天体运动模型
天体运动问题的基本模型和方法
天体运动问题的基本模型和方法天体运动问题的基本模型与方法天体运行问题的分析与求解，是牛顿第二定律与万有引力定律的综合运用，问题的分析与求解的关键是建模能力。
一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心,一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动,研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1,天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有:。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为:或。
2,在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其，由这一近似关系有:，即。
这一关系式的表面的重力加速度为g应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3,天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有:，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是:N=0，此时有:，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度,如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型题型一:平抛运动与圆周运动相结合,例1,雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。
现让雨伞以角速,度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为R。
,解析,所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴从伞的O R rA s B12边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v=r，落地时间为t，故h,gt。
雨滴在这段,02时间内的水平位移为s= vt。
(精)解决天体运动问题的方法
解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
数学托勒密模型
数学托勒密模型
托勒密模型是古代希腊天文学家托勒密提出的一种天体运动模型，它是一种基于地心说的模型，认为地球是宇宙的中心，所有天体都绕着地球运动。
这个模型在古代被广泛接受，并一直沿用到文艺复兴时期。
托勒密模型的基本原理是，天体运动是由一系列复杂的圆周运动组成的。
每个天体都绕着一个小圆周（称为“本轮”）运动，而这个小圆周又绕着一个大圆周（称为“外轮”）运动。
这个模型可以解释天体的运动规律，包括行星的逆行现象。
然而，随着科学技术的发展，托勒密模型逐渐被证明是错误的。
在16世纪，哥白尼提出了日心说，认为太阳是宇宙的中心，而地球和其他行星则绕着太阳运动。
这个模型更加符合实际观测结果，因此逐渐被广泛接受。
尽管托勒密模型已经被证明是错误的，但它仍然具有重要的历史意义。
它代表了古代天文学的巅峰，是人类对宇宙运动规律的探索和认识。
它也启示我们，科学是一个不断发展的领域，我们需要不断地探索和发现新的知识。
今天，我们已经能够通过现代科技手段观测到宇宙中的各种天体，包括行星、恒星、星系等等。
我们也已经能够通过计算机模拟等方法，更加准确地预测宇宙中的各种现象。
这些技术的发展，使得我
们对宇宙的认识更加深入和全面。
托勒密模型是一个重要的历史遗产，它代表了人类对宇宙的探索和认识。
虽然它已经被证明是错误的，但它仍然具有重要的历史意义和启示作用。
我们应该继续探索和发现新的知识，以更好地认识和理解宇宙。
天体运动模型图解
天体运动模型图解
表面物体m 所受重力 与万有引力关系： 赤道上： 两极上： 某纬度圈上： 高空h 处：
注：除比较重力与纬度关系外，只提星球表重力时，要认为G=F 万。
写出黄金代换：
第一宇宙速度
=近地卫星环绕速度 =最小发射速度 =最大环绕速度： 环绕v= 环绕Ѡ= 环绕T=
注：中心天体确定，以上是确定值。
Ѡ、T
万有引力作向心力公式：
利用v ： 利用Ѡ： 环绕星体的环绕公式： 环绕v= 环绕Ѡ= 2
3
综合
1、理解开三定律 R 3/T 2= 条件：
2、中心天体的密度公式与体积公式：
3、利用黄金代换式涉及到中心天体的g ，还有什么方法可求或测g ：
6
1。
浅析天体运动中的四个模型
浅析天体运动中的四个模型
天体运动模型是天文学中一个重要的概念，它是天体运动的理论描述。
根据其历史发展，天体运动模型已经形成了四种模式：几何平行模型、日心模型、哥白尼模型和新牛顿模型。
1. 几何平行模型：几何平行模型是天体运动的最初模型，由古希腊哲学家欧几里得提出。
该模型认为地球是宇宙的中心，其他星体都绕着地球移动，而且以相同的速度移动。
2. 日心模型：日心模型是由古希腊学者哥白尼提出的。
该模型认为太阳是宇宙的中心，其他星体都围绕太阳运行，而不是地球。
3. 哥白尼模型：哥白尼模型是古希腊学者哥白尼提出的，它是对日心模型的一种改进。
它认为太阳是宇宙的中心，其他星体都围绕太阳运行，但是运行的轨道是椭圆形的，而不是圆形的，这也就是为什么有时会看到月亮出现“变形”的原因。
4. 新牛顿模型：新牛顿模型是由牛顿提出的一种天体运动模型，又称为引力模型。
该模型认为太阳是宇宙的中心，而其他天体都受到太阳的引力而运动，运行的轨道也是椭圆形的，并且运行轨道随着距离太阳的距离而变化。
三体数学动态模型
三体数学动态模型一、三体系统基本概念三体问题，是天体物理学中经典的动力学问题之一。
它研究三个天体在相互引力作用下的运动规律。
在太阳系中，例如地球、火星和木星等行星的运动，都可以近似地看作是三体问题。
二、牛顿力学下的三体问题在牛顿力学框架下，三体问题可以用以下微分方程来表示：d²r1/dt² = -Gm2(r2-r1) × r3 / ||r2-r1||³d²r2/dt² = -Gm1(r1-r2) × r3 / ||r1-r2||³d²r3/dt² = -Gm1(r3-r1) - Gm2(r3-r2)其中，r1, r2, r3 是三个天体的位置向量，m1, m2 是三个天体的质量，G 是万有引力常数。
三、微分方程的建立与求解对于三体问题，我们通常需要建立相应的微分方程，并对其进行求解。
由于三体问题的复杂性，其精确解只有在特殊情况下才能得到。
然而，通过数值方法，我们可以近似求解这些微分方程，以模拟天体的运动轨迹。
四、周期解与混沌现象在三体问题中，存在周期解和混沌现象。
周期解是指天体的运动轨迹呈现周期性变化；而混沌现象则是指天体的运动轨迹对初始条件的敏感性，即初始条件的微小变化可能导致运动轨迹的巨大差异。
五、三体问题的数值模拟由于三体问题的复杂性，我们通常采用数值方法对其进行模拟。
常用的数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
通过这些数值方法，我们可以模拟天体的运动轨迹，并研究其周期性和混沌行为。
六、三体问题的稳定性分析稳定性是三体问题的一个重要方面。
对于周期解，我们通常研究其线性稳定性，即周期解是否稳定以及在何种条件下稳定。
而对于混沌解，我们则研究其非线性稳定性，即混沌解是否能够持续存在以及在何种条件下存在。
七、三体问题的应用领域三体问题在天体物理学、行星科学、航天工程等领域都有着广泛的应用。
例如，在行星科学中，三体问题可以帮助我们研究行星的运动规律和演化历程；在航天工程中，三体问题可以用于研究卫星的运动轨迹和姿态控制等问题。
基于大数据挖掘天体运动轨迹精确预测模型
基于大数据挖掘天体运动轨迹精确预测模型天文学是科学界最为古老、最为神秘的领域之一。
人们通过观测和研究天体运动轨迹，不仅可以探索宇宙的奥秘，还可以为航天事业、导航系统等提供重要的参考数据。
随着大数据和人工智能技术的发展，基于大数据挖掘的天体运动轨迹预测模型也逐渐成为了研究的热点。
一、大数据挖掘在天体运动轨迹预测中的应用天体运动轨迹预测是天文学中的一个重要研究内容，它可以通过利用已有的观测数据和物理模型，推断出未来一段时间内天体的运动轨迹。
传统的观测方法通常需要耗费大量时间和人力资源，而且受制于天气、观测条件等因素，无法得到完全准确的预测结果。
大数据挖掘技术的出现为天体运动轨迹预测提供了新的思路和方法。
大数据挖掘通过搜集、存储和分析大规模的观测数据，从中挖掘出潜在的模式和规律，进而构建预测模型。
这种方法不仅可以提高预测的准确性，还能够大大节约时间和资源成本。
二、构建天体运动轨迹预测模型的关键技术1. 数据采集和存储：大数据挖掘的第一步是采集和存储大量的观测数据。
天文学家通过望远镜等设备进行观测，得到天体的位置、速度等数据，并将其存储在数据库中。
这些数据可以包括历史观测数据和实时观测数据，为构建预测模型提供基础。
2. 数据清洗和处理：观测数据往往存在噪声和不完整性，需要进行清洗和处理。
清洗数据可以去除异常值和错误数据，提高数据的准确性。
处理数据可以提取关键特征，如天体的质量、形状、速度等，为后续的模型建立做准备。
3. 特征选择和降维：针对大规模的数据集，为了提高计算效率和模型准确性，需要进行特征选择和降维。
特征选择可以筛选出与预测任务相关的特征，降低数据维度。
降维可以通过主成分分析等方法，将高维数据映射到低维空间，减少计算复杂度。
4. 模型构建和训练：在选取好特征后，可以通过机器学习算法构建预测模型。
常用的模型包括支持向量机、神经网络、决策树等。
通过分析历史观测数据和已知的物理模型，可以不断调整和训练模型，提高预测的准确性。
浅析天体运动中的四个模型
浅析天体运动中的四个模型
天文学研究太阳、行星、卫星、星系和宇宙的运动规律，其中有四种运动模型：平动模型、黎曼模型、张力模型和一元牛顿引力模型。
<b>一、平动模型</b>
平动模型是指天体运动的一种均匀运动，它表示天体运动的方向是垂直于初始力，并且永远不会发生变化。
文艺复兴时期，拉斐尔等科学家基于平动模型，提出了两个新的概念：“自转”和“公转”，从而解释了地球的旋转和公转，以及其他行星的公转。
<b>二、黎曼模型</b>
17世纪，黎曼提出他的椭圆运动模型，认为行星的运动轨迹是椭圆，而太阳位于椭圆长短轴的一端。
此外，他还提出了一种支配规律，该规律将行星运动的轨迹绘制为椭圆表面上的曲线，支配着行星在椭圆轨道上运动的规律。
<b>三、张力模型</b>
天体的运动还受到张力的影响，张力是指引力之外的力，它能够改变天体的运动状态。
18世纪，卢瑟福定义了张力模型，张力可以改变天体的轨道，从而使其保持稳定的运动。
<b>四、一元牛顿引力模型</b>
牛顿提出了一元牛顿引力模型，它描述了两个物体之间的引力。
引力是指物体之间互相作用的力，根据牛顿定律，物体之间的引力与它们之间的距离成正比，与它们质量的乘积成反比。
一元牛顿引力模型解释了万有引力和行星运动，有助于解释两个物体之间的引力和其
它物理现象。
总之，上述运动模型都能够解释天体运动的规律。
这些模型的发展推动了天文学的发展，并为科学家提供了一个系统的解释方法，从而帮助他们更好地理解天体运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．0.13 B．0.3 C．3.33 D．7.5
解析：第一宇宙速度
v GM M
R
R
卫星质量相同，动能之比等于速度平方之比．
Ek1 M1R2 5 3.3
Ek2
R1M2
1.5 B
17
7.（2009年宁夏理综卷15）地球和木星绕太阳运行的
轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为
卫星绕地球匀速圆周运动的最大环绕速度V=7.9km/s，
圆周运动大于7.9km/s的环绕速度不存在，但是对于椭圆
运动，卫星的运行速度有大于B 7.9km/s的情况。
14
10.（2009年安徽理综卷15）2009年2月11日，俄罗斯的 “宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空 约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨 卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响
（D）
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3
C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2
解析：对p、q：
Mm
v2
G r2
mam r
e p q
r3＞ r2 ， a3＜a2 ， v3＜v2 ， B、C错。
e、q的角速度相同（周期均为24小时） ，
vr, v1v3 A错。
a2r, a1a3 D正确。B
3
GM m m v2m 2rm (2)2rma
r2
r
B
T
15
17.（2007年天津理综卷17）我国绕月探测工程的预先 研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质 量分别为m1 、m2 ，半径分别为R1 、R2 ，人造地球卫 星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕 月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别
2GB T2
地面上的物体所受万 有引力有两个分力， 一个是重力，另一个 提供物体随地球自转 的向心力。
4
2.地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受向心
力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球 表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所受向心力为
F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫 星所受向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为 ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质
方法2：根据“黄金代换”
G
Mm R2
mg
②
联立①②两式解出 v gR 7.9km /s
如果涉及到星体表面的重力加速度，通常用方法2求第一宇宙速度。有时
需要根据物体在星体表面的抛体运动简谐运动求星体表面的重力加速度。
B
11
专题三 如何求中心天体的质量和密度？
方法1：利用天体的卫星求解
如果已知描述
GMr2mm4T22r ① M
地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的
线速度之比约为（ B ）
A．0.19
B．0.44
C．2.3
D． 5.2
【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即
Mm v2
G r2
m r
v GM 1
r
r
带入数据 v木 r地 1 0.44 B项正确。 v地 r木 5.2
B
18
8.（2009年重庆理综卷17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦
2R R
T v Bv
T' R2v m1R23
T R1v'
m R3 2 1 16
15.（2007高考理综北京卷15）不久前欧洲天文学家在
太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名 为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是 地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运 行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿 圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/
天体运动问题的处理方法
1.“自转”天体模型
（1）绕自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动
的天体称为 “自转”天体。在其表面上相对天体静
止的物体则随自转天体，做与天体自转角速度相同的
匀速圆周运动。万有引力的一个分力提供向心力，另
一个分力即为重力。从赤道到两极因做圆周运动的半
径逐渐减小，故所需的向心力逐渐减小，重力逐渐增
（2）研究方法：抓住两条思路
①利用万有引力提供所需的向心力
G M r2 m m v r2m 2rm (2 T )2rm v
②利用“黄金代换”。物体在天体表面的重力大小
等于天体对物体的万有引力。（不考虑天体自转因
素的影响）
Mm
G mg
R2
B
9
专题一 卫星或行星的运动有什么规律？
卫星或行星绕同一中心天体的运动近似看作匀速圆周运 动，所需的向心力由处于轨道中心处的中心天体对它的万有 引力所提供。近地卫星所受到的万有引力等于卫星重力。
GmL1m2 2
m1
42
T2
r1
①
GmL1m 2 2
m2
42
T2
r2
②
m1r1m2r2 ③
r1r2 L④
r1
m2 m1 m2
L
⑤
r2
B
m1 m1 m2
L
⑥
6
1.（2008年宁夏理综卷23）天文学家将相距较近、仅 在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星 系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的 运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中 两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆 周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推 算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
82GR3
可以求出天体 的密度。
方法2：利用天体表面的重力加速度求解
G MR2m mg ④
R2g M
G
3g
卡文迪许是第 一个称出地球
4GR 质量的人。
如果涉及到中心天体表面的重力加速度，通常用方法2求中心天体的质量。有
时需要根据物体在星体表面重力场中的B运动先求出星体表面的重力加速度。12
专题四 如何处理卫星变轨问题？
大。
（2）研究物体在赤道和两极上时的运动规律
赤道 两极
GM R2 m m1gm2R① 星球的解题问题
G
Mm R2
mg2
②
物体从赤道到两极，质量不变， 重B 力加速度变大，导致重力变大1 。
（3）区分两个加速度
赤道上物体绕地球自转的向心加速度
a(2)2R3.3 8 10 2m /s2
T
近地卫星的加速度（向心加速度）
专题二 如何求第一宇宙速度？
第一宇宙速度是人造卫星的最小的地面发射速度，也是人 造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，也叫 环绕速度。第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。
方法1：根据万有引力提供向心力的基本方程
G
MR2m
m
v2 R
①
v
GM7.9km/s R
第一宇宙速度由中心天体决定，任何一个星体都有都有自己的第一宇宙 速度。涉及到星体质量时，通常用方法1求第一宇宙速度。
实际的卫星发射并不是一次送入最终轨道，主要掌握先
圆周轨道再椭圆轨道最后进入圆轨道的变轨规律和特点，明
确在圆轨道和椭圆轨道交点位置万有引力和加速度相同，变
轨时线速度不同。在椭圆轨道上运行时，由开普勒第二定律
可知，离地球越近线速度越大，越远线速度则越小。
B
13
专题五 卫星的运行速度和发射速度
运行速度是指人造地球卫星在轨道上的运动的线速度， 其大小随轨道半径的增大而减小。发射速度指将卫星送到离 地球较远的轨道上，在地面发射卫星时需要一次性所达到的 速度，离地球越远，克服地球引力做功越多，发射速度越大。 发射速度是以地心为参考系而言的，在地球的赤道上，沿地 球自转的方向发射卫星最节能。
娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为
200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2
的比值为（月球半径取1700km）（ C ）
A . 19 18
B . 19 18
C . 18 19
D . 18 19
【解析】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万
有引力提供向心力有
G
1. 某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两 极上，用弹簧秤称得.6P，该行星的
平均密度是多少？
解：物体在两极时
G
Mm R2
P
①
物体在赤道时 GM R2 m 0.6Pm2R ②
该行星的平均密度 M ③ 4 R3 3
联立①②③式解出 15
对于近地卫星，r=R，
4 2r3
GT2
3r3
GT2R3
G3T2 f(T)
卫星运动的线 速度v、周期T （ω、f）、半 径r三个物理量
中的两个，就
可以求出中心
G
Mr2m
m
v2 r
② M v2r G
3v2r 4GR3
天体的质量。 如果再已知天 体的半径，还
GMr2mmv2T
③
M
v3T
2G
3v3T
3“双星”天体模型
（1） “双星”是宇宙中两颗相隔一定距离，围绕其 连线上的某点做匀速圆周运动的天体。构成“双星” 的两个天体间具有大小相等的向心力（即两者之间的 万有引力）、周期、角速度等，这是解决“双星”问 题的突破口。注意在“双星”问题中，引力半径和轨 道半径并不相等。
（2）研究方法：万有引力提供向心力
Mm r2
m
v2 r
v GM 1
r
r
v1 r2 1800 18
v2 r1 1900 19