极坐标与参数方程高考真题学习资料

极坐标与参数方程高
考真题
极坐标与参数方程高考真题
1、（2007）坐标系与参数方程：1O e 和2O e 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把
1O e 和2O e 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过1O e ，2O e 交点的直线的直角坐标方程．
2、（2008）坐标系与参数方程： 已知曲线
C 1：cos ()sin x y θθθ
=⎧⎨
=⎩为参数，曲线C 2
：()
x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
为参数 。

（1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；
（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C 。

写出1'C ，2'C 的参数方程。

1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

3、（2009） 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,
3sin ,
x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．
（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为2
t π
=
，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线
332,
:2x t C y t
=+⎧⎨
=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值．
4、（2010）坐标系与参数方程：已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝cos θ
y ＝sin θ，(θ为参数)．
(1)当α＝π
3
时，求C 1与C 2的交点坐标；
(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
5、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα
=⎧⎨
=+⎩（α为
参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v
,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程
(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
π
θ=与C 1的异于极点的交点为
A ，与C 2的异于极点的交点为
B ，求AB .
6、（2012）已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧
x ＝2cos φ
y ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π
3)
(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

7、（2013课标1）已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。

8、（2013课标2）已知动点P Q 、都在曲线2cos ,
:2sin x t C y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α
与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点。

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。

9、（2014课标1）已知曲线194:2
2=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数）
（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.
10、（2014课标2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2π
ρθθ=∈.
（1）求C 得参数方程；
（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
11、（2015课标1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2
2
2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π
R 4
θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.
12、（2015课标2）在直线坐标系xOy 中，曲线C 1
：cos sin x t y t ==αα｛（t 为参数，t ≠0）其中0≤α
≤π.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：p=2sin θ，C 3：cos θ。

（I ） 求C 1 与C 3 交点的直角坐标；
（II ） 若C 1 与C 2 相交于点A ，C 1 与C 3 相交于点B ，求|AB|的最大值.
13、【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22
2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π
R 4
θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.
14、2014（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线194:2
2=+y x C ，直线⎩⎨
⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （2）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（3）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 15、(2014辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程
将圆x 2+y 2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程;
(2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.
16、(2009·辽宁)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭
⎫θ－π
3＝1，M 、N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．
17、(2010·东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin (θ－π4)＝2
2，(1)求圆
O 和直线l 的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．
18、(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5cos φ，
y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线
⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝4－2t ，y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程．
19、．(12分)(2010·福建)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝3－22t ，y ＝5＋2
2
t (t 为参数)．在极坐标系
(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25
sin θ.
(1)求圆C 的直角坐标方程；
(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |.
20、【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的
参数方程为1
32(x t
t y ⎧=+⎪⎪
⎨
⎪⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C e 的极坐
标方程为ρθ=.(I)写出C e 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.
21、(2010·课标全国)已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝cos θ，y ＝sin θ
(θ为参数)．(1)当α＝
π
3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．。