物理必修一第2章第4节_匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)
苏教版高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的位移与速度的关系课后训练
1 / 62020-2021学年度苏教版必修1第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的位移与速度的关系课后训练一、单选题1．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s 2，飞机速度达到80m/s 时离开地面升空。
如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s 2。
如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少为（ ）A ．640mB ．800mC ．1440mD ．2240m2．现代航空母舰上通常装有帮助飞机起飞的弹射系统。
某航母跑道长为160m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为5m/s 2，起飞需要的最低速度为50m/s 。
那么在航母静止时，飞机要安全起飞，航母弹射系统给飞机的最小初速度为（ ）A ．10m /sB ．15m /sC ．25m /sD ．30m /s3．一物体在t 秒内做匀变速直线运动，初速度为0v ，末速度为 1v ，则物体在这段时间内的平均速度是（ ） A ．01v v t + B ．10v v t - C ．102v v - D ．012v v + 4．物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为x ，则以下说法正确的是（ ）A ．可求出物体在时间t 时的速度B ．可求出物体的加速度C ．可求出物体通过时的速度D ．可求出物体在这段时间内中间间隔的瞬时速度 5．如图所示为初速度v 0沿直线运动的物体的速度图像，末速度为v t ，在时间t 内，物体的平均速度v 和加速度a 是（ ）A ．v >02t v v +，a 随时间增大B ．v>02t v v +，a 随时间减小 C ．v <02t v v +，a 随时间增大 D ．v <02t v v +，a 随时间减小 6．物体做匀变速直线运动，已知在时间 t 内通过的位移为 x ，则可求出（ ）A ．物体在时间 t 内的平均速度B ．可求出物体的加速度 aC ．物体在时间 t 内的末速度D ．可求出物体通过2x 时的速度 7．如图，小球沿光滑轨道A B C →→运动，其中B 是最低点，小球沿直线AB 运动时的加速度大小为a 1，沿BC 运动时的加速度大小为a 2，若小球从A 点出发时的速度为零，到达C 点时的速度又变为了零，设球在B 点转向时速度大小不变，A B C →→总路程为s 。
人教版高中物理必修一第二章第4节
障碍刹车后获得大小为 a＝4 m/s2 的加速度，刹车
后 3 s 内，汽车走过的路程为
(A)
A．12.5 m B．12 m C．90 m D．126 m
3．物体从静止做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位
移是 3 m，则
(ABD)
A．第 3 s 内平均速度是 3 m/s
B．物体的加速度是 1.2 m/s2
(2)该式是矢量式，在使用时应先规定正方向，以便 确定 a、x 的正负．
2．公式 x＝v0t＋12at2 和 v2－v02＝2ax 及平均速度公式 v ＝12(v＋v0)仅适用于匀变速直线 运动．
探究归纳
一、公式 v2－v20＝2ax 的应用 典例 1 汽车以 10 m/s 的速度行驶，刹车后的加速度大
所用时间为 1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为 t，则经时间 t 汽车速度
变为零，由 v＝v0＋at 可得 t＝5 s，可见汽车刹车仅用 了 5 s，在 8 s 的时间内，汽车有 3 s 静止不动，因此， x＝v0t＋12at2＝25 m 或 x＝v0＋2 vt＝25 m. 答案 (1)16m 2m/s2 (2)1s (3)25m
解析 把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零
的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根据 x
＝12at2 得最后 2 s 内的位移 x1＝12at1 2，t1＝2 s 全过程运动时间为 t，位移 x＝12at2.故xx1＝tt122＝14，解得 t＝4 s
故逆向运动的末速度 v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s 即原匀减速直线运动的初速度 v0＝v＝8 m/s
答案 8m/s
三、物体不能看成质点时分析方法的应用 典例 3 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速
必修1第二章第3-4节匀变速直线运动的位移与时间的关系_匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系一、学习目标：1.掌握用v—t图象描述位移的方法；2. 掌握并运用匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系；3.通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；熟悉位移公式在不同形式中的应用。
二、重点、难点：重点：位移与时间的推导关系，位移与速度的推导关系x＝v0t＋at2/2、v2 －v02＝2ax。
难点：1. 对公式中各物理量的理解与准确应用。
2. 速度—时间图象中的面积表示位移。
三、考点分析一、物理思维方法归纳总结◆“无限逼近”的思维方法——极限思想：如果△t的值非常小，那么所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。
◆先微分再求总和的方法——微元法：如果Δt的值极小，那么所有小矩形的面积之和刚好等于v－t图象下面的面积。
◆逆向转换，即逆着物体原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行方向考虑时就把火车原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动。
◆利用时间等分、位移等分的比例关系，对物体运动的时间和位移进行合理的分割。
应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速直线运动的特殊关系，是研究匀变速直线运动的重要方法，比用常规方法简捷得多。
二、知识点总结1. 匀变速直线运动三公式的讨论在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题目中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0t +=； （2）如果题中无末速度v ，也不需要求末速度，一般选用位移公式2021at t v x +=； （3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用推导公式v 2－v 02＝2ax 。
注：①对以上公式中的加速度a ，有：当物体做加速运动时，a 为正；当物体做减速运动时，a 为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v 0＝0。
③匀变速运动的各公式均是矢量式，式中x ，v 0 ，a 要选取统一的正方向，还要注意各量的符号。
第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系
即 v 2 v0 2 =2ax
注意：v2-v02=2ax是由公式
v=v0+at，x=v0t + 1 at2推导 而出，一般情况下，对同一 过程不能联立三式求解。 4
2
2.关系式 v 2 v0 2 =2ax中一共有几个物理量？若求其中的一个
物理量，需要知道几个物理量？试由公式 v 2 v0 2 =2ax推导v、 x的表达式。 提示：关系式 v 2 v0 2 =2ax中一共有四个物理量，若求其中的 一个物理量，需要知道其他三个物理量。 由v 2 v0 2 =2ax可推
第4节
匀变速直线运动的速度与位移的关 系
1
教学目标
• 1.掌握位移速度公式，会用公式解决有关问题。 • 2. 掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公 式解决实际问题。 • 重点： 应用速度与位移的关系公式解决实际问题。 • 难点： • 1.匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间 之间的相互关系。 2.选用正确公式快速解决匀变速直线运动实际问 题。
v 2 v0 2 0 602 由公式 v v0 =2ax得: x m =900 m 。 2a 2 2
2 2
因为900 m<1 000 m，所以该列车没有发生危险。
解法二：设列车没有发生危险时的最大行驶速度为 v0 由公式 v 2 v0 2 =2ax得
v0 v2 2ax 0 2 2 1 000m / s 20 10 m / s
(3)不涉及时间时，使用公式 v 2 v0 2 =2ax往往会使问题变得简 单、方便，故(3)对。
(4)末速度为零，物体做减速运动，但加速度不一定为负值，
若取与初速度方向反方向为正方向时，加速度即为正值，故 (4)错。
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
高中物理必修第一册第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位
移的方向与初速度的方向相反 注意：代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）
匀变速直匀线运变动的速速度直与位线移的运关系动的速度与位移的关系
5m，末速度v=0,
根据
得：
v0=15m/s=54m/h
初速度v0=10m/s， 末速度v=0，位移 x=1.2m 根据
得
负号表示加速度方向与初速度方向相反
匀变速直线运动的速度与位移关系的应用
某型号的舱载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为 5m/s ，2 所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能
否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度
，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有
多大的初速度？
为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶。这里对
问题做了简化。 若飞机靠自身发动机起飞，飞机初速度0，加速度
, 位移x=100m，
末速度为v
由
得 v<50m/s 所以不行
设弹射装置使飞机初速度为v0，末速度为v=50m/s
匀变速直线运动的速度与位移的关系 利用以上速度与位移的公式可以直接解决子弹的问题
v0为上底
匀变速直线运动的速度与位移关系的反思 匀变速直线运动的两个推论
v 为下底
适用范围：仅适用于匀变速直线运动
匀变速直线运动的速度与位移关系的应用
匀物变体速 做直单图线一中运方动向梯的的形速加度速的与直面位线移运积关动即系，的速物应度体用不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉；
2013-2014学年高中物理人教版必修一配套课件 第2章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【解析】选C、F。当物体做反方向的匀变速直线运动时，位移
随时间减小，A错误；当物体做初速度不为零的匀变速直线运
物体做匀变速直线运动时得出的，所以都只适用
于匀变速直线运动，C正确；加速度的方向若与所规定的正方
向相同，为正值，若相反，则取负值，与物体做加速或减速运
动无关，D错误；公式v2v02 是2a由xv=v0+at和
x
v0t
1 2
at2
推导出来的，其适用条件都是匀变速直线运动，即加速度不变
且做直线运动，故E错误，F正确。
2.现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知
“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为
4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s。若该飞机滑行100 m时起飞，
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.匀变速直线运动的位移与速度关系式：v 2
v
2 0
=_2_a_x_。
2.公式推导 把速度公式v=_v_0_+_a_t_和位移公式x=_v_0_t _ _12_a_t 2_两公式中的时间t
消去，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式
则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A.30 m/s
B.40 m/s
C.20 m/s
D.10 m/s
【解析】选B。设弹射初速度为v0，由题意知x＝100 m，加速 度a＝4.5 m/s2，末速度v＝50 m/s，根据v2－v02＝2ax，
试根据上述情境讨论： 1.能否用上两节学习的速度公式和位移公式求出子弹射出枪口 时的速度？ 提示：可以。子弹在枪筒中运动的初速度是零，因此可以根据 x 1先a t求2 出运动的时间t，然后根据v=at得出子弹离开枪口
物理新学案同步必修一讲义：第二章 匀变速直线运动的研究4(1)
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系式 1.公式：v 2－v 02＝2ax . 2.推导：速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax . 3.匀变速直线运动的常用推论：推论1：中间时刻的瞬时速度2t v ＝x t ＝v 0＋v2.推论2：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.1.判断下列说法的正误.(1)公式v 2－v 02＝2ax 适用于所有的直线运动.( × )(2)确定公式v 2－v 02＝2ax 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( √ ) (3)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.( × ) (4)在公式v 2－v 02＝2ax 中，a 为矢量，与规定的正方向相反时a 取负值.( √ )2.汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s 2，则它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度为________ m/s. 答案 5一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，则跑道的长度至少为多长？答案 v 22a解析 由v2－v 02＝2ax得，跑道长度至少为x ＝v 2－v 022a ＝v 22a.1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量.例1 某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m /s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A.5 m /s B.10 m/s C.15 m /s D.20 m/s 答案 B解析 由v 2－v 02＝2ax 得：v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m /s ＝10 m/s.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x ，也不让求x ，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； (2)如果题目中无末速度v ，也不让求v ，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2；(3)如果题目中无运动时间t ，也不让求t ，一般选用导出公式v 2－v 02＝2ax .例2 猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m /s 2，经过4 s 速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s 仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3 m/s 2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？ 答案 (1) 30 m/s (2) 150 m解析 (1)设猎豹奔跑的最大速度为v .对于加速过程，有：v ＝a 1t 1＝7.5×4 m /s ＝30 m/s. (2)对于减速过程，根据速度位移公式得： x ＝v 22a 2＝3022×3 m ＝150 m. 二、匀变速直线运动的常用结论例3 一质点做匀变速直线运动的v －t 图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v ，求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示)． (2)中间时刻的瞬时速度2t v .(3)这段位移中间位置的瞬时速度2x v .答案 见解析解析 (1)因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为x ＝v 0＋v2·t ① 平均速度v ＝x t②由①②两式得v ＝v 0＋v2.(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2t v ＝v 0＋v2.(3)对前半位移有22x v －v 02＝2a ·x2对后半位移有v 2－22x v ＝2a ·x2两式联立可得2x v ＝v 02＋v 22.三个平均速度公式及适用条件 (1)v ＝xt，适用于所有运动.(2)v ＝v 0＋v2，适用于匀变速直线运动.(3)v ＝2t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.针对训练1 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点4 s 末的速度大小； (2)质点2 s 末的速度大小． 答案 (1)8 m /s (2)5 m/s 解析 (1)利用平均速度公式 4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42，代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s (2)2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82m /s ＝5 m/s.例4 物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：Δx ＝aT 2. 答案 见解析解析 证明：设物体的初速度为v 0 自计时起T 时间内的位移 x 1＝v 0T ＋12aT 2①在第2个T 时间内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32aT 2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为 Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δx ＝aT 2.(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2. (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.②求匀变速直线运动的加速度 利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2针对训练2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，则这个物体的加速度和初速度各是多少？ 答案 2.25 m /s 2 1.5 m/s解析 (方法一)由公式Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2＝60－2442m /s 2＝2.25 m/s 2，由于v 4＝24＋608 m /s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ，得v 0＝1.5 m/s.(方法二)物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v 4＝24＋608m /s ＝10.5 m/s ，且v 4＝v 0＋4a ，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度v 2＝244 m /s＝6 m/s ，而v 2＝v 0＋2a ，联立解得a ＝2.25 m /s 2，v 0＝1.5 m/s.1.(速度－位移公式的应用)如图2所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平平面上的加速度a 2的大小关系为( )图2A.a 1＝a 2B.a 1＝2a 2C.a 1＝12a 2D.a 1＝4a 2答案 B解析 设匀加速运动的末速度为v ，对于匀加速直线运动阶段有：v 2＝2a 1x 1， 对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v 2＝2a 2x 2， 联立两式解得a 1a 2＝x 2x 1＝2，即a 1＝2a 2.2.(速度—位移公式的应用)如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( ) A.52x B.53x C.2x D.3x图3答案 B解析 由v 2－v 02＝2ax 得102－52＝2ax,152－102＝2ax ′，两式联立可得x ′＝53x ，故B 正确.3.(平均速度公式的应用)(2018·嘉兴市第一学期期末)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图4所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )图4A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶3C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1 答案 D解析 两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t ，a 1a 2＝21，A 错.两段的位移x 1＝12v t ，x 2＝v t ，x 1x 2＝12，B 错.两段的平均速度v 1＝v 2＝v 2，C 错，D 对.4.(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图5A.物体的加速度为20 m/s 2B.物体的加速度为25 m/s 2C.CD ＝4 mD.CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T 2＝10.04 m /s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误.一、选择题1.关于公式x ＝v 2－v 022a ，下列说法正确的是( )A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 答案 B解析 公式x ＝v 2－v 022a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B 正确，A 、C 错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，D 错误.2.某飞机着陆时的速度是60 m /s ，随后匀减速滑行，如果飞机的加速度大小是2 m/s 2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为( )A.900 mB.90 mC.1 800 mD.180 m答案 A解析 根据v 2＝2ax 得，x ＝v 22a ＝(60 m/s )22×2 m/s 2＝900 m ，选项A 正确. 3.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( )A.7 m /s 2B.17 m/s 2C.14 m /s 2D.3.5 m/s 2答案 A解析 设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v 02＝2ax 得a ＝－v 022x ＝－7 m/s 2，A 正确. 4.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶ 2D.2∶1 答案 B解析 由0－v 02＝2ax 得x 1x 2＝v 012v 022，故x 1x 2＝(12)2＝14，B 正确. 5.一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，如图1所示，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )图1A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4答案 C6.一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动.已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为( )A.2.5 m /sB.5 m/sC.7.5 m /sD.10 m/s 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m 2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得v m ＝5 m/s. 7.(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内的位移为2 m ，那么( )A.这3 s 内的平均速度是1.2 m/sB.第3 s 末的瞬时速度是2.2 m/sC.质点的加速度是0.6 m/s 2D.质点的加速度是0.8 m/s 2答案 AD解析 第3 s 内的平均速度即为2.5 s 时的速度，即v 2.5＝21 m /s ＝2 m/s ，所以加速度a ＝v 2.5t 2.5＝22.5m /s 2＝0.8 m/s 2，所以C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度是v ＝at 3＝0.8×3 m /s ＝2.4 m/s ，B 错误；这3 s 内的平均速度是v ＝v 2＝2.42m /s ＝1.2 m/s ，A 正确. 8.(2017·浙江4月学考·6)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m 处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s.汽车运动的v －t 图如图2所示，则汽车的加速度大小为( )图2A.20 m /s 2B.6 m/s 2C.5 m /s 2D.4 m/s 2答案 C解析 根据速度－时间图象可知，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x 1＝v t ＝5 m ，所以汽车在减速阶段的位移x 2＝x －x 1＝10 m ，由运动学公式得出0－v 2＝2ax 2，a ＝－5 m /s 2，故加速度大小为5 m/s 2，C 正确.9.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度分别为( )A.2 m /s,3 m/s,4 m/sB.2 m /s,4 m/s,6 m/sC.3 m /s,4 m/s,5 m/sD.3 m /s,5 m/s,7 m/s答案 B解析 BC －AB ＝aT 2，a ＝44 m /s 2＝1 m/s 2v B ＝AB ＋BC 2T ＝6＋102×2m /s ＝4 m/s 由v B ＝v A ＋aT ，得v A ＝v B －aT ＝(4－1×2) m /s ＝2 m/s ，v C ＝v B ＋aT ＝(4＋1×2) m /s ＝6 m/s ，B 正确.10.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( )A.第2 s 内的位移是2.5 mB.质点的加速度是0.125 m/s 2C.第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sD.第4 s 末的速度为2.75 m/s答案 CD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212 m /s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、B 错误；第3 s 末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T＝2.25 m /s ，C 正确；v 4＝v 3＋at ＝2.75 m/s ，D 正确.二、非选择题11.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s 2，刹车线长为14 m ，求：(1)该汽车刹车前的初始速度v 0的大小；(2)该汽车从刹车至刚停下来所用的时间t 0；(3)在此过程中汽车的平均速度大小.答案 (1)14 m /s (2)2 s (3)7 m/s解析 (1)由题意根据运动学公式v 2－v 02＝2ax 得v 02＝－2ax ，解得v 0＝－2×(－7)×14 m /s ＝14 m/s.(2)方法一 由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v －v 0a ＝0－14－7s ＝2 s. 方法二 (逆过程)由x ＝12at 02得 t 0＝2x a ＝2×147 s ＝2 s. (3)v ＝v 0＋v 2＝14＋02m /s ＝7 m/s. 12.(2018·温州市十五校联考)如图3所示，无人机完成航拍任务后，悬停在距离地面高度H ＝80 m 处，控制动力系统，让无人机以8 m/s 2的加速度竖直向下运动，经过2 s 后再次控制动力系统，让无人机竖直向下做匀减速直线运动，落地时速度恰好为零.试求：图3(1)下落过程中的最大速度；(2)匀减速运动过程中加速度大小；(3)整个下落过程中的平均速度大小.答案 见解析解析 (1)v m ＝a 1t 1，由于a 1＝8 m /s 2，t 1＝2 s ，代入解得：v m ＝16 m/s.(2)匀加速下落的高度为h 1＝v m 22a 1＝16 m ， 匀减速下落的高度为h 2＝H －h 1＝(80－16) m ＝64 m ，设匀减速运动过程中加速度大小为a 2，a 2＝v m 22h 2＝2 m/s 2.(3)匀减速运动过程中经历时间t 2＝v m a 2＝8 s ， 整个下落过程中的平均速度大小为v ＝H t 1＋t 2＝8 m/s(或者v ＝v m 2＝8 m/s)。
人教版高一物理必修1第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课件(共19张PPT)
9.一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点， 质点ab、bc、cd三段的时间之比为2:1:1，已知ab段的长度 为L，cd段的长度也为L，质点经过b点时的速度大小为v， 则下列说法正确的是（ ABD ） A．bc段的长度为4L/5 B．质点从a点运动到d点所用的时间为14L/5v C．质点运动的加速度大小为10v2/49L D．质点在c点的速度大小为9v/7
6.质点从静止开始做匀加速直线运动在第1个2s、第2个2s
和第2s内三段位移比为（ C ）
A．2：6：5
B．2：8：7
C．4：12：3
D．2：2：1
7.某质点做直线运动，其位移一时间图象如图所示，图中 PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线， 与t轴的交点为R．下列说法正确的是（ BD ） A．t＝0时，质点的速度大小为2m/s B．PQ段表示质点做匀加速直线运动 C．0-2s内质点的平均速度大小为1m/s D．R点对应的时刻为t＝3s
高一物理必修1 第二章匀变速直线运动的研究 第3节匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．公式推导：利用公式
v v0 at
和
x
v0t
1 2
at 2
，消去公式中
的t，从而直接得到速度v与位移x的关系式。
2．匀变速直线运动的位移与速度公式为
v2-v02=2ax
3.如果问题的已知量和所求量都不涉及时间，利用此公式求
a=4m/s2，v=34m/s
12.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间t 内位移为x，物体在前一半时间和后一半时间的位移之 比为2：3。求： （1）质点加速度的大小； a=4x/5t2 （2）质点在这段时间之前已经发生位移的大小。
高中物理必修一(人教版)课件：第二章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
火车的后一半通过路标时,有2 -v =2a·
2
1 2 +2 2
2
2 2
2
所以有 v -1 = 2 -v ,故 v=
。
2
+
(3)火车的平均速度 = 1 2 ,故所用时间
2
2
2 2 -1 2
答案:(1)
2
(2)
1 2 +2 2
2
(3)
2
2
1 +2
t= =
2
。
1 +2
由运动学公式 v 2 -0 2=2ax
可知 v 0 = 2 -2=30 m/s。
(2)不装弹射系统时,飞机从静止开始做匀加速直线运动。
由公式 v =2ax 可知该舰身长至少应为
2
答案:(1)30 m/s
(2)250 m
2
x=2=250 m。
迁移应用
1.美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已
激趣诱思
驾驶员都知道车辆在行驶中与前、后车辆保持一定的距离很
重要。因为一旦遇到险情,车辆制动后还要向前滑动一段距离,驾驶
员做出制动反应还需要有一定的时间!上海市公安部门规定上海市
区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在 25 km/h 以内,并要求驾驶
员必须与前后车辆保持至少 5 m 的车距。一旦发生交通事故,交警
相等,故选项 D 错误。
答案:D
2.汽车刹车后做匀减速直线运动,经 3.5 s 后停止运动,那么,从
开始刹车起连续的 3 个 1 s 内汽车通过的位移之比
为
。
解析:汽车做匀减速运动直到速度减为零,可看作反方向的初速
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追及相遇问题的求解方法
例3 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，
恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 【自主解答】 法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐 增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于 自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速 度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以 当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
第 四 节 匀 变 速 直 线 运 动 的 速 度 与 位 移 的 关 系
课前自主学案 核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
一、匀速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：x＝_______. vt 2．任何直线运动的位移均可用公式x＝vt计算 平均 速 ，但要注意式中的v应表示时间t内的______ 度．
解析：选 C.设列车长度为 x，加速度为 a，由 v 2－ v 2 0＝2ax 得
72－12＝2ax 2 x 2 v中－1 ＝2a 2
解得：v 中＝5 m/s，故 C 对．
巧用比例关系解题
例2
汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止 )
运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的 位移之比x1∶x2∶x3为(
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经 30 秒后停 止运动，那么在这连续的三个 10 秒内汽车所用时 间之比为( ) A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶( 2－1)∶( 3－ 2) D．( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
答案：D
三、追及和相遇问题
1．追及问题
3．特例 (1)当 v0＝0 时，v2＝2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下 落问题． (2)当 v＝0 时，－v2 0＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题． 特别提醒：(1)公式 v2－v2 0＝2ax 中四个物理量 均是矢量， 应用它解题时要注意各物理量的正、 负值． (2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题
5．通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n 6．通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶t Ⅲ ∶…∶ tn ＝ 1 ∶ ( 2 － 1) ∶ ( 3 － 2) ∶…∶ ( n － n－1)
特别提醒：(1)以上比例成立的前提是物体做初 速度为零的匀加速直线运动． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它 看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用 比例关系，可使问题简化．
动加速，追赶前方2 000 m处正以35 m/s的速度匀
速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？
解析：若经时间 t 正好追上，在 t 时间内，卡车位 1 2 移 x1＝v1t，巡逻车位移 x2＝ at1＋v2t2，t1＋t2＝t，a 2 v2 ＝ ， 且由题意 x2＝x1＋2000 m， 由以上式子可得： t1 t＝150 s.
说明：如果匀变速运动的已知量和未知量都不 涉及时间， 则利用公式 v2－v2 0＝2ax 求解问题时， 往往比用其他公式解题方便．
核心要点突破
一、对位移—速度关系式的理解 1．位移与速度的关系式：v2－v2 0＝2ax 为矢量式， 应用它解题时，一般先规定初速度 v0 的方向为正方 向： (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值． (2)位移 x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方 向相同； x<0， 说明位移的方向与初速度的方向相反． 2．适用范围：匀变速直线运动．
解析：选 B.根据初速度为零的匀加速直线运动的 位移特点， 在连续 6 个 1 s 内的位移之比为 1∶3∶ 5∶ 7∶ 9 ∶ 11，所以在题中所说 3 个位移之比为 x1∶x2∶x3＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27， x1 x2 x3 平均速度之比： v 1∶ v 2∶ v 3＝ ∶ ∶ ＝1∶4∶ t1 t2 t3 9，选项 B 正确．
往往很方便．
即时应用(即时突破，小试牛刀) 1．某飞机着陆后以4 m/s2的加速度做匀减速 直线运动，飞机着陆时的速度为50 m/s，求 飞机着陆后还能在跑道上滑行多远？ 解析：由 v2－v2 0＝2ax 得：
2 2 v2－v2 0 － 50 0 x＝ ＝ m＝312.5 m. 2a 2×－4
二、匀变速直线运动的位移与速度的关系
v 2－ v 2 1．公式：____________. 0＝2ax
2．推导：物体做匀变速直线运动时，设其初速度 为 v0，末速度为 v，则由 速度公式：v＝v0＋at 1 2 位移公式：x＝v0t＋ at 2
2 2 v － v 得位移与速度的关系式为______________. 0＝2ax
答案：150 s
物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶
过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若
v甲>v乙，则能追上；v甲<v乙，则追不上，如果始终
追不上，当两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体
的间距最小．
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(
如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则 永远追不上，此时二者间有最小距离． ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是 二者相遇时避免碰撞的临界条件．
变式训练2
一个由静止开始做匀加速直线运动的
物体，从开始运动起连续发生3段位移，在这3段位
移中所用的时间分别是1 s,2 s,3 s，这3段位移的
大小之比和这3段位移上的平均速度之比分别为(
)
A．1∶8∶27；1∶2∶3
B．1∶8∶27；1∶4∶9
C．1∶2∶3；1∶1∶1
D．1∶3∶5；1∶2∶3
【思路点拨】 本题没有涉及时间，也不需求时 间，故可根据位移—速度关系式求解． 【精讲精析】 (1)设经弹射系统帮助起飞时初 速度为 v0，由运动学公式 v2－v2 0＝2ax， 可知 v0＝ v2－2ax＝30 m/s. (2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速 直线运动． 由公式 v2＝2ax v2 可知该舰身长至少应为 x＝ ＝250 m. 2a 【答案】 (1)30 m/s (2)250 m
第四节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
课标定位 学习目标：1.会推导匀变速直线运动的位移与速
度的关系式 v2－v2 0＝2ax.
2 2 2． 理解推论公式 v2－v2 ＝ 2 ax ， 会用公式 v － v 0 0＝
2ax 解决相关题目． 重点难点：1.对位移和速度关系式的理解和应用． 2．几个推论的推导和应用．
【答案】
(1)2 s
6m
(2)4 s
12 m/s
【方法总结】
解决追及相遇问题时，主要从以下
三个方面分析：(1)明确每个物体的运动性质，(2) 确定两物体运动时间的关系，(3)确定两物体的位
移关系．
变式训练3 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加 速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行
驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启
法三：如图 2－4－1 所示，作出 v－t 图． (1)设相遇前 t s 两车速度相等 v 汽＝a· t＝6 m/s，即 3t ＝6，解得 t＝2 s 时两车相距最远． 1 两车的位移差 Δx＝ ×6×2 m＝6 m. 2 (2)由图知，t＝2 s以后，若两车位 移相等，即v－t图象与时间轴所夹 的“面积”相等． 图 2 － 4－ 1 由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s， 此时v汽＝2v自＝12 m/s.
“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在
同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同
方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追
上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相 等，即v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的
物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两
v自 有 v 汽＝at＝v 自，t＝ a ＝2 s 1 2 1 Δx＝v 自· t－ at ＝6×2 m－ ×3×4 m＝6 m. 2 2 (2)追上时，两车位移相等，即： 1 at′2＝vt′ 2 2v 2× 6 t′＝ a ＝ s＝4 s 3 v 汽′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.
法二： (1)设汽车在追上自行车之前经时间 t 相距最远． 1 2 32 Δx＝x 自－x 汽＝v 自· t－ at ＝6t－ t . 2 2 利用二次函数求极值条件知 b 6 当 t＝－ ＝－ s＝2 s 时，Δx 最大， 2a 3 2－ 2 3 故 Δxmax＝6×2 m－ ×22 m＝6 m. 2 (2)汽车追上自行车时，两车位移相等． 1 v 自· t′＝ at′2 代入数值得 t′＝4 s 2 v 汽′＝a· t′＝3×4 m/s＝12 m/s
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则
被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二
者间距离有一个最大值．
2．追及问题的解题思路 (1)分清前后两物体的运动性质； (2)找出两物体的位移、时间关系； (3)列出位移的方程； (4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．
3．相遇问题 (1)相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
A．1∶2∶3
C．1∶4∶9 【思路点拨】 分析简化．
B．5∶3∶1
D．3∶2∶1 可通过研究刹车过程的逆过程而使
【精讲精析】 刹车过程的逆过程是初速度为零 的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直 线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移 之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1. 【答案】 B 【方法总结】 本题分析中应用了逆向转换 法．逆向转换法的应用使得末速度为零的匀减速 直线运动也可以应用初速度为零的匀加速直线运 动的推导来进行分析．