《整式的加减》回顾与思考(28中颜成明)

课题：第三章《整式的加减》回顾与思考主备人：枣庄二十八中颜成明课型：复习课时间：2012年11月9日星期四第1、2节课教学目标：1、进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算.2、通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳及语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力.3、培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系.教学重点与难点：重点是同类项的概念、整式的加减，难点是去括号与化简求值运算.教法学法指导：1•学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系.2•要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会数式的通性”.3•要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识.课前准备：多媒体.一、实例引入复习师：出示引例遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的 1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.92倍加上母亲身高的和的一半. 已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示成年后儿子和女儿的身高；并比较儿子和女儿的身高。

你能用本章的知识解决吗？1生1: (1)儿子身高：1.08x (a+ b)米，即：0.54 ( a+ b)米；21女儿身高：一(0.92 a+ b)米。

21生2:比较大小0.54( a+ b)——(0.92 a+ b)= 0.54a + 0.54b—0.46 a- 0.5 b= 0.08a+ 0.04b,2 显然成年后儿子的身高比女儿的身高要高(设计意图：因为七年级学生正处于生长发育阶段的关键期, 他们对自己的身高非常关注，所以在本环节提供了一个与学生身高相关的问题情境•此引例与我们的生活息息相关, 意在调动学生积极性，提高学生的复习效率.)二、本章知识结构：师：我们这节课就来复习第三章《整式的加减》 师：引导学生整理本章知识 •(设计意图：让学生回顾总结，建立本章知识体系. 利用课堂生成的代数式进行复习回 顾，纠错，以学生的实际为基础进行教学，极大的尊重的不同层次学生的学习需求.)三、本章知识归纳：(一) 列代数式师：对于一些问题中的数量关系， 可列代数式表示，列式时要明确要表示的量与已知量 之间的关系•刚才的引例就涉及了列代数式。

考试中对此知识点的考查常以填空题为主.师：出示例1 •1 例1 填空：(1) a 与b 的4—倍的差是 ________________ •3(2)某商品原价为a 元，提高了 20%后的价格为 _____________ 元. 1 生：回答问题.个别学生错解：(1) a- 4 b (2) a (1+20%)3师：点拨：(1)带分数与字母相乘时，应将带分数写成假分数的形式； (2)数与字母相乘时，数字应写在字母前面.13 生：正确答案：(1) a- b (2) (1+20%) a3师：出示练习1(1) ( 2012海南)农民张大伯因病住院，手术费为 a 元，其它费用为b 元.由于参加农村 合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 ____________ 元•(用 代数式表示)(2) (2012温州)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比 弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有 m 人，则该班同学共有 ______________ 人(用含有m 的代数式表示)生：答案：(1) (85%a + 60%b ) (2) (2m + 3).师：注意：填空题中，后面带单位并且结果是多项式的要加括号.(二)整式的相关概念师：提出问题：1、什么是单项式？什么是单项式的系数？什么是单项式的次数？ 2、什么是多项式？什么是多项式的项？什么是多项式的次数？3、什么是整式？生1:单项式：数与字母的乘积的式子叫做单项式•单独一个数或一个字母也是单项 式•单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数.生2 :多项式：几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数.(三) 同类项及合并同类项师：提出问题：1、什么叫同类项？ 2、什么叫合并同类项？ 3、怎样合并同类项? 生1 :同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常 数项都是同类项.生2:合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.生3:合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数 不变. 师：纠正学生的回答的出入，并指出此类问题在考试中多以填空题、 选择题和计算题为主.师：出示例3.例 3 (1)如果 2x 3y n+1 与-3x m-2y 2是同类项，贝y 2m+3n= ____________ .(2)合并同类项：一3x 2y + 3xy 2 + 2x 2y — 2xy 2 = ____________ .生：(1)根据同类项的概念，可知 x 的指数相同，y 的指数也相同，可以求出 m 、n 的值， 进而求出 2m+3n 的值.由 m-2=3 , n +1=2，得 m=5 , n =1 .所以 2m+3n=2X 5+3 x 仁 13. (2) 根据合并同类项的法则得一x 2y + xy 2.师：提出问题：若将题目(1)中的“ 2x 3y n+1与-3xm 2y 2是同类项”变成“2x 3y n+1与-3x m-2y 2的和是单项式”，那么怎样求2m+3n 的值？生：与例3意思一样.师：题目(2)中要注意同类项概念中的“相同字母的指数也相同”这一条. 师：出示练习3.⑴ (2012莆田)如果单项式x a1y 3与2x 3y b是同类项，那么 a b ____________________ .生3:整式：单项式和多项式统称为整式.师：纠正学生的回答的出入，并指出此类问题在考试中多以填空题、选择题为主. 师：出示例2.例2多项式2x 2y — 3x 3y 2 + 4x 2— 81的项分别为___ 各项次数为 __________________ ，这个多项式的次数为 __________生：多项式2x 2y — 3x 3y 2+ 4x 2— 81的项分别为2x 2y 、 为2、— 3、4, — 81为常数项；各项次数为 3、5、2、＜ 师： (1),各项系数分别为，—3X 3『、4X 2、— 81;各项系数分别 0;这个多项式的次数为5. ⑶A 、 ⑷生： 生：出示练习2： F 列各式属于单项式的是(1 2 2xy 2 B 、( x — y )22F 列各式是多项式的是(2 3ab(2012上海) 2 xy (2012南通) B 、a + bC 、x + 2y — 1C 、a = b5x 2x 2y 3在下列代数式中，次数为 B 、x 3+ y 3C 、x 单项式3x 2y 的系数为_ 3的单项式是 3 yD : ) 3xy 完成练习3,并共同校对.(1) A (2) B (3) A (4)3 .A、5X2+ 2x3= 7x5B、5x2y2—5xy= 0C、3xy- 3yx= 0D、3a2b3—8a2b3= 5a2b3生：(1) 8 (2) C(四) 整式的加减及求代数式的值师：提出问题：1、如何去括号？2、如何进行整式的加减？生1 :去括号法则：(1)括号前面是牛”号，把括号和它前面的牛”号去掉，括号里各项都不改变符号；(2)括号前面是-”号，把括号和它前面的—”号去掉，括号里各项都改变符合.生2 :整式的加减的八字诀：去括号、合并同类项.师：纠正学生的回答的出入，并指出求代数式的值的问题，通常是先去括号、合并同类项化简后，再代入求值•此类问题在考试中多以填空题、选择题和计算题为主.师：出示例4.例4:计算：(x—2x2+ 2) —3(x2—2+ x).生 1 :原式=x—2x2+ 2 —3x2— 2 + x.(错解)生2:原式=x—2x2+ 2 —3x2+ 6 —3x=—5x2—2x+ 8.(正解)生：共同指出学生1有两处错误：①-3只同括号里面的第一项相乘，而漏乘后两项；②由于括号前面是“—”“—2”与“+ x”这两项的符号应该改变.师：继续出示例5.例 5 化简求值：2x2y —3xy2—4(x2y—xy2)，其中x= 1, y=—1 .生：原式=2x2y—3xy2—4x2y + 4xy2) = (2x2y—4x2y) + (—3xy2+ 4xy2) = —2x2y+ xy2当x= 1, y=— 1 时，原式=—2X12>( —1)+ 1 >( —1) 2= 2 + 1 = 3.师：在去括号、合并同类项时要注意符号问题.师：出示练习4:(1) (2012济宁)下列运算正确的是( )A、一2 (3x—1) = —6x—1B、一2 ( 3x—1) =—6x + 1C、一2 (3x—1) = —6x—2D、一2 ( 3x—1) =—6x + 2(2) (2012 济南)化简5(2x—3) + 4(3 —2x)结果为( )A、2x —3B、2x+ 9C、8x —3D、18x—32 2 1(3) 、求代数式5x [3x 2(2x 3) 7x ]的值，其中x -2生：独立完成练习4.答案：(1) D (2) A (3) —7.(五)探索并表达规律师：探索并表达规律是一个由特殊到一般和由一般到特殊的过程. 此类问题在考试中多以观察图形的填空题为主.师：出示例6:例6观察下列图形：★**★*★★★★ ★* * ★ ★* * * * * ** *** ** **★***第1个图第2亍图形第3亍图形第4个阳形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_______ 个★.师生：共同分析：观察图形，第1个图形中“★”的个数为4=3X 1+1 ；第2个图形中“★”的个数为7=3 X 2+1;第3个图形中“★”的个数为10=3 X 3+1 ;第4个图形中“★” 的个数为13=3 X 4+1;….由此可知，第n个图形中“★”的个数为3n+1 .师：出示练习5:(1) (2012山西)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ____________________________________ .(1) (2) ⑶(4)(2) (2012宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第I亍第2个第』个第却平①第5个图形有多少颗黑色棋子？②第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.生：(1)4n—2; (2)① 18 ②670.(设计意图：本环节通过五个知识点的复习，既考察了学生对已学本章概念的理解，还考察了学生分析问题、解决问题、灵活运用的能力•通过练习使学生能更加深刻的理解、掌握和应用本章知识点.)四、思想方法归纳(一)整体思想师：出示例7：例7计算当a= 1, b =—2时，代数式丄(a —b) +1(a+b)+a b- 9 b的值24 3 6师生:共同分析：因为a= =1, b=—2, 所以a+ b= —1, a—b= 3.生解: 原式= 1(a b)1(a b)」(a b)-(a b) 263417—(a —b) + (a+ b)3121 775当a =1, b = —2 时，原式=—X3+ X—1)=1 —3 12 12 12师：点拨：把(a —b), (a+ b)分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项.(二)数形结合思想师：出示例8例8如图2 —3-3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中S i, S2, S3, S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积.生：S i= m ( 2m—n)= 2m2—mn, S2= n (2m—n)= 2mn—n2, S3=n2, S4= mn.S长方形==S i+ S2+ S3+ S4 =( 2m2—mn) + ( 2mn—n2) + n2+ mn= 2m2+ 2mn师：结合图形分别求出四个长方形的面积，再根据整式的加减求出长方形ABCD的面积。