湘教版数学七年级下册《乘法公式》练习题
七年级数学下册第2章运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
1.(2012·绵阳中考)图(1)是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方 形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大 小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中 间空的部分的面积是( )
(A)2mn
(B)(m+n)2
(C)(m-n)2
(D)m2-n2
【解析】选C.空白面积=(m+n)2-4×mn=m2+2mn+n2-4mn
湘教版七年级数学下册 练习：《运用乘法公式进行计算》课时作业
《运用乘法公式进行计算》课时作业：一、填空题：1、____))((=+-y x y x ；()()a b a b ---+=2、如果多项式x 2+8x +k 是完全平方式，则k 的值是 。
3、如果多项式x 2-mx +25是完全平方式，则m 的值是 。
4、如果(a+b +1)(a+b -1)=63，那么a+b 的值是 。
5、若(2a -3b ) 2+N=4a 2+ab +9b 2，则N 的值为 。
6、(a +b -c -d )(a -b +c +d )=[a + ][a -(b -c -d )]7、计算：(3x +2y )(9x 2+4y 2)(3x -2y )= .二、选择题：1、化简(m 2+1)(m +1)(m -1)-(m 4+1)的值是（ ）A. -2m 2B. 0C. -2D. -12、把4x 2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，在下列单项式4x ，-4x ，4x 4，-1，2x ，-4x 2中，符合条件的有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3、已知x 2-y 2=8，x+y =4，则x -y 的值是（ ）A. -4B. 4C. -2D. 24、已知x 2+y 2=25，x+y =7，且x >y ，那么x -y 的值等于（ ）A. ±1B. ±7C. 1D. -15、计算20152-2016×2014的结果为（ ）A. -1B. 1C. -2D. 2三、解答题：1、解方程：(1-3x ) 2+(2x -1) 2+5=13(x -1)(x +1)2、如果a 2+b 2-2a +4b +5=0 ，求a 、b 的值.3、已知a -b =1 ，a 2+b 2=25 ，求ab 的值4、已知x (x -1)-(x 2-y )=-2，求222x y xy +-的值。
5、先化简，再求值：（1）(3-x )(x +3)+(x +1)2，其中x=2（2）2b 2+(a +b )(a -b )-(a -b ) 2，其中a =-3，b =12参考答案：一、1、x 2-y 2，a 2-b 2；2、16；3、±10；4、±8；5、13ab ；6、b -c -d ；7、81x 4-16y 4；二、1、C ；2、C ；3、D ；4、C ；5、B ；三、1、x =2；2、a =1，b =-2；3、ab =12；4、原式=25、（1）原式=2x +10，当x =2时，原式=14；（2）原式=2ab ，当a =-3，b =12时，原式=-3。
湘教版数学七年级下册_《运用乘法公式进行计算》拓展训练
《运用乘法公式进行计算》拓展训练一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a5+a5=2a10B．a3•2a2=2a6C．（a+1）2=a2+1D．（﹣2ab）2=4a2b22．下列计算中正确的个数有（）①3a+2b=5ab；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；⑤（a3）2=a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x2 4．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6B．（x+y）2=x2+y2C．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）D．（x﹣y）2=（y﹣x）25．已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+2x C．x2﹣1D．x2﹣3x+1 6．若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×1012 7．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为（）A．0B．1C．m D．m2 8．（﹣15a3b2+8a2b）÷（）=5a2b﹣a，括号内应填（）A．3ab B．﹣3ab C．3a2b D．﹣3a2b9．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（）A．2ab B．1C．a﹣b D．a+b10．若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2a2b+2b2D．2ab﹣2ab2二、填空题11．若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．12．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．13．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为．14．对于正数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，有下列结论：①a☆b=a☆（﹣b）；②b☆a=﹣（a☆b）；③若a=b，则a☆b=b☆a；④若a=﹣b，则a☆b=a2+b2，其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）15．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算=．三、解答题16．先化简，再求值：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2，其中a=﹣217．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）218．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）19．对于任何数，我们规定：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算，当a=﹣1时，的值．20．（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．《运用乘法公式进行计算》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a5+a5=2a10B．a3•2a2=2a6C．（a+1）2=a2+1D．（﹣2ab）2=4a2b2【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．下列计算中正确的个数有（）①3a+2b=5ab；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；⑤（a3）2=a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据各个小题中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵3a+2b不能合并，故①错误，∵4m3n﹣5mn3不能合并，故②错误，∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故③正确，∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故④正确，∵（a3）2=a6，故⑤错误，∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误，故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．3．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6B．（x+y）2=x2+y2C．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）D．（x﹣y）2=（y﹣x）2【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故本选项不符合题意；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；C、6（x﹣2）+x（2﹣x）=﹣x2+8x﹣12，（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣8x+12，两个不相等，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）2=[﹣（y﹣x）]2=（y﹣x）2，故本选项，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+2x C．x2﹣1D．x2﹣3x+1【分析】根据除式=进行计算即可．【解答】解：∵被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，∴除式==x2+2x．故选：B．【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知除式=是解答此题的关键．6．若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×1012【分析】将a与b的值代入按照整式的除法计算即可求出值．【解答】解：∵a=1.6×109，b=4×103，∴a÷2b=（1.6×109）÷（4×103）=0.4×106=4×105．故选：A．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为（）A．0B．1C．m D．m2【分析】按照规定的运算顺序与计算方法列出代数式（m2+m）÷m﹣1，计算即可得出结果．【解答】解：根据题意得：（m2+m）÷m﹣1=m+1﹣1=m，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的计算程序是解本题的关键．8．（﹣15a3b2+8a2b）÷（）=5a2b﹣a，括号内应填（）A．3ab B．﹣3ab C．3a2b D．﹣3a2b【分析】根据除式=被除式÷商，即可解决问题．【解答】解：由题意：（﹣15a3b2+8a2b）÷（5a2b﹣a）=﹣3ab故选：B．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（）A．2ab B．1C．a﹣b D．a+b【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）=（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab）÷4ab=4ab÷4ab=1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式除法运算以及完全平方公式，正确化简完全平方公式是解题关键．10．若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（）A．2ab2﹣2b2B．2a2b﹣2b3C．2a2b+2b2D．2ab﹣2ab2【分析】原式利用题中的新定义变形，再利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（a+b）⊕（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）（a+b﹣a+b）=2b（a2﹣b2）=2a2b﹣2b3．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．【分析】结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解即可．【解答】解：由题意可得，=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）=m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解．12．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3=4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．13．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为0．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，故答案为：0【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．对于正数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，有下列结论：①a☆b=a☆（﹣b）；②b☆a=﹣（a☆b）；③若a=b，则a☆b=b☆a；④若a=﹣b，则a☆b=a2+b2，其中正确结论的序号是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】根据规定的运算法则分别计算四个结论中左右两边的结果，看是否相等即可判断．【解答】解：①∵a☆b=a2﹣b2，a☆（﹣b）=a2﹣（﹣b）2=a2﹣b2，∴a☆b=a☆（﹣b），此结论正确；②∵b☆a=b2﹣a2，﹣（a☆b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，∴b☆a=﹣（a☆b），此结论正确；③若a=b，则a☆b=a2﹣b2=0，b☆a=b2﹣a2=0，∴a☆b=b☆a，此结论正确；④若a=﹣b，则a☆b=（﹣b）2﹣b2=0，a2+b2=（﹣b）2+b2=b2+b2=2b2，此结论不正确；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是理解新定义，并熟练掌握新定义规定的运算法则及其运用．15．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算=2a﹣7．【分析】根据二阶行列式的计算法则列出算式，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．【解答】解：原式=（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2=a2﹣3a+a﹣3﹣（a2﹣4a+4）=a2﹣3a+a﹣3﹣a2+4a﹣4=2a﹣7，故答案为：2a﹣7．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及二阶行列式的计算法则．三、解答题16．先化简，再求值：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2，其中a=﹣2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2=2a2+4a﹣6a﹣12﹣9+a2﹣3a2+6a﹣3=4a﹣24，当a=﹣2时，原式=﹣8﹣24=﹣32．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，解得：m=2，n=3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2=m2+mn，当m=2，n=3时，原式=4+6=10．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据平方差公式求出即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷2x2=﹣8x7y3+（﹣4x7y3）=﹣12x7y3；（2）20202﹣2019×2021=20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）=20202﹣20202+1=1；（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）=[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]=b2﹣（2a﹣1）2=b2﹣4a2+4a﹣1．【点评】本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．19．对于任何数，我们规定：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算，当a=﹣1时，的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣5xy﹣4xy=﹣9xy；（2）根据题中的新定义得：原式=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，当a=﹣1时，原式=﹣2﹣6﹣1=﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．【分析】（1）将原式左右两边利用幂的乘方与同底数幂的乘法都变形为以2为底数的幂，据此由指数相等得出关于x的方程，解之可得；（2）将原式利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2﹣3x=1整体代入计算可得．【解答】解：（1）∵2x•43﹣x•81+x=32，∴2x•（22）3﹣x•（23）1+x=25，2x•26﹣2x•23+3x=25，2x+6﹣2x+3+3x=25，即22x+9=25，则2x+9=5，解得：x=﹣2；（2）原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣（x2+4x+4）+5=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5=2x2﹣6x，∵x2﹣3x﹣1=0，∴x2﹣3x=1，则原式=2（x2﹣3x）=2．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．。
湘教版七年级数学下册2.2.3 运用乘法公式进行计算练习题
2.2.3 运用乘法公式进行计算1．为了应用平方差公式计算(a ＋b －1)(a －b ＋1)，下列变形正确的是( ) A ．[a －(b ＋1)]2 B ．[a ＋(b ＋1)]2C ．[a －(b －1)][a ＋(b －1)]D ．[(a －b )＋1][(a －b )－1] 2．计算(a ＋1)2(a －1)2等于( ) A ．a 4＋1 B ．a 4－1 C ．a 2－2a ＋1 D ．a 4－2a 2＋13．若(2－x )(2＋x )(4＋x 2)＝16－x n ，则n 的值等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．24．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2的值为( ) A ．－9 B ．9 C ．±9 D ．35．计算(x －2)2(x ＋2)2(x 2＋4)2等于( ) A ．x 4－16 B ．x 8－256 C ．x 8－32x 4＋256 D ．x 8＋32x 4＋2566． 已知数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b 等于( )A ．1B ．－52C ．±1D ．±527．计算：(x 2＋y 2)(x ＋y )(x －y )＝________．8．若x 2＋4x ＋a ＝(x ＋2)2－1，则a 的值为________．9．当a ＝14，b ＝2时，代数式(2a －b )(2a ＋b )－(2a －b )2＝________．10．已知(x ＋y )2＝3，(x －y )2＝7，则xy ＝________.11．已知x 2－2x －10＝0，则(x －1)2＋(x ＋3)(x －3)＋(x －5)(x ＋1)＝________． 12．若⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝9，则⎝⎛⎭⎫x －1x 2的值为________． 13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，这个记号叫做2阶行列式，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________． 14．运用乘法公式计算： (1)(x ＋2y )(x 2－4y 2)(x －2y )；(2)(x 2＋x －3)(x 2－x －3)；(3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)；(4)(x＋y－3)2；(5)(3x－y)2(y＋3x)2.15．如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是多少？16．解方程：(2x －1)2－(1－3x)2＝5(1－x)(x ＋1)．17．先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.18．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x －5y ＝－72，2x ＋5y ＝12，求代数式(x 2＋4y 2)(x ＋2y)(x －2y)的值．19．已知a －b ＝3，ab ＝2，求： (1)(a ＋b)2的值； (2)a 2－6ab ＋b 2的值．20．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1.(1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般规律(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝________；(3)根据以上规律求32020＋32019＋32018＋…＋32＋3＋1的结果．答案1．C 2．D3．B4．B5．C6．C7．x4－y48．39．－610．－111．1712．513．2 14．解：(1)原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(2)原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)＝(x2－3)2－x2＝x4－6x2＋9－x2＝x4－7x2＋9.(3)原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)]＝4x2－(3y－1)2＝4x2－(9y2－6y＋1)＝4x2－9y2＋6y－1.(4)原式＝[(x＋y)－3]2＝(x＋y)2－6(x＋y)＋9＝x2＋2xy＋y2－6x－6y＋9.(5)原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4.15．解：设这个正方形的边长为x厘米．根据题意，得(x＋4)2＝x2＋40，整理，得x2＋8x＋16＝x2＋40，移项、合并同类项，得8x＝24，解得x＝3.答：这个正方形的边长是3厘米．16．解：由题意，得4x2－4x＋1－(1－6x＋9x2)＝5(1－x2)，4x 2－4x ＋1－1＋6x －9x 2＝5－5x 2， 2x ＝5，解得x ＝2.5.17．解：原式＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ， 当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－4.18．解：⎩⎨⎧x －5y ＝－72，①2x ＋5y ＝12，②①＋②，得3x ＝－3，即x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得y ＝12.原式＝(x 2＋4y 2)(x 2－4y 2)＝x 4－16y 4＝(－1)4－16×(12)4＝1－1＝0.19．解：(1)将a －b ＝3两边平方，得(a －b )2＝a 2＋b 2－2ab ＝9， 把ab ＝2代入上式，得a 2＋b 2－4＝9， ∴a 2＋b 2＝13，则(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝13＋4＝17. (2)a 2－6ab ＋b 2＝a 2＋b 2－6ab ＝13－12＝1.20．解：(1)根据题意，得(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 7－1.故答案为x 7－1. (2)根据题意，得(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝x n ＋1－1.故答案为x n ＋1－1. (3)原式＝12(3－1)×(32020＋32019＋32018＋…＋32＋3＋1)＝32021－12.。
湘教版七年级数学下册乘法公式练习作业
2.2 乘法公式一．选择题（共6小题）1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（）A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+13．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．±24．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）（第4题图）A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=845．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3二．填空题（共4小题）7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ．8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：（第9题图）根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为．三．解答题（共30小题）11．（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）= ；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ．12．计算：（1）20132﹣2014×2012；（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．13．（1）填空：（m+）（m﹣）= ．（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．14．化简：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．15．计算：（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1；（2）9992﹣1002×998．16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1= ，S2= （只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．（第16题图）参考答案一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D二．7． 8． 9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 10．8 三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1==（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）=2n﹣1n=2n﹣1；（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）=×（3n﹣1n）=.12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）=20132﹣（20132﹣1）=20132﹣20132+1=1．（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014=×（×）2012×1=×1×1=．（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（216﹣1）×（216+1）﹣232=232﹣1﹣232=﹣1．13．解：（1）原式=m2﹣（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×××…×=×=.14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）=5x+3x2﹣2x+2x2+1=5x2+3x+1；（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）=x4﹣4x2y2﹣x4+y2=﹣4x2y2+y2．15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）=100﹣=99；（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）=9992﹣10002+4=（999+1000）（999﹣1000）+4=﹣1999+4=﹣1995．16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20152﹣2016×2014=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．。
初中数学 运用乘法公式进行计算经典习题及答案 (新版)湘教版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab试题2:计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-1试题3:计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4试题4:计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .试题5:矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.试题6:已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.试题7:求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.试题8:计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).试题9:我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.试题1答案:B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.试题2答案:A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.试题3答案:B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.试题4答案:4y2-9x2-6xz-z2【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.试题5答案:160【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.试题6答案:9【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.试题7答案:【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.试题8答案:【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.试题9答案:【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。
2020-2021学年七年级数学湘教版下册2.2乘法公式培优提升训练(附答案)
2020-2021年度湘教版七年级数学下册2.2乘法公式培优提升训练（附答案）1．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣672．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）3．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x ＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝94．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．55．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）A．205B．250C．502D．5206．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（）A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a47．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±58．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．09．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy10．已知a+3b＝2，则a2﹣9b2+12b的值是（）A．2B．3C．4D．611．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．14．已知（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，则ab＝．15．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是，宽是．16．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．17．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m＝．18．计算：（a+b﹣c）2＝．19．若n是正整数，且x2n＝5，则（2x3n）2÷（4x2n）＝．20．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为．21．利用乘法公式计算：（1）198×202；（2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．22．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．23．已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．24．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．25．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣1226．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案1．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．2．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．3．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．4．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．5．解：根据平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．故选：D．6．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故选：A．7．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．8．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．∴x﹣y＝±1，∴|x﹣y|＝1．故选：B．9．解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选：D．10．解：因为a+3b＝2，所以a2﹣9b2+12b＝（a+3b）（a﹣3b）+12b＝2（a﹣3b）+12b ＝2a﹣6b+12b＝2a+6b＝2（a+3b）＝2×2＝4，故选：C．11．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．12．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．13．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝1，a2﹣2ab+b2＝49，两式相减，可得4ab＝﹣48，∴ab＝﹣12．故答案为：﹣12．15．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：9cm，4cm．16．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．17．解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式，∴（2y）2±2•2y•5+52，即﹣my＝±2•2y•5，∴m＝±20，故答案为：±20．18．解：原式＝[（a+b）﹣c]2＝（a+b）2﹣2（a+b）c+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2，故答案为：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2．19．解：∵n是正整数，且x2n＝5，∴（2x3n）2÷（4x2n）＝4x6n÷（4x2n）＝（4÷4）x6n﹣2n＝x4n＝（x2n）2＝52＝25．故答案为：25．20．解：∵∴由①得4xy＝10y，③由②得25xy＝10x，④∴③×④得4xy•25xy＝10y•10x，即（4×25）xy＝10x+y，∴（102）xy＝10x+y，∴102xy＝10x+y，∴2xy＝x+y（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣9＝4xy﹣2（x+y）﹣5＝4xy﹣2×2xy﹣5＝﹣5故答案为：﹣5．21．解：（1）原式＝（200﹣2）（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）原式＝﹣（2y+1）2＝﹣（4y2+2×2y×1+12）＝﹣（4y2+4y+1）＝﹣4y2﹣4y﹣1．22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣3）2﹣y2＝x2﹣6x+9﹣y2．23．解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．24．解：（1）设x﹣2004＝a，x﹣2007＝b，∴a2+b2＝31，a﹣b＝3，∴﹣2（x﹣2004）（x﹣2007）＝﹣2ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）＝9﹣31＝﹣22，∴（x﹣2004）（x﹣2007）＝11；（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，∴FM＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∴（x﹣1）•（x﹣3）＝48，∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+192＝196，∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．25．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝505026．解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）＝＝＝＝＝95．27．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2．。
湘教版七年级下册数学第2章 整式的乘法含答案
湘教版七年级下册数学第2章整式的乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.（﹣5b）3=﹣15b 3B.（2x）3（﹣5xy 2）=﹣40x 4y2 C.28x 6y 2+7x 3y=4x 2y D.（12a 3﹣6a 2+3a）÷3a=4a 2﹣2a2、下列等式成立的是（）．A.(a 2) 3=a 6B.2a 2-3a=-aC.a 6÷a 3=a 2D.(a+4)(a-4)=a 2-43、下列计算正确的是A. B. C. D.4、下列运算中，结果正确的是（）A.（x 2）3=x 5B.3x 2+2x 2=5x 4C.x 3•x 3=x 6D.（x+y）2=x 2+y 25、若(x+2) (x-1)=x2+mx-2,则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-16、下列计算正确的是（）A. + =B.a 3÷a 2=aC.a 2•a 3=a 6D.（a 2b）2=a 2b 27、计算的结果是（）A. ．B. ．C. ．D. ．8、如图1,在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（）A. B. C.D.9、下列各式计算正确的是（）A.2a 2+3a 2=5a 4B.（﹣2ab）3=﹣6ab 3C.（3a+b）（3a﹣b）=9a 2﹣b 2D.a 3•（﹣2a）=﹣2a 310、下列等式一定成立的是（）A.a 2×a 5=a 10B.C.（﹣a 3）4=a 12D.11、下列运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（﹣2a 2）3=﹣6a 5C.（2a+1）（2a﹣1）=2a 2﹣1 D.（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a﹣112、下列运算正确的是（）A.（﹣a 3）2＝a 6B.2a+3b＝5abC.（a+1）2＝a 2+1D.a 2•a 3＝a 613、若a＞0且a x=2，a y=3，则a x+y的值为（）A.6B.5C.﹣1D.14、x·x ·( )=x ，括号内填（）A. xB. xC. xD. x15、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则常数________.17、符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2．那么，根据阅读材料，化简=________ ．18、若，则________ ________19、如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是________（用含a，b的等式表示）．20、如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= ________．21、已知，，则________.22、计算：a（a+1）=________．23、若，则代数式的值为________．24、如果那么________.(用含的式子表示)25、若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知27b＝9×3a+3， 16＝4×22b﹣2，求a+b的值.27、已知关于的方程和的解相同．28、已知a m=2，a n=3，求：①a m+n的值；②a3m﹣2n的值．29、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．30、x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、C6、B7、C8、D9、C10、C11、D12、A13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。