一元二次方程较难题型

九年级数学《一元二次方程》（C ）课标版

课前巩固提高 1当x 取何值时，

9X •1 • 3的值最小？最小值是多少?

、4a 2

-12a +9- + 4a 2 -20a +25(3 < a < 5) 3化简 2

2

考点 --- 元二次方程定义的考查

2若关于x 的一元二次方程（m -1）x 2 • 5x • m 2 - 3m • 2 = 0的常数项为0，则m 的值等于（）

A 、1

B

、2 C 、1 或 2 D 、0

3试说明关于x 的方程（a 2 -8a ■ 20）x 2 2ax 1=0无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；

4（2011年重庆江津区七校联考） 若关于x 的一元二次方程（m 「1）x 2 • 5x • m 2 -3m - 2=0的常数项为0, 则m 的值等于（） A 、1

B 、2

C 、1 或 2

D 、0

考点二利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题

5已知/ +兀+ 1二0 ,则F + X + 2忑+ ?的值是 ________________ 。 6已知II ，则J -.」•「!」的值是（） A. 1989 B. 1990 C. 1994 D. 1995

-

+ 3 + ——-

7 设 x a -5x + l = 0 ,则

x 十 1 _______ 。

2已知 y 二 x 2 - 4

4 -x 2

x 2 x 8

求x y y x -2 14的值

2

8 （重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）已知x 是一元二次方程

x ，3x-1=0的实数根,

5

I

x

- 2的值.

9 （2012黑龙江省绥化市，21, 5分）先化简，再求值：

：_3 （m 2

），其中 m 是方程

3m -6m

m — 2

x 2 • 3x -1 = 0 的根.

考点三一元二次方程的解法技巧

12 （ 2011四川南充3分）方程（x+1） （x - 2） =x+1的解是

5, 3分）方程x （x-2）+x-2=0 的解是（

D .2, — 1

求代数式:

x -3

3x 2

-6x

10 （2011山东淄博4 分） 已知a 是方程x 2

x -1=0的一个根，则

2

a 2 -1 J —的值为

a 「a

B. -------

2

C.— 1

D.

11用因式分解法解方程

B 3

C 、- 1, 2

D - 1, 3

13（2012四川省南充市, A.2

14 （2011年海宁市盐官片一模）方程（3x _4）2二3x _4的根是

15 （北京四中模拟7）用换元法解方程x28x X2• 8X =12

16（ 2011湖北恩施3分）解方程（x - 1）2- 5 （x- 1）+4=0时，我们可以将x- 1看成一个整体，设x- 1=y, 则原方程可化为y2- 5y+4=0，解得y1=1, y2=4.当y=1时，即x - 1=1，解得x=2 ;当y=4时，即x -仁4, 解得x=5，所以原方程的解为：X1=2, X2=5.则利用这种方法求得方程（2x+5））- 4 （2x+5）+3=0的解为

A、X1=1, X2=3 B X1= - 2, X2=3 C 、X1= - 3, X2 = - 1 D X1 = - 1, X2= - 2

17 （2011湖北黄石8分）解方程: x2 _y2 _4 (3、. 5x_5y _10)2 =0

18 （2011四川自贡10分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。

例：解方程x2—x—1—1=0

19 解方程：X2+2X+2_4=0

考点四一元二次方程根的判断

15 （2011重庆江津4分）已知关于X的一元二次方程 a -1 X2 -2x • 1 =0有两个不相等的实数根，则a的

B a > 2

C 、a v 2 且 a 工1

D 、 a v — 2

16 （ 2011江苏苏州3分）下列四个结论中，正确的是

1

A •方程x - 2有两个不相等的实数根

x 1 B •方程x 1有两个不相等的实数根

x 1 C.

方程x 2有两个不相等的实数根

x 1

D. 方程x 十一 =a （其中a 为常数，且a >2 ）有两个不相等的实数根

x

17 （2011年重庆江津区七校联考）已知关于 x 的一元二次方程（m 「2）2x 2 • （2m ■ 1）x 1 = 0有两个不相 等的实数根，贝U m 的取值范围是（

3

A. m —

4 3

C. m 且 m = 2

4

18（201 1浙江杭州模拟）已知关于

19 （ 2012湖北襄阳，12, 3分）如果关于x 的一元二次方程kx 2- x + 1= 0有两个不相等的实数根，

那么k 的取值范围是

1

1 1 1 1 1

A. k v

B. k v 且 k z 0

C.—丄 w k v

D.—丄 w k v 且 k 工 0

2 2 2 2 2 2

20 （ 2011辽宁盘锦3分）关于x 的方程（k — 2）x 2 — 4x + 1 = 0有实数根，则k 满足的条件是 ▲ .

21（2011浙江杭州模拟）下列命题：

1 一 2

① 若b=2a+ c,则一兀二次方程 a x +bx+c=O 必有一根为-2 ；

2

② 若ac<0,则方程c x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③ 若b -4ac=0,则方程c x +bx+a=O 有两个相等实数根； 其中正确的个数是（

）

A. O 个 B 」 个 C.2 个 D . 3个

22（2012山东德州中考，15,4,）若关于x 的方程ax 2 2（a 2）x

0有实数解，那么实数 a 的取值范围

取值范围是

）

、3

B. m -

4

3

D. m 且 m = 2

4

x 的一元二次方程

（k -1）x 2 • kx • 2 = 0有解，求

k 的取值范