整式的乘法易错题
整式的乘法易错题展示
整式的乘法易错题展示幂的运算是学习整式乘除运算的基础，由于幂的运算涉及到的运算性质较多，计算时易将性质混用导致错解．为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法的运算，避免解题出错，现就常见的错误类型例析如下．例1 计算(-x)3·(-x)5．错解：(-x)3·(-x)5=(-x)3×5=-x15．剖析：该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误．正解：(-x)3·(-x)5=(-x)3+ 5=(-x)8=x8．例2 计算：(1)a10+a10；(2)a10·a10．错解：(1) a10+a10=a20；(2) a10·a10=2a10．剖析：本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了．正解：(1)a10+a10=(1+1)a10=2a10；(2)a10·a10=a10+10=a20．例3 计算(-a3)4·(-a)3．错解：(-a3)4·(-a)3=(-a)7·(-a)3=(-a)10=a10．剖析：幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了．正解：(-a3)4·(-a)3=-a12·a3=-a15．例4 计算(x6)2·(-x3)2．错解：(x6)2·(-x3)2=x36·x9=x45．剖析：本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算．正解：(x6)2·(-x3)2=x12·x6=x18．例5 计算(-3×103)3．错解：(-3×103)3=(-3)×(103)3=-3×109．剖析：积的乘方的运算性质是“先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”．错解中没有把-3这个因数乘方．正解：(-3×103)3=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010．例6 计算(-2a2b2)2．错解：(-2a2b2)2=-22a4b4=-4a4b4．剖析：错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．(-2)2表示(-2)×(-2)，结果应是正数．正解：(-2a2b2)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4．例7 计算(-a)3·(-2a)2．错解：(-a)3·(-2a)2=［(-a)·(-2a)］6=(2a2)6=64a12．剖析：错在将底数乘以底数，指数乘以指数了，实际上，应先进行幂的运算，然后再根据单项式的乘法法则进行计算．正解：(-a)3·(-2a)2=(-a3)·(4a2)=-4a5．提示：当单项式的乘法运算中含有幂的乘方或积的乘方运算时，要先算乘方，然后再进行单项式的乘法运算．例8 计算3x(2x2-y+1)．错解：3x(2x2-y+1)=3x·2x2-3xy=6x3-3xy．剖析：错在3x与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项．正解：3x(2x2-y+1)=6x3-3xy+3x．提示：单项式与多项式相乘，一要注意符号的确定，二要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，尤其不要漏乘常数项．例9 计算(2a-3b)(3a-4b)．错解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2．剖析：错解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后再进行合并同类项．正解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2-8ab-9ab+12b2=6a2-17ab+12b2．提示：进行多项式的乘法运算，一定要把握运算法则，计算时不要漏乘．。
八年级上册整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
八年级上册整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( ) A ．8（7a-8b ）（a-b ）B ．2（7a-8b ）2C ．8（7a-8b ）（b-a ）D ．-2（7a-8b ）【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.4．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．6．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．若33×9m=311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．9．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【解析】【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．12．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.13．（1）已知32m a =，33nb =，则()()332243m n m n m a b a b a +-⋅⋅=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为______．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+=______．【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】（1）32m a =，33n a =，()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-⋅⋅=+-22232343125=+-⨯=+-=-（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，1p ∴=，2q =-249p q ∴-=（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+- 21,28,6,m n n m mn +=-⎧⎪∴-=⎨⎪=-⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩ 321718m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，232016x x x x ∴+++⋅⋅⋅+()()2320132311x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++++000=+⋅⋅⋅+=故答案为： −5；9；78-；0. 【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.14．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.15．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.17．因式分解：x 3﹣4x=_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．已知16x x +=，则221x x+=______ 【答案】34【解析】∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.20．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________【答案】23(3)m m n -【解析】【分析】先提公因式3m ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】3322m 18m n 27mn -+=3m(m 2-6mn+9n 2)=3m(m-3n)2，故答案为：3m(m-3n)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。
第15章《整式的乘除与因式分解》易错题
《整式的乘除因式分解》易错题分析整式的乘除例1、（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（）A、a10B、﹣a10C、a30D、﹣a30考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．解答：解：（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3）•a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．故选A．点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．例2、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、a＜b＜cD、b＞c＞a考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．解答：解：∵a=813=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．例3、下列四个算式中正确的算式有（）①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a m）n=a mn．解答：解：①应为（a4）4=a4×4=a16，故不对；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8，正确；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确；④应为（﹣y2）3=﹣y6，故不对．所以②③两项正确．故选C．点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．例4、（2004•宿迁）下列计算正确的是（）A、x2+2x2=3x4B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5C、（﹣2x2）3=﹣6x6D、3a•（﹣b）2=﹣3ab2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
9．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
5．把 分解因式，结果正确的是()
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题一、单选题(共30分)1．(本题3分)计算a 6•a 2的结果是（ ） A ．a 12 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 3【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m •a n ="a"m+n （m,n 是正整数）求解即可求得答案. 【详解】 a 6•a 2=a 8． 故选B ．2．(本题3分)计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+【答案】A 【解析】 【详解】原式去括号合并即可得到结果． 解：原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y, 故选A ．3．(本题3分)一个三角形的面积为（x 3y ）2,它的一条边长为（2xy ）2,那么这条边上的高为（ ） A ．12x 4 B ．14x 4C ．12x 4yD ．12x 2【答案】A 【解析】 【分析】由三角形面积的求法,根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：设这条边上的高为h由三角形的面积公式可知：2621(2)2h xy x y ⨯⨯=,6226222412(2)22==4h x y xy x y x y x ÷=÷∴,本题考查了整式的运算,解题的关键是运用整式的除法运算法则,本题属于基础题型． 4．(本题3分)若ax ＝6,ay ＝4,则a 2x ﹣y 的值为( ) A ．8 B ．9C ．32D ．40【答案】B 【解析】 【详解】因为a 2x-y =a 2x ÷a y =(a x )2÷a y =62÷4=9,故答案为B.5．(本题3分)如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,如果要拼一个长为()3a b +,宽为()2a b +的大长方形,则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2,5,3B ．3,7,2C ．2,3,7D ．2,5,7【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的面积=长×宽,求出长为a+3b,宽为2a+b 的大长方形的面积是多少,判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可． 【详解】解：长为a+3b,宽为2a+b 的长方形的面积为： （a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2,∵A 类卡片的面积为a 2,B 类卡片的面积为b 2,C 类卡片的面积为ab, ∵需要A 类卡片2张,B 类卡片3张,C 类卡片7张． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法,熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．(本题3分)若30m n +-=,则222426m mn n ++-的值为（ ） A ．12 B ．2C ．3D ．0【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=,然后利用提公因式法和完全平方公式2()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形,然后整体代入即可求值．【详解】 ∵30m n +-=, ∵3m n +=,∵222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．7．(本题3分)图（1）是一个长为2m,宽为2n （m ＞n ）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得,正方形的边长为（m+n ）,故正方形的面积为（m+n ）2． 又∵原矩形的面积为4mn,∵中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2． 故选C ．8．(本题3分)小明总结了以下结论：∵a(b+c)＝ab+ac ；∵a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；∵(b ﹣c)÷a ＝b÷a ﹣c÷a(a≠0)；∵a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据乘法分配律,除法分配律和去括号解题即可. 【详解】解：∵a(b+c)＝ab+ac,正确； ∵a(b ﹣c)＝ab ﹣ac,正确； ∵(b ﹣c)÷a ＝b÷a ﹣c÷a(a≠0),正确；∵a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0),错误,无法分解计算． 故选C ． 【点睛】本题考查的是去括号,熟练掌握乘法分配律,除法分配律是解题的关键. 9．(本题3分)若25a 2+（k ﹣3）a +9是一个完全平方式,则k 的值是（ ） A ．±30 B ．31或﹣29 C ．32或﹣28 D ．33或﹣27【答案】D 【解析】 【详解】∵25a 2＋(k ﹣3)a ＋9是一个完全平方式,∵k ﹣3＝±30,解得：k ＝33或﹣27,故选D ． 10．(本题3分)已知在216()()x mx x a x b +-=++中,a 、b 为整数,能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．8 D ．10【答案】B 【解析】 【分析】先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-,再根据“,a b 为整数”进行分析即可得． 【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++, 2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++, ,16m a b ab ∴=+=-,根据,a b 为整数,有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时,()11615m =+-=-； （2）当2,8a b ==-时,()286m =+-=-；（4）当8,2a b ==-时,()826m =+-=； （5）当16,1a b ==-时,()16115m =+-=； （6）当1,16a b =-=时,11615m =-+=； （7）当2,8a b =-=时,286m =-+=； （8）当4,4a b =-=时,440m =-+=； （9）当8,2a b =-=时,826m =-+=-； （10）当16,1a b =-=时,16115m =-+=-； 综上,符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--,共有5个, 故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的乘法,依据题意,正确分情况讨论是解题关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题(共21分)11．(本题3分)计算：（﹣2ab 2）3÷4a 2b 2＝_____． 【答案】﹣2ab 4 【解析】 【分析】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式=-8 a 3b 6÷4a 2b 2=﹣2ab 4, 故答案为﹣2ab 4． 【点睛】本题考查此题考查了整式的除法,以及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,属于基础题型．12．(本题3分)计算：2220202019-=__________． 【答案】4039 【解析】 【分析】【详解】解：2220202019(20202019)(20202019)403914039-=+⨯-=⨯=. 故答案为：4039 【点睛】本题考查了平方差公式,熟练利用平方差简化计算是解题的关键.13．(本题3分)若关于x 、y 的代数式32323(2)mx nxy x xy xy ---+中不含三次项,则m-6n 的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】先将代数式降次排序,再得出式子解出即可. 【详解】32323(2)mx nxy x xy xy ---+=()()32213m x n xy xy -+-+∵代数式关于x 、y 不含三次项 ∵m -2=0,1-3n =0 ∵m =2,n =13∵162603m n -=-⨯=故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值,关键在于对代数式概念的掌握. 14．(本题3分)已知m ﹣n=2,mn=﹣1,则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__． 【答案】9 【解析】 【详解】 ∵m −n =2,mn =−1,∵(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9. 故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相15．(本题3分)定义a b c d为二阶行列式,规定它的运算法则为a b c d=ad －bc.则二阶行列式3423x x x x ----的值为___.【答案】1 【解析】 【详解】 由题意可得：34 23x x x x ---- =(3)(3)(4)(2)x x x x ----- =2269(68)x x x x -+--+ =1. 故答案为1.16．(本题3分)已知120182019a =+,120192019b =+,120202019c =+,则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3 【解析】 【分析】把已知的式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式,然后代入求解． 【详解】 解：120182019a =+,120192019b =+,120202019c =+, 1a b ∴-=-,2a c -=-,1b c -=-,则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++---2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=,【点睛】本题考查了代数式的求值,正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键． 17．(本题3分)如图所示,长方形ABCD 中放置两个边长都为4cm 的正方形AEFG 与正方形CHIJ ,若如图阴影部分的面积之和记为S 1,长方形ABCD 的面积记为S 2,已知：3S 2－S 1=96,则长方形ABCD 的周长为__________．【答案】24 【解析】 【分析】设KF=a,FL=b,利用a,b 表示出图中的阴影部分面积S 1与长方形面积S 2,然后根据3S 2－S 1=96可得a,b 的关系式,然后可求周长． 【详解】 设KF=a,FL=b,由图可得,EK=BH=LJ=GD=4-a,KH=EB=GL=DJ==4-b, ∵S 1=()()24432883--+=--+a b ab a b ab S 2=()()44446488+-+-=--+b a a b ab ∵3S 2－S 1=96∵()()364883288396--+---+=a b ab a b ab 整理得：4a b +=∵长方形ABCD 的周长=()()()224444216424+=+-++-=⨯-=AB BC b a 故答案为：24． 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值,利用长方形KFLI 的长和宽表示出图形面积是解题的关键． 三、解答题(共49分)18．(本题6分)计算:(1) 2(1)(1)x x x +-- (2) 32532(2)3x x x x --÷【答案】（1）3x+1；（2）6x . 【解析】 【分析】（1）先算括号里面的,再去括号,最后合并同类项即可得出答案； （2）先算括号和除法,再合并同类项即可得出答案. 【详解】解：（1）原式=()22x 2x 1x x ++--=22x 2x 1x x ++-+ =3x+1（2）原式=6664x 3x x -= 【点睛】本题考查的是代数式的化简,属于基础知识点.19．(本题8分)先化简,再求值：3（ab 2﹣2a 2b ）﹣2（ab 2﹣a 2b ）,其中a=﹣1,b=2． 【答案】-12 【解析】 【分析】根据整式的运算法则先化简,再将a=﹣1,b=2代入计算即可． 【详解】3（ab 2﹣2a 2b ）﹣2（ab 2﹣a 2b ） =3ab 2﹣6a 2b ﹣2ab 2+2a 2b=ab 2﹣4a 2b 当a=﹣1,b=2时,原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2 =﹣12． 【点睛】考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用整式的运算法则. 20．(本题8分)先化简,再求值．222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中32x =,13y =-．【答案】1312- 【解析】先把222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简,然后把32x =,13y =-代入计算即可.【详解】解：原式222222222444333xy y xy y x y y y x y =---+-=-+． 当32x =,13y =-时, 原式221313()()323⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭1334=--1312=-． 【点睛】本题考查了整式的化简求值,整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项．21．(本题8分)阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=,求m ,n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=,∵()()2222440m mn n n n -++-+=,∵()()2220m n n -+-=,∵()20m n -=,()220n -=,∵2n =,2m =． 根据你的观察,探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=,则=a __________,b =__________． （2）已知22228160x y xy y +-++=,求xy 的值．（3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数,且满足22248180a b a b +--+=,求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9 【解析】 【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=,∵()()2269210a a b b ++-+=+,∵()()22310a b ++-=, ∵()230a +≥,()210b -≥, ∵30a +=,3a =-,10b -=,1b =； （2）∵22228160x y xy y +-++=,∵()()22228160x xy y y y -++++=,∵()()2240x y y -++=,∵()20x y -≥,()240y +≥,∵0x y -=,x y =,40y +=,4y =-,∵4x =-,∵16xy =；（3）∵22248180a b a b +--+=,∵222428160a a b b -++-+=,∵()()222140a b -+-=,∵()210a -≥,()240b -≥,∵10a -=,1a =,40b -=,4b =,∵a b c +>,∵5c <,∵b a c -<,∵3c >,∵a 、b 、c 为正整数,∵4c =,∵ABC 周长＝1449++=．22．(本题9分)如图,某中学校园内有一块长为（3a +b ）米,宽为（2a +b ）米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为（a +b ）米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当a ＝2,b ＝4时,求绿化的面积．【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．【解析】【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系,然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2,b＝4时,原式＝20+24＝44（平方米）．答：绿化面积是44平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值,弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.23．(本题10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.图1图2(1)如图1是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝；(2)∵如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为；∵已知a＋b＋c＝11,ab＋bc＋ac＝38,利用∵中所得到的等式,求代数式a2＋b2＋c2的值.【答案】(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵45【解析】【详解】试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a,宽为b的长方形组成,所以面积为a2＋3ab＋2b2；(2)∵试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形,两个边长分别为a、c的长方形,两个边长分别为b、c的长方形组成,所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵将∵的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac),代入数值即可.(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵解：由∵,得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).因为a＋b＋c＝11,ab＋bc＋ac＝38.所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.所以a2＋b2＋c2＝45.故答案为(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵45.。
八年级整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
八年级整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4 【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..4．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++ =24n -1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.5．计算，得（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m +2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -=【答案】C【解析】【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C7．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）A ．±1B ．C ．2±D ．±【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+=∵22()()x y x y x y -=+-，∴x -y=4，解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩， ∴正方形ABCD 面积为236x =，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.12．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.13．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.14．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.15．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．【答案】13；【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .【答案】9【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.17．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．18．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为______．【答案】13【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．19．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．分解因式：x2﹣1=____．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．。
整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．故选：C ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.3．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.4．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .故选A.5．计算，得（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m +2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -= 【答案】C【解析】【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C7．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．8．下列运算正确的是（ ）A ．()2224a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．()257a a =D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；5210()a a =，故选项C 不合题意；22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．9．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 【答案】B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.10．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若()219x y +=，()25x y -=，则22xy +=______． 【答案】12【解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】∵()219x y +=，()25x y -=，∴()()224x y x x y y +=-+，∴19=5+4xy ，∴xy=72， ∴()2227252122x x x y y y +-=+=+⨯=， 故答案为：12.【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.12．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.13．在实数范围内因式分解：22967x y xy --=__________．【答案】11933xy xy ⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.【详解】解：22967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦11=93333xy xy ⎛⎫⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭故答案为：9xy xy ⎛⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.14．分解因式212x 123y xy y -+-=___________【答案】()232x 1y --【解析】根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()22212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--. 故答案为()232x 1y --.15．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．【答案】13；【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .【答案】9【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.17．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m+2=9，则m 2+21m =7， 故答案为：7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．19．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．【答案】243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.20．分解因式：x 2﹣1=____．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．。
整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．4．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.7．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．8．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．9．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.12．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.13．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).14．计算：532862a a a -÷=（）___________．【答案】343a a -【解析】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.故答案为：343a a -.15．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______． 【答案】6根据完全平方公式，可知（x ﹣1x ）2= x 2-2+21x =4，移项整理可得x 2+21x=6. 故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.16．分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．【答案】xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】 ()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()231a a -本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．。
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整式的乘法易错题
一、选择题 1、若（x ﹣5）（2x ﹣n ）=2x 2+mx ﹣15，则m 、n 的值分别是（ ）
A ．m=﹣7，n=3
B ．m=7，n=﹣3
C ．m=﹣7，n=﹣3
D ．m=7，n=3 2、下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4 B ．（3x ）2=6x 2 C ．（x 2）3=x 6 D ．（x+y ）2=x 2+y 2
3、已知2a =3，2b =6，2c =12，则a ，b ，c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b ④b+c=2a+3，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4、若（x ﹣2）（x+9）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ）
A ．p=7 q=18
B ．p=7 q=﹣18
C ．p=﹣7 q=18
D ．p=﹣7 q=﹣18 5、若（x 2﹣x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．0 D ．8或﹣8 6、下列计算正确的是（ ）
A ．a ＋a ＝2a
B ．b 3•b 3＝2b 3
C ．a 3÷a ＝a 3
D ．(a 5)2＝a 7 7、如果a=355，b=444，c=533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a 8、为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（ ） A ．5
2016
﹣1 B ．5
2017
﹣1 C ．4152016- D ．4
1
52017-
9、若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则－4ab 的值为（ ）
A.2
B.－2
C.8
D.－8 10、下列等式能够成立的是( )．
A ．(x －y)2＝x 2－xy ＋y 2
B ．(x ＋3y)2＝x 2＋9y 2
C ．(－x －y )2＝x 2+2xy ＋y 2
D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－9
11、若25x 2
+30xy+k 是一个完全平方式，则k 是（ ） A ．36y 2 B ．9y 2 C ．6y 2 D ．y 2
12、若x ＋y ＝2，x 2＋y 2＝4，则x 2012＋y 2012的值是（ ）． A ．4 B ．20122 C ．2 2012 D ．42012 二、选择题
13、正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．
14、用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为a+b 的矩形，需要 A 类卡片_______张，B 类卡片_______张， C 类卡片_______张．
15、计算：(-1-2a)(2a-1)= ．(a ＋2b)(a －2b)(a 2＋4b 2)= 16、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则x 2+y 2=
17、9x 2+mx+16是一个完全平方式，那么m= 18、如果（x+3）（x+a ）=x 2﹣2x ﹣15，则a= ．
19、设a ﹣b=2+3 ，b ﹣c=2﹣3 ，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc= 20、已知：（x 2+y 2+1）2﹣4=0，则x 2+y 2= 21、若2x =3，4y =5，则2x+2y = ．
22、已知 x m =6，x n =3 ，则x 2m-3n ＝_____________． 23、|a ﹣5|+b 2﹣4b+4=0，则2a 2﹣8ab+8b 2= ．
24、111010
)2
1
()65(522⨯-⨯⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
三、解答题
25、计算
（1）4753⨯ （2）、22()()()a b a b a b +-+ （3）（-2a-3b ）2
25、若3112x )32(求,3,2-+==y y X n m 的值.
26、已知（x 3+mx+n ）（x 2﹣x+1）展开式中不含x 3和x 2项． （1）求m
、
n 的值 ；
（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m+n ）（m 2﹣mn+n 2）的值．
27、先阅读,再填空：(x−1)(x+1)=x2−1;(x−1)(x2+x+1)=x3−1;(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1; (x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1.
观察上面各式：
①由此归纳出一般性规律：(x−1)(x n−1+x n−2+x n−3+…+x2+x+1)=_ __；
②根据①求出1+3+32+…+367+368的结果。
28、甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果。
29、把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长。
30、已知(2013−b)(2011−b)=1000,试求(2013−b)2+(2011−b)2的值。
31、若(2x−3)x+1=1，你能说出满足条件的x的值有哪几个？
32、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=22−02,12=42−22,20=62−42.因此4、12、20都是“神秘数”。
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗?为什么? 33、
34、规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 a c=b，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，16 ）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以 3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
35、如图①所示是一个长为2m
，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．
(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；
(3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；
(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．。