万有引力定律知识点总结复习课程

万有引力定律知识点总结《第六章万有引力和航天》知识点、规律总结一、开普勒行星运动定律定律内容图示第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。

注意：1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。

3. T为公转周期，不是自转周期。

二、万有引力定律1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2.表达式：F＝G221 r mm其中G=6.67×10-11N•m2/kg2，称为为有引力恒量。

3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。

4.对万有引力定律的理解（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。

（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。

二、重力加速度重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即2GMmmgR=, 则星球表面的重力加速度为：2GMgR=2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的重力加速度为：2()hGMgR h=+3.若考虑地球自转的影响，（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg=F一F向＝2GMmR－mRω自2则赤道处重力加速度为：g=2GMR－Rω自2（而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =0.034m/s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。

）（2）在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心力为零。

因此重力等于万有引力，即2GMmmgR=，此时重力加速度达到最大值，即2GMgR=三、星球瓦解问题假设地球自转加快，即ω自变大，赤道上物体的重力由mg＝2GMmR－m2Rω自2知，物体的重力将变小。

当2GMmR=mRω自2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将要瓦解。

星球瓦解的临界角速度ω自星球瓦解的临界密度23GTπρ=六、计算天体质量和密度注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： 1.“一个中心”即只能计算出中心天体的质量。

2.“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。

1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。

2.方程对m 1：Gm 1m 2/L 2=m 1ω2r 1 ； 对m 2：Gm 1m2/L 2=m 2ω2r 2L= r 1+ r 23.特点：“三个相等，三个反比”（1）三个相等：角速度ω、周期T 、向心力大小相等。

（2）三个反比：半径r 、线速度v 、向心加速度a n 与其质量m 成反比。

4.注意：万有引力公式122Gm m Fr=中的r 应是两星体质量中心之间的距离；而向心力公式F n =m ω2r 中的r 应是该星体做圆周运动的轨道半径。

1.三个宇宙速度的比较2、第一宇宙速度的三层含义 （1）最小的发射速度 （2）最大的环绕速度 （3）近地卫星的环绕速度3、第一宇宙速度的两个计算公式（1） v =（M 为星球质量，R 为星球半径）（2）v （g 为星球表面重力加速度，R 为星球半径）3.注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇宙速度，也适用于其它星球。

黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。

当恒星的半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。

这时恒星就变成了黑洞。

说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。

由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测到黑洞。

然而，可以通过测量它对周围天体的作用和影响来间接观测或推测到它的存在。

黑洞的第二宇宙速度大于光速，c RGM>2 由万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力得：22222()n GMm v m m r m r ma r r Tπω==== 解得：v =ω2T =2nM a G r =1.四个参量都是r 的函数，r 一定，四个参量大小不变。

2.四个参量中“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。

3.任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于84.4min 。

4.上述公式适合卫星在圆轨道上运行。

()()()h R T m h R m h R v m h R GMm +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=+22222πω()()()h R T m h R m h R v m h R GMm +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=+22222πω九、自转与公转的比较自转公转定义 地球上的物体绕着地轴随地球一起转动 物体（卫星）绕天体（太阳、地球、月球等）做匀速圆周运动向心力 由万有引力的一个分力提供 F 万=G+F 向全部由万有引力提供22mGMm v r r==2m r ω=224m r Tπ半径 到地轴的垂直距离，从两极到赤道递增 到天体中心的距离周期等于地球自转周期T=24h周期32rT GMπ=(M 为中心天体质量、r 为轨道半径)，其随半径的增大而增大角速度 等于地球自转角速度ω=2π/T角速度3GM rω=，随半径的增大而减小线速度线速度v=ωr ，从两极到赤道递增，赤道处物体线速度最大线速度GM v r=，随半径的增大而减小十、同步卫星公式数值轨道一定 只能在赤道轨道平面 周期一定和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转期T =24h高度一定h ＝3224πGMT －Rh=3.58×104Km速度一定v=GM R h +v=3.08Km/s 向心加速度一定2()GM a R h =+a=0.228 m/s 2赤道上的物体近地卫星 同步卫星 月球 周期 24h 84.4min24h27.3天 轨道半径 R=6400kmR=6400km 4.2×104km=6.6R 38000km=60R 线速度0.465km/s 7.9km/s 3.08 km/s0.97 km/s向心加速度0.034 m/s 29.8m/s 20.23 m/s 2 2.7×10-3m/s 23、同步卫星的轨道同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。

通讯卫星可以实现全球的电视转播，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。

由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107m 处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。

十一、人造地球卫星轨道1.所谓人造地球卫星轨道就是人造地球卫星绕地球运行的轨道。

这是一条封闭的曲线。

这条封闭曲线形成的平面叫人造地球卫星的轨道平面，轨道平面总是通过地心的。

2.分类：(1)按轨道形状分为圆轨道(圆心为地心)和椭圆轨道(焦点之一为地心)；(2) 按飞行方向分可分为顺行轨道（与地球自转方向相同）、逆行轨道（与地球自转方向相反）、赤道轨道（在赤道上空绕地球飞行）和极轨道（经过地球南北极上空）；(3) 按离地面的高度，可分为低轨道、中轨道和高轨道；(4)按地面观测点所见卫星运动状况十三、卫星的能量当卫星具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的卫星却具有较小的动能。

反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。

其中卫星的动能为r GMmE K 2=，由于重力加速度g 随高度增大而减小，所以重力势能不能再用E k =mgh 计算，而要用到公式rGMmE P -=（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。

由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。

）因此机械能为rGMmE 2-=。

同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。

十四、卫星变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．如图所示，在轨道A点，万有引力F A＞2vmr，要使卫星改做圆周运动，必须满足F A＝2vmr和F A⊥v，在远点已满足了F A⊥v的条件，所以只需增大速度，让速度增大到2vmr＝F A，这个任务由卫星自带的推进器完成．这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．2.从圆轨道变到椭圆轨道在B点加速可实现从圆轨道变到椭圆轨道。

3.从椭圆轨道变到椭圆轨道在近地点B点加速可实现从小椭圆轨道变到大椭圆轨道。

4.从圆轨道变到圆轨道从小圆轨道变到大圆轨道过程：先在小圆轨道的E点加速，从圆轨道变到椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点F点再次加速，从椭圆轨道变到大圆轨道。

【总结】要想往外轨道运动，必须加速，使它做离心运动；要想往内轨道运动，必须减速，使它做向心运动。

十五、空间站对接对接方法：宇宙飞船先在较空间站低的轨道上运行，当运行到适当位置时再加速运行到空间站的轨道，从而实现对接。

空间站实际上就是一颗可以载人的人造卫星，人和物品在地球和空间站间的运送，是通过宇宙飞船（或航天飞机）来实现的，那么能否通过将宇宙飞船（或航天飞机）发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？事实上，这样做是不行的，因为环绕速度与轨道半径是一一对应的，即同一个圆轨道上的卫星的环绕速度值都相同，此时万有引力刚好等于人造卫星做圆周运动所需的向心力，即F万=F向，当飞船加速时它所需的向心力也相应增大，即F万＜F向，从而使飞船产生“离心”现象，所以飞船的加速会使它偏离原来的轨道，而无法实现与空间站的对接。