2.3二次函数与一元二次方程、不等式高中数学必修第一册课件
0
二次函数
y
y
y ax2 bx c(a 0)
的图像
0 x1 x2 x
0 x1 = x2 x
一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
的根
b b2 4ac
x1
2a
b b2 4ac
x2
2a
有两个相等实根
b x1 x2 2a
ax
2
bx c 0(a
的解集
0)
{x
|
x
你能总结出二次项系数为负的一元二次的一元二次不等式的一般步骤
1.化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0， 使二次项系数为正.
2.判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则 计算对应方程的判别式.
3.求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别 式说明方程有无实根.
2.3二次函数与一元二 次方程 、不等式
问题导学 预习教材P50－P54，并思考以下问题： 1．一元二次不等式的概念是什么？
2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 的解有什么对应关系？
3．求解一元二次不ax等2式 bx c 0(a的过0程)
是什么？
观察思考
先来观察几个具体的二次函数的图象及 其相应的一元二次方程、一元二次不等式：
含参数的一元二次不等式的解法
例3
解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.
[解] 当a＝0时，原不等式可化为x>1. 当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0.
当a<0时，不等式可化为x－1a(x－1)>0，
∵1a<1，∴x<1a或x>1. 当 a>0 时，原不等式可化为x－1a(x－1)<0.
x1或x
x2}
{x | x b } 2a
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
{x | x1 x x2}
0
y 0
x
无实根
R
求解一元二次不等式的过程
小试牛刀
例1 解下列不等式：
1 x2 3x 2 0
2 2x2 3x 5 0
3 x2 3x 1
4 3x2 x 1 0
5 x2 4x 12 0
当 a<－2 时，－1≤x≤2a.
综上所述，当－2<a<0 时，解集为x2a≤x≤－1
；
当 a＝－2 时，解集为{x|x＝－1}；
当 a<－2 时，解集为x－1≤x≤2a
.
题型三 三个“二次”之间的关系
例 4 若关于 x 的一元二次 不等式 ax2 ＋bx ＋c<0 的解集为
|x
x<13或
x>1 2
若1a<1，即 a>1，则1a<x<1；若1a＝1，即 a＝1，则 x∈∅；
若1a>1，即 0<a<1，则 1<x<1a.
综上所述，当 a<0 时，原不等式的解集为xx<1a
或x>1；当 a＝0 时，
原不等式的解集为{x|x>1}；当 0<a<1 时，原不等式的解集为x1<x<1a
；
当 a＝1 时，原不等式的解集为∅；当 a>1 时，原不等式的解集为x1a<x<1
即16x2＋56x＋1>0，
化简得 x2＋5x＋6>0，
解得 x>－2 或 x<－3.
所以所求不等式的解集为{x|x>－2 或 x<－3}．
题型四 一元二次不等式的实际应用 例 5 某小区内有一个矩形花坛 ABCD，现将这一矩形花坛扩 建成一个更大的矩形花坛 AMPN ，要求点 B 在 AM 上，点 D 在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，如图所示．已知 AB＝3 m， AD＝2 m.
解得－3<x<－2， 所以所求不等式的解集为{x|－3<x<－2}．
| 若将本例中“ x
x<1或 3
x>1 2
”改为“{x
|1<x<1}”，其他条件不
32
变，如何求解？
解：由题意知
a13>＋012＝－ba，即ab>＝0－，56a<0，
13×12＝ac
c＝16a>0.
代入不等式 cx2－bx＋a>0，得16ax2＋56ax＋a>0(a>0)，
.
解含参数的一元二次不等式的一般步骤
提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式 的解集，不能合并．
练习 解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)． [解] 原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，
化简为(x＋1)(ax－2)≥0.
∵a<0，∴(x＋1)x－2a≤0. 当－2<a<0时，2a≤x≤－1； 当a＝－2时，x＝－1；
，求关于
x
的不等式
cx2－bx＋a>0
的解集．
【解】
a<0， 由题意知13＋12＝－ba，
13×12＝ac，
a<0，
所以 b＝－56a>0， c＝1a<0， 6
代入不等式 cx2－bx＋a>0 中得 1ax2＋5ax＋a>0(a<0)． 66
即 1x2＋5x＋1<0，化简得 x2＋5x＋6<0， 66
要使矩形 AMPN 的面积大于 32 m2，则 DN 的长应在什么范围 内？
【解】 设 DN 的长为 x(x>0)m，则 AN 的长为(x＋2)m. 因为DANN＝ADMC，所以 AM＝3（x＋ x 2）， 所以 S 矩形 AMPN＝AN·AM＝3（x＋x 2）2. 由 S 矩形 AMPN>32，得3（x＋x 2）2>32. 又 x>0，得 3x2－20x＋12>0， 解得 0<x<23或 x>6， 即 DN 的长的取值范围是 x|0<x<23或x>6.
①函数 y x2 2x 3， x2 2x 3 0, x2 2x 3 0
②函数 y x2 2x 1， x2 2x 1 0，x2 2x 1 0
③函数y x2 2x 3， x2 2x 3 0，x2 2x 3 0
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
b2 4ac 0
4.画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的 二次函数的草图.
5.写解集.根据图象写出不等式的解集.
题型二 含参数的一元二次不等式的解法
例2：当a 0时，解不等式 x2 (a 2)x 2a 0
变式：解不等式 x2 (a 2)x 2a 0
点评：如果未能判断两根的大小，必须按两根的大小关系 进行分类讨论！最后应加一段总结，按参数的大小顺序分 段将结论列举出来
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数学人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共27张ppt)
∴ 抛物线 = − + + 与轴的两个交点坐标分别为（ − ，）与 ( , )
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
4、小结：二次函数 = + + ( ≠ )与一元二次方程 + + = ( ≠ )的
关系
令 = ,利用整体思想则可将二次
函数转化为一元二次方程
(1)从几何的角度：对于抛物线 = + +
(2)从代数的角度：对于一元二次方程 +
出它的图像？
解：∵ 已知 = − + +
∴ = −( − ) +15
二次函数 = + + ( ≠ )的配方
①化二次项系数为1：用含未知数的项除以二次项
即可得到括号里面的项，常数项照搬
= − − + ( ) −( ) + 15
（或只有一个实数根）
C.当 ∆< 时，原一元二次方程没有实数根
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：
（2） − + =
解法一（公式法）：
解法二（完全平方公式法）：
∵ 已知 − + =
∵ 已知 − + =
∴ 原一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为
=
∴ =
−
−±
−
= , =
=
+
−(−)±
×
新人教版高中数学必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(课件)
ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根
有两个不相等的实 数根 x1，x2(x1＜x2)
有两个相等的实数 根 x1＝x2＝－2ba
Δ＜0 没有实数根
数学 必修 第一册 A
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
Δ＞0
ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 _{x_|_x_＜__x_1，__或__x_＞__x_2_}_
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
[方法总结] 解一元二次不等式的一般步骤：
第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)． 第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根． 第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中． 第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方 向，写出解集．
过程，了解一元二次不等式的实际意义. 能借助 “逻辑推理”、“数学运
一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集 算”“直观想象”的核心素
合表示一元二次不等式的解集．
养.
3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不
等式与相应函数、方程的联系.
数学 必修 第一册 A
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课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
第二章 一元二次函数、方程和不等式
[变式探究] 将本例不等式变为：－x2＋2x－3＞0，求解此不等式的解集． 解 不等式可化为x2－2x＋3＜0. 因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 方程x2－2x＋3＝0无实数解， 而y＝x2－2x＋3的图象开口向上， 所以原不等式的解集是∅.
数学 必修 第一册 A
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3+二次函数与一元二次方程不等式(共2课时)(教学课件)高一数学必修第一册(人教A版2019)
(1)若此不等式的解集是 1,2 ，求a 的值；
(2)讨论此不等式的解集．
详解
(2) x2 x a2 a 0 就是 x2 x aa 1 0 ，即 x a 1 x a 0 ．
方程 x a 1 x a 0 的两根是 x1 a 1， x2 a ．
(①1)当由a题意1知a，，即1，a2是 1时x2 ， x此 a不2 等a式 0的的解两集根是，a 1, a ．
能力提升
题型一：不含参一元二次不等式的解法 【练习 1】解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；(2)－x2＋6x－9≥0；(3)x2－2x－3>0.
解 (3)方程 x2－2x－3＝0 的两根是 x1＝－1，x2＝3. 函数 y＝x2－2x－3 的图象是开口向上的抛物线， 与 x 轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示． 结合图象可得不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}．
函数的零点
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
方程的根
2.使一元二次不等式成立的的所有解 x 组成的集合叫做 一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
函数图象与x 轴交点横坐标
3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
注：使得 ax2 bx c 0 成立的实数x（方程 ax2 bx c 0 的解）即为二次函 数 y ax2 bx c 的零点．
学习新知
观察一元二次不等式x2－12x+20<0与二次函数y=x2－12x+20间有何关系？
二次函数y=x2－12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．
二次函数与一元二次方程、不等式课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
y=x2-12x+20
P(x,y)
P(x,y)
x
一元二次不等式的解法
问题2: 基于三个“一次”的思想方法．类似地，要解一元二次不等式，首先要了解这三个
“二次”的关系.
方时, P点纵坐标y的符号是怎样的？
P在x轴上方时: 纵坐标y>0
纵坐标y=0
P在x轴上时:
P在x轴下方时: 纵坐标y<0
y
O
我们在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x2-12x+20的图象(右图)
方程x2-12x+20=0的根2和10就是二次函数y=x2-12x+20上纵坐标为0点的横坐标
一元二次不等式的解法
问题2: 基于三个“一次”的思想方法．类似地，要解一元二次不等式，首先要了解这三个
“二次”的关系.
我们在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x2-12x+20的图象(右图)
y=x2-12x+20
y
思考4: 一元二次方程x²-12x+20=0的实数根就是二次函数y=x²-12x+20图象
二次函数零点的定义：
对于二次函数y=ax²+bx+c，我们把使ax²+bx十c=0的实数x叫做二次函数
y=ax²+bx十c 的零点，二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是2和10.
注意：零点是实数不是点，是函数对应方程的根！
2
10
x
一元二次不等式的解法
问题3: 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0) 和ax2+ bx+c<0 (a>0) 的
人教A版必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时不等式的解法及应用(共33张PPT)
-
≥0;
+
解:(1)原不等式可化为 (-)( + ) ≥ ,
+ ≠ ,
解得
≤ - 或 ≥ ,
≠- .
所以 x<- 或 x≥ ,
所以原不等式的解集为{x|x<- 或 x≥ }.
数学
(2)
-
>1.
+
解:(2)原不等式可化为
数学
第2课时
不等式的解法及应用
数学
知识探究·素养启发
课堂探究·素养培养
数学
知识探究·素养启发
知识探究
一元二次不等式的解集是 R 或 的含义
[问题1-1] 一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数(或恒成立)时,相
对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象有什么特征?一元二次不等式ax2+bx+c<0
-3<k≤0.故选 D.
)
数学
2
[变式训练 3-1] 若命题 p:存在 x∈R,使 2kx +kx+ <0 是假命题,则实数 k 的取
值范围为
.
2
解析:由命题 p 为假命题可知﹁p“∀x∈R,2kx +kx+ ≥0 恒成立”为真命题.
当 k=0 时满足题意;当 k≠0 时,则
> ,
所以 m<
-+
因为函数 y=
.
人教版高中数学必修一《2.3 第一课时 一元二次不等式及其解法》课件
2．3 二次函数与一元二次方程、不等式
明确目标
发展素养
1.掌握一元二次不等式的解法． 2．能根据“三个二次”之间的
关系解决简单问题． 3．掌握一元二次不等式的实际
应用． 4．会解一元二次不等式中的恒
成立问题.
1.通过解一元二次不等式，培养数学运算 素养．
2．通过“三个二次”关系的应用，提高数 学运算和逻辑推理素养．
3．通过分式不等式的解法及不等式的恒成 立问题的学习，培养数学运算素养．
4．借助一元二次不等式的应用，培养数学 建模素养.
第一课时 一元二次不等式及其解法
(一)教材梳理填空 1．一元二次不等式：
只含有 一个 未知数，并且未知数的最高次数是__2_ 定义
的不等式，称为一元二次不等式 一般 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常 形式 数，a≠0
[典例3] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的 不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
[解] 法一：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知 a<0，且 2 和 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，由根与系数的关系可知ba＝－5，ac＝6.
故不等式的解集为x12≤x≤2 .
(2)x2－a＋1ax＋1≤0⇔x－1a(x－a)≤0，
①当 0<a<1 时，a<1a，不等式的解集为xa≤x≤1a
；
②当 a＝1 时，a＝1a＝1，不等式的解集为{1}； ③当 a>1 时，a>1a，不等式的解集为x1a≤x≤a . 综上，当 0<a<1 时，不等式的解集为xa≤x≤1a ； 当 a＝1 时，不等式的解集为{1}； 当 a>1 时，不等式的解集为x1a≤x≤a .
明确目标
发展素养
1.掌握一元二次不等式的解法． 2．能根据“三个二次”之间的
关系解决简单问题． 3．掌握一元二次不等式的实际
应用． 4．会解一元二次不等式中的恒
成立问题.
1.通过解一元二次不等式，培养数学运算 素养．
2．通过“三个二次”关系的应用，提高数 学运算和逻辑推理素养．
3．通过分式不等式的解法及不等式的恒成 立问题的学习，培养数学运算素养．
4．借助一元二次不等式的应用，培养数学 建模素养.
第一课时 一元二次不等式及其解法
(一)教材梳理填空 1．一元二次不等式：
只含有 一个 未知数，并且未知数的最高次数是__2_ 定义
的不等式，称为一元二次不等式 一般 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常 形式 数，a≠0
[典例3] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的 不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
[解] 法一：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知 a<0，且 2 和 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，由根与系数的关系可知ba＝－5，ac＝6.
故不等式的解集为x12≤x≤2 .
(2)x2－a＋1ax＋1≤0⇔x－1a(x－a)≤0，
①当 0<a<1 时，a<1a，不等式的解集为xa≤x≤1a
；
②当 a＝1 时，a＝1a＝1，不等式的解集为{1}； ③当 a>1 时，a>1a，不等式的解集为x1a≤x≤a . 综上，当 0<a<1 时，不等式的解集为xa≤x≤1a ； 当 a＝1 时，不等式的解集为{1}； 当 a>1 时，不等式的解集为x1a≤x≤a .
2.3.2 一元二次不等式的应用-(新教材人教版必修第一册)(45张PPT)
一元二次不等式的应用
【例2】 国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按 规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分 点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律， 税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税 率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
[解] 法一：∵不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集为R， ∴函数y＝x2＋2x＋a2－3的图象应在x轴上方， ∴Δ＝4－4(a2－3)<0， 解得a>2或a<－2. 法二：令y＝x2＋2x＋a2－3，要使x2＋2x＋a2－3>0的解集为R，则a 满足ymin＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.
法三：由 x2＋2x＋a2－3>0，得 a2>－x2－2x＋3， 即 a2>－(x＋1)2＋4，要使该不等式在 R 上恒成立，必须使 a2 大于－ (x＋1)2＋4 的最大值，即 a2>4，故 a>2 或 a<－2.
1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为 一元二次不等式(组)求解．当不等式含有等号时，分母不为零．
2．对于某些恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因 为将参数分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当 然，这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到以下简 单结论：
3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集 不是空集，则实数a的取值范围是 ________．
a＞4或a＜－4 [∵x2＋ax＋4＜ 0的解集不是空集，即不等式x2＋ax ＋4＜0有解，∴Δ＝a2－4×1×4＞0，
解得，a＞4或a＜－4.]
高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件
x ,2a 3a,; a 0时，x ,3a 2a,
是解 标 准 情画 势 吗 ？
写
一、按方程的根分类 2.按判别式 的符号分类，即 0, 0, 0
例2.解关于x的不等式 2x2 ax 2 0(a R)
分析：不等式不能因式分解找方程的根，故找
它对应的一元二次方程的 a2 16
x 即x
1a，,x21 11
1
a
,
2当a 0时，① 当x1 x2时，即a 1
即x
是解 标 准 情画 势 吗 ？
写
② 当x1 x2时，即 1 a 0 1 1 a
即x ( 1 ,1) a
③ 当x1 x2时，即a 1 1
1 a
即x (1, 1 ) a
综上所述：当 a 0时，x ,1 1 , ，当a 1时，x ，当 1 a 0时，x 1 ,1,当a 1时，x 1, 1
2.3 二次函数与一元二次 方程、不等式 （第1课时）
情境导学 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花 卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于 20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边 长为（12-x）ｍ． 由题意，得:（12－x）x＞20， 其中x∈｛x｜０＜x＜12｝． 整理得 x２-12x＋20＜０． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
0
y
O x1=x2 x x1=x2= 2ba
0
y
O
x
没有实根
2、讨论总结在这个 过程中用到了哪些 数学思想和数学方
二次函数与一元二次方程、不等式课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
则这个矩形的边长为多少米？
问题导入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花
卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，
则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为xｍ，则
另一条边长为(12-x)ｍ.
由题意, 得：(12-x)x>20,
其中x∈{x｜0<x<12}．整理得
∴原不等式可化为 2 − − 6 > 0
例题讲解——4.解含参数的一元二次不等式
[例6]解关于 x的不等式 x ax 2a 0.
2
2
解 : 原不等式转化为( x 2a)(x a) 0.
方程（x 2a)(x a) 0的根为x1 2a, x2 a.
所以 2 − 12 + 20 > 0的解集为{| < 2或 > 10}
当2 < < 10时，函数图像位于轴的下方，
此时 < 0，即 2 − 12 + 20 <
0;
所以 2 − 12 + 20 < 0的解集为{|2 < < 10}
大于取两边，小于取中间
例题讲解——1.解一元二次不等式
同解变形(分母不为0！)
x2
x2
x2
[例4](1)
0; (2)
0; (3)
2
2x - 1
x 1
x 1
析 : (1)原式等价于 ( x 2)( 2 x 1) 0,
1
1
方程( x 2)(2 x 1) 0的根是 2和 , 原不等式的解集为{x | 2 x }.
b
1
(法1) 由韦达定理得 1 3 4, 1 3 3,
问题导入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花
卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，
则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为xｍ，则
另一条边长为(12-x)ｍ.
由题意, 得：(12-x)x>20,
其中x∈{x｜0<x<12}．整理得
∴原不等式可化为 2 − − 6 > 0
例题讲解——4.解含参数的一元二次不等式
[例6]解关于 x的不等式 x ax 2a 0.
2
2
解 : 原不等式转化为( x 2a)(x a) 0.
方程（x 2a)(x a) 0的根为x1 2a, x2 a.
所以 2 − 12 + 20 > 0的解集为{| < 2或 > 10}
当2 < < 10时，函数图像位于轴的下方，
此时 < 0，即 2 − 12 + 20 <
0;
所以 2 − 12 + 20 < 0的解集为{|2 < < 10}
大于取两边，小于取中间
例题讲解——1.解一元二次不等式
同解变形(分母不为0！)
x2
x2
x2
[例4](1)
0; (2)
0; (3)
2
2x - 1
x 1
x 1
析 : (1)原式等价于 ( x 2)( 2 x 1) 0,
1
1
方程( x 2)(2 x 1) 0的根是 2和 , 原不等式的解集为{x | 2 x }.
b
1
(法1) 由韦达定理得 1 3 4, 1 3 3,
新教材人教版高中数学必修第一册 2-3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 教学课件
.
第二十三页，共二十四页。
课后作业
对应课后练习
第二十四页，共二十四页。
若 a>1，即1a<1 时，解得1a<x<1；
若
0<a<1，即1a>1
时，解得
1 1<x<a.
综上，当 a<0 时，不等式的解集为xx<1a或x>1
；
当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x>1}；
当 0<a<1 时，不等式的解集为x1<x<1a
；
当 a＝1 时，不等式的解集为∅；
当 a>1 时，不等式的解集为x1a<x<1
第二十一页，共二十四页。
5.当 a>－1 时，关于 x 的不等式 x2＋(a－1)x－a>0 的解集是________．
{x|x<－a 或 x>1} 解析：原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0， 方程(x＋a)(x－1)＝0 的两根为－a,1， ∵a>－1， ∴－a<1，故不等式的解集为{x|x<－a 或 x>1}．
对照上述情况求解．
第七页，共二十四页。
小试牛刀
思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( × ) (2)若 a>0，则一元二次不等式 ax2＋1>0 无解．( × )
(3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等
解：(1)原不等式可化为 x2－7x＋6<0. 解方程 x2－7x＋6＝0 得，x1＝1，x2＝6. 结合二次函数 y＝x2－7x＋6 的图象知，原不等式的解集为{x|1<x<6}． (2)由原不等式得 8x2－8x＋4>4x－x2. ∴原不等式等价于 9x2－12x＋4>0. 解方程 9x2－12x＋4＝0，得 x1＝x2＝23.