Matlab矩阵和数组的操作解读
Matlab——数组与矩阵
Matlab——数组与矩阵1 一维数组（向量）的创建1.1 直接输入法从键盘直接输入元素，列与列之间的数据用逗号或空格分隔，行与行之间的数据用分号分隔。
a=[1;2;3] 生成列向量b=[1,2,3] 生成行向量c=[1 2 3] 生成行向量说明：在一行中写多条语句时，逗号和分号可作为语句间的分隔符。
如果用分号，则命令窗不显示运行结果。
1.2 冒号生成法用于产生递增或递减的等差数列。
格式：初值:步长:终值说明：步长为1时可以省略。
a=1:2:6b=1:61.3 定数线性采样法用于产生起止于两点之间的n 个数据点。
格式：x = linspace(a,b,n)b= linspace(1,6,6) b=1:6说明：n 的默认值是100。
1.4 拼接法利用已有的一维数组创建新的一维数组。
将两个行向量或列向量拼接为一个行向量或列向量，也可以利用冒号抽取其中的部分数据生成新的一维数组。
行向量拼接：用方括号和逗号a3= [a1,a2]列向量拼接：用方括号和分号b3= [b1;b2]向量的抽取：用冒号a4= a3(1:2:end)抽取a3 中的奇数位置的元素组成新的数组例1 创建两个不同的一维行向量和列向量，并利用这两个向量拼接成一个新的行向量和列向量，然后再由新向量中的奇数位置元素组成新的向量。
x1= 1:3x2= linspace(5,20,4)x= [x1,x2]y1=[1:3]’y2= linspace(5,20,4)’y= [y1;y2]x3= x ( 1:2:end)y3= y ( 1:2:end)2 一维数组中元素的提取利用圆括号和索引号。
A= [1 2 3 4 5]a3=A(3)提取第3个元素3 二维数组（矩阵）的创建3.1 直接输入法从键盘直接输入元素。
输入规则如下：（1）矩阵元素必须在方括号内；（2）同行元素之间用空格或逗号隔开；（3）行与行之间用分号或回车符隔开；（4）元素可以是数值、变量、表达式或函数；（5）矩阵的维数不必预先定义。
Matlab矩阵和数组的操作
>>A=[1, 2, 3;2, 3, 1;3, 2,1] >>B=A^2 >>C=A^0.3
>>Z = zeros(2,4) Z= 0 0 0 0
>>F = 5*ones(3,3) F= 5 5 5
0 0 0 0
5 5 5
5 5 5
>>R = randn(4,4) R= 1.0668 0.2944 -0.6918 -1.4410 >>N = fix(10*rand(1,10)) N=
0.0593 -1.3362 0.8580 0.5711
3. 利用矩阵编辑器 Array Editor
先在命令窗口输入： >>A=1 在 Workspace 窗口，双击该变量，打开矩阵编 辑器，进行输入和修改。
4.利用MATLAB函数建立矩阵
几个产生特殊矩阵的函数： zeros 、 ones 、 eye 、 rand、randn。 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩 阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生m×m零矩阵 zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。 zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵 相关的函数有： length(A) 给出行数和列数中的 较 大 者 ， 即 length(A)=max(size(A)) ； ndims(A) 给出A的维数， size(A)多维矩阵各维长度
/(右除)： A/B表示B右除A
设A是可逆矩阵的运算， AX=B的解是A左除B，
即X= A\B； XA=B的解是A右除B，即X=B /A
matlab中的矩阵运算和数组运算方法
matlab中的矩阵运算和数组运算方法MATLAB 具有两种不同类型的算术运算：数组运算和矩阵运算。
您可以使用这些算术运算来执行数值计算，例如两数相加、计算数组元素的给定次幂或两个矩阵相乘。
矩阵运算遵循线性代数的法则。
数组运算则是执行逐元素运算并支持多维数组。
句点字符(.) 将数组运算与矩阵运算区别开来。
但是，由于矩阵运算和数组运算在加法和减法的运算上相同，因此没有必要使用字符组合 .+ 和 .-。
数值运算加法，例如A+B，+B减法，例如A-B，-B按元素乘法。
点乘，A.*B 表示 A 和 B 的逐元素乘积。
按元素求幂，A.^B 表示包含元素 A(i,j) 的 B(i,j) 次幂的矩阵。
数组右除，A./B 表示包含元素 A(i,j)/B(i,j) 的矩阵。
数组左除，A.\B 表示包含元素 B(i,j)/A(i,j) 的矩阵。
数组转置，A.' 表示 A 的数组转置。
对于复矩阵，这不涉及共轭。
矩阵运算矩阵乘法，C = A*B 表示矩阵 A 和 B 的线性代数乘积。
A 的列数必须与 B 的行数相等。
矩阵左除，x = A\B 是方程 Ax = B 的解。
矩阵 A 和 B 必须拥有相同的行数。
A\B = inv(A)*B矩阵右除，x = B/A 是方程 xA = B 的解。
矩阵 A 和 B 必须拥有相同的列数。
有B/A = (A'\B')'。
矩阵幂，A^B 表示 A 的 B 次幂（如果 B 为标量）。
对于 B 的其他值，计算包含特征值和特征向量。
转置，A' 表示 A 的线性代数转置。
对于复矩阵，这是复共轭转置。
逆矩阵，inv(A)或者A^(-1)，A必须是方矩阵，也就是需要行列数相等。
行列式值，det(A)说明当方程形式是Ax=B时，则x=A\B=inv(A)*B；当方程形式是xA=B时，则x=B/A=B*inv(A)；其中inv()是求逆矩阵。
[Matlab]数组运算和矩阵运算
![[Matlab]数组运算和矩阵运算](https://img.taocdn.com/s3/m/67e7b8e29b89680203d82581.png)
上面方程是超定方程.要注意的:结果矩阵 x 是列向量形式.如果, >> a=[21 34 20 5; 78 20 21 14; 17 34 31 38]; >> b=[10 20 30]'; >> x=b\a x= 1.6286 1.2571 1.1071 1.0500 上面的方程为不定方程. 4. 矩阵与标量间的四则运算 矩阵与标量的四则运算和数组与标量间的四则运算完全相同,即矩阵中的每个元素与标量进 行加,减,乘,除四则运算.需要说明的是,当进行除法运算时,标量只能做除数. 5. 矩阵的幂运算 矩阵的幂运算与标量的幂运算不同.用符号"^",它不是对矩阵的每个元素进行幂运算,而是与 矩阵的某种分解有关. >> b=[21 34 20; 78 20 21; 17 34 31]; >> c=b^2 c= 3433 2074 1754 3555 3766 2631 3536 2312 2015 6. 矩阵的指数,对数运算与开方运算 矩阵的指数运算,对数运算与开方运算与数组相应的运算是不同的.它并不是对矩阵中的单个 元素的运算,而是对整个矩阵的运算.这些运算函数如下: expm, expm1, expm2, expm3 —— 指数运算函数; logm —— 对数运算函数; sqrtm —— 开方运算函数. >> a=[1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; >> c=expm(a) c= 1.0e+004 * 0.4668 0.7694 0.9200
矩阵 B 的逆乘标量 s A.^n 数组 A 的每个元素的 n 次方 A^n A 为方阵时,矩阵 A 的 n 次方 A+B 数组对应元素的相加 A+B 矩阵相加 A-B 数组对应元素的相减 A-B 矩阵相减 A.*B 数组对应元素的相乘 A*B 内维相同矩阵的乘积 A./B A 的元素被 B 的对应元素除 A/B A 右除 B B.\A 一定与上相同 B\A A 左除 B(一般与右除不同) exp(A) 以 e 为底,分别以 A 的元素为指数,求幂 expm(A) A 的矩阵指数函数 log(A)
Matlab实验报告(二)矩阵和数组操作
Matlab实验报告（二）矩阵和数组操作一、实验目的1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。
2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。
3．掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。
二、预备知识1．常用的产生特殊矩阵的函数?eye(m,n) 单位阵?rand（m,n) 随机矩阵?randn(m,n) 正态分布的随机矩阵?zeros(m,n) 零矩阵?ones(m,n) 全部元素都为1的矩阵?compan(A) 矩阵A的伴随矩阵?bankel(m,n) n维Hankel矩阵?invhilb(n) n维逆Hilbert矩阵?magic(n) n维Magic矩阵?toeplitz(m,n) Toeplitz矩阵?wilkinson(n) n维Wilkinson特征值测试矩阵?handamard(n) n 维Handamard矩阵?hilb(n) n维Hilbert矩阵?kron(A,B) Kronecker 张量积?pascal(n) n维Pascal矩阵?vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵2．通过矩阵的结构变换，获得新矩阵表2 矩阵结构变化产生新矩阵L=tril(A) L=tril(A,k) 0 U=triu(A) U主对角线及以上的元素取矩阵A的元素，其余为0 L主对角线及以下元素取矩阵A 的元素，其余为0 L及第k条对角线及以下元素取矩阵A的元素，其余为U=triu(A,k) 0 B=rot90(A) B=rot90(A,k) B=fliplr(A) B=flipud(A) B=reshape(A,m,n) U 第k条对角线及以上的元素取矩阵A的元素，其余为矩阵A逆时针旋转90°得到B 矩阵A逆时针旋转k*90°得到B 矩阵A左右翻转得到B 矩阵A上下翻转得到B 将矩阵A的元素重新排列，得到m*n的新矩阵（m*n就等于A的行列式之积。
matlab3-数组及矩阵运算
例如：
x=linspace(0,pi,11) %从0开始到pi等距产生 11个元素的行向量x
x =Columns 1 through 10 0 0.3142 0.6283 0.9425
Column 11 3.1416
1.2566
1.5708
1.8850
2.1991
2.5133
2.8274
矩阵运算与函数
函数名
含义
[]
空矩阵
eye(n) ones(m,n) rand(m,n) zeros(m,n)
n阶单位矩阵
元素全为1的m×n矩阵
元素服从0到1之间均匀分布的m×n矩阵 元素全为0的m×n矩阵
magic(n)
n阶魔方矩阵
向量和矩阵的建立与访问
在《射雕》中郭黄二人被裘 千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑 的小屋。瑛姑出了一道题： 数字1-9填到三行三列的表 格中，要求每行、每列、及 两条对角线上的和都相等。 这道题难倒了瑛姑十几年， 被黄蓉一下子就答出来了。
b=[1 2 3;1 1 1]; %输入右端矩阵
X=b/a
%用/除法直接求方程组的解X
X= 3.0000 -2.0000 -6.0000 2.0000 -1.5000 -5.0000
linspace(a,b,n)
结果是将[a,b]等分称n-1段，返回由端点及分段点坐标所产生的n 个元素的行向量。
>> help linspace LINSPACE Linearly spaced vector. LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100
linearly equally spaced points between X1 and X2.
在MATLAB中使用矩阵和数组
在MATLAB中使用矩阵和数组MATLAB（Matrix Laboratory）是一种流行的数值计算软件，广泛用于科学和工程领域。
它具有强大的功能，可以进行各种数学运算和数据分析。
在MATLAB 中，矩阵和数组是基本的数据结构，它们用于存储和处理数据。
一、矩阵和数组的定义和基本操作在MATLAB中，矩阵和数组都可以用来存储和操作多个数据。
矩阵是一个二维的数值数组，而数组可以有多个维度。
在定义矩阵或数组时，我们可以直接输入数据，也可以使用内置的函数来生成。
例如，我们可以用以下方式定义一个矩阵A：A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]这个矩阵A是一个3×3的矩阵，它的元素分别为1到9。
我们可以使用分号来表示矩阵的不同行，并用空格或制表符来分隔不同列。
同样地，在MATLAB中，我们可以使用以下方式定义一个数组B：B = [1, 2, 3, 4]这个数组B是一个包含4个元素的一维数组。
在定义数组时，元素之间通常使用逗号来进行分隔。
一旦定义了矩阵或数组，我们就可以对其进行各种操作。
在MATLAB中，我们可以使用运算符对矩阵和数组进行加、减、乘、除等数学运算。
例如，我们可以使用加法运算符来计算两个矩阵的和：C = A + A这里，C是一个3×3的矩阵，它的元素是矩阵A的对应元素和。
同样地，我们可以使用减法、乘法和除法运算符来进行相应的运算。
此外，MATLAB还提供了许多其他的函数和工具箱，用于矩阵和数组的操作。
例如，我们可以使用sum函数来计算矩阵的和：D = sum(A)这里，D是一个包含3个元素的一维数组，它的元素分别是矩阵A每一列的和。
二、矩阵和数组的索引和切片在MATLAB中，我们可以使用索引和切片操作来访问矩阵和数组中的元素。
索引用来指定元素在矩阵或数组中的位置，而切片则可以选择矩阵或数组的一个子集。
例如，我们可以使用索引获取矩阵A中的某个元素：a = A(2, 3)这里，a的值为6，它是矩阵A的第2行第3列的元素。
第一章 Matlab中的数组操作讲解
b=[2,3,-1,5,6], A=diag(b,1)
0 2 0 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6
B=diag(b,-2)
a=linspace(1,20,6)
a= 1.00 4.80 8.601,3,5个元素构成数组b: b=a(1:2:5) 提取a的第2到5个元素，并反转次序构成数组b1: b1=a(5:-1:2) 按条件提取子数组: 提取a的元素值大于10的元素构成数组b2 b2=a(find(a>10))
a= 'matlab' [2x3 double] [4x5 double] [ 20]
[1x10 double] [4x4 double]
a=
'matlab' [2x3 double] [4x5 double] [ 20] b=a(3,2)
[1x10 double] [4x4 double]
b=
[4x4 double]
0 0 -1 0 0 0 0
0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0
0 0 0 0 0 0
例1.1 输入n阶矩阵
4 2 1 A 0 2 4 2 1 1 2 4 2 1 2 4 1 0 1 2 4
n=input('输入方阵阶数n=')
D=10
N=
M=
3
3
2
1
wxy
wxz
3
2
7
1
wyz
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或者：
savefile = 'D:\homework\mydata.mat';
2. 利用文件建立矩阵
对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它 专门建立一个M文件。
例: 利用M文件建立A矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或 MATLAB 文本编辑器， 并输入待建矩阵. (2) 把 输 入 的 内 容 存 盘 ( 设 文 件 名 为 mymatrix.m)。 (3)运行该M文件，就会自动建立一个名为A的 矩阵，可供以后使用。
>>Z = zeros(2,4) Z= 0 0 0 0
>>F = 5*ones(3,3) F= 5 5 5
0 0 0 0
5 5 5
5 5 5
>>R = randn(4,4) R= 1.0668 0.2944 -0.6918 -1.4410 >>N = fix(10*rand(1,10)) N=
0.0593 -1.3362 0.8580 0.5711
二 矩阵的Leabharlann 存和调用 save mydata A X load mydata
系统自动沿设定好的路径以”.mat”格式存储文件
savefile = 'mydata.mat'; save(savefile, 'A', 'X') Load(savefile)
如果想存储在指定路径：
save D:\homework\mydata A X
(一) 利用MATLAB程序编辑器:
(1) MATLAB程序编辑器中输入: A = [ ...
16.0 3.0 2.0 13.0
5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0 ] (2) 存为: mymatrix.m (3) 运行: mymatrix
将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺 序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号 分隔，不同行的元素之间用分号分隔。 >>A = [16 3 2 13; 5，10，11 8; … 9 6 7 12; 4 15 14 1] A= 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
linspace(a,b,n)与 a:(b-a)/(n-1):b 等价。
linspace 用于产生一个等差数列，括号里三项分 别表示起始值、终止值和元素数目；
logspace用于产生一个对数间隔行向量（等比数 列），b=logspace(0,4,5), 表示产生一个起始值为 100, 终止值为104, 元素数目为5的等比数列.
3. 利用矩阵编辑器 Array Editor
先在命令窗口输入： >>A=1 在 Workspace 窗口，双击该变量，打开矩阵编 辑器，进行输入和修改。
4.利用MATLAB函数建立矩阵
几个产生特殊矩阵的函数： zeros 、 ones 、 eye 、 rand、randn。 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩 阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生m×m零矩阵 zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。 zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵 相关的函数有： length(A) 给出行数和列数中的 较 大 者 ， 即 length(A)=max(size(A)) ； ndims(A) 给出A的维数， size(A)多维矩阵各维长度
>>A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
>>reshape(A,2,8)
ans =
16
5
9
4
3
10
6
15
2
11
7
14
13 12
8 1
5. 建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。 例如:
>>A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]; >>C=[A, eye(size(A)); ones(size(A)), A] C= 1 2 3 1 0 0
-0.0956 0.7143 1.2540 -0.3999 -0.8323 1.6236 -1.5937 0.6900
4 9 4 4 8 52 6 8 0
此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在 矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新 排成m×n的二维矩阵,其元素是以列的方式从 A中获得， A必须包含m×n个元素。
MATLAB 矩阵和数组的操作
一 二 三 四 五 矩阵的建立 矩阵的保存和调用 矩阵的拆分 多维矩阵 矩阵的运算
一 矩阵的建立
1. 直接输入法 2. 利用M文件建立矩阵 3. 利用矩阵编辑器Matrix Editor完成输入 和修改 4. 利用MATLAB函数建立矩阵 5. 建立大矩阵
1. 直接输入法
>>X=10:20 >>X=0:0.1:0.5 >>X=linspace(0,pi,11) 或 >>X= linspace(0,1,11)* pi X= Columns 1 through 7 0 2.1991 0.3142 2.5133 0.6283 2.8274 0.9425 3.1416 1.2566 1.5708 1.8850 Columns 8 through 11
(二) 利用其它文本编辑器: （文本或二进制格式）
(1) 编辑一个文本文件: 16.0 3.0 2.0 13.0 5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0 (2) 装入 该文本文件： load mymatrix.dat 或者： load mymatrix.txt (3) 创建一个变量名为mymatrix的矩阵 将以文本或二进制格式存储的数据读入 MATLAB 的另一种 方式是用 Import Wizard. File→Import Data
4 7 1 1 1 5 8 1 1 1 6 9 1 1 1 0 0 1 4 7 1 0 2 5 8 0 1 3 6 9
6 冒号操作符（ The Colon Operator ）
冒号表达式的一般格式：e1:e2:e3
还可以用 linspace 函数产生一个线性间隔的行向 量：linspace(a,b,n)：a,b,n：初值，终值，点数