材料阅读训练及答案

材料阅读训练及答案
材料一
①生活中人们的衣食住行样样都离不开高分子化合物我们吃的米、面、水果、蔬菜、鱼、肉;穿的棉、麻、丝、毛等都是天然高分子化合物而用的合成塑料、合成橡胶、合成纤维则都是人工合成的高分子化合物
②高分子的特点是个头大每个分子由几万、几十万个原子组成分子量可达几千、几万甚至几百万而一般的低分子化合物如水、盐、酒精等分子量却不过几十、几百怪不得人们称高分子化合物是微观世界的“巨人”呢
③相比于低分子高分子的结构要复杂得多它们由许许多多结构相同的所谓“单体”构成这些‘单体’手拉手地连接在一起形成一条蜷曲的长链有的长链之间连着短链有的还有支链
④人造卫星围绕地球飞行时面对太阳的一面温度很高背向太阳的一面温度很低怎样才能保证不因温度过高或者过低而影响卫星内
部仪器的工作呢科学家想到了一个好办法即依靠一种特种高分子来
帮忙用它做成“温控涂料”涂在卫星表面
⑤当卫星面向太阳时高分子涂料可以助其散发热量背对太阳时还能起到绝热保温作用这样就能保证卫星仪器的正常工作使其源源
不断地为人们收集和提供情报
⑥此外导弹、飞船重返大气层时也碰到了难题：当飞行速度高达音速的3倍时空气的剧烈摩擦可使导弹、飞船表面的温度升高到
5000℃以上要知道普通钢温度达1000多度会溶化成液体合金钢最多
只能耐300℃的温度用什么材料来做它们的保护层和隔热罩呢
⑦科学家找到了一种高分子烧蚀材料将它涂在导弹、飞船的表
面但它燃烧汽化成小分子时会带走大量的热尽管外面烈火熊熊里面
却安然无恙这就起到了保护层和隔热罩的作用
⑧电子工业已经进入了黄金时代几乎没有一样现代科学和工业
技术少得了它但是当我们津津乐道电子工业的赫赫战果时却不能忘
掉高分子在此领域立下的汗马功劳
⑨作为绝缘材料高分子的独到之处是具有良好的高频和超高频
绝缘性能陶瓷、云母之类都远远赶不上它现代电子技术中的遥控、遥测、雷达、卫星通讯等都要用到频率极高的微波所以也就少不了优质的高频、超高频绝缘材料可以说没有高分子材料就没有现代电子技术的发展
材料二
高分子体态苗条彼此纠缠在一起吸引力大不易分开即使加热也
不会一下子变成液体所以具有较好的弹性、塑性和强度
但是化学家们还不满足他们甚至干涉高分子的“内政”:或改变链的结构形式或在链上加几个特殊的“基团”结果新的高分子就具备了耐高温、抗低温、耐腐蚀、抗氧化以及电、磁、光、生理、催化等一系列特殊的新功能
1.选出下列说法中不是两个材料主要说明内容的一项（）(2分)
A.高分子材料具有个头大结构复杂有较好的弹性、塑性和强度的特点
B.新型高分子材料的功能特殊
C.新型高分子材料的发展前景广泛
D.高分子材料应用到国民经济的各个领域
2．选出涂在卫星表面的“温控材料”是利用了特种高分子的什么功能分析正确的一项（）（2分）
A.耐高温、抗低温
B.耐高温、耐腐蚀
C.弹性、塑性和强度
D.耐腐蚀、抗氧化以及电、磁、光、生理、催化等一系列特殊的新功能
3.选文第②段划线句子运用了什么说明方法有什么作用（3分）
4.选文的语言有什么特点请举例说明（4分）
5..如果要将两则材料组合成一篇文章请回答以下两个问题
问题一：你认为材料二放在材料一的个位置合适请选择（2分） A.第②段之后B.第③段之后
C.第④段之后
D.第⑨段之后
问题二：请你在材料二后写一句话使组合后的文章思路清晰衔接自然（2分）
答案
1.C
2.A
3.列数字、作比较具体突出的说明了高分子个头大的特点
4.(1)生动形象本文多处运用拟人的手法如“这些‘单体’手拉手地连接在一起形成一条蜷曲的长链有的长链之间连着短链有的还
有支链”中将“单体”连接在一起的方式形象的说成是“手拉手”从而说明了高分子的结构复杂的特点
(2)准确严密本文多处运用数字说明如“当飞行速度高达音速的
3倍时空气的剧烈摩擦可使导弹、飞船表面的温度升高到5000℃以上”通过列数字准确说明了高分子具有耐高温的功能
5.问题一C问题二这类高分子已被应用到国民经济的各个领域
在各项尖端技术中扮演着重要角色。

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《购买上帝的男孩》阅读训练及答案

购买上帝的男孩阅读训练及答案第一节：阅读训练阅读材料《购买上帝的男孩》是一部让人深思的小说，由作者迈克尔·卡柏创作。

小说以幻想的背景为基础，探讨了人性、信仰和道德的复杂关系。

故事发生在一个科技高度发达的未来世界。

人们发现通过一种特殊技术，可以购买定制的人造人。

这些人造人除了外貌与普通人无异外，还具备特殊的能力和技能。

然而，这些人造人并没有真正的人性，无法体验情感和心灵的丰富。

主角亚历克斯是一个聪明而孤独的男孩。

他一直梦想拥有一个真正的朋友，于是他决定购买一个人造人作为他的伴侣。

亚历克斯按照自己的要求定制了一个拥有智慧和情感的人造人男孩，他给他取名为亚当。

亚历克斯和亚当彼此关心和支持，过着美好的生活。

然而，随着时间的推移，亚历克斯发现亚当的情感变得越来越真实和复杂。

他开始怀疑亚当是否真的只是一个机械装置，抑或是拥有真正的灵魂和人性。

在故事的高潮部分，亚历克斯被迫面对一个艰难的选择：是否相信亚当拥有真正的灵魂，还是接受他只是一个冷冰冰的机器人。

这个选择将深刻影响亚历克斯的信仰和对人造人的看法。

阅读问题请根据以上阅读材料回答以下问题：1.故事发生在什么样的背景下？2.亚历克斯为什么购买了一个人造人？3.亚历克斯起初是如何看待亚当的？4.亚历克斯开始怀疑亚当的哪个方面？5.亚历克斯在面临选择时，应该相信亚当拥有真正的灵魂吗？答案解析1.故事发生在一个科技高度发达的未来世界。

2.亚历克斯购买了一个人造人作为他的伴侣，因为他一直梦想拥有一个真正的朋友。

3.亚历克斯起初将亚当视为一个智能机器人，一个拥有智慧和情感的朋友。

4.亚历克斯开始怀疑亚当是否真的只是一个机械装置，抑或是拥有真正的灵魂和人性。

5.这个问题没有固定答案。

读者可以根据自己的观点和对人性及灵魂的理解来回答。

第二节：答案详解1.故事发生在一个科技高度发达的未来世界。

在这个世界里，人们可以通过特殊技术购买定制的人造人，拥有超越常人的能力和技能。

英语阅读理解题20套(带答案)及解析

英语阅读理解题20套（带答案）及解析一、阅读理解题及答案1. 阅读材料：问题：Why do Tom's parents worry about him?答案：A. They think he spends too much time on sports.2. 阅读材料：Lucy is a primary school teacher. She is very patient and always encourages her students to be confident. Many students like her because she makes learning fun.问题：What is Lucy's occupation?答案：B. Teacher二、解析1. 第一题解析：本题考查学生对文章细节的理解。

从阅读材料中可以看出，Tom的父母担心他因为过于沉迷篮球而忽视学业。

因此，正确答案为A。

2. 第二题解析：本题考查学生对文章主要人物职业的把握。

文章明确提到Lucy是一名小学老师，因此正确答案为B。

三、提高阅读理解能力的技巧1. 先读题目，再读文章。

这样可以在阅读时更有针对性地寻找答案。

2. 注意文章的和副，它们往往揭示了文章的主旨。

3. 留意文章中的关键词和主题句，这些往往是理解文章大意的关键。

4. 学会略读和扫读，快速获取文章大意，然后再进行细读寻找具体信息。

5. 遇到生词时，不要慌张，可以根据上下文推测词义。

四、实例解析阅读材料：问题：What is the purpose of the "Greening Greenfield" project?答案：C. To make the town more environmentally friendly and improve the quality of life.解析：本题考查学生对文章主旨的理解。

(精选)中考语文阅读真题阅读试题及答案共20篇

中考语文阅读理解真题附答案详解一、阅读理解训练题1．（2020连云港）阅读下面的文字，完成问题。

材料一：5G产业研究专家冯媛在谈到中国5G技术为什么能领先全球这一问题时表示：在经历“1G空白、2G跟随、3G突破、4G并跑”的不同阶段后，5G技术领先来之不易。

5G网络传输速率是4G的10﹣100倍。

作为数字经济的重要引擎，5G是发展人工智能、工业互联网、在线经济等新产业的重要支撑。

（摘编自《人民日报》2020年6月7日）材料二：疫情期间，在北京，由5G驱动的无人机在国家体育场附近发放口罩；在广州，数百辆无人驾驶汽车不停地对街道进行消毒；在南京，一些高中利用5G技术进行了远程考试。

医疗领域发现了5G的更多用途，有100多家采用了5G系统的医院在新冠疫情期间进行了线上医疗会诊。

（摘编自《参考消息》2020年5月8日）材料三：5G专家李正茂指出：现在凡是有“智慧”这个字眼的行业，基本都跟5G有关，这就是5G带来的非常本质的变化。

基于这个变化，大多数行业都会受到5G的影响，行业的运作模式、形态将会发生一些新变化。

李正茂预测，5G会让教育“大变身”，将会变革教育行业体系。

过去学校有围墙，今后学校是没有围墙的。

学校教育将是开放、公开、大规模的高质量教育。

在5G的帮助下，距离将不再是教育难以逾越的鸿沟。

5G将让远程医疗手术成为可能。

李正茂解释称，人看电视时，对100毫秒的时延几乎没有感知，但在手术中，100毫秒时延可能造成患者生命危险，这是过去远程医疗手术无法进行的原因。

5G时代，远程医疗的时延低至几毫秒，让手术的安全性得到了保障。

在广州，5G正被应用于机场安保。

监控设备通过5G网络实现高清视频实时回传、即时分析。

借助5G网络，白云机场还建立了统一监控预警和应急处置机制。

5G将让民航业的安全更有保障。

（摘编自《环球时报》2020年5月19日）（1）根据材料，下列对5G相关内容的理解，不正确的一项是A．5G技术作为数字经济的重要引擎，支撑着人工智能、工业互联网，在线经济等新产业的发展。

高中文本类阅读试题及答案

高中文本类阅读试题及答案阅读材料一：《荷塘月色》（节选）朱自清月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。

薄薄的青雾浮起在荷塘里。

叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。

虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少，小睡也别有风味的。

月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差斑驳的黑影，峭楞楞如鬼一般；弯弯的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。

塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。

问题一：请描述文中所描绘的月光特点。

答案一：文中描绘的月光如流水般静静泻在叶子和花上，有着淡淡的云层遮挡，使得月光不是朗照，而是柔和而朦胧，给人以和谐的旋律感。

问题二：作者在文中是如何形容荷塘中的叶子和花的？答案二：作者形容荷塘中的叶子和花仿佛在牛乳中洗过，又像笼着轻纱的梦，给人以清新脱俗的感觉。

阅读材料二：《我的母亲》（节选）老舍母亲是位普通的家庭妇女，一生辛勤劳作，默默无闻。

她没有惊天动地的事迹，但她的一生却充满了对家庭的爱和奉献。

她总是把最好的留给我们，自己却总是满足于最简朴的生活。

母亲的形象在我心中是伟大的，她用自己的行动教会了我什么是爱，什么是牺牲。

问题三：请概括文中母亲的形象特点。

答案三：文中母亲是一位普通的家庭妇女，她的形象特点包括辛勤劳作、默默无闻、无私奉献和对家庭的深沉爱意。

问题四：作者通过描述母亲的生活，表达了什么样的情感？答案四：作者通过描述母亲简朴的生活和对家庭的无私奉献，表达了对母亲的深深敬爱和感激之情。

结束语：通过上述文本的阅读和问题的回答，我们不仅能够领略到文学作品中所蕴含的深刻情感和美学价值，而且能够通过对问题的思考，锻炼我们的阅读理解能力和批判性思维。

希望同学们能够在阅读中不断发现美、感悟美，并在日常生活中实践所学到的美德。

【名师讲题】“汉字为什么具有强大的生命力”非连续性文本阅读训练及答案

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一在民族众多、疆域广袤的中华大地，汉字在统一思想文化观念、传承发扬中华悠久的历史文化传统等方面，发挥着不可替代的重要作用。

中华民族的形成和发展离不开汉字的维系。

汉字形成和发展的时代，正是中华文明形成发展的关键历史时期。

汉字的出现，标志着中华文化进入文明阶段。

汉字记录夏商周的历史文化，传承先秦经典和诸子百家学说，奠定了中华文明的主色调。

秦汉大一统，“车同轨、书同文”巩固了中央集权；汉代以后形成的经学阐释传统，使得以儒家为代表的传统文化核心价值在我国这个多民族国家广泛传播，进而塑造了中华民族大家庭共同的价值体系，形成了巨大的民族凝聚力。

作为一种视觉符号系统，汉字能够适应汉语多方言区交际的需要，形成了跨方言区的汉语书面语系统——雅言。

从雅言到官话再到民族共同语，汉字推动形成了中华民族的巨大向心力和中华文明的持久影响力。

当下，国家通用语言文字是中华民族共同体的重要标志之一，是各民族共享的中华文化符号和中华民族形象，更是铸牢中华民族共同体意识的文化基因。

（取材于霍志刚的文章）材料二“一笔一画皆学问。

”静态地观察每一个汉字，其字形本身就积淀着中华文化的深幽奥秘。

“独体为文，合体为字。

”“文”指独体字，字形本身不能再分割；“字”指合体字，字形可以再分割。

因此，“文”只能“说”，而“字”却可解，“说文解字”之名诚不虚也。

被誉为“文宗字祖”的许慎很早就洞悉了“文字”的奥秘。

越是古老的汉字，尤其是甲骨文、金文等先秦文字，其象形或表意成分越是浓厚，因此蕴含着更多造字时代的文化信息。

比如，彩虹的“虹”字，象形字，甲骨文中作形，像前后两首蜿蜒向下的大虫的样子。

这与虹拥有两首、能够下饮江河之水的传说正相符合。

甲骨文中记载，“有出虹自北，饮于河”，大意是有“虹”从北面出来，在河里饮水。

对于天空中出现彩虹这一自然现象，古人还不能给予科学解释，于是就把它想象成了一条在河里饮水的虫。

再后来，字形向合体字方向演化，《说文》中是一个从虫从申（电）的会意字，但多数时候是从虫工声，即沿用至今的“虹”。

《飘香的生命》阅读训练及参考答案

《飘香的生命》阅读训练及参考答案《飘香的生命》阅读训练及参考答案「篇一」材料概括分析题（15分）阅读下面材料，完成26—28题。

生命又像一棵小树，他从地底聚集起许多生力，在冰雪下欠伸，在早春润湿的泥土中，勇敢快乐地破壳而来，他也许长在平原上，岸石上，城墙上，只要他抬头看见了天，呵！看见了天！他便伸出嫩叶来吸收空气，承受日光，在雨中吟唱，在风中跳舞。

他也许受着大树的荫遮，也许受着大树的覆压，而他青春生长的力量，终使他穿枝拂叶地挣脱了出来，在烈日下挺立抬头！他遇着骄阳的春天，他也许开出满树的繁花，蜂蝶围绕着他飘翔喧闹，小鸟在他枝头欣赏唱歌，他听见黄莺清吟，杜鹃啼血，也许还听见枭枭的怪鸣。

他长到最茂盛的中年，他伸出他如盖的浓阴，来荫庇树下的幽花芳草，他结出累累的果实，来呈现大地无尽的甜美与芳馨。

秋风起了，将他叶子，由浓绿吹到绯红，秋阳下他另有一番的庄严灿烂，不是开花的骄傲，也不是结果的快乐，而是成功后的宁静和怡悦！终于有一天，冬天的朔风，把他黄叶干枝，卷落吹抖，他无力地在空中旋舞，在根下呻吟，大地庄严地伸出臂儿来接引他，他一声不响地落在她的怀里。

他消融了，归化了，他说不上快乐，也没有悲哀！也许有一天，他再从地下的'果仁中，破裂了出来，又长成一棵小树，再穿过丛莽的严遮，再来听黄莺的歌唱，然而我不敢说来生，也不敢信来生。

宇宙是一个大生命，我们是宇宙大气中之一息。

江流入海，叶落归根，我们是大生命中之一叶，大生命之一滴。

在宇宙的大生命中，我们是多么卑微，多么渺小，而一滴一叶的活动生长合成了整个宇宙的进化运行。

要记住：不是每一道江流都能入海，不流动的便成了死湖。

不是第一粒种子都能成树，不生长的便成了空壳！生命中不是永远快乐，也不是永远痛苦，快乐和痛苦是相生相成的。

等于水道要经过不同的两岸，树要经过常变的四时，有快乐中我们要感谢生命，在痛苦中我们也要感谢生命。

快乐固然兴奋，痛苦又何尝不美丽？（节选自冰心《谈生命》）26.作者在文中说“生命不是永远的快乐，也不是永远的痛苦”，请从这个角度概述生命之树的“快乐”与“痛苦”。

材料题专项训练(含答案)

历史必修一材料题专项训练1、在几千年的文明史上，社会政治制度经历了不断演变的过程。

在世界不同的地区，由于不同的自然环境、生产方式，不同的民族和文化传统等因素，体现出复杂多样的特点。

材料一在雅典，几乎所有的国家机构都对全体公民开放，最高权力机关公民大会由全体公民组成，决定雅典的大政方针……议事会由500人组成，为行政权力而划分为10个主席团，轮流当职，但每个主席团仍有50人之多……----------《走进古希腊文明》材料二明清故宫建于北京城的中央，以南北为中轴线，座北朝南,充分体现了皇权至上的封建统治思想,故宫城外是皇城,皇城外又有北京城,城城包围,显示了森严的等级制度。

历史上,故宫因火灾和其它原因曾多次重建,但基本格局没有改变,整个皇宫建筑分为前朝和后廷两部分……界限分明，不可随便逾越，体现了中国古代传统的等级分明、内外有别的伦理观念。

-----------世界遗产目录（中国篇）材料三代议制最早在英国产生，以后被欧美和世界上许多国家效法。

代议制英国美国法国德国君主立宪制总统共和制议会共和制君主立宪制材料四图一：在第一届全国人民代表大会第一次会议上周恩来作《政府工作报告》图二：中国人民政治协商会议第一届全体会议图三：庆祝西藏自治区成立图一图二图三请回答：（1）依据材料一、材料二填写表格，并结合所学知识回答雅典民主制为后世民主政治的发展积累了哪些经验？政治制度雅典民主制明清政治制度政治基础小国寡民大一统帝国特点决策机构或人经验：（2）依据材料三并结合所学知识回答：英、美、法、德四国最终确立本国政体的共同形式是什么？简述西方资产阶级代议制的作用。

（3）20世纪初中国民族资产阶级曾尝试走“美国人的路”请指出这次实践活动及其所取得的重大成果。

（4）材料四反映了新中国初期的哪些政治制度？（5）依据材料并结合所学知识概括，在推进中国的政治体制改革中你有何启示？2、阅读下面示意图，结合所学知识回答后面的问题。

材料阅读题及答案

重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）类型1 代数型新定义问题例1【2017·重庆A 】对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)；(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F ()s F ()t .当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．针对训练1．对于一个两位正整数xy(0≤y ≤x ≤9，且x 、y 为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t 的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t 的“平方差数”．例如：对数62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”．(1)75的“平方和数”是________，5可以是________的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，则这个数是________．(2)求证：当x ≤9，y ≤8时，t 的2倍减去t 的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”．(3)将数t 的十位上的数与个位上的数交换得到数t ′，若t 与t 的“平方和数”之和等于t ′与t ′的“平方差数”之和，求t.2．将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列后(含n 本身)．得到新三位数abc(a ＜c)，在所有重新排列中，当||a ＋c －2b 最小时，我们称abc 是n 的“调和优选数”，并规定F(n)＝b 2－ac.例如215可以重新排列为125、152、215，因为||1＋5－2×2＝2，||1＋2－2×5＝7，||2＋5－2×1＝5，且2＜5＜7，所以125是215的“调和优选数”，F(215)＝22－1×5＝－1.(1)F(236)＝________；(2)如果在正整数n 三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(n)是一个完全平方数；(3)设三位自然数t ＝100x ＋60＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t ′.若t －t ′＝693，那么我们称t 为“和顺数”．求所有“和顺数”中F(t)的最大值．3．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a)X . 类比于十进制，我们可以知道：X 进制表示的数(1111)X 中，右起第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3.故(1111)X ＝1×X 3＋1×X 2＋1×X 1＋1×X 0，即：(1111)X 转化为十进制表示的数为X 3＋X 2＋X 1＋X 0.如：(1111)2＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝15，(1111)5＝1×53＋1×52＋1×51＋1×50＝156.根据材料，完成以下问题：(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(101011)2＝________；(302)4＝________；(257)7＝________(2)若一个五进制三位数(a4b)5与八进制三位数(ba4)8之和能被13整除(1≤a ≤5，1≤b ≤5，且a 、b 均为整数)，求a 的值；(3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断(mm1)6与(nn5)8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．4.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝3 4.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1.(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．类型2函数型新定义问题例2 已知一个大于1的正整数t可以分解成t＝ac＋b2的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当bc－ba取得最小值时，称“ac＋b2”是t的“等比中项分解”，此时规定：P(t)＝b＋c2（a＋b），例如：7＝1×6＋12＝2×3＋12＝1×3＋22，1×6－1×1＞2×3－2×1＞1×3－1×2，所以2×3＋12是7的“等比中项分解”，P(7)＝2 3.(1)若一个正整数q＝m2＋n2，其中m、n为正整数，则称q为“伪完全平方数”，证明：对任意一个“伪完全平方数”q都有Ρ(q)＝1 2.(2)若一个两位数s＝10x＋y(1≤y≤x≤5，且x，y均为自然数)，交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍，结果被8除余4，称这样的数s为“幸福数”，求所有“幸福数”的P(s)的最大值．针对训练1. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2－x－2＝0是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若点(p，q)在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程．其中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)2. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4＝________；(3)证明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．3. 若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t ，y 1)，N(t ＋1，y 2)，R(t ＋3，y 3)三点均在函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值；(3)若直线y ＝2bx ＋2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1，0)，与抛物线y ＝ax 2＋3bx ＋3c(a ≠0)交于B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三数组”；②若a ＞2b ＞3c ，x 2＝1，求点P(c a ，b a)与原点O 的距离OP 的取值范围． 4．若一个整数能表示成a 2＋b 2(a ，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝22＋12.再如，M ＝x 2＋2xy ＋2y 2＝(x ＋y)2＋y 2(x ，y 是整数)，所以M 也是“完美数”．(1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”．(2)已知S ＝x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k(x ，y 是整数，k 是常数)，要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．(3)如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．5. 若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”P ，取任意的一个“3倍点”P ，到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b.定义：若数K ＝a 2＋b 2－ab ，则称数K 为“尼尔数”．例如：若P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么K ＝22＋42－2×4＝12；若P 所表示的数为12，则a ＝11，b ＝13，那么K ＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”．(1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；(2)已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．类型3 整除问题例 3 我们知道，任意一个大于1的正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ＋q(p 、q 是正整数，且p ≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p 、q 两数的乘积最大，我们就称p ＋q 是n 的最佳分解．并规定在最佳分解时：F(n)＝pq.例如6可以分解成1＋5或2＋4或3＋3，因为1×5<2×4<3×3，所以3＋3是6的最佳分解，所以F(6)＝3×3＝9.(1)求F(11)的值；(2)一个正整数，由N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N 位数被N 除余(N －1)，我们称这样的数为“多余数”．如：236的第一位数“2”能被1整除，前两位数“23”被2除余1，“236”被3除余2，则236是一个“多余数”．若把一个小于200的三位“多余数”记为t ，它的各位数字之和再加1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F(t)的最大值．针对训练1. 一个正整数，由N 个数字组成，若从左向右它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N 位数可以被N 整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．(1)若四位数123k 是一个“精巧数”，求k 的值；(2)若一个三位“精巧数”2ab 各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．2. 人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数(即除了自身以外的正因数)之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1＋2＋3＋6＋9＝21；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为1＋3＋17＝21，所以称18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头(首位与末位)都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．(1)8的真因数之和为________；求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；(2)一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．3. 材料1：将分式x 2－x ＋3x ＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：x 2－x ＋3x ＋1＝x （x ＋1）－2（x ＋1）＋5x ＋1＝x （x ＋1）x ＋1－2（x ＋1）x ＋1＋5x ＋1＝x －2＋5x ＋1，这样，分式x 2－x ＋3x ＋1就拆分成一个整式x －2与一个分式5x ＋1的和的形式．材料2：已知一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数100x ＋10y ＋x ，且1≤x ≤4，求y 与x 的函数关系式．解：∵101x ＋10y 11＝99x ＋11y ＋2x －y 11＝9x ＋y ＋2x －y 11，又∵1≤x ≤4，0≤y ≤9，∴－7≤2x －y ≤8，还要使2x －y 11为整数， ∴2x －y ＝0.(1)将分式x 2＋6x －3x －1拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为___________________；(2)已知整数x 使分式2x 2＋5x －20x －3的值为整数，则满足条件的整数x ＝_________________； (3)已知一个六位整数20xy17能被33整除，求满足条件的x ，y 的值．4. 在任意n(n>1且n 为整数)位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”．若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324－13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568________(填“是”或“不是”)“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N 的值；(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．5. 若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得a b＝n ，即a ＝bn.例如：若整数a 能被整数7整除，则一定存在整数n ，使得a ＝7n.(1)将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107－8×2＝91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．(2)若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k(k 为正整数，1≤k ≤5)倍，所得之和能被13整除，求当k 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．参考答案例1. 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9，F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6，∵F (s )＋F (t )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7，∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1. （2）∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3，∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2. ∴⎩⎪⎨⎪⎧F ()s ＝6，F ()t ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F ()s ＝9，F ()t ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F ()s ＝10，F ()t ＝8. ∴k ＝F ()s F ()t ＝12或k ＝F ()s F ()t ＝1或k ＝F ()s F ()t ＝54， ∴k 的最大值为54. 针对训练1解：（1）74；32；31(2)证明：令t ＝10x ＋y ，2(10x ＋y )－(x 2－y 2)－99＝20x ＋2y －x 2＋y 2－99＝(y 2＋2y ＋1)－(x 2－20x ＋100)＝(y ＋1)2－(x －10)2，∴t 的2倍减去t 的“平方差数”再减去99所得结果是另一个数的“平方差”数．(3)令t ＝xy ，t ′＝yx ，由题意知：10x ＋y ＋x 2＋y 2＝10y ＋x ＋y 2－x 2，所以9x －9y ＋2x 2＝0，9(x －y )＋2x 2＝0，∵x －y ≥0，2x 2≥0，∴x ＝y ＝0.故t ＝0.2. 解：(1)F (236)＝－3(2)证明：设这个正整数n 三个数位上的数字分别为：x ，x ＋y 2，y . ∵|a ＋c －2b |最小时，我们称abc 是n 的“调和优选数”，∴F (n )＝b 2－ac ＝⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－xy ＝x 2＋y 24－xy 2＝⎝⎛⎭⎫x －y 22； ∴F (n )为一个完全平方数；(3)t ＝100x ＋60＋y ，t ′＝100y ＋60＋x ，∵t －t ′＝99x －99y ＝693，∴99(x －y )＝693，x －y ＝7，x ＝y ＋7，∴1≤x ≤9，1≤y ≤9，∴1≤y ＋7≤9，∴1≤y ≤2，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，x ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x ＝9，∴t ＝861或t ＝962，当t ＝861时，可以重新排列为168，186，618.∵|1＋8－2×6|＝3，|1＋6－2×8|＝9，|6＋8－2×1|＝12，∴168为861的“调和优选数”，∴F (861)＝6×6－1×8＝28；当t ＝962时，可以重新排列为269，296，629，∵|2＋9－2×6|＝1，|2＋6－2×9|＝10，|6＋9－2×2|＝11，∴269为962的“调和优选数”，∴F (962)＝6×6－2×9＝18. ∴所有“和顺数”中F (t )的最大值为28.3. 解：（1）43；50；140(2)b ＋4×51＋a ×52＋4＋a ×8＋b ×82＝33a ＋65b ＋24＝13(2a ＋5b ＋1)＋7a ＋11，∴13整除7a ＋11，而1≤a ≤5，1≤b ≤5，∴18≤7a ＋11≤46，∴7a ＋11＝26或39.解得a ＝157(舍去)或4，∴a ＝4. (3)(mm 1)6＋(nn 5)8＝1＋6m ＋36m ＋5＋8n ＋64n＝6＋42m ＋72n .若互为“如意数”，则6＋42m ＋72n ＝666，∴7m ＋12n ＝110，此时m 必为偶数，经检验，当m ＝2，n ＝8时，7m ＋12n ＝110，∴这两个数为85和581.4. (1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝a 2(a 为正整数)，∵|a －a |＝0，∴a ×a 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝a a＝1. (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ，∵t 是“吉祥数”， ∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59.(3)F (15)＝35，F (26)＝213，F (37)＝137，F (48)＝68＝34，F (59)＝159.∵34>35>213>137>159，∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是34. 类型二例2解：(1)证明：∵a ≤c ，a ，b ，c 为正整数，∴bc －ba ＝b (c －a )≥0.又q ＝m 2＋n 2＝m ·m ＋n 2，令n ＝b ，m ＝a ＝c ，则此时bc －ba 最小为0，故m ·m ＋n 2是q 的“等比中项分解”，∴P (q )＝n ＋m 2（m ＋n ）＝12. (2)由题意，得2(10y ＋x )＋14(10x ＋y )＝8k ＋4(k 为整数)，即：142x ＋34y ＝8k ＋4.∴8(18x ＋4y )＋2y －2x －4＝8k ，∴2(y －x －2)是8的倍数，∴y －x －2是4的倍数．又∵1≤y ≤x ≤5且x ，y 均为自然数，∴－6≤y －x －2≤－2，∴y －x －2＝－4，∴x ＝y ＋2，∴s ＝31，42，53.∵bc －ba ＝b (c －a )，且a ，b ，c 为正整数，a ≤c ，∴当b 越小，c －a 的差越小，b (c －a )越小．∴当s ＝31时，31＝5×6＋12，则P (31)＝1＋62×（5＋1）＝712；当s ＝42时，42＝2×3＋62，则P (42)＝6＋32×（6＋2）＝916；当s ＝53时，53＝7×7＋22或53＝2×2＋72，则P (53)＝12.∵916>712>12，∴P (s )max ＝916. 针对训练1.②③2. 解：(1)1＋2(x －y )＋(x －y )2＝(x －y ＋1)2；(2)令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2；(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2，∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴代数式(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．3. 解：(1)∵1，2，3的倒数分别为1，12，13，且1>12>13. ∵12＋13≠1，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”． (2)M (t ，k t )，N (t ＋1，k t ＋1)，R (t ＋3，k t ＋3)，且k t ，k t ＋1，k t ＋3构成“和谐三数组”． ①若t k ＝t ＋1k ＋t ＋3k，得2t ＋4＝t ，得t ＝－4；②若t ＋1k ＝t k ＋t ＋3k，得2t ＋3＝t ＋1，得t ＝－2； ③若t ＋3k ＝t k ＋t ＋1k，得2t ＋1＝t ＋3，得t ＝2. 综上，t 的值为－4或－2或2. (3)①证明：∵a ，b ，c 均不为0，∴x 1，x 2，x 3都不为0，令y ＝2bx ＋2c ＝0，则x 1＝－c b，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2bx ＋2c ，y ＝ax 2＋3bx ＋3c ，整理得：ax 2＋bx ＋c ＝0. ∵x 2＋x 3＝－b a ，x 2·x 3＝c a， ∴1x 2＋1x 3＝x 2＋x 3x 2·x 3＝－b a ·a c ＝－b c ＝1x 1， ∴A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三数组”．②∵x 2＝1，∴a ＋b ＋c ＝0，∴c ＝－a －b .∵a >2b >3c ，∴a >2b >3(－a －b )，且a >0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞2b ，5b ＞－3a ， ∴－35<b a <12且b a ≠0.∵P (c a ，b a)， ∴OP 2＝(c a )2＋(b a )2＝(－a －b a )2＋(b a )2＝2(b a ＋12)2＋12，令m ＝b a ，则－35<m <12且m ≠0，则OP 2＝2(m ＋12)2＋12，∵2>0， ∴当－35<m <－12时，OP 2随m 的增大而减小，当m ＝－35时，OP 2有最大值1325，当m ＝－12时，OP 2有最小值12；当－12<m <12且m ≠0时，OP 2随m 的增大而增大，当m ＝－12时，OP 2有最小值12，当m ＝12时，OP 2有最大值52， ∴12≤OP 2<52且OP 2≠1，∴22≤OP<102且OP ≠1. 4. 解：(1)(答案不唯一)0，1，2，4，8，9均可．因为29＝52＋22，所以29是“完美数”；(2)当k ＝13时，S ＝x 2＋4y 2＋4x －12y ＋13＝x 2＋4x ＋4＋4y 2－12y ＋9＝(x ＋2)2＋(2y －3)2，∵x ，y 是整数，∴x ＋2，2y －3也是整数，∴S 是一个“完美数”．(3)∵m 与n 都是“完美数”，∴设m ＝a 2＋b 2，n ＝c 2＋d 2(a ，b ，c ，d 都是整数)，则mn ＝(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2＝a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＋b 2c 2－2abcd ＋a 2d 2＝(ac ＋bd )2＋(bc －ad )2.∵a ，b ，c ，d 是整数，∴ac ＋bd 与bc －ad 都是整数，∴mn 也是“完美数”．5. 解：(1)6不是“尼尔数”；39是“尼尔数”；设a ＝3n ＋1，b ＝3n －1(其中n 为自然数)，K ＝(3n ＋1)2＋(3n －1)2－(3n ＋1)(3n －1)＝2×9n 2＋2×1－(9n 2－1)＝9n 2＋3，∴所有“尼尔数”一定被9除余3.(2)设这两个“尼尔数”分别为9m 2＋3，9n 2＋3，其中m ，n 为整数，则(9m 2＋3)－(9n 2＋3)＝189，m 2－n 2＝21. (m ＋n )(m －n )＝1×21或3×7.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝21，m －n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝7，m －n ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝11，n ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝2. 当m ＝11，n ＝10时，9m 2＋3＝9×112＋3＝1092，9n 2＋3＝9×102＋3＝903.当m ＝5，n ＝2时，9m 2＋3＝9×52＋3＝228，9n 2＋3＝9×22＋3＝39.答：这两个“尼尔数”分别是1092和903或228和39.类型3.整除问题例3. 解：(1)11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，且1×10<2×9<3×8<4×7<5×6，所以F (11)＝5×6＝30.(2)设此数为1bc ，由题可得10＋b ＝2m ＋1①，由①得：10＋b 为奇数，所以b 为奇数；100＋10b ＋c ＝3n ＋2②，由②得：1＋b ＋c ＋1是3的倍数；1＋b ＋c ＋1＝k 2③.(其中m ，n ，k 为整数)又因为1≤b ≤9，1≤c ≤9，所以4≤1＋b ＋c ＋1≤20，所以1＋b ＋c ＋1只能等于9，即b ＋c ＝7.所以当b ＝1时，c ＝6，此数为116.当b ＝3时，c ＝4，此数为134；当b ＝5时，c ＝2，此数为152；当b ＝7时，c ＝0，此数为170；当b ＝9时，舍去；所以F (t )max ＝F (170)＝85×85＝7225.针对训练1. 解：(1)∵四位数123k 是一个“精巧数”，∴1230＋k 是4的倍数；即1230＋k ＝4n ，当n ＝308时，k ＝2；当n ＝309时，k ＝6，∴k ＝2或6；(2)∵2ab 是“精巧数”，∴a 为偶数，且2＋a ＋b 是3的倍数，∵a ＜10，b ＜10，∴2＋a ＋b ＜22，∵各位数字之和为一个完全平方数，∴2＋a ＋b ＝32＝9，∴当a ＝0时，b ＝7；当a ＝2时，b ＝5；当a ＝4时，b ＝3；当a ＝6时，b ＝1，∴所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261.2. 解：(1)证明：设这个四位“两头蛇数”为1ab 1，由题意，得1ab 1－3ab ＝1001＋100a ＋10b －30a －3b ＝1001＋70a ＋7b＝7(143＋10a ＋b )．∵a 、b 为整数，∴143＋10a ＋b 为整数，∴一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍能被7整除．(2)∵16的真因数有：1，2，4，8，∴1＋2＋4＋8＝15.∵15＝1＋3＋11，∴16的“亲和数”为33.设这个五位“两头蛇数”为1x 4y 1，由题意，得1x 4y 133为整数， ∴315＋30x ＋10x ＋10y ＋633为整数，故10x ＋10y ＋6＝66， ∴x ＋y ＝6.∵0≤x ≤9，0≤y ≤9，且x ，y 为整数，x <y ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4， ∴这个五位“两头蛇数”为：10461或11451或12441.3. 解：(3)20xy 1733＝200017＋100xy 33＝6061＋3xy ＋xy ＋433，故xy ＋4为33的倍数，因为10≤xy ≤99，所以14≤xy ＋4≤103，即xy ＋4＝33，66，99，所以xy ＝29，62，95，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝5. 4. 解：(1)是；设N ＝5xy (8－y )，其中0≤y ≤x ≤9，y ≤8，x ，y 为整数，则N 的“顺数”为：56xy (8－y )，N 的“逆数”为：5xy 6(8－y )，由题意，得56xy （8－y ）－5xy 6（8－y ）17为整数， ∴7＋x －5y 17为整数，∵0≤y ≤x ≤9，y ≤8，， ∴－33≤7＋x －5y ≤16，∴7＋x －5y ＝－17或0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝3.∴N 的值为5835，5326，5662. (2)证明：设正整数K ＝xAy ，其中A 为m 位正整数，m ≥1，1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 为整数，则K 的“顺数”为：x 6Ay ＝10m ＋2x ＋6×10m ＋1＋10A ＋y ，K 的“逆数”为：xA 6y ＝10m ＋2x ＋100A ＋60＋y ，x 6Ay －xA 6y ＝60(10m －1)－90A ，∴x 6Ay －xA 6y 能被30整除，即结论成立．5. 解：(1)证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x 、y 、z ，则原三位数为：100x ＋10y ＋z ，根据题意，存在整数n ，使得10x ＋y －2z ＝7n ，∴10x ＋y ＝2z ＋7n ，∴100x ＋10y ＋z ＝10(10x ＋y )＋z ＝10(2z ＋7n )＋z ＝21z ＋70n ，∴100x ＋10y ＋z 7＝21z ＋70n 7＝3z ＋10n ， ∵z 、n 都为整数，∴(3z ＋10n )为整数，∴原数能被7整除．(2)设将一个多位自然数按题意分解后得到的个位数是B ，个位之前的数是A ，则原数为(10A ＋B )．根据题意，存在整数m ，使得A ＝13m －kB ，∴10A ＋B ＝10(13m －kB )＋B ＝130m ＋(1－10k )B ＝130m －13kB ＋(1＋3k )B ，∴10A ＋B 13＝130m －13kB ＋（1＋3k ）B 13＝10m －kB ＋1＋3k 13B ， ∵k 为正整数，1≤k ≤5，∴k ＝1或2或3或4或5，∵1＋3×113＝413，1＋3×213＝713，1＋3×313＝1013，1＋3×413＝1，1＋3×513＝1613.又∵m ，B 为整数， ∴当k ＝4时，10m －kB ＋1＋3k 13B 为整数，此时原多位自然数能被13整除．。

四年级上册阅读训练材料及参考答案四年级上册阅读训练材料及参考答案墙壁马路边新建了一座公共厕所

2.一束白色的栀子花一束鲜花——一束白色的栀子花，总会在我的每个生日送到我的家里。

花束里没有通常可见的留言卡；到花店老板那里也查不出赠花人的姓名，因为这花是现金零售的。

白色的栀子花依偎在柔和的粉红色的包装纸中，纯洁（无暇无瑕√），芬香沁人，为我带来了无尽的欣喜。

（虽然）我没法查明送花人的身份，（但是）没有一天不在猜想这位匿名者的形象。

每一次我想起这位也许是出于羞涩或是出于怪僻而不愿意透露自己真实姓名的（神秘√神密）人士的时候，都是我最为幸福的时刻。

妈妈也给我的想象推波助澜。

她多次问我，是不是我曾经为某人做过什么好事，而今他以这种方式向我表示他的谢意？会不会是那位我常常帮他卸车的开杂货店的邻居？会不会是那位老人，在整个寒假里我都帮他取邮件，让他省去在冰地上滑倒的危险？我实在没法知道。

而栀子花的馥郁与温馨让我感到自己是可爱的，值得别人关心与爱护的。

我就是在这栀子花香中想象，在栀子花香中成长，一直到22岁。

这一年，我妈妈过世了，生日里的栀子花也就是在这一年（终断中断√）的。

1．用勾在括号里选择正确的词语。

2．据意写词。

①帮助事物制造声势。

（推波助澜）②花香浓郁（馥郁）3．在括号中填写合适的关联词。

4．联系上下文想象填充。

我就是在这栀子花香中想象：究竟是谁送我栀子花（想什么）；在这栀子花香中成长：学会时时刻刻尽自己的力量去帮助他人（做什么）,一直到22岁。

最终，“我”明白了送“我”栀子花的是妈妈（谁）。

5．选择：划线句中，“母亲为什么要多次问我？”的原因是[ ③ ]。

①自己是可爱的。

②丰富“我”的想象。

③提示“我”勿忘奉献。

3.一头狮子在路过小树林的时候，不留神脚上扎了几根有毒的刺，téng tòng nán rěn[ 疼痛难忍 ]。

狮子一瘸一拐地来到一位牧羊人面前，摇晃着像扫帚一样的大尾巴，然后躺下来抬着腿，恳求牧羊人的帮助。

看到这样子，牧羊人吓坏了。

不过牧羊人知道狮霸气十足，气势汹汹，也懂得zhīēn tú bào [ 知恩图报 ]。

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