浅析天体运动中的四个模型
天体运动模型
常见的天体运动模型天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解四个基本模型是关键。
计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
一、自转模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
二、环绕模型环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引力等于重力：由G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G，这往往是题目中重要的隐含条件。
三、变轨模型若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动；当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。
①当v 增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v =r GM 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。
天体运动问题的基本模型和方法
天体运动问题的基本模型和方法天体运动问题的基本模型与方法天体运行问题的分析与求解，是牛顿第二定律与万有引力定律的综合运用，问题的分析与求解的关键是建模能力。
一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心,一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动,研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1,天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有:。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为:或。
2,在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其，由这一近似关系有:，即。
这一关系式的表面的重力加速度为g应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3,天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有:，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是:N=0，此时有:，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度,如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型题型一:平抛运动与圆周运动相结合,例1,雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。
现让雨伞以角速,度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为R。
,解析,所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴从伞的O R rA s B12边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v=r，落地时间为t，故h,gt。
雨滴在这段,02时间内的水平位移为s= vt。
高中物理天体运动知识点详解
高中物理天体运动知识点详解01开普勒的行星运动三定律开普勒第一定律开普勒第一定律即为椭圆轨道定律，其内容为：所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，如图。
此定律说明不同行星的椭圆轨道是不同的。
开普勒第二定律开普勒第二定律又叫面积定律，其内容为：连接太阳和行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积，如图。
此定律说明行星离太阳越近，其运行速率越大。
开普勒第三定律开普勒第三定律即为周期定律，其内容为：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常数。
即，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表行星运动的公转周期，k是一个与行星无关的常量。
对的认识：在图中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A 点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。
说明（1）在以后的计算问题中，我们都把行星的轨道近似为圆，把卫星的运行轨道也近似为圆，这样就使问题变得简单，计算结果与实际情况也相差不大。
（2）在上述情况下，的表达式中，a就是圆的半径R，利用的结论解决某些问题很方便。
注意①比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
②在太阳系中，不同行星的半长轴都不相同，故其公转周期也不相等。
③卫星绕地球转动、地球绕太阳转动遵循相同的运动规律。
易错点在认识行星做椭圆运动时的向心力大小及速度大小时易错，行星的运动符合能量守恒定律，它们离太阳近时半径小，速度大，向心力也大；离太阳远时半径大，速度小，向心力也小，另一个易错点是找椭圆的半长轴时易错，许多同学在初学时，往往将2倍的半长轴代入题中进行运算。
忽略点本节中的行星运动的轨道为椭圆，是曲线运动，行星在轨道上任一点的速度方向沿该点的切线方向，速度方向易忽略，如：有部分同学认为行星的速度方向垂直于行星与太阳的连线，这种认识是错误的，是将行星的运动视为圆周运动，而实质上其轨道为椭圆。
02卡文迪许扭称实验卡文迪许设计了扭称实验来测量万有引力常量，下图是扭称实验的原理图。
专题 天体运动的“”四个热点“”问题
专题 天体运动的“四个热点”问题双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图1所示。
图1(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1。
2.多星模型模型 三星模型(正三角形排列) 三星模型(直线等间距排列) 四星模型图示向心力的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力【例1】 (多选)(2018·全国Ⅰ卷，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T ＝112 s ，两中子星的角速度均为ω＝2πT ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，速率分别为v 1、v 2，则有G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L ＝400 km ，解得m 1＋m 2＝ω2L 3G ，A 错误，B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2，则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误。
漫谈天体运动问题的几种模型
常见的物理模型（二）一、子弹打木块模型特点：子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
Q E s F k N =∆=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。
两种常见类型：①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v 0射击木块。
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。
方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A ：系统水平方向动量守恒；B ：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C ：对木块和子弹分别利用动能定理。
推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE ＝F f d②物块固定在水平面，子弹以初速度v 0射击木块，对子弹利用动能定理，可得：2022121mv mv d F t f -=- 两种类型的共同点：A 、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。
（因为有一部分机械能转化为内能）。
B 、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。
大小为Q ＝F f ·s ，其中F f 是滑动摩擦力的大小，s 是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。
C 、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。
例1 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
漫谈天体运动问题的十种物理模型
漫谈天体运动问题的十种物理模型闫俊仁（山西省忻州市第一中学 034000）航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点．下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析。
一、“椭圆轨道”模型指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性。
例1 天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9X1010m ，但它离太阳的最远距离不能测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离，已知太阳系的开普勒常量k ＝3.354X1018m 3／s 2。
解析 设哈雷彗星离太阳的最近距离为，最远距离为R 2，则椭圆轨道半长 轴为221R R R += 根据开普勒第三定律k TR =23，得 13222R kT R -==m m 103218109.83600243657510354.38⨯-⨯⨯⨯⨯⨯）（=5.224⨯1012m二、“中心天体——圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体（环绕天体）以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用。
解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得r Tm r mw r v m ma r Mm G n 2222)2(π==== 式中M 为中心天体的质量，m 为环绕天体的质量， a n 、v 、w 和T 分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解。
此类模型所能求出的物理量也是最多的。
（1）对中心天体而言，可求量有两个：①质量M=2324GT r π，②密度ρ=3233R GT r π，特殊地，当环绕天体为近地卫星时(r ＝R)，有ρ=23GT π。
浅析天体运动中的四个模型
浅析天体运动中的四个模型
天体运动模型是天文学中一个重要的概念，它是天体运动的理论描述。
根据其历史发展，天体运动模型已经形成了四种模式：几何平行模型、日心模型、哥白尼模型和新牛顿模型。
1. 几何平行模型：几何平行模型是天体运动的最初模型，由古希腊哲学家欧几里得提出。
该模型认为地球是宇宙的中心，其他星体都绕着地球移动，而且以相同的速度移动。
2. 日心模型：日心模型是由古希腊学者哥白尼提出的。
该模型认为太阳是宇宙的中心，其他星体都围绕太阳运行，而不是地球。
3. 哥白尼模型：哥白尼模型是古希腊学者哥白尼提出的，它是对日心模型的一种改进。
它认为太阳是宇宙的中心，其他星体都围绕太阳运行，但是运行的轨道是椭圆形的，而不是圆形的，这也就是为什么有时会看到月亮出现“变形”的原因。
4. 新牛顿模型：新牛顿模型是由牛顿提出的一种天体运动模型，又称为引力模型。
该模型认为太阳是宇宙的中心，而其他天体都受到太阳的引力而运动，运行的轨道也是椭圆形的，并且运行轨道随着距离太阳的距离而变化。
高考物理课程复习：天体运动中的四类问题
水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=
,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小
天体力学中的基本力学模型,三体问题的数学模型演示。
天体力学中的基本力学模型，三体问题的数学模型演示。
天体力学中的基本力学模型是通过牛顿力学的基本定律来描述天体之间的相互作用和运动。
它基于以下几个关键概念：1.牛顿的万有引力定律：根据牛顿的定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
该定律可以表示为：$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$，其中F是引力，G是引力常数，$m_1$和$m_2$是物体的质量，r是它们之间的距离。
2.质点模型：天体力学中常常将天体简化为质点，即忽略天体自身的尺寸和形状，将其看作一个质点。
这样可以简化天体之间的相互作用的计算。
3.二体问题：二体问题是天体力学中最简单的力学模型，研究两个天体之间的相互作用和运动。
通过应用牛顿的定律和万有引力定律，可以得到两个天体的运动方程，并用数值或解析的方法求解。
4.三体问题：三体问题考虑三个天体之间的相互作用和运动。
它比二体问题更复杂，因为存在三个天体之间的引力相互作用。
三体问题的数学模型是通过求解天体的运动方程来描述的，通常采用数值方法进行模拟和演示。
数值演示三体问题的方法之一是使用计算机进行模拟。
通过离散化时间和空间，将天体的运动方程转化为差分方程，然后使用数值积分方法（如欧拉法、四阶龙格-库塔法等）进行模拟。
在模拟过程中，可以调整初始条件、天体的质量和距离等参数，观察天体的轨迹和相互作用。
这里提供一个简单的示例，演示三个质量相等的天体在二维平面上的运动。
假设它们初始位置为一个等边三角形的顶点，并具有相同的初始速度。
使用数值积分方法进行模拟，可以观察到三个天体的运动轨迹，了解它们是如何相互影响并演化的。
请注意，三体问题的解析解非常罕见，只有在一些特殊情况下才能得到解析解。
大多数情况下，需要依靠数值模拟来研究和理解三体系统的行为。
浅析天体运动中的四个模型
浅析天体运动中的四个模型作者：杜志刚高磊来源：《中国校外教育·综合(上旬)》2014年第01期利用万有引力定律分析天体的运动是高中物理的核心内容，也是高考的热点、重点。
纵观各省市历年考题可知，有关天体运动的考查是必有的，考查的角度、形式多种多样。
由此对天体运行的教与学自然成为师生共同关注的焦点。
天体运动核心模型高中物理利用万有引力定律分析天体的运动是高中物理的核心内容，也是高考的热点、重点。
纵观各省市历年考题可知，有关天体运动的考查是必有的，考查的角度、形式多种多样。
由此对天体运行的教与学自然成为师生共同关注的焦点。
本人通过多年的教学实际，通过对大量学生学习实情的调研，总结归纳出了天体问题的四个模型，可以说构建四个模型便可透天体。
第一个模型是环绕模型如图。
把天体的运动看做匀速圆周运动，万有引力提供了向心力。
因此该部分的核心方程为F引=GMm1r2=GMm1（R+h）2=mg′=ma向=mv21r=mω2r=4π2mr1T2；在中心天体表面上，且忽略中心天体的自转时有F引=GMm1R2=mg；对中心天体有M=ρ4πR313。
其中M、R、ρ、g表示中心天体的质量、半径、密度、中心天体表面上的重力加速度，关于中心天体的这些量都可以成为被求的量；其中m、r、v、T、ω、h表示环绕天体的质量、轨道半径、线速度、周期、角速度、环绕天体距中心天体表面的高度，环绕天体的质量m是无法分析，而r、v、T、ω、h都可成为被求量，r是核心的环绕量。
分析该类问题时，画好环绕模型，明确已知的环绕天体量及中心天体量，明确要求的是环绕天体量还是中心天体的量，把环绕模型作为构思的载体，便可快速选取出相应的公式求之。
第二个模型是变轨道模型如图。
1、3轨道为匀速圆周运动的低轨道和较高轨道，2轨道是椭圆轨道，A、B为轨道的相切点。
在1轨道上万有引力恰好全部提供向心力，做匀速圆周运动。
在A点突然加速，机械能突然增大，万有引力小于所需的向心力，便做离心运动由A点运动到B点；由A点到B点的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能不变，这便是天体由低轨道向高轨道跃迁的规律；在B点万有引力大于所需的向心力，便做向心运动由B点运动到A点，该过程动能增大，重力势能减小，机械能不变，这便是天体由高轨道向低轨道跃迁的规律；由此环绕天体的轨迹便是一个椭圆轨道如图2。
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本人通过多年的教学实际 ， 通过 对大量 学生学 习实情 的调研 ， 总 结 归 纳 出 了天 体 问题 的 四 个 模 型 ， 可 以说 构 建 四个 模 型 便 可 透 天 体 。
万有 引力全部提供 了向心 力。对 同步卫星 ３来 讲 ， Ｆ ：Ｇ
＝ ｍ
２
：Ｆ
＝
１ １ １ Ｕ３
◆
浅析天体运动 中的四个模型
◆ 杜志 刚 高 磊
（ 山东省临沂市第四中学 ； 山东省济南 市历城第一中学 ）
【 摘要】利用万有 引力定律分析 天体 的运动是 高中物理的核心 内容 ， 也是 高考的热点 、 重点。纵观各省 市历年 考题 可知， 有 关天体 运动的 考 查是必有的 ， 考查的 角度 、 形式 多种 多样 。由此对天体运行的教 与学 自然成为师生共 同关注的焦点 。 【 关键词】天体运动 核心模型 高中物理
Ｅ ， 加速 度大小 关系 为ａ ＝ａ ＞ａ ： ＝ａ 。其实卫星的发射与回收的过 程也 遵 守 以上 规 律 遇 到 变 轨 道 问题 ， 对应好 变轨道 模型 ， 选 择恰 当的角度分
的质量增为 ２ ． ８ ４ ｔ ， 其 同步轨 道半径 变 为 原 来 的 ２倍 Ｂ 它的运行速度为 ７ ． ９ ｋ ｍ ／ ｓ Ｃ ． 它 可 以绕过 北 京的正 上 方， 所 以我 国能利用其进行电视转播 Ｄ． 它距地面 的高度约为地球半径的 ６倍 ， 所 以卫星 的向心 加速度 约为
其 下 方 地 面 上 物体 的 重 力 加速 度 的 解析 ： 所 谓 地球 同 步 卫 星是 指 相 对 于 地 面 静 止 的 人 造 卫 星 ， 它的周期 ７ １
＝
２ ４ ｈ ． 要使卫星同步， 同步 卫 星 只 能 位 于 赤 道 正 上 方某 一 确 定 高 度 ｈ ． 由Ｇ
２
司通 过 对 比 法 理 解 掌 握 。 对 物 体 １采 讲 ， ’ ＝Ｇ 利用万有引力定律分析天体 的运动是 高中物理的核心 内容， 也是高 考 规 律 既有 联 系又 有 区别 ，
的热 点 、 重 点 。 纵 观 各 省 市 历 年 考题 可 知 ， 有 关 天 体 运 动 的考 查 是 必 有 的 ， 考 查 的角 度 、 形 式 多 种 多 样 。 由 此对 天体 运 行 的 教 与 学 自 然成 为 师 生 共 同
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由此可见在双星模型 中， 它们的周期、 角速度都相 等， 质量大的 天体半
径、 线速度都小 ， 质 量 小 的 天体 半 径 、 线速 度 都 大 。 低 轨 道 向 高 轨 道 跃 迁 的规 律 ； 在 Ｂ 点 万 有
． ．Biblioteka ３ ｒ — 一等 川 ＝ √
ｍ４ｚ ｒ ＲＩ
： ３ ． ６ × ｌ ｏ ４ ｋ ｌ ５ — ６ Ｒ 臁
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Ｄ
示地球半径。答案选 Ｄ 。 第 三 个 模 型 是 双 星 模 型 如 图 。两 天 体 １ １ １ ， 、 Ｉ Ｔ Ｉ 绕 着 它 们 连 线 上 的 一 点 转动 ， 它们 间的万有引力提供 了各 自的 向心 力 ， 分 析它们 的规律 是 Ｆ ＝ Ｇ
关 注 的焦 点 ． ．
＞ ＞ Ｆ ＝ 等 ２ ＝ ｍ ＝ ｍ 下 ４ ￣ ２ Ｒ ， 万 有 引 力 远 大 于 随 地 球 自 转 所 需
的 向 心 力 。 对 近 地 卫 星 ２ 来 讲 ， ＝ Ｇ ＝ Ｍ＝ 等 ２ ＝ ｍ ２ 尺 ＝ ｍ — ４ ７ ｒ ２ Ｒ
化过程 中， 两星 的总质量 、 距 离和周期 均可 能发生 变化。若某 双星 系统 中 两星做 圆周运动 的周期为 Ｔ， 经过一段时 间演化后 ， 两星总质量变为原来的 律； 由此环绕天体的轨迹便是 一个椭 圆轨道如图 ２ 。若在 Ｂ点突然加速 ， 使 ｋ倍 ， 两星之间的距离 变为原来的 ｎ倍 ， 则此时圆周运动 的周期 为： 所 需 的 向心 力 恰 好 等 于 万 有 引 力 ， 则 环 绕 天体 便 在 轨 道 ３上 做 匀 速 圆 周 运 动 。以上便是 由较低轨道 １变轨 为较高轨道 ３的过程 ， 相反若 由较高轨道 Ａ－ Ｔ ＆ Ｔ 。 Ｄ－ Ｔ ３变轨 为较 低 轨 道 １ ， 只需 在 Ｂ点 、 Ａ点 恰 当 减 速便 可 。纵 观 １ 、 ２ 、 ３轨 道 ， 它 解析 ： 由万 有 引力 提供 向心 力 有 Ｇ了 ｌ ？ ｌ Ｉ １ ￣ １ ２： ｒ（ 】 ， Ｇ了 Ｉ ｌ ｌ Ｉ １ ｎ ２： 们有这样的关系 ， 速度大小关系为 ｖ ＞ｖ ． ＞ ｖ ＞ｖ 能量 关系为 Ｅ ， ＜Ｅ ： ＜
大， 重 力势能 减小 ， 机 械能不 变， 这 便 是 天 体 由 高 轨 道 向 低 轨 道 跃 迁 的 规
．
引力大干所需的向心 力 ， 便做 向心运动 由 １ ３点运 动到 Ａ点 ， 该过 程动能增
例题 ： 双星 系统 由两颗恒星组成 ， 两恒星在相互 引力的作用下 ， 分 别围 绕 其连线上 的某一点做周期相同的匀速 圆周运 动。研究发现 ， 双星 系统演
ｍ４ ７ ７ －ｒ
＝ —
一
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＿
ｒ
，
万有引力也 是全部提供 了向心力。对比 １ 、 ２ 、 ３可知
它 们 的 向心 加速 度 关系 是 ａ ＜ａ ＜ａ ， 线速度关系是 ｔ １ ｌ‘ ＜ ， 角速 度 关 系 是 ＝ｍ ＜ ，， 周期关系是 Ｔ ．＝ Ｔ ＜Ｔ ２。 例题 ： 关于 “ 亚 洲一 号” 地 球 同 步 通讯卫星 ， 下 述 说 法 正 确 的是 （ ） Ａ ． 已知 它 的 质 量 是 １ ． ２ ４ ｔ ， 若 将 它