Matlab数组及其运算
MATLAB-3数组运算
26
23
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算 将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。 最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元 素由1或0组成。
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵， 那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标 量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同 维的矩阵，其元素由1或0组成。
>> F./E ans = 1.0000 2.0000 2.3333 0.5000 1.0000 1.3333 0.4286 0.7500 1.0000 >> E*F ans = 14 32 50 32 77 122 50 122 194 >> E.*F ans = 1 8 21 8 25 48 21 48 81
5
多维数组的建立
4. 利用函数repmat生成多维数组
C=ones(2,3) repmat(C,[1 1 3]) % repmat写出类似reshape的 repmat(C,1,1,3)将显示出错 提示：repmat是通过数组复制创建多维数组的，上面的代码即 是将数组C在行维和列维分别复制一次，然后再页维复制三次得 到2×3×3的三维数组。
多维数组及其运算
1
多维数组的定义
在MATLAB 的数据类型中，向量可视为一维数组，
矩阵可视为二维数组，对于维数超过2的数组均可
视为「多维数组」简称N-D Arrays。
2
将两个二维数组叠在一起，就构成三维数组，第三维称 为「页」(Page)，其中每一页包含一个由行和列构成的 二维数组，如下图所示：
6
多维数组的建立
5. 利用函数cat生成多维数组
a=zeros(2); b=ones(2); c=repmat(2,2,2); D=cat(3,a,b,c) D=cat(4,a,b,c) %创建三维数组 %创建4维数组。
matlab中的数组
matlab中的数组Matlab中的数组Matlab是一种强大的数学计算软件，广泛用于科学计算、数据分析、图像处理等领域。
在Matlab中，数组是一种重要的数据类型，它可以存储多个数值或字符串，并且可以进行各种数学运算和统计分析。
本文将介绍Matlab中的数组及其常见操作。
一、数组的定义和初始化在Matlab中，可以使用以下方式定义和初始化数组：1. 直接输入数组元素，用空格或逗号分隔，用方括号括起来：a = [1 2 3 4 5];b = [1, 2, 3, 4, 5];2. 使用冒号运算符和步长来生成等差数列：c = 1:5; % 生成[1 2 3 4 5]d = 1:2:9; % 生成[1 3 5 7 9]3. 使用linspace函数生成指定范围和元素个数的等差数列：e = linspace(0, 1, 5); % 生成[0 0.25 0.5 0.75 1]4. 使用rand函数生成指定大小的随机数矩阵：f = rand(3, 2); % 生成一个3行2列的随机数矩阵二、数组的索引和切片Matlab中可以使用下标操作符（方括号）来访问数组元素。
下标从1开始，可以使用单个下标或多个下标来访问单个元素或多个元素。
例如：a = [1 2 3 4 5];b = a(2); % b等于2c = a(1:3); % c等于[1 2 3]Matlab还支持使用逗号来进行多维数组的索引和切片。
例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A(2,:); % B等于[4 5 6]C = A(:,1:2); % C等于[1 2; 4 5; 7 8]三、数组的运算和函数Matlab中的数组支持各种数学运算和函数，包括加、减、乘、除、幂次方、三角函数、指数函数、对数函数等。
例如：a = [1 2 3];b = [4 5 6];c = a + b; % c等于[5 7 9]d = a .* b; % d等于[4 10 18]e = a .^ 2; % e等于[1 4 9]f = sin(a); % f等于[0.8415 0.9093 0.1411]g = exp(a); % g等于[2.7183 7.3891 20.0855]h = log(a); % h等于[0 0.6931 1.0986]Matlab还提供了许多常用的数组函数，例如mean、sum、max、min、std、sort等，用于计算数组的平均值、总和、最大值、最小值、标准差、排序等统计信息。
MATLAB之(一)数组、矩阵和函数及运算
说明 4位小数
3.14159265358979 15位小数
3.14
2位小数
355/113
最接近的有理数
format short e,t =pi 3.1416e+000
科学计数
format long e ,t =pi 四、函数
3.141592653589793e+000
MATLAB提供了大量的函数，按照起用法分为标量函数、 向量函数和矩阵函数。
14
b= 1 3 5 7
c=6:-3:-6(从6到-6公差为-3的等差数组)
c=
6 3 0 -3 -6 e=[0:2:8,ones(1,3)](等差数组和行向量的拼接)
e=
0 2468111
2数组的运算
数组除作为1×n矩阵（行向量）遵循矩阵运算外，
MATLAB还为数组提供了一些特殊运算。两个数组间的
的最重要特征是按元素进行运算。
2021/4/14
13
1 数组的输入 ⑴可以像1×n矩阵（即行向量）一样输入，如： a=[2,3,4,5] a=
2345
⑵数组常用“：”来方便地生成一些特殊的数组。如：
a=1:5(从1到5公差为1的等差数组)
a=
12345
b=1:2:7(从1到7公差为2的等差数组)
2021/4/14
（5） randn（生成正态分布随机矩阵）； U=ones(3)
W=zeros(2,3) V=eye(2,4)
U=
W=
V=
111
000
2021/4/14
000
1000 0100
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9
111
X=rand(2,3)
X=
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
Matlab数组运算及线型方程组的求解
数组运算及线型方程组的求解1．“：”号的用法。
用“：”号生成行向量a=[1 2 3 4 5 6 7 89 10]、b=[5 3 1 -1 -3 -5]；用线性等分命令linspace重新生成上述的a和b向量。
另，在100和10000之间用对数等分命令logspace生成10维的向量c。
linspace(1,10,10) linspace(5,-5,6) ak=logspace(2,4,10)2. 已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)=4x2+5x+6，求a，b积的微分。
a=[1 2 3];b=[4 5 6];c=polyder(a,b)c=poly2str(c,'x')3.用生成下列矩阵，取出方框内的数组元素a=[1:5;10:-1:6;11:15;16:20;21:25]q=a(2,2:3)m=a(2:4,4)n=a(4:5,1:3)4. 生成一个9×9维的魔方矩阵，提取其中心的3×3维子矩阵M，利用sum函数检验其各行和各列的和是否相等。
并且实现上述中心矩阵左旋90°或右旋90°，左右翻转，上下翻转a=magic(9)a =47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56 77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 17 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 1536 38 49 60 71 73 3 14 2537 48 59 70 81 2 13 24 35>> m=a(4:6,4:6)m =20 31 42 30 41 52 40 51 62 >> c=rot90(m)c =42 52 62 31 41 51 20 30 40 >> c=rot90(m,-1)c =40 30 20 51 41 31 62 52 42 >> s=fliplr(m)s =42 31 20 52 41 30 62 51 40 >> w=flipud(m)w =40 51 62 30 41 52 20 31 425.已知a=[1 2 3:4 5 6;7 8 0]，求其特征多项式并求其根、特征值和特征多项式6. 计算二重不定积分7.求解微分方程。
第5章 matlab数组和数组运算(2)
1. 标准数组：全1数组，全0数组，单位矩阵，随机矩阵，对角矩阵以及元素为指定常数的数组。
2.全1数组用ones函数，全0数组用zeros函数。
对于ones和zeros函数，当只有一个输入参数时，即ones（n）或zeros（n），Matlab就分别生成一个n×n的全1或者全0数组。
当有两个输入参数时，即ones（r，c）或者zeros（r，c），Matlab就分别生成r 行c列的全1或者全0数组。
要想生成一个与其他数组相同维数的全1或者全0数组，用户只要在ones或者zeros的参数中调用size函数就可以了。
测试数组：ones（4），m = ones（4,8）zeros（4），zeros（3,5），size（m），zeros（size（m））。
3.单位矩阵用eye函数。
该函数用与ones和zeros函数相同的语法格式来生成单位矩阵。
单位矩阵或数组是具有如下取值的矩阵或数组：除A(i,i)之外，所有其他元素都为0，其中i=min（r，c），min（r，c）是矩阵A中的行数和列数的最小数。
4.随机矩阵用rand函数。
函数rand生成均匀分布的随机数组，其元素取值介于0-1之间。
直接调用rand产生一个随机数，随机数组用rand（n）。
另外randn函数将生成均值为0，方差为1的正态分布矩阵。
rand和randn用法和ones相同。
5.对角矩阵用diag函数。
在该数组中，一个向量可以被放在与数组的主对角线平行的任何位置。
验证：a = 1:5 diag（a） diag（a，1）diag（a，-2）6.几种生成所有元素都相同的数组的方法，先令d=pi（1）d*one（3,4） slowest method（2）d+zeros（3,4） slower method（3）d（ones（3,4）） fast method（4）repmat（d,3,4） fastest method数组的数据量较小时，4种方法都可以。
2、MATLAB(数组、向量运算)
数组函数
• 数组元素的求和：
• sum() • cumsum()
• 数组元素的求积：
• prod() • cumprod()
• 数组元素的平均值：
• Mean()
• 数组元素的最大（小）值：
• max() • std() min()
• 数组元素的标准偏差：
二维数组操作函数
cat flipud 把“大小”相同的若干数组，沿“指定维”方向，串接成高 维数组 以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的数组 元素
一维数组的创建
(4) 对数等分 y=logspace(x1,x2,n) 其中：表示在10x1和10x2之间插入n-2个数 n代表的是点的数目，即分成n-1分， 步长应当是10(x2-x1)/(n-1)；若n<2,则返回10x2。 例：>>y=logspace(2,5,5) >>y=logspace(0,5,6) >>y=logspace(2,5,1)
二维数组的创建
(1)逐个元素输入法 例： 创建一个２行３列的数组 >>a= [1 2 3;4 5 6] (2)由一维数组构成 >>a=1:2:9,b=2:2:10 >>c=[a,b],d=[a;b] (3)由函数生成
常见的二维数组生成函数
zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n)
一维数组中子数组的寻访和赋值
• 【例】子数组的寻访（Address）。 x([1 2 5]) x(1:3) x(3:end) x(3:-1:1) x(find(x>0.5)) • 【例】子数组的赋值（Assign）。 x([1,4])=[2,7] x([1,4])=10
matlab数组用法
matlab数组用法一、概述Matlab是一种基于矩阵运算的高级技术计算语言，其数组是Matlab 的重要组成部分。
Matlab数组可以存储多个数值或字符等数据类型，并且可以进行各种数学运算和数据处理。
二、创建数组1. 直接赋值法可以使用中括号[]来创建数组，用逗号分隔不同元素，如：a = [1,2,3,4,5]2. linspace函数linspace函数可以在指定的区间内生成指定数量的等差数列，如：b = linspace(0,1,11)3. logspace函数logspace函数可以在指定的区间内生成指定数量的对数数列，如：c = logspace(0,1,11)4. zeros和ones函数zeros和ones函数可以创建全为0或全为1的矩阵或向量，如：d = zeros(3,4)e = ones(2,3)三、访问数组元素1. 使用下标访问Matlab中使用下标来访问数组元素，下标从1开始计数。
如：a(2)表示访问a数组中第二个元素。
2. 使用冒号操作符访问多个元素冒号操作符(:)用于表示连续的整数序列。
如：a(2:4)表示访问a数组中第二到第四个元素。
四、修改数组元素使用下标可以修改数组元素的值。
如：a(2) = 6五、数组运算1. 数组加减乘除Matlab中可以对数组进行加减乘除等运算，如：a = [1,2,3]b = [4,5,6]c = a + b2. 数组点乘和点除使用.*和./可以对两个数组进行对应元素的乘法和除法，如：a = [1,2,3]b = [4,5,6]c = a .* b六、数组函数Matlab中提供了众多的数组函数，可以方便地进行各种数学运算和数据处理。
以下是一些常用的数组函数：1. sum函数：计算数组元素之和。
2. mean函数：计算数组元素的平均值。
3. max函数：返回数组中最大元素。
4. min函数：返回数组中最小元素。
5. sort函数：对数组进行排序。
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计算机仿真
20
2.5 数组的关系运算和逻辑运算
关系运算
例题2-12
＜、＜＝、＞、＞＝、＝＝、～ ＝ 标量可以与数组比较，比较在此标量和数组 的每个元素之间进行，比较结果与被比较数 组同维 数组与数组比较必须维数相同，对相同位置 数进行对比
30
2.7 元胞数组
2.元胞数组的创建和显示
【例2-18】演示： (2 × 2) 元胞数组的创建。 C_str=char('这是','元胞数组创建算例 1'); R=reshape(1:9,3,3);Cn=[1+2i]; S_sym=sym('sin(-3*t)*exp(-t)'); （1）直接创建法之一 A=cell(2,2); A(1,1)={C_str};A(1,2)={R};A(2,1)={Cn};A(2,2)={S_sy m}; A 例2-18 A = [2x10 char] [3x3 double] [1.0000+ 2.0000i] [1x1 sym ]
计算机仿真 第二章
MatLab 数组及其运算 李益兵 ahlyb@
计算机仿真
1
数值数组（Numeral Array）和数组运算（Array Operations）是MatLab的核心内容。 MatLab是以复数矩阵作为基本的运算单元，向量和 标量都作为特殊的矩阵来处理：向量当作只有一行或一列 矩阵，标量则为只有一个元素的矩阵。
计算机仿真
10
2.2.1 常用数组生成
diag([3,3,3]) diag 产生对角线数组（二维以下） eye(3);eye(3,4);eye(4,3);eye(3,3) eye 产生单位数组（二维以下）
magic 产生魔方数组（二维以下） 每行每列之和相等 ones 产生全1数组 rand 产生0、1间均匀分布的随机数组 ones(2)；ones(3,4) rand(3);rand(3,4)
计算机仿真
36
2.8 构架数组
Structure Array
构架数组的创建和显示
例2-20 %2.21 student_rec.number=1; student_='王新宇'; student_rec.height=180; student_rec.test=[100,80,75;77,60,92;67,28,90;100,89,78]; student_rec
计算机仿真
37
常用的基本数学函数
计算机仿真
38
向量运算的常用函数
计算机仿真
39
计算机仿真
35
2.8 构架数组
s = struct('field1',{},'field2',{},...) %建立一个空的结构体，field1，field2是域名称 s = struct('field1',values1, 'field2',values2,...) %建立结构体的时候就赋值，values1,values2就 是针对field1,field2所赋的值。 例如： s = struct('type',{'big','little'},'color',{'red'},'x',{3 4}) 这个结构体有三个域'type', 'color', 'x'
计算机仿真
18
2.4 非数和空数组 空数组 元素均为0的数组、[ ] 例题2-11
计算机仿真
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2.5 数组的关系运算和逻辑运算
(1)Matlab没有定义专门的逻辑变量，在所有关系、 逻辑表达式中，作为输入的任何非0数都被看成是 “逻辑真”，只有0被认为是“逻辑假” (2)所以关系和逻辑表达式的计算结果，是一个由0 和1组成的“逻辑数组”
胞外标识——表示元胞数组中某个元胞的位置，用圆括号()。 如a(2,3)表示a元胞数组中第二行第三列元胞元素
元胞内寻访——表示元胞数组中某个元胞的内容，用大括 号{}。如a{2,3}表示a元胞数组中第二行第三类元胞中的内 容
计算机仿真
29
2.7 元胞数组
字符矩阵 数值 矩阵
复数 矩阵
元胞 数组
计算机仿真
– [2x10 char ] [3x3 double] – [1.0000+ 2.0000i] [1x1 sym ] – [2x11 char ] [] – [1x10 double] []
例2-18
计算机仿真
32
2.7 元胞数组
2.元胞数组的创建和显示
【例2-18】cellplot 能用图形形象化地表示元胞数 组的内容。（A_C 取自上例） cellplot(A_C,'legend')
计算机仿真
7
2.2 数值数组的生成和寻访
数组的生成 ⑶定数线性采样法 例2-2
x=linspace(first,last,n)
在设定总点数的情况下，均匀采样生成一维行数组。 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x。 n省略默认为100。
计算机仿真
8
2.2 数值数组的生成和寻访
str2num
把串转换为数值
•Abs——将串翻译成ASCII码 •Bin2dec——二进制串转变成十进制整数 •Char——ascii码及其他非数值类数据转换成字符串 •Double——将任何类数据转换成双精度数值 •Intstr——将整数转换为串 •Setstr——将AScii吗翻译成串
计算机仿真
数组的生成 ⑷利用M文件 例2-3
对于经常需要调用的且比较大的数组，可专门为该数组 创建一个M文件。
计算机仿真
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简单数组创建
命 令 x=[2+i squrt(2) 2*pi] x=first:last x=first:increment:last x=linspace(first,last,n) （线性分隔） x=logspace(first,last,n) （对数分隔） 功 能 创建包含指定元素的行向量x 创建从first开始，加1计数，到 last结束的行向量x 创建从first开始，加增量计数， 到last结束的行向量x 创建从first开始，到last结束，有 n个元素的行向量x 创建从 10 first 开始，到 10 last 结束， 有n个元素的行向量x
magic(3)
randn 产生－1、1间正态分布随机数组 randn(3);randn(2,3) zeros 产生全0数组 zeros(3,2);zeros(3) 例2-4
计算机仿真
11
2.2.2 数值数组的寻访
一维数组的寻访 格式：X(index) 例2-5
Index可以是单个正整数或正整数数组
矩阵只是数组的一种特例，它是二维的数值型数组， 表示了一种线性变换关系。
计算机仿真
2
矩阵—数值数组的特例
矩阵的概念 从外观和数据结构上看，二维数组和数学中的矩阵没 有区别。但是，矩阵作为一种变换或影射算子的体现，矩 阵运算有着明确而严格的数学规则。 矩阵运算 数组运算 按照线性代数的运算规则进行 对数组中的每个元素进行同样的运算
计算机仿真
4
2.1 MATLAB的数据类型
数据类型
Data Types
数值
字符串
元胞
结构体
函数句柄
Java类
numeric
char
单精度
cell
整数类
structure
function handle
Java class
双精度
double
稀疏
single
int 数据运算 数据结构
sparse
MATLAB的数据都是以“数组”的形式出现的
MATLAB精心设计数组和数组运算的目的 ①使计算程序简单、易读，使程序命令更接近于教科书上 的数学计算公式； ②提高程序的向量化程度，提高计算效率，节省计算机资 源。
计算机仿真
3
第二章 MATLAB数组及其运算 2.1 MATLAB的数据类型 2.2 数值数组的生成和寻访 2.3 数组运算和矩阵运算 2.4 非数和空数组 2.5 数组的关系运算和逻辑运算 2.6 字符串数组 2.7 元胞数组 2.8 构架数组
计算机仿真
21
2.5 数组的关系运算和逻辑运算 逻辑运算 例题2-13
& 与、 | 或、 ~ 非
计算机仿真
22
2.6 字符串数组
字符变量的创建
A=‘机械工程及自动化’ 例题2-14 字符变量
计算机仿真
23
字符串数组操作函数
例题2-15
计算机仿真
24
字符串转换函数
num2str 把数值转换为串
计算机仿真
5
2.2 数值数组的生成和寻访
数组的生成 ⑴逐个元素输入法 对于较小的简单的数组，从键盘上直接输入，需要遵循以 下几个原则： • 数组（矩阵）中每一行的元素必须用空格或逗号分开 • 在数组（矩阵）中，用分号或回车行表明每一行的结束 • 整个输入数组（矩阵）必须包含在方括号中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算机仿真
6
2.2 数值数组的生成和寻访
二维数组的寻访 A(:, j)
例2-6
格式：A(:, j) 表示a矩阵第j列所有元素 A(i, :) 表示a矩阵第i行所有元素 A(1:3, 2:4)表示a矩阵第1-3行，2-4列元素 构成的子矩阵 指令： size(A)
计算机仿真
查看矩阵的维数
12