江苏省无锡市新区2011年中考数学一模试卷 苏教版
2011年苏州市中考数学模拟试卷及参考答案
2011年苏州市中考数学模拟试卷及参考答
案
班级_______ 姓名_______学号_______总分_______ 本试卷共130分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1.计算(ab2)3的结果是 ( )
A.ab5
B.ab6
C.a3b5
D.a3b6
2.若分式有意义，则x应满足的条件是 ( )
A.xne;0
B.xge;3
C.xne;3
D.xle;3
3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
4.2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 ( )
A.2.89×107
B.2.89×106
C.28.9×105
D.2.89×104
5.已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( )
A.1cm
B.3cm
C.10cm
D.15cm
k-2的图象13
6.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ( )
A.kgt;2
B.kge;2
C.kle;2
D.klt;2
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2011年无锡市中考数学试题
2011年无锡市中考数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于( ▲)A．3 8．－3 C．±3 D．32．若a>b，则( ▲)A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲)A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)24．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲)A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( ▲)7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲)A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似则这次测试成绩的中位数m满足( ▲) A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>70B9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ▲ )A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－310．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + x 2+1<0的解集是 ( ▲ ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11．计算：38= ▲ ．12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人．13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=▲ cm ．AB CB(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD的周长为 ▲ cm ．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+-- （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2+4x －2=0； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x21．(本题满分8分)ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；D B A(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．24．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?26．(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．O 40008000BA(M)Q27．(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．28．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题精选
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题精选2．若a>b，则( ) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b【答案】D．3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2【答案】C．4．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm2【答案】B．5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【答案】A．6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是()【答案】D．7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【答案】B．8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20<x≤3030<x≤4040<x≤5050<x≤6060<x≤70x>70人数 5 2 13 31 23 26A B C D4321OABDC则这次测试成绩的中位数m 满足 ( ) A ．40<m ≤50 B ．50<m ≤60 C ．60<m ≤70 D ．m>70 【答案】B ．9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－3 【答案】C ．10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk+ x 2+1<0的解集是 ( ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0 【答案】D ．11．计算：38= ．【答案】2．15．正五边形的每一个内角都等于 °．【答案】10816．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ． 【答案】517．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 cm ．【答案】818．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °． 【答案】65DEF ABCxy B C O A D DEB CA。
江苏无锡2011年中考数学试题解析版
江苏省无锡市2011年初中毕业升学考试数学试题一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．)1．（11·无锡）︳－3︳的值等于( ▲)A．3 8．－3 C．±3 D．3【答案】A2．（11·无锡）若a>b，则( ▲) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b【答案】D3．（11·无锡）分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲)A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2【答案】C4．（11·无锡）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm2【答案】B5．（11·无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【答案】A6．（11·无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( ▲)A B C D【答案】D7．（11·无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲)A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【答案】B8．（11·无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70人数 5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m满足( ▲)A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>70【答案】B9．（11·无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ▲)A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3【答案】C10．（11·无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=xk的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式xk+ x2+1<0的解集是( ▲)A．x>1 B．x<－1 C．0<x<1 D．－1<x<04321OABDC【答案】D二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．) 11．（11·无锡）计算：38= ▲ ．【答案】212．（11·无锡）我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人．【答案】5×104 13．（11·无锡）函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x ≥414．（11·无锡）请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．【答案】2（答案不唯一）15．（11·无锡）正五边形的每一个内角都等于 ▲ °．【答案】108° 16．（11·无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．DEFAB CDEBCAxyB COA D(第16题) (第17题) (第18题)【答案】517．（11·无锡）如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ cm ．【答案】818．（11·无锡）如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．【答案】65°三、解答题(本大题共10小题．共84分) 19．(本题满分8分)计算：（1）（11·无锡）()()022161-+--【答案】原式＝1－4＋1…………3分 ＝－2 …………4分 （2）（11·无锡）a (a －3)＋(2－a )(2＋a )【答案】原式＝a 2－3a ＋4－a 2…………2分 ＝－3a ＋4 …………4分 20．(本题满分8分)(1) （11·无锡）解方程：x 2＋4x －2=0；【答案】方法一：由原方程，得(x ＋2)2＝6…………2分 x ＋2＝± 6 …………3分 ∴x ＝－2± 6 …………4分方法一：△＝24， …………1分FD B C A Ex ＝－4±242 …………3分∴x ＝－2± 6 …………4分(2) （11·无锡）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x 【答案】由①得，x ＞1 …………1分由②得，x ≤4 …………1分 ∴原不等式组的解集为1＜x ≤4 …………4分21．（11·无锡）(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE =∠DCF ．求证：BE ＝DF ．【答案】证明：∵□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， …………2分 ∴∠ABE ＝∠CDF …………4分又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，…………6分∴BE ＝DF …………8分22．（11·无锡）(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率． 【答案】列表：1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)（树状图或列表正确） ……………………4分∴第一次与第二次的号码组合共有16种不同的情况，其中第二次取出球的号码比第一次的大的情况有6种，故第二次球的号码比第一次的大的概率是616＝38 ……………………7分23．（11·无锡）(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．A BCD甲校(％) 2．75 16．25 60．75 20．25 乙校(％) 3．75 22．50 41．25 32．50 丙校(％)12．506．2522．50 58．75已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题：第一次 1 2 3 4第二次1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4(1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．【答案】解：（1）全区高二的学生总数为400÷120360＝1200（人）……2分（2）乙校的高二学生数为1200×144360＝480（人）……3分丙校的高二学生数为1200－(400＋480)＝320（人）……4分全区解答完全正确的学生数为400×20.25%＋480×32.50%＋320×58.75%＝425（人）…5分∴全区解答完全正确的学生数占他区高二学生总数的百分比＝4251200×100%＝35.42%．…6分（3）建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校商二学生尽管答案完全正确的比例最高，但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校．……8分24．（11·无锡）(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．ABCD【答案】解：在Rt △ABD 中，∵∠BAE ＝30° ∴BD ＝AB ·tan30°＝6×33＝2 3 …………2分 ∵∠BAC ＝60°∴∠ABC ＝30°∴∠ACB ＝90°∴BC ＝AB ·cos30°＝6×32＝3 3 ……4分过点C 作CE ⊥BD 于E ，则∠CBE ＝60°，CE ＝AB ·sin0°＝92………………6分∴BE ＝BC ·cos60°＝332…………………………………………………………7分DE ＝BD －BE ＝23－332＝32∴在Rt △CDE 中，CD ＝CE 2＋DE 2＝(92)2＋(32)2＝21（km ） 答：山头C 、D 之间的距离为21 km …………………………………………9分25．（11·无锡）(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?yxA C BO204040008000【答案】（1）当0＜x ≤20时，y ＝8000； …………………………………1分当20＜x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧20x ＋b ＝800040x ＋b ＝4000；……2分解得k ＝－200，b ＝1200， y ＝－200x ＋1200； ………………………………4分 （2）当0＜x ≤20时，老王获得的利润W ＝(8000－2800)·x …………………………5分 ＝5200≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元 …………………………6分 当20＜x ≤40时，老王获得的利润W ＝(－200x ＋1200－2800)·x ………………7分 ＝－200(x 2－46x )＝－200 (x －23) 2＋105800 ………………………………8分 ∴当x ＝23时，利润取得最大值，最大值为105800元 …………………………9分∵105800＞104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大利润为105800元 ………………………………10分26．（11·无锡）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．BPA(M)QNDC【答案】（1）如右图所示， …………………………………3分（2）S ＝2[ 14π·12＋14π·(2)2＋1＋150360π·12 ]＝73π＋2 ……………………………6分27．（11·无锡）(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边0A 、AB 、B0作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动．(1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围；(2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分到与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形?若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形．xyBOA【答案】（1）当点P 在线段OA 上时，P (3t ，0)， …………………………………1分⊙P 与x 轴的两交点坐标分别为(3t －1，0)、(3t ＋1，0)，直线l 为x ＝4－t ，若直线l 与⊙P 相交，则⎩⎨⎧3t －1＜4－t4－t ＜3t ＋1． …………………………………3分解得34＜t ＜54． …………………………………5分（2）点P 与直线l 运动t 秒时，AP ＝3t －4，AC ＝t ，若要四边形CPBD 为菱形，则CP ∥OB ，∴∠PCA ＝∠BOA ，∴Rt △APC ∽△ABO ，∴AP AB ＝AC AO ，∴3t －43＝t 4，解得t ＝169…6分此时，AP ＝43，AC ＝169，∴PC ＝209，而PB ＝7－3t ＝53≠PC ，故四边形CPBD 不可能是菱形…………………7分现改变直线l 的出发时间，高直线l 比点P 晚出发a 秒， 若四边形CBPD 为菱形，则CP ∥OB ，∴Rt △APC ∽△ABO ，∴AP AB ＝PC BO ＝ACAO ，∴3t －43＝7－3t 5＝t －a 4，即⎩⎨⎧3t －43＝7－3t 53t －43＝t －a4，解得⎩⎨⎧t =4124a =524 只要直线l 比点P 晚出发秒，则当点P 运动秒时，四边形CPBD 就是菱形………10分28．（11·无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级 现行征税方法 草案征税方法月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x税率 速算扣除数 1 x ≤500 5％ 0 x ≤1 500 5％ 0 2 500<x ≤2000 10％ 25 1500<x ≤4500 10％ ▲ 3 2000<x ≤5000 15％ 125 4500<x ≤9000 20％ ▲ 45000<x ≤2000020％3759000<x ≤3500025％9755 20000<x ≤40000 25％ 137535000<x ≤55 000 30％ 2725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额． “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)． 方法二：用“月应纳税额x 适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
2011届中考数学联合体一模模拟题终答卷 苏教版
2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数 学(答题时间120分钟 满分120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分) 1．－3的绝对值是( ▲ )A ．－3B ．3C ． ±3D ．－ 132．计算(xy 3) 2的结果是( ▲ )A ．xy 6B ．x 2y 3C ．x 2y 6D ．x 2y 53．使x +1 有意义的x 的取值X 围是( ▲ )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ≤－14．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙78988则以下判断中正确的是( ▲ )A ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＝S 乙2B ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＞S 乙2C ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2 ＜S 乙2D ．‾x 甲＜‾x 乙，S 甲2＜S 乙25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为3cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为( ▲ ) A ．32cmB ．3 cmC ．3 3 cmD ．6cm6．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ▲ )A ．1B ．2 2C ．2 3D ．12二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)(第6题)(第5题) EOBCDA7．已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5， O1O 2＝7，则⊙O1、⊙O 2的位置关系是▲ ．8．校篮球队进行1分钟定点投篮测试， 10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是▲ ．9．不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是▲ ．10．如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝▲ °．11．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝▲ cm．12．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是▲ ．13．点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为▲ ．14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则x＜－2时， y的取值X围是▲ ．15．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是▲ ．M NAB C DEF FEDBA GC(第10题)(第11题)21ODBCA16．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG ＝45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF = BE ．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE ＜AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG = BE ＋GD 中一定成立的结论有 ▲ (写出全部正确结论)．三、解答题(本大题共12小题，共计88分)17．(6分)先化简，再求值． (xx －1 －21－x )÷1x －1 ，其中x ＝－12．18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12 x ≤x ＋1 ①，x －2＜－1 ②，并写出它的所有整数解．19．(6分)如图，已知，四边形ABCD 为梯形，分别过点A 、D 作底边BC 的垂线，垂足分别为点E 、F ．四边形ADFE 是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)图象的顶点为A (1，－4)．(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．21．(6分)某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级(2)班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的F E DCB A人数，并做了如下直方图和扇形统计图(A ~宣传青奥；B ~打扫街道；C ~去敬老院服务；D ~在十字路口值勤)．(1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；(2)若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．(1)该顾客至多可得到元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．(8分)已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”． 已知：如图，_________________________________． 求证：_________________________________． 证明：cba1224．(8分)如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ）25．(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．(10分)如图直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (0，3)，点M 在线段AB 上．(1)如图1，如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径为2，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，⊙M 与x 轴、y 轴都相切，切点分别是点E 、F ，试求出点M 的坐标．AP东北45 6027．(8分)(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝，CF＝， AE＝9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)你选择出的必须工具是；需要测量的数据是．28．(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．(2)已知，△EFG 中，EF ＝EG ＝13，FG ＝10．如图2，把△EFG 绕点E 旋转到△EF ＇G ＇的位置，点M 是边EF ＇与边FG 的交点，点N 在边EG ＇上且EN ＝EM ，连接GN ． 求点E 到直线GN 的距离．2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数学答卷纸(答题时间120分钟满分120分)题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚；2．请用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)在答卷纸上按照题号顺序，在各题的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分) 7． 10．13．16． 8．11．14．F 'G 'NEGM图 2F9．12．15．三、解答题(本大题共12小题，共计88分) 17．18．19．20．21．FEDC BA22．(1)；(2)23． (1)(填入序号即可)；(2)已知：如图，_________________________________．求证：_________________________________．证明：24．cba12AP东北456025． (1) ；(2) 26．27．(1)(2)BMyxOA EAFMBOxy图1图2你选择出的必须工具是； 需要测量的数据是． 28．2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数学参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)7．相交 8．9.5 9．12 10．70 11．312．3.6×10713．y ＝－12x14．y ＞－5 15．4＋4 3 16．①③④ 三、解答题(本大题共12小题，共计88分) 17．原式＝(xx －1 ＋2 x －1)×(x －1)……………………2分＝x ＋2x －1×(x －1) ＝x ＋2．……………………4分 把x ＝－12代入得，原式＝32 ．……………………6分18．解不等式①得x ≥－2．解不等式②得x ＜1．……………………2分所以原不等式组的解集为－2≤x ＜1．……………………4分 所以原不等式组的整数解为：－2，－1，0．……………………6分19．四边形ADFE 是矩形．…………1分证明：因为四边形ABCD 为梯形，所以AD ∥EF ．……………………2分 因为AE 是底边BC 的垂线，所以∠AEF ＝90°．同理，∠DFE ＝90°． 所以，AE ∥DF ，……………………4分 所以，四边形ADFE 为平行四边形． 又因为∠AEF ＝90°，……………………6分 所以四边形ADFE 是矩形．F 'G 'NEGM图 2F20．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1 ①，－4＝a ＋b －3 ②，……………………2分解得⎩⎨⎧a ＝1 ①，b ＝－2 ②，所以，所求函数关系式为y =(x －1)2－4；……………………4分(2)向上平移3个单位．与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)．……………………6分21．(1)20÷40%=50，……………………2分15÷50×360°=108°；……………………4分 (2)4%×800=32人．……………………6分 22．(1)70；……………………1分 (2) 列表如下(树状图解法略)……………………3分按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，……………………4分其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果， 所以P (不低于30元)＝23 ．……………………6分23．(1)①②；……………………2分(2)a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝∠2．……………………4分 因为a ∥b ，所以∠1＝∠3．……………………6分 因为∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．……………………8分24．设货船速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ ⊥AB 于点Q ．由题意AP ＝56海里，PB ＝4 x 海里．…………………3分 在直角三角形APQ 中，∠ABP ＝60°，所以PQ ＝28．在直角三角形PQB 中，∠BPQ ＝45°，所以，PQ ＝PB ×cos45°＝2 2 x ．…………………5分 所以，2 2 x ＝28．x ＝7 2 ≈9.9．…………………7分答：货船的航行速度约为9.9海里/时．8分25．(1)60；……………………2分(2)解法一：设每吨售价下降10x (0＜x ＜16)元，由题意，可列方程(160－10x ) (45＋x ) ＝9000．……………………2分 化简得x 2－10x ＋24＝0．解得x 1＝4，x 2＝6．……………………6分所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．……………………8分 解法二：当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程 (x －100) (45＋260－x10 ×7.5) ＝9000．……………………2分化简得x 2－420x ＋44000＝0．解得x 1＝200，x 2＝220．……………………6分 以下同解法一．26．(1)直线OB 与⊙M 相切．……………………1分理由：设线段OB 的中点为D ，连结MD ．……………………2分因为点M 是线段AB 的中点，所以MD ∥AO ，MD ＝2． 所以MD ⊥OB ，点D 在⊙M 上．……………………4分 又因为点D 在直线OB 上，……………………5分 所以直线OB 与⊙M 相切．Q PBA东60︒北45︒西(2)解法一：可求得过点A 、B 的一次函数关系式是y ＝34 x ＋3，………………7分因为⊙M 与x 轴、y 轴都相切，所以点M 到x 轴、y 轴的距离都相等．……………………8分 设M (a ，－a ) (－4＜a ＜0) ． 把x ＝a ，y ＝－a 代入y ＝34x ＋3，得－a ＝34 a ＋3，得a ＝－127 ．……………………9分所以点M 的坐标为(－127 ，127)．……………………10分解法二：连接ME 、MF ．设ME ＝x (x ＞0)，则OE ＝MF ＝x ，……………………6分AE ＝43 x ，所以AO ＝73x ．………………8分因为AO ＝4，所以，73 x ＝4．解得x ＝127．……………………9分所以点M 的坐标为(－127 ，127 )．……………………10分27．(1)设旗杆的高度AB 为x 米．由题意可得，△ABE ∽△CDF ．………………1分 所以AB CD ＝AECF．………………2分 因为CD ＝米，CF ＝米，AE ＝9米， 所以x＝错误!．解得x ＝12米．……………………4分 答：旗杆的高度为12米．(2)示意图如图，答案不唯一；…………6分 卷尺、测角仪；角α(∠MPN )、β(∠MQN )的 度数和PQ 的长度．…………8分 28．(1)①因为三角形ABC 和三角形APQ 是正三角形， 所以AB =AC ，AP =AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ．EAFMB OxyyxOB MFAE所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．所以∠BAP＝∠CAQ．所以△ABP≌△ACQ．……………………3分②3……………………5分(2)解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分所以∠EFM＝∠EGN．因为∠EFG＝∠EGF，所以∠EGF＝∠EGN，所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分所以点E到直线FG和GN的距离相等，所以点E到直线GN的距离是12．……………10分解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线GN的垂线，点K为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分所以，∠EFM＝∠EGN．可证明△EFH≌△EGK，……………………9分所以，EH＝EK．所以点E到直线GN的距离是12．………………10分解法三：把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．不失一般性，设∠EMF＝90°．F 'G '图 2FNG 'EF 'G 'E图 2F类似(1)可证明△EFM≌△EGN，所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．求得EM＝12．所以点E到直线GN的距离是12．(酌情赋分)。
江苏无锡中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）.1.|－3︳的值等于A. 3B. －3C. ±3D.32.若a＞b，则A.a＞－bB.a＜－bC.－2a＞－2bD.－2a＜－2b3.分解因式2x2—4x+2的最终结果是A.2x(x－2)B. 2(x2－2x+1)C. 2(x－1)2D. (2x－2)24.已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是A.20cm2B.20cm2C.10cm2D.5cm25.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是：7.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正定正确的是A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似8.100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足A．40＜m≤50B．50＜m≤60C．60＜m≤70D．m＞709.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是A．y=(x－2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3D．y=(x+2)2－310.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=xk的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式xk+ x2+1＜0的解集是A．x＞1B．x＜－1C．0＜x＜1D．－1＜x＜0二、填空题（(本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.计算：38=__________12.我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为________人13.函数4-=xy中自变量x的取值范围是2011年江苏无锡中考数学试题（满分130分，考试时间120分钟）DEBCA__________14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：__________15. 正五边形的每一个内角都等于__________° 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 、F分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =5cm ，则EF =______cm17. 如图，在△ABC 中，AB =5cm ，AC =3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为_________cm .18. 如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB =20°，则 ∠OCD =________°三、解答题（本大题共10小题．共84分）19. （本小题满分8分）计算：（1）()()022161-+--（2）a (a -3)+(2-a )(2+a )20. （本题满分8分）（1）解方程：x 2+4x －2=0（2）解不等式组211312x x x x -⎧⎪⎨-≤-⎪⎩＞21. （本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE =∠DCF ，求证：BE =DF22. （本小题满分7分）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)23. （本小题满分8分）某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下第16题图第17题图列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示：A B C D甲校(％) 2．7516．2560．7520．25乙校(％) 3．7522．5041．2532．50丙校(％) 12．506．2522．5058．75已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1）求全区高二学生总数；（2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；（3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由.24.（本小题满分9分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离. 25.（本小题满分10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少？26.（本小题满分6分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线A BCD与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.27.（本小题满分10分）如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形.参考答案（声明：此处所提供答案仅为简略版的参考答案，详细答案及重点题目的精彩解析敬请登陆观看免费在线视频，谢谢您的关注！）江苏无锡一、选择题1 2 3 4 5 A D C B A 6 7 8 9 10 DBBCB二、填空题11． 2；12.4510⨯；13. x ≥4； 14.2；15.108；16. 5； 17. 8；18. 65..三、解答题19.（1）2-；（2）43a -.20.（1）1262,62x x =-=--；（2）1＜x ≤4. 21.证明略;22.若第一次取出的为1，则：1334416⨯=， 若第一次取出的为2，则：1224416⨯=，若第一次取出的为3，则：1114416⨯=，若第一次取出的为4，则为0. 故有316+216+116=38. 23.（1）1200；（2）35.42％；（3）学生程度差距比较大. 24. 3325.（1）800020012000y y x =⎧⎨=-+⎩，，02040x x ＜≤20＜≤；（2）x =23时，最大利润为105800. 26.（1）答案略；（2）因点A 绕D 翻滚，然后绕C 翻滚，然后绕B 翻滚，所以半径分别为1，2，1，翻转角分别为90°，90°，150°.所以S =21809021501+2+2360360360πππ⨯⨯⨯⨯⨯（） =73π.。
【初中数学】江苏省无锡市新区2011年中考一模数学试卷 苏科版
无锡市新区2011年中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是 （ ）A ． 632x x x = B ．523x x x =+ C ．5329)3(x x = D ．224)2(x x =．2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3．分式242--x x 的值等于0时，x 的值为 （ ）A ．2x =±B ．2x =-C ．2x = D．x =4. 下面所示的几何体的左视图是 （ ）5．已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对6．把抛物线y ＝x 2向上平移2个单位，所得的抛物线的表达式为 （ ）A. y ＝x 2＋2B. y ＝x 2－2C. y ＝（x ＋2）2D. y ＝（x －2）27．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：甲的成绩乙的成绩如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是 （ ） A ．9环 B ．8环 C ．7环 D ．6环8．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ） A ．110° B ．120° C ．140° D ．150°（第2题）图a 图b图c9． 如图9-1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD 的面积是 ( ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 3610．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+二、填空题（每小题3分，共24分） 11．黄金分割比是61803398.0215=-,将这个分割比用四舍五入法保留两位有效数字的近似数是 . 12= .13．已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为 .14．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠= .15．如图，D 、E 两点分别在请填上一ADE ∽△ABC ．16. 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 17. 函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两个函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，CDF121y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 18. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ’恰好与⊙O 相切于点A ′(△EFA ′与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是 . 三、解答题：（共有10个小题，共76分） 19．（本题满分6分）先化简代数式：41)4422(22-÷-++-a a a a a ； 你能取两个不同的a 值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.20.（本题满分6分）解不等组： ()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x21.（本题满分7分）操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色． 探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方第18题AE FMB P第16题x4体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是；；； .应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？22．（本题满分6分）先根据要求编写应用题，再解答所编写的应用题．编写要求：（1）编写一道关于行程问题的实际问题，使根据题意所列出的方程是20153x x=+.（2）所编写的问题题意清楚，符合实际．23.（本题满分8分）如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．图① 图② 图③24．（本题满分7分）如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B . （1）判断直线AD 与⊙O 的关系，并加以说明； （2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD 的长.25．（本题满分7分）如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB ，小明站在点C 处，看条幅顶端A ，测得仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点D 处，看条幅顶端A ，测得仰角为︒60，求宣传条幅AB 的长.（小明的身高不计，414.12≈，732.13≈，结果精确到0.1米）26.（本题满分8分）我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x 2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． (1) 基地的菜农共修建大棚x (公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式．(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)(3) 种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．27．（本题满分10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】28.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C 在第二象限,点P 是y 轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP 绕着点A 逆时钟方向旋转.使边AO 与AC 重合.得到ΔACD 。
江苏省无锡市中考数学真题试题(带解析)
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3【答案】A ．【考点】绝对值。
【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b 【答案】D ．【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果3．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ )A ．2x(x －2)B ．2(x 2－2x+1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2【答案】C ．【考点】因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果 ()()22224222121x x x x x -+=-+=-4．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( ▲ )A ．20 cm 2 8．20兀cm 2 C ．10兀cm 2 D ．5兀cm 2【答案】B ．【考点】图形的展开。
【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果. 圆的周长=24R ππ=,圆柱的侧面积=圆的周长×高=4520ππ⋅=5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ▲ ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 【答案】A ．【考点】菱形和矩形的性质。
【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是 ( ▲ )【答案】D ．【考点】轴对称图形。
【分析】利用轴对称的定义，直接得出结果 【点评】主要考查对轴对称图形的理解。
7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC-=0B ：OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ▲ )A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似 【答案】B ．【考点】相似三角形。
2011无锡中考数学试题
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于( ▲) A．3 8．－3 C．±3 D．32．若a>b，则( ▲) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)24．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( ▲)7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲)A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似Bx 人数 5 2 13 31 23 26A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m>709．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ▲ ) A ．y=(x －2)2+1 B ．y=(x+2)2+1 C ．y=(x －2)2－3 D ．y=(x+2)2－3 10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + x 2+1<0的解集是 ( ▲ ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处) 11．计算：38= ▲ ．12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ． 15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．EFABCDEBCxyB COA D(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 ▲ cm ．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+-- （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2+4x －2=0； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x21．(本题满分8分)如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果) 23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各A B C D 甲校(％) 2．7516．25 60．75 20．25 乙校(％)3．7522．50 41．2532．50FD B E统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)； (3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．24．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?26．(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动． (1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；O 40008000(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．27．(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边0A 、AB 、B0作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动．(1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围；(2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分到与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形?若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形．BA(M)Q28．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
2011年无锡市数学中考试卷
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ )A．3 8．－3 C．±3 D．32．若a>b，则 ( ▲ )A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( ▲ )A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)24．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( ▲ )A．20 cm2 8．20兀cm2 C．10兀cm2 D．5兀cm25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ▲ )A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( ▲ )7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ▲ )A．①与②相似 B．①与③相似C．①与④相似 D．②与④相似8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20<x≤3030<x≤4040<x≤5050<x≤6060<x≤70x>70人数 5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m满足 ( ▲ )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>709．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ▲ )A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3A B C D4321OABDC10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=x k 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + x 2+1<0的解集是 ( ▲ )A ．x>1B ．x<－1C ．0<x<1D ．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11．计算：38= ▲ ．12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人．13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ． 15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．DEFAB CDEBCAxyB COA D(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 ▲ cm ．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+-- （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2+4x －2=0； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx21．(本题满分8分)如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ． 求证：BE=DF ．F D A22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．A B C D 甲校(％) 2．7516．25 60．75 20．25 乙校(％) 3．7522．50 41．25 32．50 丙校(％) 12．50 6．2522．50 58．75已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形 统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．24．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为A B C Dy A B 40008000多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?26．(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．27．(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边0A 、AB 、B0作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动． (1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围；(2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分到与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形?若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形．BP A(M)Q N D C xy BOA28．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤500 5％0 x≤1 500 5％2 500<x≤2000 10％25 1500<x≤4500 10％▲3 2000<x≤5000 15％125 4500<x≤9000 20％▲4 5000<x≤20000 20％375 9000<x≤35000 25％9755 20000<x≤40000 25％1375 35000<x≤5500030％2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
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无锡市新区2011年中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是 （ ） A ． 632x x x = B ．523x x x =+ C ．5329)3(x x = D ．224)2(x x =． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3．分式242--x x 的值等于0时，x 的值为 （ ）A ．2x =±B ．2x =-C ．2x = D．x =4. 下面所示的几何体的左视图是 （ ）5．已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对 6．把抛物线y ＝x 2向上平移2个单位，所得的抛物线的表达式为 （ ） A. y ＝x 2＋2 B. y ＝x 2－2 C. y ＝（x ＋2）2 D. y ＝（x －2）2 7．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：甲的成绩乙的成绩如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是 （ ） A ．9环 B ．8环 C ．7环 D ．6环8．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°a（第2题）9． 如图9-1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD 的面积是 ( ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 3610．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+二、填空题（每小题3分，共24分） 11．黄金分割比是61803398.0215=-,将这个分割比用四舍五入法保留两位有效数字的近似数是 . 12．计算：-= .13．已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为 .14．如图，AB C D ∥，EF AB ⊥于E E F ，交C D 于F ，已知160∠=°，则2∠= . 15．如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你△ADE ∽△ABC ． 16. 在△ABC 中，AB ＝上一动点，PE ⊥AB于E ，PF ⊥AC 于F 的最小值为 ． 17. 函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两个函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3B C =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．C D B F 1218. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ’恰好与⊙O 相切于点A ′(△EFA ′与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是 .三、解答题：（共有10个小题，共76分） 19．（本题满分6分）先化简代数式：1)4422(22-÷-++-a a a a a ；你能取两个不同的a 值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.20.（本题满分6分）解不等组： ()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x21.（本题满分7分）操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色． 探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是 ； ； ； .应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色第18题AE FMB P第16题C x4时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？22．（本题满分6分）先根据要求编写应用题，再解答所编写的应用题．编写要求：（1）编写一道关于行程问题的实际问题，使根据题意所列出的方程是20153x x=+.（2）所编写的问题题意清楚，符合实际．23.（本题满分8分）如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．图① 图② 图③24．（本题满分7分）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）判断直线AD与⊙O的关系，并加以说明；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.25．（本题满分7分）如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB ，小明站在点C 处，看条幅顶端A ，测得仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点D 处，看条幅顶端A ，测得仰角为︒60，求宣传条幅AB 的长.（小明的身高不计，414.12≈，732.13≈，结果精确到0.1米）26.（本题满分8分）我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x 2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． (1) 基地的菜农共修建大棚x (公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式．(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可) (3) 种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．27．（本题满分10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】28.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C 在第二象限,点P 是y 轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP 绕着点A 逆时钟方向旋转.使边AO 与AC 重合.得到ΔACD 。
(1) 求直线AC 的解析式；(2) 当点P 运动到点(0，5)时，求此时点D 的坐标及DP 的长；(3) 是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案一、选择题：二、填空题：11、0.62 12、32- 13、24 14、︒30 15、B ∠=∠1或c ∠=∠2或ABAC ADAE =等16、2.4 17、①③④ 18、319三、解答题：19、解：原式 …………（2分）……………………… （4分） 能取两个不同a 的值满足要求，（备用图） （备用图）44)2()44422(2222+=+-=--++-=a aa a a a a a如取，a=±3时， 原式＝13……………………（6分）20、解不等式①：1-≥x ，…………………………（2分）解不等式②：3≤x ……………………………………（4分）所以，不等式组的解集为：31≤≤-x ………………………（6分）21、(1)1；6；12；8. …………………………………（每空1分，共4分） (2) ①P(只有两面涂色)=942712= ……………………………………5分 ②不公平，因为P （小明赢）=2714，而P （弟弟赢）=2713，………………7分22、略23、答案：（1）答案不唯一，如：△APN ≌△EPM ．………………………2分 证明：由菱形性质得A B D E ∠=∠=∠=∠，∴PB PD =．∵AB DE =，∴PA PE =．∵EPM APN ∠=∠，∴△APN ≌△EPM ．………………………4分（2）连结CP ．∵C A C B =，P 为AB 中点，∴CP ⊥AB ．∵120AC B D FE ∠=∠=︒，AC BC D F FE ===， ∴30D A B ∠=∠=∠=︒．∴60APN ∠=︒． ………………………5分 ∴90C N P ∠=︒，30C PN ∠=︒．∴:PN CN =． ………………………6分 ∵D A ∠=∠，AN P D N C ∠=∠， ∴△ANP ∽△DNC ．∴22::3:1ANP DNC S S PN CN ∆∆==．即△APN 与△DCN 的面积比为3:1． ………………………8分24、（1）证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠ABE =90°. ∴ ∠EAB +∠E =90°. ……………………1分 ∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD ，∴ ∠EAB +∠BAD =90°.∴ AD 是⊙O 的切线. ……………………3分 （2）解：由（1）可知∠ABE =90°.∵ AE =2AO =6, AB =4,∴ 5222=-=ABAEBE . …………………………………………………4分∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB ,∴ .cos cos E BAD ∠=∠ …………………………………………………5分 ∴.AEBE ADAB =…………………………………………………6分.6524=AD即∴5512=AD. ………………7分25、解：在Rt △ABD 中，tan ∠ADB=BDAB∴BD=ADBtan AB ∠= 0tan60AB =3AB …………………………（2分）在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BCAB∴BC=ACBtan AB ∠=tan60AB =3AB ………………………（4分）又∵DC=20 ∴3AB －3AB =20…………………………………………（5分）∴AB=103≈10×1.732≈17.3（米）…………………（6分） 答：宣传条幅AB 的长约为17.3米 …………………（7分）26、（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． ………………2分（2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． ………………………4分（3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．………6分 建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）………………………8分27、解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ． ………………………2分（2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3⨯-=(km)． ………………………4分 （3）方法一：设甲船顺流的速度为a km/h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=． 解得a =9． ………………………5分当0≤x ≤2时，19y x =． ………………………6分 当2≤x ≤2.5时，设116y x b =-+． 把2x =，118y =代入，得130b =． ∴1630y x =-+．………………………7分 当2.5≤x ≤3.5时，设129y x b =+． 把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-．∴197.5y x =-． ………………………8分 方法二：设甲船顺流的速度为a km/h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=． 解得a =9．………………………5分当0≤x ≤2时，19y x =．………………………6分 令2x =，则118y =．当2≤x ≤2.5时，1186(2)y x =--． 即1630y x =-+．………………………7分令 2.5x =，则115y =． 当2.5≤x ≤3.5时，1159( 2.5)y x =+-．197.5y x =-． ………………………8分（4）水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h)．设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中．根据题意，得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=⨯-． 解得 1.5x =．1.5913.5⨯=．——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（ ）--海量教学资源欢迎下载！第- 11 -页 共11页即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ． ………………………10分28、（1）2034+=x y ；………………………2分（2）)15,10(-D ，210=DP ；………………………4分（3）设),0(a P ,则当0＞a 时，5)654(21=+a a 解得4175151+-=a ，4175152--=a （舍去）………………………6分 当0215＜＜a -时，5)654()(21=+-a a 解得251-=a ，52-=a ………………………8分 当215-＜a 时，5)654()(21=---a a 解得4175151+-=a （舍去），4175152--=a ………………………10分 ∴存在点P ，使△OPD 的面积等于5，)417515,0(1+-P ，)5,0(2-P ，)25,0(3-P ，)417515,0(4--P ；……………………11分。