空间权重矩阵选择
空间计量模型中权重矩阵的类型与选择
Ｗ ＡＮＧ Ｓｈｏ ｕ ～ ｋｕｎ （ ＆＇ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｆｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ。 Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ ３ ３ ０ ０ １ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｊ
ｍｏ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｍｏ ｒ ｅ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｌ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ．
第 ３ Ｏ卷
第 ３ 期
经
济
数
学
Ｖｏ １ ． ３０， Ｎｏ． ３
Ｓｅ ｐ ．２ ０ １ ３
２ ０ ｌ ３ 年 ９ 月
Ｊ ＯｕＲＮＡＬ ＯＦ ＱＵＡＮＴＩ ＴＡＴＩ ＶＥ ＥＣ０Ｎ０Ｍ Ｉ ＣＳ
空 间计 量模 型 中权 重 矩 阵 的 类型 与选 择
ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｓ ｐ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｃ ｏ ｎｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｕｒ ｅ ｓ ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｉ ｒ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎｄｅ ｄ ｓ ｋｅ ｌ ｅ ｔ ｏ ｎ， ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄｉ ｎｇ ｃ ｏｎ ｔ ｉ ｇｕｉ ｔ ｙ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｗｅ ｉ ｇ ｈｔ ｓ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ， ｉ ｎ— ｖｅ ｒ ｓ ｅ — ｉ ｓ ｔ ａ ｎｃ ｅ ｗｅ ｉ ｇ ｈｔ ｓ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ， ｅ ｃ ｏｎ ｏｍ ｉ ｃ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｗｅ ｉ ｇ ｈｔ ｓ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ａｎ ｄ ｎｅ ｓ ｔ ｅ ｄ ｗｅ ｉ ｇ ｈｔ ｓ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ． Ｉ ｎ ａ ｄ ｄｉ ｔ ｉ ｏｎ． ｉ ｔ ｉ ｌ ｌ ｕｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈｅ ａ ｄ ｖ ａ ｎｔ ａ ｇｅ ｓ
一种新的空间权重矩阵选择方法
空 间计 量 济学 理论认 为 一个地 区空 间单 元上
的某 种经 济 地 理 现象 或 某 一 属 性 值 与 “ 近 ” 区 邻 地 空 间单元 上 同一 现 象 或 属 性 值 是 相 关 的 。这 里 的 “ 近” 以指地 理空 间 上 的相 邻 ， 可 以指 经 济 或 邻 可 也 者社会 发展 相 近 。新 经济 地理 学理论 中强调 的规模 报酬 递增 、 路径 依赖 、 完全 竞 争 、 里 溢 出效 应都 不 邻 属 于这一 理 论 范 畴 。这 种 “ 近 ” 系在 空 间计 量 邻 关 经济 学理 论 中通 常 是 通 过 定 义 空 问 权 重 矩 阵 实 现 的 。 由于模 型估 计结 果在 很大 程度 上依 赖于 空间权 重矩 阵选择 ， 因此 ， 如何 正确选 择空 间权 重矩 阵十分
一
、
引 言
包括 移动 窗 口回归 、 地理 加 权 回归 ， 域加 权 回归 ， 局
这些 方法 的共 同特 征是用 变化 的邻居 来代 替原 来 的 预设 固定 的邻 居 ， 现动 态变 化 。尽 管如 此 ， 实 际 体 在
研究 中学 者们 通常 都是 主观地 选择某 一种 权重 矩 阵 进行 应用 ， 而对 于 如何 合 理 选 择 空 问权 重 矩 阵研 究
中 图分 类 号 ：８２ Ｃ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ２— ５５ ２ １ ）６— ０ ９— ７ １０ ４ ６ （０ ２ ０ ０９ ０
Ａ ｗ ｅｅ ｔｏ ｅｈｏ ｆＳ ｔａ ｅｇ ｔＭ ａ ｒｘ Ｎｅ Ｓ ｌｃ ｉｎ Ｍ ｔ ｄ ｏ ｐａ ｉｌＷ ｉ ｈ ｔ ｉ
空间权重矩阵构建
空间权重矩阵构建1. 任务介绍空间权重矩阵构建是一种用于描述地理空间数据间关系的方法。
它可以用来量化空间上的相似性、距离或连接性，并帮助我们理解和解释地理现象。
空间权重矩阵在地理信息科学、城市规划、环境科学等领域都有广泛的应用。
本文将详细介绍空间权重矩阵构建的步骤、常用的构建方法和应用场景，并提供相应的代码示例。
2. 空间权重矩阵的定义与概念空间权重矩阵是一种由权重值构成的二元方阵，用于描述地理空间中不同地点之间的关系。
在空间权重矩阵中，每个行对应一个地理单元（例如点、线或面），每个列对应于与该地理单元相邻的其他地理单元。
矩阵中的元素表示从一个地理单元到另一个地理单元的权重，可以是距离、联系强度或其他相似性指标。
空间权重矩阵可以是对称矩阵（地理单元A与地理单元B的权重相等于地理单元B 与地理单元A的权重）或非对称矩阵。
常见的空间权重矩阵类型包括：二进制权重矩阵（表示地理单元之间的连接关系）、距离权重矩阵（表示地理单元之间的距离关系）和相似性权重矩阵（表示地理单元之间的相似性关系）。
3. 空间权重矩阵的构建方法3.1 二进制权重矩阵二进制权重矩阵用于描述地理单元之间的连接关系。
常见的构建方法有：邻近法、k近邻法和径向基函数法。
•邻近法：对于每个地理单元，找出其附近的邻居地理单元，如果两个地理单元之间存在连接，就在权重矩阵中将相应位置的元素设为1，否则为0。
•k近邻法：对于每个地理单元，找出与其距离最近的k个地理单元，将这k 个地理单元与目标地理单元之间的连接设为1，其他位置设为0。
这种方法可以通过调节k值来控制连接的紧密程度。
•径向基函数法：通过定义一个函数（如高斯函数）来计算地理单元之间的连接权重。
函数的取值基于地理单元之间的距离，距离越近权重越大，距离越远权重越小。
3.2 距离权重矩阵距离权重矩阵用于描述地理单元之间的距离关系。
常见的构建方法有：欧氏距离、曼哈顿距离和最短路径距离。
•欧氏距离：计算两个地理单元之间的直线距离。
空间权重矩阵构建
空间权重矩阵构建一、空间权重矩阵的概念及作用空间权重矩阵（Spatial Weight Matrix）是空间统计学中常用的一种工具，用于描述地理空间中不同位置之间的相互关系。
它是一个方阵，其中每个元素表示一个位置与其他位置之间的联系强度或权重。
空间权重矩阵可以帮助我们更好地理解和分析地理现象，例如人口分布、交通流动、环境污染等。
通过构建空间权重矩阵，我们可以评估不同位置之间的距离、方向、相似性等因素对于某一现象的影响程度。
二、空间权重矩阵的构建方法1. 邻近法（Contiguity）邻近法是最简单也是最常见的构建空间权重矩阵的方法。
它基于地理空间中相邻位置之间存在关联和相似性这一假设，将每个位置与其临近位置连接起来。
邻近法有两种类型：Queen邻近法和Rook邻近法。
Queen邻近法将每个位置周围8个方向上与其直接相邻的8个位置都视为其邻居，并给予相同的权重值；而Rook邻近法只考虑每个位置上下左右四个方向上的相邻位置，同样给予相同的权重值。
2. 距离法（Distance）距离法是基于地理空间中不同位置之间的距离远近来构建空间权重矩阵的方法。
它通常使用欧氏距离、曼哈顿距离或最小路径距离等方式来计算不同位置之间的距离，然后根据一定的规则将权重值分配给不同位置之间的联系。
例如，Inverse Distance Weighting（IDW）方法将每个位置与其周围其他位置之间的距离反比作为权重值，即越近的位置权重越大，越远的位置权重越小。
3. 相似性法（Similarity）相似性法是基于地理空间中不同位置之间的相似性来构建空间权重矩阵的方法。
它通常使用某些特征变量（例如人口密度、土地利用类型等）来描述不同位置之间的相似性，并根据一定规则将权重值分配给不同位置之间的联系。
例如，Spatial Autocorrelation方法将每个位置与其周围其他位置之间具有相似特征变量值的程度作为权重值，即与周围具有更高相似性特征变量值的位置权重越大。
空间权重矩阵设置标准和方法的比较研究
57第1卷 第2期空间权重矩阵设置标准和方法的比较研究*陈 靖，魏良庆（重庆科创职业学院，重庆 402160）摘要：本文对空间权重矩阵中常用的几种设置标准和方法进行了讨论和分析，包括邻接权重、基于距离的权重、基于距离方程的权重和非地理权重等，对每种设置方法的优缺点以及存在的问题进行了点评，并指出了在使用这些权重设置方法时应该注意的问题及解决方法。
关键词：空间权重矩阵；邻接权重；基于距离的权重中图分类号： P208 文献标识码：A 文章编号：2096-6164（2019）02-0057-031 空间权重-基础概念空间权重是空间经济分析中十分重要的概念，空间计量分析的先驱Anselin和Rey等在2014对空间权重进行了详细的讨论。
作为任何具有空间依赖性的横截面分析中的关键组成部分，尤其是在构建一些空间变量时，例如空间滞后变量和空间平滑率等，空间权重是必不可少的基本元素。
1.1 空间权重的概念形式上，权重将观测值之间的相邻结构表示为n×n矩阵W，矩阵的元素Wij称为空间权重。
当I和J是邻居时，空间权重Wij为非零，否则为零。
根据惯例，排除了自邻域关系，即W的对角元素为零，Wii＝0。
在最简单的形式中，空间权重矩阵将相邻关系的存在表示为二元关系，权重为1和0。
在形式上，每个空间单元在矩阵中用行i 表示，而潜在邻居用列j 表示，j≠i 。
空间单元i与其对应列j之间存在的空间邻接关系表示为1。
1.2 空间权重的标准化大多数情况下，空间权重分析采用所谓的行标准化形式。
行标准化采用给定权重Wij（例如，二进制零一权重），并将它们除以行和：因此，行标准权重的每个行和等于1。
此外，所有权重的之和等于观测总数N。
在空间分析中，人们创造出了多种形式的空间权重，包括邻接权重、距离权重等，也包括一些经济权重。
以下本文主要对在空间分析中最常用的一些空间权重设置方法进行讨论。
2 邻接权重2.1 邻接的概念所谓邻接是指两个空间单元共享一个非零长度的公共边界。
地理信息技术专业中的空间权重矩阵方法介绍
地理信息技术专业中的空间权重矩阵方法介绍地理信息技术专业是一个综合性学科，涉及地理学、计算机科学、数据分析等多个领域。
在处理地理信息数据时，空间权重矩阵方法是一种常用的分析工具。
本文将介绍空间权重矩阵方法的原理、应用以及相关技术。
一、空间权重矩阵方法的原理空间权重矩阵是描述地理空间中点、线、面之间相互作用关系的一种数学模型。
它通过构建矩阵来表示地理实体之间的相互关系，用于量化和评估地理现象的空间分布特征。
空间权重矩阵方法基于空间邻近性原理，即相邻地理实体之间的相似性或相关性更高。
常见的空间权重矩阵包括二进制权重矩阵、距离权重矩阵和相似度权重矩阵等。
二、空间权重矩阵方法的应用1. 空间插值：空间权重矩阵方法可以用于地理现象的空间插值，如气温、降雨量等地理要素的插值计算。
通过权重矩阵对不同区域的观测点进行加权，可以得到连续的空间分布结果。
2. 空间自相关分析：空间权重矩阵方法可用于评估地理现象的空间自相关性。
通过构建权重矩阵，可以计算地理要素之间的空间相关性指标，如莫拉格指数、地理加权回归等。
这些指标可以帮助我们了解地理现象的空间聚集程度、空间集聚模式等特征。
3. 空间聚类和空间模式检测：空间权重矩阵方法在空间聚类和空间模式检测中也有广泛应用。
通过构建权重矩阵，可以检测到地理实体之间的空间聚类区域，同时可以发现地理实体的空间分布模式，如聚集、离散或随机分布等。
4. 空间权重矩阵的构建：构建空间权重矩阵是空间权重矩阵方法的关键一步。
常用的构建方法包括拉格朗日插值、扩展邻近矩阵等。
通过选择不同的权重矩阵构建方法，可以适应不同的研究对象和分析目的。
三、空间权重矩阵方法的相关技术1. 空间权重矩阵软件工具：常用的空间权重矩阵分析软件包括ArcGIS、GeoDa、R等。
这些软件工具提供了丰富的空间权重矩阵分析功能，并支持多种空间权重矩阵的构建和分析方法。
2. 空间权重矩阵算法：空间权重矩阵方法的算法研究是空间权重矩阵方法发展的重要方向。
stata空间权重矩阵进行标准化
Stata空间权重矩阵进行标准化在研究空间数据分析中，空间权重矩阵是一种重要的工具，用来描述空间单位之间的相关性。
而在Stata中，对空间权重矩阵进行标准化是一个关键的步骤，有助于更好地理解空间数据的特征和分布规律。
本文将探讨Stata中空间权重矩阵的标准化方法，以及标准化后的数据分析应用。
1.空间权重矩阵的概念空间权重矩阵是描述不同地理单位之间空间关联程度的一种数据结构，常用来衡量地理单位之间的空间连接程度。
它可以是二进制的，表示两个单位之间是邻居还是非邻居；也可以是基于距离、时间或其他指标的连续值，表示单位之间的空间接近程度。
在实际应用中，空间权重矩阵能够帮助研究者理解邻域效应、空间自相关和空间异质性等现象。
2.空间权重矩阵的标准化方法在Stata中，可以通过几种方法对空间权重矩阵进行标准化，常用的有Row-standardization和Column-standardization两种方法。
Row-standardization通过将每一行元素除以该行所有非零元素之和，使每一行的和等于1；而Column-standardization则是将每一列元素除以该列所有非零元素之和，使每一列的和等于1。
这样做的目的是将原始的空间权重矩阵进行标准化，使其更容易用于后续的空间数据分析。
3.标准化后的数据分析应用标准化后的空间权重矩阵可以应用在许多空间数据分析方法中，如空间自相关检验、空间回归模型和空间加权赋值等。
它们能够帮助研究者更准确地评估空间单位之间的关联性，并且在空间数据建模和预测中起到关键作用。
通过对已标准化的空间权重矩阵进行数据分析，可以更加准确地发现空间分布的规律和特征。
4.个人观点和理解在实际的空间数据分析过程中，对空间权重矩阵进行标准化是非常重要的一步。
标准化后的空间权重矩阵能够更好地反映空间单位之间的相关性，帮助研究者更准确地把握空间数据的特征和规律。
我个人认为，掌握Stata中空间权重矩阵的标准化方法和应用，将有助于我在未来的空间数据分析研究中更加深入和全面地理解空间数据的内在规律。
7.2 空间矩阵
– 简单的二进制邻接矩阵 – 基于距离的二进制空间权重矩阵 • 简单的二进制邻接矩阵的第i行第j列元素为：
1 当区域i和区域j相邻接 wij 其他 0
• 基于距离的二进制空间权重矩阵的第i行第j列元素为：
1 wij 0 当区域i和区域j的距离小于d 时 其他
• 理论上讲，不存在最优的空间矩阵。即无法找到 一个完全描述空间相关结构的空间矩阵。
• 一般讲，空间矩阵的构造必须满足“空间相关性 随着‘距离’的增加而减少”的原则。
– 这里的“距离”是广义的，可以是地理上的距离，也 可以是经济意义上合作关系的远近，甚至可以是社会 学意义上的人际关系的亲疏。
2、空间矩阵的常规设定
– 接近0，则代表单元间不相关。
• 全局Geary指数
– Moran指数的缺点：不能判断空间数据是高值聚集还 是低值聚集。 – Geary系数与Moran指数存在负相关关系。
C
n 1 wij xi x j
n n
2
2 wij xk x
i 1 j 1 k 1
• 空间效应包括空间相关性和空间异质性，因为空 间异质性可以用传统的计量经济学方法进行处理， 例如处理异方差性的方法，所以在本节中只关注 空间相关性。
一、空间权重矩阵
1、空间权重矩阵
• 通常定义一个二元对称空间权重矩阵来表达n个 位置的空间个体（例如区域）的邻近关系。
w11 w W 21 wn1 w12 w22 wn 2 w1n w2 n wnn
w
j 1
n
ij
3、基于邻近概念的空间权重矩阵
• 基于邻近概念的空间权重矩阵（Contiguity Based Spatial Weights）包括一阶邻近矩阵和高 阶邻近矩阵。
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空间权重矩阵选择
空间权重矩阵选择是一项重要的地理信息学分析工作，它关乎到空间分析的结果和最终决策的合理性。
在实际应用中，一旦选择不合适的空间权重矩阵，将会导致分析结果出现误差，影响数据的准确性和紧凑性。
因此，选择合适的空间权重矩阵是进行地理信息学分析的必要步骤。
空间权重矩阵通常用于空间插值、空间回归、空间交互作用等空间分析过程中，其目的在于评估地理空间上各点之间的依赖关系。
它可以基于距离、邻接、相似性、空间分布等多种因素来构建。
常用的空间权重矩阵包括邻接矩阵、K近邻矩阵、全局矩阵、地形矩阵、空间过滤等。
通常情况下，选择合适的空间权重矩阵需要考虑以下几个因素：
1.分析目的：自然地理和人文地理的分析目的不同，使用的空间权重矩阵也应该不同。
例如，自然地理分析往往需要考虑地面高度、植被覆盖、气候变化等因素，而人文地理分析则需要考虑社会经济发展、人口分布、交通等因素。
2.数据的可靠性：选择空间权重矩阵前需要考虑现有数据的可靠性与精确性。
例如，由于某些数据的不完备、
缺失或单调性问题，需要得出合理的处理和填补方法，从而选用适当的空间权重矩阵。
3.空间关系：空间上两个点相互影响的关系不能只是简单的距离因素。
相邻点所代表的邻近关系，如斜对面的相邻点与正对面的相邻点所代表的空间关系的强度不同，或者两点之间的相似性造成的影响也不同，所以在进行权重矩阵参数选择时需要综合考虑这些因素。
4.权重矩阵的典型特性：在空间权重矩阵的构建中，通常会根据特定数据的结构和分布性质，选择某种权重矩阵的典型特性以达到更好的效果。
例如，空间滤波在许多情况下可以更好地反映邻近点之间的依赖关系。
选择合适的空间权重矩阵并不简单，需要经验和技巧。
首先，应该了解各种典型空间权重矩阵的特点和适用场景，并熟练掌握构建和应用方法。
其次，在实际应用中，建议采用多种权重矩阵进行分析，以便得出更为准确和可靠的结论。
最后，可以通过与相似工作的结果进行比较来验证权重矩阵的有效性。
总之，空间权重矩阵的选择是地理信息学分析过程中十分重要的一环，需要综合考虑分析目的、数据质量、空间关系、权重矩阵特性以及多种分析方法的综合运用，在选择过程中注意验证和比较，能够帮助分析人员更好地进行地理信息学分析工作并得出更准确和可信的结果。