第四章拉伸与压缩(工程力学)
工程力学偏心拉伸(压缩)
偏心拉伸（压缩）当杆件所受的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）(图9-3)。
1、 横截面上的正应力在杆端A(y F , z F )点处作用平行于杆轴线的拉力F ，则杆上任一横截面上E (y,z )点处的正应力为y I y F z I z F A F σzF y F⋅⋅+⋅⋅+=（9−8） 2、中性轴位置 中性轴的方程为：01202=⋅+⋅+yF zF iz z iy y （9-9）中性轴在两坐标轴上的截距为F zy y i a 2-=， Fy z i a z 2-= （9-10） 3、正应力强度条件危险截面上离中性轴最远的点D 1和D 2就是危险点（图9-4）。
这两点处的正应力分别是横截面上的最大拉应力和最大压应力：z Fy F c t W y F W z F A F ±±=⎪⎭⎪⎬⎫max ,max ,σσ （9－11） 若材料的许用拉应力和许用压应力相等，可以建立正应力强度条件][max σσ≤++=zF y F W y F W z F A F （9－12） O图9−3FyzM y =Fz FM z =Fy FA BCD yGE (y,z ) zyOyσmin σmax中性轴D 1D 2图9−4+4、截面核心当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，中性轴不与截面相交，这个区域称为截面核心（图9-5）。
由与截面周边相切的中性轴的截距，可以计算相应截面核心边界上一点的坐标（11,z y ρρ），121y zy a i -=ρ，121z y z a i -=ρ （9－13）h/6BC41 y z图9−5AD h h/6 2b /6b /6 b3。
工程力学17 材料在拉伸和压缩时的力学性能
图
2.变形很小时，试件就断了，伸长率
很小，是典型的脆性材料。只有一个 强度指标b,t 。沿横截面拉断，断口 平齐。
3.材料在压缩时的力学性能 低碳钢压缩实验
（1） 低碳钢压缩试样采用 圆柱体，且h=d。
（2）低碳钢压缩时的E、s
与拉伸时基本相同。
（3） 屈服以后，试件逐渐被压 成鼓状，其横截面面积不断增 大。 （4）由于试件压缩时不会发生 断裂，因此无法测定其强度极限。 故像低碳钢一类塑性材料的力学 性能通常由拉伸实验测定。
材料在拉伸时和压缩时的力学性能
杆件在外力作用下是否会破坏，除计算工作应力外，还需知道
所用材料的强度，才能作出判断；前面提到的E、ν、σp等都是
材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能，均属于材料 的力学性能。
材料的力学性能取决于材料的内部条件和外部条件。内部条件 指的是材料组成的化学成分、组织结构等。外部条件则包括构 件的受力状态、环境温度、周围介质和加载方式。材料不同， 环境不同，材料的力学性能也就不同。材料的力学性能必须用 实验的方法测定。
h d
铸铁压缩实验
（1）铸铁压缩试样也采用 圆柱体，且h=2d。
（2）应力-应变曲线直线段 很短，近似符合胡克定律。
（3）压缩时强度极限比拉 伸时强度极限大得多，即 σb,c=(3.5~5) σb,t
（4）材料逐渐被压成鼓状,
35
后来沿与轴线大约350方向断
裂,主要是被剪断的。
小结：
理解：塑性与脆性材料拉伸压缩性能的不同 判断：工程中哪些材料属于脆性材料，哪些属
本节主要介绍：低碳钢和铸铁在室温(20。C)、静载下，通过轴向 拉伸和压缩得到的力学性能
材料最基本的力学性能。
拉伸压缩实验-工程力学实验报告用
l1 l0 100%
O
Dl
l0
低碳钢拉伸曲线
A0 A1 100%
A0
拉 伸、压 缩 实 验
低碳钢拉伸试验现象： 滑移线 屈服：
tmax引起
颈缩：
低碳钢拉伸破坏后，断口呈“杯口”状。
拉 伸、压 缩 实 验
2．测定铸铁拉伸强度指标和塑性指标 ① 强度指标：
F
sb
Fb A0
② 塑性指标：
Fb
F
Fbc
强度极限：
拉伸实验
Dl
O
s
bc
Fbc A0
灰铸铁压缩 实验现象：
tmax引起
拉 伸、压 缩 实 验
四、实验步骤 1．测量试样原始尺寸：直径d0，长度l0。
2．安装试样，进行加载，测量并计算出实 验目的中所要求的各项参数。 3．观察实验过程中试样变形特点，并描述 试样拉伸、压缩破坏后断口特征。
O
铸铁拉伸曲线
l1 l0 100%
Dl
l0
拉 伸、压 缩 实 验
3．测定低碳钢压缩屈服点ssc
F Fsc 拉伸实验
O
压缩屈服点：
s
sc
Fsc A0
Dl
拉 伸、压 缩 实 验
低碳钢压缩实验现象：
低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两 端摩擦力影响，形成“腰鼓形”。
拉 伸、压 缩 实 验
4．测定灰铸铁抗压强度sbc
拉 伸、压 缩 实 验
五、实验报告要求 1．分别计算拉、压实验强度指标和塑性指标。 2．描述断口特征。 3．比较同种材料在拉伸、压缩时的机械性能。 4．强度指标以MPa为单位（1MPa 1N /）mm, 2
并保留3位有效数字。
以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢 谢大家！
《工程力学II》拉伸与压缩实验指导书
《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。
通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。
这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。
2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。
2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。
2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。
2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。
2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。
3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。
为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。
常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。
典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。
图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
工程力学：拉伸压缩 习题与答案
一、单选题1、拉压正应力计算公式s=F/A的适用条件是（）。
A.应力小于弹性极限B.应力小于屈服极限C.应力小于比例极限D.外力的合力沿杆轴线正确答案：D2、材料经过冷作硬化后，其比例极限和塑性分别（）。
A.提高，提高B.下降，不变C.下降，提高D.提高，下降正确答案：D3、假设一拉伸杆件的弹性模量E=300GPa，比例极限为 sp=300MPa，杆件受一沿轴线的拉力，测得轴向应变为e=0.0015，则该拉应力s的大小为（）。
A.大于450MPaB.300MPa£s£450MPaC.450MPaD.小于300MPa正确答案：B4、受轴向拉伸的杆件，其最大切应力与轴线的角度为（）。
A.30B.90C.45D.0正确答案：C5、一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（）。
A.应力不同，变形相同B.应力不同，变形不同C.应力相同，变形不同D.应力相同，变形相同正确答案：C6、脆性材料与塑性材料相比，其拉伸性能的最大特点是（）。
A.没有明显的屈服阶段和塑性变形B.应力应变关系严格遵守虎克定律C.强度低、对应力集中不敏感D.强度极限比塑性材料高正确答案：A7、现有一两端固定、材料相同的阶梯杆，其大径与小径的横截面积之比为4:1, 杆的大径与小径长度相同，在大径与小径交界处施加一轴向力P，则杆的大径与小径所受轴力之比为（）。
A.2:1B.1:1C.4:1D.1:2正确答案：C8、在低碳钢的拉伸实验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（）。
A.屈服阶段B.颈缩阶段C.强化阶段D.线弹性阶段正确答案：A9、现有两相互接触的平板，在垂直于板平面的方向上打一直径为d的销孔，使用直径d、许用切应力[τ]、许用挤压应力[sbs]的圆柱形销钉进行固定，两板的厚度均为h, 现分别在两板施加大小相同、方向相反的F，使两板有沿接触面相互错动的倾向，若要销钉不失效破坏，则要满足的条件是（）。
工程力学 第四章 轴向拉伸与压缩讲诉
拉压杆的强度条件：杆件的最大工作应力不能超过材料的许用应力。即
FN max [ ]
max
A
式中： max ——横截面上的最大工作应力；
FN max ——产生最大工作应力界面的轴力，这个截面称为危险截面；
A——危险截面的横截面积；
[σ]——材料的许用应力。
对于等直杆，轴力最大的截面为危险截面；对于变截面直杆，若轴力不变， 横截面积最小的截面为危险截面；若杆件为变截面杆，且轴力也是变化的， [FN/A]max 所在的截面为危险截面。
第 9 页 共 17 页
二、胡克定律
杆件受轴向力作用时，沿杆件轴线方向会伸长或缩短，同时杆件的横向尺 寸将缩小或增大。我们把杆件沿轴线方向伸长或缩短称为纵向变形；横截面方 向尺寸的改变量称为横向变形。
F
F
l l1
杆件在拉伸或压缩时长度发生改变，其改变量称为绝对变形，用 L 表示。 设杆件变形前的长度为 L ，变形后的长度为 L1 ，则其绝对变形
结合书 P83-84 例 3-5、例 3-6 对强度计算进行详细讲解。
2、例题
例 1：一直径 d=14mm 的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力 P=2.5kN 作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa <留段 A 的 m — m 截面
轴向拉伸的内力计算
上，各处作用着内力，设这些内力的合力为 N ，它是弃去部分 B 对保留部分 A
的作用力。
（3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保
第 2 页 共 17 页
持平衡，故可对保留部分 A 建立平衡方程。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。
在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。
通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。
材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。
低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。
二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。
剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。
在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。
挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。
三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。
圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。
扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。
根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。
梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。
弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。
弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。
弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。
机械基础拉伸和压缩
杆件受力的特点
力的作用线与杆件轴线重合 杆件变形是沿着轴线方向伸长或缩短
线为什么会有自我保护能力呢？
其实是内力在作怪！
轴向拉伸时的内力
内力随着外力的增大而增大，但内力的增大 是有限度的，当内力达到一定限度时，构件 就要破坏，所以内力与构件的强度是密切相 关的。
RED
两根同样材料的，但直径大小不一样的铁丝，挂 上同样重的物体？请问那一个容易断？
答案：细铁丝更容易断
同一重的物体说明铁丝的内力一样 直径不一样说明铁丝的很截面积不一样
杆件破坏不取决于内力的大小，而是取决于单位 面积上的内力大小。我们把单位面积上的内力称 为应力。
RED
想一想
内力大小一样，面积小的铁线所受的应力大，面积大 的铁线所受的应力小，当所受应力超过铁线的许用应 力时，铁线就会断裂
RED
拉伸压缩的破坏实例
剪 切
当作用在构件两侧面上的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距很近时，作 用力之间的各截面将沿力的方向发生错位， 称之为剪切变形
剪 切 破 坏 实 例
弯 曲
当杆件受到垂直与轴线的外力作用时，其轴线将 有直线变成曲线，这样的形变称为弯曲形变
生 活 中 的 实 例
THANKS
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解: P 2 A2 30 252 18.75 kN
l N1l1 N 2l2 N 3l3 E A1 E A2 E A3
18750 210 109
0.2
0.022
0.4 0.0252
0.2
0.0122
4
4
0.272 mm (缩短）
例：求图示结构结点A的垂直位移。
固体材料在保持应力不变的情况下，应 变随时间缓慢增长的现象称为蠕变。
粘弹性材料在总应变不变的条件下,变 形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现 象称为应力松弛。
4.6轴向拉伸和压缩时构件的强度条件
轴向拉压杆内的最大正应力:
强度条件：
max
N max A
max [ ]
N max A
[
]
u
n
n─ u ───大材于料1的的安极全限系应数力
①②
CL2TU11
解:
N1
N2
P
2 cos
l1
l2
N1l EA
Pl
2 EA cos
①
②
①
②
例：图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的 垂直和水平位移。
CL2TU13
解:
N1
N3
P ,
2
N2 0
l1
l3
Pl 2EA
,
l2 0
N1 N2
N3
4.5 材料拉伸和压缩时材料的力学性能 4.5.1 低碳钢的拉伸实验
卸载定律：材料在卸载时应力与应变成直线关系
fd
c
冷作硬化
p e
冷作硬化现象经 过退火后可C消L3除TU7
其它材料的拉伸实验
对于在拉伸过程 0.2
中没有明显屈服阶段
的材料，通常规定以
产生0.2％的塑性应变
所对应的应力作为屈
服极限，并称为名义
屈服极限，用σ0.2来表
示。
O 0.2%
CL3TU3
灰口铸铁的拉伸实验
三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax。
例1一直径d=14mm的圆杆，许用应力 [σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作 用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa < [ ]
4
满足强度条件。
例2 图示三角形托架，其杆AB由两根等边角 钢组成。已知 F 75 kN，[ ] 160 MPa ，试选 择等边角钢的型号。
解： N AB F 75 kN A N AB 75 103 4.687104 m2 4.687 cm2
第4章 拉伸与压缩
4.1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合
CL2TU1
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动。
4.2 轴向拉压时横截面上的内力
内力 轴力图
应用截面法
NP
N P
CL2TU2
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴 力
强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。
d
b
a
c
e
强度极限 b
O
4. 颈缩阶段 de
d
b
a
c
e
O
CL3TU6
d
ab c
e
O
比例极限σp
屈服极限σs
强度极限σb
其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标
延伸率: l1 l 100%
l
CL3TU6
截面收缩率 : A A1 100%
A
CL3TU6
标准试件
标距 l，通常取 l 5d 或l 10d
CL3TU1
液压式万能试验机
活塞
油管 活动试台
底座
CL3TU5
P
P
A
l
l
l
d
b
a
c
e
O
1. 弹性阶段 oab
d
弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形
塑性变ab形（c永久变形）：
外力卸去后不能恢
复的变形 e
O
这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。
没有屈服现 b
象和颈缩现象,只 能测出其拉伸强
度极限 b 。
O
CL3TU4
4.5.2材料压缩时的力学性质
一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。
h 1.5～3.0 d
CL3TU8
低碳钢压缩时的σ-ε曲线
压缩 拉伸
CL3TU9
铸铁压缩时的σ-ε曲线
b 拉bb 压b源自拉伸压缩O
O
CL3TU4
蠕变及松弛现象
dl N (x) dx E A(x)
N ( x)
N (x) l
N (x) dx
dx
l E A(x)
例：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆， 2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm 的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa， E=210GPa，求整个杆的伸长△l
CL2TU10
d
ab c
弹性极限 e 比例极限 p
e
O
2. 屈服阶段 bc
上屈服极限 下屈服极限
d
ab c
e
屈服极限 s
O
表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看 见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材 料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移 线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。
3. 强化阶段 cd
4.4轴向拉伸和压缩变形的计算
b b
l l l
纵向应变 l
l
b
横向应变 b
b
l P l A
Pl l
胡克定律
E A Hooke’s law
比例常数Ｅ称为弹性模量
l 1 P l EA
或 E
E
μ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比
l
l P l
EA
x
dx
式中： max 称为最大工作应力；
[ ] 称为材料的许用应力。
对于脆性材料
u b
[ ] b
nb
对于塑性材料
u s
[ ] s
ns
根据上述强度条件，可以进行三种类型
的强度计算：
一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足
强度条件。
二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A。
解：
N1 10 kN N2 5 kN N3 20 kN
CL2TU3
N1 10 kN N2 5 kN N3 20 kN
4.3轴向拉伸或压缩杆件的应力
1、横截面上的应力
NP
CL2TU2
平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面。
N
A
圣维南(Saint Venant)原理：
作用于物体某一局部区域内的外力系，可以 用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所 产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的 影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几 乎相同
2、斜截面上的应力
P
P P
CL2TU2
p
p
P A
P A
cos
P cos cos
A
p
p cos cos2
p sin sin
cos sin 2
2
CL2TU2
cos2
2
sin 2
0 max 0
45
2
max
2
90 0