乘法公式易错题、典题集(珍藏版)
“乘法公式” 易错点点击
“乘法公式” 易错点点击江苏 庄亿农乘法公式是数学中常用公式之一，是整式乘法的基本工具。
初学时，由于对公式的意义及结构特点理解不透，往往会产生各种形式的错误，为了帮助同学们掌握好乘法公式，现将易错点进行归纳剖析，供同学们参考。
易错点1：运用完全平方公式时，丢掉系数的平方例1：计算2)4(b a -错解：2)4(b a -=222248442b ab a b b a a +-=+⋅⋅-。
剖析：错误原因是丢掉了最后一项系数的平方，应加上2)4(b ，即216b 。
正解：2)4(b a -=2222168)4(42b ab a b b a a +-=+⋅⋅-。
易错点2：运用完全平方公式时，丢掉中间乘积项或漏了系数“2倍”例2：计算2)3(y x +错解1：2)3(y x +=229y x +。
错解2：2)3(y x +=222293)3(3y xy x y y x x ++=+⋅+。
剖析：错解1中丢掉中间乘积项，要注意222)(b a b a +≠+；错解2中漏了系数“2倍”，这些都是同学们常会出现的错误。
正解：2)3(y x +=222296)3(32y xy x y y x x ++=+⋅⋅+。
易错点3：运用完全平方公式时，不能正确区分符号特征例3：利用乘法公式计算298.9错解：298.9=222)02.0()02.0(10210)02.010(-+-⨯⨯-=-=100+0.4+0.0004=100.4004。
剖析：错误原因是混淆了性质符号和运算符号，要知道乘法公式中的“+”与“－”号都是运算符号，运用公式2222)(b ab a b a +-=-计算298.9时，其中a=10，b=0.02，而不是－0.02。
正解：298.9=22202.002.010210)02.010(+⨯⨯-=-=100－0.4+0.0004=99.6004。
易错点4：运用平方差公式时，没有找准“a ”与“b ”例4：计算)32)(32(c b a c b a ---+错解1：)32)(32(c b a c b a ---+=)32)](32([c b a c b a ---+=22)32(c b a --=2229124c bc b a -+-。
(完整版)角度乘除法易错题
(完整版)角度乘除法易错题角度乘除法易错题本文档旨在提供有关角度乘除法易错题的详细解答和答题技巧。
请注意，以下内容仅供参考。
1. 问题1问题描述：在一个三角形中，已知两条边的长度分别为5cm和8cm，夹角为30°。
求第三条边的长度。
解答：根据余弦定理，可以使用以下公式计算第三条边的长度：c² = a² + b² - 2ab * cosC其中，c表示第三条边的长度，a和b分别表示已知的两条边的长度，C表示已知的夹角。
代入已知的数值，我们可以得到c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos30°计算得到c² = 25 + 64 - 80 * cos30°c² = 89 - 80 * 0.866c² ≈ 89 - 69.28c² ≈ 19.72因此，第三条边的长度约为4.44cm。
2. 问题2问题描述：已知一个锐角三角形，其中两个角分别为60°和45°，求第三个角的度数。
解答：根据三角形内角和定理，三个角的度数之和等于180°。
因此，第三个角的度数可以通过以下公式计算：第三个角的度数 = 180° - 60° - 45°计算得到第三个角的度数 = 75°因此，第三个角的度数为75°。
3. 问题3问题描述：已知两个角的和是90°，其中一个角的度数为40°，求另一个角的度数。
解答：根据已知角的和是90°的条件，可以得到第二个角的度数 = 90° - 40°计算得到第二个角的度数 = 50°因此，第二个角的度数为50°。
4. 问题4问题描述：已知一个直角三角形，其中一个直角角度为90°，另一个角度为35°，求第三个角的度数。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
乘法公式易错点例析
乘法公式易错点例析平方差公式与完全平方公式是初中代数中的两个重要的计算公式，而许多学生由于对两个公式结构特点理解不清楚，计算时往往出现这样那样的错误，现将这些常出现的错误总结出来，供同学们共勉。
一、平方差与完全平方公式混淆1、( x – 3y)2 = x 2 - 9y 22、( 2x + 3y)2 = 4x 2 + 9y 2错因：这两个式子都是完全平方公式，应等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
正确解法：1、22222(x-3y)23(3)69x x y y x xy y =-+=-+2、22222(23)(2)223(3)4129x y x x y y x xy y +=++=-+二、平方差公式结构特点模糊( m + 3n ) ( -m - 3n ) = m 2 - 9n 2错因：平方差公式左边必须是两式中一项相同，一项互为相反数。
m+ 3n 与-m - 3n 两项都互为相反数，此题不能用平方差公式。
应用完全平方公式。
正确解法：22222( m + 3n ) ( -m - 3n ) =(m+3n)[-(m+3n)]=-(m+3n)[23(3)]69m m n n m mn n =-++=---三、公式计算中项的概念不够明确，漏掉系数( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x 2 - y 2错因：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数。
应是2x 与y 这两项的平方差。
正确解法：2222( 2x + y ) ( 2x - y ) =(2)4x y x y -=-四、公式中的符号错误1、( -a + b )2 = a 2 + 2ab + b 22、( -a – b )2 = a 2 - 2ab - b 2错因：公式中各项的符号特点及公式右边各项与公式左边两项的的关系理解模糊，出现了符号错误。
正确解法：1、22222( -a + b ) = (-a) + 2(-a)b + b 2b a ab =-+2、22222( -a - b ) = (-a) - 2(-a)b + b 2b a ab =++或22222( -a - b ) = (-a) + 2(-a)(b) +(- b)2b a ab -=++。
(完整版)面积乘除法易错题
(完整版)面积乘除法易错题
一、计算乘法
1. 题目：计算矩形的面积
- 长方形的长为5米，宽为8米，请计算其面积。
答案：5米 × 8米 = 40平方米
2. 题目：计算正方形的面积
- 正方形的边长为6米，请计算其面积。
答案：6米 × 6米 = 36平方米
3. 题目：计算圆形的面积
- 圆的半径为3米，请计算其面积（结果保留两位小数）。
答案：面积= Π × 半径^2 = 3.14 × 3米 × 3米 = 28.26平方米二、计算除法
1. 题目：计算长方形的宽度
- 长方形的面积为32平方米，长度为8米，请计算宽度。
答案：宽度 = 面积 ÷长度 = 32平方米 ÷ 8米 = 4米
2. 题目：计算正方形的边长
- 正方形的面积为49平方米，请计算边长。
答案：边长= √面积= √49平方米 = 7米
3. 题目：计算圆形的半径
- 圆的面积为78.5平方米，请计算半径（结果保留两位小数）。
答案：半径= √(面积÷ Π) = √(78.5平方米÷ 3.14) ≈ 5米
以上是面积乘除法易错题的完整版。
希望能帮助你巩固对面积
乘除法的理解。
“乘除法”考试易错题总汇
“乘法”考试易错题总汇一、填空：1、乘法算式2x7=（），读作：（），表示（）或（）。
4 x 5表示的意义是（），（），或（），（）。
2、求几个相同加数的和，用（）法计算比较简便。
3、在 3 x 5=15这个算式中，“3”是（），“5”是（），“15”是（）。
在3+5=8这个算式中，“3”是（），“5”是（），“8”是（）。
在5-3=2这个算式中，“3”是（），“5”是（），“2”是（）。
4、（1）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（）个（）加法算式：__________乘法算式：________或________口诀：___________（2）¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤（）个（）加法算式：__________乘法算式：________或________口诀：___________（3）△△△△△△（）个（）乘法算式：（）x（）口诀：_________读作：（）乘（）（4）●●●●●●（）个（）乘法算式：（）x（）口诀：_________读作：（）乘（）_5、画图表示下面算式的含义。
4 x 35 x 23 x 56、先按要求画○，再写算式。
（1）每组画2个，画3组。
加法算式：___________乘法算式：________或________（2）每组画4个，画5组。
加法算式：___________乘法算式：________或________7、写出乘法算式，再读出来。
2个4相加算式：________ 读作：______________10个3相加算式：________ 读作：______________2和6相乘算式：________ 读作：______________8、填写口诀：一五（）三八（）七九（）四六（）（）二十四（）三十六三七（）八八（）九九（）一三（）（）三十二六八（）一九（）五五（）五九（）9、四个人吃饭，需要（）双筷子。
(完整版)体积乘除法易错题
(完整版)体积乘除法易错题
引言
体积乘除法是数学中的一个重要概念，它涉及到物体的长度、
宽度和高度。
然而，在解答体积乘除法题目时，有些学生容易犯错。
本文将介绍一些常见的易错题，帮助学生更好地理解和解答体积乘
除法题目。
问题一：球体积计算
有一个直径为10厘米的球，求其体积。
解析：球的体积公式为V = (4/3) * π * r^3，其中 r 为半径。
因
为给出的是直径，需要先将其除以2得到半径。
然后带入公式计算
即可。
问题二：长方体体积计算
有一个长方体，长为15厘米，宽为8厘米，高为3厘米，求
其体积。
解析：长方体的体积公式为 V = 长 * 宽 * 高。
将给出的数值代入公式计算即可。
问题三：正方体体积计算
有一个正方体的体积为64立方厘米，求其边长。
解析：正方体的体积公式为 V = 边长^3，将给出的体积数值代入公式，求解边长即可。
问题四：体积比较
已知长方体A的体积为120立方厘米，长方体B的体积为90立方厘米，哪个长方体的体积更大？
解析：比较两个长方体的体积数值即可得出结论。
问题五：体积换算
已知1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米，将体积10立方米的数值换算成立方厘米。
解析：根据换算关系，将10立方米乘以换算系数即可得到立方厘米数值。
结论
通过解答上述问题，我们可以更好地掌握体积乘除法的计算方法和常见易错点。
掌握了正确的计算步骤和注意事项，相信大家在解答体积乘除法题目时将更加准确和顺利。
北师大版数学三年级下册第3单元《乘法》易错精选练习题-含解析
北师大版数学三年级下册第3单元《乘法》易错精选练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共10题；共20分）1.如果两个因数的末尾都有1个0，那么积的末尾至少有（）个0。
A. 1B. 2C. 32.一个书包28元，买10个这样的书包，300元钱（）A. 够用B. 不够用C. 不能确定3.20乘15的积与30乘10积的相比，下面说法正确的是（）。
A. 20×15大B. 一样大C. 30×10大4.103的46倍是( )A. 4628B. 315C. 215D. 47385.得数比600大的算式是（）A. 19×29B. 31×22C. 25×226.一块长方形绿地面积是480平方米（如图），长不变，宽增加到32米，扩大后绿地面积是（）平方米。
A. 1920B. 1440C. 153607.35×10的结果比35×9的结果多（）。
A. 一个1B.一个10C. 一个358.大华超市平均每天要用电60度，9月份一共要用电( )度。
A. 180B. 1800C. 18609.两位数乘两位数，积至少是( )位数。
A. 两B. 三C. 四10.66×☆的积的范围是4000~4400。
☆可能是（）。
A. 60B. 65C. 70二、判断题（共4题；共8分）11.一个数乘一个小数，积一定比原来的数小。
（）12.63个37相加的和是100。
（）13.54×80与540×8的计算结果相同。
（）14.一个数乘小数，积一定小于这个数。
（）三、填空题（共2题；共3分）15.12个30相加的和是________。
16.三位数乘两位数，积最多只能是________位数，最少是________位数。
四、解答题（共5题；共34分）17.学校报告厅有22排座位，每排24个座位。
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淮阳第一高级中学八年级C 段 整式的乘法易错题、典题集（珍藏版） 班级 姓名 成绩
一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列等式恒成立的是（ ）．
A ．（m+n ）2=m 2+n 2
B ．（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 C.（4x+1）2=16x 2+8x+1 D ．（x －3）2=x 2－9 2.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A ．（m －n ）（n －m ）
B ．（a+b ）（－a －b ）
C ．（－a －b ）（a －b ）
D ．（a+b ）（a+b ） 3.2)2(n m +-的运算结果是 （ ）
A 、2244n mn m ++
B 、2244n mn m +--
C 、2244n mn m +-
D 、2242n mn m +- 4. x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．±22 C ． －22 D ．0 5.（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）．
A ．－（a －b+c ）2
B ．c 2－（a －b ）
C ．（a －b ）2－c 2
D ．c 2－a+b 2 6.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 7.如果2212x x m -+恰好是另一个整式的平方，那么m 的值为（ ）
A ．6
B ．－6
C ．±6
D ．0 8.计算（a6b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8 9. 已知.(a+b)2=9，ab=－11
2 ，则a2+b 2的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6
10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.222()2a b a ab b +=++
B.222()2a b a ab b -=-+
C.22
()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-
二、填空题（每题3分，共30分）
第10题图
②
①
a a b
b
b b
a
a
+b 2+________=（a+b ）2 ； a 2+b 2+_______=（a －b ）2 ； （a －b ）2+______=（a+b ）2 12.已知xy ２
y x ，y x x x -+-=---2
22
2)()1(则
=
13.设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=
14.已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
15.已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)
)((2222d c b a ++
16.已知3,5==+ab b a ，则：①b a -= ②a
b
b a + = ③22b a -=
17.已知0132=--x x ，求①221x x += ②221
x
x -=
18.若a 2+2a=1则(a+1)2=________. 19. 2
6a a ++______=
2
__
a ⎛⎫
⎪⎝
⎭
+；241x ++_____=（ 2)
20.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种
三、解答题
21.计算、化简（每题4分，共16分）
①（ab+1）2－（ab －1）2 ②2
2007200720082006
-⨯ ③2(3x 1)(x 2)(x 2)4x(x 2)-+-+--其中x=－1．
④．化简求值：()()()23
13
32
222x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷-⎣⎦⎣⎦
，其中2,1x y ==-
22．若6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +；（5分）23.若
x =y =22x xy y -+的值。
（5分）
24、若012=-+a a ，求2007223++a a （5分） 25、222222122009201020112012-++-+-Λ（5分）
26．一个多项式除以223x x -+，得商式为1x +，余式为25x -，求这个多项式。
（4分）
27．已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
（6分）
28.已知一个三角形的面积是()32234612a b a b ab -+，一边长为2ab ，求该边上的高。
（4分）
29.说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数. （6分）
30. 探究拓展与应用（6分）
根据右侧算式的计算方法，请计算：
(2+1)(22+1)(24+1)
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2
364
的值.
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1) =(28－1).
31.已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形（8分）。