必修一第二章基本初等函数
2.1指数函数一、指数与指数冥的运算①s r a a ∙=____（Z ∈>s r a ,,0）；②s r a )(=______（Z ∈>s r a ,,0）; ③r b a )(∙=______（Z ∈>s r a ,,0）;④n ba)(=______.（1）平方根与立方根如果a x =2，那么________；如果a x =3，那么____________. （2）n 次方根如果a x n =，那么___________，其中1>n ，且*N ∈n . (3)根式式子n a 叫做____，n 叫做______，a 叫做_______.提问：nna 表示na 的n 次方根，等式nna a =一定成立吗？为什么？分数指数冥：*(0,,,n>1)nnm maa a m n N =>∈且*1(0,,,n>1)n mn ma a m n N a =>∈—且【例1】下列说法正确的是（ ）.（A ）64的6次方根是2 （B ）664的运算结果是2±（C ）1>n 且*N ∈n 时，a a nn =)(对于任意实数a 都成立（D ）1>n 且*N ∈n 时，式子n na 对于任意实数a 都有意义【例2】化简3234[(5)]-的结果为（ ）（A ）5 （B ）5 (C) 5- (D) 5-二、指数函数及其性质问题1:某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数与 之间,构成一个函数关系,写出 与之间的函数关系式?1、指数函数的概念（1）定义:形如 的函数称为指数函数.（2）几点说明a.关于对 的规定（为什么要规定底数大于0且不等于1呢？b.请看下面函数是否是指数函数.(1), (2), (3)(4), (5) .2．指数函数的图像及性质 0<a<1 a>1 图像定义域 值域 性质【例3】若函数2(55)x y a a a =-+是指数函数，则有（ ）（A ）4a = (B) 1a = (C) 4a = 或1a = (D) 0a >且1a ≠三、比较大小 1、媒介法如：比较32和43的大小，可引入中间媒介42，因为344223<<，故3423<。
此外，0和1也是常用的中间媒介 【例3】比较124.1-，345.6，131()3-的大小2、利用函数单调性【例4】若10x -<<，则下列不等式中成立的是（ ） （A ）550.5x x x -<< （B ）50.55x x x -<< （C ）550.5x x x -<< （D ）0.555x x x -<<3、作差法和作商法（作商法前提是两数同号，看商和1的大小） 【例5】比较aba b 与baa b （a>b>0）的大小【课后作业】 1、求下列格式的值（1）2- 4π（） （2）253364a (a>0)a a ÷（3）131234(x y )—（4）326ba ab2、求2+1=3x y 的定义域3、比较两个数的大小（1）0.80.733，（2）010.10.750.75—.，4、由下列不等式比较m ，m 的大小（1）m 2<2n（2）m 0.2<0.2n思考：底数为a 时，当a>1时怎么判断？0<a<1呢？5、求不等式2-74-1>(a>0a 1)x x x a a ≠且中的取值范围6、当某种药品注射到身体内，它在血液中的残余量呈指数型函数衰减. （1）药品S 在血液中的残余量可以用以下指数型函数描述：.y=5e—02t，其中，t 是注射一剂药S 后的时间（单位h ），y 是药品S 在人身体内的残余量（单位mg ）.A. y 的初始值是什么？B.当t=10时，y 的值是多少？C.画出这个函数的图像 （2）另一种药品在身体中的残余量可以表示成 .5y=5e—0t，与第一种药品相比，它在身体内衰减得慢还是快？2.2对数函数一、对数与对数运算1、 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。
） 由于N a b=>0故log a N 中N 必须大于0。
当N 为零的负数时对数不存在。
提问：常用对数，1,0【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式4(1)5625= (2)l g 0.01=- (3)l n 102.3=【例2】求下列各式中x 的值642(1)log 3x =-(2)l o g 86x = （3）2ln e x -=2、对数的运算（推导过程）（1）0,1,0,0,a a M N >≠>>如果那么①log ()log log N a a a M N M ∙=+ ②a M log =log log Naa M N -③ log log ()na a M n M n R =∈【例3】用log ,log ,log a a a x y z 表示下列各式（1）log axyz （2）23log axy z【例4】求下列各式的值752(1)log (42)⨯5(2)l g 100（2）一些常见的公式换底公式：log log (0,0,1,0,1)log c a c b b a b a c c a=>>≠>≠对数恒等式：log ,log (0,1,0,)a Nna aN a n a a N n R ==>≠>∈含指数对数式：log log (0,1,0,0)nm a a m b b a a b n n=>≠>≠倒数式：1log (0,1,0,1)log a b b a a b b a=>≠>≠【例5】已知lg 2a =，lg 3b =，那么3l g 6o =二、对数函数及其性质 0<a<1 a>1 图像定义域 值域 性质【例6】求下列函数2log a y x=的定义域【例7】若实数a 满足4log 15a<，则a 的取值范围是（ ）（A ）4(0,)(1,)5⋃+∞ （B ）4(0,)5（C ）(0,1) （D ）(1,)+∞ 【例8】比较log 5.1log 5.9a a 与的大小a>a 1≠（0且）指数函数与对数函数的对比 名称 指数函数 对数函数一般形式 (0,1)x y a a a =>≠log (0,1)a y x aa =>≠图像间关系 xy a=图像与log a y x =图像关于直线y=x 对称定义域 值域 单调性【例9】已知0a >，且1a ≠，函数x a y =与)x (log y a -=的图象只能是图中的（ ）【例10】图2-2-2中的曲线是对数函数x log y a =的图象。
已知a 取101,53,34,3四个值。
则相应4321c ,c ,c ,c 的a 值依次为（ ）A. 101,53,34,3 B. 53,101,34,3C.101,53,3,34 D.53,101,3,34【课后练习】 1、计算：1(1)log 2+log (a>0a 12a a≠且 22(2)log (log 16)13l g l g 254（）—2、若x-3x log 4=1,4+4x求的值3、已知函数f(x)=log (x+1),g(x)=log (1-x)(a>0a 1)a a ≠且（1）求函数f(x)+g(x)的定义域（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由 （3）求使f(x)+g(x)<0成立的x 的集合2.3冥函数一、图像的性质（见课本）y x=2y x=3y x=12y x=1y x-=定义域值域奇偶性定点单调性1、在（0，+00），增函数有哪些，减函数有哪些2、在（0,1）上，幂函数指数越大，则在（1，+00）上，幂函数指数越大，则3、当a>0时，图像都通过哪些点，在第一象限的单调性如何？当a<0呢？4、若函数为奇函数，则图像出现在哪些象限？若为偶函数呢？【例1】在函数2221=,=2,=+,=1y y x y x x yx中，哪几个是冥函数？【例2】已知幂函数()f x的图像经过点2(2,)2，则(16)f等于多少？【例3】已知幂函数221(55)my m m x+=--在（0，+00）上为减函数，求m的值。
【例4】已知[0,)x ∈+∞，试判断2133()24f x x x =++的单调性【课后练习】1、在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v （单位：3/s cm ）与管道半径r （单位：cm ）的四次方成正比. （1）写出气流速度v 关于管道半径r 的函数解析式（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为3400/s cm ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v 的表达式（3）一直（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率2、已知冥函数=ny x在第一象限的图像，如图所示. 已知n 取12,2±±四个值，则相应于曲线1234,C ,,C C C 的n 依次是（ ） 3412（A ）11-2,-,,222 （B ）112,,-,-222(C)11,-2,222-，（D ）112,-222-，。
(2020-1-8)高中数学必修1第二章-基本初等函数告知知识点小结
下列函数中不是幂函数的是（ ）
A． y 3x
B． y x
C． y 3 x
D． y x0
幂函数的图像过点
2,
1 4
，则它的单调递增区间是（
）
A． (0, )
B．[0, )
C． (, 0)
D． (, )
B
在 y 2 x , y log 2 x, y x 2 , 这三个函数中，
方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 n a 表示.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反
数，这时，正数的正的n次方根用符号 n a 表示，负的n次 方根用符号 n a表示.正负两个n次方根可以合写为 n a
(a＞0)
(3) n a n a (4)当n为奇数时，n a n a ；当n为偶数时，
1
y=x3 y x 2
y=x-1
R [0,+∞) {x|x≠0}
R [0,+∞) {y|y≠Leabharlann }奇 非奇非偶 奇增
(0,+∞)减
增
(-∞，0)减
(1,1)
图 2.3-1 是幂函数 y x 在第一象限的图像，
已知 取 2, 1 四个值， 则相应于曲线 2
C1, C2 , C3, C4 的 的值依次是_______________．
2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
二次函数 y ax2 bx c
1、定义域 2、值域 3、单调性
4、图象
a>0
a<0
R
4ac b2
[
, )
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
高中数学人教版必修一基本初等函数
必修 1 第二章 基本初等函数 1第 页 共 1 页人教版高中数学必修一第二章----基本初等函数（文科）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算： ①我们已经知道了指数幂的运算关系为，224、 111 28-2-（a 为正整数）、、等； 2a242 ②根式：如果xa2，那么x 叫做a 的平方根，例如2就是4的平方根；如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根，例如2就是8的立方根；类似地，由于（2）=16，那么就把2叫做16的四次方根；42=32，就把2叫做32的五次方根； 5 ④如果x=a ，那么x 就叫做a 的n 次方根，其中n>1，且n ∈N*(正整数)； n 当n 为奇数时，正数的n 次方根为一个正数，负数的n 次方根为一个负数，此时a 的n 次方根用 na 表示，如，；32(正数）-32(负数）-255（奇数）（奇数） 当n 为偶数时，正数的n 次方根有2个，一正一负对称，而负数的无意义（因为没有一个数的偶次方结果还是负数）；例如16的4次方根为 （0的任何次方都是0） ⑤式子 nnna （a ）叫做根式，这里的n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
所以，55例如2552（）（-3）-3，⑥分数指数幂：如下例子53102215555353、，通过以上例子（a）（a）我们在数学中推算出（a>0，m，n∈N*，且n>1)此式为分子的指数n1幂关系。
所以如上面表示。
❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀ 2 第页共 2 页人教版高中数学必修一第二章----基本初等函数（文科）The stupid speak of the past, the wise of the present, and fools of the future！！ 3 第页共 3 页人教版高中数学必修1第二章----基本初等函数（文科）⑦0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义；理解一下定理：;(结合例题自己去验算）如：（，22423（）（a）无理数指数幂的解法：一般的，无理数指数幂n a（a>0,a是无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
高一数学必修1第一章第二节基本初等函数
精心整理第二章：函数及其表示第一讲：函数的概念：知识点一：函数的概念：典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：A=z,B=Z,A=Z,B=Z,A={-1,1},B={0},f:）））巩固练习：已知函数f(-3),的值时，求知识点三：函数相等：如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。
典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A、B、C、D、巩固练习：）(2)）(4)知识点四：区间的表示：零售量是否为月份的函数？为什么？知识点二：分段函数：典型例题1：作出下列函数的图像：（1）f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2（2）y=|x|典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里按5f:（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点所代表的实数对应。
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x,y）|x ∈R，y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}；集合B={x|x是圆}；对应关系f:每个三角形都有对应它的内切圆。
课堂练习：1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头据成矩形木料，如果中元素作业布置：1、求下列函数的定义域：（1）2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？3、画出下列函数的图像，并说明函数的定义域和值域（1）y=3x(2)(3)y=-4x+5(4)x2-6x+74、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求的值。
高一数学人教版必修1 第二章《基本初等函数》同步课件2.2.1.1
其中错误说法的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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解析： 只有符合 a>0，且 a≠1，N>0，才有 ax＝N⇔x＝logaN，故(2)错误．由 定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．
答案： C
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解析： 因为 lg 10＝1，所以 lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； 因为 ln e＝1，所以 lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确； 若 10＝lg x，则 x＝1010，③错误； 由 log25x＝12，得 x＝2512＝5，④错误． 答案： ①②
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提示： 设ab＝N，则b＝logaN. ∴ab＝alogaN＝N.
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1．对于下列说法：
(1)零和负数没有对数；
(2)任何一个指数式都可以化成对数式；
(3)以 10 为底的对数叫做自然对数；
(4)以 e 为底的对数叫做常用对数．
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1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝19；(2)43＝64； (3)log1327＝－3；(4)log x64＝－6.
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高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象 ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值，然后利用该函数的单调性比较．
必修一第二章基本初等函数223
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基础梳理 1．一般地，把________叫做对数函数，其中 x是________，
函数的定义域是________，值域是________．
1．函数y＝logax(a＞0且a≠1) 自变量 (－∞，＋∞) 2．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)．
3．反函数 直线y＝x对称 5．反函数 反函数 金品质•高追求 我们让你更放心！
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6．互为反函数的两个函数的图象关于直线 __________对称．
例如：y＝2x与y＝log2x的图象关于直线________对
称．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x以及函数y
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1．
，则a的取值范围是( B )
A.0，23∪(1，＋∞)
B.23，＋∞
C.23，1
D.0，23∪23，＋∞
2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( D )
A．y＝log12x
②x＞1，________； 0＜x＜1，________
2．(1)(0，＋∞) (2)R (3)(1,0) (4)①(0，＋∞) 增 ② (0，＋∞) 减 (5)①y＞0 y＜0 ②y＜0 y＞0
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3.y＝logax与y＝ax互为________图象关于________对称．
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分析：画出草图，结合图象解决．
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必修一的第二章基本初等函数全章教案
课 题：2.1.1 指数-根式教学目的：1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力； 教学重点：根式的概念性质教学难点：根式的概念 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析：指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛性质之后较为系统地研究的第一个初等函数为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质本节在此基础上学习的运算性质为下一节学习分数指数幂概念和性质做准备 教学过程：一、复习引入：1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a a an n∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a a a nn∈≠=-2．运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m aa Z n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3．注意① nma a ÷可看作nmaa -⋅ ∴n m a a ÷=nm aa -⋅=nm a-② n b a )(可看作nn b a -⋅ ∴n ba )(=n nb a -⋅=n n b a二、讲解新课：1．根式：⑴计算（可用计算器）①23= 9 ，则3是9的平方根 ；②3)5(-=－125 ，则－5是－125的立方根 ； ③若46=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ；④57.3=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 . ⑵定义：一般地，若*),1(N n n a x n∈>= 则x 叫做a 的n 次方根na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数例如，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为532-，6a 的3次方根表示为36a ；16的4次方根表示为!416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反.⑶性质：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作： na x =②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作：na x ±= ③负数没有偶次方根，④ 0的任何次方根为0注：当a ≥0时， ≥0，表示算术根，所以类似=2的写法是错误的. ⑷常用公式根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①当n 为任意正整数时，()n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3.⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. 注意，⑶中的a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如3628)8(-≠-. 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 三、讲解例题：例1（课本第71页 例1）求值①33)8(-= -8 ；②2)10(-= |-10| = 10 ； ③44)3(π-= |π-3| = 3-π ；④)()(2b a b a >-= |a- b| = a- b .去掉‘a>b ’结果如何？ 例2求值：63125.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解：负去掉绝对值符号。
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)
栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
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4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a2，求 a 的值． 解析： 当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
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[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反．
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
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[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}， 又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．
高中数学必修一教学课件：第二章 基本初等函数 2.1.1指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算无理数指数幂有理数指数幂整数指数幂分数指数幂幂的运算性质根式的性质.*,1,,,N n n n x a a x n ∈>=且其中次方根的叫做那么如果一般地n a根号被开方数 根指数 根式•1、n 次方根的定义及性质是平方根与立方根的定义及性质的推广：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0..1,n a n a ，n R a 次方根是的则的奇数是大于设∈（2）在实数范围内，正数的偶次方根是一对相反数，负数 的偶次方根没有意义，0的偶次方根是0..1,0na n a ，n a ±≥次方根是的则的偶数是大于设开方运算.2的四次方根不是叫做四次根号结果则为的四次方根而求结果为的四次方如求为逆运算开方运算与乘方运算互运算次方根的运算称为开方的求2,222:,2;162:,2,,444±=n a 导图()⎩⎨⎧>>=>∈=>∈=)1,(|,|)1,(,.3)1*(,.2)1*(,00.1n n a n n a a n N n a a n N n n n n n n 且为正偶数且为正奇数且且：x x ，x y x y x 其中正确的是则若次方根是的有下列说法例.222)2(2)5(|;|)()4(;381)3(;2416)2(;327)1(:.13388243-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-<+=+±=±=-.,263223)3(|;3|44,2)2(;)2(:)1.(262488的值及求实数已知化简有意义若求值例y x x x y x x x x x +-+-=--+---导图分数指数幂正分数指数幂规定:n mnmaa=(a>0,m,n∈N*,且n>1)负分数指数幂规定:n mnmaa1=-(a>0,m,n∈N*,且n>1)0的指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂0次幂没有意义.导图)1*,,0(1>∈>=nNnaaa nn).0()5();0()4();0(1)3();0()2();0()()1(:,.3413314343316221>=≠-=>⎪⎭⎫ ⎝⎛=<=>-=---a a a a x x x x x x y y y x x x 正确的是根式与分数指数幂互化下列关系式中例)0()2(;)(1)1(:.4324323252>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b b x x 数幂的形式将下列式子化成分数指例导图一般地,无理数指数幂ra (0 a ,r 是无理数)是一个确定的实数.导图r r r s r s r rr r rs sr s r s r b a b a a aa b a ab aa aa a =⎪⎭⎫ ⎝⎛====-+.5.4).(3).(2;.1()33122121212121212175.0343031264233266141)3(2)2(|01.0|16])2[(8706.0)1(:)(.5⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-------ba ba b a b a b a 下列各式或化简计算例根式 化成 分数 小数 化成 分数.,3)2(;88),(22)1.(6212123232121的值求已知的值求常数已知例-------=++=+a a aa a a a x x x x。