《弧长与扇形面积》课件1
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24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
弧长和扇形面积的计算PPT课件
解:(1)答案不唯一.如:根据垂径定理可以证明 △CBE≌△DBE,得出BC=BD, BC和BD相等, 所以△BCD是等腰三角形,∠BCD=∠A;由直 径所对的圆周角等于90°,可以得出△ABC是直 角三角形,即BC⊥AC,进而得出OF∥BC;根据 CE⊥BE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2.
C.120° D.80°
解析:∵弧长的公式l= n R,∴
180
解得n=160.故选B.
8 n18,09
2.用半径为30 cm,圆心角为120°的扇形围成一 个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为( A ) A.10 cm B.30 cm
C.45 cm D.300 cm
解析:设此圆锥的底面半径为r cm,根据圆锥的
3.圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角边 所在的直线旋转而成的图形,圆锥的母线长a, 高h,底面半径r恰好构成一个直角三角形,满足 r2+h2=a2,利用这一关系可以在已知任意两个 量的情况下求出第三个量.
检测反馈
1.已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条 弧所对的圆心角为 ( B ) A.200° B.160°
360
比较扇形面积公式S= n r2 和弧长公式
360
l nr，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
180
扇形的面积公式：
(其中n为圆心角的度数,r为圆的半径,l为扇 形的弧长).
(教材168页例)如图所示,☉O的半 径为10 cm.
(1)如果∠AOB=100°,求 AB的长及扇形AOB的
面积.(结果保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm,求∠BOC的度数.(结果精 确到1°)
R 3
= 60.
4.已知圆锥的母线长为5 cm,底面半 径为3 cm,那么圆锥侧面展开图中, 扇形的圆心角大小为 216° .
《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
弧长和扇形面积公式ppt课件
形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这 个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24
1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结： 弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这 个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24
1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结： 弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)
n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所
【课件】24.4弧长和扇形面积
∴AF＝ AB2＋BF2＝ 22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC≌
△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S 阴影＝S 扇形 BAC＋S△ABF＋S△FGC－S 扇形 FAG
＝90×3π60×22＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π
×（ 360
5）2＝52－π4
16．(2014·昆明)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使∠A＝2∠1，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的⊙O 经过点 D.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积．(结果
保留根号和π)
解：(1)连接 OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2 ∠1＝∠A.在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90 °，∴∠ODC＝90°，即 OD⊥DC，∴AC 为圆 O 的切线
3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于π2 ，则该扇形的半径是 ___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π A. 3
3π B. 3
2π C. 3
∠FAB＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，∴∠
AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC
∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四
边形，∴EF∥CG
(2)∵AB＝2，E 是 AB 的中点，∴FB＝BE＝12AB＝12×2＝1，
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OC=12m，C D 的长度为9πm，求圆弧形弯道 的面积.
解 设∠AOB=n°， ∵ OC=12m，C︵D 的长度为9πm，
∴ 9π=n1π8012,
解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.
∴ S 扇 形 O A B =1 3 5 3 π 6 0 2 0 2= 1 5 0 π ( m 2 ) .
∴ ∠A=∠DOB.
又∵ ∠AEO=∠ODB=90°，
∴△AEO∽△ODB.
∴
OE BD
=
AO OB
，
∴400r-r2=352-020 ，
∴ r =12，
∴
︵ DE
的长度=
901π8×012=6π .
结束
弧长与扇形面积
动脑筋
如图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆 心，半径r为15m，点A，B是圆上的两︵ 点，圆 心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 A B 的长度 吗？说说你的理由.
的因长为是∠圆AO周B长=1的2013°，，因所此以A︵BA︵的B 长为
1 3
× 2π × 15 = 10π (m).
路程长等于
︵
AA
'
的长.
∵ 等边三角形ABC的边长为10cm， ︵
∴ A A ' 所在圆的半径为10cm.
∴
l︵
AA
= ' 120 18 π 0 10=2 3 0π (cm ) .
答：顶点A从开始到结束时所经过的 路程为 230π cm.
圆的一条弧和经过这条弧的端点的 两条半径所围成的图形叫作扇形.
如果∠AOB=n°，你能求出
︵ AB
的长吗？
我们知道圆周长的计算公式为C=2πr， 其中r是圆的半径，即360°的圆心角所对 的弧长就是圆周长C.
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么
它们所对的弧相等. 而一个圆的圆心角为360°，
因此：1°的圆心角所对的弧长为
1· 360
2πr，
n°的圆心角所对的弧长l为
l =n·3160· 2πr.
结论
由此得出以下结论： 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l为
l=n·2 π r=n π r. 3 6 0 1 8 0
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角 所对的弧长(精确到0.1cm)
解l=40·π·30 180
≈40×3.14×30 180
≈ 20.9(cm ).
心 E两的点圆，，求分D别︵E切的两长直度角. 边BC，AC于D、
连接OE、OD， ∵⊙O切BC、AC于点D、E， ∴OD⊥BC，OE⊥AC. ∵∠C=90°，
∴四边形OECD为矩形， ∠EOD=90°， OE=OD.
设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.
∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.
如图，阴影部分是一个扇形， 记作扇形OAB.
我们可以发现，扇形面积与组成扇形的 圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角 越大，扇形面积也越大.
探究
如何求半径为r，圆心角为n° 的扇形的面积呢？
我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，
它的面积即圆面积 S=πr2.因为圆绕圆心旋转任
意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的
扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的
面积等于圆面积的
ห้องสมุดไป่ตู้
1 360
，即
πr2 360
.
因此，圆心角为n°的扇形的面积为
n
π 3
r 6
2
0
.
结论
由此得到： 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的 面积S为
S扇形 =n3π6r02 .
又因为扇形的弧长
l
=
nπr 180
，
因此
S扇形 =n3π6r02
=12
nπr 180
r
=12lr .
例3 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角 ∠AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确0.1cm2).
解 因为r=1.5cm，n=58，
所以扇形OAB的面积为
S
=
5 8×
π× 1.52 360
≈ 58× 3.14× 1.5 2 360
≈ 1.1(cm 2).
例4 如下图是一︵条圆弧形弯道，已知OA=20m，
例2 如图所示，一个边长为10cm的等边 三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C 按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置， 求顶点A从开始到结束所经过的路程为
多少.
解 由图可知，由于∠A′CB′ =60°，则等边
三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，
即∠ACA′ =120°，这说明顶点A经过的
S 扇 形 O C D = 1 2 lr = 1 2 9 π 1 2 = 5 4 π ( m 2 ) .
∴ S S - S 弯道ACDB = 扇形OAB
扇形OCD
= 150π- 54π
=96π(m2).
答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.
中考 试题
如图，直角三角形ABC的斜边AB=35， 点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆
解 设∠AOB=n°， ∵ OC=12m，C︵D 的长度为9πm，
∴ 9π=n1π8012,
解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.
∴ S 扇 形 O A B =1 3 5 3 π 6 0 2 0 2= 1 5 0 π ( m 2 ) .
∴ ∠A=∠DOB.
又∵ ∠AEO=∠ODB=90°，
∴△AEO∽△ODB.
∴
OE BD
=
AO OB
，
∴400r-r2=352-020 ，
∴ r =12，
∴
︵ DE
的长度=
901π8×012=6π .
结束
弧长与扇形面积
动脑筋
如图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆 心，半径r为15m，点A，B是圆上的两︵ 点，圆 心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 A B 的长度 吗？说说你的理由.
的因长为是∠圆AO周B长=1的2013°，，因所此以A︵BA︵的B 长为
1 3
× 2π × 15 = 10π (m).
路程长等于
︵
AA
'
的长.
∵ 等边三角形ABC的边长为10cm， ︵
∴ A A ' 所在圆的半径为10cm.
∴
l︵
AA
= ' 120 18 π 0 10=2 3 0π (cm ) .
答：顶点A从开始到结束时所经过的 路程为 230π cm.
圆的一条弧和经过这条弧的端点的 两条半径所围成的图形叫作扇形.
如果∠AOB=n°，你能求出
︵ AB
的长吗？
我们知道圆周长的计算公式为C=2πr， 其中r是圆的半径，即360°的圆心角所对 的弧长就是圆周长C.
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么
它们所对的弧相等. 而一个圆的圆心角为360°，
因此：1°的圆心角所对的弧长为
1· 360
2πr，
n°的圆心角所对的弧长l为
l =n·3160· 2πr.
结论
由此得出以下结论： 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l为
l=n·2 π r=n π r. 3 6 0 1 8 0
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角 所对的弧长(精确到0.1cm)
解l=40·π·30 180
≈40×3.14×30 180
≈ 20.9(cm ).
心 E两的点圆，，求分D别︵E切的两长直度角. 边BC，AC于D、
连接OE、OD， ∵⊙O切BC、AC于点D、E， ∴OD⊥BC，OE⊥AC. ∵∠C=90°，
∴四边形OECD为矩形， ∠EOD=90°， OE=OD.
设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.
∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.
如图，阴影部分是一个扇形， 记作扇形OAB.
我们可以发现，扇形面积与组成扇形的 圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角 越大，扇形面积也越大.
探究
如何求半径为r，圆心角为n° 的扇形的面积呢？
我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，
它的面积即圆面积 S=πr2.因为圆绕圆心旋转任
意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的
扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的
面积等于圆面积的
ห้องสมุดไป่ตู้
1 360
，即
πr2 360
.
因此，圆心角为n°的扇形的面积为
n
π 3
r 6
2
0
.
结论
由此得到： 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的 面积S为
S扇形 =n3π6r02 .
又因为扇形的弧长
l
=
nπr 180
，
因此
S扇形 =n3π6r02
=12
nπr 180
r
=12lr .
例3 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角 ∠AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确0.1cm2).
解 因为r=1.5cm，n=58，
所以扇形OAB的面积为
S
=
5 8×
π× 1.52 360
≈ 58× 3.14× 1.5 2 360
≈ 1.1(cm 2).
例4 如下图是一︵条圆弧形弯道，已知OA=20m，
例2 如图所示，一个边长为10cm的等边 三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C 按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置， 求顶点A从开始到结束所经过的路程为
多少.
解 由图可知，由于∠A′CB′ =60°，则等边
三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，
即∠ACA′ =120°，这说明顶点A经过的
S 扇 形 O C D = 1 2 lr = 1 2 9 π 1 2 = 5 4 π ( m 2 ) .
∴ S S - S 弯道ACDB = 扇形OAB
扇形OCD
= 150π- 54π
=96π(m2).
答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.
中考 试题
如图，直角三角形ABC的斜边AB=35， 点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆