天体运动中重要的模型:公转、自转、天体的追及相遇问题
天体运动中的相遇急追及问题

天体运动中的相遇、急追及问题引言天体运动中的相遇、急追问题是天体力学研究中的一个重要方面。
它能够帮助我们了解天体之间的相互作用规律,及其对天体系统演化的影响。
在太阳系中,行星之间的相对运动状态对于行星成型、轨道演化、甚至是地球存在的稳定性都有着重要的影响。
因此,对于相遇、急追等问题的研究,有着重要的科学意义和应用价值。
相遇问题天体运动中的相遇问题是指两个天体在一个瞬间处于非常接近的状态。
在实际应用中,我们通常定义两个天体之间的相遇状态为:1.两个天体之间的相对距离小于它们的半径之和。
2.两个天体相对运动的曲率半径非常小,它们的运动方向将会接近相反。
在天体力学中,相遇问题是一个非线性的多体系统问题,因此相遇问题的分析非常复杂。
相遇问题的一个经典案例就是恒星聚集星团中的相遇。
相遇问题不仅存在于天体力学中,在社会科学中也具有重要意义。
比如,在交通流中车辆的相遇,或是人类的相遇等。
相遇问题的研究能够帮助我们理解各种物理和社会事件的运动规律。
急追问题急追问题是指在天体运动中,一个天体在追赶另一个天体的过程中,它们之间的相对运动状态。
具体来讲,急追问题包括两种情况:一个天体相对另一个天体的运动速度比它们的距离更快或两个天体沿同一方向运动但速度不同的情况。
在恒星演化中,大质量恒星在一起形成成团状态,且成团状态下的恒星牵涉到的对其他恒星的急追问题有助于解释恒星演化的起源。
问题分析在天体力学中,相遇、急追问题的计算基本上都是建立在二体问题的基础之上。
因此,在分析问题的时候,我们通常也是基于二体问题进行研究。
二体系统主要包括两个方面的因素:运动的质量和运动的形态。
运动的质量代表系统受到的重力和其他外界力量,运动的形态则是由系统运动状态决定的。
对于相遇、急追问题,我们主要考虑的是运动的形态因素。
在求解相遇、急追问题的时候,我们通常会采用数学建模的方法,通过分析已知的物理量来推导出未知的物理量。
在对问题进行建模时,我们通常需要考虑众多因素,如速度、方向、质量等等。
(完整版)天体运动中的追及相遇问题

天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威2013.09.17在天体运动的问题中,我们常遇到一些这样的问题。
比如,A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动,某时刻A、B相距最近,问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间,或“至少”需要多少时间等问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方,即必须找出各相关物理量间的关系,但它也有其自身特点。
根据万有引力提供向心力,即当天体速度增加或减少时,对应的圆周轨道就会发生相应的变化,所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。
天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂,成为同学们学习中的难点。
而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。
一、追及问题【例1】如图1所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星相距最近,则①经过多长时间,两行星再次相距最近?②经过多长时间,两行星第一次相距最远?解析:A、B两颗行星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,因此T1<T2。
可见当A运动完一周时,B还没有达到一周,但是要它们的相距最近,只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上,且A、B在同侧,从角度上看,在相同时间内,A比B多转了2π;如果A 、B 在异侧,则它们相距最远,从角度上看,在相同时间内,A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t 1,由;第一次相距最远的时间t 2,由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉,那么就变成了多解性问题。
【例2】如图2,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R ,运转周期为T 。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角(简称视角)。
已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
高考秘籍之天体运动必备十大模型(上)

【例14】一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转,若维持球体不被解体的 唯一作用力是万有引力,则此球的最小密度是多少?
【例15】 一物体静置在平均密度为 体静 在平均密度 ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引 球形 体表面 赤道 有引 力常量G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天 体自转周期为( )
)
【 11】某人在一星球上以速度 【例 】某 在 速 v竖直上抛一物体,经时间 直 抛 物 t物体以速度 物 速 v落回手 落 中。已经该星球的半径为R,求这星球上的第一宇宙速度。
模型五:求密度模型 【例12】某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测,发现该行星有一颗卫 星,卫星在行星的表面附近绕行,并测得其周期为 在 的表 绕 并测 其 期为T,已知引力常量 引 常 为G,根据这些数据可以估算出( ) A.行星的质量 行星的质量 B.行星的半径 行星的半径 C.行星的平均密度 D.行星表面的重力加速度 【例13】已知地球的半径 球 半径 R=6400Km, ,地面的重力加速度 面 重力 度g=9.8m/s2,求 ,求地 球的平均密度。
模型三:黄金代换模型 【例6】 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速 圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度 为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( ) GM A.线速度 v B.角速度 gR R C.运行周期 T 2 R g D.向心加速度 a
高考秘籍之天体运动必备十大模型(上)
天体运动 考察形式多样 每年高考必考 十大模型 模型八:同步卫星模型 模型九:能量模型 模型十:变轨模型
模型一:公转模型 模型二:自转模型 模型三:黄金代换模型 模型四:卫星发射模型 模型五:求密度模型 模型六:天体的追及相遇模型 模型七:多星系模型
天体运行论

天体运行论引言天体运行是天文学的基础研究之一,涉及到行星、恒星和其他宇宙物体的运动规律。
通过研究天体运行,人类可以更好地理解宇宙的演化和天体间的相互关系。
本文将介绍天体运行的基本概念、重要的观测发现以及相关的理论模型。
天体运行的基本概念天体运行是指天体在空间中的移动过程,包括行星绕太阳的公转、卫星绕行星的公转以及恒星的自身运动等。
以下是一些基本概念:1.公转:行星绕恒星(通常指太阳)运动的过程称为公转。
公转的轨道形状可能是椭圆、圆形或近似直线。
根据开普勒定律,行星的轨道是椭圆,而太阳位于椭圆的一个焦点上。
2.自转:天体自身的旋转运动称为自转。
自转的速度可能不同,例如地球的自转周期是大约24小时。
3.卫星公转:行星的卫星也可以绕行星进行公转,类似于行星绕恒星的公转。
4.年代:一个行星绕恒星公转一周所需的时间称为年代。
例如,地球绕太阳的年代大约是365天。
天体运行的观测发现人类观测天体运行已有数千年的历史,许多观测发现为我们理解宇宙和天体运行提供了宝贵的信息。
以下是一些重要的观测发现:1.行星逆行:观测者会发现,有时行星在夜空中的移动方向是逆向的,称为逆行。
这是由于行星和地球的相对运动造成的。
2.春分点的移动:观测者也会发现,太阳每年在黄道上的位置并不固定,而是在春分点周围发生微小的移动。
这是由于地球轨道的偏离造成的。
3.恒星的自行:与行星类似,恒星也会有自身的运动,称为自行。
通过观测恒星的位置变化,可以计算出它们的自行速度和方向。
天体运行的理论模型为了更好地解释和预测天体运行,科学家提出了各种理论模型。
以下是几种常见的理论模型:1.开普勒定律:开普勒定律是描述行星公转轨道的重要定律。
根据开普勒定律,行星的公转轨道是椭圆,而太阳位于椭圆的一个焦点上。
2.牛顿引力定律:牛顿引力定律是解释天体运动的基本定律。
根据牛顿引力定律,天体间存在引力相互作用,其大小与质量和距离的乘积成正比。
3.爱因斯坦广义相对论:相对论是解释重力和天体运动的重要理论之一。
“双星”问题及天体的追及相遇问题

“双星"问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1。
模型构建:在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2.模型条件:(1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3.模型特点: (1)“向心力等大反向"—-两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等.(3)三个反比关系:m1r1=m2r2;m1v1=m2v2;m1a1=m2a2推导:根据两球的向心力大小相等可得,m1ω2r1=m2ω2r2,即m1r1=m2r2;等式m1r1=m2r2两边同乘以角速度ω,得m1r1ω=m2r2ω,即m1v1=m2v2;由m1ω2r1=m2ω2r2直接可得,m1a1=m2a2。
(4)巧妙求质量和:错误!=m1ω2r1①错误!=m2ω2r2②由①+②得:错误!=ω2L ∴m1+m2=错误!4. 解答双星问题应注意“两等"“两不等"(1)“两等”:①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供,即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等":①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1=m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型:①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(3)四星模型:①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律:内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题

内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律:
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的奇数倍。
3、对于天体追及问题的处理思路:
(1)根据 =mrω2,可判断出谁的角速度大;
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由开普勒第三定律得: ,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈, ,又 ,解得: ,故选项C正确。
点睛:本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用,注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律。
【类题训练3】如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大.根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
3.模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系:m1r1=m2r2;m1v1=m2v2;m1a1=m2a2
推导:根据两球的向心力大小相等可得,m1ω2r1=m2ω2r2,即m1r1=m2r2;等式m1r1=m2r2两边同乘以角速度ω,得m1r1ω=m2r2ω,即m1v1=m2v2;由m1ω2r1=m2ω2r2直接可得,m1a1=m2a2。
天体运动中的追击相遇问题

天体运动中的追击相遇问题1.天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象,假设地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动,周期分别是T1和T2,它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面上,若某时刻地球和火星都在太阳的一侧,三者在一条直线上,那么再经过多长的时间,将再次出现这种现象(已知地球离太阳较近,火星较远)()再次出现这种现象(已知地球离太阳较近,火星较远)()2. 如图,两颗行星和太阳在同一条直线上.外面的行星B每12年绕太阳一周,里面的行星A每3年绕太阳一周.两颗行星都沿顺时针方向运行.如果今年这两颗行星和太阳形成一条直线,再过多少年两颗行星又将和太阳形成一条直线?解:根据行星A与行星B要成一条直线就是说它们要成180°,设N年成一条直线.行星B12年绕一圈就是说一年转30度,行星A3年绕一圈一年就是转120度,所以得到:120°×N-30°×N=180°,解得:N=2,所以过2年两颗行星又将和太阳形成一条直线.3.(2007•黄冈)张宇同学是一名天文爱好者,他通过查阅资料得知:地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示).由于地球和火星的运行速度不同,所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且太阳位于地球、火星中间时,称为“合”;当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间时,称为“冲”.另外,从地球上看火星与太阳,当两条视线互相垂直时,分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15(千万千米),火星距太阳20.5(千万千米).(1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时,地球与火星的距离(结果保留准确值);(2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,应选择在什么位置时发射较好,说明你的理由.(注:从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.)(1)“合”=地球距太阳距离+火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离-地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=(2)从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,即找出地球与火星的最短距离,这时太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间.解:(1)“合”=15+20.5=35.5(千万千米),“冲”=20.5-15=5.5(千万千米),“东方照”=“西方照”(2)“冲”位置时发射较好,因为太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间,地球与火星的距离最短.4.2013年10月3日发生天王星“冲日”,此时天王星、地球、太阳位于同一条直线上,地球和天王星距离最近,每到发生天王星“冲日”的时候,是天文学家和天文爱好者观测天王星的最佳时机.若把地球、天王星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动,并用r1、r2分别表示地球、天王星绕太阳运转的轨道半径,并设太阳质量M与万有引力常量G的乘积GM=1/k2,再经过多长时间发生下一次天王星“冲日”?()研究天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出角速度.天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动,当地球转过的角度与天王星转过的角度之差等于2π时,再一次相距最近.5.据报道,美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆.假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀=2.4×1011m,地球的轨道半速圆周运动,已知火星的轨道半径r1径r=1.5×1011m,如图所示,从图示的火星与地球相距最近的时2刻开始计时,请估算火星再次与地球相距最近需多长时间()。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题

②三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上 ( 如图乙所示 ).双星”问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1. 模型构建:在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、 周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2.模型条件: (1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3.模型特点 : (1) “向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2) “周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3) 三个反比关系: m 1r 1=m 2r 2;m 1v 1=m 2v 2;m 1a 1=m 2a 2推导:根据两球的向心力大小相等可得, m 1ω2r 1=m 2ω2r 2,即 m 1r 1=m 2r 2;等式 m 1r 1=m 2r 2两边同乘以角速度 ω,得 m 1r 1ω=m 2r 2 ω,即 m 1v 1= m 2v 2;由 m 1ω r 1=m 2ω r 2直接可得, m 1a 1=m 2a 2。
4. 解答双星问题应注意“两等” “两不等”(1) “两等” : ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供, 即它们受到的向心力大小总是相等。
(2) “两不等” : ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它 们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由 m 1ω2r 1= m 2ω2r 2知由于 m 1与m 2一般不相等,故 r 1与 r 2一般也不相等。
、多星模型(1) 定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同.(4) 巧妙求质量和: G Lm2m=m 1ω r 1① G Lm 2m= m 2ω r 2② 由①+②得:G mL 2 m=ω L∴m 1+m 2ω2L3(2) 三星模型:①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R的圆形轨道上运行(如图甲所示) .②三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上( 如图乙所示).(3)四星模型:①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙) .②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心 O,外围三颗星绕 O做匀速圆周运动( 如图丁所示) .三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律:内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
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【例1】
火星的半径约为地球半径的一半,火星的质量约为地球质量的1/9。
地球上质量为50kg 的人,如果到火星去,他的质量和重力分别是( ) A .50kg 500N B .50kg 222N C .25kg 500N D .25kg 222N
【例2】
月球质量是地球质量的1/81,月球的半径是地球半径的1/4。
月球上空高500m 处有一质量为60kg 的物体自由下落。
它落到月球表面所需要的时间是多少?
【例3】
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处。
已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4,地球表面重力加速度为g ,设该星球表面附近的重力加速度为g ′,空气阻力不计。
则( ) A .g ′∶ g =5∶1 B .g ′∶g =5∶2 C .M 星∶M 地=1∶20 D .M 星∶M 地=1∶80
【例4】
一位善于思考的同学,为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期想出了一种方法:在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体,若物体只受月球引力作用,忽略其他力的影响,物体上升的最大高度为h ,已知该月球的直径为d ,卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A 0
dh v π
B 0
2dh v π C 0
d v h
π
D 0
2d v h
π
天体运动中重要的模型: 公转、自转、天体的追及相遇问题
【例5】
某一颗星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球表面高h 处平抛一物体, 水平射程为60m ,如果在该星球上,从相同高度以相同的初速度平抛同一物体,那么其水平射程应为 ( )
A .10m
B .15m
C .90m
D .360m
【例6】
火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的重力加速度约为( ) A .0.2g B .0.4 g C .2.5g D .5g
【例7】
万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律,因此引力场和电场之间有许多相似的性质,在处理有关问题时可以将它们进行类比。
例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度,其定义式为E =F /q ,在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱,设地球质量为M ,半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,引力常量为G ,如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )
A .2M G R
B .2g
C .2(2)Mm G R
D . 4g
三颗卫星 【例8】
已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1,近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2,地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
则以下结论正确的是( ) A .
236v v = B .
231
7
v v = C .
131
7
a a = D .
1349
1
a a =
【例9】
如图所示,a 为地球赤道上的物体;b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星;c 为地球同步卫星。
关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A .角速度的大小关系为a c b ωωω=> B .向心加速度的大小关系为a b c a a a >> C .线速度的大小关系为a b c v v v =>
D .周期关系为a c b T T T =>
同步卫星
【例10】
同步卫星相对地面静止,尤如悬在高空中,下列说法中不正确的是( )
A.同步卫星处于平衡状态
B.同步卫星的速率是唯一的
C.同步卫星加速度大小是唯一的
D.各国的同步卫星都在同一圆周上运行
【例11】
据报道,我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4 次变轨控制后,于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01 星”,下列说法正确的是()
A.运行速度大于7.9Km/s
B.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【例12】
我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min,如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动,飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比,下列判断中正确的是()
A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
【例13】
已知万有引力常量G ,地球的半径R ,地球表面重力加速度g ,地球自转周期T ,不考虑地球自转对重力的影响。
利用以上条件不可能求的物理量有( ) A .地球的质量和密度 B .地球同步卫星的轨道高度 C .第一宇宙速度 D .第三宇宙速度
【例14】
已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍,则( ) A .第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍 B k
C .地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍
D k
【例15】
地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍,地球的半径约为月球半径的3.6倍。
若从地球表面发射卫星的最小速度为v 1,从月球表面发射卫星的最小速度为v 2,则v 1∶v 2约为 ( ) A .1 B .3 C .5 D .7
天体的追及和相遇问题 【例16】
关于人造地球卫星和宇宙飞船,下列说法中错误的是( )
A .若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期,利用引力常量,就可以算出地球质量
B .两颗人造地球卫星,只要它们的绕行速率相等,不论它们的质量、形状差别有多大,它们的绕行半径
和绕行周期一定是相同的
C .两颗人造卫星一前一后在同一轨道上沿同一方向绕行,若要后一卫星追上前面卫星并发生碰撞,只要
将后者速率增大一些即可
D .在绕地球飞行的宇宙飞船中,若宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,此飞船的速率不会因质量减小
而改变
【例17】
甲、乙两只宇宙飞船在同一个圆形轨道上绕地球运行,甲在前、乙在后。
对于乙飞船追上甲飞船实现对接的过程,下列说法中正确的是 ( )
A .乙飞船启动火箭发动机,向后喷气,使乙飞船加速,便可实现两飞船对接
B .甲飞船启动火箭发动机,向前喷气,使甲飞船减速,便可实现两飞船对接
C .甲、乙飞船同时启动火箭发动机,乙飞船加速而甲飞船减速,便可实现两飞船对接
D .以上三种方法都不能达到飞船对接的目的
【例18】
某卫星在赤道上空飞行,轨道平面与赤道平面重合,轨道半径为r ,飞行方向与地球的自转方向相同。
设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为( ) A 2
03
(
)gR
r ω- B .320
1
2(
)r gR πω C .3
2
2r gR D 2
03
(
)gR
r ω+
万有引力定律中的计算问题
【例18】
2005年10月12日,我国成功地发射了“神舟六号”载人宇宙飞船,飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行,经过了近5天的飞行后,飞船的返回舱顺利降落在预定地点。
设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t,若地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,求:
⑴飞船的圆轨道离地面的高度;
⑵飞船在圆轨道上运行的速率
【例19】
如图所示,在半径为R,质量分布均匀的某星球表面,有一倾角为θ的斜坡。
以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球。
测得经过时间t,小球垂直落在斜坡上的C点。
求:
⑴小球落到斜坡上时的速度大小v;
⑵该星球表面附近的重力加速度g;
⑶卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度。
【例20】
如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
⑴求两星球做圆周运动的周期
⑵在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1。
但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。
求T2与T1两者平方之比。
(结果保留3位小数)。