北师大版六年级上册数学第六单元 比的认识(应用题)
北师大版六年级上 六 比的认识应用题专练
一．应用题（共17小题）
1． 一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按4：3：2的比混合而成的，现在要配制这种糖540千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？
2． 两地相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是7：5，甲乙两车每小时各行多少千米？
3． 小营小学校园中操场与花圃面积的比是7：2.已知花圃的面积比操场少360平方米，学校操场的面积是多少平方米？
4． 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？
5． 甲乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知货车和客车的速度比是5：7，客车每小时行驶多少千米？
6． 笑笑读一本故事书，已读与未读的页数比是2：7。
①已经读完了这本书的几分之几？
②如果再读98页就读完了整本书，这本故事书一共有多少页？
7． 质量相同的冰和水，体积之比是10：9。54立方分米的水结成冰后，冰的体积是多少？
8． 一个长方形池塘的周长是240m,长与宽的比是5：3，这个池塘的长和宽各是多少米？
9． 花店里的百合花和玫瑰花枝数的比是5：3，百合花和玫瑰花共有480枝．玫瑰花有多少枝？ 10． 一个公司原计划派 18 的工人参加短期培训班，临时又增加了2人，使得实际参加培训的人数与剩下人数的比是1：6，原计划派多少人参加培训班？
11． 运输队第一天与第二天运的货物质量的比是5：3，平均每天运货物60吨，第一天和第二天各运货物多少吨？
12． 甲、乙两种商品的价格之比为7：4，若它们的价格分别上涨40元，价格之比变为8：5．甲、乙两种商品原价各是多少元？
13． 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车行了全程的35%，乙车行的与全程的比是1：4，此时甲车比乙车正好多行5千米，A、B两地相距多少千米？
14． 甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队修了全长的 25 ，乙队修了720米。丙队修的长度与甲、乙两队修的总长度之比是3：7。这条公路长多少米？
15． 王浩和李敏同时从A地跑向B地，王浩到达B地后立即返回，在离B地240米处与李敏相遇．已知王浩与李敏的速度比是3：2，相遇时李敏、王浩各跑了多少米？
16． 一个直角三角形的三条边总和是6分米，已知三条边的比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
17． 甲、乙两厂的人数比是4：3，从甲厂调60人到乙厂后，甲乙两厂人数的比是6：5。甲乙两厂现在各有多少人？
北师大版数学六年级上册第六单元比的认识
1 北师大版六年级上册第六单元比的认识
知识点+常考题型
一、知识点
1. 比的意义、读写方法及各部分名称
2. 求比值
3. 比与除法、分数的关系
4. 化简比
5. 比的基本性质
6. 按比分配
二、常考题型
1. 判断：淘气看一本漫画书用了1时，笑笑看同一本漫画书用了47分，淘气和笑笑所用时间的比是1:47 （ ）
2. 判断：六（1）班有男生19人，女生25人，女生人数与男生人数的比是19:25. （ ）
3. ★甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（ ）；乙数与甲数的比是（ ）；甲数与甲乙两数的和的比是（ ）。
4. 等腰直角三角形三个内角的度数比是（ ）。
5. ★（填小数）)(%)()()()(:)(54
6. 5克盐溶解在95克水中，水与盐的质量比是（ ），盐与盐水的质量比是（ ）。
7. 男生人数是女生人数的83，男生人数与女生人数的比是（ ）。
8. ★一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）三角形。
9. ★BABABA:03151），均不为、（（ ）：（ ）。
10. ★化简下面各比。
20米：80厘米 0.8千克：450克
252:43 72:3.0
2 11. ★如果BA53,那么BA:=（ ）
A.5:3 B.3:5 C.311 D.0.6
12. 比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（ ）。
A.不变 B.缩小到原来的一半 C.扩大到原来的2倍
13. ★如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）。
A.加上9 B.加上21 C.减去9
14. ★研究发现，8岁以上的儿童按5:3安排一天的活动时间与睡眠时间是最合理的，8岁以上的儿童一天的合理睡眠时间应该是多少？
北师大版六年级数学上册第六单元比的认识教学设计
1 / 25 课题 比的认识1 课时 12-1 讲课人
教
学
目
标 认知：北师大版六年级数学上册第六单元比的认识教学设计
能力：能正确读写比。
情感：感受比与生活的紧密联系。
教学重
点与
难点 比的意义的理解
教学
方法 讲授法、练习法
课前准备 表格、情境设计
教 学 过 程 设计意图
一、创设情境 激发兴趣
1、谈话引入
（1）出示4名同学的比赛情况,这里4名同学的比赛场数是一样的,都是各赛8场。
二、情境延伸 感悟新知
（1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果,每次比赛场数不同,获胜的场数也不同。那我们怎么比？
（2）、出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据,以及某人骑车的路程和所用时间的数据,
（3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。（4）出示图形分类的情境。
三、结合情境 教学概念
1、在以上情境的基础上,教师引出“比”的概念。再次使学生体会引入比的必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关系,
由于比赛的场数相同,可以直接比较获胜的场数。
然后,教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。
学生体会到比较谁的速度快,实际上就是比较路程与时间的比。
学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜,实际上就是比较总价与数量的比。
学生用比的方式说一说、写一写。
学生交流。
2 / 25 2、介绍比的读法和写法。
四、拓展应用 加深体验
说说生活中哪些地方用到了比？
五、课堂总结 拓展延伸
今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还用到了比？
教后记
3 / 25
课题 生活中的比 课时 12-2 讲课人
教
学
目
标 认知：巩固求比值的方法。进一步理解了比的意义。
能力：能利用比的知识解释一些简单的生活问题。
情感：感受比在生活中的广泛存在。
教学重
点与
难点 体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
教学
方法 讲授法、练习法
北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》单元测试卷
第六单元《比的认识》测试卷
一、填空题。
1.9 ∶( )==( )÷32=
2.蓝色部分与圆面积的比是( ),红色部分与圆面积的比是( )。
3.两个圆的半径比为3∶2,它们的周长比是( ),正方形边长与周长的比值是( ),正方体的表面积与一个底面积的比是( )。
4.甲数除以乙数的商是0.8,甲数与乙数的最简整数比是( )。
5.盐占水的25%,盐与盐水的比是( )。
6.男生比女生多,男生与女生的比是( )。
7.男生的与女生的同样多,男生与女生的比是( )。
8.若a+b=,a∶b=3∶8,那么b=( )。
9.
已知AB∶BC=1∶4,那么三角形ABD与三角形DBC的面积的比为( )。
10.一袋面粉,吃去的与剩下的质量比是3∶5,还剩这袋大米的。
11.a∶b=,那么2a∶2b=( )。
12.一个三角形的三个角的度数比为1∶2∶3,这个三角形中最大角的度数是( ),这是一个( )三角形。
13.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比为2∶5,这个三角形的底角的度数是( )。
14.在一道减法算式中,被减数与减数的比为8∶5,差比减数少24,这道减法算式是( )。 二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.糖占糖水的,那么糖与水的质量比是( )。
A.1∶20 B.1∶21 C.1∶19
2.一杯糖水,糖与水的比是1∶16,喝掉一半后,糖与水的比是( )。
A.1∶8 B.1∶16 C.1∶32
3.3∶5的后项增加10,要使比值不变,比的前项应( )。
A.加上10 B.乘6 C.加上6
4.把甲班人数的调入乙班,两班人数相等,原来乙班与甲班的人数比是( )。
A.5∶3 B.3∶5 C.4∶5
5.一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶5,这是一个( )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角
北师大六年级数学上册第六单元试卷(比的认识)
六年级数学第六单元（比的认识）
班 姓名 得分
一、计算。
1、化简下列各比。
30︰42 2.7︰0.9 32︰94 15︰20 51︰61 21︰0.8
2、求出下列各比的比值。
0.35︰25 42︰48 5.2︰0.1 81︰25
3、解方程。
x÷71=157 x272=94 251253x
二、填空。
1、（ ）÷8=0.75= )()12( =（ ）：12
2、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（ ）。
3、六年级男生人数是女生人数的80%，则女生人数与男生人数的比是
（ ）︰（ ）。
4、一段路，已修长度是未修的53，未修与已修的比是（ ），已修的占全长的（ ）。
5 、甲数是乙数的1.2倍，甲数与乙数的比是（ ）︰（ ）。
6、一辆汽车3小时行120千米，这辆汽车所行的路程与时间的比是
（ ）︰（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。
7、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是（ ）︰（ ），工作效率的比是（ ）︰（ ）。
8、如果A︰B＝52，则NA︰NB=)()( 。（N≠0）
9、长方形的长比宽多52，长和宽的比是（ ）︰（ ）。
10、5︰2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上（ ）。
11、右图中，大圆和小圆的面积比是 r 2r
（ ）︰（ ），周长比是（ ）︰（ ）。
12、把数学组人数的101调入语文组，则两组人数相等，原来数学组与语文组的人数比是（ ）︰（ ）。
2014新北师大版六年级数学上册第六单元(比的认识)测试题(二)
2015新北师大版六年级数学上册
第六单元（比的认识）测试题(二)
学校 班级 姓名 成绩
一、填空。（41分）
1、3:5=12÷（ ）=35（）=（ ）%=（ ）(填小数)。
2、夏季某天的白昼时间与黑夜时间的比是5:3，这天白昼是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。
3、两个正方体的棱长比是2:5,棱长总和比是（ ），表面积比是（ ），体积比是（ ）。
4、乙数是甲数的73，则甲乙两数的比是（ ）,乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
5、圆的周长与直径的最简整数比是（ ）,比值是（ ）。
6、已知一个比的前项和后项相等（不等于0）,则比值是（ ）;已知一个比的后项与比值互为倒数，则前项是（ ）。
7、把25克糖溶解在125克水中，糖与水的质量比是（ ），糖与糖水的质量比是（ ）。
8、学校今天出勤人数与缺勤人数的比是23:2,学校今天的出勤率是（ ）。
9、长方形的周长是30cm，长是9cm，长与宽的最简整数比是（ ）,它的面积是（ ）。
10、甲数除以乙数的商是0.625，则甲乙两数的比是（ ）,乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
11、六一班男生比女生多30%，则男生与女生人数的比是（ ）,女生人数占全班的（ ）%。
12、甲数的43等于乙数的50%，则甲乙两数的比是（ ）。
13、一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲乙两队的时间比是（ ）,工效比是（ ）。
14、2:3的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
15、 六年级学生人数在40-50之间，已知男女生人数的比为5:4,六年级有（ ）人，其中男生比女生多（ ）人。
北师大版六年级数学上册第六单元比的认识教学设计 2
课题 比的认识1 课时 12-1 讲课人
教
学
目
标 认知：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
能力：能正确读写比。
情感：感受比与生活的紧密联系。
教学重
点与
难点 比的意义的理解
教学
方法 讲授法、练习法
课前准备 表格、情境设计
教 学 过 程 设计意图
一、创设情境 激发兴趣
1、谈话引入
（1）出示4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。
二、情境延伸 感悟新知
（1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。那我们怎么比？
（2）、出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据，
（3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。（4）出示图形分类的情境。
三、结合情境 教学概念
1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。再次使学生体会引入比的必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关系，
2、介绍比的读法和写法。
由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜的场数。
然后，教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。
学生体会到比较谁的速度快，实际上就是比较路程与时间的比。
学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是比较总价与数量的比。
学生用比的方式说一说、写一写。
学生交流。
四、拓展应用 加深体验
说说生活中哪些地方用到了比？
五、课堂总结 拓展延伸
今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还用到了比？
教后记
课题 生活中的比 课时 12-2 讲课人
教
学
目
标 认知：巩固求比值的方法。进一步理解了比的意义。
能力：能利用比的知识解释一些简单的生活问题。
情感：感受比在生活中的广泛存在。
教学重
点与
难点 体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
教学
方法 讲授法、练习法
课前准备 小黑板
教 学 过 程 设计意图
北师大版六年级上册数学第六单元
第六单元测评方案
一、填空。
1.＝( )∶5＝( )∶15＝21÷( )＝( )%＝( )(填小数)
2．中国第一艘航母“辽宁舰”于2012年正式交接入列。其飞行甲板长约300 m，宽约70 m，长和宽的比是( )。
3．一个长方形的周长是36 cm，长与宽的比是7∶2，这个长方形的面积是( )cm2。
4．苹果和梨的单价比是3∶5，苹果的单价是梨的( )，梨的单价是苹果的( )。
5．5和它的倒数的最简整数比是( )。
6．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形中最大的内角是( )度，这是一个( )三角形。
7．某校男生与女生的人数比是6∶5，男生人数占全校人数的( )，女生人数占全校人数的( )。
8．小明2时行5 km，小华3时行7 km，小明与小华所行时间的比是( )，小明和小华所行路程的比是( )，小明和小华所行速度的比是( )。
二、判断。
1．把8∶4化成最简整数比是2。( )
2．一个比的前项扩大到原来的4倍，后项乘0.25，比值不变。( )
3．80 cm∶8 dm＝10∶1( )
4．一个三角形三个内角的度数比是1∶4∶4，这个三角形是等腰三角形。( )
5．把24按1∶5分成两个数，这两个数分别是4和20。( )
三、选择。
1．( )的是2.4。
A．6 B．9.6 C．60
2．把150分成甲、乙、丙三个数，甲是30，乙和丙的比是3∶5，则丙是( )。
A．75 B．35 C．45
3．六(3)班今天出勤42人，缺勤3人，出勤人数占全班总人数的( )。
A. B. C.
六年级数学上册第六单元比的认识知识点总结北师大版201911011103
1 第六单元 比的认识
（一）比的基本概念
1． 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2． 比值通常用分数、小数和整数表示。
3． 比的
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
4． 7、分数的基本性质：分后项不能为0。
5． 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
北师大版数学六年级上册第六单元《比的认识》单元测试卷
第六单元测试卷
一、填空题。
1.9 ∶( )==( )÷32=
2.蓝色部分与圆面积的比是( ),红色部分与圆面积的比是( )。
3.两个圆的半径比为3∶2,它们的周长比是( ),正方形边长与周长的比值是( ),正方体的表面积与一个底面积的比是( )。2
4.甲数除以乙数的商是0.8,甲数与乙数的最简整数比是( )。
5.盐占水的25%,盐与盐水的比是( )。
6.男生比女生多,男生与女生的比是( )。
7.男生的与女生的同样多,男生与女生的比是( )。
8.若a+b=,a∶b=3∶8,那么b=( )。 9.
已知AB∶BC=1∶4,那么三角形ABD与三角形DBC的面积的比为( )。
10.一袋面粉,吃去的与剩下的质量比是3∶5,还剩这袋大米的。
11.a∶b=,那么2a∶2b=( )。
12.一个三角形的三个角的度数比为1∶2∶3,这个三角形中最大角的度数是( ),这是一个( )三角形。
13.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比为2∶5,这个三角形的底角的度数是( )。
14.在一道减法算式中,被减数与减数的比为8∶5,差比减数少24,这道减法算式是( )。2·1·c·n·j·y
二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.糖占糖水的,那么糖与水的质量比是( )。
A.1∶20 B.1∶21 C.1∶19
2.一杯糖水,糖与水的比是1∶16,喝掉一半后,糖与水的比是( )。
A.1∶8 B.1∶16 C.1∶32
3.3∶5的后项增加10,要使比值不变,比的前项应( )。
A.加上10 B.乘6 C.加上6
4.把甲班人数的调入乙班,两班人数相等,原来乙班与甲班的人数比是( )。
A.5∶3 B.3∶5 C.4∶5
5.一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶5,这是一个( )三角形。
北师大六年级上册数学第六单元《比的认识》知识点
第六单元 《比的认识》
（一）比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值，比值通常用分数、小数和整数表示。 注意：后项不能为0
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。
3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项。结果是数值，比值通常用分数、小数和整数表示。
（三）化简比
1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比。
化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比，即比的前项和后项是互质数。
注意：若化简出来是个整数，要写成a：1的形式。
2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1.已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量分别是多少？
例：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
方法一：每份：60÷（5+7）=5（人） ，男生5份：5×5=25（人）女生7份：5×7=35人
方法二：男生占总人数的755，男生：60×755=25（人）
女生占总人数的757，女生：60×757=35（人）
2.已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
“男生25人”就是其中的一个数量，先求每份：25÷5=5（人） 女生7份：5×7=35（人）
全班：25+35=60人或 全班（5+7）份，5×（5+7）=60（人）
注意：请画示意图帮助分析，5份可画5个圈，并标上25人。
3.已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？