高二数学周测6

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高二数学上立体几何周测

高二数学上周测一、选择题(每小题5分，共50分)1．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为（）A ．4、6、8B ．4、6、7、8C ．4、6、7D ．4、5、7、82．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（） A ．1:2:3 B ．1:4:9 C ．2:3:4 D ．1:8:27 3．3.如图,正方体1111A B C D A B C D -中,E ,F 分别为棱AB ,1C C 的中点,在平面11AD D A 内且与平面1D E F 平行的直线（） A .有无数条 B ．有2条C ．有1条D ．不存在4．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是平面ABC 外一点，PA ＝PB ＝PC ，AC ＝12，P 到平面ABC 的距离为8，则P 到BC 的距离为（）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 125．直平行六面体的底面是菱形，一个底面面积为4，两个对角面面积分别为5和6，那么它的体积为（）A ．302B ．30C ．152D ． 1546．6.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个7．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1， S 2，则必有（）A ．S 1<S 2B ．S 1>S 2ABCDA 1B 1C 1D 1EFDBAOEFC ．S 1=S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定8．如果//αβ,AB 和CD 是夹在平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，且AB ＝2，直线AB与平面α成300角，那么线段CD 的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛334,332 B .[)+∞,1 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡332,1 D .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,3329．设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B-OA-C 的大小是3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 (A)67π (B)45π (C )34π (D)23π10、如图，1l、2l是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。

高二文科数学周检测

付出总有回报一分耕耘一分收获高二文科数学周检测题1．集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1 3．若f (x )，则f (x )的定义域为( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D ．(0，＋∞) 4．已知实数a 、b满足等式a1123b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式：①0<b <a ； ②a <b <0； ③0<a <b ； ④b <a <0； ⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、下列说法中，正确的是( )①任取x ∈R 都有3x >2x ；②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象对称于y 轴．A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0<a <1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b <0D ．a >1，且b <0 7．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 123，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c <a <b B ．c <b <a C ．b <c <a D ．a <b <c8．设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.3810．已知函数f (x )＝a x －1＋3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线 mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n 的最小值是( )．A ．12B ．16C ．25D ．2411、设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f 13<f (2)<f 12B ．f 12<f (2)<f 13C ．f 12<f 13<f (2)D ．f (2)<f 12<f 1312．设函数f (x )的定义域为R ，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，12x －1，－1≤x ＜0，且对任意的x ∈R 都有f (x＋1)＝f (x －1)．若在区间[－1，3]上函数g (x )＝f (x )－mx －m 恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是( )A ．0，12B ．0，14C ．0，12D ．0，14二、填空题：13．已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N *)，则k 的值为________．14．计算：(log 25)2－4log 25＋4＋log 215＝________.15．对于任意实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )，b (a >b )，则函数f (x )＝log 12x－2)*log 2x 的值域为________．16．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，则f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最大值为________．三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m 的取值范围．18．定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝14x a2x(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．。

高二数学上学期十月份周测

高二数学阶段性质量检测 2011.10.13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间120分钟。

第一卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中，只有一个选项正确，请将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分） 1、数列1234,,,,355779911--⨯⨯⨯⨯ 的通项为（）A . ()()()1112123n n n +-++ B . ()()()112123n nn n +-++C . ()()()112123nn n -++ D . ()()()12123nnn n -++2、甲、乙两人同时从A 到B 。

甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。

如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）Ａ．甲先到B Ｂ．乙先到BＣ．两人同时到B Ｄ．谁先到无法确定3、已知, , a b c 满足c b a <<，且0a c <，那么下列选项中一定成立的是（）A . ab ac >B . ()0c b a -<C . 22cb ab < D . ()0ac a c ->4、在⊿ABC 中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是（）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 75°5、下列结论正确的是（） A ．当x>0且x ≠1时，lgx+xlg 1≥2 B ．当x>0时，x +x1≥2C ．当x ≥2时，x ＋x1 ≥2 D ．当0<x ≤2时，x －x1无最大值6、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别记为n A 、n B ，若231n nA nB n =+，则1010a b 等于（）A . 1B . 23C . 1929D . 20317、已知⊿ABC 中，222sin sin sin A B C =+且cos cos 0b B c C ⋅-⋅=，则⊿ABC 为（） A . 直角三角形 B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8、在等差数列{}n a 中，公差1d =，98137s =，则24698a a a a ++++ 等于（）A . 91B . 92C . 93D . 949、如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10、设数列{}n a 的通项公式为()27n a n n N +=-∈，则1215a a a +++ 等于（）A . 139B . 153C . 144D . 17811、在⊿ABC 中，∠A=60°，AB=2，且⊿ABC 2，则BC 边的长为（）A .B . 3C .D . 712、若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是（）A.4013B. 4014C. 4015D. 4016第二卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题4分，满分共16分） 13、设0≠x ，则函数1)1(2-+=xx y 在x =________时，有最小值__________。

2022-2023学年吉林省长春市高二下学期基础教育质量监测能力抽测数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市高二下学期基础教育质量监测能力抽测数学试题一、单选题1．已知复数(其中i 是虚数单位)，则z 在复平面内对应的点的坐标是（）1i iz +=A ．(1，1)B ．(1，-1)C ．(-1，1)D ．(-1，-1)【答案】B【分析】利用复数的除法求得复数，然后利用几何意义求得z 在复平面内对应的点的坐标.z 【详解】复数，1i i z +=()21i i 1ii +==-则z 在复平面内对应的点的坐标是(1，-1)，故选：B.2．幂函数的图象过点，则（）()f x x α=12⎛ ⎝(2)f =AB ．C ．D212【答案】A【解析】先求得，然后求得的值.α()2f 【详解】由于幂函数的图象过点，所以，()f x x α=12⎛ ⎝12111222αα⎛⎫⎛⎫==⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，所以()12f x x=()1222f ==故选：A3．下列函数定义域为且在定义域内单调递增的是 ()0,∞+()A ．B ．C ．D ．xy e=1πy log x=-y =12y log x=【答案】B【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，，为指数函数，其定义域为R ，不符合题意；xy e =对于B ，，为对数函数，定义域为且在定义域内单调递增，符合题意；1ππy log x log x=-=()0,∞+对于C ，，不符合题意；y =[)0,∞+对于D ，，为对数函数，定义域为且在定义域内单调递减，不符合题意；12y log x=()0,∞+故选B ．【点睛】本题考查函数的定义域以及单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于基础题．4．若集合，，则下列结论正确的是（）{}21A x x =-<{}(1)(4)0B x x x =--≥A ．B ．C ．D ．A B ⋂=∅A B =R A B ⊆R B A⊆ 【答案】A【分析】解不等式求得集合A 、B ，然后逐一验证所给选项即可．【详解】，{}{}{}2112113A x x x x x x =-<=-<-<=<<，，{}{}(1)(4)014B x x x x x x =--≥=≤≥或{}R14B x x =<< ，选项A 正确；A B ⋂=∅，选项B 错误；{}34A B x x x ⋃=<≥或不是的子集，选项C 错误；A B ，选项D 错误．R A B⊆ 故选：A ．5．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规1111D C B A ABCD 划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地ABCD 21000m 2m 5m 面积最小时，则核心喷泉区的长度为（）1111D C B A BCA ．B ．C ．D ．20m 50m 100m【答案】B【解析】设，得到的值，进而求得矩形面积的表达式，利用基本不等式求得面BC x =CD 1111D C B A 积的最小值，，而根据基本不等式等号成立的条件求得此时的长.BC【详解】设，则，所以BC x =1000CD x =11111000(10)(4)A B C D S x x=++，100001040(4x x =++10401440≥+=当且仅当，即时，取“”号，100004x x =50x ==所以当时，最小．50x =1111A B C D S 故选:B ．【点睛】本小题主要考查矩形面积的最小值的计算，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.6．将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12πA ．B ．5212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先将函数中x 换为x-后化简即可.24y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭12π【详解】化解为2(124y x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.7．设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（）l αβ､A ．若，则.B ．若，则.,∥∥l l αβαβ∥,l l αβ⊥∥αβ⊥C ．若，则.D ．若，则.,l αβα⊥⊥l β ,l αβα⊥∥l β 【答案】B【分析】根据各选项中线面、面面的位置关系，结合平面的基本性质判断线面、面面关系即可.【详解】对于A ，若，，则可能平行、相交，A 错误；//l αl //β,αβ对于B ，若，过的平面且，则，而即，又，则，B //l αl γm γα= //l m l β⊥m β⊥m α⊂αβ⊥正确；对于C ，若，，则或，C 错误；αβ⊥l α⊥l //βl β⊂对于D ，若，，则或或线面相交，D 错误.αβ⊥//l αl //βl β⊂故选：B 8．已知向量，，则下列说法正确的是（）()2,1a =()3,1b =-A ．B ．向量在向量上的投影向量是//a ba bC ．D ．与向量方向相同的单位向量是24a b += a【答案】D【分析】利用向量平行的坐标表示判断A ；根据投影向量定义求向量在向量上的投影向量判断a bB ；应用向量数量积运算律求判断C ；由单位向量定义求与向量方向相同的单位向量判断2a b+ a D.【详解】A ：由，故不成立，错；211(3)⨯≠⨯-//a bB ：由，错；1||cos ,2||||||b a b b a a b bb b b ⋅⋅=⋅=-C ：，则，错；2222445204025a b a a b b +=+⋅+=-+=25a b += D ：与向量方向相同的单位向量是，对.a||a a = 故选：D9．如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，则下列结论正确的是A ．PB ⊥ADB ．平面PAB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面PAED ．直线CD ⊥平面PAC【答案】D【分析】由题意，分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可得到答案.【详解】因为AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，所以A 答案不正确．过点A 作PB 的垂线，垂足为H ，若平面PAB ⊥平面PBC ，则AH ⊥平面PBC ，所以AH ⊥BC.又PA ⊥BC ，所以BC ⊥平面PAB ，则BC ⊥AB ，这与底面是正六边形不符，所以B 答案不正确．若直线BC ∥平面PAE ，则BC ∥AE ，但BC 与AE 相交，所以C 答案不正确．故选D.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．10．已知函数若方程f （x ）=m 有4个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，且()()22log 113816,3x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则（）（x 3+x 4）=（）1211+x x A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【分析】画出f （x ）的图象，由对称性可得x 3+x 4＝8，对数的运算性质可得x 1x 2＝x 1+x 2，代入要求的式子，可得所求值．【详解】作出函数f （x ）的图象如图，()221138163log x x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+⎪⎩，＜，＞f （x ）＝m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，可得x 3+x 4＝8，且|log 2（x 1﹣1）|＝|log 2（x 2﹣1）|，即为log 2（x 1﹣1）+log 2（x 2﹣1）＝0，即有（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝1，即为x 1x 2＝x 1+x 2，可得（）（x 3+x 4）＝x 3+x 4＝8．1211x x +故选C ．【点睛】本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题11．求值:______．sin 75cos 75︒⋅︒=【答案】.14【详解】分析：直接应用正弦函数的二倍角公式即可.详解： sin75cos75︒⋅︒=011sin150.24=故答案为.14点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知sin cos sin cos αααα+-，sin *cos αα22sin cos 1αα+=一求三.12．有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试1213图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为___．【答案】56【分析】根据独立事件的乘法公式和概率的性质求解.【详解】设“在半小时内，甲、乙、丙能解决该难题”分别为事件A ，B ，C ，“在半小时内解该难题得到解决”为事件D ，则，，，表示事件“在半小时内没有解决该难题”，1()()2P A P B ==1()3P C =D A B C = D ，D ABC =所以，1121()()(((2236P D P ABC P A P B P C ====；5()1(6P D P D =-=故答案为：.5613，则这个圆锥的外接球体积为______________．【答案】【分析】由圆锥的侧面积得出圆锥的底面半径，设出球的半径，根据题意得出关系式求出球的半径，进而得出球的体积．【详解】解：设圆锥的底面半径为，r ，侧面积，解得，r=r =所以，圆锥的高h =设球半径为R ，球心为，其过圆锥的轴截面如图所示，O 由题意可得，，即，解得222()R h R r-+=22)3R R +=R =所以，．34R 3V π==故答案为：．三、双空题14．直线：截圆的弦为，则的最小值为l 10mx y -+=224640x y xy ++-+=MN MN __________，此时的值为__________．m 【答案】21【分析】设圆心到直线的距离为，则l dd然后由MN =MN ==进而利用均值不等式可求解【详解】可化简为，224640xy x y ++-+=22(2)(3)9x y ++-=设圆心到直线的距离为，则l d dMN====，当时，有最小值，当时，没===m>MNm<MN有最小值，所以，当且仅当时，等号成立，此时，1=mm1m=故答案为：①2；②1【点睛】关键点睛：解题关键在于求出MN==答案，属于中档题四、解答题15．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](1)求图中a的值；(2)估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；(3)估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.【答案】(1)0.01a=(2)众数为，平均数为7575.5(3)84【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得，()0.020.0250.035101a a++++⨯=（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得，()0.020.0250.035101a a ++++⨯=解得.0.01a =（2）解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，75平均数为.0.1550.2650.35750.25850.19575.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，所以75%分位数为.0.75(0.10.20.35)8010840.25-+++⨯=16．在中，ABC222.b c a +=（1）求的值；cos A （2）若，，求的值.2B A=b =a 【答案】（1）2）.cos A =2【分析】（1）利用余弦定理可求得的值；cos A （2）利用二倍角的正弦公式求出的值，然后利用正弦定理可求得的值.sin B a 【详解】（1）因为在中，，所以，ABC 222b c a +=222c 2os b ca A cb =+=-=（2）由（1）知，，所以02A π<<sin A ==因为，所以2B A=sin sin 22sin cos 2B A A A ====又因为，由正弦定理，可得B =sin sin a bA B =sin 2.sin b Aa B===17．设为奇函数，a 为常数．131()log 1axf x x -=-（1）求a 的值．（2）若，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．[2,4]x ∀∈1()3xf x x m⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.1a =-89m <【解析】（1）由奇函数的性质，代入运算后可得，代入验证即可得解；()()0f x f x -+=1a =±（2）转化条件为对于恒成立，令131log 113xx x m x +<⎛⎫- ⎝+⎪⎭-[2,4]x ∀∈，结合函数的单调性求得即可得解.()[]131log ,2,4113xx g x x x x ⎛⎫-+=+⎝⎭∈- ⎪()min g x 【详解】（1）因为为奇函数，131()log 1axf x x -=-则1113331111()()log log log 1111ax ax ax ax f x f x x x x x +-⎡+-⎤⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()21231log 01ax x -==-则，所以即，()22111ax x -=-21a =1a =±当时，，不合题意；1a =()11331()log log 11xf x x -==--当时，，由可得或，满足题意；1a =-131()log 1x f x x +=-101xx +>-1x >1x <-故；1a =-（2）由可得，1()3xf x x m⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭131log 113xx x m x ⎛⎫>+ +⎪⎭+⎝-则对于恒成立，131log 113xx x m x +<⎛⎫- ⎝+⎪⎭-[2,4]x ∀∈令，()[]131log ,2,4113xx g x x x x ⎛⎫-+=+⎝⎭∈- ⎪因为函数在上单调递减，12111x y x x +==+--[2,4]所以函数在上单调递增，131log 1xy x +=-[2,4]所以在上单调递增，所以，()g x [2,4]()()1min 32log 182993g x g -===+所以.89m <【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将恒成立问题转化为求函数的最值.18．如图，在正方体中，棱长为2.1111ABCD A B C D -（1）证明：；1AC BD ⊥（2）求二面角的平面角的余弦值.1D AC B --【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结交于点O ，证明平面，利用线面垂直的性质定理即可证明BD AC AC ⊥1BDD ；1AC BD ⊥（2）连结，证明是二面角的平面角.利用由余弦定理求出的111AD CD OD 、、1BOD ∠1D AC B --1BOD ∠大小即可.【详解】（1）连结交于点O ，在正方形中，，BD AC ABCD AC BD ⊥平面，平面，1DD ⊥ ABCD AC ⊂ABCD ，，，平面，1AC DD ∴⊥1DD BD D = 1DD BD ⊂1BDD 平面，又平面，.AC ∴⊥1BDD 1BD ⊂ 1BDD 1AC BD ∴⊥（2）连结.111AD CD OD 、、在正方体中，，O 是线段的中点，，1111ABCD A B C D -11AD CD =AC 1D O AC ⊥在中，，，ABC AB BC =BO AC ⊥是二面角的平面角.1BOD ∴∠1D AC B --在中，1BOD △2BD BO ====1BD ===1OD ===由余弦定理得:1cos BOD ∴∠==即二面角的平面角的余弦值为1D AC B --。

高二数学文科周五检测

高二数学文科周五检测一、选择题1、下列变量关系是相关关系的是（）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④2、下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程ˆ35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过(,)x y ； ④自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系； ⑤线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点；⑥在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43、函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为 ( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)4、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中恰有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都是奇数C ．假设,,a b c 至少有两个偶数D ．假设,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数 5、已知：①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。

根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．正方形是矩形D ．其它 6、已知复数122iz i+=-，则z 的共轭复数z =（）（A ）12i - （B ）2i + （C ）i - （D ）i7、i 是虚数单位，则238238i i i i ++++= （）A ．iB ．2iC ．4i -D ．44i -8、若复数312a iz i +=- （,a R i ∈是虚数单位），且z 是纯虚数，则2a i +等于( )A ． C ．．40 9、已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（）A ．4B ．44i +C ．4-D ．2i 10、已知i 虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件图1…11、按照图1中的规律，第10个图形中圆点的个数为（）．A ．40B ．36C ．44D ．5212、定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+(,k b 为常数)，使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②()2g x x =为函数()2xf x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数. 下列选项正确的是 ( )A.①B.②C.①③D.②③二、填空题13、将正整数1,2,3,…，按照如图的规律排列，则100应在从左到右的第_________列． 14、已知为虚数单位，则= .15、关于x 的方程2(2)0x i x k i -+++=有实数根，则实数k =16、下面有四个命题：①若x 1，y 1，x 2，y 2∈R ，且x 1+y 1i ＞x 2+y 2i ，则x 1＞x 2，y 1=y 2=0；②若2x R Î，则x R Î；③ 若1122i i x y x y +=+（1212,,,x x y y ∈C ），则21x x =且21y y =；④若21x x =且21y y =，则1122i i x y x y +=+（1212,,,x x y y ∈C ）．其中正确命题的序号为 . 17、(2009山东卷文)已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠（1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?（2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.1 2 3 6 5 4 7 8 91015 14 131211……。

2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的是（）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)；（3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−；综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形，所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。

高二数学周测试卷(含答案解析)

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。
（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，
当取最小值时，求直线的斜率。
22.已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ，，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当时，，依题意，，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即，易知，且，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由，又，，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知的最小值是．
14.填 .【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴

高二数学上学期周考试题理11.16,特色班,试题

创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景总分：100分时量：75分钟一、选择题〔每一小题5分一共40分，请将答案填写上在答题区。

〕 1．以下给出的赋值语句中正确的选项是〔〕A ．3=AB ．M= —MC ．B=A=2D ．x+y=0 2．抛掷两个骰子,那么两个骰子点数之和不大于4的概率为〔〕A ．61 B ．91 C ． 121 D ．1813．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时4v 的值是〔〕A. －845B. 220C. －57D. 344．①教育局到某检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60-84分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改良教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者〞，那么适宜的抽样方法分别为〔〕 A ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样C ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 5. 读下面的程序： INPUT NI=1 S=1WHILE I<=NS =S*I I = I+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时假如输入6，那么输出的结果为〔〕 A. 6 B. 720 C. 120 D. 16．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A ．2 B .4 C. 8 D .167．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上〞为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，假设事件n C 的概率最大，那么n 的所有可能值为〔〕 A ．3B ．4C ．2和5D ．3和48．甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的HY 差，那么有〔〕Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>9.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．假设从中任选3人，那么选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为〔〕A ．511B ．681 C ．3061 D ．408110．在区间[-1，1] 上：随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为( )． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题〔每一小题5分一共35分，请将答案填写上在答题区。

河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷(含答案)

洛阳市2023——2024学年高二质量检测数学试卷本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列导数运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：x 123y2536404856且经验回归方程为，则当时，y 的预测值为（）A ．62.5B ．61.7C ．61.5D ．59.73．已知，则（）A．B ． CD ．4．已知成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，记的导函数为，则（）A ．2B ．C ．D ．6．已知向量，则在上的投影向量为（）A ． B． C ．D．7．经过抛物线的焦点F 的直线交C 于A ，B 两点，与抛物线C 的准线交于点P ，若ππsincos 66⎛⎫'= ⎪⎝⎭'=()212122ln 2x x ++'=()1ln x x-'=⎡⎤⎣⎦2-1-ˆˆ5.5yx a =+4x =πsin 12α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πcos 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭2323-2,,,,4x y z --xyz =±-16±16-()g x ()(),a g a 210x y -+=()g x ()g x '()'g a -=2-1212-()3,1,b a b =-== a b31,22⎛⎫-⎪⎝⎭31,22⎛⎫-⎪⎝⎭31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭2:8C y x =,,AF AP BF成等差数列，则（）A ．B ． C．D ．8．甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者，甲、乙、丙胜各局的概率均为，且各局胜负相互独立．若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在的展开式中，下列说法正确的是（）A ．各项系数的和是1024B ．各二项式系数的和是1024C ．含x 的项的系数是D ．第7项的系数是21010．下列命题中正确的是（）A ．设随机变量，若，则B ．一个袋子中有大小相同的3个红球，2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为x ，则C ．已知随机变量，若，则D ．若随机变量，则当时概率最大11．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C 的右支于P ，Q 两点，则下列叙述正确的是（）A ．直线与直线的斜率之积为B ．的最小值为C ．若，则的周长为D ．点P 到两条渐近线的距离之积12．如图，在棱长为2的正方体中，E 为的中点，点F 满足，AB =16332312385161411610x ⎫-⎪⎭210-()~0,1X N ()1P X p >=()1102P X p -<≤=-()95E X =()~,X B n p ()()30,20E X D X ==23p =()~10,0.9X B 9X =12,F F 22:132x y C -=2F 1PF 2PF 32PQ PQ =1PF Q △651111ABCD A B C D -1AA ()11101A F A B λλ=≤≤则（）A ．三棱锥的体积是定值B ．当时，平面BDFC ．存在，使得AC 与平面BDF所成的角为D ．当时，平面BDF 截该正方体的外接球所得到的截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线被圆截得的弦长为_________．14．校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录，跳高记录，跳远记录工作，其中甲、乙、丙不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）15．在等差数列中，为其前n 项的和，若，则_________．16．若函数有两个极值点，则实数a 的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．（1）求B ；（2）若，求的周长l 的取值范围．18．（12分）已知正项数列的前n 项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：．19．（12分）F BDE -0λ=1AC ⊥λπ323λ=56π19:0l x =()22:22C x y -+={}n a n S 486,20S S ==20S =()()12xf x e x ax =+-+ABC △sin cos C c c B -=3b =ABC △{}n a n S ()241n n S a =+{}n a 112ni iS =<∑如图所示，两个长方形框架ABCD ，ABEF 满足M ，N 分别在长方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记．（1）a 为何值时，MN 的长最小?（2）当MN 的长最小时，求平面MNA 与平面MNB 的夹角的余弦值．20．（12分）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人．设n 次传球后球在乙手中的概率为；（1）求；（2）求；21．（12分）已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）证明：22．（12分）已知定圆，动圆P 过点，且和圆相切．（1）求动圆圆心P 的轨迹E 的方程；（2）设P 是第一象限内轨迹E 上的一点，的延长线分别交轨迹E 于点．若分别为，的内切圆的半径，求的最大值．洛阳市2023——2024学年高二质量检测1,AB BC BE ===()02CM BN a a ==<<n P 123,,P P P n P ()()ln 2f x x ax =+-()f x ()0,+∞()16xf x e ax <--221:(1)8F x y ++=()21,0F 1F 12,PF PF 12,Q Q 12,r r 12PF Q △21PF Q △12r r -数学试卷参考答案一、单选题1–4DDCB5–8ACDB 二、多选题9．BD10．ABD11．BCD12．BCD三、填空题13．214．2415．11016．四、解答题17．解：（1， 1分∵，，即 3分又∵，∴． 4分（2）由（1）及正弦定理可知，，，6分∴， 7分又，∴，∴，∴，即， 9分∴的周长l 的取值范围为．10分18．解：（1）当时，得，当时，，31,0e ⎛-⎫⎪⎝⎭sin sin sin cos B C C CB -=0πC <<cos 1B B -=π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πB <<π3B=2si n b R B ===2sin a R A A ==()ππ2sin sin cos cos sin 3cos 33c R C A B A A A A ⎫==+=+=+⎪⎭π3cos 6sin 6a c A A A ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭2π03A <<π36sin 66A ⎛⎫ ⎝+⎪⎭<≤36a c <+≤69a b c <++≤(]6,9l ∈ABC △(]6,91n =2114(1)a a =+11a =2n ≥()21141n n S a --=+又，两式相减得，4分又∵，∴，∴是首项为1，公差为2的等差数列， 5分∴． 6分（2）∵，7分∴时，， 8分时，， 9分∴ 11分∴成立． 12分19．解：∵平面平面ABEF ，平面平面，∴平面ABEF ，∴，从而CB ，AB ，B E 两两垂直． 2分建立如图所示空间直角坐标系，，∵，∴．4分()241n n S a =+()()1120n n n n a a a a --+--=0n a >12n n a a --={}n a 21n a n =-()21212n n n S n +-==1n=111112Sa ==<2n≥()21111111n S n n n n n=<=---222211111111111111221232231ni iS n n n n ==++++<+-+-++-=-<-∑ 112ni iS =<∑ABCD ⊥ABCD ,ABEF AB CB AB =⊥CB ⊥CB BE ⊥()()(()()0,0,0,1,0,0,,,B A C F E CM BN a ==,,022a a M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴． 5分∴时， 6分（2）由（1）可知：M ，N 为中点时，MN 最短，则，取MN中点为G ，连接AG ，BG，则，∵，∴．∴是平面MNA 与平面MNB 的夹角或其补角．8分∵． 9分∴11分∴平面MNA 与平面MNB的夹角的余弦值为20．解：记“经过n 次传球后，球在乙手中”，，… （1）当时，当时， 3分当时， 3分（2）由即， 8分MN ==1a =minMN=11,22M N ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎝⎭12G ⎛ ⎝,AM AN BM BN ==,AG MN BG MN ⊥⊥AGB ∠11,,,22GA GB ⎛⎛==- ⎝⎝ 1cos ,5GA GB GA GB GA GB⋅=== 15n A =1,2,3n =1n =()1112P P A ==2n =()()()()()221211211111||02224P P A P A P A A P A P A A =⨯+⨯+===3n =()()()()()332322323113||04248P P A P A P A A P A P A A =⨯+⨯+===()()()()()()()111111||10122n n n n n n n n n n n P P A P A P A A P A P A P P A P ++++=-⋅+⋅===-+11122n n P P +=-+∴，∴是首项为，公比为的等比数列， 10分∴11分∴ 12分21．解：（1）由，得 1分当时，，在单调递增；当时，，在单调递减； 3分当时，可得：时，，单调递增，时，，单调递减5分综上所述，当时，在单调递增，当时，在单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减．6分（2）要证，即证，令，则，可知在上单调递增． 7分又，故在上有唯一的实根，且． 8分1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1612-1111362n n P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1111362n n P -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()()ln 2f x x ax =+-()12f x a x '=-+0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞12a ≥()0f x '<()f x ()0,+∞102a <<120,a a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭-()0f x '>()f x 12,x a a -+∈∞⎛⎫⎪⎝⎭()0f x '<()f x 0a ≤()f x ()0,+∞12a ≥()f x ()0,+∞102a <<()f x 120,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()16xf x e ax <--()1ln 26xe x -+>()()ln 2xg x e x =-+()12xg x e x '=-+()g x '()2,-+∞()12121'0,'00232g e g --=-<=⎫ ⎪⎝⎭>⎛()'0g x =()2,-+∞0x 01,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭当时，；当时，，从而当时，有最小值9分由，得，故 11分综上， 12分22．解（1）圆的圆心为，半径．设动圆P 的半径为r ，依题意有．由，可知点在圆内，从而圆P 内切于圆，故即．2分所以动点P 的轨迹E 是以为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．4分（2）设，则直线的方程为， 5分将其代人椭圆的方程可得，整理可得，则，，得，故7分当时，直线的方程为，()02,x x ∈-()'0g x <()0,x x ∈+∞()'0g x >0x x =()g x ()0'0g x =()00001,ln 22x e x x x ==-++()()000001123122222326g x g x x x x x ≥=+=++->--=++()16xf x e ax <--1F ()11,0F -R =2r PF =122F F =2F 1F 1F 12PF R PF =-1221PF PF F F +=>12,F F 2221x y +=()()()()0011122200,,,,,0,0P x y Q x y Q x y x y >>220022x y +=1F P ()0011y y x x =++()()2202021211y x x x +++=()2002200234340x x y x x x ++--=2000103423x x x x x --=+00001100003434,12312323x y x y x y x x x x ⎛⎫++=-=-+=- ⎪++++⎝⎭0010034,2323x y Q x x ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭01x ≠2F P ()0011y y x x =--将其代入椭圆方程并整理可得，同理，可得，8分由椭圆定义可知：，则和的周长均为因为，所以10分组仅当时，等号成立轴时，易知此时 11分综上的最大值为12分()2220000234340x x y x x x -+--+=0020034,2323x y Q x x ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭1211122122PF PF Q F Q F Q F Q F +=+=+=21PQ F △12PQ F △12211211,22PF Q PF Q S S =⨯=⨯△△12r r -==00002323y y x x ⎫==--=⎪+-⎭0013=≤=00x y ==2PF x ⊥12,P y y ⎛== ⎝1215r r -===12r r -13。

单县二中2021—2022学年第一学期周测卷高二数学(六)

C．若，，则中最大
D．若，，则数列中的最小项是第9项
12．在四面体P－ABC中，以下说法正确的有（）
A．若，则可知
B．若Q为的重心，则
C．若四面体P－ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则
D．若，，则
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．平面的法向量是，点在平面内，则点到平面的距离为______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线．
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线l之间的距离为，求直线的方程．
18．如图所示，在直三棱柱中，，，棱，M，N分别为，的中点．
（1）求BN的长；
（2）求与所成角的余弦值；
14．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为______________．
15．已知直线与圆相交于A、B两点（O为坐标原点），且为等边三角形，则实数 ______．
16．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是________．
A．3B．4C．5D．6
7．已知直线，点，，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注]六升六：6.6升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）

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椭圆
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知两定点()()124,0,4,0F F -，点P 是平面上一动点，且128PF PF +=，则点P 的轨迹是 ( )
A ．圆
B ．直线
C ．椭圆
D ．线段
2、椭圆22
11216
x y +
=的焦点坐标为 ( ) A. ()2,0± B. ()4,0± C. ()0,4± D. ()0,2±
3、设12,F F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点
构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（）
A.
B. C. 2
D. 4、AB 为过椭圆22
221x y a b
+=中心的弦， (),0F c 为椭圆的右焦点，则AFB 面积的最
大值是（）A. bc B. ab C. ac D. 2b
5．一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）
A.
4 B. 2 C. 2 D. 1
2
6、若(),0F c 是椭圆22
221x y a b
+=的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小
值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于
2
M m
+的点的坐标是 A ． 2,b c a ⎛⎫
± ⎪⎝⎭ B ．
2,b c a ⎛⎫
-± ⎪⎝
⎭ C ． ()0,b ± D ．不存在
7、已知,A B 是椭圆22
2:12x y E a +
=的左、右顶点，M 是E 上不同于,A B 的任意一点，若直线,AM BM 的斜率之积为4
9
-，则E 的焦距为
A ．
B ．
C ． 2
3
D 8、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点Q 为椭圆上一点. 12
QF F ∆的重心为G ，内心为I ，且12GI F F λ=，则该椭圆的离心率为
A ．
12 B ． C ． 13
D ．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9、椭圆22
143
x y +
=的左、右焦点分别为12,,F F P 是椭圆上任意一点，则12PF PF 的取值可能是( )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 10、设椭圆的方程为x 2
2+
y 24
=1,斜率为k 的直线不经过原点O ,而且与椭圆相交于A ,B
两点,M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是( )
A.直线AB 与OM 垂直
B.若点M 坐标为(1,1),则直线方程为2x+y -3=0
C.若直线方程为y=x+1,则点M 坐标为(13,4
3) D.若直线方程为y=x+2,则|AB|=4
3√2
11、设A ,B 是椭圆C :
x 24
+
y 2k
=1长轴的两个端点,若C 上存在点P 满足∠APB=120°,
则k 的取值可能是( ) A.4
3
B.2
C.6
D.12
12、椭圆的焦点
，
，长轴长为2a ，在椭圆上存在点P ，使
∠F 1PF 2＝90°，对于直线y ＝a ，在圆x 2+（y ﹣1）2＝2上始终存在两点M ，N 使得直线上有点Q ，满足∠MQN ＝90°，则椭圆的离心率的取值可能是（） A ．
2
2
B ．
3
2
2 C ．
4
2
3 D ．
5
6
2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120°的
直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于MF 2，则椭圆的离心率为______．
14、过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为_______
15、已知c 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的半焦距，则b c
a
+的取值范围是．
16、已知P 为椭圆2244x y +=上的点，O 为原点，则OP 的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤
17、(本小题满分10分)在①椭圆M 短轴长为4，②椭圆M 过点()0,2，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；已知椭圆M 的与椭圆22
:195
x y N +
=有相同的焦点
（1）求M 的长轴长；
（2）设直线2y x =+与M 交于,A B 两点（A 在B 的右侧），O 为原点，求OA OB ⋅.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18、(本小题满分12分)椭圆C 过两点)5,0()0,6(-N M 、（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C:内的一点(2,1)P -的弦，恰好被P 点平分，求这条弦所在的直线方程
19、(本小题满分12分)已知椭圆22
2:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为()2,0，设椭圆N 的
焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N
过点2⎛ ⎝.
（1）求N 的方程；
（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .
20、(本小题满分12分)已知动点M 到定点)0,1(-F 和定直线4-=x 的距离之比为1
2
，设动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；
（2）设)0,4(-P ，过点F 作斜率不为0的直线l 与曲线C 交于两点,A B ，设直线,PA PB 的斜率分别是12,k k ，求12k k +的值．
21、(本小题满分12分)如图，已知椭圆的左顶点为
，
2
e =
22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>(2,0)A -
且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的
直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值．
22、(本小题满分12分)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （1）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MNPQ 面积的取值范围.
3
(1,)2-1F 2F A (0)k k >E B 2BF E C E 1F C AB ⊥k。