实际问题与一元一次方程课件
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5.4 一元一次方程与实际问题(二)(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知5－练
解题秘方：本题主要考查了一元一次方程的实际 应用，根据工作总量＝ 工作时间× 工作效率, 列 出方程求解即可.
感悟新知
知5－练
解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.
依题意，得107×2016＋(30－1702)0(16＋x)＝1， 解得x＝12． 所以，还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.
感悟新知
知4－练
(1)若两车相向而行， 慢车先开40 min， 快车开出几小时
后两车相遇？
解题秘方：等量关系：慢车行驶的路程＋ 快车行驶的
路程＝1 500 km. 解：设快车开出 x h后两车相遇 .
由题意，得120×(x＋4600)＋150x＝1 700 . 解得x＝6 . 所以，快车开出6 h后两车相遇.
感悟新知
知5－练
解：设甲工程队每天掘进 x m，则乙工程队每天掘进(x－2) m. 由题意，得 2x＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7， 所以乙工程队每天掘进 7－2＝5(m)． 所以1476＋－526＝10(天)． 所以，甲、乙两个工程队还需要联合工作 10 天．
感悟新知
解：设小明的速度为x
m/s，则他的哥哥的速度为32x
知4－练
m/s.
2 min 40 s＝160 s. 本例也可设他们两人的速度分别为2x m/s
和3x m/s.
由题意，得160×32x－160 x＝400，解得x＝5 .
则小明的哥哥的速度为5×32＝7.5(m/s). 设两人同时同地反向出发，经过y s他们第一次相遇.
知4－练
感悟新知
方法点拨：火车过桥问题的图形表示:
知4－练
(1)“火车完全通过桥”是指从火车车头上桥到火车车尾离
实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题学习目标1.进一步熟悉一元一次方程的解法.2.会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.预习导学自学指导看书学习第101、102页例1、例2的内容，思考下列问题.1.前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2.解决配套问题和工程问题应注意什么？自学反馈1.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？合作探究活动1：小组讨论1.某水利工地排48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？2.某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？活动2：活学活用1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2.一步稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？课堂小结配套问题和工程问题的解题关键.当堂训练1、剃须刀由刀片和刀架组成。
某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）。
有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价（元/把）1（元/把）（元/把）成本2（元/把）5（元/把）（元/把）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
第十页，共十八页。
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
人教版数学七年级上册34+实际问题与一元一次方程+课件2(共15张PPT)
4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独
完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 __1_12_，乙工作1小时可完成这件工作的__214__，甲、乙 合作_8___小时可完成这件工作．
5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队
合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_
_
x
8
3＋
x＝
9
3 4
.
6．(4分)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个
不能完成，若每小时生间为x小时，则有( B )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5 7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲 队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工 作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
(2)通常设完成全部工作的总工作量为 1 ，如果一项工
作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝_总工作__量_，
这是常见的列方程的依据．
1
(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是__a__； 若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是__b1_．
(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工
2
分钟可以抄完，当抄写 5 时，决定提高效率50% ，结果提前20分钟抄完，这份材料有 3000 字．
16．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成 需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间， 后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
人教版七年级数学上册 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(课件)
的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
5.3.4+实际问题与一元一次方程+课件-2024-2025学年七年级数学上册人教版(2024)+
也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
首重
续重
10元/千克
3元/千克
12元/千克
8元/千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数 部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元， 根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57， 解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元， 根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57， 解得：x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）． 答：小华和小彤共需付运费119元．
8元/千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往 市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物 品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
首重
续重
10元/千克
3元/千克
12元/千克
8元/千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数 部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元， 根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57， 解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元， 根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57， 解得：x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）． 答：小华和小彤共需付运费119元．
8元/千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往 市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物 品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
5.3 实际问题与一元一次方程(第一课时)-课件
40
总工作量.
03
新知讲解
例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一
部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工
作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
解：设先安排x人整理4h，
根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程
4 8(+2)
2+76
（2）由题意，得
3
=
解得： = 7，
2×7+76
∴盒子的个数为：
3
95−5
2
，
= 30（个），
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
90
1
+
_______，甲乙合做完成的工作量为_________（用含x的式子表示）
60 90
6
(2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．
+10
解：（2）由题意列方程，得
60
+
90
= 1，解得 = 30．
答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时 19 − 张用B方法．
∴侧面的个数为：6 + 4 19 − = 2 + 76（个），
底面的个数为：5 19 − = 95 − 5（个）；
即：侧面 2 + 76 个，底面 95 − 5 个；
1．七年级手工社 27 名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由
总工作量.
03
新知讲解
例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一
部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工
作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
解：设先安排x人整理4h，
根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程
4 8(+2)
2+76
（2）由题意，得
3
=
解得： = 7，
2×7+76
∴盒子的个数为：
3
95−5
2
，
= 30（个），
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
90
1
+
_______，甲乙合做完成的工作量为_________（用含x的式子表示）
60 90
6
(2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．
+10
解：（2）由题意列方程，得
60
+
90
= 1，解得 = 30．
答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时 19 − 张用B方法．
∴侧面的个数为：6 + 4 19 − = 2 + 76（个），
底面的个数为：5 19 − = 95 − 5（个）；
即：侧面 2 + 76 个，底面 95 − 5 个；
1．七年级手工社 27 名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由
实际问题与一元一次方程配套问题-完整版PPT课件
整理一批数据，由一个人做需80 h完成．现在计 划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项 工作的 ．怎3 样安排参与整理数据的具体人数？
4
补充练习
一项工程，估计若由一个人完成需要40天 现在若２人先 做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程 假 设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少 天？
课堂练习
练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用 1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件 ，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套 ？
解：设应用 m3钢材做A部件，6－ m3 钢材做B部 件 依题意得： 3×40 ＝240 6－
思考 &归纳
问题：怎样用一元一次方程解决产品配套问题？ 利用产品的数量关系建立等量方程
• 配套练习 • 练习1 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制
盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可 以正好制成整套罐头盒？
分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和 螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣ × 2 000 ＝2 00022－
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析 解答
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在 计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的 工作效率相同，具体应安排多少人工作？
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(七)课件
初中数学
思考练习
一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆 轿车从甲地出发去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度 快30千米每小时，但轿车行驶一个小时后突遇故障，修理 15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了 1，结果用
3
两个小时才追上这辆卡车，求卡车的速度，只列出方程.
两个研究对象：卡车和轿车； 轿车两个阶段：故障前和故障后；
小刚相遇前速度=小刚相遇后速度①
轿车故障前路程+轿车故障后路程=卡车全程③
小刚到达 地，两 小刚到达 地，两
初中数学
卡车
甲 轿车
轿车故障前的速度=卡车速度+30千米每小时① √ √
乙 轿车故障前路程+轿车故障后路程=卡车全程③
√
√ √
时间
速度
路程
故障前
1
轿车 故障后
2
卡车 （全程）
初中数学
小刚相遇前速度=小刚相遇后速度 ① 两个阶段：相遇前和相遇后； （1）画线段图反映运动过程.
故障前系程中=的小量刚用相已遇知后数速或度含字母⑦的轿式车子表示）故障后
2
小强相遇后到达A地的时间为
,
(1)已知速度为 千米/时，时间为 小时，则路程卡为_车____________千米；
（将相等关系中的量用已知数或含字母的式子表示）
（画图）找同类量之间相等关系，基本量 之间相等关系.
（将相等关系中的量用已知数或含字母的式子表示）
(1)已知速度为 千米/时，时间为 小时，则路程为_____________千米；
（1）画线段图反映运动过程.
（5）从实际问题到列出方程这个过程是难点，完成这个过程的步骤和方法如下：
时间 小刚 2 小强 2
《3.4 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏》课件(两套)
￥60
￥60
数?相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商 品利润是 0.25x 元；依题意列方程
x + 0.25x = 60
由此得 x = 48
② 设亏损25%衣服的进价是 y 元，则商品 亏损是 0.25y元；依题意列方程
y －0.25y=60
由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元） 两件衣服的售价是 60×2=120 （元） 因为 进价 > 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损 .
1、你能用公式说明售价、进价、利 润之间的关系吗？
利润 售价 进价
常写成：售价=进价+利润
2、你能说出利润率的计算公式吗？
利润率
利润 成本
100%
常写成：利润 成本利润率
有人认为：成本 成本 利润率 售价 你觉得合理吗？为什么？
利润 = 进价×利润率 售价 = 进价 + 利润
售价=进价+进价×利润率
售价应是___1_._3_x___元。
某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 服装，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件 亏本25%，卖这两件衣服总的是亏了还是赚了， 还是不亏不赚？
￥60
￥60
➢ 假如你是服装店老板，你能否设 计一种方案，适当调整售价，使得 销售这两件衣服时不亏本呢？
(这两件衣服的进价分别是48元和80元。)
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商 品利润是 0.25x 元；依题意列方程