0.5︒”是解本题的关键.4、55【解析】【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．5、 45° 127.5°【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．【详解】解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是3030304560︒+⨯︒=︒ ； 15分钟后时针与分针的夹角是()53030150.515022.5127.5⨯︒-+⨯︒=︒-︒=︒ ．故答案为：45°，127.5°【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．三、解答题1、 (1)①见解析；②80︒ (2)23MON AOB ∠=∠，见解析 【解析】【分析】（1）①根据∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，先求出∠BOC =∠AOC =60︒， 在根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，求出∠AOM =20︒，根据ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∠BON =20︒，然后在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON 即可；②根据∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，可求∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°即可；（2）根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．可求∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠，可得()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ 23AOB =∠． (1)①∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =6201AOB ∠=︒， ∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，∴∠AOM =11602033AOC ∠=⨯︒=︒， ∵ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∴∠BON =11602033BOC ∠=⨯︒=︒， 在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON ， 补全图形；②∵∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，∴∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°，∴∠MON 的度数是80°，故答案为：80°(2)∠MON =23∠AOB ．∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．∴∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠， ∴()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ ，1()3AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 13AOB AOB =∠-∠， 23AOB =∠． 【点睛】本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；160；（2）存在，α的值为120°或144°或72︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分三种情况讨论：①点D ，C ，E 在AB 上方时，②当点D 在AB 的下方，C ，E 在AB 上方时，③如图，当D 在AB 上方，E ，C 在AB 下方时，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 160 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；160；（2）存在，=120α︒ 或144°或72︒①点D ，C ，E 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方，C ，E 在AB 上方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒-∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒- ∵BOE COD ∠=∠∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒ ∴144③如图，当D 在AB 上方，E ，C 在AB 下方时，同理可得：11118090,222AODAOC 390,270,2BOE COD COD BOE ∠=∠，327090,2解得：72.综上，α的值为120°或144°或72︒ 【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键． 3、 (1)90DOF n ∠=︒-︒(2)①130COE BOF ∠+∠=︒，理由见解析；②4秒或22秒【解析】 【分析】（1）利用角的和差关系求解,BOF ∠ 再利用角平分线的含义求解DOF ∠即可；（2）①设∠=COE β，再利用角的和差关系依次求解40AOE β∠=︒-， 50AOF β∠=︒+，130BOF β∠=︒-， 从而可得答案；②由题意得：OE 与OA 重合是第18秒，OF 与OD 重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当08t <<时 905AOE t ∠=︒-，405DOF t ∠=︒-，如图，当818t <<时 905AOE t ∠=︒-，540DOF t ∠=-︒，如图，当1836t <<时，590AOE t ∠=-︒，540DOF t ∠=-︒，再利用互余列方程解方程即可.(1) 解：180,90,,AOB EOF AOE n∴ 18090BOF EOF AOE n ∠=︒-∠-∠=︒-︒∵OF 平分BOD ∠ ∴90DOF BOF n ∠=∠=︒-︒ (2)解：①设∠=COE β，则40AOE β∠=︒-， ∴()904050AOF ββ∠=︒-︒-=︒+∴()180********BOF AOF ββ∠=︒-∠=︒-︒+=︒-， ∴130COE BOF ∠+∠=︒②由题意得：OE 与OA 重合是第18秒，OF 与OD 重合是第8秒，停止是36秒． 如图，当08t <<时 905AOE t ∠=︒-，405DOF t ∠=︒-，则90540590t t -+-=， ∴4t =如图，当818t <<时 905AOE t ∠=︒-，540DOF t ∠=-︒，则90554090t t -+-=，方程无解，不成立如图，当1836t <<时，590AOE t ∠=-︒，540DOF t ∠=-︒，则59054090t t -+-=，∴22t =综上所述4t =秒或22秒 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 4、 (1)50(2)①90COE BOF ∠∠+=︒；②40α<︒时，150COF BOE α∠∠=+︒+；4090α︒<<︒时，30COF BOE α∠=-∠-︒【解析】 【分析】（1）由题意得出40AOD COD ∠=∠=︒，140BOD AOB COD ∠=∠+∠=︒，由角平分线定义得出1202EOD AOD ∠=∠=︒，1702DOF BOD ∠=∠=︒，即可得出答案； （2）①由角平分线定义得出112022EOD AOE AOD α∠=∠=∠=︒+，117022BOF BOD α∠=∠=︒+，求出1202COE AOE AOC α∠=∠-∠=︒-，即可得出答案；②由①得1202EOD AOE α∠=∠=︒+，1702DOF BOF α∠=∠=︒+，当40AOC ∠<︒时，求出1302COF DOF COD α∠=∠-∠=︒+，11202BOE BOD EOD AOB COD EOD αα∠=∠-∠=∠+∠+-∠=︒+，即可得出答案；当4090AOC ︒<∠<︒时，求出11502COF DOF DOC α∠=∠+∠=︒-，11202BOE BOD DOE α∠=∠-∠=︒+，即可得出答案．(1)OA ，OC 重合，40AOD COD ∴∠=∠=︒，10040140BOD AOB COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，OE 平分AOD ∠，OF 平分BOD ∠，11402022EOD AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒，111407022DOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒， 702050EOF DOF EOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；(2)①90COE BOF ∠∠+=︒；理由如下：OE 平分AOD ∠，OF 平分BOD ∠，111(40)20222EOD AOE AOD αα∴∠=∠=∠=︒+=︒+，1111()(10040)702222BOF BOD AOB COD ααα∠=∠=∠+∠+=︒+︒+=︒+， 11202022COE AOE AOC ααα∴∠=∠-∠=︒+-=︒-，1170209022BOF COE αα∴∠+∠=︒++︒-=︒；②由①得：1202EOD AOE α∠=∠=︒+，1702DOF BOF α∠=∠=︒+， 当40AOC ∠<︒时，如图2所示：1170403022COF DOF COD αα∠=∠-∠=︒+-︒=︒+，1110040(20)12022BOE BOD EOD AOB COD EOD αααα∠=∠-∠=∠+∠+-∠=︒+︒+-︒+=︒+，111203015022BOE COF AOC ααα∴∠+∠-∠=︒++︒+-=︒，∴150COF BOE α∠∠=+︒+当4090AOC ︒<∠<︒时，如图3所示：11(360140)4015022COF DOF DOC αα∠=∠+∠=︒-︒-+︒=︒-， 11140(20)12022BOE BOD DOE ααα∠=∠-∠=︒+-︒+=︒+，11150(120)3022COF AOC BOE ααα∴∠+∠-∠=︒-+-︒+=︒；∴30COF BOE α∠=-∠-︒综上所述，40α<︒时，150COF BOE α∠∠=+︒+；4090α︒<<︒时，30COF BOE α∠=-∠-︒ 【点睛】本题考查了角的计算、角平分线定义等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 5、80° 【解析】 【分析】设∠BOE为x°，则∠DOB=55°-x°，∠EOC=2x°，然后根据角平分线定义列方程解决求出∠BOE，可得∠EOC．【详解】解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°，由∠BOE＝1∠EOC可得∠EOC＝2x°，2由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故有2x+x+2（55﹣x）＝150，解方程得x＝40，故∠EOC＝2x＝80°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，根据角平分线的性质和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．。
难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形专题测评试卷(含答案详解)
六年级数学下册第五章基本平面图形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A．两点之间直线最短B．单项式32πx2y的系数是32C．倒数等于本身的数为±1D．射线是直线的一半2、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（）．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组3、若点A 在点O 的北偏西15︒，点B 在点O 的西南方向，则AOB ∠的度数是（ ） A ．60︒B ．75︒C ．120︒D ．150︒4、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°5、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，线段最短；③3815'︒和38.15°相等；④画直线AB =3cm ；⑤已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 是∠AOB 的平分线．其中正确说法的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图所示，B 、C 是线段AB 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若12MN =，4BC =，则线段AD 的长是（ ）A ．15B ．17C ．19D ．207、已知α∠与β∠满足23180βα∠∠+=︒，下列式子表示的角：①90β︒-∠；②3302α︒+∠；③12αβ∠+∠；④2αβ∠+∠中，其中是β∠的余角的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离9、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长为（）A．10cm B．2cm C．10或2cm D．无法确定10、如图，射线OA所表示的方向是（）A．西偏南30°B．西偏南60°C．南偏西30°D．南偏西60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）2、如图，延长线段AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为线段AC 的中点，若DC ＝3，则AB ＝______．3、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．4、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，C 为线段AB 的中点，且4AB =，如果原点在线段AC 上，那么22b c -+-=______．5、如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，则CD ＝______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、课上，老师提出问题：如图，点O 是线段上一点，C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点，当AB ＝10时，求线段CD 的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段已知线段……因为C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点，所以CO ＝12AO ，DO ＝12．因为AB ＝10，所以CD ＝CO ＋DO＝12AO ＋12＝12＝ ．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．2、如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处()30OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠．求BON ∠的度数．(2)将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为多少？（直接写结果，不写步骤） 3、（1）计算：-12+（-3）2（2）一个角是它的余角的两倍，求这个角4、点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得∠COD ＝90°．(1)如图1，过点O 作射线OE ，使OE 为∠AOC 的角平分线，当∠COE ＝25°时，∠BOD 的度数为 ；(2)如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数；(3)过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，当∠EOF ＝10°时，求∠BOD 的度数．5、已知直线MN 上有一线段AB ，AB ＝6，点C 是线段AB 的中点，点D 在直线MN 上，且BD ＝2，求线段DC 的长．-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】 【分析】分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式32πx2y的系数是32π；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．【详解】解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；B．单项式32πx2y的系数是32π，不符合题意；C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用网格作图即可.【详解】如图：在同一直线上的三个点有A 、B 、C ；B 、E 、K ；C 、H 、E ；D 、E 、F ；D 、H 、K ，共5组， 故选：C 【点睛】此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键. 3、C 【解析】 【分析】先画出符合题意的图形，如图，由题意得：15,45,,AON SOB WOB NSWO 再求解,AOW再利用角的和差关系可得答案. 【详解】解：如图，由题意得：15,45,,AON SOBWOB NSWO901575,AOW 7545120,AOB故选C 【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键. 4、B 【解析】 【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=， ∵2MON BON ∠=∠， ∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=． ∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠，∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ． 【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 5、A 【解析】 【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可． 【详解】解：①射线AB 和射线BA 表示不是同一条射线，故此说法错误； ②两点之间，线段最短，故此说法正确； ③38°15'≠38.15°，故此说法错误；④直线不能度量，所以“画直线AB =3cm”说法是错误的；⑤已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则OC 不一定在∠AOB 的内部，故此选项错误； 综上所述，正确的是②， 故选：A ． 【点睛】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．6、D【解析】【分析】由M是AB的中点，N是CD的中点，可得11412,22AB CD先求解,AB CD从而可得答案.【详解】解：M是AB的中点，N是CD的中点，11,,22BM AB CN CD12,4,MN BM BC CN BC11412,22AB CD16,AB CD16420,AD AB BC CD故选D【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.7、B【解析】【分析】将每项加上β∠判断结果是否等于90°即可．【详解】解：①∵90β︒-∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角；②∵23180βα∠∠+=︒， ∴2036βα∠︒-=∠， ∴3302α︒+∠+β∠=90°+56α∠，故该项不是β∠的余角； ③∵2036βα∠︒-=∠， ∴12αβ∠+∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角； ④∵2036βα∠︒-=∠，∴2αβ∠+∠+β∠=120°+23∠α，故该项不是β∠的余角；故选：B ．【点睛】此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A ．【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．9、C【解析】【分析】分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．【详解】∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，当AC=AB+BC时，AC=6+4=10；当AC=AB-BC时，AC=6-4=2；∴AC的长为10或2cm故选C．【点睛】本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．10、D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：903060根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．二、填空题1、360°-4α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝3∠DOE，可得∠BOD=3x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．【详解】解：设∠DOE=x，∵OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，∴∠AOC=∠COD=α-x，∠BOD=3x，由∠BOD+∠AOD=180°，∴3x+2(α-x)=180°解得x=180°-2α，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2（180°-2α）=360°-4α，故答案为：360°-4α．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．2、4【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC 就得AB的长度【详解】解：由D为AC的中点，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=12AB，AC=AB+BC．∴ BC=13 AC=13×6=2由线段的和差关系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案为：4．【点睛】本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．3、35°##35度【解析】【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．4、2【解析】【分析】根据中点的定义可知2AC BC ==，再由原点在线段AC 上，可判断22b c ≥≤，，再化简绝对值即可．【详解】解：∵C 为线段AB 的中点，且4AB =，∴2AC BC ==，即2b c -=，∵原点在线段AC 上，∴22b c ≥≤，，22222b c b c b c -+-=-+-=-=；故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的中点和化简绝对值，解题关键是根据中点的定义和数轴确定22b c ≥≤，． 5、2【解析】【分析】根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2AD AB == ，即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，∴752cm CD AC AD =-=-= ．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．三、解答题1、 (1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点， 所以12CO AO =，12DO BO =． 因为10AB =， 所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．2、 (1)35︒(2)直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为11s 或67s.【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求解155,2BOM BOC 再利用90,MON ∠=︒ 从而可得答案； （2）分两种情况讨论：如图，当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，记P 为ON 上的点，求解线段ON 旋转的角度9055,N ON BON 如图，当ON 平分AOC ∠时，求解ON 旋转的角度为：90+9011035235,BOC CON 从而可得答案. (1)解：OM 平分,110,BOC BOC 155,2BOM BOC90,MONBON BOM9035.(2)∠，记P为ON上的点，解：如图，当直线ON恰好平分锐角AOC11AOP COP AOC BOC180352235,BON AOPN ON BON9055,5511t，5∠时，如图，当ON平分AOCAON CON35,BOC CON此时ON转的角度为：90+9011035235,23567,t5∠，则t的值为11s或67s.综上：直线ON恰好平分锐角AOC【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、（1）-3；（2）这个角的度数为60°．【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算加减即可；（2）设这个角的度数为x，然后根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）-12+（-3）2=-+129=-；3（2）设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，x x，由题可得：2(90)解得：x=60°，答：这个角的度数为60°．【点睛】本题考查了余角，有理数的混合运算，熟练掌握余角的意义是解题的关键．4、(1)40°(2)135°(3)55°或35°【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得50AOC ∠=︒，根据平角定义可得结论；（2）由已知得出∠AOC +∠BOD =90°，由角平分线定义得出∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠BOD ，即可得出答案；（3）分OF 在OE 的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)∵OE 为∠AOC 的角平分线，∴222550AOC COE ∠=∠=⨯︒=︒又∠COD ＝90°∴180180509040BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：40°(2)∵∠COD =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵OE 为∠AOC 的角平分线，OF 平分∠BOD ，∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠BOD ，∴∠EOF =∠COD +∠EOC +∠DOF =90°+12（∠AOC +∠BOD ）=90°+12×90°=135°，(3)①如图∵OF 是COD ∠的角平分线 ∴1452COF COD ∠=∠=︒ ∵10EOF ∠=︒∴451035COE COF EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵OC 是AOE ∠的平分线∴35AOC COE ∠=∠=︒，∴180180359055BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒②如图同理可得∴55AOC COE ∠=∠=︒，∴180180559035BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒综上，BOD ∠的度数为55°或35°【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．5、1或5【解析】【分析】根据题意，分两种情况：（1）点D 在点B 的右侧时，（2）点D 在点B 的左侧时，求出线段DC 的长度是多少即可．【详解】解：∵点C 是AB 的中点， ∴12BC AB =． ∵AB ＝6，当点D 在点B 左侧时；CD CB DB =-∵DB ＝2，∴321CD CB DB =-=-=当点D 在点B 右侧时；325CD CB DB =+=+=．【点睛】本题考查了利用中点性质转化线段之间倍分关系，从而求出线段的长短．解题的关键是在不同情况下灵活运用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
2022年鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形达标测试试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第五章基本平面图形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一幅七巧板中，有我们学过的（）A．8个锐角，6个直角，2个钝角B．12个锐角，9个直角，2个钝角C．8个锐角，10个直角，2个钝角D．6个锐角，8个直角，2个钝角2、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离3、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）A．75°B．80°C．70°D．67.5°4、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列说法正确的是（ ）A ．锐角的补角不一定是钝角B ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角和它的的补角相等D ．锐角和钝角互补6、如图，已知线段n 与挡板另一侧的四条线段a ，b ，c ，d 中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d7、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，12720'∠=︒，2∠的大小是（ ）A ．2720'︒B ．5720'︒C ．5840'︒D ．6240'︒8、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离9、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B ，若45ABE ∠=︒，30GBH ∠=︒，那么FBC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．3010、如图，B 岛在A 岛南偏西55°方向，B 岛在C 岛北偏西60°方向， C 岛在A 岛南偏东30°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．2、如图已知，线段=10cm AB ，=2cm AD ，D 为线段AC 的中点，那么线段=CB _________cm ．3、直线上有A 、B 、C 三点，AB ＝4，BC ＝6，则AC ＝___．4、已知A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ＝21，BC ＝9，点E 、F 分别为线段AB 、BC 的中点，那么EF 等于___．5、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB CD ⊥，90EOF ∠=︒．(1)若30COE ∠=︒，则BOF ∠= __________．(2)从（1）的时刻开始，若将EOF ∠绕O 以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB 平分EOF ∠．(3)从（1）的时刻开始，若将EOF ∠绕O 点逆时针旋转一周，如果射线OP 是COE ∠的角平分线，请直接写出此过程中AOP ∠与BOF ∠的数量关系．（不考虑OE 与AB 、CD 重合的情况）2、已知线段a 、b （如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP ；②在射线OP 上顺次截取OA ＝a ，AB ＝a ；③在线段OB 上截取BC ＝b ；④作出线段OC 的中点D ．(1)根据以上作图可知线段OC ＝ ；（用含有a 、b 的式子表示）(2)如果OD ＝2厘米，CD ＝2AC ，那么线段BC ＝ 厘米．3、（1）如图1，已知线段a 、b （a b >），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN ，使它等于2a b -（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）如图2，已知点C 在线段AB 上，其中6cm AC =，4cm BC =，点E 是AC 的中点，点F 在线段CB 上，且:1:3CF BF =，求线段EF 的长度．4、按要求作答：如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹．(1)①画直线AB；②画射线BC；③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC；(2)在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据．5、课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段已知线段……因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12＝12＝．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．【详解】5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．故选择B．【点睛】本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．2、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．4、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．5、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．6、B【解析】【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．【详解】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段b与n在一条直线上．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，∴∠EAC=32°40′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；故选：B．【点睛】本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．8、C【解析】【分析】结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．【详解】结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．9、B【解析】【分析】根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．【详解】解：∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．故选B．【点睛】此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．10、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．二、填空题1、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．2、6【解析】【分析】根据D为线段AC的中点，可得24cm==，即可求解．AC AD【详解】解：D为线段AC的中点，∴2224cm==⨯=，AC ADAB=10cm∴．=-=-=CB AB AC1046cm故答案为：6【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．3、10或2##2或10【解析】【分析】根据题目可分两种情况，C点在B点右测时，C在B左侧时，根据两种情况画图解析即可．【详解】解：①如图一所示，当C点在B点右测时：AC＝AB＋BC=4＋6＝10；②如图二所示：当C在B左侧时：AC=BC－AB=6－4=2，综上所述AC等于10或2，故答案为：10或2．【点睛】本题考查，线段的长度，点与点之间的距离，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几何图形相结合是本题的关键．4、6或15##15或6【解析】【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．【详解】解：如图，当点B在线段AC上时，∵AB=21，BC=9，E、F分别为AB，BC的中点，∴EB=12AB=10.5，BF=12BC=4.5，∴EF=EB+FB=10.5+4.5=15；如图，当点C在线段AB上时，∴EF=EB-FB=10.5-4.5=6，故答案为：6或15．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．5、35°##35度【解析】【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、解答题1、 (1)30°(2)11或23秒 (3)1902AOP BOF ∠=︒+∠或1902AOP BOF ∠=︒-∠ 【解析】【分析】（1）根据AB CD ⊥，30COE ∠=︒，利用余角性质得出∠EOB =90°-∠COE =90°-30°=60°，根据90EOF ∠=︒，利用余角性质得出∠BOF =90°-∠EOB =90°-60°=30°即可；（2）解分两种情形，OA 平分EOF ∠，得出1452EOA EOF ∠=∠=︒，904545FOC ∠=︒-︒=︒，设运动t秒时 根据运动转过的角度列方程15304590t =++，OB 平分EOF ∠，1452EOB EOF ∠=∠=︒，根据运动转过的角度列方程153027045t =++，解方程即可；（3）分四种情况OE 在∠COB 内，OE 在∠AOC 内，OE 在∠AOD 内，OE 在∠DOB 内，根据射线OP 是COE ∠的角平分线∠COP =∠EOP ，利用角的和差计算即可．(1)解：∵AB CD ⊥，30COE ∠=︒，∴∠EOB =90°-∠COE =90°-30°=60°，∵90EOF ∠=︒，∴∠BOF =90°-∠EOB =90°-60°=30°，故答案是：30°；(2)解分两种情形，情况一∵OA 平分EOF ∠， ∴1452EOA EOF ∠=∠=︒，∴904545FOC ∠=︒-︒=︒，设运动t 秒时，OA 平分EOF ∠，根据题意得：15304590t =++，解得：11t =；情况二∵OB 平分EOF ∠， ∴1452EOB EOF ∠=∠=︒， 设运动t 秒时，OB 平分EOF ∠，根据题意得：153027045t =++，解得：23t =；综上：运动11或23秒时，直线AB 平分EOF ∠；(3)解：∵射线OP是COE∠的角平分线∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，∵∠COE=∠BOF，∴∠POE=11=22COE BOF∠∠，∴1902AOP BOF∠=︒+∠，∵∠COE=∠BOF，射线OP是COE∠的角平分线，∴∠POC=11=22COE BOF∠∠，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-11=9022COE BOF∠︒-∠，∴1902AOP BOF∠=︒-∠，∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线OP是COE∠的角平分线，∴∠POC=11=22COE BOF∠∠，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-11=9022COE BOF∠︒-∠，∴1902AOP BOF∠=︒-∠，∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线OP是COE∠的角平分线，∴∠POC=11=22COE BOF∠∠，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+11=9022COE BOF∠︒+∠，∴1902AOP BOF∠=︒+∠；综上：1902AOP BOF∠=︒+∠或1902AOP BOF∠=︒-∠．【点睛】本题考查余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用，掌握余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用是解题关键．2、 (1)作图见解答，2a b-(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC=+-；（2）先利用D点为OC的中点得到2DC OD==厘米，则1CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA=+=++进行计算．(1)解：如图，2OC OA AB BC a a b a b =+-=+-=-；故答案为：2a b -；(2)解：D 点为OC 的中点，2DC OD ∴==厘米，2CD CA =，1CA ∴=厘米，1416BC CA AB CA OA CA OC CA ∴=+=+=++=++=（厘米）；故答案为：6．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．3、（1）见解析；（2）4cm【解析】【分析】（1）先画一条射线AP ，依次截取AB=BN=a ，AM=b ，即可得到所求作的线段；（2）利用6cm AC =，4cm BC =，求出AB ，根据点E 是AC 的中点，:1:3CF BF =分别求出CE 、CF 的长，相加即可得到线段EF 的长度．【详解】解：（1）线段MN 即为所求作的线段；（2）∵6cm AC =，4cm BC =，∴AB=AC+BC =10cm ，∵点E 是AC 的中点， ∴132CE AC cm ==， ∵:1:3CF BF =， ∴114CF BC cm == ∴EF =CE+CF =4cm ．【点睛】此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．4、 (1)①见解析，②见解析，③见解析(2)图见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）①连接AB 作直线即可；②连接BC 并延长即为射线BC ；③连接AD 并延长到点E ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交AE 于点G ，以点G 为圆心，BC 长为半径画弧交AE 于点F ，AF 即为所求；（2）画直线BD ，连接AC 交BD 于点P ，根据两点之间，线段最短，点P 即为所求，即可得出依据．(1)①如图所示：连接AB 作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；(2)画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键．5、 (1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO=，12DO BO=．因为10AB=，所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==．【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．。
鲁教版六年级数学下册第五章基本平面图形测试题
四．解答题
1、如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1） 若AM=1,BC=4,求MN的长度。
（2）若AB=6Βιβλιοθήκη 求MN的长度。2、如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD= ∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小
3、如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长。
C.点A和直线L的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点
4、如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）
Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线
Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A为端点的射线有两条。
5、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
6、角是指( )
A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
7、如图,下列表示角的方法,错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角; B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC; D.∠β表示的是∠BOC
六年级数学第五章《基本平面图形》测试题
一、选择题
1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是()
A.直线B.射线C.线段D.折线
2、下列各直线的表示法中，正确的是( )
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
七年级数学《基本平面图形》单元测试题(含答案)
第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（ ） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒； （2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点． （1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长； （2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分） 如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得 个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。
强化训练鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形专项测评试卷(精选含答案)
六年级数学下册第五章基本平面图形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．105°B ．125°C ．135°D ．145°2、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′3、如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB BC =，如果||||||a c b >>，那么下列结论正确的是（ ）A ．0a b c <<<B ．0a b c <<<C ．0a b c <<<D ．0a b c <<<4、下列说法中正确的是（ ）A ．两点之间所有的连线中，直线最短B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线C ．一个角的余角一定比这个角大D ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°5、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（ ）A ．125°48'B ．125°88'C ．135°48'D ．136°48'6、下列说法中正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．单项式32πx 2y 的系数是32C ．倒数等于本身的数为±1D ．射线是直线的一半7、如图，已知线段n 与挡板另一侧的四条线段a ，b ，c ，d 中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d8、如图，下列说法不正确的是（ ）A ．直线m 与直线n 相交于点DB ．点A 在直线n 上C ．DA ＋DB ＜CA ＋CBD ．直线m 上共有两点9、如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角B ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCC ．∠β+∠AOB ＝∠AOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示10、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）A ．40B ．50C ．130D ．140第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知AB AC BC <+,其依据是 _____．2、钟表4点36分时，时针与分针所成的角为______度．3、已知点C ，D 在直线AB 上，且2==AC BD ，若7AB =，则CD 的长为______．4、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知25828'∠=︒，则1∠的度数是__________；5、如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝______cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB；作直线AD．(2)作射线BC与直线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．2、【概念与发现】当点C在线段AB上，AC nAB=时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作ACd nAB⎛⎫=⎪⎝⎭．例如，点C是AB的中点时，即12AC AB=，则12ACdAB⎛⎫=⎪⎝⎭；反之，当12ACdAB⎛⎫=⎪⎝⎭时，则有12AC AB=．因此，我们可以这样理解：“ACd nAB⎛⎫=⎪⎝⎭”与“AC nAB=”具有相同的含义．【理解与应用】(1)如图，点C 在线段AB 上．若3AC =，4AB =，则AC d AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭________； 若23AC d AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则AC =________AB ．【拓展与延伸】(2)已知线段10cm AB =，点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，向点B 运动．同时，点Q 以3cm/s 的速度从点B 出发，先向点A 方向运动，到达点A 后立即按原速向点B 方向返回．当P ，Q 其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t （单位：s ）．①小王同学发现，当点Q 从点B 向点A 方向运动时，AP AQ m d d AB AB ⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是个定值，则m 的值等于________；②t 为何值时，15AQ AP d d AB AB ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3、如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AC ＝6cm ，BD ＝2cm ．(1)求线段AD 的长；(2)若点E 在直线AD 上，且EA ＝3cm ，求线段BE 的长．4、如图，已知线段AB ＝12cm ，CD ＝2cm ，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点．(1)若AC ＝4cm ，EF ＝___cm ；(2)当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由．5、已知∠AOB ，射线OC 在∠AOB 的内部，射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．(1)如图，若∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，①补全图形；②填空：∠MON 的度数为 ．(2)探求∠MON 和∠AOB 的等量关系．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意知()90709015BAC ∠=︒-︒+︒+︒计算求解即可．【详解】解：由题意知()90709015125BAC ∠=︒-︒+︒+︒=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．2、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】 解： ∠α＝125°19′，∴ ∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据||||||a c b >>得到三点与原点的距离大小，利用AB BC =得到原点的位置即可判断三个数的大小．【详解】 解：a c b >>，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又AB BC =，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方，0a b c ∴<<<，故选：C ．【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，理解绝对值的几何意义， 确定出原点的位置是解题的关键．4、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】由1805412'︒-︒计算求解即可．【详解】′解：∵''180541217960541212548'︒-︒=︒-︒=︒∴这个角的补角度数为'︒12548故选A．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确160︒=′．6、C【解析】【分析】分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式32πx2y的系数是32π；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．【详解】解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；B．单项式32πx2y的系数是32π，不符合题意；C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．7、B【解析】【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．【详解】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段b与n在一条直线上．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．【详解】解：A、直线m与直线n相交于点D，则此项说法正确，不符合题意；B、点A在直线n上，则此项说法正确，不符合题意；+=<+，则此项说法正确，不符合题意；C、由两点之间线段最短得：DA DB AB CA CBD、直线m上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．9、D【解析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．10、C【解析】【分析】若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：50∠=，A∴∠A的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.二、填空题1、两点之间，线段最短【分析】根据题意可知,A B两点之间，线段AB和折线ACB比较，线段最短【详解】<+,其依据是解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知AB AC BC两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2、78【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出10时20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度)，分针每分钟转360÷60=6(度)，所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：时针转过4时0.5°×36=18°，分针转过7时6°×1=6°．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°．故在14时36分，时针和分针的夹角为78°．故答案为：78．【点睛】本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔30°．3、3或7或11【解析】【分析】分三种情况讨论，当,C D在线段AB上，当C在A的左边，D在线段AB上，当C在A的左边，D在B 的右边，再利用线段的和差关系可得答案.【详解】解：如图，当,C D在线段AB上，==AC BD，72AB=，CD AB AC BD7223,如图，当C在A的左边，D在线段AB上，==AC BD，72AB=，CD AC AD AD BD AB7,如图，当C在A的左边，D在B的右边，AC BD，7==2AB=，CD AC AB BD27211,故答案为：3或7或11【点睛】本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、28°28′【解析】【分析】根据∠DAE＝90°，25828'∠=︒，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC−∠EAC即可得出答案．【详解】解：∵∠DAE＝90°，25828'∠=︒，∴∠EAC＝31°32′，∵∠BAC＝60°，∴∠1＝∠BAC−∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′，故答案为：28°28′．【点睛】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．5、2【解析】【分析】根据点D是线段AB的中点，可得15cm2AD AB==，即可求解．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，∴752cm CD AC AD =-=-= ．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；（2）根据射线的定义，可画出射线BC ，再根据两点之间线段最短解决问题．(1)如图所示，线段AB 与直线AD 即为所求；(2)如上图所示，射线BC 即为所求，根据两点之间线段最短得AF +BF ＞AB ，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．2、 (1)34，23 (2)①3；②2或6【解析】【分析】（1）根据“点值”的定义即可得出答案；（2）①设运动时间为t ，再根据AP AQ m d d AB AB ⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是个定值即可得出m 的值； ②分点Q 从点B 向点A 方向运动时和点Q 从点A 向点B 方向运动时两种情况加以分析即可(1)解：∵3AC =，4AB =， ∴34AC AB = ∴34AC d AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵23AC d AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AC AB =(2)解：①设运动时间为t ，则AP =t ，AQ =10-3t ， 则=10AP t d AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10-310AQ t d AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵AP AQ m d d AB AB ⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是个定值， ∴()10-310-3101010m t t t m +⋅+=的值是个定值， ∴m =3②当点Q 从点B 向点A 方向运动时， ∵15AQ AP d d AB AB ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴10-3110105t t -= ∴t =2当点Q 从点A 向点B 方向运动时， ∵15AQ AP d d AB AB ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴3-10110105t t -= ∴t =6∴t 的值为2或6【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义，并能运用是本题的关键．3、 (1)10cm(2)BE ＝5cm 或11cm【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；（2）分当点E在点A的左侧时和当点E在点A的右侧时两种情况，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．(1)解：因为点B为CD的中点，BD＝2cm，所以CD＝2BD＝4cm，又因为AC＝6cm，所以AD＝AC+CD＝10cm；(2)解：当点E在点A的左侧时，如图所示：则BE＝EA+CA+BC，因为点B为CD的中点，所以BC＝BD＝2cm，因为EA＝3cm，CA＝6cm，所以BE＝2+3+6＝11（cm）．当点E在点A的右侧时，如图所示：∵AC＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝AC+BC﹣AE＝6+2﹣3＝5（cm）．综上，BE＝5cm或11cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题的关键．4、 (1)7(2)不改变，EF=7cm．【解析】【分析】（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．(1)解：∵AB=12cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB-CD-AC=6(cm)，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=12AC=2(cm)，DF=12BD=3(cm)，∴EF=CE+CD+DF=7(cm)；故答案为：7；(2)不改变，理由：∵AB=12cm，CD=2cm，∴AC+BD=AB-CD=10(cm)，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=12AC，DF=12BD，∴CE+DF=12AC+12BD=5(cm)，∴EF =CE +CD +DF =7(cm ) ．【点睛】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．5、 (1)①见解析；②80︒ (2)23MON AOB ∠=∠，见解析 【解析】【分析】（1）①根据∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，先求出∠BOC =∠AOC =60︒， 在根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，求出∠AOM =20︒，根据ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∠BON =20︒，然后在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON 即可；②根据∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，可求∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°即可；（2）根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．可求∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠，可得()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ 23AOB =∠． (1)①∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =6201AOB ∠=︒， ∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，∴∠AOM =11602033AOC ∠=⨯︒=︒， ∵ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∴∠BON =11602033BOC ∠=⨯︒=︒，在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON ， 补全图形；②∵∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，∴∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°，∴∠MON 的度数是80°，故答案为：80°(2)∠MON =23∠AOB ．∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．∴∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠， ∴()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ ，1()3AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 13AOB AOB =∠-∠， 23AOB =∠． 【点睛】本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．。
鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试题
鲁教版六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试题一、选择题1.已知如图，则下列叙述不正确的是()A. 点O不在直线AC上B. 射线AB与射线BC是指同一条射线C. 图中共有5条线段D. 直线AB与直线CA是指同一条直线2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是()A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对4.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=()A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm5.如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论： ①若AD=BM，则AB=3BD; ②若AC=BD，则AM=BN; ③AC−BD=2(MC−DN); ④2MN=AB−CD.其中正确的结论是()A. ① ② ③B. ③ ④C. ① ② ④D. ① ② ③ ④6.下列说法正确的个数是()(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离；(2)两点之间，线段最短；(3)若AB=2CB，则点C是AB的中点；(4)角的大小与角的两边的长短有关．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.8.如图所示，射线OB，OC将∠AOD分成三部分，下列判断中错误的是()．A. 如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB. 如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BODC. 如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BODD. 如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD9.如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=13∠AOB ；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠AOB；④∠COD=3∠BOC.正确的是()A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④10.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36′，∠BOA度数是()A. 67°64′B. 57°64′C. 67°24′D. 68°24′11.从八边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将八边形分成n个三角形，则m，n的值分别为()A. 6，5B. 5，6C. 6，6D. 5，512.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是()A. 6B. 7C. 8D. 10二、填空题13.小刚同学要在墙上钉牢一根木条至少需要______ 根铁钉，其数学道理是______ ．第1页，共9页14.已知点A、B、C在同一直线上，AB=12cm，BC=13AC.若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，则PQ=______ cm．15.如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm．16.如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB=100°，∠1=26°48′，则∠2=______．17.如图，∠AOB=150°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE−∠BOD= ______ °.18.过某多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是______ 边形．三、解答题19.计算：(1)48°39′+67°31′−21°17′×5；(2)90°−51°37′11″．20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．21.已知：如图，OC是∠AOB的角平分线．(1)当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数；(3)当∠AOB=α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)22.(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为4×(4−3)2=2．(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为5×(5−3)2=5．(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有______ 条，算法为______ ．(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．23.如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3．求MN的长．第3页，共9页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．根据直线、射线、线段的表示方法，以及线段的概念分别判断各选项即可．【解答】解：A.点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；B.射线AB与射线BC，端点不同，不是指同一条射线，故B错误，符合题意；C.图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；D.直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线的性质，解题关键是zw掌握直线的性质：两点确定一条直线.解题时，由题意“经过刨平的木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直的墨线”可知这一实际问题应用的数学知识是：两点确定一条直线．【解答】解：由题意“经过刨平的木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直的墨线”可知这一实际问题应用的数学知识是：两点确定一条直线．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况讨论：(1)点C在A、B中间时；(2)点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．【解答】解：(1)点C在A、B中间时，BC=AB−AC=10−2=8(cm)．(2)点C在点A的左边时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．4.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，注意理解线段的中点的概念，利用线段中点的定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键.根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得出MC=12AC，NC=12BC，利用MN=MC−NC=12AB，继而可得出答案．【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．【解答】解： ①若AD=BM，则AM=BD．由M是AD的中点，得AM=MD，则AM=MD=BD，故AB=3BD; ②若AC=BD，则AD=BC．由M，N分别是AD，BC的中点，可得AM=12AD，BN=12BC，故A M=BN; ③因为AC=AM+MC=DM+MC，BD=BN+DN=CN+DN，所以AC−BD=DM−CN+MC−DN．又因为DM−CN=MC−DN，故AC−BD=2(MC−DN); ④因为MN=MD+CN−CD=12AD+12BC−CD=12(AD+BC)−CD=12(AB+CD)−CD=12(AB−CD)，故2MN=AB−CD．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离，因此(1)不符合题意；(2)两点之间，线段最短是正确的，因此(2)符合题意；(3)若AB=2CB，当点C在AB上时，点C是AB的中点，当点C在AB的延长线上时，点C就不是AB的中点，因此(3)不符合题意；(4)角的大小与角的两边的长短无关，只与两边叉开的程度有关，因此(4)不符合题意；因此正确的是(2)，故选：A．根据两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小逐项进行判断即可．本题考查两点间的距离，线段性质，线段中点以及角的大小等知识，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．7.【答案】C 【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．根据角的三种表示方法，可得正确答案．本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．利用图中角与角的关系，即可判断各选项．【解答】解：A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；B、如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BOD，本选项正确；C、如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BOD，本选项正确；D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC和∠BOD不一定相等，本选项错误．故选D．9.【答案】B【解析】解：设∠AOB=α，∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32α，∴∠COB=∠AOC−∠AOB=12∠AOB，故③正确，①错误；∴∠COD=3∠BOC，故④正确，②错误．故选B．设∠AOB=α，由∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，可得∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32α，故能判断出选项中各角大小关系．本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单．第5页，共9页10.【答案】C【解析】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC=∠BOC=22°36′．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−22°36′=67°24′．故选：C．先利用角平分线的性质求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．本题考查了角平分线的性质、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2解答即可．【解答】解：对角线的数量m=8−3=5条；分成的三角形的数量为n=8−2=6个．故选：B．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系.n边形的对角线有12n⋅(n−3)条，根据对角线条数是它边数的2倍列方程即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n⋅根据题意得：12n⋅(n−3)=2n，解得：n=7．则多边形的边数是7．故选B．13.【答案】2 两点确定一条直线【解析】解：根据直线的公理；故应填2，两点确定一条直线．根据直线的确定方法，易得答案．本题考查直线的确定：两点确定一条直线．14.【答案】4.5或9【解析】解：(1)点C在线段AB上，如图1：∵AB=AC+BC，BC=13AC，∴AB=3BC+BC=4BC又∵AB=12cm，∴BC=3cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB=12AB=6cm，QB=12CB=1.5cm，∴PQ=BP−BQ=6−1.5=4.5cm；(2)点C在线段AB的延长线上，如：∵AB=AC−BC，BC=13AC，∴AB=3BC−BC=2BC又∵AB=12cm，∴BC=6cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB=12AB=6cm，QB=12CB=3cm，∴PQ=BP+BQ=6+3=9cm；故答案为：4.5或9．分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BP、BQ的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．15.【答案】8或2【解析】解：有两种情形：(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN−AM=12CD−12AB=5−3=2(厘米)；(2)当B、C(或A、C)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB=5+3=8(厘米)；故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，故答案为：2或8．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16.【答案】73°12′【解析】解：∵∠AOB=100°，∠1=26°48′，∴∠2=100°−26°48′=73°12′．故答案为：73°12′根据角的计算解答即可．此题考查角的计算，关键是根据度分秒的计算解答．17.【答案】110 【解析】解：设∠EOD=x°，∠BOC=y°，则∠EOC=∠EOD+∠COD=x°+40°．∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC=x°+40°．∵∠AOB=150°，∴∠AOE+∠COE+∠BOC=150°．即2(x°+40°)+y°=150°．∴2x°+y°=70°．∵2∠BOE−∠BOD=2(x°+40°+y°)−(y°+40°)=2x°+80°+2y°−y°−40°=2x°+y°+40°，∴2∠BOE−∠BOD=70°+40°=110°．故答案为110．设∠EOD=x°，∠BOC=y°，用x，y表示2∠BOE−∠BOD，利用已知条件得出x，y的关系式，然后整体代入可得结论．本题主要考查了角平分线的定义的应用以及角的计算，本题的关键在于借助中间量，利用整体代入进行计算．18.【答案】八【解析】【分析】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是(n−2)条．根据n边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得n−2=6.解得n=8，故答案为八．19.【答案】解：(1)原式=48°39′+67°31′−106°25′=9°45′；(2)原式=89°59′60″−51°37′11″=38°22′49″．【解析】(1)首先计算乘法，然后计算加减即可；(2)首先把90°化为89°59′60″，然后再利用度减度、分减分、秒减秒进行计算即可．第7页，共9页此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．20.【答案】解：(1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=25∘，∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∠AOC=25∘，∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【解析】本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．(1)数角的方法(" id="MathJax-Element-3441-Frame" role="presentation" style="box-sizing: content-box; - webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-block; ; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0 px; min-height: 0 px; border: 0 px; position: relative;" tabindex="0">((从一边数，再按一个方向数)" id="MathJax-Element-3442-Frame"role="presentation" style="box-sizing: content-box; -webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-block; ; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0 px;min-height: 0 px; border: 0 px; position: relative;" tabindex="0">))，这样才能做到不重不漏；(2)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；(3)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．21.【答案】解：(1)∵OC是∠AOB的平分线(已知)，∴∠AOC=12∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．(2)∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如图2，∠AOE=∠COE−∠COA=90°−30°=60°．(3)∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°−12α.【解析】(1)直接由角平分线的意义得出答案即可；(2)分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；(3)类比(2)中的答案得出结论即可．此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．22.【答案】9；6×(6−3)2第9页，共9页【解析】解：(3)六边形，可以作出它的对角线有9条，算法：6×(6−3)2=9；故答案为：9；6×(6−3)2=9；(4)n 的多边形对角线条数的算法及条数n(n−3)2．根据(1)(2)所给算法计算即可．此题主要考查了对角线，关键是掌握对角线的计算方法． 23.【答案】解：（1）线段AB =20，BC =15， ∴AC =AB -BC =20-15=5． 又∵点M 是AC 的中点．∴AM =12AC =12×5=52，即线段AM 的长度是52．（2）∵BC =15，CN ：NB =2：3， ∴CN =25BC =25×15=6．又∵点M 是AC 的中点，AC =5， ∴MC =12AC =52，∴MN =MC +NC =172，即MN 的长度是172．【解析】【试题解析】（1）根据题意知AM =12AC ，AC =AB -BC ；（2）根据已知条件求得CN =6，然后根据图示知MN =MC +NC ．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．。
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B
C
第五章《基本平面图形》单元测试题
班级 姓名
一、选择题
1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
2、下列各直线的表示法中，正确的是( )
A ．直线A
B ．直线AB
C ．直线ab
D ．直线Ab 3、下列说法正确的是( )
A.画射线OA=3cm;
B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段
C.点A 和直线L 的位置关系有两种;
D.三条直线相交有3个交点 4、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是 （ ）
Ａ．线段AB 和线段BA 同一条线段 Ｂ．直线AB 和直线BA 同一条直线 Ｃ．射线AB 和射线BA 同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。
5、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12
AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )
A.AC>BD
B.AC<BD
C.AC=BD
D.不能确定 7、下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短
B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点
D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
8、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对 9、角是指( )
A.由两条线段组成的图形;
B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形;
D.有公共端点的两条射线组成的图形 10、如图,下列表示角的方法,错误的是( ) A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示
C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;
D.∠β表示的是∠BOC
11、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（ ） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 12、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )
二、填空题
1、平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线.
2、要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子,根据是________________.
3、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:
①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______.
4、已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.
5、如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC=
cm ， AB= cm
6、钟表上3时30分时，时针与分针的夹角为 。
7、如图，在线段AB 上，C 、D
分别是AM 、MB 的中点，如果AB=a ，用含a 的式
第20题图
B
C D
E 图（6）D '
子表示CD 的长为_____________.
8、1.25°= ′= ″ 6000″= ′= °
9、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700
, 则∠B ′OG 的度数为 。
10、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 三、画图题
1、如图，平面上有三点A 、B 、C. (1)按下列要求画出图形：
①.画直线AB ；②.画射线AC ；③连接BC (2)写出图中有哪几条线段.
(3)指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线(不再添加字母)
2、如图，在公路l 的两旁有两个工厂A 、B ，要在公路上搭建一个货场让A 、B 两厂使用，要使货场到A 、B 两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？
四、解答题
1、已知线段AB=12cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长.
2、如图，︒=∠︒=∠=∠42,90COD BOC AOD ，求AOB AOC ∠∠,的度数。
3、如图，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°，求∠AOC 的度数
4、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2
AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求
DE 的长。