【精编】2015-2016年广东省广州市增城市小楼中学九年级(上)数学期中试卷和参考答案

2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×10=30分）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=23．（3分）将抛物线y=﹣2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x+2）2+3 B．y=﹣2（x+3）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣2）2+3 D．y=﹣2（x+3）2+24．（3分）抛物线y=3x2+6x﹣12的对称轴是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=25．（3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则它的侧面积是（）A．72πB．36πC．24πD．12π7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°8．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C为（）A．55°B．70°C．110° D．140°9．（3分）已知⊙O的半径为5cm，直线L上有一点P到圆心距离等于5，则直线L与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切10．（3分）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（3分×6=18分）11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．（3分）二次函数y=（x﹣3）2+2的最小值是．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=5，OC=4，则AB 的长为．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=cm．16．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）用适当的方法解方程x2﹣5x+6=0．18．（9分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．19．（10分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A 2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．21．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．22．（12分）已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣1．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．23．（12分）用总长为60m篱笆围成一个矩形场地，若它的一边长为xm，它的面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x为何值时，矩形面积最大？最大面积为多少？24．（14分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．25．（14分）如图所示，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它△ABP们的坐标．2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×10=30分）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：C．3．（3分）将抛物线y=﹣2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x+2）2+3 B．y=﹣2（x+3）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣2）2+3 D．y=﹣2（x+3）2+2【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新的抛物线解析式是y=﹣2（x+2）2+3．故选：D．4．（3分）抛物线y=3x2+6x﹣12的对称轴是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=2【解答】解：∵y=3x2+6x﹣12=3（x+1）2﹣15，∴对称轴是直线x=﹣1．故选：A．5．（3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．6．（3分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则它的侧面积是（）A．72πB．36πC．24πD．12π【解答】解：底面周长是：8π，则侧面积是：×8π×9=36π．故选：B．7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．8．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C为（）A．55°B．70°C．110° D．140°【解答】解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=55°．故选：A．9．（3分）已知⊙O的半径为5cm，直线L上有一点P到圆心距离等于5，则直线L与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切【解答】解：∵若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相切；若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．10．（3分）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣＜0，故选项错误．故选C．二、填空题（3分×6=18分）11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）二次函数y=（x﹣3）2+2的最小值是2．【解答】解：二次函数y=（x﹣3）2+2，当x=3时，y有最小值，最小值为2．故答案为2．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=5，OC=4，则AB 的长为6．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB，在Rt△AOC中，OA=5，OC=4，根据勾股定理得：AC===3，则AB=2AC=6．故答案为：6．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为4．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，故答案为4．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=cm．【解答】解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，∵AB=3cm，PB=4cm，∴AP===5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP=×AP×BC，即×3×4=×5×BC，∴BC=．16．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为π﹣1（结果保留π）．【解答】解：在Rt△ACB中，∴AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故答案为：π﹣1．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）用适当的方法解方程x2﹣5x+6=0．【解答】解：方程x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0，x﹣3=0，x1=2，x2=3．18．（9分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．【解答】证明：∵=，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA．19．（10分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=﹣，∴此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，故A2（3，﹣4），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）．21．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．22．（12分）已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣1．（1）该抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，1）；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）y=﹣2x2+4x﹣1=﹣2（x﹣1）2+1，故抛物线的对称轴是：直线x=1，顶点坐标为：（1，1）；故答案为：直线x=1，（1，1）；（2）填表如下：如图所示：；（3）如图所示：该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜1，则y1与y2的大小为：y1＜y2．23．（12分）用总长为60m篱笆围成一个矩形场地，若它的一边长为xm，它的面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x为何值时，矩形面积最大？最大面积为多少？【解答】解：（1）由题意可得：另一边长为：（30﹣x）m，则y=x（30﹣x）=﹣x2+30x；（2）由题意可得：y=﹣x2+30x=﹣（x﹣15）2+225，故当x为15m时，矩形面积最大，最大面积为：225m2．24．（14分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．【解答】解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ===2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即PQ2=2×6，解得PQ=2．25．（14分）如图所示，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP们的坐标．【解答】解：（1）直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点坐标分别是B（3，0），C（0，3），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，∴c=3∴﹣9+3b+3=0，得到b=2，∴抛物线的解析式．（2）令y=0，则﹣x 2+2x +3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， ∴A 的坐标为（﹣1，0）， ∴AB=4，∴S △ABC =AB•y c =×4×3=6； （3）设P 的纵坐标为n ， ∵S △ABP =S △ABC ， ∴S △ABP =3，即AB•|n |=3，解得n=±， ∴±=﹣x 2+2x +3，解x=或x=， ∴这样的点P 有4个，它们分别是（，），（，），（，﹣），（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。