2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题03 导数及其应用 (含解析).docx
专题03导数及其应用
1. [2019年高考全国III卷理数】已知曲线y = aex+xlnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9
A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l
C. a — e_1, b = l D. a = e"1 > b = -\
【答案】D
【解析】T y' = ae* + lnx+l,
切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e_1，
将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l.
故选D.
【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b的等式，从而求解，属于常考题
型.
了2 O XTTV 2d V* V 1
2. [2019年高考天津理数】已知tzeR，设函数/(%)= ' _ '若关于X的不等式/(x)>0在R上 x-alnx, x>l.
恒成立，则a的取值范围为
A. [0,1] B. [0,2]
C. [0,e] D. [l,e]
【答案】C
【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;
当 x0^ 2a>^-恒成立, x-1
令g(x) =—7 x-1
(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X
当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,
1-X贝0g(x) = ——
1-X
2a= 0,则a>0.
Y
当 x〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立, lnx
当x>e时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增,
当0
则x = e时，〃(x)取得最小值A(e) = e,
•■- a
综上可知，a的取值范围是［0,e］.
故选C.
【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成
立问题.
x,x<0
3. (2019浙江)已知a,bwR，函数/(%) = < 1 1 2 .若函数f(x)-ax-b恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2
A. a<-\, b<0
C. tz>—1, Z?<0 D. a>—1, Z?>0
【答案】C
【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a
则y=f (x) -ax-b最多有一个零点；
当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x3—- (a+1) x2 - b, — )J 3 2 3 2
y = x2-(€l + l)x,
当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增，
则y=f -ax-b最多有一个零点，不合题意；
当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增，
令WVO得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.
根据题意，函数y=f (x) -ax-b恰有3个零点o函数y=f (x) - ax - b在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx 则 h\x)= lnx-1
(In x)2
B. a<-l, b>0 上有2个零点,
如图：
b —b>0
1-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2 - b<0
解得 b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3, 6
则 a>-l, b<0.
故选C・
【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有 一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函
数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.
4. [2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为_________________ .
【答案】3x-y-0
【解析】y = 3(2x+l)eA + 3(x2 + x)er = 3(x2 +3x+l)er,
所以切线的斜率k = y' |x=0=3,
则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .
【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求.
_ 4
5. [2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0
的距离的最小值是一 ▲ •
【答案】44 4
【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——, X X
4 4
设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）, x 勺
由 1一一 =一1得x0 = A/2 （ x0 =-A/2 舍去），
xo
曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为l^ + 3^L4.
故答案为4 .
【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利
用数形结合和转化与化归思想解题.
6. [2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e
为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲.
【答案】（e, 1）
【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.
设点 A（x0,y0）,则 yQ =lnx0.
又# =丄， X
则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％ =丄（X —勺），
即 yin”。= —-1,
将点（-e,-l）代入，得-l-lnx0 = ------------- 1,
兀0
即 xolnxo = e,
考察函数H（x） = xlnx,
当兀丘（0,1）时，H（x）<0,当 XG（1,4-oo）时，H（兀）>0, 且 = lnx+l,
当x〉l时，(x) >0,H(x)单调递增，
注意到H(e) = e,
故xolnxo =e存在唯一的实数根x0=e,
此时j0 =1,
故点A的坐标为(e,l).
【名师点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.
二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样， 直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点.
7. [2019年高考北京理数】设函数/(x) = eT+ae-r (a为常数).若/ (%)为奇函数，则 ____________________ ；若/ Cr)
是R上的增函数，则a的取值范围是 ___________ .
【答案】—1 (YO,0]
【解析】首先由奇函数的定义得到关于a的恒等式，据此可得a的值，然后利用f'(x)>0可得a的取值范围.
若函数 f(x) = e + aex 为奇函数，则 / (—尢)=一/ (尢)，即 e-v + acx=- (ev + ,
即(a +1) (er + ) = 0对任意的x恒成立，
则 Q +1 = 0,得 a = — 1.
若函数f(x) = e+a&x是R上的增函数，则f\x) = e-aex>G在R上恒成立，
即a < e2
又e">0，则a<0,
即实数a的取值范围是(
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性、利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，
转化成恒成立问题.注重重点知识、基础知识、基本运算能力的考查.
&【2019年高考全国I卷理数】已知函数/(%) =sinx-ln(l + x),广(x)为/'(x)的导数.证明：
(1) 广(X)在区间(-1,-)存在唯一极大值点； (2) /Xx)有且仅有2个零点.
【答案】/I)见解析；(2)见解析.
【解析】(1)设g(x) = /'(x),则g(x) = cosx—— ，g'(x) = —sinx + — . 1 + X (1 + %)
当xf-1,导时，g3单调递减，而g，(0)〉0,g，(》)<0,可得g(x)在［-1,导有唯一零点， 设为Q.
则当XG(-l,cr)时，g'(x)>0；当时，g'(x)vO.
所以g(x)在(-l,a)单调递增，在”,号单调递减，故g(x)在［-1,导存在唯一极大值点，即广(X)在］-1冷 存在唯一极大值点.
(2) y(x)的定义域为(-l,+oo).
(i)当xG (-1QI时，由⑴知,f\x)在(-1,0)单调递增，而广(0) = 0,所以当xe(-l,0)时，f\x)<0,
故/(x)在(-1,0)单调递减，又/(0)=0,从而x = 0是/(切在(-1,0］的唯一零点.
,使得/'(0) = 0,且当xe(0,/?)时，/'U)>0；当xw
在(0,0)单调递增，在0,?单调递减.
(iii)当兀彳号，兀时，/ '(兀)V 0 ,所以/(X)在兀|单调递减.而f
有唯一零点.
(iv)当 x G(71, +00)时，ln(x + l)>l,所以 /(%) <0,从而/(兀)在(71, +00)没有零点.
综上，/(x)有且仅有2个零点.
【名师点睛】本题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题•解决零点问题的关键一方71 (ii)当XE［ 0,-^时，由(1)知，广(兀)在(0。)单调递增，在卜冷 单调递减，而/'(0)=0, <0,
0,|J时，广(x)<0.故/(x)
又 /(0)=0 - /田 71 = l-ln 1 + | >0,所以当XG 0,|时，f(x)>0.从而，g在0,中没有零点.
> 0 , f(7t) < 0,所以/'(x)在怎,兀
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题06 三角函数及解三角形(原卷版)
专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增
③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是
A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|
C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|
4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．15 B．55
C．33 D．255
5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：
①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点
②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点 2sincosxxxx
③fx在（0,10）单调递增
④的取值范围是[1229510，)
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③
C．①②③ D．①③④
6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f
A．2 B．2
C．2 D．2
7．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题04立体几何含答案解析
专题04 立体几何
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2
的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A．68
B．64
C．62
D．6
【答案】D
【解析】解法一：,PAPBPCABC△
为边长为2
的等边三角形，PABC
为正三棱锥，
PBAC
，又E，F分别为PA，AB的中点，EFPB∥，EFAC
，又EFCE
，
,CEACCEF
平面PAC
，∴PB平面PAC
，2APBPAPBPC
，
PABC为正方体的一部分，22226R，即364466
,π6
2338RVR，故
选D
．
解法二：设2PAPBPCx
，,EF
分别为,PAAB
的中点，EFPB∥，且1
2EFPBx
，ABC△
为边长为2
的等边三角形，3CF，
又90CEF
，21
3,
2CExAEPAx
，
AEC△
中，由余弦定理可得22
43
cos
22xx
EAC
x，
作PDAC
于D，PAPC
，D
为AC
的中点，1
cos
2AD
EAC
PAx，22
431
42xx
xx，
2212
212
22xxx，，，2PAPBPC，
又===2ABBCAC，,,PAPBPC
两两垂直，22226R，6
2R，
34466
6
338VR
，故选D.
【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两
两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．
2
．【2019
年高考全国Ⅱ
卷理数】设α
，β
为两个平面，则α
∥β
的充要条件是
A
．α
内有无数条直线与β
平行B
．α
内有两条相交直线与β
平行
C
．α
，β
平行于同一条直线D
．α
，β
垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是∥
的充分条件，由面面平行性质定理
知，若∥
，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是∥
的必要条件，故
选B．
【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平
2019年高考真题和模拟题分项汇编化学 专题13 元素及其化合物知识的综合应用 含答案解析
专题13 元素及其化合物知识的综合应用
1．[2019江苏]N2O、NO和NO2等氮氧化物是空气污染物，含有氮氧化物的尾气需处理后才能排放。
（1）N2O的处理。N2O是硝酸生产中氨催化氧化的副产物，用特种催化剂能使N2O分解。NH3与O2在加热和催化剂作用下生成N2O的化学方程式为 ▲ 。
（2）NO和NO2的处理。已除去N2O的硝酸尾气可用NaOH溶液吸收，主要反应为
NO+NO2+2OH−22NO+H2O
2NO2+2OH−2NO+3NO+H2O
①下列措施能提高尾气中NO和NO2去除率的有 ▲ （填字母）。
A．加快通入尾气的速率
B．采用气、液逆流的方式吸收尾气
C．吸收尾气过程中定期补加适量NaOH溶液
②吸收后的溶液经浓缩、结晶、过滤，得到NaNO2晶体，该晶体中的主要杂质是 ▲ （填化学式）；吸收后排放的尾气中含量较高的氮氧化物是 ▲ （填化学式）。
（3）NO的氧化吸收。用NaClO溶液吸收硝酸尾气，可提高尾气中NO的去除率。其他条件相同，NO转化为3NO的转化率随NaClO溶液初始pH（用稀盐酸调节）的变化如图所示。
①在酸性NaClO溶液中，HClO氧化NO生成Cl−和3NO，其离子方程式为 ▲ 。
②NaClO溶液的初始pH越小，NO转化率越高。其原因是 ▲ 。
【答案】（1）2NH3+2O2N2O+3H2O （2）①BC ②NaNO3 NO
（3）①3HClO+2NO+H2O3Cl−+23NO+5H+ 2019年高考真题
②溶液pH越小，溶液中HClO的浓度越大，氧化NO的能力越强
【解析】
【详解】（1）NH3与O2在加热和催化剂作用下发生氧化还原反应生成N2O，根据得失电子守恒和原子守恒可知反应有水生成，配平化学方程式为：2NH3+2O2N2O+3H2O。
（2）①A、加快通入尾气的速率，不能提高尾气中NO和NO2的去除率，不符合题意；B、采用气、液逆流的方式吸收尾气，可使气液充分接触，能提高尾气中NO和NO2的去除率，符合题意；
2019年高考真题和模拟题分项汇编化学专题08电化学及其应用含答案解析
专题08 电化学及其应用
1．[2019新课标Ⅰ]利用生物燃料电池原理研究室温下氨的合成，电池工作时MV2+/MV+在电极与酶之间传递电子，
示意图如下所示。下列说法错误的是
A．相比现有工业合成氨，该方法条件温和，同时还可提供电能B．阴极区，在氢化酶作用下发生反应H2+2MV2+2H++2MV+
C．正极区，固氮酶为催化剂，N2发生还原反应生成NH3D．电池工作时质子通过交换膜由负极区向正极区移动【答案】B
【解析】
【分析】由生物燃料电池的示意图可知，左室电极为燃料电池的负极，MV+在负极失电子发生氧化反应生成MV2+，电极反
应式为MV+-e-= MV2+，放电生成的MV2+在氢化酶的作用下与H2反应生成H+和MV+，反应的方程式为
H2+2MV2+=2H++2MV+；右室电极为燃料电池的正极，MV2+在正极得电子发生还原反应生成MV+，电极反应式为
MV2++e-= MV+，放电生成的MV+与N2在固氮酶的作用下反应生成NH3和MV2+，反应的方程式为
N2+6H++6MV+=6MV2++NH3，电池工作时，氢离子通过交换膜由负极向正极移动。【详解】A项、相比现有工业合成氨，该方法选用酶作催化剂，条件温和，同时利用MV+和MV2+的相互转化，化
学能转化为电能，故可提供电能，故A正确；
B项、左室为负极区，MV+在负极失电子发生氧化反应生成MV2+，电极反应式为MV+-e-= MV2+，放电生成的MV2+
在氢化酶的作用下与H2反应生成H+和MV+，反应的方程式为H2+2MV2+=2H++2MV+，故B错误；
C项、右室为正极区，MV2+在正极得电子发生还原反应生成MV+，电极反应式为MV2++e-= MV+，放电生成的MV+
与N2在固氮酶的作用下反应生成NH3和MV2+，故C正确；2019年高考真题
D项、电池工作时，氢离子（即质子）通过交换膜由负极向正极移动，故D正确。故选B。【点睛】本题考查原池原理的应用，注意原电池反应的原理和离子流动的方向，明确酶的作用是解题的关键。
《精品》2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题06 三角函数及解三角形(原卷版)
1 专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增
③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是
A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|
C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|
4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．15 B．55
C．33 D．255
5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：
①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点
②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点 2sincosxxxx
2 ③fx在（0,10）单调递增
④的取值范围是[1229510，)
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③
C．①②③ D．①③④
6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f
A．2 B．2
C．2 D．2
7．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
高考数学真题分类汇编专题03导数文
- 1 - 高考数学真题分类汇编专题03导数文
1.【2015高考福建，文12】“对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当1k时，sincossin22kkxxx，构造函数()sin22kfxxx，则'()cos210fxkx．故()fx在(0,)2x单调递增，故()()022fxf，则sincoskxxx； 当1k时，不等式sincoskxxx等价于1sin22xx，构造函数1()sin22gxxx，则'()cos210gxx，故()gx在(0,)2x递增，故()()022gxg，则sincosxxx．综上所述，“对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的必要不充分条件，选B．
【考点定位】导数的应用．
【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题．
2.【2015高考湖南，文8】设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是( )
A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数
C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数
【答案】A
【解析】
函数()ln(1)ln(1)fxxx，函数的定义域为（-1，1），函数()ln(1)ln(1)()fxxxfx所以函数是奇函数．2111'111fxxxx，在（0,1）上'0fx，所以()fx在(0,1)上单调递增，故选A.
【考点定位】利用导数研究函数的性质
专题20 函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数32()2fxxaxb．
（1）讨论()fx的单调性；
（2）是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）01ab或41ab．
【解析】（1）2()622(3)fxxaxxxa．
令()0fx，得x=0或3ax．
若a>0，则当(,0),3axU时，()0fx；当0,3ax时，()0fx．故()fx在(,0),,3a单调递增，在0,3a单调递减；
若a=0，()fx在(,)单调递增；
若a<0，则当,(0,)3axU时，()0fx；当,03ax时，()0fx．故()fx在,,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减．
（2）满足题设条件的a，b存在．
（i）当a≤0时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递增，所以()fx在区间[0，l]的最小值为(0)=fb，最大值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当1b，21ab，即a=0，1b． 专题20函数与导数综合 （ii）当a≥3时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递减，所以()fx在区间[0，1]的最大值为(0)=fb，最小值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当21ab，b=1，即a=4，b=1．
（iii）当0
若3127ab，b=1，则332a，与0
若3127ab，21ab，则33a或33a或a=0，与0
综上，当且仅当a=0，1b或a=4，b=1时，()fx在[0，1]的最小值为-1，最大值为1．
2019年高考数学(理) 第三章 专题1导数在函数及方程中的应用
专题1导数在函数及方程中的应用
刷难关
1．[河南安阳2018 一模]已知函数2233)(xxxf与g（x）=6x +a的图像有3个不同的交点，则a的取值范围是（
）
A．227,322 B．227,322
C．322,227 D．322,227
2．[湖南长沙长郡中学2018 一模]已知函数)0(ln)(xxxexf，若对eex,1，彐k∈[-a，a](a>0)，使得方程ƒ(x)=k有解，则实数a的取值范围是（ ）
A.(0，ee] B．[ee，+∞)
C．[e，+∞) D．eeee,1
3．[河南洛阳2018联考]已知函数ƒ(x)=（ax+ Inx）．（x- Inx）-x²有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，其中x₁
A．1 -a
B．a-1
C．-1 D．1
4．[甘肃武威二中2018月考]若正数t满足a(2e -t)In t=1（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为_____．
5．[山西四十五校2018联考]已知函数ƒ(x)满足)(ln1)(ln)1()(xfxfexf，当x∈(0，1]时，xexf)(．设g(x)=ƒ(x)-kx，若方程g(x)=e在（0，e]上有且仅有三个实数解，则实数k的取值范围是_____．
6．[河北衡水武邑中学2018调研]设函数ƒ(x)=ln x，g(x) =xxe-x -1．
(1)若关于x的方程ƒ（x）=x²-310+m在区间[1，3]上有解，求m的取值范围；
(2)当x>0时，g（x）-a≥ƒ(x)恒成立，求实数a的取值范围．
7．[江西新余2018 -模]已知函数ƒ(x)=ln x- 2x² +3，g(x)=ƒ'（x）+4x+ alnx（a≠0）．
(1)求函数ƒ(x)的单调区间；
(2)若关于x的方程g(x)=a有实数根，求实数a的取值范围．
2017-2019年高考真题导数压轴题全集(含详细解析)
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2017-2019年高考真题导数压轴题全集（含详细解析）
1．（2019•全国）已知函数2()()fxxxax．
（1）当1a时，求()fx的单调区间；
（2）若()fx在区间[0，2]的最小值为23，求a．
2．（2019•新课标Ⅲ）已知函数32()2fxxaxb．
（1）讨论()fx的单调性；
（2）是否存在a，b，使得()fx在区间[0，1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．
3．（2019•新课标Ⅲ）已知函数32()22fxxax．
（1）讨论()fx的单调性；
（2）当03a时，记()fx在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围．
4．（2019•浙江）已知实数0a，设函数()1fxalnxx，0x．
（Ⅰ）当34a时，求函数()fx的单调区间；
（Ⅱ）对任意21[xe，)均有()2xfxa„，求a的取值范围．
注：2.71828e为自然对数的底数．
5．（2019•新课标Ⅱ）已知函数()(1)1fxxlnxx．证明：
（1）()fx存在唯一的极值点；
（2）()0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
6．（2019•江苏）设函数()()()()fxxaxbxc，a，b，cR，()fx为()fx的导函数．
（1）若abc，f（4）8，求a的值；
（2）若ab，bc，且()fx和()fx的零点均在集合{3，1，3}中，求()fx的极小值；
（3）若0a，01b„，1c，且()fx的极大值为M，求证：427M„．
7．（2019•天津）设函数()(1)xfxlnxaxe，其中aR．
（Ⅰ）若0a„，讨论()fx的单调性；
（Ⅱ）若10ae，
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()i证明()fx恰有两个零点；
()ii设0x为()fx的极值点，1x为()fx的零点，且10xx，证明0132xx．
专题3.3导数与函数的极值、最值(2021年高考数学一轮复习专题)
专题 导数与函数的极值、最值
一、题型全归纳
题型一 利用导数解决函数的极值问题
【题型要点】利用导数研究函数极值问题的一般流程
命题角度一 由图象判断函数的极值
【题型要点】由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：
(1) 由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；
(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性，两者结合可得极值点
【例1】设函数xf在R上可导，其导函数为xf，且函数xfxy1的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1）
C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）D.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2）
【解析】由题图可知，当x＜－2时，xf＞0；当－2＜x＜1时，xf＜0；当1＜x＜2时，xf＜0；当x＞2时，xf＞0.由此可以得到函数f（x）在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.
【例2】已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A．函数f(x)在(－∞，－4)上单调递减 B．函数f(x)在x＝2处取得极大值
C．函数f(x)在x＝－4处取得极值 D．函数f(x)有两个极值点
【解析】由导函数的图象可得，当x≤2时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增；当x>2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调递减区间为(2，＋∞)，故A错误．当x＝2时函数取得极大值，故B正确．当x＝－4时函数无极值，故C错误．只有当x＝2时函数取得极大值，故D错误．故选B.
命题角度二 求已知函数的极值