高斯列主元消元法的VC语言代码
高斯消去法和列主元高斯消去法解线性方程组的程序(C语言)精品资料

//Gauss消去法解线性方程组
//参考教材《计算方法教程》第二版,西安交通大学出版社
#include<stdio.h>
int main(void)
{
float A[7][7]={{3,-5,6,4,-2,-3,8},
{1,1,-9,15,1,-9 ,2},
for(k=0;k<size-1;k++)
{
max=fabs(A[k][k]);
col=k;
//查找最大元素所在的行
for(i=k;i<size;i++)
{
if(max<fabs(A[i][k]))
{
max=fabs(A[i][k]);
col=i;
}
}
printf("col:%d\n",col);
for(j=k;j<size;j++)
printf("\n\n");
//消去过程
for(k=0;k<size-1;k++)
{
if(!A[k][k])
return -1;
for(i=k+1;i<size;i++)
{
Aik=A[i][k]/A[k][k];
for(j=k;j<size;j++)
{
A[i][j]=A[i][j]-Aik*A[k][j];
{
A[i][j]=A[i][j]-Aik*A[k][j];
}
b[i]=b[i]-Aik*b[k];
}
(7) 列主元高斯消去法的实现

列主元高斯消去法是一种用于解线性方程组的经典算法,其实现过程包括主元选取、互换行、消元和回代等步骤。
本文将从理论基础、算法描述、实现步骤和代码示例等方面介绍列主元高斯消去法的实现方法,希望可以帮助读者更好地理解和掌握这一算法。
一、理论基础列主元高斯消去法是求解线性方程组的一种经典方法,其基本思想是通过逐步消去未知数,最终得到方程组的解。
在实际应用中,通常将线性方程组表示为增广矩阵的形式,然后通过主元选取、互换行、消元和回代等操作,逐步将增广矩阵转化为阶梯形矩阵或行阶梯形矩阵,最终获得方程组的解。
列主元高斯消去法的关键在于主元的选取,通过选取适当的主元可以避免出现数值不稳定的情况,从而提高求解的准确性和稳定性。
二、算法描述列主元高斯消去法的基本算法描述如下:1. 将线性方程组表示为增广矩阵的形式2. 从第一行开始,选择当前列中绝对值最大的元素作为主元,并将其所在行与当前行交换3. 通过第一个主元,将当前列下方的元素消为零,得到一个新的增广矩阵4. 重复以上步骤,直到得到一个阶梯形矩阵或行阶梯形矩阵5. 利用回代的方法,求解得到线性方程组的解三、实现步骤基于上述算法描述,可以将列主元高斯消去法的实现步骤总结如下:1. 主元选取:对于当前列,在所有未处理的元素中选择绝对值最大的元素作为主元,并将其所在行与当前行交换2. 互换行:如果选取的主元为零,则需要考虑互换行的操作,以避免出现除零错误3. 消元:利用当前列的主元将下方的元素消为零4. 回代:通过阶梯形矩阵或行阶梯形矩阵进行回代,求解得到线性方程组的解在实现列主元高斯消去法时,需要注意处理数值计算中可能出现的特殊情况,如零主元和除零错误等,并进行合理的异常处理。
四、代码示例下面是列主元高斯消去法的简单实现代码示例,该示例使用Python 语言编写:```pythonimport numpy as npdef gauss_elimination(A, b):n = len(b)for i in range(n):pivot = ifor j in range(i+1, n):if abs(A[j, i]) > abs(A[pivot, i]):pivot = jA[[i, pivot]] = A[[pivot, i]]b[[i, pivot]] = b[[pivot, i]]for j in range(i+1, n):factor = A[j, i] / A[i, i]b[j] -= factor * b[i]A[j] -= factor * A[i]x = np.zeros(n)for i in range(n-1, -1, -1):x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]return x```以上代码示例实现了列主元高斯消去法的求解过程,通过调用该函数可以求解给定的线性方程组。
高斯列主消元法C语言实现

高斯列主消元法C语言实现#include<stdio.h>#include<math.h>void Guess(double a[][10],double b[],double x[],int n); intmain() {intii,jj;double a[10][10] = {{1,2,1},{2,2,3},{-1,-3,0}};double b[10] = {0,3,2};double x[10];intk,n=3;Guess(a,b,x,n);printf("三角化矩阵A:\n");for(ii=0; ii<n; ii++) {for(jj=0; jj<3; jj++) {printf("%7.2lf",a[ii][jj]);}printf("\n");}printf("\n方程数值b:\n");printf("\n");printf("\n求得的函数值x:\n");for(ii=0; ii<n; ii++) printf("%7.2lf",x[ii]);printf("\n");double aa[10][10] = {{2,1,0,0},{1,3,1,0},{0,1,1,1},{0,0,2,1}};double bb[10] = {1,2,2,0};n = 4;Guess(aa,bb,x,n);printf("\n\n三角化矩阵A:\n");for(ii=0; ii<n; ii++) {for(jj=0; jj<n; jj++) {printf("%7.2lf",aa[ii][jj]);}printf("\n");}printf("\n方程数值b:\n");for(ii=0; ii<n; ii++) printf("%7.2lf",bb[ii]);printf("\n");printf("\n求得的函数值x:\n");printf("\n");}void Guess(double a[][10],double b[],double x[],int n) { intk,ii,jj;//Guess法化下三角矩阵for(k=0; k<n-1; k++) {//找主元double maxi = a[k][k];int tab = k;for(ii=k+1; ii<n; ii++) {if(fabs(maxi)<fabs(a[ii][k])) {maxi = a[ii][k];tab = ii;}}double mid;mid = b[k];b[k] = b[tab];b[tab] = mid;for(ii=k; ii<n; ii++) {mid = a[k][ii];a[k][ii] = a[tab][ii];a[tab][ii] = mid;}//三角化for(ii=k+1; ii<n; ii++) {b[ii]=b[ii]-a[ii][k]/a[k][k]* b[k];for(jj=k+1; jj<n; jj++) {a[ii][jj]=a[ii][jj]-a[ii][k]/a[k][k]*a[k][jj];}a[ii][k]=0;}}//回代求解x值for(k=n-1; k>=0; k--) {double s =0;for(jj=k+1; jj<n; jj++) s += a[k][jj]*x[jj];x[k]=(b[k]-s)/a[k][k];}}。
高斯消元解线性方程组(c语言)

⾼斯消元解线性⽅程组(c语⾔)warning:有bug待修今天的线性代数课学了⾼斯消元解线性⽅程组,感觉很有意思,于是写了⼀个c语⾔⼩程序,功能如下:1.把输⼊的矩阵经过初等变换,变成⾏阶梯形矩阵2.判断⽅程组解的情况3.如果有唯⼀解,输出⽅程组的解实现的思路是枚举每⼀列,第i列从a[i+1][i]到a[m][i]依次⽤第i⾏消去。
1 #include <stdio.h>2double a[21][21], x[21];3int m, n;45void print() {6 printf("\n------->\n");7for (int i = 1; i <= m; i++) {8for (int j = 1; j <= n; j++) printf("%.2lf ", a[i][j]);9 printf("\n");10 }11 }1213void work() {14 print();15for (int j = 1; j <= n - 1; j++) { //从第⼀列到第n-1列16for (int i = j + 1; i <= m; i++) { //从第j+1⾏到第m⾏17if (a[j][i] == 0) continue;18double t = - a[i][j] / a[j][j];19for (int k = j; k <= n; k++) a[i][k] += a[j][k] * t;20 }21 print();22 }23 printf("\n----------已化为阶梯型矩阵----------\n\n");24//判断是否有解25for (int i = 1; i <= m; i++) {26int flag = 0;27for (int j = 1; j <= n - 1; j++) {28if (a[i][j] != 0) flag = 1;29 }30if (flag == 1 && a[i][n] == 0) {31 printf("⽅程组⽆解\n");32return;33 }34 }35//判断是否有⽆穷多解36if (m < n - 1) {37 printf("⽅程组有⽆穷多组解\n");38return;39 }40else for (int i = 1; i <= m; i++) {41if (a[i][i] == 0) {42 printf("⽅程组有⽆穷多组解\n");43return;44 }45 }46//求解⽅程47 printf("⽅程组有唯⼀解:\n");48for (int i = m; i >= 1; i--) {49 x[i] = a[i][n];50for (int j = i + 1; j <= n - 1; j++) x[i] -= a[i][j] * x[j];51 x[i] /= a[i][i];52 }53for (int i = 1; i <= n - 1; i++) printf("x%d = %.2lf\n", i, x[i]);54 }555657int main() {58 printf("请输⼊增⼴矩阵的⾏数和列数:\n");59 scanf("%d%d", &m, &n);60 printf("请输⼊整个增⼴矩阵:\n");61for (int i = 1; i <= m; i++)62for (int j = 1; j <= n; j++)63 scanf("%lf", &a[i][j]);64 work();65return0;66 }运⾏⽰例。
列主元高斯消元法的C语言编程及列管式换热器设计

列主元高斯消元法的C语言编程及列管式换热器设计主元高斯消元法(Gaussian Elimination)是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法。
它可以被用于列管式换热器的设计中,来计算热交换器的换热性能。
下面是用C语言实现主元高斯消元法的代码:```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define SIZE 10void swapRow(double matrix[SIZE][SIZE], int row1, int row2, int n)for(int i = 0; i <= n; i++)double temp = matrix[row1][i];matrix[row1][i] = matrix[row2][i];matrix[row2][i] = temp;}void printMatrix(double matrix[SIZE][SIZE], int n)for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j <= n; j++)printf("%lf ", matrix[i][j]);}printf("\n");}void gaussianElimination(double matrix[SIZE][SIZE], int n) for(int i = 0; i < n; i++)//列中绝对值最大的元素int maxRow = i;for(int j = i + 1; j < n; j++)if(abs(matrix[j][i]) > abs(matrix[maxRow][i]))maxRow = j;}}//交换行swapRow(matrix, i, maxRow, n);//消元for(int j = i + 1; j < n; j++)double factor = matrix[j][i] / matrix[i][i];for(int k = i; k <= n; k++)matrix[j][k] = matrix[j][k] - factor * matrix[i][k];}}}void backSubstitution(double matrix[SIZE][SIZE], double solution[SIZE], int n)for(int i = n - 1; i >= 0; i--)solution[i] = matrix[i][n];for(int j = i + 1; j < n; j++)solution[i] -= matrix[i][j] * solution[j];}solution[i] /= matrix[i][i];}int maiint n;printf("请输入未知数的个数:");scanf("%d", &n);double matrix[SIZE][SIZE];double solution[SIZE];//输入方程组的系数矩阵和常数列printf("请输入方程组的系数矩阵和常数列(以空格分隔):\n"); for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j <= n; j++)scanf("%lf", &matrix[i][j]);}}//打印输入的矩阵printf("输入的矩阵为:\n");printMatrix(matrix, n);//利用高斯消元法求解方程组gaussianElimination(matrix, n);//利用回代法求解解向量backSubstitution(matrix, solution, n);//打印解向量printf("解向量为:\n");for(int i = 0; i < n; i++)printf("x%d = %lf\n", i+1, solution[i]);}return 0;```上述代码实现了主元高斯消元法的求解过程,通过键盘输入方程组的系数矩阵和常数列,然后计算出解向量。
高斯列主消元法求解方程 c语言程序报告

HUNAN UNIVERSITY 程序设计训练报告专业班级材料科学与工程四班指导老师院长 (系主任)2012 年6 月30 日目录1 软件开发平台 (1)2 软件功能说明 (1)2.1 功能分析说明 (1)2.2 功能说明图 (4)3 软件设计详细内容 (5)3.1 采用的主要数据结构类型 (5)3.2 流程图 (5)4 软件测试 (11)4.1 软件测试用例 (11)4.2 软件测试报告 (16)5 总结和致谢 (16)6 附录 (17)6.1 源码 (17)6.2 二人分工说明 (22)6.3 参考文献 (22)1软件开发平台Visul C++ 6.02软件功能说明用高斯列主消元法求解方程个数不超过15个的线性方程组2.1 功能分析说明线性方程组可以表示为以下形式:通解于:方程等价于AX=b对其增广矩阵进行初等行换不改变方程组的解,从而将其化为简单形式来求解方程组。
|A|= (-1)21(j j t)3jn j a11j a22j…a njn&calculate(intn,int m)功能:quanpailie_A()功能: 计算一个全排列(-1)21(j j t )3jn j a 11j a 22j …a njn 的值gauss_row_xiaoqu()功能: 将增广矩阵通过交换两行的方法使得第一列中a 11绝对值最大第二行各元素分别减去第一行对应元素的a 21/a 11倍,使得a 21化为零; 第三行各元素分别减去第一行对应元素的a 31/a 11倍,使得a 31化为零; 同理将a 31,a 41…a 1n 都化为零;通过交换两行的方法使得第一列中a 22绝对值最大第三行各元素分别减去第二行对应元素的a 32/a 22倍,使得a 32化为零; 第四行各元素分别减去第二行对应元素的a 42/a 22倍,使得a 42化为零; 同理将a 32,a 42…a 2n 都化为零;以此类推,可将主对角线下的元素全化为零,变为上三角矩阵。
列主元高斯消去法 C++
max=0;
k=i;
for(j=i+1;j<N;j++)
if(fabs(c[j][i])>max)
{
k=j;
max=fabs(c[j][i]); //选主元
}
if(k!=i)
for(j=i;j<=N;j++)
{
p=c[i][j];
c[i][j]=c[k][j]; //选出主元后进行交换
c[k][j]=p;
}
for(j=i+1;j<N;j++)
{
p=c[j][i]/c[i][i];
for(k=i;k<=N;k++)
c[j][k]-=p*c[i][k]; //高斯消去,进行计算
}
}
for(i=0;i<N;i++)
t[i]=c[i][N];
for(i=N-1;i>=0;i--) //利用回代法求最终解
cout<<"----------------------------------------"<<endl;
}
void ColPivot(double c[N][N+1],double x[])
{
int i,j,k;
double p,max;
double t[N];
for(i=0;i<=N-2;i++)
程序
#include<iostream.h>
#include<math.h>
高斯消元法程序
高斯消元法程序一、引言高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法,通过将线性方程组转化为行阶梯形矩阵,进而求得方程组的解。
本文将介绍高斯消元法的原理和实现过程,并给出一个简单的高斯消元法的程序示例。
二、高斯消元法原理高斯消元法的核心思想是通过矩阵的初等行变换,将线性方程组转化为行阶梯形矩阵,进而求解方程组的解。
具体的步骤如下:1. 构造增广矩阵:将线性方程组的系数矩阵和常数向量合并成一个增广矩阵。
2. 第一步消元:通过初等行变换,使得增广矩阵的第一列除第一个元素外的其他元素都变为0。
3. 逐列消元:对于增广矩阵的每一列(除第一列外),重复以下步骤:a. 找到当前列中第一个非零元素所在的行,并将该行交换到当前列的第一行。
b. 通过初等行变换,使得当前列的第一个元素下方的所有元素都变为0。
4. 回代求解:从最后一行开始,逐步回代求解出方程组的解。
三、高斯消元法程序示例下面给出一个简单的高斯消元法的程序示例,该程序使用C语言编写:```c#include <stdio.h>#define N 3 // 方程组的未知数个数void gauss_elimination(double A[N][N+1], double x[N]) { int i, j, k;double factor, tmp;// 第一步消元for (i = 0; i < N; i++) {factor = A[i][i];for (j = i; j < N + 1; j++) {A[i][j] /= factor;}for (k = i + 1; k < N; k++) {factor = A[k][i];for (j = i; j < N + 1; j++) {A[k][j] -= factor * A[i][j];}}}// 回代求解for (i = N - 1; i >= 0; i--) { tmp = 0;for (j = i + 1; j < N; j++) { tmp += A[i][j] * x[j]; }x[i] = A[i][N] - tmp;}}int main() {double A[N][N+1] = {{2, 1, -1, 8},{-3, -1, 2, -11},{-2, 1, 2, -3}};double x[N];int i;gauss_elimination(A, x);printf("方程组的解为:\n"); for (i = 0; i < N; i++) {printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);}return 0;}```程序中,`gauss_elimination`函数实现了高斯消元法的过程,`main`函数中给出了一个包含3个未知数的线性方程组的示例,程序输出了方程组的解。
python高斯列主元消去法
python高斯列主元消去法高斯列主元消去法是解线性方程组的一种方法,其中列主元指的是在每一列中选择最大的元素作为主元。
这有助于减小计算误差。
下面是一个使用Python 实现高斯列主元消去法的简单示例:```pythonimport numpy as npdef gaussian_elimination(A, b):n = len(b)# 增广矩阵augmented_matrix = np.column_stack((A, b))for i in range(n):# 部分主元消去max_row = np.argmax(np.abs(augmented_matrix[i:, i])) + iaugmented_matrix[[i, max_row]] = augmented_matrix[[max_row, i]]# 将主元归一augmented_matrix[i, :] /= augmented_matrix[i, i]# 消去其他行for j in range(i+1, n):augmented_matrix[j, :] -= augmented_matrix[j, i] * augmented_matrix[i, :]# 回代x = np.zeros(n)for i in range(n-1, -1, -1):x[i] = augmented_matrix[i, -1]for j in range(i+1, n):x[i] -= augmented_matrix[i, j] * x[j]return x# 示例A = np.array([[2, 1, -1],[-3, -1, 2],[-2, 1, 2]])b = np.array([8, -11, -3])result = gaussian_elimination(A, b)print("解:", result)```这个例子中,`A` 是系数矩阵,`b` 是右侧的常数向量。
(整理)3高斯列主元消去法.
if(n>N)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
getch();
return1;
}
if(n<=0)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
getch();
return1;
}
printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1);
celect=getch();
if(celect==Esc)
exit(0);
printf("\n\n input n=");
scanf("%d",&n);
printf(" \n\nInput matrix A and B:");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);
A[0][i]=A[r][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[r][i]=A[k][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[k][i]=A[0][i];
}
floatmax(intk)
{
inti;
floattemp=0;
for(i=k;i<=n;i++)
if(fabs(A[i][k])>temp)
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【这是自己编写的程序,请自己阅读着使用。
】
/*shuzhi1*/
#include <stdio.h>
#define C 3
void main()
{
float A[C][C];
float b[C];
float X[C];
float t,r,s;
int i,j,k,m,n;
printf("Please input A:\n");
for(i=0;i<=C-1;i++)
{
for(j=0;j<=C-1;j++)
scanf("%f",&A[i][j]);
}
printf("The data in the computer is:\nA=\n");
for(i=0;i<=C-1;i++)
{
for(j=0;j<=C-1;j++)
printf("%4.4f ",A[i][j]);
printf("\n");
} /*A数据的输入与检验*/
printf("Is there any mistake? Press 1 for yes,Press 0 for no! ");
scanf("%d",&k);
for(;k==1;)
{
printf("Please input the adress(i,j) of the error data: ");
scanf("%d",&i);
scanf("%d",&j);
printf("Please input the right data: ");
scanf("%f",&t);
A[i-1][j-1]=t;
printf("The data in the computer is:\nA=\n");
for(i=0;i<=C-1;i++)
{
for(j=0;j<=C-1;j++)
printf("%4.4f ",A[i][j]);
printf("\n");
}
printf("Is there any mistake? Press 1 for yes,Press 0 for no! ");
scanf("%d",&k);
} /*修改出错数据*/
printf("Please input b:\n");
for(i=0;i<=C-1;i++)
scanf("%f",&b[i]);
printf("The data in the computer is:\nb=\n");
for(i=0;i<=C-1;i++)
printf("%4.4f ",b[i]); /*b数据的输入与检验*/
printf("\nIs there any mistake? Press 1 for yes,Press 0 for no! ");
scanf("%d",&k);
for(;k==1;)
{
printf("Please input the adress(i) of the error data: ");
scanf("%d",&i);
printf("Please input the right data: ");
scanf("%f",&t);
b[i-1]=t;
for(i=0;i<=C-1;i++)
printf("%4.4f ",b[i]);
printf("\nIs there any mistake? Press 1 for yes,Press 0 for no! ");
scanf("%d",&k);
} /*修改出错数据*/
/*选择主元*/
for(i=0;i<=C-2;i++)
{
for(j=i+1;j<=C-1;j++)
{
if(A[i][i]<=0)
r=-A[i][i];
else
r=A[i][i];
if(A[j][i]<=0)
s=-A[j][i];
else
s=A[j][i];
if (r<s)
{
for(k=0;k<=C-1;k++)
{
t=0;
t=A[j][k];
A[j][k]=A[i][k];
A[i][k]=t; /*交换A[i]与A[j]*/
}
t=0;
t=b[j];
b[j]=b[i];
b[i]=t; /*交换b*/
}
}
printf("After %d change,the the A and b are:\n\n",i+1);
for(m=0;m<=C-1;m++)
{
for(n=0;n<=C-1;n++)
printf("%4.4f ",A[m][n]);
printf("b[%d]=%4.4f ",m+1,b[m]);
printf("\n");
}
printf("\n"); /*打印变化后的数组*/
for(m=i+1;m<=C-1;m++)
{
t=(-A[m][i]);
for(n=0;n<=C-1;n++)
A[m][n]=A[m][n]+(A[i][n]/A[i][i])*t;
b[m]=b[m]+b[i]/A[i][i]*t;
}
for(m=0;m<=C-1;m++)
{
for(n=0;n<=C-1;n++)
printf("%4.4f ",A[m][n]);
printf("b[%d]=%4.4f ",m+1,b[m]);
printf("\n");
}
printf("\n");
} /*主元消零并打印当前数组*/
/*迭代求X[C]*/
for(i=0;i<=C-1;i++)
X[i]=0;
for(i=C-1;i>=0;i--)
{
t=0;
for(j=i+1;j<=C-1;j++)
t=t+A[i][j]*X[j];
X[i]=(b[i]-t)/A[i][i];
}
printf("The answer of 'Ax=b' is:\n");
for(i=0;i<=C-1;i++)
printf("X[%d]=%4.4f ",i,X[i]);
printf("\n");
/*程序结束*/
}。