数学建模中的模型评价
数学建模评价类模型
数学建模评价类模型
数学建模评价类模型是指针对数学建模的模型进行评估的方法，是模型评价的一种重要方式。
传统的数学建模评价类模型一般由模型准确度、模型耗费以及模型质量三方面评价。
首先，模型准确度是评价模型质量的基础，是模型评价比较重要的指标之一。
它反映了模型拟合现实情况的精确程度，是选择和调整模型的关键点。
一般需要衡量模型的真实性和拟合度。
真实性测量模型的准确性，评价模型的输出能否真实反映现实情况；拟合度测量模型的契合度，评价模型对输入变量的拟合程度有多好。
一般模型评价准确度可以用均方差、拟合指标、距离指标等指标来衡量。
其次，模型耗费是另一个重要的指标。
它考察了模型处理工作量大小，表示模型的计算消耗，可衡量模型计算效率的高低，具有重要的实际意义。
一般模型耗费可以用计算量指标衡量，也可以用算法的执行时间进行评价。
最后，模型质量是衡量模型优劣的一个重要指标，指的是模型与实际运用的效果。
模型质量可以用实际结果与模型给出结果之间的偏差来衡量，也可以用效率指标，如模型预测准确度、预测时效性、分类准确率等来评价。
数学建模评价模型方法
数学建模评价模型方法数学建模是运用数学方法对实际问题进行分析和求解的过程。
在数学建模中，评价模型方法是指对构建的数学模型进行评价，判断其优劣和可行性。
本文将介绍几种常用的数学建模评价模型方法。
一、模型的合理性评价模型的合理性评价是指对构建的数学模型是否合理、可行的评价。
主要包括以下几个方面：1.物理现象的还原性：模型能否从数学上还原出实际问题的主要特征和规律。
例如，对于物理问题，模型应能够描述物体的运动规律等。
2.参数的确定性：模型的参数是否能够通过实际观测或实验得到。
如果参数无法得到准确的数值，那么模型的可行性将受到质疑。
3.数学形式的合理性：模型的数学形式是否符合问题的特点和要求。
例如，对于动力系统问题，模型的微分方程形式是否合理。
4.结果的可解性：模型是否能够得到解，解的形式是否合理。
可解性是模型可行性的基础。
5.模型的稳定性：模型在参数或初始条件变化下的稳定性。
模型的稳定性是评价模型可行性的重要指标。
二、模型的精确性评价模型的精确性评价是指对构建的数学模型的精确程度进行评价，主要包括以下几个方面：1.近似程度：模型对实际问题的近似程度。
模型应能够在保持简洁性的前提下最大程度地还原实际问题的特点。
3.可靠性评价：模型结果的可靠性和可信度。
评价模型的可靠性可以通过对模型在不同数据集上的验证和对模型假设的检验来进行。
4.提升方法：对模型的改进方法和提高精确性的途径的研究。
模型可以通过引入更多的因素、扩大数据范围、改进算法等方法来提高精确性。
三、模型的应用评价模型的应用评价是指对构建的数学模型在实际应用中的可行性和效果进行评价，主要包括以下几个方面：1.模型的适应性：模型是否能够适应不同的实际问题和应用场景。
模型应具有一定的通用性和扩展性。
2.解决问题的有效性：模型是否能够解决实际问题，并提供可行的解决方案。
模型的应用性是评价其有效性的关键指标。
3.实际可操作性：模型的实际操作难度和成本。
模型的实际应用应该能够满足操作的简便性和成本的可控性。
数学建模模型评价与推广模板
数学建模模型评价与推广模板
数学建模模型评价与推广模板：
1. 模型评价：
- 可行性评价：评估模型是否可行实施和应用。
- 准确性评价：从数据拟合程度、误差分析等方面评估模型的准确性。
- 稳定性评价：通过参数敏感性分析、误差传播分析等方法评估模型的稳定性。
- 预测效果评价：对模型的预测效果进行验证和评估。
- 可解释性评价：评估模型对问题本质的解释能力和可理解性。
2. 模型推广：
- 应用扩展：将模型应用到更广泛的问题领域，发掘模型的更大潜力。
- 问题转化：将模型应用于类似的问题，对问题进行转化和拓展。
- 交叉应用：将模型与其他领域的模型相结合，提高模型的综合性能。
- 改进和优化：对模型进行改进和优化，提高模型的适应性和效率。
- 推广普及：通过培训、教学等方式，将模型推广到更多的用户和应用场景中。
以上是一个通用的数学建模模型评价与推广模板，具体使用时可以根据实际情况进行调整和补充。
数学建模评价模型
数学建模评价模型1.准确性评价：这是评估模型与实际数据的契合程度。
准确性评价可以通过计算模型预测结果与实际数据之间的差异来实现。
常见的准确性评价指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
均方根误差是模型预测值与真实值之间的差值的均方根，平均绝对误差是模型预测值与真实值之间的差值的平均值。
准确性评价越小，则模型准确性越高。
2.可靠性评价：可靠性评价是评估模型在不同数据集上的稳定性。
通过将模型应用于不同的数据集，观察模型预测结果的变化情况，可以评估模型的可靠性。
常见的可靠性评价方法包括交叉验证和蒙特卡洛模拟。
交叉验证将数据集分为训练集和测试集，通过多次重复实验，观察模型预测结果的稳定性。
蒙特卡洛模拟则是通过随机生成不同数据集，观察模型预测结果的分布情况。
3.灵敏度分析：灵敏度分析是评估模型对输入参数变化的敏感性。
建模时，经常需要设定各种参数值，而不同参数值可能导致不同的结果。
灵敏度分析可以帮助确定哪些参数对模型输出的影响最大。
常见的灵敏度分析方法包括单因素灵敏度分析和多因素灵敏度分析。
单因素灵敏度分析是将一个参数保持不变，观察模型结果的变化情况。
多因素灵敏度分析则是将多个参数同时变化，并观察模型结果的变化情况。
4.适用性评价：适用性评价是评估模型在特定问题上的适用性。
不同的问题可能需要不同的数学模型，评价模型的适用性可以帮助确定模型是否适用于特定问题。
适用性评价可以通过将模型应用于类似的问题，并进行验证来实现。
在实施数学建模评价模型时，需要根据具体问题的特点和需求来选择合适的评价指标和方法。
同时，在建立数学模型之前，需要确定评价指标的合理范围，以便在评估结果时进行比较和判断。
总之，数学建模评价模型是一种用于评估数学建模结果的方法。
通过准确性评价、可靠性评价、灵敏度分析和适用性评价，可以评估模型的优劣、准确性和可靠性，为实际问题的解决提供参考。
数学建模中的常见模型
数学建模中的常见模型数学建模综合评价模型是一种通过对各个评价指标进行量化，并将它们按照权重进行加权，最终得到一个综合评价值的方法。
这个模型可以应用于多指标决策问题，用于对被评价对象进行排名或分类。
常见的数学建模综合评价模型包括模糊综合评价模型、灰色关联分析模型、Topsis（理想解法）、线性加权综合评价模型、熵值法和秩和比法等。
模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的方法，它将评价指标的模糊程度考虑在内，得到一个模糊评价结果。
该模型的步骤包括确定评价指标及其权重、构建模糊评价矩阵、进行模糊运算、得到模糊评价结果。
灰色关联分析模型是一种用于分析指标间关联性的方法，它可以帮助我们确定各个指标对被评价对象的影响程度。
该模型的步骤包括确定关联度计算方法、计算各个指标的关联度、得到综合关联度。
Topsis（理想解法）是一种基于距离的方法，它通过计算每个评价对象与理想解的距离，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括确定正负理想解、计算距离、得到综合评价值。
线性加权综合评价模型是一种常用的多指标决策方法，它将各个评价指标的权重与指标值线性组合起来，得到一个综合评价值。
该模型的优点是简单易操作，计算方便，可以对各个指标的重要性进行量化，并将其考虑在评价中。
但是，该模型的权重确定较为主观，且假设指标之间相互独立，不考虑相关性。
熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算每个指标的熵值，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括计算指标的熵值、计算权重、得到综合评价值。
秩和比法是一种用于处理多指标决策问题的方法，它通过计算指标的秩和比，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括编秩、计算秩和比、得到综合评价值。
根据具体的评价需求和问题特点，我们可以选择合适的数学建模综合评价模型来进行评价。
每个模型都有其优点和缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。
<span class="em">1</span><spanclass="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [数学建模——评价模型]()[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_sourc e":"vip_chatgpt_mon_search_pc_result","utm_medium":"di stribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_itemstyle="max-width: 100%"] [ .reference_list ]。
数学建模-模型优缺点评价
数学建模-模型优缺点评价
数学建模中模型的优劣评价主要从以下几个方面考虑：
1.模型的准确性：模型的准确性是评价一个模型好坏的重要指标。
模型要能够准确地描述和解释问题的本质和内在规律，并能够预测未知情况或进行决策。
2.模型的简化程度：模型要尽可能简化而不失准确性，避免过度复杂和冗余的参数和结构。
简化的模型更易理解、计算和应用，降低了建模和计算的复杂度。
3.模型的可用性和通用性：模型应具有广泛的适用性和通用性，能够解决多个相关的问题，而不仅仅是特定场景下的一个问题。
模型能够应用于实际情境中，并能得到可靠的结果。
4.模型的稳定性和可靠性：模型应具备良好的稳定性和可靠性，保证模型在不同数据条件下有一致的表现，减小误差和波动。
此外，模型应该对输入数据和参数的变化具有一定的鲁棒性。
5.模型的可解释性：一个好的模型应该具备可解释性，即模型能够清晰地解释和说明问题的本质，能够对模型的结果进行合理的解读和解释。
模型解释能够帮助人们理解问题背后的原理和规律。
综上所述，模型的优劣评价需要综合考虑准确性、简化程度、可用性、通用性、稳定性、可靠性和可解释性等多个因素，并根据具体问题的需求和应用背景进行综合评估。
数学建模素养评价模型与案例分析
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）明确指出，数学课程的重要目标之一是在学习数学和应用数学的过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析数学学科核心素养.在《标准》的学业质量评价中，重点是核心素养评价，将每个核心素养划分为三个水平，每个水平有相关描述以及实例说明.仔细分析这些水平描述，感觉比较笼统、可操作性不够强，对实际教学缺乏有效的指导，尤其是作为六大数学核心素养之一的数学建模素养的评价，更是感觉不便操作.而考试评价对高中教师的导向功能是不得不重视的.也正是基于这样的现实，要想落实数学建模素养培养，首先要做的工作应该是让教师弄清楚管理部门或高考是如何评价和考查这种核心素养的，以此来引导教师重视数学建模素养的培养.为此，本文试以数学建模素养评价为例，探讨学业质量评价中如何对数学建模素养水平进行评价.一、数学建模素养的内涵一般认为，数学模型是研究者依据研究目的，将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征和主要关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表达出来的一种结构.数学建模是把现实世界中的实际问题进行提炼，抽象为数学模型，求出数学模型的解，验证数学模型的合理性，并用数学模型提供的结论再来解释实际问题的一种应用过程.这个过程可以具体表示为：理解问题—简化问题—建立模型—计算求解—解释结果—修改模型—得出结论.数学建模过程结构图如图1所示.1.理解问题2.简化问题3.建立模型4.计算求解5.解释结果6.修改模型7.得出结论数学建模过程结构图图1收稿日期：2020-02-24基金项目：宁波市教育规划重点课题——基于学生视角的新高考改革的调查与思考（2018YZD002）.作者简介：邵光华（1964—），男，教授，主要从事数学教育研究.数学建模素养评价模型与案例分析邵光华摘要：已有数学建模素养评价模式有三种：横向评价、纵向评价和模型创新性评价.《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学建模素养划分为三个水平，用“情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思”四个维度加以区分与体现.分析了数学建模素养教学与评价案例中并未按照数学建模素养划分的三个水平的四个维度进行说明而导致的理论划分与案例例说不一致的冲突.基于数学建模素养的三个水平的划分维度以及每个水平的表现，结合已有数学建模能力评价模式，重新构建了与数学建模素养划分水平具体要求与表现相一致的数学建模素养评价模型，并举案例说明，合理解决了数学建模素养科学评价问题.关键词：数学建模；素养水平；评价··3《标准》将数学建模提升为数学核心素养之一.素养是一种稳定的内在心理品质，是知识、能力、行为习惯等人格化特征的综合集中反映.数学建模素养被看成是“对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养”.具体而言，数学建模素养可以理解为以下四个方面的综合体现：建立模型解决问题时必备的数学基础知识与方法等建模知识；相关的诸如阅读理解、抽象概括、数学运算、逻辑推理、数学应用等数学能力；抽象和转化等重要建模思想；在建模过程中体现的情感、态度与价值观.二、《标准》中数学建模素养的评价指南1.数学核心素养水平划分维度《标准》将每一种数学学科核心素养都划分为三个水平，并对每一个水平通过数学学科核心素养的具体体现和体现数学学科核心素养的四个维度给予表述.这四个维度为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思，具体说明如表1所示.表1：反映数学学科核心素养的四个维度维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境；问题是指在情境中提出的数学问题，分为简单问题、较复杂问题、复杂问题能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能数学活动过程中反映的思维品质，表述的严谨性与准确性能够用数学语言直观地解释与交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展2.《标准》中数学建模素养的评价模型《标准》通过情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度对数学建模素养的三个水平进行区分与体现.数学建模素养的评价模型如表2所示.表2：数学建模素养的评价模型维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思水平一了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义知道数学建模过程包括提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型.能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题对于学过的数学模型，能够举例说明数学建模的意义，体会其蕴涵的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题水平二能够在熟悉的现实情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题能够在关联情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义，能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果在交流的过程中，能够用模型思想说明问题水平三能够在综合的科学情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题能够理解数学建模的意义和作用，能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象··4可以看出，“情境与问题”维度涉及的是数学建模问题的层次，情境由熟悉到综合，问题由简单到复杂.“知识与技能”维度涉及的是数学建模的过程与模型创新性层次，先模仿学过的模型解决问题，然后选择已知的模型解决问题，最后创造性地建立模型解决问题.“思维与表达”维度涉及的是模型评价与报告撰写水平，由要求举例说明学过的模型的意义，到要求用数学语言表述数学建模的过程，形成研究报告，再到强调学生真正理解数学建模的作用，得出问题的结论.“交流与反思”维度是对数学建模素养的本质的要求程度，由简单的借助模型结果说明问题，到能用模型思想说明问题，再到运用模型思想解决社会现实问题.从数学教育的角度来讲，数学思想是更高层次的理性认识，关于数学内容和方法的本质的认识是对数学内容和方法的本质的进一步概括.数学模型作为一种重要思想被学生理解是非常有意义的.评价模型中，“情境与问题”维度针对的是问题的难易程度与情境的复杂程度，是教师设置考查学生数学建模素养的试题的参考依据.但是，“数学模型的实际背景、熟悉的现实情境、综合的科学情境”三类情境的定义却未明确，“简单问题、复杂问题、较复杂问题”的区分标准也未提及，以及情境、问题两者有何关联，这些都可能增加教师设置测试问题的难度.“知识与技能”维度以考查学生数学建模知识与数学建模过程为主，量化评价的可操作性较弱，应该增加对该维度的量化评价细节.“思维与表达”与“知识与技能”两个维度相辅相成，“思维与表达”是对“知识与技能”的成果的呈现形式予以说明，因此评价时也采用量化评价方式.“交流与反思”维度是数学建模完成之后的交流、反思活动，考查形式可以采用生生、师生交流或组织学生公开答辩，亦可以采用具体量化评价方式.3.《标准》中用于评价的满意原则和加分原则的说明《标准》列举了“鞋号问题、包装彩绳问题、体重与脉搏问题、估计考生总数问题”四个案例用来说明如何评价数学建模素养水平，目的是想通过这些案例给学业水平考试与高考命题以指导.这些案例都是应用问题、开放性问题或探究性问题，可以同时考查学生的思维过程、实践能力和创新意识.《标准》同时指出，在具体评价数学建模素养水平层次时，除了按照前面的评价模型标准外，还需要遵循满意原则和加分原则.所谓“满意原则”就是不一定追求真正的“最优”，只要教师认可就行了，这种寻求“满意性”的系统方案的方法，虽然不如找“最优化”方案方法那么严格、精确，但是它比较灵活.而“加分原则”可以理解为针对数学建模过程的完整性、数学建模方法的创新性、模型的创新性、语言表达的准确性等方面进行加分.结合满意原则和加分原则，四个案例水平综合评价结果如表3所示.表3：四个案例的水平层次判定及评判根据案例鞋号包装彩绳体重与脉搏估计考生总数素养水平水平一水平二水平二水平一水平二水平二水平二水平三水平一水平二评价缘由得出简单模型模型创新数学建模过程完整提出猜想得出模型语言表达准确情境复杂，表达准确方法创新，模型创新体现统计思想过程表述清楚满意原则加分原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则4.《标准》中数学建模素养评价模式不足的细化分析通过分析《标准》中案例的评价方式，不难发现，它是横向评价、纵向评价，以及“满意原则”和“加分原则”三个方面相结合的综合评价模式.“横向评价模式”是根据学生解决的不同水平的数学建模问题的情况来裁定其数学建模素养的层次.“纵向评价模式”是将数学建模素养分解为过程要素，具体过程为确定变量、探索关系、建立模型、计算系数、分析结论，根据学生解决问题达到过程中的哪一步来判断其数学建模素养水平.对于“满意原则”和“加分原则”，若学生已经完成数学建模过程中的某一步，根据满意原则直接判定其达到该步骤对应的数学建模素养水平；若学生未完整完成数学建模过程中的某一步，根据加分原则适当加分.例如，对于水平一的数学建模问题，··5数学建模过程完整、模型有创新，根据加分原则，评定为水平二.水平二的数学建模问题，模型合理，数学建模过程不完整，根据满意原则，评定为水平一；模型创新，过程完整，根据加分原则，评定为水平三.水平三的建模问题，提出问题，有思路，根据满意原则，评定为水平一；模型合理，数学建模过程不完整，根据满意原则，评定为水平二.综合起来，可以得出如图2所示的数学建模素养水平评价模型.数学建模素养水平评价模型数学建模素养水平水平一水平二水平三简单问题较复杂问题复杂问题图2根据该评价模型，《标准》提供的数学建模素养案例中，“鞋号问题”“彩绳包装问题”“估计考生总数问题”是数学建模素养水平一、水平二的评定案例，“体重与脉搏问题”是数学建模素养水平二、水平三的评定案例.仔细分析这些数学建模素养水平评定案例，发现似乎存在需要完善的地方.一是评定没有遵循数学建模问题与数学建模水平呈一一对应原则，案例是通过一个数学建模问题评定两个乃至三个数学建模素养水平.二是在评价数学建模素养水平的过程中未对数学建模素养的相关维度的具体表现进行表述.三是通过对数学建模素养划分为过程要素来评价.一方面，破坏了数学建模过程的整体性，难以凸显学生的数学建模素养.因为数学建模是问题解决的一部分，学生用数学建模的思想与方法去解决问题的根本点是是否真正解决了问题，解决问题的过程与问题的结果同等重要，而得出结果则需要经历完整的数学建模过程.因此，根据数学建模过程要素评定不合理.另一方面，忽略高中生认知水平的差异性.例如，数学建模素养达到水平一的学生未能完成关于水平二的问题的任何数学建模步骤，按照过程要素评价方式，将评定该学生的数学建模素养不能达到数学建模素养水平一.事实上，按照过程要素得出的评价结果与学生真实的素养水平会大相径庭.三、基于四个维度的数学建模素养评价模型的构建鉴于《标准》中关于数学建模素养评价的操作不甚明晰，下面，笔者重新构建更具操作性的评定设计方案，并通过案例给予说明.1.数学建模核心素养评价应该坚持两个原则针对《标准》中数学建模素养水平评价方案的不足，我们提出评价学生数学建模素养水平应该遵循的两个基本原则.原则1：基于数学建模情境与问题维度.为方便教师编制对应的数学建模素养水平测试题，数学建模问题与数学建模素养水平需要呈一一对应关系.事实上，能够通过数学建模解决的实际问题的难度水平在一定意义上能够显示一个人的数学建模素养水平的高低.基于此，我们提出数学建模素养水平与数学建模问题的难度应该呈一一对应关系.简单问题对应数学建模素养水平一，较复杂问题对应数学建模素养水平二，复杂问题对应数学建模素养水平三.简单问题包括一般的应用题，以及数量关系较明显的实际问题.该类问题较易入手，容易找到量与量之间的··6关系，结果也比较简单，不需要过多的分析、整理.较复杂问题主要指从社会生产、生活的实际中来的问题，背景较为复杂，不容易切入，较难下手，需要经过分析与判断做出适当假设，量与量之间的关系也较容易发现，得到的结果并不要求精确，但是需要做出一定的分析、说明，进行简单评价.复杂问题指从实际生活中来而且未经数学化的问题，解决它不仅需要相应的数学知识，还需要了解非数学领域的知识，这类问题难以切入，不容易发现其中的量与量之间的关系，在求解中除了应用数学知识外，还需要运用计算机进行模拟、试算、检验，并需要对模型进行分析与评价，结果要求是最优解，没有标准答案，需要以科技论文呈现.原则2：数学建模素养水平评价需要体现情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度.《标准》中给出的这四个维度能够切实综合反映学生的数学建模素养水平，为了更准确地反映水平层次，需要将这四个维度量化.2.基于四个维度的数学建模核心素养评价模型的方案设计结合每个水平的具体表现，我们将这四个维度划分为相应的子维度，记分法则参照文献［11］中的“数学建模能力评价量表”.由此设计并构建了数学建模核心素养评定方案，如表4所示.可以规定，获得相应数学建模素养水平问题总分的60%，就可以认定学生达到了该水平.表4：基于四个维度的数学建模素养评价方案维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思子维度提出问题做出假设定义变量、参数使用的数学方法问题结果模型分析与评价写作与组织结果报告理想情况简洁、确切地表明该模型的问题是什么.（3分）主要的假设确切、合理且易于理解.（3分）合理列出重要的参数和变量，并做出相关解释.（3分）呈现了合理的数学方法和数学结果，提供了合理的解释.（4分）清晰地提出解决方案，还包含有用的可视化辅助（表格、图形），并进行解释.（4分）提供了解决方案的可行性和可靠性.例如，与其他解决方案相比，本模型怎样？（3分）论文格式很好，可顺利地阅读，选择最佳可视化辅助且易于理解.（5分或4分）语言表达流畅，易于理解，针对听众的疑问给予合理解释.（5分或4分）符合要求问题的陈述很容易识别，但是不够精确.（2分）指出主要假设，但是缺乏合理性或可读性.（2分）合理列出重要参数和变量，没有确切的解释.（2分）陈述了数学方法，但是难以令人理解.（3分或2分）陈述了答案，但是解决方案的各个方面难以理解或不完整.（3分或2分）分析缺乏适当的维度.例如，忽略了所述结果的明显后果.（2分）格式符合要求，行文流畅，缺乏可视化辅助说明，不易理解.（3分或2分）语言表达流畅，未对听众的疑问给予合理解释.（3分或2分）需要改进问题的陈述难以理解或被隐藏在原文中.（1分）给出假设并说明其合理性，但是与问题不贴切.（1分）设置了部分变量、参数.（1分）陈述了数学方法，但是包含可以解决的数学错误.（1分）给出了答案，但是没有给出适当的图形、恰当的单位等.（1分）提供了一些分析，但是没有任何从整体出发看问题的意识.（1分）论文格式符合要求，行文不流畅.（1分）用自然语言流畅表达，但是听众难以理解.（1分）未完成没有给出问题陈述.（0分）没有假设，或缺乏假设的理由.（0分）没有确定变量或参数.（0分）没有提出模型，或提出的模型包含重大错误.（0分）未提供解决方案.（0分）文章中不包含任何的模型分析或评估.（0分）论文格式不符合要求.（0分）无法用自然语言流畅表述模型.（0分）··7四、基于四个维度数学建模核心素养评价模型的案例分析有关数学建模素养水平评价的问题编制或选取与“情境与问题”“知识与技能”两个维度的要求密切相关.下面我们主要根据这两个维度进行分析说明.说明的形式是先解析《标准》的要求，再解释本文选择的问题为何符合要求.1.数学建模核心素养水平一案例分析情境与问题维度要求：教师可以将教材中涉及的数学模型作为原材，选取适时的背景编制问题.可以为一般的应用问题或数量关系较明显的实际问题.知识与技能维度要求：问题需要设置参数或条件假设.水平一的问题是已经适度数学化的问题，学生经历从学过的数学模型中选取合适的模型，求解模型、检验模型、完善模型.情境：人社部拿出延迟退休方案，采取渐进式延迟退休年龄政策，采取小步慢走，渐进到位.男性延迟退休年龄的具体方案如表5所示.表5：男性延迟退休年龄方案出生年份退休年龄出生年份退休年龄出生年份退休年龄196160.00196861.75197563.50196260.25196962.00197663.75196360.50197062.25197764.00196460.75197162.50197864.25196561.00197262.75197964.50196661.25197363.00198064.75196761.50197463.25198165.00问题：男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型是什么？在情境与问题层面，该情境是学生熟悉的情境，问题是已经数学化的问题.从表格里的数据可知，调整过程中男性的出生年份与退休年龄均成等差数列，等差数列模型是学生学过的数学模型.在知识与技能层面，学生只需要通过模仿等差数列模型，设置模型相关参数，建立男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型，经历建立模型的过程.具体建模过程如下.由表5中的数据不难看出，数据呈等差数列特征.假设调整过程中的男性的出生年份为数列{}y n，退休年龄为数列{}a n，模型分别设为y n=y0+nd1，a n=a0+nd2.在2021年年龄为60岁的男性出生年份y0=1961，d1=1；目前的退休年龄a0=60，d2=0.25；从表5中可知，数列的长度n为从开始调整年龄到预定的退休年龄65岁的年龄跨度是20年，且作为连接男性出生年份与退休年龄数学关系的桥梁，即an-a0d2=y n-y0d1，再结合a0，d2，y0，d1的值，得到男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型an=60+0.25()y n-1961.2.数学建模核心素养水平二案例分析情境与问题维度要求：这种问题从社会的生产、生活实际中来，不容易切入，难以下手，需要学生将现实问题数学化，知道问题的价值与作用.知识与技能维度要求：该类问题需要经过分析与判断，量与量之间的关系容易被发现；可以跨学科寻找与解决此问题类似的模型；仍然需要在数学建模之前，做出适当假设，且理解设置参数的意义；得到的结果不一定精确，需要进行一定的分析、说明，简单评价，解决问题.情境：一辆小汽车在普通路面上行驶，得九组关于车速、反应距离、刹车距离的数据，如表6所示.反应距离即驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的距离.刹车距离即从刹车制动开始起作用到汽车完全停止这段时间内汽车行驶的距离.表6：车速与反应距离、刹车距离对应数据表车速/km·h-1324048566472808895反应距离/m6.78.510.111.913.415.216.818.620.1刹车距离/m6.18.512.31621.928.23645.355.5问题：对于这辆小汽车与这位驾驶员，分别建立反应距离关于车速的函数模型、刹车距离关于车速的函数模型.··8在情境与问题层面，该情境是学生熟悉的现实情境，是跨学科的问题，需要学生将问题数学化.将汽车运动问题转化为具体的路程与速度问题.在知识与技能层面，该问题是物理学科的匀速与减速问题，在物理学科中有类似的模型.通过观察数据并分析量与量之间的关系，学生选择路程与速度模型：匀速运动模型s=vt，匀减速运动模型s=v 22a.学生需要经历模型参数的假设，并且对结果进行分析.（1）假设驾驶员的反应时间为t，反应距离为s1，刹车距离为s2，车速为v.选取匀速运动模型s1=vt，计算驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的时间.将九组车速与反应距离的数据代入匀速运动模型，通过计算发现九组反应时间t非常接近，t的均值tˉ=0.7584，t的方差为2.0927×10-5，驾驶员的反应时间可以设定为定值0.7584，对于这辆小汽车与这位驾驶员，反应距离关于车速的函数模型为s1= 0.7584t.（2）假设这辆小汽车的减速度为a，选取匀减速运动模型s2=v22a.将九组车速与刹车距离数据代入匀减速运动模型，通过计算发现九个12a的值非常接近，12a的均值是0.072，12a的方差是1.7617×10-5，12a可以设定为定值0.072.对于这辆小汽车与这位驾驶员，刹车距离关于车速的函数模型s2=0.072v2.3.数学建模核心素养水平三案例分析情境与问题维度要求：情境是综合的科学情境，问题是现实生活中未经过数学化的问题.难以切入问题，不容易发现量与量之间的关系.知识与技能维度要求：这类问题没有能运用或者模仿的模型.学生在理解题意，将现实问题数学化的基础上，运用学习过的数学知识创造性地建立数学模型.在求解步骤中除了数学知识，还需要运用计算机进行模拟、试算、检验，解决问题.情境：储药柜的结构类似于书橱，从上到下有若干层横向隔板.每一层称为一个储药槽，每个储药槽内用竖向隔板隔开，形成若干个存放药盒的储药格，一个储药槽内只能摆放同一种药品，如图3所示.图3问题：为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转.表7给出了20种药盒的尺寸规格，给出能够存放这些药盒且满足上述要求的储药格宽度类型最少的设计方案.表7：药盒规格表药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm112076241195553321257220121086218312576211395553349171151413476205125722115955533612085201685464671173726171257533878652018116761691175656191001001010744740201317738在情境与问题层面：问题从实际生活中来，未经过数学化处理，难以切入问题，不容易发现量与量之间的关系，是综合情境复杂问题.在数学建模过程中，实际问题抽象为数学问题，需要借助于几何直观.模型求解运用不等式，通过解不等式寻找储药格宽度与存储药盒厚度的关系，划分药盒的厚度间隔.在知识层面上，学生遇到的困难大.在知识与技能层面，该问题无已知的模型可以直接运用，需要学生有数学建模素养水平三的能力，建立模型，解决问题.问题数学化分析如下.（1）药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠，即药槽的宽度小于药盒宽度的两倍.··9。
数学建模模型优缺点评价
数学建模模型优缺点评价模型评价：建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活。
模型优点：考虑的影响因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。
仅使用一个月的数据具有局限性。
另外对外伤患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。
建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活。
模型缺点：考虑的影响因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。
仅使用一个月的数据具有一定的局限性，另外对外伤患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。
模型评价：优点：1）模型具有坚实可靠的数学基础。
很多数学理论已经证明这是设计中继站分布的最好的方法；2）模型易于实现；3）模型使中继站发挥最大的效能。
不足：1）我们的模型只适用于人口均匀分布的情形；2）我们仅考虑中继站信号的服务范围能够根据我们的需要进行调整的情形。
.模型评价模型一能比较准确的计算大区域环境下的中继站最少数量，且模型思想简单，通俗易懂，形式简洁能被大多数人所理解。
模型在中继站覆盖半径大于区域半径的0.2倍时出现与模拟值差6误差是其最不如人意的，也是其最大的缺点。
其出现的原因是当初步判断正六边形的圈数n时，当第n层形成的正六边形的顶点完全包含在圆形区域内的情况下所造成的。
可以，在其中增加一条选择约束当其成立时在计算结果上加6，就可以解决差6误差。
模型二根据日常实际在通信当中的随机性，以及在圆的直径在各同心圆交点的密度与其半径成反比的事实。
假设中继站的密度也与其到中心的距离成反比。
又由需要建立的网络层数N和中继站的覆盖正六边形的面积A，该密度为N/A。
在人口分不未知的情况下采取这种近似。
其中的随意性比较大，且没有数学依据是该模型的致命缺点。
数学建模模型优缺点评价。
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数学建模中的模型评价
数学建模是一种以数学方法和技巧解决实际问题的过程。
在实际应
用中，我们往往需要选取和评价不同的模型，以确定最适合解决问题
的模型。
本文将介绍数学建模中常用的模型评价方法，并分析其优缺点。
一、模型评价方法
在数学建模中，常用的模型评价方法有以下几种：
1. 残差分析法
残差分析法是通过对模型的预测值与实际观测值之间的偏差进行统
计分析，以评估模型的拟合程度。
残差是指模型的预测值与实际观测
值之间的差值，利用残差可以判断模型是否存在系统误差或者随机误差。
2. 相对误差法
相对误差法是通过计算模型预测值与实际观测值之间的相对误差，
来评估模型的准确性。
相对误差是指模型预测值与实际观测值之间的
差值与实际观测值的比值。
相对误差越小，说明模型的预测能力越强。
3. 决定系数法
决定系数是通过计算模型预测值和实际观测值之间的相关性来评估
模型的拟合优度。
决定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型的拟合效果越好。
4. 参数估计法
参数估计法是利用统计学方法对模型中的参数进行估计，以评估模型的可靠性。
参数估计法主要通过最小二乘法来求解最佳参数值，使得模型的拟合误差最小化。
二、模型评价的优缺点
每种模型评价方法都有其独特的优缺点，我们需要根据具体问题和模型的特点来选择合适的方法。
残差分析法的优点是可以直观地观察模型预测值和实际观测值之间的差异，可以发现模型中存在的问题，便于模型的改进。
然而，残差分析法也存在一些局限性，比如无法判断模型中存在的误差类型以及无法量化模型的拟合程度。
相对误差法的优点是可以量化模型的准确性，通过计算相对误差可以对比不同模型的预测能力。
然而，相对误差法没有考虑到误差的方向，只是简单地计算模型预测值与实际观测值之间的比值，可能忽略了误差值的正负。
决定系数法是一种常用的模型评价方法，可以直接判断模型的拟合优度，其计算简单直观。
然而，决定系数只考虑了模型预测值与实际观测值之间的相关性，没有考虑到其他可能的误差来源。
参数估计法的优点是可以利用最小二乘法求解最优参数值，得到最佳的模型拟合效果。
然而，参数估计法在实际应用中可能存在计算复杂、需要大量观测数据等问题。
三、模型评价的应用案例
以某市商品房价格预测为例，我们可以使用以上方法对不同模型进行评价。
首先，使用残差分析法可以绘制出模型的残差图，观察预测值与实际观测值之间的差异。
如果残差图中存在明显的模式或者聚集现象，说明模型存在系统误差。
其次，利用相对误差法可以计算模型的平均相对误差，比较不同模型的预测准确性。
然后，使用决定系数法可以计算模型的决定系数，并对比不同模型之间的拟合优度。
最后，利用参数估计法可以求解最佳的模型参数，并通过参数估计的结果评估模型的可靠性。
综上所述，数学建模中的模型评价是一个重要的过程，不同的评价方法在不同的问题和场景中都具有一定的适用性。
在实际应用中，我们应该根据具体问题的特点选择合适的评价方法，并结合各种方法的结果来综合评估模型的质量。
通过科学可靠的模型评价，我们可以提升数学建模的效果，更好地解决实际问题。