浙江省衢州二中2012届高三数学下学期第一次综合练习试题 文【会员独享】
浙江省衢州第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题试卷
浙江省衢州第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题:p 函数()x xf x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝2．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =（ ）A ．5B 1C ．5或1D5．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B C D ．147．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．128．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<10．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 11．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±12．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)2012高考浙江文科数学试题及答案(高清版),推荐文档
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150分，考试时间120分钟.选择题部分(共50分)参考公式： 球的表面积公式 s = 4 n 2球的体积公式 4 3V = T R 33其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 1 V = Sh3其中S 表示锥体的底面积, 柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积, 台体的体积公式 V = 1h(S 1 + .S3 + S 2)3其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积. h 表示台体的高如果事件A , B 互斥，那么P(A + B) = P(A)+ P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 P n (k) = c n p k (1 - P)旷k (k = 0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 U = {123,4,5,6}，集合 P = {1,2,3,4} , Q = {3,4,5}，贝U P n u Q)=( )A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2}3 i2. 已知i 是虚数单位，则 ( )1 iA . 1-2iB . 2-iC . 2+ iD . 1 + 2i3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是( )h 表示锥体的咼h 表示柱体的高A ．1 cm3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm34. 设a € R，则“ a = 1” 是“直线li: ax+ 2y—1 = 0 与直线I2： x + (a+ 1)y+ 4= 0 平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D •既不充分也不必要条件5. 设I是直线，a， B是两个不同的平面，()A .若I // a, I // 贝U all 3B .若I // a, I 丄3,贝V a丄3C .若a丄3, I丄a, 贝V I丄3D .若a丄3, I / a ,贝V I丄36. 把函数y= cos2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 然后向左平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位长度得到的图象是( )7. 设a b 是两个非零向量( )A .若|a+ b|= |a|—|b| ,贝U a丄bB .若a丄b,则|a+ b|= |a|—|b|C. 若|a+ b|=|a|—|b| ,则存在实数入使得b =七D. 若存在实数入使得b= ,则|a + b|= |a|—|b|8. 如图中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点M N 是双曲线的两顶点.若2M , O , N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3 B . 2 C . ■ 3D . 29. 若正数x , y 满足x + 3y = 5xy ,则3x + 4y 的最小值是（24 28A.B .C . 5D . 65510 .设a >0, b >0, e 是自然对数的底数( )A .若 e a + 2a = e b + 3b ，贝U a >b B. 若 e a + 2a = e b + 3b ,贝V a v b C. 若 e a — 2a = e b — 3b ,则 a >b D. 若 e a — 2a = e b — 3b ，贝U av b非选择题部分（共100分）、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取 一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ______________________________________________ .12 .从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机 距离为迈的概率是13 .若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（等可能）取两点，则该两点间的x y 10,x y 20,14 .设z= x+ 2y，其中实数x，y满足则z的取值范围x0,y0,uuu umr15. 在厶ABC 中，M 是BC 的中点，AM = 3, BC = 10,贝U AB AC ____________ .16. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x€[ 0,1 ]时，f(x)= x+ 1,则f(3)217. ____________ 定义：曲线C上的点到直线I的距离的最小值称为曲线C到直线I的距离.已知曲线C1：y= x2+ a到直线I: y= x的距离等于曲线C2 : x2+ (y+ 4)2= 2到直线I: y= x的距离，贝y实数a= ___________ .三、解答题：本大题共5小题，共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在△ ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且bsinA = ■■. 3 acosB.(1) 求角B的大小；(2) 若b = 3，sinC= 2sinA，求a，c 的值.19. 已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且3= 2n2+n，n € N*，数列｛b n｝满足a n = 4log2b n + 3，n € N*.(1)求a n，b n；⑵求数列｛a n b n｝的前n项和T n.20. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD —A1B1C1D1中，AD // BC ,AD丄AB, AB . 2，AD =2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明：① EF // A1D1；②BA1丄平面B1C1EF ;⑵求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21. 已知a € R，函数f(x)= 4x3—2ax+ a.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 证明：当0W x w 1 时，f(x)+ |2 —a|>0.122. 如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，-)到抛物线C：y2=2px(p> 0)的准线的距离25为三.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.4⑴求p, t的值；(2)求厶ABP面积的最大值.【自选模块】3. “数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a€ R，设关于x的不等式|2x—a|+ |x+ 3|> 2x+ 4的解集为A.(1) 若a = 1，求A;(2) 若A = R，求a的取值范围.4. “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)x= 2 + tcos ,在直角坐标系xOy中，设倾斜角为a的直线I: _ (t为参数)与曲线C:y=V3+ tsinx=2cos ,(B为参数)相交于不同两点A, B .y= sinn(1) 若一，求线段AB中点M的坐标；3(2) 若|PA| |PB|= |0P|2，其中P(2,. 3),求直线I 的斜率.1. D 由已知得，-U Q = {1,2,6},所以P n C-U Q)= {1,2}.3 i (3 i)(1 i) 3+3i+i+i 2 2 4i2. D •/ 1 2i ,1 i (1 i)(1 i)2 2•••选 D .13. A 由三视图得，该三棱锥底面面积S= x 2 x 1= 1(cm2)，高为3 cm,由体积公1 1 3式，得v= _ Sh= - x 1x 3 = 1(cm3).3 34. A l1与l2平行的充要条件为a(a+ 1)= 2 x 1且a x 4丰1 x (—1)，可解得a = 1或a =—2,故a= 1是11 // l2的充分不必要条件.5. B A项中由I // a l // B不能确定a与B的位置关系，C项中由a丄B, I丄a可推出l // B或I B, D项由a丄B, l // a不能确定I与B的位置关系.6. A y= cos2x+ 1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y i= cosx+ 1,再向左平移1个单位长度得y2 = cos(x+ 1)+ 1,再向下平移1个单位长度得y3= cos(x+ 1)，故相应的图象为A项.7. C 由|a+ b|=|a|—|b|两边平方可得，|a|2+ 2a b + |b|2= |a|2-2|a||b|+ |b|2,即卩 a b=-ai|b|，所以cos < a, b>=- 1,即卩a与b反向，根据向量共线定理，知存在实数入使得b =?a.8. B 由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍，即a1= 2a2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.c故离心率之比为a虫2.c a2a1.1 3 .9. C - x+ 3y = 5xy, - - 1 .5y 5x1 3••• 3x+ 4y= (3x+ 4y)x 1 = (3x+ 4y)5y 5x=空9 4 12y 13 2(3x 12y 55y 5 5 5x 5 ■. 5y5x3x 12v 1当且仅当，即x= 1, y —时等号成立.5y 5x 210. A 函数y= e x+ 2x为单调增函数，若e a+ 2a = e b+ 2b，则a= b;若e a+ 2a= e b+3b, • a> b.故选A .11. 答案：160解析：根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为560280560 420212. 答案：-52解析：五点中任取两点的不同取法共有C5=10种，而两点之间距离为4 2故概率为一10 5113. 答案： -120解析:当i = 1 时，T = 1= 1,1当i = 2时，T1，当!1i = 3 时，T 231 r6，当i= 4160 .-的情况有42种,1丄时，T61当i = 5时，T1，当i = 6时,结束循环，输出T —.4245120120 14答案：［0, j :解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知，0点，C 点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为 0,最大值为7.215. 答案：—16uur ULUT uuuu uuir UUUU uuun UUUU ULUU UULU UUUU LULT解析：AB -AC = (AM + MB )(・AM + MC )= AM + AM -MC + AM MB + LULT UUUT UUUU UULT UUUU UUUU UULT UULUMB MC = |AM |2 + ( MB + MC )AM + | MB ||MC |cos n — 25=— 16.…316. 答案：一2 3 311 f (¥) f(3 2) f( -)f(-)2 22 2…917.答案：一4物线y = x 2 + a 开口向上，所以 y = x 2 + a 与y = x + 2相切，可求得 a18.解：(1)由bsinA = ------- 3 acosB 及正弦定理si nA 得 sinB =、、3 cosB ,所以tanB = --3，所以B —.3 a c⑵由 sinC = 2sinA 及，得 c = 2a .si nA si nC由 b = 3 及余弦定理 b 2= a 2 + c 2— 2accosB ,解析: 4解析：x 2+ (y + 4)2= 2到直线y = x 的距离为 一-距离为、、2，而与y = x 平行且距离为.2的直线有两条，分别是、2 、、2，所以 y = x 2+ a 到 y = x 的y = x + 2 与 y = x — 2,而抛b si nB得9 = a2+ c2—ac.所以a , c 2、3 .19. 解：(1)由S n = 2n2+ n,得当n = 1 时，a1 = S1 = 3;当n >2 时，a n= S n—S n-1= 4n—1. 所以a n= 4n—1, n € N*.由4n— 1 = a n= 4log2b n+ 3,得b n= 2n—1, n € N*.(2)由(1)知a n b n= (4n—1) 2n—1, n€ N*.所以T n= 3+ 7 X 2 + 11X 22+…+ (4n—1) 2n —1,2T n= 3X 2+ 7 X 22+…- (4n —1) 2n,所以2T n —T n= (4n —1)2n—[ 3+ 4(2 + 22+…+ 2n —1)：= (4n —5)2n+ 5. 故T n= (4n —5)2n+ 5, n€ N*.20. (1)证明：①因为C1B1//A1D1, C1B1 平面ADD 1A1,所以C1B1 //平面A1D1DA .又因为平面B1C1EF门平面A1D1DA=EF ,所以C1B1 //EF，所以A1D1 //EF .②因为BB1丄平面A1B1C1D1，所以BB1丄B1C1.又因为B1C1丄B1A1，所以B1C1丄平面ABB1A1, 所以B1C1丄BA1.在矩形ABB1A1 中，F 是AA1 的中点，tan/ A1B1F = tan/ AA1B =2 / AA1B，故BA1 丄B1F .所以BA1丄平面B1C1EF.⑵解：设BA1与B1F交点为H，连结C1H. (4n —5) 2n —1+，即 / A1B1F =由（1）知BA1丄平面B1C1EF ,所以/BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B 中，AB 、2 , AA1=2，得BH 4 .6 .在直角△ BHC1 中，BG 2 5 , BH4 "6，得 sin BGHBH 30BC 175由题意得 f'x) = 12x 2— 2a . f'x) > 0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(一 °° ,).此时函数f(x)的单调递增区间为(—m, J 6［和［^6, +m )单调递减区间为］t 6， 〕— ］•(2)证明：由于 0w x w 1,故当 a w 2 时，f(x) + |a — 2|= 4x 3— 2ax + 2> 4x 3— 4x + 2.当 a >2 时，f(x) + |a — 2|= 4x 3 + 2a(1 — x) — 2 > 4x 3 + 4(1 — x)— 2= 4疋一 4x + 2. 设 g(x) = 2x 3— 2x + 1,0W x w 1,273恵则 g 'x)= 6x — 2= 6(x — )(x +),33于是血4g(x)min= g (〒=1一可 >0所以当 0w x < 1 时，2x 3— 2x + 1>0. 故 f(x) + |a — 2|>4x 3— 4x + 2>0.2 pt 1,1p — 22.解：⑴由题意知 卫 §得 212 4' t 1.所以设线段AB 的中点为Q(m , m).所以BC i 与平面B i C i EF 所成角的正弦值是30 15当a > 0时, f'x) = 12(x- \ ；)(x +［；)， 21. ⑴解:当a < 0时, 所以,⑵设 A (X 1, y 1), B(X 2, y 2)，因为 OM 过AB 的中点，而且直线OM 的方程为x — y=0 ,由题意，设直线 AB 的斜率为k(k z 0).2y 1X \, ,由 2得(y i — y 2)(y i + y 2)=x i -x 2，故 k 2m = 1.y 2X 2,i所以直线AB 方程为y — m = (x - m),2m即 x — 2my + 2m 2— m = 0.2x 2my 2m m 0,由2y x,消去 x ,整理得 y 2— 2my + 2m 2— m = 0,所以 =4m — 4m 2>0, y i + y 2= 2m , y i y 2 = 2m 2— m . 从而 |AB=,.C ；2 ly i -y 2= 41 ~4m 2 V 4m~4m 2 . 设点P 到直线AB 的距离为d ,|i 2m 2m 21i 4m 2设厶ABP 的面积为S ,S = |AB | d = |i — 2(m — m 2)| -m m 2 . 2=4m — 4m 2 > 0,得 0v m v i .u =、m m 2, 0v u < *，贝U S = u(i — 2u 2).2i则 S'u)= i -6u 2.46i 由 S，u)= 0，得 u(0,;),62设 S(u)= u(i — 2u 2), 0v u <2故厶ABP 面积的最大值为3.解：⑴当x w — 3时，1当—3v x w时，原不等式化为 4 — x 》2x + 4，得—3v x w 0.21x 一时，原不等式化为 3x + 2>2x + 4,得x >2.2综上，A = {x|x w 0 或 x >2}⑵当 x w — 2 时，|2x — a| + |x + 3》0》2x + 4 成立. 当x >— 2时，|2x — a|+ x + 3= |2x — a| + |x + 3|》2x + 4,a 1得x 》a + 1或x3所以a + 1w — 2或a 1电」，得a w — 2.3综上，a 的取值范围为a w — 2.4.解：设直线I 上的点A , B 对应参数分别为t 1, t 2.将曲线C 的参数方程化为普通方2程—+ y 2= 1.4n(1)当 一时，设点M 对应参数为t o .3t t 28 12—2 ，所以，点M 的坐标为(一21313 x=2+tcos ,x 2l代入曲线C 的普通方程 一 + y 2= 1,得y = +3 tsi n4x 直线I 方程为21…■- (t 为参数),22x+ y 2= 1,得 13t 2+ 56t + 48= 0,4.3 代入曲线C 的普通方程则t o⑵将(cos2a+ 4sin2 a)t2+ (8,3 sin a+ 4coso)t+ 12= 0,… 12 2因为|FA| |P B|= |t1t2|= —2— , |OP|2= 7,cos 4sin所以一2cos 124s in2o7，得tan516由于=32cos a 2：/3 sin a—cos”> 0,故tan所以直线l的斜率为。
2012年浙江高考数学试题及答案
绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A2．已知i 是虚数单位，则3+i1i-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2＝2+4i2＝1＋2i ． 【答案】D3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x—1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a，b是两个非零向量．A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：225460C C=种；4个都是奇数：455C=种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有S n＞0D．若对任意的n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C8．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=(a ，b ＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是 ABCD【解析】如图：|OB |＝b ，|O F 1|＝c ．∴k PQ ＝b c ，k MN ＝﹣bc．直线PQ 为：y ＝b c (x ＋c )，两条渐近线为：y ＝b a x ．由()b y x c cb y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q (ac c a -，bc c a -)；由()b y x c cb y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝-，得：P (ac c a -+，bc c a +)．∴直线MN 为：y －bc c a +＝﹣b c (x －ac c a -+)， 令y ＝0得：x M ＝322c c a -．又∵|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，∴3c ＝x M ＝322c c a -，解之得：2232a c e a==，即e． 【答案】B9．设a ＞0，b ＞0．A ．若2223a b a b +=+，则a ＞bB ．若2223a b a b +=+，则a ＜bC ．若2223a b a b -=-，则a ＞bD ．若2223a b a b -=-，则a ＜b【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC∆ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．【答案】C绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11⨯⨯⨯⨯=．312123【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T ，i 关系如下图：【答案】112013．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子． 即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)． 【答案】3214．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________． 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100a C a a a C a C a a =⎧⎪+=⇒=⎨⎪++=⎩． 法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++ 两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．【答案】1015．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________． 【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图， AM ＝3，BC ＝10，AB ＝ACcos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠= 【答案】2916．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x的距离为：d ==故曲线C 2到直线l ：y ＝x的距离为d d r d '=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '===⇒=． 【答案】7417．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________． 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－， 无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－， 无解． 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)． 考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (11a -，0)，还可分析得：a ＞1； 考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭，解之得：a =，舍去a =，得答案：a =【答案】a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
浙江省衢州二中2012届高三下学期第一次综合练习理科综合试题.pdf
初三化学沪教版奇妙二氧化碳同步测试题及答案 基础一、选择题（每题只有一个正确答案） ．下列操作中只发生物理变化的是（ ） A．将通入水中 B．将通入澄清石灰水中 C．将倾倒入燃着蜡烛的烧杯中 D．将加压降温压缩成干冰 ．二氧化碳紫色石蕊液（ ） A．红色--- B．紫色C．色 D．色 ?．常（ ） 5．之所以能够灭火，是因为（ ） 密度比空气大 能溶于水 一般情况下，它不能燃烧 一般情况下，它不支持燃烧 能使紫色石蕊液变色 A． B． C． D．．检验二氧化碳方法是（ ） A．将燃着的木条放在瓶口 B．将燃着的木条伸入瓶内 C．向瓶中加入澄清石灰水 D．用肉眼观察 ．下列文字表达式表示的是化合反应的是（ ） A．铜绿氧化铜+二氧化碳+水 B．石蜡+氧气二氧化碳+水 C．双氧水水+氧气 D．二氧化碳+水碳酸 8．为控制温室效应和改善生存环境，下列措施可行的是（ ） ①减少煤燃料的使用 ②禁止使用煤等燃料 ③禁止滥砍滥伐 ④开发新能源 ⑤利用水力发电 ⑥植树造林 A．①②③④⑤⑥ B。
①③④⑤⑥ C③④⑤⑥ D。
①②③④ 9．下列过程中，只二氧化碳的物理性质的是（ ） A．干冰人工降雨 B．二氧化碳使石蕊试液变红 C．二氧化碳灭火 D．二氧化碳使澄清石灰水变浑浊 下列各组物质中，不属于同种物质的是（ ） A．水和冰 B．二氧化碳和干冰 C．冰和干冰 D．氧气和液氧二、填空题 1．二氧化碳在空气中只占 ，但它是 作用中并不可少的之一。
通常状况下，二氧化碳是一种色 味的气体，其密度比空气的密度 ， 溶于水。
在一定条件下，二氧化碳变成固体，俗称 。
1．树叶叶片不仅可以吸收一些有害气体，还可以利用光能把二氧化碳转化为淀粉和氧气，起到改善环境的作用。
通常晴天时，每天每平方米叶片可吸收5g二氧化碳来进行光合作用，则： （1）淀粉中一定含有 元素，可能含有 ? 元素； （2）某公园中叶片面积约为100万平方米，在一个月（按0个晴天计）内可以吸收二氧化碳气体 ； （3）空气中二氧化碳含量增加会引起“温室效应”，导致地球气候变暖，空气中二氧化碳的主要来源是，为了防止温室效应的产生可以采取的措施是。
浙江省衢州二中2012届高三下学期第一次综合练习文科综合试题
命题教师：高三文科备课组 审核教师：金子兴一、选择题（只有一个答案符合题意。
共有35题，每小题4分，共140分）张艺谋导演的电影“三枪拍案惊奇”的外景地之一——甘肃张掖彩丘（有人称彩色丹霞），引起了人们的关注。
张掖临泽彩丘，发育在白垩系褐红色泥岩夹黄色、黄绿色、蓝灰色、灰白色、浅红色的泥岩、页岩及粉砂岩等杂色岩石上。
据此回答1—2题1．该彩丘形成初期的沉积环境是A. 风力沉积B. 流水沉积C. 化学沉积D. 冰川沉积2．该彩丘颜色丰富多彩的原因是①岩石类型不同②矿物质地不同③地质作用不同④人类作用不同A. ①②B.③④C. ①③D. ②④茅台酒产于黔北赤水河畔茅台镇，以优质的糯高梁、小麦为原料，利用得天独厚的自然环境，采用科学独特的传统工艺精心酿制而成。
据此回答3—4题3．酿制茅台酒的主要原料——高梁的产地是A. 河南省B. 贵州省C.吉林省D.安徽省4．2010年3月茅台镇有一百多家酒厂停产最可能的原因是A.供过于求B.干旱缺水C.政策影响D.劳动力少下图是某城市部分地区经过数字化处理的地图（图1），回答5-7题5.该市的主干道呈（A.①②B.③④C.①③D.②④6.该地的盛行风向玫瑰图（图2），图中有三处为高级住宅区， 则图中最有可能的是A. Bc 、Bd 、BeB. Bd 、Be 、BfC. Jf 、Jg 、JhD. He 、Hf 、Hg 7.地价图层中，Dd 的地价X 最有可能是 A.6 B.7 C.8 D.9E图21商业区 2住宅区3工业区 4绿化带 5—10地价（十万元） 功能分区图层 地价图层 图1 a b c d e f g h I j a b c d e f g h I j x j读下列材料，回答8—9问题。
材料一：美国企业纷纷扩大本土生产能力。
生产绝缘材料轮胎和饭店用品的小型联合企业莱尔公司计划在美国新建两家工厂，并把轮胎生产线从中国迁回美国。
材料二：欧洲玩具商逐渐撤离亚洲,这两年在中国的玩具生产量平均减少大约5%。
浙江省台州中学2012届高三数学下学期第一次统练试题 文.doc
台州中学2011学年第二学期第一次统练试题高三数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z | x2＜2}，则UC P＝(A) {2} (B) {0，2} (C) {－1，2} (D) {－1，0，2}2．已知i为虚数单位，则i1i+＝(A) 1i2-(B)1i2+(C)1i2--(D)1i2-+3．在△ABC中，“A＝60°”是“cos A＝12”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件4．函数f (x)＝e x＋3x的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面α内(B) 有无数条，不一定在平面α内(C) 只有一条，且在平面α内(D) 有无数条，一定在平面α内6．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是（A） 36 cm3（B） 48 cm3（C） 60 cm3（D） 72 cm37．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A)112(B)16(C)14(D)128．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sin2 B＋sin2 C－sin2A＋sin B sin C＝0，则tan A的值是(A)3(B)－3(D)9．如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)， O3(0，2)，O4(2，2)．记集合M＝{⊙O i｜i＝1，2，3，4}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对” (当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对” (A，B) 的个数是(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 810．已知点P在曲线C1：221169x y-=上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是（A） 6 （B） 8 （C） 10 （D） 12二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省衢州高三数学下学期第一次综合练习试题文
高三数学下学期第一次综合练习试题 文一、选择题（5×10=50分）1．设R 为实数集，i 是虚数单位，复数21iz +=，集合}1,0,1{-=A ，则（ ）A ．A i ∈B ．AC i R ∈ C ．A z ∈2D ．A z ∈42．设D C B A ,,,是平面α内的四个定点，平面α内的点M 满足0=+++MD MC MB MA 这样的点M 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．43．已知三角形ABC 的一个内角是0120，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ）A ．310B ．315C ．320D ．325 4．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+002052x y x y x ，则y x 32+的大值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7.55．直线l 平面α相交，若直线l 不垂直于平面α，则（ ）A ．l 与α内的任意一条直线不垂直B ．α内与l 垂直的直线仅有１条C ．α内至少有一条直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 异面6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．17832+C ．17848+D ．807．设R b a ∈,，则“11>>b a 且”的充要条件是（ ）A ．2>+b aB ．12>>+ab b a 且C ．012>+-->+b a ab b a 且D ．12>>+b b a 且8．已知双曲线12222=-by a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x 相切，且双曲线的右焦点与圆05622=+-+x y x 的圆心重合，则双曲线的方程是（ ）A ．14522=-y xB ．15422=-y xC ．13622=-y xD ．16322=-y x 9．设O 是平行四边形ABCD 两对角线的交点，N M Q P ,,,分别是线段OD OC OB OA ,,,的中点，在C M P A ,,,中任取一点记为E ，在D N Q B ,,,中任取一点记为F ，设+=，则点G 落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率是（ ）A ．21B ．85C ．43D ．8710．设函数x x x f -+=)12sin(4)(,则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）A ．]2,4[--B ．]0,2[-C ．]2,0[D ．]4,2[二、填空题（4×7=28分）11．某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家，为了掌握各类超市的营业情况， 现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市___ 家．12．若m 是某已知的正整数，某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的数是31，则m =___13．正方形ABCD 四顶点D C B A ,,,按逆时针方向排列，已知A 、B 两点的坐标)1,3(),0,0(B A ，则C 点的坐标是___14．平面上有A 、B 两定点，且1||=AB ，C 是平面内的一动点，满足31cos -=∠ACB ，则||BC 的取值范围是___ ___15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到 直线2y x =-的最小距离为16．已知0≠a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则实数a 的值是___17．已知32,21≤≤≤≤y x ，当y x ,在可取值范围内变化时，不等式222y ax xy +≤恒成立，则实数a 的取值范围是___ ___三、解答题18．(本题满分14分)设R x ∈，向量)sin 2,sin 3(x x a =，)sin 2,cos 2(x x =，函数1)(-⋅=x f ．（Ⅰ）在区间),0(π内，求)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）若1)(=θf ，其中20πθ<<，求)3cos(πθ+．19．(本题满分14分)设等比数列}{n a 的首项为a ，公比10≠>q q 且，前n 项和为n S （Ⅰ）当1=a 时，121321+++，S ，S S 三数成等差数列，求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）对任意正整数n ，命题甲：21),1(,+++n n n S S S 三数构成等差数列．命题乙：321),1(,++++n n n S S S 三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙不能同时为真命题．20．(本题满分14分)四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，090=∠ABC ，222===CD BC AB ，PD PA PD PA ⊥=,，PC PB =（Ⅰ）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAD 所成角的正切值．21．(本题满分15分)函数ax bx x x f 22131)(23++-=,)('x f 是它的导函数． （Ⅰ）当1=b 时，若)(x f 在区间),32(+∞存在单调递增区间，求a 的取值范围。
浙江省衢州二中第二学期高三第一次综合练习文综政治部分
2012届浙江省衢州二中第二学期高三第一次综合练习文综政治部分一、选择题（只有一个答案符合题意。
每小题4分）24．中国人民银行从2011年12月5日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0．5个百分点，在其他条件不变的情况下，下调存款准备金率①对市场而言，一定有更多的资金流入②对企业而言，它获得银行信贷资金的成本增加③对国家而言，是运用货币政策加强宏观调控④对消费者而言，通胀预期会快速下滑A．①②B．③④C．①③D．②④25．国务院总理温家宝2012年2月1日主持召开国务院常务会议，研究部署进一步支持小型和微型企业健康发展，强调当前小型微型企业经营压力大、成本上升、融资困难等问题仍很突出，必须进一步加大支持力度。
下列措施属于国家采用经济手段支持微小企业发展的是①银监会出台《关于支持商业银行进一步改进小型微型企业金融服务的通知》②将小型微型企业减半征收企业所得税政策延长至2015年底并扩大范围③中国人民银行降低存款准备金率，增加商业银行贷款投放量④中国农业银行增加年度信贷投放，满足小型和微型企业合理融资需求A．①②B．②③C．①③D．②④26．上海率先发行总额为71亿元的地方政府债券，成为中国首个自行发行地方债的城市。
该地方政府债券A．是财产所有权证书B．具有计价单位的功能C．收益高于同期银行利率D．增加市场货币流通量27．下列与“卧看满天云不动，不知云与我俱东”蕴含相近哲理的诗句是A．不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层B．天意从来高难问，人生由命非由他C．天时日事人相催，冬至阳生春又来D．人生代代无穷已，江月年年只相似28．下图漫画“10000年后，人类的手指会进化得只剩两个”所蕴含的哲理是A．实践水平的提高推动客观事物变化发展B．人们可以根据需要创造条件，建立起新的联系C．事物内部包含既对立又统一的关系D．发展的实质是新事物的产生和旧事物的灭亡29．金融危机从发生到蔓延，经济学家先后用英文字母V、U、L、W的形状来为世界经济走势画像。
【精品解析】浙江省第一中学2012届高三数学下学期回头考试 文(学生版)
绍兴市第一中学2012届高三下学期回头考试数学一、选择题 1．复数32ii -+的实部为 （ ）A ．iB ．-IC ．1D ．-12.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 ( ) （A ）65辆 （B ）76辆（C ）88 辆 （D ）辆954.设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是 （ ）（A ）11,l m l n ⊥⊥ （B ）12,m l m l ⊥⊥ （C ）12,m l n l ⊥⊥ （D ）1//,m n l n ⊥ 5. 如右图，此程序框图的输出结果为 ( ) (A)94 (B) 98(C)115 (D)1110 6.数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．150（ ） 7.函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的解析式可以为A ．sin31y x =+B ．1)34sin(++=πx yC ．cos31y x =+D ．1)64cos(+-=πx y （ ）8.设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是A ．5[2,]2B ．510[,]23 C ．10[2,]3 D ．1[,4]4（ ）9.已经双曲线22x 1169y -=的顶点为A 、B ，若双曲线上一点P （异于A 、B ）使得线段PA 的中点在直线y=2x 上，则PA 的斜率为 （ ）. A ．34 B ．932C ．916D ．2 15.设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= ; 16.把一个长、宽、高分别为25 cm 、20 cm 、5 cm 的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为 17.若408ππ<<<<-x y ，且)2t a n (3)2t a n (y x y x -=-，则y x +的最大值为 ； 三、解答题18.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知3=a ，22tan =+CA . （1）求B cos 的值.（2）求AC AB ⋅的取值范围. .19. 已知等比数列{}n a 中，422324a a a a -=+=．记数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，122,3b b ==，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：1121n n n T T T +-+=+，*2,n n N ≥∈， 求：21(4),log n n n n c s b c ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭=⋅n 1令证明前项的和小于2．20.如图（1），在直角梯形ABCD 中，BC AD //，BC AB ⊥，BC DE ⊥，1=AB ，122BE EC ==，以DE 为轴旋转至图（2）位置，F 为DC 的中点.21.设)1(ln 23)(232---=x x x a x a x f . (1) 当0=a 时，求)(x f 的单调区间. （2）当0>a 时，讨论)(x f 的极值点个数。
数学理卷·2012届浙江省台州中学高三下学期第一次统练(2012.02)
台州中学2011学年第二学期第一次统练试题高三 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设P ＝{y | y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y | y ＝2x ，x ∈R}，则(A) P ⊆Q (B) Q ⊆P(C)R C P ⊆Q (D) Q ⊆R C P(2) 已知i 是虚数单位，则12i1i ++＝(A) 3i 2- (B) 3+i 2(C) 3－i (D) 3＋i(3) 若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4)若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内 (C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，一定在平面α内(6) 若实数x ，y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥--≥-≥⎧⎪⎨⎪⎩则x ＋y 的最小值是(A)43(B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(1＋2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 3＋a 5＝(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A) 914 (B) 3756(C) 3956 (D) 57(9) 如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO uuu r ·BC u u u r的值是 (A) －8(B) －1 (C) 1 (D) 8(第3题)(第9题)(10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙O i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和(B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B) 的个数是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
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浙江省衢州二中2012届高三数学下学期第一次综合练习试题 文
一、选择题（5×10=50分）
1．设R 为实数集，i 是虚数单位，复数2
1i z +=
，集合}1,0,1{-=A ，则（ ）
A ．A i ∈
B ．A
C i R ∈ C ．A z ∈2
D ．A z ∈4
2．设D C B A ,,,是平面α内的四个定点，平面α内的点M 满足0
=+++MD MC MB MA 这样的点M 的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．4
3．已知三角形ABC 的一个内角是0120，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ）
A ．310
B ．315
C ．320
D ．325
4．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+0020
52x y x y x ，则y x 32+的大值是（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7.5
5．直线l 平面α相交，若直线l 不垂直于平面α，则（ ）
A ．l 与α内的任意一条直线不垂直
B ．α内与l 垂直的直线仅有１条
C ．α内至少有一条直线与l 平行
D ．α内存在无数条直线与l 异面
6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．48 B ．17832+ C ．17848+
D ．80
7．设R b a ∈,，则“11>>b a 且”的充要条件是（ ）
A ．2>+b a
B ．12>>+ab b a 且
C ．012>+-->+b a ab b a 且
D ．12>>+b b a 且
8．已知双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 的两条渐近线均与圆0562
2=+-+x y x 相切，且双曲线的右
焦点与圆0562
2=+-+x y x 的圆心重合，则双曲线的方程是（ ）
A ．
14
5
2
2
=-
y
x
B ．
15
4
2
2
=-
y
x
C ．
13
6
2
2
=-
y
x
D ．
16
3
2
2
=-
y
x
9．设O 是平行四边形ABCD 两对角线的交点，N M Q P ,,,分别是线段OD OC OB OA ,,,的中点，在C M P A ,,,中任取一点记为E ，在D N Q B ,,,中任取一点记为F ，设
OF OE OG +=，则点G 落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率是（ ）
A ．21
B ．85
C ．
4
3 D ．
8
7
10．设函数x x x f -+=)12sin(4)(,则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）
A ．]2,4[--
B ．]0,2[-
C ．]2,0[
D ．]4,2[ 二、填空题（4×7=28分）
11．某市有大型超市200家，中型超市400家，
小型超市1400家，为了掌握各类超市的营 业情况， 现按分层抽样方法抽取一个容量 为100的样本，应抽取中型超市___ 家．
12．若m 是某已知的正整数，某程序框图如右
图所示，该程序运行后输出的数是31，则
m =___
13．正方形ABCD 四顶点D C B A ,,,按逆时针方向排列，已知A 、B 两点的坐标
)1,3(),0,0(B A ，则C 点的坐标是___
14．平面上有A 、B 两定点，且1||=AB ，C 是平面内的一动点，满足3
1cos -
=∠ACB ，则
||BC 的取值范围是___ ___
15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到 直线2y x =-的最小距离为
16．已知0≠a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1
,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则实数a 的值
是___ 17．已知32,
21≤≤≤≤y x ，
当y x ,在可取值范围内变化时，不等式2
2
2y ax xy +≤恒
成立，则实数a 的取值范围是___ ___
三、解答题
18．(本题满分14分)设R x ∈，向量)sin 2,sin 3(x x a =，)sin 2,cos 2(x x b =，函
数1)(-⋅=b a x f ．
（Ⅰ）在区间),0(π内，求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）若1)(=θf ，其中2
0π
θ<
<，求)3
cos(π
θ+
．
19．(本题满分14分)设等比数列}{n a 的首项为a ，公比10≠>q q 且，前n 项和为n S （Ⅰ）当1=a 时，1213
2
1+++，S
，S
S 三数成等差数列，求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n ，命题甲：21),1(,+++n n n S S S 三数构成等差数列．
命题乙：321),1(,++++n n n S S S 三数构成等差数列．
求证：对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙不能同时为真命题．
20．(本题满分14分)四棱锥ABCD P -的底面A B C D 是直角梯形，AB ∥CD ，
90=∠ABC ，222===CD BC AB ，PD PA PD PA ⊥=,，PC PB =
（Ⅰ）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；
（Ⅱ）求直线PB 与平面PAD 所成角的正切值．
21．(本题满分15分)函数ax bx
x x f 22
131)(2
3
++-
=,)('
x f 是它的导函数．
（Ⅰ）当1=b 时，若)(x f 在区间),3
2(+∞存在单调递增区间，求a 的取值范围。
（Ⅱ）当21≤≤x 时，0)('≥x f 恒成立，求a b a 1022++的最小值．
22．(本题满分15分)抛物线1C 的方程是)2(8)2(2+-=-x y ，曲线2C 与1C 关于点)1,1(-
对称．
（Ⅰ）求曲线2C 的方程； （Ⅱ）过点（8，0）的直线l 交曲线2C 于M 、N 两点，问在坐标平面上能否找到某个定
点Q ，不论直线l 如何变化，总有090=∠MQN 。
若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点Q 的坐标．
参考答案
20．（Ⅰ）略 （Ⅱ）2
21．（Ⅰ） 9
1-
>a
（Ⅱ） 0
22．（Ⅰ） x y 82=
（Ⅱ） 存在，仅一点（0，0）。