四边形综合复习讲义
八下数能班讲义十三 四边形复习
八下数能班讲义十三 四边形复习例题讲解 1.如图，□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝1，BC ＝5．对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2) 试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化等腰梯形正方形菱形矩形平行四边形条件四边形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、两组对角分别相等5、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形4、对角线相等且互相平分的四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形4 、对角线互相垂直平分的四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形等腰梯形正方形菱形矩形平行四边形对称性对角线角对边项目四边形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：BC热身练习1若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______.2.如图下左，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E,PF ∥CD 交AD 于F,则阴影部分的面积是________________.3.如图上中,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________________.2如图上右，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm4.如图下左，在梯形ABCD 中，∠DCB=90°，AB ∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么AD 的长度为_______________.5.如图上中,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是________________.6.如图上右,△ABC 是等边三角形,P 是△ABC 内一点,PE ∥AC 交AB 于点E,PF ∥AB 交BC 于点F,PD ∥BC 交AC 于点D.已知△ABC 的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm巩固练习（满分100分）1．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°， 则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．53．如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm4．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3．折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为 DG ，点A 落在点A 1处，则△A 1BG 的面积与矩形ABCD的面积的比为（ ）A ．1 12 B ． 1 9 C ． 1 8 D ． 16（第2题）ABCDOAB COEDF5．（2010枣庄）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角 线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ， 则阴影部分的面积是 ．6、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．87．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 208． 观察控究，完成证明和填空．如下左图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如上右图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？9、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ．求证：AE 平分∠BAD ．10、AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：AD ⊥EF 。
特殊的平行四边形复习讲义
特殊的平行四边形复习讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用教学过程知识点归纳矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。
；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、例3、如图，在BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ， 若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。
四边形复习课课件(1)-基本知识及简单运用
3）两条对角线相等。 两条对角线相等。 4）轴对称图形。 轴对称图形。
判定：
1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 的梯形是等腰梯形 2）对角线相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。 的梯形是等腰梯形
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边， 三角形的中位线平行于第三边，
４５
２０
２０
２５
6.若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是 45 若三角形的三边之比为 周长是 cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿ 那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿ 那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿; ９cm
６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５ Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５ Ｘ＝３ Ｘ＝３
最长边６ ＝ 最长边６x＝１８
O Ｃ
上一动点， １4.在△ABC中， P 是 BC 上一动点，过点 在 中 P 作 PE∥AC ，交AB于 E ， 过 P作 ∥ 于 作 PF∥AB 交AC于 F，当点 P 运动到什么位 ∥ 于 ， 置时，四边形AEPF是菱形？ 是菱形？ 置时，四边形 是菱形
当ＡＰ平分∠ＢＡＣ时，四边形AEPF是菱形 ＡＰ平分∠ＢＡＣ时 四边形 平分 是菱形
证明△ＢＯＥ≌ 证明△ＢＯＥ≌△ＡＯＦ
Ｆ Ａ Ｄ
１
３ Ｏ ５ ４ Ｐ Ｃ
Ｅ ２ Ｂ
ＡＢＣＤ中 分别是ＡＢ，ＣＤ １7．在直角梯形ＡＢＣＤ中，Ｅ．Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的 ．在直角梯形ＡＢＣＤ ，Ｅ．Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的 中点， ＥＦ＝a，ＡＢ ＢＣ，且ＡＢ＝b， ，ＡＢ⊥ 中点，且ＥＦ＝ ，ＡＢ⊥ＢＣ，且ＡＢ＝ ，则图中阴影部 分面积是＿＿＿＿＿，（用a，b表示） ＿＿＿＿＿，（用 ， 表示 表示） 分面积是0.5ab ＿＿＿＿＿，（
四边形复习讲义精讲
四边形复习讲义考试目标要求：1.探索并了解多边形的角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.知识考点梳理知识点一、多边形的有关概念和性质1.多边形的定义：在平面，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的角和定理：n边形的角和等于(n-2)•180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.知识点二、四边形的有关概念和性质1.四边形的定义：同一平面，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.2.四边形的性质：(1)定理：四边形的角和是360°；(2)推论：四边形的外角和是360°.知识点三、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.面积公式：S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).知识点四、矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质；(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.3.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.4.面积公式：S=ab(a、b是矩形的边长).知识点五、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质；(1)菱形的对边平行，四条边都相等；(2)菱形的对角相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.面积公式：S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s= mn(m、n是菱形的两条对角线长). 知识点六、正方形1.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.2.正方形的性质:正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；(1)正方形的对边平行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；3.正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.4.面积公式：S=a2(a是边长)或s= b2(b正方形的对角线长).平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系:知识点七、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形的两腰相等；(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等.(3)等腰梯形的对角线相等.5. 等腰梯形的判定方法：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.7.面积公式：S= (a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).知识点八、平面图形的镶嵌1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件：(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：①n个正多边形中的一个角的和的倍数是360°；②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.四、规律方法指导1.数形结合思想多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对矛盾的对立统一，以及在一定条件下的互相转化，由数构形，由形思数的数形结合思想.尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形中，图形的特点非常鲜明，与我们现实生活的联系很大，利用它们的性质和判定能解决实际中的问题.2.分类讨论思想根据题目中的已知判断是哪种特殊的平行四边形，不同的特殊的平行四边形的性质和判定不同.结合各自的特点进行分类，得出最终的结论.3.化归与转化思想要记清和分清平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，要体会化归思想的应用，如：多边形转化为三角形；平行四边形、梯形及特殊的平行四边形性质的讨论通过对角线转化为全等三角形等.4.注意观察、分析、总结在判断边相等或角相等的问题上，常以平行四边形、梯形及特殊的平行四边形的性质或判定为依据，当条件结论的关系无法找到时，可以通过辅助线将图形适当变化，使条件集中，以便应用条件达到解题的目的，由繁变简，一般与特殊之间的转化.5.四边形知识点间的联系经典例题透析考点一、多边形及镶嵌1．若一个正多边形的角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.考点：本题考查n边形的角和公式：(n-2)•180°和多边形的外角和是360°.解析：设正多边形边数为n，由题意得：(n-2)•180°=360°×3，解得n=8，∴这个多边形的边数是八边.2．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个角的整倍数.思路点拔：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.答案：B3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( )A.四边形B. 五边形C.六边形D.三角形思路点拔：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线.解析：根据题意列式为n-3=3，∴n=6.故选C.4. 一个同学在进行多边形角和计算时，求得的角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个角.少了的这个角是_________度，他求的是_________边形的角和.思路点拔：一个多边形的角和能被180°整除，本题角和1125°除以180°后有余数，则少的角应和这个余数互补.解析：设这个多边形边数为n，少算的角度数为x，由题意得：(n-2)•180°=1125°+ x°，∴n=∵n为整数，0°＜x＜180°，∴符合条件的x只有135°，解得n=9.应填135、九.总结升华：多边形根据角或外角求边数，或是根据边数求角或对角线条数等题是重点，只需要记住各公式或之间的联系，并准确计算.举一反三：【变式1】如果一个多边形的每一个角都相等，且每一个角的度数为135°，那么这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.以上答案都不对思路点拔：在本题可利用外角去求边数，每个外角为45°，外角和是360°，有几个外角就有几条边.解析：∵多边形的每个角度数为135°，∴每个外角为45°又∵多边形外角和为360°，∴边数=360°÷45°=8，故选C.【变式2】多边形的角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的角和增加_____度.解析：多边形每增加一边，角和就增加180°.答案：增加、180.考点二、平行四边形5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.考点：平行四边形的边的性质.思路点拔：掌握平行四边形的对边相等.解析：∵□ABCD中，AB=CD，BC=AD，周长为40∴AB+BC=20，又∵AB：BC=2：3，令AB=2k，BC=3k，∴2k+3k=20，解得k=4，∴这一组邻边长分别为8和12.6. 已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于_______.考点：平行四边形的对角线互相平分.解析：□ABCD中，OC= AC=12，OB= BD=19，BC=AD=14∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45.7. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.考点：平行四边形的判定.思路点拔：本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等；也可以利用对角线互相平分来判定等.答案不唯一.条件一：增加的条件为∠AFE=∠CEF.证明：∵∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE，∠AFD=∠CEB∵□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形.条件二：增加的条件为BE=DF.解法一：可利用SAS证明△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，得AE=CF，AF=CE∴四边形AECF是平行四边形.解法二：连结AC交BD于O□ABCD中，OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，得OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.总结升华：借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明，或利用平行四边形的判定条件确定四边形的形状，是考查的重点.举一反三：【变式1】在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图，与△ABO面积相等的三角形有( )个.A、1B、2C、3D、4解析：两条对角线分成的四个小三角形面积都相等，等底等高.∴与△ABO面积相等的三角形有△AOD、△COD、△BOC.故选C【变式2】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.考点：本题要求会综合运用所学的知识证明结论：(1)三角形的中位线性质；(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；(3)两组对边分别平行的四边形是平行四形.证明：∵D、E分别是AC，AB的中点，∴CE是△ABC的中位线∴AE= AB，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE= AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.考点三、矩形8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_________.考点：矩形的性质.思路点拔：掌握矩形的对角线相等,会用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解析：在矩形ABCD中，AC=BD，OA= AC，OB= BD∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=8，∴AC=2OA=16，故应填16.9. 如右图，把一矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O.写出一组相等的线段__________.(不包括和 ).思路点拔：理解折叠前后图形的变化，△BCD≌△BED，也可证出△AOB≌△EOD，找出对应量相等.解析：OD=OB或OE=OA、AB=ED、BE=AD等总结升华：矩形在平行四边形的基础上进一步特殊化，结合矩形的对角线平分且相等，会运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质.举一反三：【变式1】四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是( )A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B.AO=CO，BO=DO，AC=BDC.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°思路点拔：本题应结合图形去解决，掌握矩形的判定方法.解析：A选项由AB=CD，AD=BC判定是□ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；B选项由AO=CO，BO=DO判定是□ABCD，再利用对角线相等的平行四边形是矩形；D选项由∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC判定是□ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；而C选项却不能判定,举反例如直角梯形.故选C.【变式2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为__________.考点：矩形的面积公式思路点拔：在没有图形的题中，画图时应考虑全面，本题体现了分类的思想，被分的两部分长度不确定解析：如图(1)若AE=3，ED=2，则矩形边长分别3和5，面积为15cm2如图(2)若AE=2，ED=3，则矩形边长分别2和5，面积为10cm2则这个矩形面积就为10cm2和15cm2.考点四、菱形10．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为_________厘米2.考点：菱形面积.思路点拔：菱形的对角线互相垂直，面积公式有两个：(1)底乘高；(2)对角线乘积的一半.解：菱形ABCD的面积= AC×BD= ×5×10=25cm2.11．能够判别一个四边形是菱形的条件是( )A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角考点：菱形的判定解析：A选项可判定为矩形；B选项不能判定是平行四边形，∴也不能判定是菱形；C 选项只能判定是平行四边形；D选项由等角对等边和三角形全等得到四条边都相等.故选D.总结升华：菱形在平行四边形的基础上进一步特殊化，菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，常利用这一性质求线段和角，以及菱形的面积.举一反三：【变式1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为 ( )A. 45°，135°B. 60°，120°C. 90°，90°D. 30°，150°思路点拔：菱形的一条对角线与边长相等，则构成等边三角形，从而求出菱形的角度数.答案：B【变式2】如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC， DF∥AB， AE=5.(1)判断四边形AEDF的形状?(2)它的周长是多少?考点：菱形的判定思路点拔：利用一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定方法证明.证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD∵DE∥AC， DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形，∠CAD=∠ADE∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE∴平行四边形AEDF是菱形.(2)∵平行四边形AEDF是菱形，AE=5∴菱形AEDF的周长=4AE=4×5=20.【变式3】如图，菱形ABCO的边长为2，∠AOC=45°，则点B的坐标为___________.思路点拔：利用数形结合的思想，可先求A点坐标，再向右平移2个单位.解析：过A作AD⊥OC于D，∵∠AOC=45°，OA=2，∴AD=OD= ，∴A( ， )∵AB=2，∴B(2+ ， ).考点五、正方形12．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等思路点拔：正方形是满足矩形和菱形的所有性质.∴正方形的对角线互相垂直，而矩形对角线则不一定互相垂直.答案：C.13．如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A.1个B.2个C.3个D.4个思路点拔：本题考查学生解题能力，容易将AB是对角线的情况忽略，而错误的选B.解析：如图，共有3个.14．图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？思路点拔：本题利用正方形的边长相等，及矩形的对边相等，设某个正方形的边长为x，并用x表示矩形的对这得出相应的方程，求出矩形的长和宽.解：设右下方正方形的边长为，则左下方正方形的边长为 +1，左上方正方形的边长为 +2，右上方正方形的边长为 +3，根据长方形的对边相等可列方程2 + +1= +2+ +3，解这个方程得 =4，∴长方形的长为13，宽为11.总结升华：正方形的性质很多，往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方形，∴做正方形的问题时，要考虑全面，有选择的运用正方形的知识解题.举一反三：【变式1】下列选项正确的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.四角相等的四边形是正方形考点：正方形的判定方法.思路点拔：掌握正方形的判定方法要从边、角、对角线各方面考虑.解析：A、C选项能判定是菱形；D选项能判定是矩形；故应选B.【变式2】正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于__cm.思路点拔：本题方法很多，(1)可以利用三角形面积去求：连接PO，△ABO的面积等于△APO和△BPO的面积之和；(2)也可证明矩形PEOF，得PF=EO，再证PE=AE，从而得出结论.总之，P在AB上移动时，点P到AC、BD的距离之和总等于对角线长的一半.解析：PE+PF=OA=8cm【变式3】(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形(4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形考点：中点四边形的判定由原四边形的对角线决定.思路点拔：规律：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形；顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是菱形；顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是矩形；顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是正方形.答案：(1)A (2)C (3)B (4)D考点六、梯形15．等腰梯形中，， cm， cm，，则梯形的腰长是_________cm.考点：等腰梯形的性质.思路点拔：梯形常作的辅助线是作梯形的高，将梯形分成一个矩形和两个直角三角形；本题也可平移一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个等边三角形.解析：过A作AE∥CD交BC于E∵AD∥EC，∴EC=AD=5，AE=CD，∴BE=BC-EC=9-5=4∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∴AB=AE∵∠C=60°，∴△ABE是等边三角形∴AB=BE=4cm，即梯形的腰长是4cm.16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是( )(A)24 (B)20 (C)16 (D)12思路点拔：梯形常作的辅助线还有就是平移对角线，将梯形分成一个三角形以及一个平行四边形.解析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，可得CE=AD，DE=AC，∴BE=10，∴△BDE的三边为6、8、10，∴△BDE为直角三角形，∵△ADB和△CED等底等高，∴梯形ABCD的面积等于△BDE的面积.即梯形ABCD的面积=6×8× =24.17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O.•有下列四个结论：①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO.其中正确的是( ).(A)①③④ (B)①②④(C)①②③(D)②③④考点：本题考查的是等腰梯形的性质.答案：C总结升华：解决梯形问题时，辅助线是常用的方法，除上述辅助线之外，还可以延长两腰交于一点，构成三角形；若已知一腰中点，可连结一顶点和这个中点，构成两个全等的三角形.举一反三：【变式1】已知梯形的上底长为3 ，中位线长为6 ，则下底长为______ .考点：梯形的中位线性质.思路点拔：梯形的中位线平行两底，且等于上、下底和的一半.答案：9.【变式2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠ABC和∠BCD 互余，若AD=4，BC=10，则EF=_________.解析：过E作EM∥AB，EN∥CD，交BC于M、N，可求MN=BC-AD=10-4=6∵∠ABC和∠BCD互余，可得Rt△MEN，再证EF是Rt△MEP斜边上的中线，可求EF的长= MN= ×6=3.【变式3】已知等腰梯形ABCD，AD∥BC ，E为梯形一点，且 .求证： .思路点拔：利用梯形的性质可证明三角形全等.证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠CDA∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA∴∠BAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA，即∠BAE=∠CDE∴△BAE≌△CDE，∴EB=EC.中考题萃1.(市)(4分)若一个多边形的角和等于720°，则这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.82.(市)(3分)分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④都可以3.(省襄樊市)(3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形4.(市)(3分)如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么的度数是( )A. B. C. D.5.()(3分)如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )A. B.2 C. D.6.(永春县)(3分)四边形的外角和等于__________度.7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是__________°.8.(市)(3分)一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是__________.9.(省宿迁市)(3分)若一个正多边形的角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.10.(市)(4分)若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是__________.(写出两种即可)11.(市)(4分)如图，已知平分，，，则 ________.12.(市)(3分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是__________.13.(省市)(2分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CE BD于E，则__________.14.(省)(3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=__________cm.15.(市)(3分)如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是__________.16.()(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为.17.(市)(3分)如图，四边形ABCD是一矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A 角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______________度.18.(省市)(3分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________.19.(省宿迁市)(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_________.20.()(6分)如图，在梯形中，AD∥BC，，，AE⊥BD于E， .求梯形的高.21.(省荆州市)(6分)如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF=DC.22.(市)(5分)如图，在梯形中，，，，，，求的长.23.(省市)(10分)某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？答案与解析1.B2.C3.A4.D5.C6.3607.368.129.八边10.矩形、等腰梯形、正方形、对角线相等的四边形11.3 12.22.5度13.25° 14.6 15.1016.7 17.60 18. 19.520.解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3又AB=AD，∴∠1=∠3.∠ABC=∠C=60°∴∠1=∠2=30°在Rt△ABE中，，，∴AB=2作AF⊥BC垂足为F，在Rt△ABF中，∴梯形的高为 .21.证明：∵AD=AE∴∠ADE=∠FED又AD∥BC∴∠ADE=∠DEC∴∠DEC=∠DEF又DF⊥AE，四边形ABCD是矩形∴∠DFE=∠C=90°又DE=DE∴△DEF≌△DEC(AAS)∴DF=DC.22.解法一：如图1，分别过点作于点，于点 ..又，四边形是矩形..在中，，.解法二：如图2，过点作，分别交于点 .，.23.解：(1) 四边形EFGH是正方形.图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的，故CE=CF=CG.∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.(2) 设CE=x，则BE=0.4-x，每块地砖的费用为y，那么y= x ×30+ ×0.4×(0.4-x)×20+=10(x -0.2x+0.24)=10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4).当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1.答：当CE=CF=0.1米时，总费用最省.。
四边形总复习PPT课件
代数
在代数中，四边形可以被用来解 决一些方程和不等式的问题。
数学建模
在数学建模中，四边形可以被用 来描述和解决一些实际问题。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，四边形可以用来描 述物体的运动轨迹和力的作用关
系。
工程学
在工程学中，四边形可以用来设计 桥梁、房屋和机械等。
计算机科学
在计算机科学中，四边形可以用来 描述图像和图形的形状和边界。
03 四边形的面积与周长
面积计算公式
01
矩形
面积 = 长 × 宽
02
平行四边形
面积 = 底 × 高
03
三角形
面积 = (底 × 高) / 2
04
正方形
面积 = 边长 × 边长
周长计算公式
矩形
周长 = 2 × (长 + 宽)
平行四边形
周长 = 2 × (底 + 高)
三角形
周长 = 各边之和
正方形
根据给定的两个相对顶点，画出对角线，然后分 别延长线段，使其相交于一点，即可得到平行四 边形。
菱形的作图方法
根据给定的两个相对顶点，画出对角线，然后分 别延长线段，使其相交于一点，即可得到菱形。
3
正方形的作图方法
根据给定的一个顶点，画出相邻的三条边的长度， 然后连接各顶点即可得到正方形。
四边形的趣味问题
四边形的面积计算
01
如何计算一个四边形的面积？可以使用底乘高的一半的方法计
算。
四边形的内角和
02
一个四边形的内角和是多少度？答案是360度。
四边形的外角和
03
一个四边形的外角和是多少度？答案是360度。
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 教学目标了解四边形的定义和性质掌握四边形的基本分类能够识别和区分各种四边形1.2 教学内容四边形的定义：四条边的图形四边形的性质：对角线、内角和、对边平行等四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、三角形1.3 教学活动复习四边形的定义和性质举例说明各种四边形的特征学生自主练习，区分不同类型的四边形第二章：四边形的对角线2.1 教学目标理解四边形对角线的概念和性质掌握对角线的计算方法能够求解四边形的对角线长度和交点坐标2.2 教学内容对角线的概念：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：交点将对角线分为两段相等的线段对角线的计算方法：使用勾股定理或坐标计算2.3 教学活动复习对角线的概念和性质演示和解释对角线的计算方法学生自主练习，求解四边形的对角线长度和交点坐标第三章：四边形的内角和3.1 教学目标理解四边形内角和的概念和性质掌握内角和的计算方法能够求解四边形的内角和3.2 教学内容内角和的概念：四边形四个内角的和内角和的性质：内角和等于360度内角和的计算方法：使用公式或图形分析3.3 教学活动复习内角和的概念和性质演示和解释内角和的计算方法学生自主练习，求解四边形的内角和第四章：四边形的对边平行4.1 教学目标理解四边形对边平行的概念和性质掌握对边平行的判定方法能够证明四边形的对边平行4.2 教学内容对边平行的概念：四边形两对相对的边平行对边平行的性质：对边平行意味着对角相等对边平行的判定方法：使用同位角相等或平行线性质4.3 教学活动复习对边平行的概念和性质演示和解释对边平行的判定方法学生自主练习，证明四边形的对边平行第五章：四边形的应用5.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题5.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等5.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题第六章：矩形的性质与判定6.1 教学目标理解矩形的定义和性质掌握矩形的判定方法能够应用矩形的性质解决几何问题6.2 教学内容矩形的定义：四个角都是直角的平行四边形矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形6.3 教学活动复习矩形的定义和性质演示矩形的判定方法学生自主练习，应用矩形的性质解决几何问题第七章：平行四边形的性质与判定7.1 教学目标理解平行四边形的定义和性质掌握平行四边形的判定方法能够应用平行四边形的性质解决几何问题7.2 教学内容平行四边形的定义：对边平行的四边形平行四边形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形复习平行四边形的定义和性质演示平行四边形的判定方法学生自主练习，应用平行四边形的性质解决几何问题第八章：梯形的性质与判定8.1 教学目标理解梯形的定义和性质掌握梯形的判定方法能够应用梯形的性质解决几何问题8.2 教学内容梯形的定义：至少有一对对边平行的四边形梯形的性质：对角相等，非平行边相等，对角线互相平分梯形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是梯形8.3 教学活动复习梯形的定义和性质演示梯形的判定方法学生自主练习，应用梯形的性质解决几何问题第九章：三角形的性质与判定9.1 教学目标理解三角形的定义和性质掌握三角形的判定方法能够应用三角形的性质解决几何问题三角形的定义：三条边的图形三角形的性质：内角和等于180度，对边平行，对角线互相平分三角形的判定方法：三条边相等的图形是三角形9.3 教学活动复习三角形的定义和性质演示三角形的判定方法学生自主练习，应用三角形的性质解决几何问题第十章：四边形的综合应用10.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题10.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等10.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题重点解析本文主要介绍了四边形的复习，包括四边形的基本概念、性质、分类、对角线、内角和、对边平行等内容。
四边形复习ppt课件
使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．
B
B
E A
E
H
C
A
C
F D
F
D
26
B
E H A
F
G
D
C
27
5.函数背景的四边形问题
案例16（2016厦门中考24题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A （1，m＋1），B（a，m＋1），C（3，m＋3）， D（1，m＋a），m＞0，1＜a＜3．点P （n－m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD 与△PBC的面积相等，求n－m的值．
A.四条边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B
C
D
6
案例2
在下列五个图形中： （1）等腰三角形；（2）平行四边形； （3）矩形；（4）菱形；（5）正方形
一定可以用两个全等直角三角形拼成的 是（ ）
28
29
案例17
如图，已知抛物线 x轴于A（-1,0）、B（4,0）两点．C（m，m﹣1） 是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上 的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作 DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F． （1）求证：四边形DECF是矩形； （2）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？ 若存在，求出EF的最小值；若不存在， 请说明理由．
得到折痕BM.
求∠ABN，∠ABM． A
M
D
E
N
F
B
C
14
二、借助图形，探究解题方向 1.识别基本图形，归纳解题方法
C
B
o
《四边形》复习课件
特殊四边形的面积与周长计算
菱形面积计算公式：对角线 乘积的一半
总结词：理解特殊四边形的 特点，掌握其面积与周长的
计算方法
01
02
03
正方形面积计算公式：边长 的平方
等腰梯形面积计算公式：上 底加下底后乘高再除以2
04
05
等边三角形面积计算公式： 边长乘高再除以2
04
四边形的应用
四边形在几何证明中的应用
04 菱形的判定定理包括四边相等
的平行四边形、对角线垂直的 平行四边形等。
总结词
掌握面积和周长的计算
05
详细描述
06 掌握菱形的面积和周长的计算
公式，并能灵活运用。
正方形题型解析
总结词
理解特有性质
详细描述
正方形的性质包括四边相等、四 个角都是直角等。
总结词
掌握判定定理
详细描述
掌握正方形的面积和周长的计算 公式，并能灵活运用。
总结词
熟练运用判定定理
详细描述
掌握平行四边形的判定定理，如两组 对边分别平行、两组对边分别相等、 一组对边平行且相等等。
总结词
掌握面积和周长的计算
详细描述
掌握平行四边形的面积和周长的计 算公式，并能灵活运用。
矩形题型解析
总结词
理解特有性质
详细描述
矩形的性质包括四个角都是直角、对角线相等 且互相平分等。
平行四边形的性质和判定
利用平行四边形的性质和判定定理， 可以证明两条直线是否平行或一个四 边形是否为平行四边形。
矩形的性质和判定
矩形的性质和判定定理在证明直角三 角形和等腰三角形等问题中有着广泛 应用。
菱形的性质和判定
菱形的性质和判定定理在证明等腰三 角形和等边三角形等问题中有着广泛 应用。
《四边形》全章复习与巩固(基础) 知识讲解
《四边形》全章复习与巩固（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算.3. 掌握三角形和梯形的中位线定理，并能灵活应用.4. 了解平面向量的概念，能求两个向量的加法和减法运算.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形内角和定理、外角定理n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；多边形的外角和为360°．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 要点二、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行线的性质1.平行线间的距离都相等2.等底等高的平行四边形面积相等要点三、特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形.矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形的性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.正方形的判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个内角是直角的菱形是正方形.要点四、梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形性质：（1）两底平行，两腰相等；（2）同一底边上的两个角相等；（3）两条对角线相等；（4）轴对称图形（底的中垂线就是它的对称轴）． 面积：2高（上底＋下底）＝梯形 S 等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形．（4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等.综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题分割、拼接转化三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现．三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.要点五、平面向量平面向量的概念：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量一般用,,a b c ……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB .向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模），记作|AB |或｜a ｜.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量.方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.平面向量的加法：向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 设,AB a BC b ==，则a b +＝AB BC +＝AC .向量加法的平行四边形法则：如果,a b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，任取一点为公共起点，作两个向量分别和,a b 相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a 与b 的和向量.向量的加法满足交换律a b b a +=+，满足结合律()()a b c a b c ++=++.零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向量. a ＝0⇔｜a ｜＝0.00a a a +=+=.平面向量的减法：已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.向量减法的三角形法则：在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量.要点诠释：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量.（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：+++++=，但这时必须“首尾相连”．AB BC CD PQ QR AR【典型例题】类型一、多边形1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【思路点拨】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n－2）＝360，解此方程即可求得答案．【答案】A；【解析】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n－2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．【总结升华】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n－2）．类型二、平行四边形2、如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC，AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】（2016春•江阴市期中）如图，在口ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF 的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，∴M、N分别是BE、DF的中点，∴EM=BE=DF=NF，而EM∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．类型三、特殊的平行四边形3、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．①求证：CD＝AN；②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．【思路点拨】①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC＝∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD＝∠MDC，再根据等角对等边可得MD＝MC，然后证明AC＝DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【答案与解析】证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA，在△AND和△CMN中，∵DAC NCA MA MCAMD CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；②∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【总结升华】要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或对角线相等．举一反三：【变式】把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB ＝ 3cm，BC ＝ 5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________2cm．【答案】5.1提示：由题意可知BF＝DF，设FC＝x，DF＝5－x，在Rt△DFC中，222DC FC DF+=，解得x＝85，BF＝DE＝3.4，则DEF1=DE AB2S⨯△＝12×3.4×3＝5.14、（2016•东平县一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．【思路点拨】（1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；（3）设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【答案与解析】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）证明：由（1）知四边形BGFD是平行四边形，又∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．【总结升华】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．【答案】四边形ABCD是菱形；证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F．∴∠CFB＝∠AEB＝90°．∵AE＝CF（纸带的宽度相等）∠ABE＝∠CBF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF∴AB＝BC∴四边形ABCD是菱形.5、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.【思路点拨】AE＝EF．根据正方形的性质推出AB＝BC，∠BAD＝∠HAD＝∠DCE＝90°，推出∠HAE＝∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH＝BE，∠H＝45°，HA＝CE，根据CF平分∠DCE推出∠H＝∠FCE，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【答案与解析】探究：AE＝EF证明：∵△BHE为等腰直角三角形∴∠H＝∠HEB＝45°，BH＝BE.又∵CF平分∠DCE，四边形ABCD为正方形，∴∠FCE＝12∠DCE＝45°，∴∠H＝∠FCE.由正方形ABCD知∠B＝90°，∠HAE＝90°＋∠DAE＝90°＋∠AEB而AE⊥EF，∴∠FEC＝90°＋∠AEB，∴∠HAE＝∠FEC由正方形ABCD知AB＝BC，∴BH－AB＝BE－BC，∴HA＝CE∴△AHE≌△ECF （ASA）∴AE＝EF【总结升华】充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等.举一反三：【变式】如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为________形．(1)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是菱形．(2)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是矩形．(3)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是正方形．在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性．【答案】四边形EFGH为平行四边形；解：(1)AC＝BD，理由：如图①，四边形ABCD的对角线AC＝BD，此时四边形EFGH为平行四边形，且EH＝12BD，HG＝12AC，得EH＝GH，故四边形EFGH为菱形．(2)AC⊥BD，理由：如图②，四边形ABCD的对角线互相垂直，此时四边形EFGH为平行四边形．易得GH⊥BD，即GH⊥EH，故四边形EFGH为矩形．(3)AC＝BD且AC⊥BD，理由：如图③，四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，综合(1)(2)可得四边形EFGH为正方形．本题是以平行四边形为前提，加上对角线的特殊条件来判定特殊的平行四边形，加上邻边相等为菱形，加上对角线互相垂直为矩形，综合得到正方形．类型四、梯形6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，BC＝12，求∠B的度数．【答案与解析】解：过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形．∴AD＝EC，AE＝CD．∵AB＝CD＝7，AD＝5，BC＝12，∴BE＝BC－CE＝12－5＝7，AE＝CD＝AB＝7．∴△ABE为等边三角形．故∠B＝60°．【总结升华】梯形问题中所用的辅助线比较多，但其实质是将梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理，具体做法要根据题目的条件和结论来确定.7、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC 上的点F 处．(1)求EF 的长；(2)求梯形ABCE 的面积．【思路点拨】(1)要求EF 的长，可以考虑把EF 放入Rt △AEF 中，由折叠可知CD ＝CF ，DE ＝EF ，易得AC ＝10，所以AF ＝4，AE ＝8－EF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出EF 的值．(2)直接根据梯形面积公式求解．【答案与解析】解：(1)设EF ＝x ，由折叠可得：DE ＝EF ＝x ，CF ＝CD ＝6，又∵ 在Rt △ADC 中，226810AC =+=．∴ AF ＝AC －CF ＝4，AE ＝AD －DE ＝8－x ．在Rt △AEF 中，222AE AF EF =+，即222(8)4x x -=+，解得：x ＝3 ∴ EF ＝3(2)由(1)得：AE ＝8－3＝5． ∴ ()(58)63922ABCE AE BC AB S ++⨯===梯形． 【总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．类型五、平面向量7、如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB ＝DF ．（1）填空：BC BA +=________；BA AF +=________；BC AF -=________．（2）求作：BC AF +.【答案与解析】（1）BC BA BD +=；BA AF BF +=；∵BC AD =，∴BC AF FD -=.（2）∵BC AD =，∴BC AF AD AF +=+，即根据平行四边形法则求和向量.图形如下所示：所求AO 为和向量.【总结升华】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意平面向量定义及平行四边形法则的熟练掌握．。
四边形复习课课件
提高习题3
请计算四边形的所有内角和外 角。
提高习题4
请判断一个四边形是否为中心 对称图形，如果是，找出对称
中心。
综合习题
综合习题1
请判断一个四边形是否为特殊的四边 形（平行四边形、矩形、菱形或正方 形），并给出理由。
综合习题2
请计算一个给定面积的四边形的周长 。
综合习题3
请找出给定四边形的所有等腰边和等 角，并判断其是否为轴对称或中心对 称图形。
详细描述
根据四边形的定义，我们可以直接判断一个图形是否为四边形。只要一个图形 由四条线段组成，且每条线段的两个端点都不重合，那么这个图形就是四边形 。
角判定法
总结词
通过检查四边形的内角和是否等于360度来判定。
详细描述
四边形的内角和等于360度是一个重要的判定条件。如果一个多边形的内角和等 于360度，那么这个多边形一定是四边形。
分。
梯形
梯形的两腰平行或相等 ，对角线互相平分，梯 形的高等于上下底边之
间的距离。
矩形
矩形的四个角都是直角 ，对边平行且相等，对 角线 线互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。
02
四边形的判定
根据定义判定
总结词
根据四边形的定义，四边形是由四条首尾顺次相接的线段组成的平面图形。
综合习题4
请判断两个给定的四边形是否相似， 并给出理由。
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分类与特点
分类
根据四边形的边长和角度，可以将四 边形分为平行四边形、梯形、矩形、 菱形等不同类型。
特点
不同类型的四边形具有不同的性质和 特点，如平行四边形的对边平行且相 等，梯形的对边平行或相等，矩形的 四个角都是直角等。
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四边形综合知识点：一、平行四边形1、平行四边形（1）平行四边形定义：（2）平行四边形的性质：① ② ③④对称性（3）平行四边形的判定：①② ③④2、菱形（1）菱形定义：（2）菱形的性质：①② ③④对称性菱形的面积=（3）菱形的判定：①② ③3、矩形（1）矩形定义：（2）矩形的性质：①② ③④对称性（3）矩形的判定：①② ③4、正方形（1）正方形定义：（2）正方形的性质：①② ③④对称性（3）正方形的判定：①② ③④二、梯形梯形的分类：（1）等腰梯形定义：（2）等腰梯形性质：①② ③④对称性（3）等腰梯形的判定：①1、．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。
其中正确的是（ ）（A）①②.（B）①②③.（C）②③④ （D）①②③④。
2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．3、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？4、如图所示, ABCD中,AE,AF是高,∠BAE=30º,BE=2,CF=1,DE交AF于G. (1)求 ABCD的面积;(2)求△ECD的面积;(3)求证:△AEG为等边三角形.5、矩形ABCD中，AB=2，AD=．（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．①求证：点B平分线段AF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．6、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.ABCPDE（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）设AP=x, △PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式7、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．一、 选择题1、下列命题中，正确的是（）A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；C对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形；D两条对角线相等的四边形是矩形．2、如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是（）A平行四边形； B梯形； C对角线相等的四边形； D对角线垂直的四边形．3、若等腰梯形的对角线互相垂直，且中位线长是10，则它的面积为（ ）A、50B、100C、150D、2004、下列图形中，面积最大的是（ ）A、边长为正方形B、边长为2，高为1的平行四边形C、对角线长分别为4和1的菱形D、中位线长为2，高为2的梯形。
5、七边形的对角线的条数是（ ）A 10B 12C 14D 166、下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A 平行四边形B 等边三角形C 矩形D 等腰梯形7、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm.作DE∥AC，交BC的延长线于E，则下列结论:(1) 四边形ACED是平行四边形. （2）∠BDE=∠BOC=900;(2) BC+AD=BE=5cm; (4)梯形ABCD的高 DH==2.4cm,面积为 6cm2；（５）S梯形ABCD=SΔBDE.。
其中正确的有（ ）A 5个B 4个C 3个D 2个8、如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1G FH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2I HJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）A．36m B．48m C．96cm D．60m9、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmA．cm B．cm C．22cm D．18cm10、在梯形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题1、一个多边形内角和为，则它的边数为______，共有对角线______条，外角和为______。
2、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和为25700,则这个多边形的边数是____.3、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_____4．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD垂足为E。
若OE：OD=1：2，AE=cm,则DE= cm.EBCDAF1ABCDEF5、如图，正方形ABCD的边长为1，EF分别在BC、CD上，∠EAF=45º，若ΔCEF的面积为，则ΔEAF的面积为6、如图，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、△ABF，则∠CFB=_______，若AB=4，则 =_________.ABDC7、如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 ．8、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 ．ADCEFGB1B33AC2B2C3D3B1D2C19、如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 ．10、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米。
则△CDE的面积等于平方厘米BAECDFG三、解答题1、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.2、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FDOCBEA3、梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，证明①如果AB+CD=BC，则有∠DEC=90°和CE是∠DCB的平分线②如果∠BEC=90°，则有AB+CD=BC③若△DEC的面积是12，求梯形ADCB的面积4、如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．ABCDOFE（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．5、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图．6、如图，在与中，，相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点．ABCD（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形是菱形；（3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＤＧＣＢＥＨＦＡ7、如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．（1）梯形的面积等于 ；ACQDPB（2）当时，点离开点的时间等于 秒；（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？8、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．⑴求证：CE＝CF；⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．B CA G D FEB CA DE图19、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。
①运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；②PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是；1 边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？10、在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ；（2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（。