高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析
1. 不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】不等式可等价化为：
，
由数轴标根法可得
故选C．
【考点】简单分式不等式的解法．
2. 设变量满足约束条件则的取值范围为（ ）
A．[2，8] B．[0，8] C．[4，8] D．[0，4]
【答案】B
【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在出取得最大值8，最小值为0，故选B。
【考点】线性规划
3. 已知点（－3，－1）在直线3x－2y－a＝0的上方，则a的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设
当时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的同侧，而g（0,0）<0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得a>-7，所以此时a>0．当a=0时，显然符合题意．当a<0时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的异侧，而g（0,0）>0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得，a>-7,所以此时-7-7．故选A．
【考点】点与直线的位置关系．
4. 若变量满足约束条件且的最小值为，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当取得最小值时，即直线与的交点在可行域的顶点处，所以经过点，即，故选C．
【考点】线性规划．
5. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不等式转化为，当时不等式恒成立，当时需满足，解不等式得，综上实数的范围是
【考点】1．不等式与函数的转化；2．函数性质
6. （本小题满分10分）解下列不等式
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）时，解集为，时，解集为
时解集为，时解集为，时解集
【解析】（Ⅰ）解一元二次不等式首先将二次项系数化为正，找到方程对应的根，结合二次函数图像求解；（Ⅱ）根据不等式特点，在求解时需分不等式为一次不等式与二次不等式两种情况讨论
试题解析：（Ⅰ），所以解集为
（Ⅱ）
若时，解集为
若时，解集为
若时，若即时解集为
若即时解集为
若即时解集为
【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论
7. （本小题8分）解关于x的不等式 【答案】时，解集为{x|或}时，解集为{x|},时，解集为{x|或}
【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的两个根，结合与之对应的二次函数图像可求解不等式的解集，求解时注意按两根大小分情况讨论
试题解析：不等式变形为，与不等式对应的方程的两个根为，当即时，解集为{x|或}，当即时，解集为{x|或}
，当即时，解集为{x|}
【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论
8. 已知为正数，且，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】D
【解析】因为为正数，，所以当且仅当时去等号．
【考点】基本不等式．
9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是 ． 【答案】[－，6] 【解析】不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部（如图所示），且A（2，0），B（）．而目标函数可看作是直线在y轴上截距的相反数．显然当过点A时取得最大值，且最大值为6，当过点B时取得最小值，且最小值为．所以目标函数的取值范围是[－，6]．
【考点】线性规划求最值．
10. 若三点共线，则的值等于____________．
【答案】
【解析】，依题意知，有，即，所以 ，故答案为．
【考点】平面向量基本定理
11. 若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，故选D
【考点】不等式性质
12. 若实数满足条件，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】不等式组表示的平面区域是边界及其内部，且A（1，1），B（-1，1），而目标函数z可看作是直线在y轴的截距的负2倍．显然当直线过点B时截距最大，即此时z最小，．故选A．
【考点】线性规划问题求最小值，考查几何意义．
13. 设
． 【答案】 【解析】，当且仅当时等号成立，取得最小值 【考点】均值不等式求最值 14. 设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】，，若是的充分不必要条件，所以，实数的取值范围是
【考点】1．不等式解法；2充分条件与必要条件
15. 若A＝（x＋3）（x＋7），B＝（x＋4）（x＋6），则A、B的大小关系为________．
【答案】A
【解析】由题意得，，，所以．
【考点】作差法比较大小．
16. 求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集．
【答案】当a>0时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a<0时，不等式的解集为{x|x－}．
【解析】解含参数的二次不等式，通常要比较其对应方程的两根大小才能写出不等式的解集．本题对应方程两根为，比较这两个根的大小，只需讨论与零的大小关系就可以了．
试题解析：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0．
当a>0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a<0时，不等式的解集为{x|x－}．
【考点】解含参数的一元二次方程．
17. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将化成，将其代入，得，即，由题意，得有解，即，解得，即m的取值范围是；故选C．
【考点】不等式组与平面区域．
【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性，属于中档题；学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理，难度较大；本题的解题技巧在于，将平面区域内存在点使成立，利用消元法将其转化为关于的不等式组有解的问题，再利用集合间的关系进行求解．
18. 设函数，则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】因为，所以，又，所以函数是奇函数，又，所以函数在上单调递增，所以，解得． 【考点】函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数、解不等式． 【易错点晴】本题主要考查函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数等基础知识，属中档题．解题时不要忽略函数的定义域．解决有关函数问题时，要注意考查函数的单调性、奇偶性、周期性等，以便借助于这些性质优化解题．
19. 点在直线上，则的最小值是 ． 【答案】8 【解析】点在直线上，由得，最小值为8 【考点】不等式性质 20. 若正数满足，则的最大值为 ． 【答案】4 【解析】 ，最大值为4 【考点】不等式性质 21. （选修4-5：不等式选讲）设函数． （1）解不等式； （2）若对任意实数满足，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）含有绝对值的不等式，可取绝对值等于零，根据这些“零点”，将函数写为分段函数，在解不等式时，可令函数值等于，从而得到解集的上界（下界）；（2），即的图象始终函数图象的下方，因为恒过点，所以的图象与函数图象最多有一个交点，结合函数图象即可求出的取值范围．
试题解析：（1），
与图象交点的横坐标为和，
不等式的解集是
（2），
直线恒过点，如图点，当且仅当函数与直线有公共点时满足要求，由图象可得
【考点】解绝对值不等式.
【方法点睛】解含有绝对值的不等式，首先要去绝对值号，通过令绝对值部分等于零，可求得一些间断点，然后在相邻的间断点间解不等式即可求得解的范围；本题第二问中，将不等式用图象表示，就是函数的图象不可能在直线的下方；结合图象是解不等式的一种常用方法．
22. 解关于的不等式．
【答案】详见解析
【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解不等式的解集，本题中需要讨论方程的两根的大小来确定不等式的解集的范围．
试题解析：
当即时，此时 当即时，或
当即时，或
综上所述：当时，
当时，
当时，．
【考点】一元二次不等式解法．
23. （2015秋•宁德校级期中）不等式的解集是 ． 【答案】（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） 【解析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．
解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．
【考点】其他不等式的解法．
24. 已知且则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】且，所以有成立
【考点】不等式性质
25. （2015•盐城三模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 ．
【答案】6
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（4，﹣2），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（4，﹣2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4﹣2=6．
故答案为：6．
【考点】简单线性规划．
26. （2015秋•珠海期末）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（ ）
A．2a＞2b B．lg（a﹣b）＞0 C． D．
高二数学基本不等式试题
高二数学基本不等式试题
1. 已知则mn的最小值是 【答案】 【解析】。 【考点】本题主要考查均值定理的应用。 点评：应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。常见错误是忽视等号成立的条件。 2. 已知正数满足,求的最小值有如下解法：
解：∵且.
∴
∴.
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
【答案】错误.见解析。
【解析】∵
①
等号当且仅当时成立，又∵②
等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.
正确解法：∵且.
∴ ，
当且仅当，即，又，∴这时
∴ ．
【考点】本题主要考查均值定理的应用。
点评：应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。常见错误是忽视等号成立的条件。
3. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
4. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
高二数学一元二次不等式试题
高二数学一元二次不等式试题
1. 不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，得，即
所以，故选D.
【考点】一元二次不等式的解法.
2. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得是方程的两根．由根与系数的关系可知，
，．代入不等式解得．
【考点】本题考查一元二次不等式的解法．
3. 不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先将不等式转化为，结合二次函数的图像可得二次不等式的解集为，选C.
【考点】二次不等式.
4. 某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．
（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？
（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？
【答案】（1）12;（2）18
【解析】（1）根据球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．所以可以求出的值，这样就求出每平方米的平均建筑费用的表达式.另外每平米的购地费用是总费用除以总的建筑面积.再通过应用基本不等式即可得到结论.本小题的关键是购地费用不是总费用除以购买了20000平方米，这也是易错点.
（2）由（1）可知球场每平方米的综合费用的表达式，又球场每平方米的综合费用不超过８２０元，通过解不等式即可得到结论.
试题解析：（1）设建成个球场，则每平方米的购地费用为，
由题意知，则，所以.
所以，从而每平方米的综合费用为
（元）.
当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省． 8分
高二数学一元二次不等式试题答案及解析
高二数学一元二次不等式试题答案及解析
1. 设函数，记不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，不等式是一个具体的一元二次不等式，应用因式分解法可求得其解集；（2）注意这个条件只能用于第(1)小问,而不能用于第(2)问,所以不能用第(1)小问的结果,来解第(2)问；不等式从而可得，然后由画出数轴，就可列出关于字母a的不等式组，从而求出a的取值范围．
试题解析： （1）当时，，解不等式，得， 5分
. 6 分
（2），，
又 ，，. 9分
又，，解得，实数的取值范围是. 14分
【考点】１．一元二次不等式；2．集合间的关系．
2. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 . 【答案】. 【解析】由题意可知，不等式有解，∴或，故实数的取值范围是. 【考点】一元二次不等式. 3. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．
【答案】C 【解析】因为点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，
所以，即，解得：
故选C.
【考点】1、二元一次不等式所表示的区域；2、一元二次不等式的解法.
4. 不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】二次函数开口向上，方程的两根为，所以不等式的解集为，故选B.
【考点】一元二次不等式的解法.
5. 解关于的一元二次不等式.
【答案】
【解析】将一元二次函数化简整理成的形式，先求方程的两根，根据其图像写出原不等式的解。
试题解析：解答：∵，
∴，
∴，∴. 5分
∵，
∴不等式的解集为. 10分
高二数学一元二次不等式及其解法试题
高二数学一元二次不等式及其解法试题
1. 如果不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为空集，那么（ ）
A．a<0,Δ>0 B．a<0,Δ≤0 C．a>0,Δ≤0 D．a>0,Δ≥0
【答案】C
【解析】只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0；故选C。
【考点】主要考查一元二次不等式解法。
点评：基本题型，记清不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集的各种情况。
2. 不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）
A．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥｝
B．｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝
C．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－｝
D．｛ｘ｜－≤ｘ≤1｝
【答案】D
【解析】首先移项，合并同类项，分解因式可得－≤ｘ≤1，故选D。
【考点】主要考查一元二次不等式解法。
点评：基本题型，解不等式ax2+bx+c>0(<0)(a≠0)首选因式分解法，注意各因式中x系数化为正。
3. 若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是 。
【答案】(－∞，－2)∪（3，＋∞）
【解析】两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
【考点】主要考查一元二次不等式的概念及解法。
点评：基本题型，一元二次方程的根为“变号零点”。
4. 若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．
【答案】{x│2
【解析】因为，，所以Ａ∩Ｂ={x│2
【考点】主要考查一元二次不等式解法、集合的运算。
点评：基本题型，求集合的交集、并集，往往先解不等式，明确集合中的元素。借助数轴，避免出错。
高二数学绝对值不等式试题答案及解析
高二数学绝对值不等式试题答案及解析
1. 设函数
（1）解不等式；
（2）求函数的最小值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值符号，其方法有三种：①定义法；②平方法；③分区间讨论法，这里用的是分区间讨论法，遇到多个绝对值时常用此方法；（2）求绝对值函数的值域，通常是通过分区间讨论，去掉绝对值符号，将绝对值函数改写成分段函数，然后就每段求的范围，最后再将每段求得的范围求并集，注意不是求交集，从而得到绝对值函数的值域.
试题解析：（1）不等式等价于：
①；
②；
③，
综合①②③得不等式的解集为：
（2）①当时，；
②当时，
③当时，
综合①②③得函数的值域为，因此求函数的最小值为.
【考点】1.含绝对值的不等式的解法；2.绝对值函数的值域的求法；3.分类讨论思想.
2. 已知定义在R上的函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若为正实数，且，求证：.
【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】
解题思路：（1）利用求得的最小值；
（2）利用证明即可.
规律总结：不等式选讲内容，一般难度不大，主要涉及绝对值不等式和不等式的证明，证明或求最值，要灵活选用有关定理或公式.
试题解析：（1）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.
（2）由（1）知,又因为是正数,
所以,
即.
【考点】1.绝对值不等式；2.重要不等式.
3. 设函数
(1)求不等式的解集； (2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．
【答案】（1）;(2).
【解析】(1)欲解不等式，需去掉绝对值，考虑到含有两个绝对值，因此分三段去，然后解.（2）要使不等式恒成立，则,考虑到不等式性质,不等式右侧可化简.
试题解析：
去绝对值，函数可化为,分三段解不等式，可得解集为：.
由, 可得, 由（1）可解得：
【考点】（1）含绝对不等会的解法；（2）恒成立问题（一般采用分离常数）.
4. 已知函数
高二数学分式不等式试题答案及解析
高二数学分式不等式试题答案及解析
1. 解关于的不等式.
【答案】
【解析】该题为解分式不等式，所以关键是将其化为整式不等式求解.
试题解析：原不等式可化为;
通分得：，变形为；
所以原不等式的解集为
【考点】分式不等式的解法.
2. 不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】原不等式可变形为： 等价不等式组解得： 所以答案填：
【考点】分式不等式的解法.
3.
不等式的解集是 ( )
A．
B．
C．（-2，1）
D．∪
【答案】C
【解析】本题一般等价转化为一元二次不等式，然后直接得出结论．
【考点】分式不等式的解法．
4. 已知函数，且方程有两个实根为．
（1）求函数的解析式 ；
（2）设，解关于x的不等式：．
【答案】(1)；（2）（ⅰ）当当（ⅲ）当．
【解析】（1）根据方程解的定义，把两角－2和1代入方程，就可得到关于的两个等式，把它们作为的方程，联立方程组可解出；（2）先把，再转化为整式不等式，一定要注意不等式左边各因式中最高次项系数均为正，实质上此时对应的方程的解也就出来了，但要写出不等式的解集，还必须讨论解的大小．
试题解析：（1）将分别代入方程
所以。 4分
（2）不等式即为， 即。 6分
（ⅰ）当 8分
（ⅱ）当 10分
（ⅲ）当。 12分
【考点】（1）方程解的定义；（2）含参数的不等式的解法．
5. 下列选项中,使不等式x<
A．(,-1) B．(-1,0) C．0,1) D．(1, )
【答案】A
【解析】根据题意，由于不等式x<<，则可知故可知答案为A.
【考点】不等式的解集
点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。
6. 关于的不等式的解为或，则的取值为（ ）
A．2 B． C．－ D．－2
【答案】Ｄ
【解析】不等式等价于，而其解为或，
所以的取值为－2，选D。
【考点】本题主要考查分式不等式解法。
不等关系与不等式练习题及答案解析
练习
一、选择题
1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( )
A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是( )
A．4a＜4b B．－4a＜－4b
C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4
3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.
4．已知a＞b，ac＜bc，则有( )
A．c＞0 B．c＜0
C．c＝0 D．以上均有可能
5．下列命题正确的是( )
A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a＞1b，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b， 则a＜b
6．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0
7．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值( )
A．大于零 B．大于或等于零
C．小于零 D．小于或等于零
8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( ) 新 课 标 第 一 网
A．x－m＞y－n B．xm＞ym
C.nx＞ym D．m－y＞n－x
9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( )
A．必有两数之和为正数
B．必有两数之和为负数
C．必有两数之积为正数
D．必有两数之积为负数
二、填空题
1．若a＞b＞0，则1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)
2．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.
3．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．
三、解答题
1．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.
2．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.
3．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：
高二数学不等式试题
高二数学不等式试题
1. 若a>b>c，n∈N＋，且恒成立，则n的最大值为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】＝.
所以nmax＝4.或者(a－c)·＝[(a－b)＋(b－c)]·
≥2·2 ＝4.
2. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c
∈（0,1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由
又，所以，当且仅当时取等号.
故答案选
【考点】1.离散型随机变量的期望；2.基本不等式.
3. 若实数满足，则的最小值为_______
【答案】18
【解析】不等式表示的区域是直线的右上方区域，而表示点（x,y）与点（-3,1）两点的距离的平方。显然两点间的最小距离为点（-3，1）到直线的距离,所以z的最小值为．
【考点】利用几何意义求最值。
4. 若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：∵实数a，b满足a＜0＜b，
若 a=-3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立
【考点】不等关系与不等式
5. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或 【答案】C
【解析】由三个二次关系可知方程的解为且，设，所以
，所以不等式为，解集为
【考点】三个二次关系与一元二次不等式解法
6. 已知实数，满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则关于的方程的两根之和，由图可知当目标函数经过点时取得最大值，＝，经过点时取得最小值，，故选A．
【考点】简单的线性规划问题．
7. 不等式的解集是 【答案】； 【解析】，解集为 【考点】分式不等式解集 8. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是（ ）
高考数学最新真题专题解析—等式与不等式
高考数学最新真题专题解析—等式与不等式
考向一 基本不等式的应用
【母题来源】2022年新高考全国II卷
【母题题文】若x，y满足221xyxy，则（ ）
A. 1xy B. 2xy C. 222xy D. 221xy
【答案】BC
【试题解析】因为22222ababab（,abR），由221xyxy可变形为，221332xyxyxy，解得22xy，当且仅当1xy时，2xy，当且仅当1xy时，2xy，所以A错误，B正确；
由221xyxy可变形为222212xyxyxy，解得222xy，当且仅当1xy时取等号，所以C正确；
因为221xyxy变形可得223124yxy，设3cos,sin22yxy，所以12cossin,sin33xy，因此222252111cossinsincos1sin2cos233333xy
42π2sin2,23363，所以当33,33xy时满足等式，但是221xy不成立，所以D错误．故选：BC．
【命题意图】本题考查基本不等式及其应用，属于中高档题目．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度有易有难，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力．
常见的命题角度有：
（1）利用不等式比较大小；（2）利用不等式求最值；（3）基本不等式成立的条件
【得分要点】
（1）对原不等式进行化简、变形；
（2）符合基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，用基本不等式求解；
（3）判断等号成立的条件；
（4）利用“1”的合理变换是解题.
考向二 线性规划
【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）
高二数学一元二次不等式试题答案及解析 2
高二数学一元二次不等式试题答案及解析
1. 设函数，记不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，不等式是一个具体的一元二次不等式，应用因式分解法可求得其解集；（2）注意这个条件只能用于第(1)小问,而不能用于第(2)问,所以不能用第(1)小问的结果,来解第(2)问；不等式从而可得，然后由画出数轴，就可列出关于字母a的不等式组，从而求出a的取值范围．
试题解析： （1）当时，，解不等式，得， 5分
. 6 分
（2），，
又 ，，. 9分
又，，解得，实数的取值范围是. 14分
【考点】１．一元二次不等式；2．集合间的关系．
2. (1)求不等式的解集：；
(2)求函数的定义域：.
【答案】(1)； (2)
【解析】(1)根据解一元二次不等式的步骤，首先求方程，
再结合函数的图象写出不等式的解；
(2)已知解析式求函数的定义域，转化为解不等式，从而得到函数的定义域.
试题解析：解：（1）解：原不等式等价于，
令，得或
所以原不等式的解为或，
即原不等式的解集为
(2)要使函数有意义，则，
得不等式组的解为或，
所以原不等式的解集为.
所以函数的定义域为
【考点】1、一元二次不等式的解法；2、分式不等式的解法；3、函数的定义域.
3. 设，解关于的不等式．
【答案】当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为
【解析】由实数的取值是不为零关系到不等的类型,所以要首先考虑的情况；、
当时，要解不等式，需要先解方程得两根：2和 ，可以发现实数的取值对两根的大小起决定作用，故又需要依此对的取值进行分类讨论.