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广东茂名高州市第一中学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期9月考试九年级数学试卷一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．1.下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．矩形的邻边相等C．正方形的对角线互相垂直平分 D．菱形的对角线相等2.下列方程是一元二次方程的是( )A. B.C. D.3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC第3题第4题第6题4.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）A．8 B．9 C．10 D．125．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．27．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．若关于x 的方程()222470m m x x −−+−=是一元二次方程，则m 的值为( ) A ．2m ≠ B ．2m =± C ．2m =− D ．2m = 9．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF ＝AE +FC ，则边BC 的长为（）A ．2B ．3C ．6D ．第7题第9题第10题10．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠BCE ＝∠ACB ，CE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，交AC 于点G ．现给出下列结论：①BC ＝CG ；②△ABG ≌△BCE ；③BF ＝CE ；④若BC ＝2，则S △BCG ＝．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)．11．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积为．12．若关于x 的二次方程（m +1）x 2+5x +m 2﹣3m ＝4的常数项为0，则m 的值为．13．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E ，连接OE ，若∠ABC ＝140°，则∠OED ＝．第11题第13题第15题14．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的两个根，则x 1*x 2＝．15．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．用指定方法解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0(配方法)；(2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．17.用适当的方法解下列一元二次方程：；18.如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF．（1）求证：四边形AECF是正方形；（2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积．四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．20.先化简，再求值：+÷（x+2y+），其中x、y满足x2+2x+10+y2﹣6y＝0．21．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于点F，（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．23．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF ⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC 的度数．9月考试九年级数学答案1-----5 CBDCA 6-----10 CCCBD11. 24 12. 4 13. 200 14. 3或-3 15. 4.816.解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2 解：x1＝－1，x2＝－217.解：2）=0=1，=-218.解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∵BE＝DF，∴BE+OB＝DF+DO，∴FO＝EO，∴EF与AC垂直且互相平分，∴四边形AECF是菱形，∴∠AEF＝∠CEF，又∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝90°，∴菱形AECF是正方形；（2）∵BD＝4，BE＝3，∴FD＝3，∴EF＝10，∴AC＝10，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×10×4＝20．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE OB，DF OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．20.解：原式＝+×，＝+×，＝+，＝，化简x2+2x+10+y2﹣6y＝0得，（x+1）2+（y﹣3）2＝0，∵（x+1）2、（y﹣3）2均大于或等于0，∴（x+1）2、（y﹣3）2均等于0，解得：x＝﹣1，y＝3，代入得：原式＝﹣．21、解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠BFE＝90°，∠BGE＝90°．又∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．22、（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°；（3）解：AP＝CE；理由如下：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PC，∴∠DAP＝∠AEP，∴∠DCP＝∠AEP∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE．23、（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中，AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠EDC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．119月考试九年级数学试题第页，共4页129第页，共4页。

广东省茂名市第一中学高三数学下学期第三次半月考试题理新人教A

茂名市一中第三次半月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请把答案写在答题卷的表格中。

1、已知复数Z 的实部为-1，虚部为2，则5iz的值是（） A 、2-i B 、2+I C 、-2-i D 、-2+i2．设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（）A ．M N R =B ．{|01}MN x x =<<C ．N M ∈D ．M N φ=3．n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n a 为常数列”是 “数列{}n S 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，若输入x =0.1，则输出m 的值是（）A ．0B ．0.1C ．1D ．-15．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种6．如图：4321,,,l l l l 是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则h =（）。

A.45 B.25C.5D.107．直线y =与椭圆C ：2222x y a b+ =1(a>b>0)交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为( ) ．A ．2B ．12C 1D ．8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.aab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．计算1213x dx -ò= ．10．在2一4的展开式中，x 的系数等于．(用数字作答)11.某型号冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥，其正视图如图所示，则该型号冰淇淋的体积等于。

2022—2023学年度广东省茂名市第一中学高一第二学期期中考试数学试题及答案

茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设z ＝1+2i ，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．＝（）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1,3,3===b a A π，则c 等于（）A ．2B ．C ．D ．4．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图OA ′B ′C ′的面积为2，则原梯形的面积为（）A ．2B ．22C ．24D ．45.为了得到函数ππsin 3cos cos3sin 33y x x =+的图象，可以将函数sin 3y x =图象()A.向左平移π个单位B.向左平移π9个单位C.向右平移π个单位D.向右平移π9个单位6.在空间中，下列命题正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行7.在ABC 中，已知2cos c a B =⋅，那么ABC 一定是（）A.等腰直角三角B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形8.已知中，，，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，的最小值是()A. B. C. D.二､多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

）9.复数i z 2321+=，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的实部是21 B.z 的共轭复数为3122i +C.z 的实部与虚部之和为2 D.z 在复平面内的对应点位于第一象限10.已知平面向量()1,0a =，(1,b = ，则下列说法正确的是（）A.||16a b +=B.()2a b a +⋅= C.33,cos >=<→→b a D.向量+a b在a 上的投影向量为2a11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，以下结论中正确的有（）A ．若sin A ＞sinB ，则A ＞BB ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 一定为等腰三角形C ．若cos 2A +cos 2B ﹣cos 2C ＝1，则△ABC 为直角三角形D ．若△ABC 为锐角三角形，则sin A ＜cos B 12.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点O ，点E 是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）A.直三棱柱的体积是1B.直三棱柱的外接球表面积是C.三棱锥的体积与点E 的位置有关D.的最小值为三、填空题(每小题5分，共20分)13．设复数z 满足其中i 是虚数单位，则__________.14．圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为．15．非零向量→a ＝（sin θ，2），＝（cos θ，1），若→a 与共线，则tan （θ﹣4π）＝．16南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即])2([41222222b a c a c S -+-=（其中S 为三角形的面积，a ，b ，c 为三角形的三边）．在斜△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若)cos 3(cos C B c a +=，且B C a sin 3sin =．则此△ABC 面积的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分)17．（10分）已知向量→a ＝（1，1），→b ＝（2，﹣3）．（1）若→c ＝2→a +3→b ，求→c 的坐标；（2）若→a λ﹣2→b 与→a 垂直，求λ的值．18．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bc a c b -=-22）（．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，sinC ＝2sinB ，求△ABC 的面积．19．（12分）（1）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的体积；（2）如图（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的体积．20（12分）已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-=．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）若α∈（0，π），且22)84(=-παf ，求α的值．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，E 是线段PD 上的点，且，PA ＝PD ＝AD ＝3，32CE =，BC ∥AD ，∠ADC ＝45°．（1）求证：CE ∥平面PAB ；（2）若M 是线段CE 上一动点，则线段AD 上是否存在点N ，使MN ∥平面PAB ？若存在，求出MN 的最小值；若不存在，说明理由．22.（12分）借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB 中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池OAB 的半径为20米，圆心角为π4.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ ，另一部分是三角形观赏台AO C.现计划在弧AB 上选取一点M ，作MN 平行OA 交OB 于点N ，以MN 为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ ，NP 长为5米；同时在水池岸边修建一个满足AO OC =且2COA AOM ∠=∠的三角形观赏台AOC ，记)46(ππ<≤=∠x x AOM .（1）当π6AOM ∠=时,过点M 作OA 的垂线，交OA 于点E ，过点N 作OA 的垂线，交OA 于点F,求ME ,OF 及矩形观赏台MNPQ 的面积；（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案1【答案】D ．解：∵z ＝1+2i ，∴z 的共轭复数＝1﹣2i ，对应的点为（1，﹣2），故在第四象限，2【答案】D解：根据向量的线性运算法则，可得．3【答案】A解：，则由余弦定理可得，3＝1+c 2﹣2c ×1×cos＝1+c 2﹣c ，∴c 2﹣c ﹣2＝0，解得c ＝2或﹣1（舍）．4【答案】C解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则直观图中等腰梯形的高为h ′＝h sin45°；∵等腰梯形的体积为（a +b ）h ′＝（a +b ）•h sin45°＝2，∴（a +b ）•h ＝＝4∴该梯形的面积为4．5【答案】B【详解】依题意，ππππsin 3coscos3sin sin(3)sin 3(3339y x x x x =+=+=+，所以函数sin 3y x =图象向左平移π9个单位可得πsin 3()9y x =+的图象.6【答案】C解：对于A ，不共线的三点确定一个平面，故A 错误；对于B ，l ∥α，则l 与平面α内的直线平行或异面，故B 错误；对于C ，由平面基本性质及其推论得：两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故C 正确；对于D ，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故D 错误．7【答案】B解：已知2c a cosB ＝，则：2sinC sinAcosB ＝，整理得：()2sin A B sinAcosB +＝，则：()0sin A B -＝，所以：A B ＝.8.【答案】B解：根据题意，建立图示直角坐标系，，，则，，，，是边BC上一点，设，则，，，当时，取得最小值，9【答案】ACD解:由题得A 正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,22，位于第一象限，则D 正确.10【答案】BD解：((11,02,2a b +=++= ，所以4a b +==，故A错误；()1202a a b ⋅+=⨯+⨯=，故B 正确；1313,cos =⋅>=<→→→→→→ba b a b a ，向量+a b 在a 上的投影向量为()2·21a ab a a a a a ⋅+=⨯=，故D 正确．11【答案】AC【解答】解：对于A ，若sin A ＞sin B 成立，由正弦定理可得a ＞b ，所以A ＞B ，故正确；对于B ，由sin2A ＝sin2B ，得到2A ＝2B 或2A +2B ＝π，可得A ＝B 或A +B ＝，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；对C ，若cos 2A +cos 2B ﹣cos 2C ＝1，可得若（1﹣sin 2A ）+（1﹣sin 2B ）﹣（1﹣sin 2C ）＝1，整理得：sin 2A +sin 2B ＝sin 2C ，可得a 2+b 2＝c 2．可得△ABC 为直角三角形，故正确；对于D ，若△ABC 是锐角三角形，则A +B +C ＝π，A +B ＞，A ＞﹣B ，A 、B 、C 均是锐角，由正弦函数在（0，）递增，所以：sin A ＞sin （﹣B ）＝cos B ，故错误．12【答案】AD解：在直三棱柱中，，，所以其体积V=Sh=121121=⨯⨯⨯，故A 正确；对于B ，由直三棱柱结构特征及外接球的对称性可得，其外接球即为长宽高分别为2，1，1的长方体的外接球，所以其外接球半径为，所以其外接球的表面积为，故B 错误；由平面，且点E 是侧棱上的一个动点，，三棱锥的高h 为定值，，，故三棱锥的体积为定值，故C 错误；将四边形沿翻折，使四边形与四边形位于同一平面内，此时，连接与相交于点E ，此时最小，即，故D 正确．13【答案】解：，故14【答案】解：如图，圆锥的母线，圆锥的侧面展开图为扇形，故侧面积为，．15【答案】【解答】解：∵向量＝（sin θ，2），＝（cos θ，1），且与共线，∴＝2，即tan θ＝2，则tan（θ﹣）＝＝＝．16【答案】解：∵，∴sin A＝sin C（cos B+cos C），即sin C cos B+sin C cos C＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，即sin C cos C＝sin B cos C，又C∈（0，π）且C≠，∴sin B＝sin C，∴b＝c，又．∴ac＝b，解得a＝3，＝＝＝，当c＝3时，S max＝．17解：（1）∵＝（1，1），＝（2，﹣3），∴＝2+3＝2（1，1）+3（2，﹣3）＝（8，﹣7）； 4分（2）λ﹣2＝λ（1，1）﹣2（2，﹣3）＝（λ﹣4，λ+6）， 6分∵λ﹣2与垂直，∴1×（λ﹣4）+1×（λ+6）＝0， 9分即λ＝﹣1． 10分18解：（1）因为（b﹣c）2＝a2﹣bc，可得b2+c2﹣a2＝bc， 2分所以cos A＝＝， 3分又A∈（0，π），所以A＝． 5分（2）因为sin C＝2sin B，由正弦定理可得c＝2b， 6分又a＝2，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得4＝b2+c2﹣bc， 8分解得b＝，c＝， 10分所以S△ABC＝bc sin A＝××＝ 12分19【解答】解：（1）正四棱锥的底面边长是a＝6，侧棱长为l＝5，所以正四棱锥的高为h＝＝， 2分所以正四棱锥的体积为V＝Sh＝×62×＝12； 5分（2）图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体，是圆台挖去一个半球，圆台的体积为V圆台＝π（r2+rr′+r′2）h＝×（22+2×5+52）×4＝52π， 8分半球的体积为V半球＝πr3＝×23＝， 10分所以该几何体的体积为V＝V圆台﹣V半球＝52π﹣＝3140（cm3）． 12分20【答案】（1）；；（2）．【解答】解：（1）∵f（x）＝（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x＝cos2x sin2x+cos4x 1分＝（sin4x+cos4x）＝sin（4x+）， 3分∴f（x）的最小正周期T＝， 4分令，可得，∴f（x）的单调递减区间为； 6分（2）∵f（）＝，∴， 8分∵α∈（0，π），，∴， 10分∴ 12分21【解答】（1）证明：如图1，在PA上取点F使，连接EF，BF，如图示：∵，∴EF∥AD且， 1分又BC∥AD，且， 2分∴EF∥AD，EF＝AD，∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF， 3分而CE⊄平面PAB， 4分BF⊂平面PAB，则CE∥平面PAB． 5分（2）解：线段AD上存在点N且，使得MN∥平面PAB；理由如下：如图2，在AD上取点N使，连接CN，EN，如图示：∵，，∴EN∥PA， 6分∵EN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EN∥平面PAB； 7分由（1）知CE∥平面PAB，又CE∩EN＝E，∴平面CEN∥平面PAB，又M是CE上的动点，MN⊂平面CEN，∴MN∥平面PAB， 8分∴线段AD上存在点N，使得MN∥平面PAB．∵BC∥AN，BC＝AN，∴ND＝2， 9分在△CND中，∠ADC＝45°，，由余弦定理知CN＝2． 10分在△CEN中，CN＝NE＝2，，∴由余弦定理知∠CNE＝120°，∴MN 的最小值为， 11分∴线段AD 上存在点N ，使MN ∥平面PAB ，且MN 的最小值为1． 12分22.【详解】（1）当π6AOM ∠=时，则π1sin 201062ME OM =⋅=⨯=. 2分πcos 2062OE OM =⋅=⨯=. 3分过N 作OA 的垂线，交AO 于点F ，NF ME =.∵π4AOB ∠=，10OF NF ==，∴10MN OE OF =-=-. 4分因为5NP =.矩形MNPQ 的面积())510501S MN NP =⋅=⨯=-平方米.所以矩形观赏台MNPQ 的面积)501平方米. 5分（2）由题意可知，AOM x ∠=，π4AOB ∠=，π4MON x ∠=-，3π4MNO ∠=，在OMN 中，由sin sin MN OM MON MNO =∠∠，得()cos sin 20cos sin MN OM x OM x x x =-=-. 6分矩形MNPQ 的面积()()1520cos sin 100cos sin S MN NP x x x x =⋅=⨯-=-.7分观赏台AOC 的面积211sin 2020sin 2200sin 222S OA OC AOC x x =⋅⋅∠=⨯⨯=.整个观赏台面积()12100cos sin 200sin 2S S S x x x=+=-+. 8分设πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，46(ππ<≤x ，∴.2130-≤<t 9分()2222cos sin cos sin 2sin cos 1sin 2t x x x x x x x =-=+-=-.∴2sin 21x t =-. 10分∴()100cos sin 200sin 2S x x x =-+()2211002001200212.54t t t ⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭.当]213,0(41-∈=t 时，整个观赏台观赏台S 取得最大值为212.5平方 11分∴整个观赏台的面积S 的最大值为212.5平方米. 12分。

2022-2023学年广东省茂名地区高一数学第一学期期末考试试题含解析

【详解】已知 sin x cos x 1 ， x (0, ) ， 3
所以1 2sin x cos x 1 ，即 sin x cos x 4 ，
9
9
所以
x
2
,
，
所以 sin x cos x 0 ，
所以 sin x cos x (sin x cos x)2 4sin x cos x 17 . 3
6
考点：依据图象求函数 y Asin(x ) 的解析式；
15、
0,
1 6
1 3
,
2 3
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由 f x 在区间 , 2 上没有最值可知
k , 2 ，进而可知 k 或 k 2 ，解不等式并取 k 的值，即可确定的取值范围.
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知幂函数 f (x) m2 3m 3 xm 的图象关于 y 轴对称，集合 A x 1 a x 3a 1 .
（1）求 m 的值；
（2）当 x
2 2
,
2
时，
f (x) 的值域为集合 B ，若 x B 是 x A成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
21．已知， sin 3
2
5
（1）分别求
tan
，
sin
π 3
的值；
（2）若角终边上一点 P(7,1) ，求 tan(2 ) 的值
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D
【解析】根据题意先得到 k 1 0 k 1， f (x) ax ax ，判断其单调性，进而可求出结果. 【详解】因为函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上是奇函数，所以 f (0) 0 所以， k 1 0 k 1， f (x) ax ax 又因为函数 f (x) ax ax 在 (, ) 上是增函数，所以， a 1

茂名一中2023年高一上学期期中数学试卷及答案

茂名市第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |﹣1≤x ＜5}，N ＝{x ||x |≤2}，则M ∪N ＝（） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣2≤x ≤2}C ．{x |﹣1≤x ＜5}D ．{x |﹣2≤x ＜5}2. “a b >”是“22a b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．不等式1213≥−−xx 的解集是（） A ．{x |43≤x ≤2} B ．{x |43≤x ＜2} C ．{x |x ＞2或x ≤43} D ．{x |x ≥43}4．使不等式)3(12x −+x ）（≥0成立的一个充分不必要条件是（）A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{﹣1，3，5}D ．321≥−≤x x 或A ．{a |a ≤-1}B ．{a |-1<a <3}C ．{a |-1≤a ≤3}D ．{a |-3<a <1}6．已知a ，b ，c ∈R ，则下列结论不．正确的是（） A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞abC ．若c ＞a ＞b ＞0，则aacc−aa ＜bbcc−bbD ．若a ＞b ＞1，则aa −11bb＞bb −11aa7.集合M ＝{x |x ＝5k ﹣2，k ∈Z}，P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z}，S ＝{x |x ＝10m +3，m ∈Z}之间的关系是（） A ．S ⫋ P ＝MB ．S ＝P ⫋ MC ．M ⫋ S ⫋ PD ．P ＝M ⫋ S8. 关于x 的不等式()210x a x a −++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A. {a |-2≤a < -1或3<a ≤4}B. {a |-2≤a ≤ -1或3≤a ≤4}C. {a |-1<a < 0或2<a <3}D. {a |-1≤a ≤0 或2≤a ≤3}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9. 下列说法中正确的有（）A. 命题2000:,220p x x x ∃∈++<R ，则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x xB. “x y >”是“x y >”的必要条件C. 命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根”的充要条件A ．0a b +=B ．0a b c ++>C ．0c >D ．0b <11. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的（）A.114ab ≥ B. 111a b +≥ C.2≥ D. 228a b +≥12．已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x −++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃x ≥1，不等式x 2≥1”的否定是 _____．14. 已知集合{}{}24,2,4,A m B m =−=，且A B =，则m 的值为_________.15.已知实数x ，y 满足41x y −≤−≤−，145x y −≤−≤，则z = 9x-y 的取值范围是______. 16..______21,1222的最小值为则满足、、已知正数xyzzz y x z y x +=++三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题10分)设全集U={11,22,33,44,55,66}，集合A={11,33,44}，B={11,44,55,66}. （1）求A B ∩及A B ∪；（2）求()B A C U ∩.18．(本题12分)（1）已知0＜x ＜1，求)33(x x y −=的最大值；（2）设a ，b 均为正数，且a +b ＝1，求11+aa aa+22bb的最小值．19．(本题12分) （1）已知集合<++=3115x x xA ,{}0)12(22<+++−=m m x m x x B ，若B ⊆A, 求实数m 的取值范围．（2）已知集合C ＝{x |﹣2≤x ≤5}，D ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，若C ∩D ≠∅，求实数m 的取值范围．20．(本题12分)某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的21．(本题12分)（1）求二次函数y＝2x2﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．（2）已知函数y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．22.(本题12分)已知函数yy=aaxx22−(aa+22)xx+22，aa∈RR.(11)yy<33−22xx恒成立，求实数aa的取值范围；(22)当aa>00时，求不等式yy≥00的解集；(33)若存在m>0使关于x的方程aaxx22−(aa+22)|xx|+22=mm+11mm+11有四个不同的实根，求实数aa的取值范围.茂名市第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案及评分标准1.【答案】D【解析】根据题意，集合M ＝{x |﹣1≤x ＜5}，N ＝{x ||x |≤2}，由|x |≤2可得，﹣2≤x ≤2，则N ＝{x |﹣2≤x ≤2}，则M ∪N ＝{x |﹣2≤x ＜5}， 2【答案】D【解析】若1a =，2b =−，则满足a b >，不满足22a b >；由22a b >可得()()0a b a b +−>，不能推出a b >，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件. 3【答案】B【解答】解：不等式，移项得：，即 ≤0，解得：≤x ＜2，则原不等式的解集为：≤x ＜2 4【答案】C【解答】解：不等式（2x +1）（x ﹣3）≥0对应方程的两个实数解是﹣和3，所以不等式的解集为{x |x ≤﹣或x ≥3}，所以使不等式（2x +1）（x ﹣3）≥0成立的一个充分不必要条件是不等式解集的真子集． 5【答案】B【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a −−××<，解得13a −<<，故实数a 的取值范围是(1,3)−．故选B ．6【答案】C【解析】对于A ：因为ac 2＞bc 2，所以c 2＞0，所以a ＞b ，故A 正确；对于B ：因为a ＜b ＜0，所以﹣a ＞﹣b ＞0，两边同乘以﹣a 得a 2＞ab ，故B 正确；对于C ：因为c ＞a ＞b ＞0，所以0＜c ﹣a ＜c ﹣b ，所以1cc−aa ＞1cc−bb＞0，又a ＞b ＞0，两式相乘得aacc−aa＞bbcc−bb，故C 错误；对于D ：(aa −1bb)−(bb −1aa )=(aa −bb )−(1bb−1aa)=(aa −bb )−(aa−bb aabb )=(aa −bb )(aabb−1aabb )，因为a ＞b ＞1，所以ab ＞1，所以(aa −bb )(aabb−1aabb )＞0，所以aa −1bb ＞bb −1aa ，故D 正确．7【答案】A【解答】解：∵集合M ＝{x |x ＝5k ﹣2＝5（k ﹣1）+3，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z }， ∴M ＝P ，S ＝{x |x ＝10m +3，m ∈Z }＝S ＝{x |x ＝5×2m +3，m ∈Z }⫋P ＝{x |x ＝5n +3，n ∈Z }， ∴S ⫋P ＝M ， 8【答案】A【详解】由()210x a x a −++<可得()()10x x a −−<；若1a =，则不等式解集为空集；若1a >，则不等式解集为{|1}x x a <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则34a <≤；若1a <，则不等式的解集为{|1}x a x <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为1,0−；所以21a −≤<−；综上34a <≤或21a −≤<−， 9【答案】AD【解析】命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x ，故A 正确；x y >不能推出x y >，例如21−>，但21−<；x y >也不能推出x y >，例如23>−，而23<−；所以“x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故B 错误；当0x =时，20x =，故C 错误；的关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根44000m m m −> ⇔⇔<< ，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m −+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确. 10.【答案】ABC解：因为不等式20ax bx c ++≥的解集是{}12x x −≤≤，所以0a <，且121020b a c a −=−+=>=−< ，所以0,,0,b b a c >=− > 所以0a b +=，0c >，0b >，所以0a b c ++>，故A 、B 、C 正确，D 错误．故选ABC ． 11.【答案】ABD【解析】因为0a >，0b >，且4a b +=，则2042a b ab + <≤=，当且仅当2a b ==时，等号成立，所以，114ab ≥，A 对； ()1111111221444a b a b a b a b b a+=++=++≥+=，当且仅当2a b ==时，等号成立，B 对；22a b+≤=，当且仅当2a ==时，等号成立，C 错；因为222a b ab +≥，则()()222222216a bab ab a b +≥++=+=，故228a b +≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，D 对. 12【答案】ACD【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a −++=+−+>的解集为()12,x x ，∴a<0，则12122230x x x x a +=−=−<， ∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f xa x x =−+>−的解集为()12,x x ，而方程()f x =0的根分别为3,1−,且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <−<<，124x x −>，故B 错误，C 正确. 13.【答案】∀x ≥1，x 2＜1． 14【答案】0【解析】【详解】因为A B =，所以22m m =−，解得0m =或2−，当2m =−时，224m m =−=，而集合的元素具有互异性，故2m ≠−，所以0m =，【详解】令m x y =−，4n x y =−，则343n m x n my −= − =，所以85933z x y n m =−=−．因为41m −≤≤−，所以5520333m ≤−≤．因为15n −≤≤，所以8840333n −≤≤，所以120z −≤≤. 16【答案】4【解答】解：由题意可得0＜z ＜1，0＜1﹣z ＜1， ∴z （1﹣z ）≤（）2＝，当且仅当z ＝（1﹣z ）即z ＝时取等号，又∵x 2+y 2+z 2＝1，∴1﹣z 2＝x 2+y 2≥2xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x ＝y ＝且z＝时取等号，∴S＝的最小值为417【答案】（1）{}1,4A B∩=，{}1,3,4,5,6A B=；（2）{}5,6.【详解】解：（1）因为{}1,3,4A=.........1分{}1,4,5,6B=，.......2分所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4 A B==...4分，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6 A B==...6分（2）因为{}1,2,3,4,5,6U=，所以{}6,5,2=ACU，.......8分所以(){}{}{}6,56,5,4,16,5,2B=∩=∩ACU........10分18【解析】（1）因为0＜x＜1，所以x>0, 3﹣3x>0. .....1分y＝x（3﹣3x）＝3•x（1﹣x）≤3×(xx+1−xx2)2=34，.......3分当且仅当x＝1﹣x，即x=12时取等号.......5分故y＝x（3﹣x）的最大值为34；.......6分（2）因为a，b，c均为正数，且a+b＝1，则aa+1aa+2bb=1+(1aa+2bb)(aa bb)=4+bb aa+2aa bb≥4+2√2，.....9分当且仅当b=√2aa且a+b＝1，即a=√2−1，b＝2−√2时取等号，......11分所以1aa+2bb的最小值为4+2√2．......12分19解（1）不等式可改写为，即可将这个不等式转化成，解得所以A=......2分{}1110))(1(0)12(22+<<=+<<<+<−−−<+++−m x m x B m x m m m m x m x m m x m x 得又由.....4分因为B ⊆A 所以≤+−≥111m m解得01≤≤−m实数m 的范围为{}01≤≤−m m ....6分（2）当C ∩D ＝∅时，当D ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，即m ＜2，....8分当D ≠∅时，或，....10分解得，m ＞4，....11分综上，C ∩D ＝∅时，m ＞4或m ＜2，故当C ∩D ≠∅时，实数m 的取值范围为{}42≤≤m m ．....12分 20【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），21【解答】解：（1）把二次函数解析式配成顶点式，得，因为抛物线开口方向向上，对称轴是，....1分函数的最小值为，....2分所以当，当x＝﹣2时，函数取得最大值19，....3分综上当，；当x＝﹣2，y max＝19．...4分（2）y＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2∴其对称轴为x＝﹣a，其图象开口向上，，①当，即时，此时x＝2离对称轴更远，∴当x＝2时有最大值，最大值为5+4a，∴5+4a＝4，解得； ....8分②当，即时，此时x＝﹣1离对称轴更远，则当x＝﹣1时函数有最大值，最大值为2﹣2a，∴2﹣2a＝4，解得a＝﹣1．综上所述a的值为﹣1或． ....12分22【答案】解：(1)由题有aaxx2−(aa+2)xx+2<3−2xx恒成立，即aaxx2−aaxx−1<0恒成立，当aa=0时，−1<0恒成立，符合题意，....1分当aa≠0时，则�aa<0△=aa2+4aa<0，得�aa<0−4<aa<0，....2分得−4<aa<0，综上，a的取值范围为(−4,0].....3分(2)由题aaxx2−(aa+2)xx+2≥0，即(aaxx−2)(xx−1)≥0，由aa>0，则(xx−222−aa，①当0<aa <2时，2aa >1，不等式的解集为{xx |xx ≤1或xx ≥2aa }，....4分 ②当aa =2时，不等式的解集为R ，....5分③当aa >2时，2aa <1，不等式解集为{xx |xx ≤2aa或xx ≥1}，....6分综上可得当0<aa <2时，不等式的解集为{xx |xx ≤1或xx ≥2aa}，当aa =2时，不等式的解集为R ，当aa >2时，不等式解集为{xx |xx ≤2aa 或xx ≥1}，....7分(3)当mm >0时，令tt =mm +1mm +1≥2� mm ×1mm +1=3，当且仅当mm =1时取等号，....8分则关于x 的方程ff (|xx |)=tt 可化为aa |xx |2−(aa +2)|xx |+2−tt =0，关于x 的方程为aa |xx |2−(aa +2)|xx |+2−tt =0有四个不等的实数根，即aaxx 2−(aa +2)xx +2−tt =0，有两个不同的实数正根，则⎩⎨⎧△=(aa +2)2−4aa (2−tt )>0aa +2aa >02−tt aa >0，由2−tt aa >0，且tt ≥3,知aa <0,再结合aa +2aa >0解得aa <−2，....10分又存在tt ∈[3,+∞)使得不等式△=+2)2−4aa (2−tt )>0即4aatt +(aa +2)2−8aa >0成立，故4aa ×3+(aa +2)2−8aa >0，即aa 2+8aa +4>0，解得aa <−4−2√ 3或aa >−4+2√ 3，综上可得aa <−4−2√ 3，所以a 的取值范围为{aa |aa <−4−2√ 3} ....12分。

2023广东茂名一模-数学答案

2023年茂名市高三级第一次综合测试数学参考答案一、单选题：4.【解析】将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中，2510C =5.【解析】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为α，因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为2的等腰三角形，所以2211sin sin 22l αα=⨯⨯=sin α=π3α=或2π3α=．由2π3α=得，πcos cos 23h l α==，πsin sin 323r l α===，则上半部分的体积为22311ππ333r h =⨯=，下半部分体积为218r h ππ=蒙古包的体积为3(18+6.【解析】1cos 211()sin 2sin(222242x πA f x x x T π-=+=-+∴=对于选项,，选项B:221（1-2）20且0()=22sin x sin xsin x cos x ,f x tan x T πsin x cos x sin x cos x-≠≠==∴=11()cos cos 222C f x x x x x x T π=-++=∴=对于选项,cos ，11()sin 2()sin(2)2623ππD f x x x T π=+=+∴=对于选项,，7.【解析】,685ln ,13ln ,564ln -=-=-=c b a 故可构造函数()(),112ln +--=x x x x f ()()(),01122'>+-=x x x x f 所以()()()543f f f <<12345678DAADCCBD8.【解析】当PC CD ⊥时，三棱锥P ACD -的表面积取最大值，PD =三棱锥P ACD -的外接球的半径为R =.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9101112ACDACDABDBC10．【解析】由题意得，()()中心对称，，的图像关于01 x f 故A 正确；由()()()()x f x f x f x f +-=-=-2,且得()()()()x f x f x f x f ⇒+-=-=2的周期为4，故B 错误；()()01 01=-∴=f f ，故C 正确；()412121274 =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f f f x f ，的周期为，故D 正确11.【解析】A 选项：由抛物线C 的定义知A 是正确的；B 选项：由12y x '=，切线方抛物线C 在点(21-，）处的切线斜率为1-，切线方程为10x y ++=；C 选项：顶点在原点O 的正三角形与抛物线相交与A 、B 两点,这个正三角形的边长为，OAB ∆的周长为C 错；D 选项：F 为抛物线的焦点，过H 作HD 垂直抛物线C 的准线y=1-于点D ，如图由抛物线的定义知，1sin HG HG t HF HD HGD===∠当t 取最大值时，HGD ∠取最小值，（正弦函数的单调性的应用）即直线GH 与抛物线C 相切．设直线HG 的方程为1y kx =-，由214y kx x y=-⎧⎨=⎩得2404x x k +=-，所以216160k ∆=-=，解得1k =±，此时2404x x k +=-，即2440x x ±+=，所以2x =±，故()2,1H ±，所以1122222H S GF x =⋅=⨯⨯=△GFH ，故D 正确．12.【解析】原式变形为n n n m me m ln ln ->-，构造函数()x xe x f x-=，()()11'-+=x e x f x，()()()x f x f x e x x ,0,110'>∴>+>时，单调递增，()()()x f x f x e x x ,0,110'<∴<+<时，单调递减对于A ，取1==n m 满足原式，所以A 错对于B ，当n e m n n m≥>∴>≤≤1,010ln 时，，即，当()()时，在时，∞+>00ln x f n 单调递增，原式()()n f m f ln >⇔，n e n m m>>∴，即ln ，所以B 对。

广东省茂名市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

茂名市第一中学2024—2025学年度第一学期期中考试初一数学试卷考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A ．2024B ．C．D ．2．计算：的结果是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列四个几何体中，是棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．4．2023年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人次．数据3689100用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．是三次三项式B ．系数是4C ．的常数项是D ．0是单项式6．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．与B ．与2C ．与D ．与7．如图是某一正方体的表面展开图，那么该正方体是（）A ．B ．C ．D ．2024-2024-1202412024-6632x x -65x -65x 6x -6x 70.3689110⨯63.689110⨯536.89110⨯4368.9110⨯2223x x ++24ab -35x -3-2+2-()2--()2--2--2-+()2+-8．下列式子：中，整式的个数是（）A ．6B ．5C ．4D ．39．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．B ．C．D ．10．若，则的值可能是（）A ．1和3B ．和3C ．1和D ．和二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在横线上）11．“枪打一条线，棍扫一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可以解释为______．12．①______；②的相反数是______；③比较大小______．13．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则______．14．已知，则的值为______．15．将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。

剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。

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最新广东茂名市第一中学数学练习试卷（含答案）下载
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地的旅游爱好者，据门
头沟旅游局统计，2014年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游收入32 000 000元. 将32 000 000用科学记数法表示应为（）
A．3.2*10^7 B.32*10^6 C.3.2*10000000 D.32*1000000
2、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A B C D
3．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【
】
A．a ＞ 1 B．b ＞ 1
C．a ＜－1 D．b ＜0
4．对于用科学记数法表示的数4.70×104，下列说法正确的是( )
A．精确到百位，原数是47000
B．精确到百位，原数是4700
C．精确到百分位，原数是47000
D．精确到百分位，原数是470000
5．下列说法正确的个数有---------------------------------------------------------------------（）
①在数轴上表示正数的点在原点的右边；②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有1，－l；④与2是同类项；
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．关于x的方程2x＋a－8＝0的解是x＝2，则a的值是………………………………………（）A．2 B．3 C．4 D．5
7. 如图中的两个角∠1和∠2之间的关系是 ····························································（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角8．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )
A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5
9．下列说法正确的有( )
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一
条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＜0
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃。

12．用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是．
13.2013年12月底我国自行研制的“嫦娥3号”月球车将降落月球。

在月球上她可要抵御巨大的温差，夜晚温度最低时达到零下180℃，白天温度最高时达150℃。

这个最大温差是℃；
14．若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为_________ ．
15．点A、B分别是数－4，－1在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A’B’，且线段A’B’的中点对应的是1，则点A’对应的数是，点A移动的距离是.
三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1) (34 + 56
－712)÷ 124 (2) －14－|－5| + 8× (－1
2) 2
17．解方程：（每小题4分，共8分）
(1) 8x ＝12（x －2）；（2） 2x ＋13－5x －1
6
＝1
18.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .
求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.
19.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm ？
20．已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别是-3，+7，．
(1)求线段AB 的长；
(2)若AC =4，点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，求线段MN 的长度．
21．（12分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该
市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，
A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
图①图②
22．上海股民杨先生上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）。

星期一二三四五
每股涨跌 3 3.5 -2 1.5 -3
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）已知买进股票还要付成交金额2‰的手续费，卖出时还需要付成交额2‰的手续费和1‰交易税。

如果在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？（‰是千分号）。