第4章 不完全信息动态博弈

(M1L D1L )
M1L M1L ( p1L )
M1H M1H ( p1L )
(M1H D1H )
p

pp
~
L m
H pm p
p1L
图4．5垄断限价模型 博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪
4．2-1米尔格罗姆－罗伯茨 （Milgrom-Roberts）垄断限价模型
P r ob { |a } P r ob {a }
h

p(a
j 1
K
h
| j ) p( j )
应该指出的是，贝叶斯法则并不是一个技术性法则，而是人们修正信念的唯一合 理方法. 精炼贝叶斯均衡假定参与人是根据贝叶斯法则修正先验概率的．不过，贝叶斯法 则要求 Pr ob i必须以正的概率选择 a h ，否则，后验概率没 {a h } 0，即参与人 {a h } 0 ，我们允许Pr ob{a h } 0 在[0，1]区间取任 有定义．如果 Pr ob 何值，只要所取的值与均衡战略相容．在动态博弈中，Pr ob{ k | a h } 对应的是 非均衡中径上的信息集
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4．2-1米尔格罗姆－罗伯茨 （Milgrom-Roberts）垄断限价模型
( SM ) ( M 1H ( p1 ) M 1L ( p1 )) 0 p2005.1.11 赵乐欢制作历经或 10天终于于 日凌晨基本完成，非常感谢 1
H L 刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档 ! ( p1 ) M 1 ( p1 ) M 1

让我们再一次考虑市场进入的例子:
［u］ 在位者 P=4 进入者 进入 不进入 进入
第一阶段： (2,0) (2,0) 第二阶段： (3,1) (7,0)
N
高 低 [1-u]
P=6 P=5 不进入 进入 不进入 进入
P=4
P=5 不进 入 进入 不进入 进入
P=6 不进入
( 6,0) (3,1)
(6,0) (7,0)
4．2 信号传递博弈及其应用举例
赵乐欢制作历经10天终于于2005.1.11 日凌晨基本完成，非常感谢 ~ * ( p1 ) a (m) arg max p( | m)u2 (! m, a, ); 刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档
(m* ( ), a* (m)) 和后验概率 定义 : 领带传递博弈的精炼贝叶斯均衡是战略组合 ~ 的 p ( | m) 结合，它满足:
(7,0) (3,1)
(7,0) (7,0)
(6,0) (5,-1)
(6,0) (9,0)
(9,0) (5,-1)
(9,0) (9,0)
(8,0) (5,-1)
(8,0) (9,0)
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图4．1 市场进入博弈
4．1-1 基本思路
注意：进入者第一阶段的利润恒为０．我们省略了第二阶段博弈的扩展式，代 之以库诺特均衡支付向量和垄断利润．这样做的理由是，在博弈进入第二阶段后， 如果进入者已经进入，库诺特均衡产量（和对应的价格）是每个企业的最优选择； 如果进入者没有进入，单阶段垄断产量（和价格）是在位者的最优选择。 赵乐欢制作历经 10天终于于2005.1.11日凌晨基本完成，非常感谢
刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档 ! 精炼贝叶斯均衡（perfect Bayesian equilibrium）是贝叶斯均衡、子博弈精炼
均衡和贝叶斯推断的结合它要求：（１）在每一个信息集上，决策者必须有一个 定义在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分布（信念）；（２）给定该信 息集上的概率分布和其他参与人的后续战略，参与人的行动必须是最优的；（３） 每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡战略修正后验概率。 统计学上，修正之前的判断称为“先验概率”，修正之后的判断称 为“后验概 率”．贝叶斯法则正是人们根据新的信息从先验概率得 到解决后验概率的基本 方法
p1


p1
这个条件说的是，改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的；特 别地，高成本企业比低成本企业更愿意选择高价格（或者说，更不愿意 选择低价格）．容易证明，这个条件一般是满足的．（SpenceMirrlees条件是所有信号传递博弈分离均衡存在的基本条件．）如果成 本类型是连续分布的，条件(SM)变为 ：
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4．1-1 基本思路
博弈过程不仅是参与人选择行动的过程，而且是参与人不断修正信念的 过程 。 精炼贝叶斯均衡是不完全信息动态博弈均衡的基本均衡概念，它是泽尔 赵乐欢制作历经 10 天终于于2005.1.11日凌晨基本完成，非常感谢 腾（Selten ）的完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡和海萨尼 （Harsanyi）的不完全信息表态博弈贝叶斯均衡的结合。 刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档 ! 精炼贝叶斯均衡要求，给定有关其他参与人的类型的信念，参与人的战 略在每一个信息集开始的“后续博弈”上构成贝叶斯均衡；并且，在所 有可能的情况下，参与人使用贝叶斯法则修正有关其他参与人的类型的 信念．
2 M ( p, c) Q( p) (( p c)Q( p)) 0 pc pc p

从图4．5中可以看出，所有的满足分离均衡条件(A’)和(B’)，其中是最 低成本分离价格，是最高成本分离价格．同样，上述必要条件也是充足 条件．证略 博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪
只有当下列条件满足时，高成本在位者才不会选择低成本在位者的均衡价 格： H H H L H ( A ) M D M ( p ) M 赵乐欢制作历经 10 天终于于 2005.1.11 日凌晨基本完成，非常感谢 或 1 1 1 1 1

L ( A' )M1H M1H ( p1 ) (M1H 刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档 ! D1H )
4.3.4泽尔腾(Selten)的颤抖手精炼
均衡 4.4 不完全信息重复博弈与声誉 4.4.1 KWRW声誉模型 4.4.2声誉模型的一个应用：政府的 货币政策 4.5 博弈论均衡概念简要总结
不完美信息博弈的精炼贝叶
斯均衡 4.2 信息传递弈及其应用举例 4.3 精炼贝叶斯均衡的再精炼及其 他均衡概念 4.3.1剔除劣战略
4. 不完全信息动态博弈
4.1 精炼贝叶斯纳什均衡
4.1.1 基本思路
4.3.2直观标准
4.3.3克瑞普斯－威尔逊(Kreps-
赵乐欢制作历经 10天终于于2005.1.11日凌晨基本完成，非常感谢 Wilson)序贯均衡 4.1.2 贝叶斯法则 刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档!
4.1.3 4.1.4 精炼贝叶斯均衡
(1,3)
[1-p]
[p] B (0,0)
2 (0,2)
U (2,1)
U
B (0,1)
这个博弈有两个纯战略纳什均衡：(L，B)和(M，U)．（检查一下为什么 (L，B)是一个纳什均衡：给定参与人１选择Ｌ，参与人２的信息集没有 到达；给定参与人２选择Ｂ，Ｌ是参与人１的最选择．）进一步，因为 这个博弈只有一个子博弈，即原判博弈，（Ｌ，Ｂ）和（Ｍ，Ｕ）都是 子博弈精炼纳什均衡．但是，精炼纳什均衡（Ｌ，Ｂ）显然依赖于一个 不可置信的威胁：如果博弈进入参与人２的信息集，Ｕ严格优于Ｂ，选 择Ｂ不是序贯理性的；顺此，参与人１不应该相信参与人２会选择 B.尽 管子博弈精炼均衡不能剔除（Ｌ，Ｂ），我们可以使用精炼贝叶斯均衡 剔除（Ｌ，Ｂ） 博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪
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4．1-3 精炼贝叶斯均衡
定义：精炼贝叶斯均衡是一个战略组合 p ( p1 , , pn ) 和一个 * * * s ( ) ( s ( ), , s (n ))，满足： 后验概率组合 1 1 n 赵乐欢制作历经10天终于于2005.1.11 日凌晨基本完成，非常感谢 (A) 对于所有的参与人i，在每一个信息集h ! 刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档
1
p
L 1
即：如
L (C)M1H M1H ( pm ) (M1H D1H )
为了找到满足条件（Ａ）和（Ｂ）的，我们必须对需求函数和成本函数作 一些特定的假设．存在区间的关键假设是所谓的＂斯宾塞－莫里斯条 （Spence-Mirrlees condition，又称分离条件(sorting condition)或单 交叉条件(single-crossing condition)
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4．1-4 不完美信息博弈的精炼贝叶斯均衡
赵乐欢制作历经10天终于于2005.1.11 L R 日凌晨基本完成，非常感谢 不 刘艳艳同学第四章及第六章，第七章的文档 ! M 完
全 信 息 博 弈
因为不完全信息博弈被模型为不完美信息博弈，精炼贝叶斯均衡概念也 适用于不完美信息博弈.举例如下：

只有当下列条件成立时，才是低成本在位者的均衡价格： L ( B)M1L ( p1 ) M1L M1L D1L 或
L ( B' )M1L M1L ( p1 ) (M1L D1L ) L L 为了使分析有意义，我们假定不存在p1 ＝ pm的分离均衡，

L L 果 p＝ ，高成本的在位者也将选择 pm
我们用 Pr ob{ | a } 代表这个后验概率，即给定 a 的 情况下, i 属于 类型 k 的概率:
k h
h
Prob(ah , k ) p(ah | k ) p( k ) Prob{ k | ah }Prob{ah }
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4．1-2 贝叶斯法则
即i属于 k 并选择 a 的联合概率等于i属于 的先验概率乘以给定a 的概率，或等 于 k h h a a i 选择 的总概率乘以给定 情况下 i 属于 的后验概率．因此，我们有贝叶斯法则 赵乐欢制作历经10天终于于2005.1.11 日凌晨基本完成，非常感谢