第四章轴向拉伸与压缩

O
B
C
D
4F 3F
2F
2A
2A
A
F N 3F
+ A
2F
B
+
+
–
C
D
F
4.3 拉（压）杆的应力
1. 应力的概念：
F
F
（1）问题提出：
F
F
1. 两杆的轴力都为F. 2. 但是经验告诉我们，细杆更容易被拉断。同样材料，
同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的 轴向拉力较大。
3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 4. 根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的， 一般而言，截面上不同点处分布的内力大小和方向都不 同。
如果只受集中荷载，则轴力(图)的简便求法： 自左向右,轴 力从0开始， 遇到向左的F， 轴力 F N 增量为正F；
遇到向右的F ， 轴力 F N 增量为负F。
如果左端是约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力）
8kN
5kN
3kN
8kN 3kN
5kN +
8kN – 3kN
如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方 法和单一截面的轴力计算方法一样。
假如将杆假想为由无数根纵向纤维组成。则各纤维的伸长 都相同。因此可作如下假设：
（2）平面假设：直杆经历轴向拉（压）时，原为平面的横截 面（横线就代表杆的横截面）在变形后仍为平面。
假如材料是均匀的，那么，相同的内力将引起相同的变形 ，反过来，相同的变形必然是由于相同的内力引起的。因 为拉压杆每根纤维的伸长都相同，所以它的任意点的内力 集度（应力）都是相同的。也就是说，拉（压）杆横截面 上的应力分布是均匀的。因此
同理，求得AB、
FN2
BC
D
BC、CD段内力分
FB
FC
FD
别为：
FN3
C
D
FN2= –3F
FN3= 5F
FC
FD
FN4
D
FN4= F
FD FN2= –3F 表明该轴力方向与预设方向相反，其效果为压。
轴力图如右图 F N
5F
2F +
+ B
F +
x
A
–
C
D
3F
轴力沿杆件分段为常量时轴力图的简便作法： 分段点：集中载荷作用点，截面突变处 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值
轴力图——F N (x) 的图象表示。
轴力图：为了表示轴力随截面位置的变化，可以画出轴力 沿杆轴线方向变化的图形，即轴力图。 轴力图的作法：
1 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；
2 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力的数值；
3 习惯上将正轴力画在上侧，负轴力画在下侧，并标上正负号。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义 ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
ΔF
F2
pm ΔA
F
分布内力
A
pm称为面积△A上的平
均应力。
当△A趋于零时，pm 的
大小和方向都将趋于某一
F3
极限值。
pΔ lA im 0pmΔ lA im 0Δ ΔF Ad dF A
p称为该点的总应力，它反映内力系在该点
的强弱程度，p是一个矢量。
p称为该点的应力，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一 个矢量。
2 在某一截面上一点处的应力是矢量。
3 应力的量纲为ML-1T-2。应力的单位为帕斯卡， 1 Pa＝1 N/m2, 1 MPa=106 Pa, 1 GPa=109 Pa
4 根据应力的定义，整个截面上各点处应力与微元面积 dA的乘积的合成，即为该截面的内力。
F A pdA
2、拉（压）杆横截面上的应力
应力正负号规定
• 正应力：离开截面的正应力为正，指向 截面的正应力为负。
• 切应力以其对分离体内一点产生顺时针 转向的力矩时为正值的切应力，反之， 则为负的切应力 。
• 切应力的说法只对平面问题有效。
（3）. 应力的特征：
1 应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因 此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。
5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道： ① 度量分布内力大小的分布内力集度－应力。 ② 材料承受荷载的能力。
大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度
的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内
力集度(应力)最大处开始。
（2）应力的表示： F1
截面
△A上的内力平均集度为:
拉（压）杆横截面上的内力即为轴力。也就是横截面上 各点应力与微元面积dA的乘积的合成。轴力是和截面垂 直的。因为切应力不可能合成与截面垂直的合力，所以 轴力只可能是正应力的合成，所以
FN
dA
A
（1） 变形规律试验及平面假设：
F 变形前
F 受载后
F F
变形后所有纵线都伸长了，所有横线都依然保持为直线， 并且与纵线垂直。
为强度计算提供依据。
FN
F
+ x
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1ABC源自DFAFB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
X 0 F N 1 F A F B F C F D 0
F N 1 5 F 8 F 4 F F 0 FN1 2F
第四章 轴向拉伸和压缩
4.1 轴向拉伸和压缩的概念
当作用在等截面直杆上的外力（或者外力合力）的 作用线和杆轴重合时，杆件的主要变形是轴向拉伸 或者压缩。
经历轴向拉伸（压缩）的等截面直杆称为拉（压） 杆。
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向
缩扩。
力学模型如图
F
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
为简单起见，也可以把拉压杆用一条粗直线表示
F
F
F
F
4.2 拉（压）杆的内力
轴力:等截面直杆在经历轴向拉伸或者压缩时，杆中 任一截面上的内力的合力的方向都和杆轴线方向重 合，这种顺延杆轴线方向的内力合力称为轴力。
轴力的正负规定:
F1
τ p
M
σ
p是M点的总应力，一般来
说既不与截面垂直，也不与截 F2 面相切，可以对其进行分解为
两部分：
垂直于截面的应力分量: σ
相切于截面的应力分量: τ
σ 正应力（normal stress）
τ 切应力（shear stress） 应力单位: 牛顿/米2 ， 帕斯卡（Pa） 1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa
当轴力方向与截面的外法线 F N
同向时,轴力为正(拉力)
n
FN
n
FN 0
当轴力方向与截面的外法线 F N
反向时,轴力为负(压力)
n
FN
n
FN 0
正轴力对留下部分起拉伸作用，负轴力对留下部分起压缩作用
。 正轴力背离截面，负轴力指向截面。
这样规定以后，在进行轴力显示和计算时，无论保留哪一 部分，所求得的任一截面上的轴力的正负号都是一样的。